学情分析：
学生已经对函数有初步认识，已经学会用一个点求正比例函数关系式和用两个点求一次函数关系式，因此用待定系数求函数关系式就自然些，因此，回顾知识就出现了两个点求二次函数关系式。并具备了敢于探索实践，乐于合作交流，善于总结提升，善于学习的兴趣浓厚，主动发展的意识强烈。
效果分析：
本节课的设计，以学生活动为主线，通过“观察，分析，探索，交流”等过程，让学生在求一次函数关系式的基础上，自然过渡为用两个点，三个点求二次函数关系式；整节课精讲多练，学生通过扎实训练，达到熟练掌握知识。同时，整节课让学生“动手实践。自主探索，合作交流”环相扣，体现了学生成为行为主体，调动了学生的积极性和学习兴趣，达到了学生乐学的目的。
教材分析：
本节课是九年级上册第二章《二次函数》的第六节的内容。本章是在之前学习了一次函数、反比例函数及一元二次方程等知识的基础上进行学习的，主要内容有二次函数的图像、性质及应用，这些知识的学习均与二次函数表达式有关。因此，本节课的学习即是对以前所学方程及方程组解法的巩固，又是研究综合题的基础。所以，无论从生产实际和生活需要，还是发展学生的应用意识和能力本节课都具有极其重要的意义。
3.5确定二次的表达式（第一课时）导学案
泰安东岳中学甄玉霞
学习目标：会根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数的各类形式求二次函数的解析式
学习重点：灵活选用二次函数的一般式与顶点式确定二次函数的表达式
学习难点：二次函数一般式与顶点式的灵活选用
学习过程
一温故知新：
1、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（-2,4），则a________，
表达式为________。
2、已知二次函数图象y=ax2 +c经过点（-2、8）、（-1、5）,则a= ________，c= ________。表达式为________
二、探究新知一
例1 已知一个二次函数的图象的对称轴是x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过（-3，-1），求这个二次函数的表达式。
解法一
思考：还有其他方法吗？
解法一
问题：求二次函数的关系式，常见的有几种类型?
两种类型：(1)一般式：
(2)顶点式：，其顶点是。
大胆试一试：
例2、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-6），且该图象过点（2，3），
求这个二次函数的表达式。
三、开心练一练
1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式
（1）、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（2,8）。
（2）、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-2），且该图象过点（1，10）。
2、二次函数的y=x2+bx+c 的图象经过点A（0，1），B （2，-1），
试判断点P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上
四能力提升
1.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象过点（3，-27），将它向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后对应的二次函数的表达式。
3、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）。（1）求这条抛物线的表达式；
（2）这条抛物线与x轴的另一个交点坐标。
五学以致用
1、某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。它的拱宽AB 为6m，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。
2、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式。
（2）如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？
六当堂检测
1、抛物线顶点坐标是（-3，-2），且经过坐标原点，将其向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为________。
2、已知抛物线y＝-x2＋bx+c交x轴于（-3,0），（1,0）两点。
?（1）求抛物线的解析式；
?（2）求抛物线的顶点坐标。
3．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
七、课堂小结：我知道了……我学会了……我发现生活中……
八、布置作业：必做：大本p122——-124
选做：大本p124第7题。
当堂达标
1、抛物线顶点坐标是（-3，-2），且经过坐标原点，将其向右平移3
个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为________。
2、已知抛物线y＝-x2＋bx+c交x轴于（-3,0），（1,0）两点。
?（1）求抛物线的解析式；
?（2）求抛物线的顶点坐标。
3．已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴交点为(0，－5)，求二次函数的关系式。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(0，－5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x＝2，求这个二次函数的关系式。
课后反思：
本节课我让学生思考了二次函数的三种形式，让学生先求一次函数关系式，自然过渡到到用三个点用待定系数法求二次函数关系式，学生掌握良好，计算准确。通过分析问题，探索问题，学生学会了用二次函数关系式解决实际问题，同时体会到了数学来源于生活，又应用于生活。课堂上让学生小组交流，合作解决问题，学生体会到了集体的力量是强大的；同时，强化练习，让学生体会到挑战的快乐。学生的板书给大部分同学以榜样的力量，学生的讲解，
锻炼了自己，挑战了同学。整节课，设计合理，环环紧扣，学生学习兴趣浓厚，效果练好。课标分析：
数学课程标准指出，类比、联想是数学学习的一种优秀思维品质，是数学发现和创造的源泉；而转化则是一种重要的数学思想。因此本节课，我采用类比、联想、转化式的教学方法；按照知识发现理论，一般情况下，学习者在学习过程中对学习材料的发现，才是学习者所获得的最有价值的东西，教师在教授过程中，必须设法教会学生学习方法，促使学生从学会到会学，最后到乐学。因此本节课我采用自主探究、合作交流的研讨式学习方法。