2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
10．立体几何
一、选择题 （2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π （2017·10）已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，
1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ）
A
B
C
D
（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
（2015·6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A ．
8
1 B ．
7
1 C ．
6
1 D ．
5
1 （2015·9）已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90o，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π
B ．64π
C ．144π
D ．256π
（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．1727
B ．59
C ．1027
D ．13
（2014·11）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠BCA =90o，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC =CA =CC 1，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A ．110
B ．25
C
D
（2013·4）已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α?，l β?，则（ ） A .α // β且l // α
B .αβ⊥且l β⊥
2016，6
2015，6
2014，6
C .α与β相交，且交线垂直于l
D .α与β相交，且交线平行于l
（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）
（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则此几何体的体积为（ ） A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
（2012·11）已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为（ ） A.
62
B.
63
C. 32
D. 2
2 （2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
（2016·14）α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n . （3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β.
（4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 . (填写所有正确命题的编号.)
（2011·15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，
且6,AB BC ==则棱锥O -ABCD
的体积为 . 三、解答题
（2017·19）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，1
2
AB BC AD ==
，o 90BAD ABC ∠=∠=， E 是PD 的中点.
（1）证明：直线//CE 平面PAB ；
（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角M -AB -D 的余弦值
B. C. D.
（2016·19）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE =CF =5
4
，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D ′EF
的位置，OD '=（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.
（2015·19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1
上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.
（2014·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ； （Ⅱ）设二面角D -AE -C 为60o，AP =1，AD
E -ACD 的体积.
（2013·18）如图，直三棱柱111
ABC A BC -中，D ，E 分别是AB ，
（2012·19）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1
2
1
AA BC AC ==，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD . （Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ；（Ⅱ）求二面角A 1-BD -C 1的大小.
（2011·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD
. （Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；
（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A -PB -C 的余弦值.
C B
A
D
C 1
A 1
B 1
1A
D
1B
1
C
A
C
E
B
O
B
A
C
F
D
H E D '
2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编
10．立体几何（逐题解析版）
一、选择题
（2017·4）B【解析】从三视图可知：一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分，
剩下的体积分上下两部分阴影的体积，下面阴影的体积为V Sh
=，3
r=，4
h=，∴
1
36
Vπ
=；上面阴影的体
积
2
V是上面部分体积
3
V的一半，即
23
1
2
V V
=，
3
V与
1
V的比为高的比（同底），即
31
3
2
V V
=，
21
3
27
4
V Vπ
==，故
总体积
021
63
V V Vπ
=+=.
方法2：
3
54
V Shπ
==，其余同上，故总体积
021
63
V V Vπ
=+=.
（2017·10）B【解析】解法一：在边
1
BB﹑
11
B C﹑
11
A B﹑AB上分别取中点E﹑F﹑G﹑H，并相互连接.
由三角形中位线定理和平行线平移功能，异面直线
1
AB和
1
BC所成的夹角为FEG
∠或其补角，
通过几何关系求得EF=
FG=
FH=，利用余弦定理可求得异面直线
1
AB和
1
BC
.
解法二：补形通过补形之后可知：
1
BC D
∠或其补角为异面直线
1
AB和
1
BC所成的角，通过几何关系可知：
1
BC=
1
C D=
，BD
1
AB和
1
BC
. 解法三：建系建立如左图的空间直角坐标系，()
0,2,1
A，()
1
0,0,0
B，()
0,0,1
B
，
1
1
,0
2
C
?
-??
??
，
∴
1
31
,1
2
BC
??
=--
??
??
，()
1
0,2,1
B A=，∴
11
11
cos
5
B A BC
B A BC
θ
?
===
?
（2016·6）C解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，
圆柱高为h ．由图得2r =， 2π4πc r ==，由勾股定理得：
4l ==，
21
π4π16π8π28π2
S r ch cl =++=++=表，故选C ．
（2015·6）D 解析：由三视图得，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截去四面体A -A 1B 1D 1，
如图所示，设正方体棱长为a ，则111
33111326
A A
B D V a a -=?=，故剩余几何体体积为
33315
66
a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为，故选D.
（2015·9）C 解析：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，
三棱锥
O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时
23111
36326O ABC C AOB V V R R R --==??==，故R=6，则球O 的表面积为
24144S R ππ==，故选C ．
（2014·6）C 解析：原来毛坯体积为π·32·6=54π (cm 2)，由三视图得，该零件由左侧底面半径为2cm ，高为4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm ，高为2cm 的圆柱构成，所以该零件的体积为：π·32·2+π·22·4=34π (cm 2)，则切削掉部分的体积为54π-34π =20π(cm 2)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为2010
5427
ππ=
.
（2014·11）C 解析：取BC 的中点P ，连结NP 、AP ， ∵M ，N 分别是A 1B 1，
A 1C 1的中点，∴四边形NMBP 为平行四边形，∴BM //PN ，∴所求角的余弦值等于∠ANP 的余弦值，不妨令BC =CA =CC 1=2，则AN
=AP
NP =，
∴222||||||cos 2||||AN NP AP ANP AN NP +-∠=??
=. 【另解】如图建立坐标系，令AC =BC =C 1C =2，则A (0, 2, 2)，B (2, 0, 2)，M (1,
1,
0)
，
N (0,
1,
0)
，
(1,1,2)(0,1,2),BM AN ∴=--=--
，cos ||||BM AN θBM AN ?=
==?
（2013·4）D 解析：因为m ⊥α，l ⊥m ，l ?α，所以l ∥α. 同理可得l ∥β. 又因为m ，n 为异面直线，所以α
与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D.
（2013·7）A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz
的图像为右图，则它在平面zOx 上的投影即正视图为右图，故选A.
（2012·7）B 解析：由三视图可知，此几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形（俯视图），
高为3的三棱锥，故其体积为11
3932
V =??=.
（2012·11）A 解析：易知点S 到平面ABC 的距离是点O 到平面ABC 的距离的2倍.显然O -ABC
是棱长为
1
A
C
B
1A
1C
1B
N M
P
113O ABC V -==
2S ABC O ABC V V --=. （2011·6）D 解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半
径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选D.
二、填空题
（2016·14）【答案：②③④】
（2011·15）设ABCD 所在的截面圆的圆心为M ，则AM =，
OM 22=，1
623
O ABCD V -=??=三、解答题
（2017·19）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，1
2
AB BC AD ==
，o 90BAD ABC ∠=∠=， E 是PD 的中点.
（1）证明：直线//CE 平面PAB ；
（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成锐角为o 45 ，求二面角M -AB -D 的余弦值
【基本解法1】
（1）证明：取PA 中点为F ，连接EF 、AF ，
因为90BAD ABC ∠=∠=?，1
2BC AD =所以BC 1
2
AD ，
因为E 是PD 的中点，所以EF
1
2
AD ，所以EF BC ， 所以四边形EFBC 为平行四边形，所以//EC BF ，
因为BF ?平面PAB ，EC ?平面PAB ，所以直线//CE 平面PAB ，
（2）取AD 中点为O ，连接OC OP 、，因为△PAD 为等边三角形，所以PO ⊥AD ，
因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ?平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD ，
因为AO BC ，所以四边形OABC 为平行四边形，所以//AB OC ， 所以OC AD ⊥，
以,,OC OD OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图
设1BC =，则(0,0,3),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0)P A B C --，所以(1,0,PC =， 设(,,)M x y z ，则(,,3)PM x y z =-，(1,0,0)AB =，
因为点M 在棱PC 上，所以(01)PM PC λλ=≤≤，即(,,(1,0,x y z λ-=，
所以()M λ，所以()BM λ=-，
平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n =， 因为直线BM 与底面ABCD 所成角为45?，
所以|||sin
45||cos ,|||||(
BM
n BM n BM n λ??=<>=
==，
解得12λ=-
，所以(22
BM =-
-， 设平面MAB 的法向量为(,,)m x y z =
，则0022
AB m x BM m x y z ??==?
??
=-
+-=??， 令1z =，则(0,
2m =，
所以cos ,||||
6m n m n <>=
=
?， 所以求二面角M AB D --（2016·19
）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB =5，AC =6，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE =CF =5
4
，EF 交BD 于点H . 将△DEF 沿EF 折到△D ′EF 的位置，
OD '=（Ⅰ）证明：D H '⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B D A C '--的正弦值.
解析：⑴证明：∵5
4AE CF ==
，∴AE CF AD CD
=，∴EF AC ∥．∵四边形ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥，∴EF BD ⊥，∴EF DH ⊥，∴EF DH
'⊥．∵6AC =，∴3AO =； 又5AB =，AO OB ⊥，∴4OB =，∴1AE
OH OD AO
=?=，∴3DH D H '==， ∴222
'OD OH D H '=+，∴'D H OH ⊥．又∵OH EF H =I ，∴'D H ⊥面ABCD ．
⑵建立如图坐标系H xyz -．()500B ，，，
()130C ，，，
()'003D ，，，()130A -，，，()430AB =uu u r
，，，()'133AD =-uuur ，，，()060AC =uuu r
，，，
设面'ABD 法向量()1n x y z =，，u r
，
由1100n AB n AD ??=??'
?=??u r uu u r u r uuu r
得430330x y x y z +=??-++=?，取345x y z =??=-??=?
， O
B
A
C
F
D
H
E
D '
∴()1345n =-u r ，，．同理可得面'AD C 的法向量()2301n =u u r
，，
，
∴1212cos n n n n θ?==
=u r u u r u r u u r ，
∴sin θ． （2015·19）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1
上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.
（2015·19）解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF 如图：
（Ⅱ）作EM AB ⊥，垂足为M ，则14AM A E ==，18EM AA ==因为
EHGF 为正方形，所以EH EF =10BC ==，于
是
6MH ==，所以10AH =，以D 为坐标原点，DA 的方
向为x 轴正方向，建立如图所以的空间直角坐标系D xyz -，则
(10,0,0)A ，
(10,10,0)H ，(10,4,8)E ，(0,4,8)F ，(10,0,0)FE =，(0,6,8)HE =-，设(,,)n x y z =是平面EHGF 的法向量，则
0n FE n HE ??=???=??
，即100680
x y z =??
-+=?，所以可取(0,4,3)n =，又(10,4AF =-，
故||5
|c o s ,
||||
|n AF n AF n AF ?<>==
AF 与平面EHGF
（2014·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面
ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；
（Ⅱ）设二面角D -AE -C 为60o，AP =1，AD E -ACD 的体积.
解析：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于点O ，连结OE ．∵底面ABCD 为矩形，
∴点O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，∴//OE PB ，∵OE ?平面AEC ，PB ?平面AEC ，∴PB //平面AEC .
（Ⅱ）以
A 为原点，直线A
B 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角
坐标系，设AB a =，则(
,0)D ，
(0,0,0)A
，1(0,
)22E
，(C a ，∴1
(0,)22
AE =
，(AC a =，设
(,,)n x y z =是平面AEC 的法向量，则
P
B
C
D
E
A
310220
n AE y
z n AC ax ?
?=+=?
?
??=+=?
，
解得：y x z
?=???=?，令x =得(3,,n a
=-
-，又∵(,0,0)AB a =是平面AED 的一个法向量，∴1
|cos ,|
cos602
AB n <>===
， 解得32a =，∴
111
|
|||||322E
A C D
V A D C D A P -
=????1133
3228
=???.
解析：（Ⅰ）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点．又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为
DF ?平面A 1CD ，BC 1?平面A 1CD ，所以BC 1 // 平面A 1CD .
（Ⅱ）由AC ＝CB ＝2
AB 得，AC ⊥BC . 以C 为坐标原点，CA uu r 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz . 设CA ＝2，
则D (1,1,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,2)，CD uuu r ＝(1,1,0)，CE uur
＝(0,2,1)，1CA uuu r ＝(2,0,2)．
设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面A 1CD 的法向量，则10
CD CA ??=???=??uu u r uuu r n n ，即11110,220.x y x z +=??
+=?可取n ＝(1, -1, -1)． 同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10
CE CA ??=???=??m m uur uuu r
，可取m ＝(2, 1, -2)． 从而cos 〈n ，m 〉＝
||||3
=
·n m n m ，故sin 〈n ，m 即二面角D －A 1C －E 的正弦值为
3
（2012·19）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，1
2
1
AA BC AC ==，D 是棱AA 1的中点，DC 1⊥BD . （Ⅰ）证明：DC 1⊥BC ； （Ⅱ）求二面角A 1-BD -C 1的大小.
C B A
D
C 1 A 1 B 1
14．解析：（Ⅰ） 证明：设11
2
AC BC AA a ==
=，直三棱柱111C B A ABC -
，1DC DC ∴==， 12CC a =，
22211DC DC CC ∴+=，1DC DC ∴⊥. 又1DC BD ⊥Q ，1DC DC D =I ，1DC ∴⊥平面BDC . BC ?Q 平面BDC ，1DC BC ∴⊥.
（Ⅱ）由 (Ⅰ)知
，1DC a
=
，1BC =，又已知BD DC ⊥1
，BD ∴=. 在Rt ABD △中
，B D a =，,90AD a DAB =∠=o
，
AB ∴=. 222AC BC AB ∴+=，AC BC ∴⊥.
<法一>取11A B 的中点E ，则易证1C E ⊥平面1B D A ，连结DE ，则
1C E ⊥BD ，已知BD DC ⊥1，BD ∴⊥平面1DC E ，BD ∴⊥DE ，
1C DE ∴∠是二面角11C BD A --平面角.
在1Rt C DE △
中，1111
sin 2C E C DE C D ∠=
==，130C DE ∴∠=. 即二面角11C BD A --的大小为30.
<法二>以点C 为坐标原点，为x 轴，CB 为y 轴,1CC 为z 轴,建立空间直角坐标系C xyz -.则
()()()()11,0,2,0,,0,,0,,0,0,2A a a B a D a a C a . (),,DB a a a =--uu u r ，()1,0,DC a a =-uuu r
,
设平面1DBC 的法向量为1111(,,)n x y z =r ，则11111100n DB ax ay az n DC ax az ??=-+-=???=-+=
??uuu r r uuur r ，不妨令11x =，得
112,1y z ==，故可取1(1,2,1)n =r
.
同理,可求得平面1DBA 的一个法向量2(1,1,0)n =r
.
设1n r 与2n r 的夹角为θ，则
1212cos ||||n n n n θ?==
=?r r
r r , 30θ∴=. 由图可知，二面角的大小为锐角，故二面角11C BD A --的大小为30.
（2011·18）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB =60°，AB =2AD ，PD ⊥底面ABCD . （Ⅰ）证明：P A ⊥BD ；
（Ⅱ）若PD =AD ，求二面角A -PB -C 的余弦值.
15．解析：（Ⅰ）因为602DAB AB AD ∠=?=，，由余弦定理
得B D A D
=，从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD ，又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ，所以BD ⊥平面P AD ，故 P A ⊥BD .
（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的
正半轴建立空间直角坐标系D -xyz ，则(1,0,0)A
，(0B
，
(C -，(0,0,1)P
. (AB =-uu u r
，1)PB =-，
u u r C B
A
D
C 1
A 1
B 1
(1,0,0)BC =-uu u r ，设平面P AB 的法向量为n =(x , y , z )，则00
AB PB ??=???=??uu u r uu r
n n ，即
00
x z ?-=?-=
，因此可取
=n ，设平面PBC 的法向量为m ，则0
PB BC ??=???=??uur
uu u
r m m ，可
取(0,3)
=-m
，cos ,<>=
=m n A-PB-C
的余弦值为
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
2010-2017高考数学全国卷分类汇编(解析几何)
2010-2017新课标全国卷分类汇编（解析几何） 1．（2017课标全国Ⅰ，理10）已知F 为抛物线C ：2 4y x =的 交点，过F 作两条互相垂直1 l ，2l ，直线1 l 与C 交于A 、B 两点，直线2 l 与C 交于D ，E 两点，AB DE +的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【答案】A 【解析】 设AB 倾斜角为θ．作1 AK 垂直准线，2 AK 垂直x 轴 易知 1 1cos 22? ??+=?? =?? ???=--= ????? AF GF AK AK AF P P GP P θ（几何关系） （抛物线特性） cos AF P AF θ?+=∴ 同理1cos P AF θ=-，1cos P BF θ=+，∴2 2 221cos sin P P AB θθ==- 又DE 与AB 垂直，即DE 的倾斜角为 π 2 θ+ 2222πcos sin 2P P DE θθ= = ??+ ??? ，而2 4y x =，即2P =． ∴22112sin cos AB DE P θθ??+=+ ??? 2222sin cos 4sin cos θθ θθ+=224sin cos θθ=24 1sin 24 =θ 216 16sin 2θ = ≥，当 π4 θ= 取等号，即AB DE +最小值为16，故 选A
（2）设直线l 不经过2 P 点且与C 相交于A 、B 两点，若直线2 P A 与直线2 P B 的斜率的和为1-，证明：l 过定点． 【解析】（1）根据椭圆对称性，必过3 P 、4 P 又4 P 横坐标为1， 椭圆必不过1P ，所以过234 P P P ，，三点 将 ( )23011P P ?- ?? ，，代入椭圆方程得 2221131 41b a b ?=????+=??，解得2 4 a =，2 1b = ∴椭圆C 的方程为： 2 214 x y +=． （2）①当斜率不存在时，设()():A A l x m A m y B m y =-，，，， 22112 1A A P A P B y y k k m m m ----+= +==- 得2m =，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足． ②当斜率存在时，设()1l y kx b b =+≠∶，()()1 1 2 2 A x y B x y ，，， 联立 22 440 y kx b x y =+??+-=?，整理得()2 2 2148440 k x kbx b +++-= 122 814kb x x k -+= +， 2122 44 14b x x k -?= +， 则22121211P A P B y y k k x x --+=+()()212121 12x kx b x x kx b x x x +-++-= 222 22 88881444 14kb k kb kb k b k --++=-+ ()()() 811411k b b b -= =-+-， 又1b ≠21b k ?=--，此时64k ?=-，存在k 使 得0?>成立． ∴直线l 的方程为21y kx k =-- 当2x =时，1y =-，所以l 过定点()21-，．
1．[化学常识]下列叙述正确的是A．锥形瓶可用作加热的反应器 B．室温下，不能将浓硫酸盛放在铝桶中 C．可以使用碱式滴定管量取高锰酸钾溶液 D．用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，一定会使结果偏低 2．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是 A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维 B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质 C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性 D．医用消毒酒精中乙醇的浓度为85% 3．下列关于有机化合物的说法正确的是 A．2-甲基丁烷也称为异丁烷 B．由乙烯生成乙醇属于加成反应 C．C4H9Cl有3种同分异构体 D．油脂在酸性条件下水解叫做皂化反应 4．下列叙述错误的是 A．SO使溴水褪色与乙烯使KMnO溶液褪色的原理相同 B．制备乙酸乙酯时可用热的NaOH溶液收集产物以除去其中的乙酸 C．用饱和食盐水替代水跟电石反应，可以减缓乙炔的产生速率 D．用AgNO溶液可以鉴别KC1和KI 5.下列叙述中，错误 ．．的是 A.苯与浓硝酸、浓硫酸共热并保持55~60℃反应生成硝基苯 B.苯乙烯在合适条件下催化加氢可生成乙基环己烷 C.乙烯和溴的四氯化碳溶液反应生成1，2－二溴乙烷
D.甲苯与氯气在光照下反应主要生成2，4－二氯甲苯 6、[离子方程]能正确表示下列反应的离子方程式是 A.用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H20＋SO22NH4＋＋SO32－＋H2O B.氯化钠与浓硫酸混合加热：H2SO4＋2Cl－SO2↑＋Cl2↑＋H2O C.磁性氧化铁溶于稀硝酸：3Fe2＋＋4H＋＋NO3－3Fe3＋＋NO↑＋3H2O D.明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42－恰好完全沉淀： 2Ba2＋＋3OH－＋Al3＋＋2SO42－2BaSO4↓＋Al(OH)3↓ 7．下列离子方程式错误的是 A．向Ba(OH)2溶液中滴加稀硫酸：Ba2＋＋2OH－＋2H＋＋SO42—=BaSO4↓＋2H2O B．酸性介质中KMnO4氧化H2O2：2MnO4－＋5H2O2＋6H＋=2Mn2＋＋5O2↑＋8H2O C．等物质的量的MgCl2、Ba(OH)2和HC1溶液混合：Mg2＋＋2OH－=Mg(OH)2↓ D．铅酸蓄电池充电时的正极反应：PbSO4＋2H2O－2e－=PbO2＋4H＋＋SO42— 8．[阿伏伽德罗常数]NA表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是A．lmolFeI与足量氯气反应时转移的电子数为2N B．2L0.5mol?L硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N C．1molNaO固体中含离子总数为4N A D．丙烯和环丙烷组成的42g混合气体中氢原子的个数为6N 9．设N A为阿伏加德罗常数值。下列有关叙述正确的是 A．14 g乙烯和丙烯混合气体中的氢原子数为2N A B．1molN2与4molH2反应生成的NH3分子数为2N A C．1molFe溶于过量硝酸，电子转移数为2N A D．标准状况下，2.24LCCl4含有的共价键数为0.4N A 10．设N A为阿伏加德罗常数，下列叙述中正确的是 A．0.1mo l·L－1的NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2N A B．1mol氯气分别与足量铁和铝完全反应时转移的电子数均为3N A
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 工艺流程 1.(1). 加快酸浸和氧化反应速率（促进氧化完全） VO+Mn2++H2O(4). Mn2+(5). Fe3+、Al3+ (2). Fe2+(3). VO++MnO2+2H+=+ 2 (6). Fe(OH)3 (7). NaAlO2+HCl+H2O=NaCl+Al(OH)3↓或Na[Al(OH)4]+HCl= NaCl+Al(OH)3↓+H2O (8). 利用同离子效应，促进NH4VO3尽可能析出完全 Al(OH)-+H+=Al(OH)3↓+H2O 2．（1）除去油脂，溶解铝及其氧化物 4 （2）Ni2+、Fe2+、Fe3+ （3）O2或空气Fe3+ （4）0.01×(107.2?14)2[或10?5×(108.7?14)2] 3.2~6.2 （5）2Ni2++ClO?+4OH?=2NiOOH↓+ Cl?+H2O （6）提高镍回收率 实验大题 1.(1). 烧杯、量筒、托盘天平(2). KCl(3). 石墨(4). 0.09mol/L (5). Fe3++e-=Fe2+(6). Fe-2e-=Fe2+(7). Fe3+(8). Fe (9). 取活化后溶液少许于试管中，加入KSCN溶液，若溶液不出现血红色， 说明活化反应完成 2.（1）B （2）球形无油珠说明不溶于水的甲苯已经被完全氧化 （3）除去过量的高锰酸钾，避免在用盐酸酸化时，产生氯气 MnO-+5H2C2O4+6H+=2Mn2++10CO2↑+8H2O 2 4 （4）MnO2 （5）苯甲酸升华而损失（6）86.0％ C （7）重结晶3．（1）圆底烧瓶饱和食盐水 （2）水浴加热Cl2+2OH?=ClO?+Cl?+H2O 避免生成NaClO3 （3）吸收尾气（Cl2）AC （4）过滤少量（冷）水洗涤（5）紫小于 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 全国新课标三卷高考化学选修三物质与结构汇编（新课标Ⅲ） 2020新课标Ⅲ.氨硼烷(NH 3BH 3)含氢量高、热稳定性好，是一种具有潜力的固体储氢材料。回答下列问题： (1)H 、B 、N 中，原子半径最大的是______。根据对角线规则， B 的一些化学性质与元素______的相似。 (2)NH 3BH 3分子中，N—B 化学键称为____键，其电子对由____提供。氨硼烷在催化剂作用 下水解释放氢气：3NH 3BH 3+6H 2O=3NH 3+336B O -+9H 2，336B O -的结构如图所示： ；在该反应中，B 原子的杂化轨道类型由______变为______。 (3)NH 3BH 3分子中，与N 原子相连的H 呈正电性(H δ+)，与B 原子相连的H 呈负电性(H δ-)，电负性大小顺序是__________。与NH 3BH 3原子总数相等的等电子体是_________(写分子式)，其熔点比NH 3BH 3____________(填“高”或“低”)，原因是在NH 3BH 3分子之间，存在____________________，也称“双氢键”。 (4)研究发现，氦硼烷在低温高压条件下为正交晶系结构，晶胞参数分别为a pm 、 b pm 、 c pm ，α=β=γ=90°。氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图所示。 氨硼烷晶体的密度ρ=___________g·cm ?3(列出计算式，设N A 为阿伏加德罗常数的值)。 2019新课标Ⅲ.磷酸亚铁锂（LiFePO4）可用作锂离子电池正极材料，具有热稳定性好、循环性能优良、安全性高等特点，文献报道可采用FeCl3、NH4H2PO4、LiCl和苯胺等作为原料制备。回答下列问题： （1）在周期表中，与Li的化学性质最相似的邻族元素是________，该元素基态原子核外M 层电子的自旋状态_________（填“相同”或“相反”）。 （2）FeCl3中的化学键具有明显的共价性，蒸汽状态下以双聚分子存在的FeCl3的结构式为________，其中Fe的配位数为_____________。 （3）苯胺）的晶体类型是__________。苯胺与甲苯（）的相对分子质量相近，但苯胺的熔点（-5.9℃）、沸点（184.4℃）分别高于甲苯的熔点（-95.0℃）、沸点（110.6℃），原因是___________。 （4）NH4H2PO4中，电负性最高的元素是______；P的_______杂化轨道与O的2p轨道形成_______键。 （5）NH4H2PO4和LiFePO4属于简单磷酸盐，而直链的多磷酸盐则是一种复杂磷酸盐，如：焦磷酸钠、三磷酸钠等。焦磷酸根离子、三磷酸根离子如下图所示： 这类磷酸根离子的化学式可用通式表示为____________（用n代表P原子数）。 2018新课标Ⅲ.锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________。 （2）黄铜是人类最早使用的合金之一，主要由Zn和Cu组成。第一电离能 I1(Zn)________I1(Cu)(填“大于”或“小于”)。原因是______________________。 （3）ZnF2具有较高的熔点(872 ℃)，其化学键类型是________；ZnF2不溶于有机溶剂而ZnCl2、ZnBr2、ZnI2能够溶于乙醇、乙醚等有机溶剂，原因是 __________________________________________________。 （4）《中华本草》等中医典籍中，记载了炉甘石(ZnCO3)入药，可用于治疗皮肤炎症或表面创伤。ZnCO3中，阴离子空间构型为________，C原子的杂化形式为___________________。 全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 十年高考真题分类汇编（2010-2019）化学 专题9 化学能与热能 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 (1) 题型二：热化学方程式的书写及盖斯定理 (7) 题型一：化学反应中能量变化的概念及有关计算 1．（2019·江苏）氢气与氧气生成水的反应是氢能源应用的重要途径。下列有关说法正确的是 A．一定温度下，反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)能自发进行，该反应的ΔH<0 B．氢氧燃料电池的负极反应为O2+2H2O+4e?4OH? C．常温常压下，氢氧燃料电池放电过程中消耗11.2 L H2，转移电子的数目为6.02×1023 D．反应2H2(g)+O2(g)2H2O(g)的ΔH可通过下式估算： ΔH=反应中形成新共价键的键能之和?反应中断裂旧共价键的键能之和 2.( 2018·北京)我国科研人员提出了由CO2和CH4转化为高附加值产品CH3COOH的催化反应历程。该历程示意图如下。 下列说法不正确 ．．．的是（） A．生成CH3COOH总反应的原子利用率为100% B．CH4→CH3COOH过程中，有C―H键发生断裂 C．①→②放出能量并形成了C―C键 D．该催化剂可有效提高反应物的平衡转化率 3．(2018·江苏)下列说法正确的是（） A．氢氧燃料电池放电时化学能全部转化为电能 B．反应4Fe(s)+3O 2(g)2Fe2O3(s)常温下可自发进行，该反应为吸热反应 C．3 mol H2与1 mol N2混合反应生成NH3，转移电子的数目小于6×6.02×1023 D．在酶催化淀粉水解反应中，温度越高淀粉水解速率越快 4.( 2016·海南)油酸甘油酯（相对分子质量884）在体内代谢时可发生如下反应：C57H104O6(s)+80O2(g)＝57CO2(g)+52H2O(l)已知燃烧1kg该化合物释放出热量3.8×104kJ。油酸甘油酯的燃烧热△H为（） A．3.8×104kJ·mol-1 B．－3.8×104kJ·mol-1 C．3.4×104kJ·mol-1 D．－3.4×104kJ·mol-1 5.(2016·海南)由反应物X转化为Y和Z的能量变化如图所示。下列说法正确的是（） 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ） 2011 （19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果： （Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率） 解： （Ⅰ）由实验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为228 =0.3 100 + ，所 以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。 由实验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为3210 0.42 100 + =，所以 用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[)[)[] 90,94,94,102,102,110 的频率分别为0.04，,054,0.42，因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42, 即X 的分布列为 X 的数学期望值EX=2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 2012 18．（本小题满分12分） 某花店每天以5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：枝，N n ∈）的函数解析式； （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 【解析】（1）当16n ≥时，16(105)80y =?-= 当15n ≤时，55(16)1080y n n n =--=- 得：1080(15) ()80 (16)n n y n N n -≤?=∈? ≥? （2）（i ） X 可取60，70，80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P X P X P X ====== X 的分布列为 600.1700.2800.776EX =?+?+?= 222160.160.240.744DX =?+?+?= （ii ）购进17枝时，当天的利润为 2020年高考化学试题分类汇编——电化学基础 电化学基础 1．〔2018全国卷1〕右图是一种染料敏化太 阳能电池的示意图。电池的一个点极由有机 光敏燃料〔S 〕涂覆在2TiO 纳米晶体表面制 成，另一电极由导电玻璃镀铂构成，电池中 发生的反应为： 22TiO /S TiO /S h ν*??→〔激发态〕 +-22TiO /S TiO /S +e *??→ 3I +2e 3I ---??→ 2232TiO /S 3I 2TiO /S+I +--+??→ 以下关于该电池表达错误的选项是．．．．．． ： A ．电池工作时，是将太阳能转化为电能 B ．电池工作时，I -离子在镀铂导电玻璃电极上放电 C ．电池中镀铂导电玻璃为正极 D ．电池的电解质溶液中I -和I 3-的浓度可不能减少 【解析】B 选项错误，从示意图可看在外电路中电子由负极流向正极，也即 镀铂电极做正极，发生还原反应：I 3-+2e -=3I -；A 选项正确，这是个太阳能电池，从装置示意图可看出是个原电池，最终是将光能转化为化学能，应为把上面四个 反应加起来可知，化学物质并没有减少；C 正确，见B 选项的解析；D 正确，此 太阳能电池中总的反应一部分实质确实是：I 3-3I -的转化〔还有I 2+I -I 3-〕，另一部分确实是光敏有机物从激发态与基态的相互转化而已，所 有化学物质最终均不被损耗！ 【答案】B 【命题意图】考查新型原电池，原电池的两电极反应式，电子流向与电流流 向，太阳能电池的工作原理，原电池的总反应式等，还考查考生变通能力和心理 氧化 还原 素养，能否适应生疏的情境下应用所学知识解决新的咨询题等 【点评】此题立意专门好，然而考查过为单薄，而且取材不是最新的，在3 月份江苏省盐都市高三第二次调研考试化学试题第17题〔3〕咨询，与此题极为 相似的模型，这对一些考生显得不公平！ 〔2018浙江卷〕9. Li-Al/FeS 电池是一种正在开 发的车载电池，该电池中正极的电极反应式 为： 2Li ++FeS+2e -＝Li 2S+Fe 有关该电池的 以下中，正确的选项是 A. Li-Al 在电池中作为负极材料，该材料 中Li 的化合价为+1价 B. 该电池的电池反应式为：2Li+FeS ＝Li 2S+Fe C. 负极的电极反应式为Al-3e -=Al 3+ D. 充电时，阴极发生的电极反应式为：2Li s+Fe-22e Li FeS -+=+ 试题解析： 此题涵盖电解池与原电池的主体内容，涉及电极判定与电极反应式书写等咨 询题。依照给出的正极得电子的反应，原电池的电极材料Li-Al/FeS 能够判定放电 时〔原电池〕负极的电极反应式为Al-3e -=Al 3+。A 、Li 和Al 分不是两极材料。B 、 应有Al 的参加。D 、应当是阳极失电子反应。 此题答案：C 教与学提示： 原电池与电解池的教学一定要重视电极反应式书写。电极反应式书写是原电 池和电解池内容或原理的核心。原电池的教学能够从原电池反应的总反应式：能 够自发进行的氧化还原反应，负极反应〔因负极确实是参加反应的电极〕开始。 电解池的教学要从外加电源的正负极，分析阳极〔活性电极时本身参加反应〕开 始，最终获得被进行的氧化还原反应。简单记住：沸〔负〕羊〔阳〕羊〔氧化〕。 〔2018广东理综卷〕23.铜锌原电池〔如图9〕工作时，以下表达正确的选项是 A 正极反应为：Zn —2e -=Zn 2+ B 电池反应为：Zn+Cu 2+=Zn 2+ +CU C 在外电路中，电子从负极流向正极2020年高考全国卷分类汇编答案
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余最新-2017年高考全国卷1理科数学客观题汇编
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