集合---排列组合
职 高 数 学 单 元 测 试 集合---排列组合 (时间:100分钟,满分100分) 姓名________成绩__________ 一．填空：(每空2分,共38分) 1.从1,2,3,4,5中任选两数组成加法式子,共可组成______个不同的加法式子, 若组成无重复数字的二位数,则可组成_______个不同的二位数. 2.计算：0!+5!- C 62+P 62=____ 3.四人排成一列,甲只能站右边第一个位置,则有 种不同站法. 4.1,2,3,4,5中任取2数,可以组成______个两位偶数,如果数字可以重复, 则可组成________个两位偶数. 5.-8和-2的等比中项为________，等差中项为_______ 6.等比数列{a n }中S n =2n+1-2，则此数列的公比q=_________ 7.数列{a n }为等差数列，a n =2-3n 则S 10=__________ 8.集合A={0,1,2,3}的所有真子集有_______个. 9.已知aa 13. 6名护士，3名医生分派到三所不同的学校为学生体检，每校两名护士和一名 医生，则有 种不同的分派方法。 14.已知函数 x a y log 3=的图象过点)9 1 3(，，则a= 二．选择填空题：（每小题3分，共30分） 15．从甲地到乙地，一天中有两班火车，五班汽车开出，则在一天中不同的乘车方 法有 种 A 25 B 52 C 10 D 7 16．某地有4个不同的邮筒，现将三封信投放到邮筒中，则不同的投法有 种 A 34 B 43 C P 43 D C 43 17．4×5×6×……×(n-1)×n ×(n+1)= A C n+1n-3 B (n+1)!-3! C P n+1n-2 D P n+1n-3 18．已知C 202x-7=C 20x ，则x= A 9 B 7 C 9或7 D 5或9 19．三数m-1，2m ，4成等差，则m= A 0 B 1 C 2 D 3 20．等差数列｛a n ｝中，a 3+a 7=20，则S 9= A 9 B 20 C 90 D 180 21．等比数列：-1，2.......的第8项为 A 256 B -256 C -128 D 128 22．已知等差数列-1，1……则此数列的S 10= A 70 B 80 C 90 D 100 23．函数13sin()25 y x π =--周期和最大值分别为 A 2,3π B ,3π C 4,3π D 3 2,2 π 24.已知平面上有八个点，其中有四点在同一直线上，此外再无三点共线情形，则 此八点可组成 个三角形。 A 50 B 52 C 54 D 56 三．解答题(25、26、27小题每小题6分，28、29小题，每小题7分，共32分) 25.计算：C 63 +C 62 -P 52 +2-1 +lg2-lg20+cos600
(完整版)排列组合知识点与方法归纳
排列组合知识点与方法归纳 一、知识要点 1.分类计数原理与分步计算原理 （1）分类计算原理（加法原理）： 完成一件事，有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办 法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完 成这件事共有N= m1+ m2+…+ m n种不同的方法。 （2）分步计数原理（乘法原理）： 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有 m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有 N= m1× m2×…× m n种不同的方法。 2.排列 （1）定义 从n个不同元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不 同元素中取出m个元素的排列数，记为 . （2）排列数的公式与性质 a)排列数的公式： =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）= 特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）…×3×2×1规定：0！ =1 b)排列数的性质： （Ⅰ） =（Ⅱ） （Ⅲ） 3.组合 （1）定义
a)从n个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合 b)从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同 元素中取出m个元素的组合数，用符号表示。 （2）组合数的公式与性质 a)组合数公式：（乘积表示） （阶乘表示） 特例： b)组合数的主要性质： （Ⅰ）（Ⅱ） 4.排列组合的区别与联系 （1）排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 （2）注意到获得（一个）排列历经“获得（一个）组合”和“对取出元素作全排列”两个步骤，故得排列数与组合数之间的关系： 二、经典例题 例1、某人计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60、70元的单片软件和盒装磁盘，要求软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式是（） A .5种 B.6种 C. 7种 D. 8种 解：注意到购买3片软件和2盒磁盘花去320元，所以，这里只讨论剩下的180元如何使用，可从购买软件的情形入手分类讨论：第一类，再买3片软件，不买磁盘，只有1种方法；第二类，再买2片软件，不买磁盘，只有1种方法； 第三类，再买1片软件，再买1盒磁盘或不买磁盘，有2种方法；第四类，不买软件，再买2盒磁盘、1盒磁盘或不买磁盘，有3种方法；于是由分类计数原理可知，共有
高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是 由四个色块构成，可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ）
排列 组合 定义 公式 原理
排列组合公式 久了不用竟然忘了 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的集合，规则为全部由相同数字组成的数组成一个子集，则每个子集都是某6个数的全排列，即每个子集有6！个元素。这时集合C的元素与B的子集存在一一对应关系，则 S（B）=S（C）*6！ S（C）=9！/3！/6！ 这就是我们用以前的方法求出的C（9，6） 以上都是简单的例子，似乎不用弄得这么复杂。但是集合的观念才是排列组合公式的来源，也是对公式更深刻的认识。大家可能没有意识到，在我们平时数物品的数量时，说1，2，3，4，5，一共有5个，这时我们就是在把物品的集合与集合（1，2，3，4，5）建立一一对应的关系，正是因为物品数量与集合（1， 2，3，4，5）的元素个数相等，所以我们才说物品共有5个。我写这篇文章的目的是把这些潜在的思路变得清晰，从而能用它解决更复杂的问题。 例3：9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？
排列组合公式(全)教程文件
排列组合公式(全)
排列组合公式 排列定义从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用
(1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式 3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！
(好题)小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》 单元测试(答案解析)
（好题）小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配》单元测试（答 案解析） 一、选择题 1．新年到了，三名同学在新年之夜打电话问好，如果任意两人之间通话一次，一共可以通( )次电话。 A. 3 B. 6 C. 9 2．12月20日、21日、22日三天为期末考试时间，每天考一年级和二年级，三年级和四年级，五年级和六年级中的一个年级段。一共有( )种考试时间安排法。 A. 6 B. 9 C. 1 2 3．小静有两件上衣和三条裤子，可以有（）种不同的搭配方法． A. 3 B. 6 C. 5 4．饮料和点心只能各选一种，共有( )种不同的搭配。 A. 4 B. 6 C. 8 5．袋中有 3 个红球，4 个黄球和5 个白球，小明从中任意拿出6个球，那么他拿出求的颜色搭配情况一共有（）种可能． A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 E. 20 6．下一幅图是（） A. B. C. D. 7．根据如图所给图形的规律，问号处应填什么图形？（）
A. B. C. D. 8．找规律，在空缺的地方应该填哪个图片（） A. B. C. D. 9．四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（） A. B. C. D. 10．如图所示，按前三个图的顺序，第四个图应是ABCDE的（）
A. B. C. D. E. 11．观察已知图形的相同点，想一想，“？”处应填（） A. B. C. D. 12．找一下规律，空格内的应该是（）图． A. B. C. D. 二、填空题 13．四个小朋友，每两人击一次手掌，一共击________次手掌 14．姐姐有红、绿、粉三件上衣，白，灰两条裤子，一共有________种搭配方法 15．吃什么，我说了算.饮料水果各选一种，有________种不同的搭配呢? 16．用2、5、8三个数字能组成________个不同的两位数。 17．你是否用电脑进行过图案设计？图（1）是小明在电脑上设计的小房子，然后他又进行
二年级下册数学单元测试卷及答案.docx
二年级下册数学单元测试卷及答案 一、培优题易错题 1．动脑筋，想一想。 在右面的方格中，每行每列都有1～4 这四个数，并且每个数在每行、每列只出现一次。A 应该是几 ?B 应该是几 ? 4 A 2 2 B1 3 【答案】解：A是 1，B是 3。 【解析】【分析】观察 A 所在的第四行可知， A 不可能是 2、 4，观察 A 所在的第二列可知， A 不可能是 3，则 A 是 1； 第二列出现了数字 1、 2、 3，则剩下的数是 4，观察 B 所在的第二行可知， B 不可能是 1、4，观察B 所在的第 3 列可知， B 不可能是 2，则 B 是 3，据此推理。 2．小松鼠回家有多少条路? 【答案】 2 ×2=4（条），
【解析】【分析】此题主要考查了排列组合的应用，利用乘法计算，据此列式解答。 3．在下面图形的“ ?"处，应该是哪一个图形? 【答案】，剩下的图形是②。 答：在下面图形的“?"处，应该是②号图形。 【解析】【分析】观察图可知，左面一列的图形顺时针旋转90°，得到右面一列的图形， 据此解答。 4．你能给下面的钟面画上时针吗？ 【答案】解：
【解析】 5．，，三种图形有多少不同的排法?把这几种排法写出来． 【答案】解：有六种不同的排法： ，，，， ，，，， ，，，， 【解析】 6．有一个图形徽标，分成四块区域，如下图所示，每块涂红，黄，蓝三种颜色中的一种， 要求相邻的两块不能涂同一种颜色，那么共有几种涂色方案 ?（请你设计其它涂色方案：颜色用文 字表示） 【答案】解：共 6 种（包括所列方案），具体方案如图： 【解析】【分析】先确定上面区域的颜色，那么最下面区域的颜色一定和这个颜色相同， 最后确定中间的两个区域的颜色。这样列举出所有的涂色方案即可。 7．假如你有：
最新人教版小学数学二年级上册《简单的排列和组合》同步测试题
第八单元单元测试试卷 一、填一填 1．用4、6和7组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成（）个两位数，它们分别是（）。 2．用4、0和7可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。 3．3位小朋友每两个人通一次电话，一共要通（）次话。 4．一辆客车往返于合肥、南京、上海三地载客，要准备（）种不同的车票。 5． 34、35、43、45、53、54这些数是用（）、（）和（）这三个数字组成的。 二、选一选 1．用5、0、2可以组成（）个不同的两位数。 A．4 B．5C．6 2．我和爸爸、妈妈坐成一排合影，有（）种坐法。 A．2B．4 C．6 3．莉莉和她的3个好朋友，每两人握一次手，一共要握（）次手。 A．3 B．4C．6
4．可以有( )种早餐搭配方法？ A．2 B．4 C．6 5．有一些1元、5角和1角的钱币，要买一支1元5角的笔，有（）种不同的付钱方法。 A．5B．6 C．7 三、解答 1．看！小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一？谁是第二？会有多少种结果呢？ 2．猜猜电话号码： 最后三个数字是由1、6、9组成的，猜一猜，丽丽家的电话号码可能是多少？ 3．下面三张扑克牌上分别有2、6、8三个数，请你从这3个数中任意选取两个数求和，得数有几种可能？
4．水果店里有下面的四种水果搞促销，降价卖。菲菲的妈妈想挑其中的两种买，她有几种买法？可以怎样搭配呢？ 5．玲玲从家去上学必须要经过一家医院，玲玲从家到学校有多少种不同的路线？ 考查目的：通过操作、观察等活动，巩固学生对于简单事物排列和组合的规律的知识，进一步渗透排列和组合的思想方法，培养学生有序，全面地思考问题的意识。 答案：1． 6 ；46、47、64、67、74、76 2．4 ；740 ；407 3． 34． 65． 3、4、5 解析：第1题，学生在组数时一定要做到有序，不漏、不重复。可以灵活运用交换数字的位置、固定十位数或固定个位数等排列的方法。第2题，学生组数时要注意“0”不能放在十位上，因此只能组成4个不同的两位数。
排列组合的基本理论和公式
排列组合的基本理论和公式 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2＋3＋1的和与2＋1＋3的和是一个组合． (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种不同方法． (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1 种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法．这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理． 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来． (二)排列和排列数 (1)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法． (2)排列数公式：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列 当m＝n时，为全排列Pnn=n(n－1)(n－2)…3·2·1＝n！ (三)组合和组合数 (1)组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合． (2)组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个
2018届人教B版 排列组合解答策略 单元测试
【高考再现】 1. 【2016年高考四川理数】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】 D 考点：排列、组合 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．. 2.【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项 为0，m 项为 1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规 范01数列”共有 （ ） （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，得必有10a =，81a =，则具体的排法列表如下：
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到岀奇制胜的效果． 3.【2015高考四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） （A）144个（B）120个（C）96个（D）72个 【答案】B 【考点定位】排列组合. 【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类. 4、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答） 【答案】1560． 【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全 班共写了2 4040391560 A=?=条毕业留言，故应填入1560． 【考点定位】排列问题． 【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此给对方仅写一条毕业留言是个排列问题． 5.【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 【答案】120 【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：55 961266120. C C -=-=
排列组合公式 全
排列组合公式 排列定义??? 从n个不同的元素中，取r个不重复的元素，按次序排列，称为从n个中取r个的无重排列。排列的全体组成的集合用 P(n,r)表示。排列的个数用P(n,r)表示。当r=n时称为全排列。一般不说可重即无重。可重排列的相应记号为 P(n,r),P(n,r)。 组合定义从n个不同元素中取r个不重复的元素组成一个子集，而不考虑其元素的顺序，称为从n个中取r个的无重组合。 组合的全体组成的集合用C(n,r)表示，组合的个数用C(n,r)表示，对应于可重组合 有记号C(n,r),C(n,r)。 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一，原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型，需要较强的抽象思维能力； (2)限制条件有时比较隐晦，需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解； (3)计算手段简单，与旧知识联系少，但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大； (4)计算方案是否正确，往往不可用直观方法来检验，要求我们搞清概念、原理，并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1．加法原理 2．加法原理的集合形式
3．分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1．乘法原理 2．合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同 例1：用1、2、3、4、5、6、7、8、9组成数字不重复的六位数 集合A为数字不重复的九位数的集合，S（A）=9！ 集合B为数字不重复的六位数的集合。 把集合A分为子集的集合，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列，即3！ 这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系，则 S（A）=S（B）*3！ S（B）=9！/3！ 这就是我们用以前的方法求出的P（9，6） 例2：从编号为1-9的队员中选6人组成一个队，问有多少种选法？ 设不同选法构成的集合为C，集合B为数字不重复的六位数的集合。把集合B分为子集的
有限集合上的组合数学问题
2012有限集合上的组合数学问题 知识点： 1.偏序集合基本概念 一个集合A 是所谓偏序的，是指它上面定义了一个二元关系“ ”满足下列条件： 1．若y x 且x y 同时成立，则y x =（反对称律） 2．若,y x z y ，则z x （传递律） 3．对于A 的每一个x ，都有x x （反身律） 4. .,y x y x y x ≠?< 特别地，如果每一对元素之间存在关系 ，则称其为一个全序集合。 这里，符号"" 读作“小于等于”。 假定),( A 是一个有限的偏序集合。由A 中两两不可比较的元素所组成的子集合称为“不可比集合”（或象一些学者所讲的，“反链”）；包含元素最多的不可比集合称为“最大不可比集合”（或极大“反链”）。用 M 表示一个最大不可比集合中元素的个数。 2.偏序集合基本问题和定理。 定理1（Dilworth 定理）.在将偏序集合A 分解成不相交链（相交亦可）的并时，所需要的链的最少个数m 等于A 的最大不可比集中所含元素的个数。 注意：（1）这是组合数学理论中的又一个“最大=最小”的定理，用它可以轻易地推出例7-15中的结论。 与Menger 定理，“最大流-最小割定理”和二部图中的“K ' 'o nig 定理”遥相呼应。其实，这些“最大=最小”型的结论之间存在者一定的蕴涵或等价关系。 （2）由于这个结果是如此重要，我们有必要再给出一个快捷的证明（注意：快捷而简单的证明不一定是“好”的证明！因为它的过于简单的过程会掩盖一些事务的本质。没有经验的研究人员往往忽视这一点。）下面这个证明来自于https://www.doczj.com/doc/da11306436.html,erberg 在1967年的篇文章。 证明2：设P 是一个有限偏序集合。P 中划分为不相交的链的最小个数m =P 中的一个反链所含元素的最大个数。 显然有M m ≥。对于||P 实行数学归纳。当||P =0时定理显然成立。令C 是一个极大链。如果C P -的每一个反链至多包含1-M 个元素，则定理成立。因此，设},...,,{21M a a a 为C P -的一个反链。我们定义： }.,|{i a x i P x S ?∈=- 类似第可以定义+ S 。因为C 的及大性，所以C 中的最大元素不再- S 里面。故，按照归纳假定，- S 是M
第十章 排列组合单元测试卷
第十章 排列组合单元测试卷 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、设+∈N a ，且则,27高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题
高中数学-排列、组合、概率和统计单元测试题 （考试时间120分钟 总分150分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1、二项式（1－x ）4n ＋1 的展开式系数最大项为 （ ） A ．第2n+1项 B ．第2n+2项 C ．第2n 项 D ．第2n+1项和第2n+2项 2、已知（1－3x ）9= a 0＋a 1x ＋ a 2x 2＋ … ＋ a 9x 9， 则9210a ++a +a +a 等于 （ ） A ．29 B ．49 C ．29－1 D 。49－1 3、设（1+x ）3+（1+x ）4+ … +（1+x ）50 = a 0＋a 1x ＋ a 2x 2＋ … ＋ a 50x 50, 则a 3等于 （ ） A ．C 3 51 B 。C 4 51 C 。2C 3 50 D 。C 4 50 4、8个篮球队中有2个强队，先任意将这8个队平分成两组，进行比赛，则2个强队不分在同一组的概率是 （ ） A ．483622C C A B ．48 36C C C ．483 622C C A 2 D ．4836 C 2C 5、5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法种数为 （ ） A ．54 B ．45 C ．5×4×3×2 D ．! 42 345 6、已知（1－2x ）n 的展开式中，奇数项的二项式系数之和为32，则该二项展开式的中间项为 （ ） （A ）160x 3 （B ）－160 x 3 （C ）240 x 4 （D ）－160 x 3和240x 4 7、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么其中至少有一人未解决这个问题的概率是 （ ）
排列组合单元测试卷.doc
1 排列组合检测题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（） A．24个B．12个C．6个D．4个 2、设??Na，且则,27?a（27－a）(28―a)(29―a)…(34―a)等于（） A、A827a? B、aa A??2734 C、734a A? D、834a A? 3、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（） A．168 B．45 C．60 D．111 4．电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（） A．871010AA?B．C108-C107 C．781010?D．88108CA 5、200件产品有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A、219733319723CCCC?种 B、319823CC种 C、51975200CC?种 D、4197135200CCC?种 6、某人射击8枪击中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为
（） A、720种 B、480种 C、224种 D、20种 7、把语文、数学、物理、化学、生物这五科课程排在一天的五节课里，如要求数学必须比化学要先上，则这五节课的不同排法种数有（）A、3325AC B、442A C、5521A D、以上结论都错 8、某年级有6个班级，现派3名教师任教，每人教2个班，不同的分配方法有（）种 2 A、2426CC B、332426ACC C、332224 26AACC D、242621CC 9、5名学生站成一排，甲不能站两端，乙不能站正中间，则不同的站法有（） A、36种 B、54种 C、60种 D、66种 10、4名男歌手和2名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是 （） A．6A33B．3A33C．2A33D．A22A41A44 11、若直线方程0??ByAx的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7这六个
排列与组合单元测试 Word版 含答案
配餐作业(六十六)排列与组合 (时间：40分钟) 一、选择题 1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为() A．28 B．49 C．56 D．85 解析依题意，满足条件的不同选法的种数为C22C17＋C12C27＝49种。故选B。 答案 B 2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为() A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040 解析C210A28＝2 520。故选A。 答案 A 3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有() A．18种B．24种 C．36种D．72种 解析若甲、乙在同一路口，则有C23A33＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有C13A33＝18种，所以一共有36种分配方案。故选C。 答案 C 4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人
左右均有空位，则不同的坐法种数为() A．8 B．16 C．24 D．60 解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A44＝24种不同的坐法。故选C。 答案 C 5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有() A．900种B．600种 C．300种D．150种 解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C25·A44＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A46＝360种。因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。 答案 B 6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有() A．34种B．48种 C．96种D．144种 解析程序A有A12＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有A22A44＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。故选C。
排列组合集合图形
排列组合集合图形 【解题提示】根据题意画出集合图形，列出方程组，解出方程组即得。注意不重不漏。 【2011-1真题】某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动会，其中参加合唱团而未参加运动队的有8人，则参加运动队而未参加合唱团的有 （A）15人（B）22人（C）23人（D）30人（E）37人 【解析】如图，合唱团与运动会都参加了的有30822?=人，则参加运动会而未参加合唱团的有452223?= 人 【2010-1真题】某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数 （A）45（B）50（C）52（D）65（E）100【解析】B；方法一：13011090140303502 ++??×=方法二：如图，有1101309014030 a x c m b y a m c z b m x y z m +++=??+++=??+++=??++=?=??，则50 a b c ++=
练习 1某单位有90人，其中65人参加外语培训，72人加计算机培训，已知参加外语培训而未参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而未参加英语培训的人数是 （A）5（B）8（C）10（D）12（E）15 【解析】72-（65-8）=15 A B C三题，每题或得0分或得满分。竞赛结果无人得0 2某班同学参加智力竞赛，共有,, 分，三题全部答对的有1人，答对两题的有15人。答对A题的人数和答对B题的人数之和为29人，答对A题的人数和答对C题的人数之和为25人，答对B题的人数和答对C题的人数之和为20人，那么该班的人数为 A．20B．25C．30D．35E．40
最新排列组合二项式定理单元测试题(带答案)
排列、组合、二项式定理与概率测试题（理） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1、如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”的外边是由四个色块构成，可以 用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 ( ) A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种 2、从6名志愿者中选出4个分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，其中甲乙两名志愿者不能从事翻译工作，则不同的选排方法共有（ ） A ．96种 B ．180种 C ．240种 D ．280种 3、五种不同的商品在货架上排成一排，其中a 、b 两种必须排在一起，而c 、d 两种不能排在一起，则 不同的选排方法共有（ ） A ．12种 B ．20种 C ．24种 D ．48种 4、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（ ） A . 10种 B. 20种 C. 30种 D . 60种 5、设a 、b 、m 为整数（m >0),若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余.记为a ≡b (mod m )。已知a =1+C 120+C 220·2+C 320·22+…+C 2020· 219，b ≡a (mod 10)，则b 的值可以是（ ） A.2015 B.2011 C.2008 D.2006 6、在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛(每两队之间赛两场)，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．积分多的前两名可出线(积分相等则要比净胜球数或进球总数)．赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为（ ） A ．22种 B ．23种 C ．24种 D ．25种 7、令1 ) 1(++n n x a 为的展开式中含1 -n x 项的系数，则数列}1 { n a 的前n 项和为 （ ） A ． 2) 3(+n n B ． 2) 1(+n n C ． 1+n n D ． 1 2+n n 8、若5522105)1(...)1()1()1(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则0a = （ ） A ．32 B ．1 C ．-1 D ．-32
