【知识要点】
1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意：
（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号第一项的系数是正
的，并且注意括号其它各项要变号。
（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。
（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因
式，这时要特别注意各项的符号）。
（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。
（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。
2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()2
2
a b a b a b -=+-； ()2
2
2
2a ab b a b ±+=±。
平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：
（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。 （3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 （4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。
【典例分析】
例1.分解下列因式：
（1）2
2
3
2
1084y x y x y x -+ （2）2332
72114a b c ab c abc --+
（3）323
111248
ab a b a b -
-+ （4）y x y x y x x 322233
1
3231+-+-
（5）2
3
)(2)(m n a n m -+- （6）3
2
)(4)(2y z y z y x -+-
练习：因式分解
(1)a(x-y)+b(x-y)-(x-y) (2)6(x+y)-12z(x+y) (3)(2x+1)y 2+(2x+1)2y
(4)p(a 2+b 2)+q(a 2+b 2)-l(a 2+b 2) （5）2a(b+c)-3(b+c) （6）6(x-2)+x(2-x)
（7）m(a-b)-n(b-a) （8）2a(x+y-z)-3b(x+y-z)+5c(z-x-y)；
（9）m(m-n)2-n(n-m)2 （10）2(x-y)(a-2b+3c)-3(x+y)(2b-a-3c)．
例2. 把下列各式分解因式：
（1）x 2－4y 2 （2）22
33
1b a +-
（3）2
2
)2()2(y x y x +-- （4）1162
2-b a
练习：把下列各式分解因式： （1）2
2
4b a -
（2）1162
2-y x
（3）2
24
81916b a +-
（4）2
916a -
例3.运用完全平方公式因式分解：
（1）2
1449x x ++ （2）25102
+-a a
（3）2
2
9124b ab a +- （4）4
2
2
4
2b b a a +-
（5）2
1
222+
-x x （6）x x x 2718323+-
（7）2()6()9m n m n +-++ （8）2
2224)1(4)1(a a a a ++-+
（9）16
1
)(21)(2
+---y x y x （10）9)(6)(222+-+-x x x x
练习：把下列各式分解因式： （1）221025x xy y -+ （2）222y xy x -+-
（3）1692+-t t （4）
22816y x xy +-
（5）2
4
11x x ++ （6）xy y x 4422-+
（7）8
1
22
4-
+-x x （8）ax y ax y ax ++2232
（9） 16
1
)(21)(2+---y x y x （10） )(12)(9422n m m n m m ++++
例4. 把下列各式分解因式：
（1）32231212x x y xy -+ （2）4
42444)(y x y x -+
（3）222)1(4+-a a （4）2
222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-
练习：把下列各式分解因式：
（1）222224)(b a b a -+ （2）2
22)4
1(+-m m
（3）22248)4(3ax x a -+ （4）4
224168b b a a +-
（5）)()(2x y y x a -+- （6）)()(42
2m n b n m a -+-
例5.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222
1
21b ab a ++。
练习：
1.已知7,1-==+xy y x ，利用分解因式，求代数式2
2
2y xy x +-的值。
2.已知013642
2
=+--+b a b a ，求b a +。
例6.已知a+2b=5，a －3b=3，求5a 2－20b 2的值．
练习：
1. 已知6,22
2=-=-y x y x ，则=x ，=y 。
2.如果=-==+3
3
,2,0xy y x xy y x 则 。
B D
C
例7.已知8
1
,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值。 练习：
1. 已知7,5=-=+ab b a ，求b a ab b a --+2
2的值。
2. 已知3,4==+ab b a ，求代数式2
2
2
2
2ab b a b a ++的值。
课堂练习
1.若多项式aby abx ab 24186+--的一个因式是ab 6-,那么另一个因式是（ ）. A.y x 431+-- B.y x 431-+ C.y x 431--- D.y x 431--
2.下列提取公因式中,正确的是（ ）.
A.)34(391222xy xyz y x xyz -=-
B.)2(36332
2+-=+-a a y y ay y a C.)(2z y x x xz xy x -+-=-+- D.)5(52
2a a b b ab b a +=-+
3.若16)3(22
+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于（ ）.
A.-5
B.3
C.7
D.7或-1 4.分解因式:____________________2732
=-x .
5.用简便方法计算2
22
200720092008-的结果为_____________.
6.已知,2,3==-xy y x 则_________4
3
3
4
=-y x y x . 7.已知3=+y x ，则
222
1
21y xy x ++= ． 8.将下列各式分解因式: （1）c b ab 229
4
278+； （2）.279321222n n n x x x -+-++ （3）249x -；
（4）33xy y x -； （5）2
2)2()2(y x y x --+； （6）
9)1(6)1(2+-+-x x ；
（7）222224)(y x y x -+ （8）4
811x -； （9）2
24
81916b a +-
（10）2
916a - （11）2
2
2y xy x -+-
（12）
22
464
9b ab a ++
（13）9)(6)(2
2
2
+-+-x x x x （14）2
2
)3()2(--+y x
（15）2
2
)2(25)1(16+--x x （16）2
298196202202+?+
（17）2006
2005200520032005220052
323-+-?-
1.用简便方法计算:.________10011991141131121122222=??
?
??-??? ??-??? ??-??? ??-??? ??-
2.在多项式142
+x 中,添加一个单项式,使其成为一个完全平方式,则添加的单项式为____________
3.已知,013642
2
=+-++y y x x 则22y x -的值是
课后巩固
1.下列各式中,不能用公式法分解因式的是（ ）. A.2
2
2b ab a -+ B.4
12
+
-x x C.22y x -- D.162
-m 2.若多项式),2)(1(2
-+=++x x b ax x 则.________=b a
3.若252
++mx x 是一个完全平方式,则._________=m 4.已知,3,22==-ab b a 则3
2
232
122ab b a b a +
-的值是 . 5简便方法计算:.__________1983962022022
2
=+?-
6.若16)3(22
+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于（ ）.
A.-5
B.3 或-5
C.7
D.7或-1
7．计算2
25.15315.1845.184+?+= 。
8.把下列各式分解因式:
（1）
8144-y x （2）36122+-x x （3）- m m 3
2
1912-+
（4）22312123xy y x x ++ （5）14
-x ； （6）
22)()(12m n x n m xy ---
（7）22216)4(x x -+ （8）1)2(2)2(222+-+-x x x x （9）4
224168b b a a +-