3.1.1 倾斜角与斜率
【学习目标】
1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；
2.掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3.能用公式和概念解决问题.
【重点难点】
重点：直线的倾斜角与斜率的概念、斜率公式.
难点：直线的斜率与它的倾斜角之间的关系．
【学法指导】
阅读教材，认真理解直线的倾斜角与斜率,会解决倾斜角与斜率等问题.
【学习过程】
一.课前预习
阅读教材82~ 86P P 的内容，通过自学你能明白以下问题吗？
1.在直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?
2.在日常生活中，我们常说这个山坡很陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢？
3.初中学习的一次函数，图像是一条直线，试比较函数1y =-与函数2y x =+的图像倾斜程度．
二．课堂学习与研讨
1.师生探究·合作交流
（1）当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向所成的角α叫做直线l 的倾斜角．
关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角．
注意：当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 0 度．
（2）请指出下列各直线l 的倾斜角的大小或范围．
（3）直线倾斜角的范围是什么？
答：
（4）一条直线的倾斜角α (2π
α≠)的正切值叫这条直线的斜率，记为tan k α=．
练习：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为
①当0α= 时，则k = ；
②当090α<< 时，则k ∈ ；
③当 90α= 时，则k ；
④当 90180α<< 时，则k ∈ ．
（5）下列说法，正确的有几个？（ ）
①倾斜角为90 的直线的斜率不存在； ②倾斜角为0
的直线只有一条； ③任何一条直线都有唯一的倾斜角； ④任何一条直线都有唯一的斜率．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
（6）已知直线上两点 111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式： 2121
y y k x x -=
-． 思考： （1）已知直线上两点 11(,)A x y 、22(,)B x y ， 运用上述公式计算直线的斜率时，与A 、B 两点坐标的顺序有关吗？
答：
（2）当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ 答：
2.例题选讲
例1.已知点(1,1)A -，y 轴上一点B 使得直线AB 的倾斜角为60 ，求B 点坐标．