数列求和专题——奇数、偶数
19．（12分）（2016?滨州二模）已知数列{a n}的前n项和S n=．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=（﹣1）n（a n?+），求数列{b n}的前n项和T n．
19．（12分）（2015?潍坊模拟）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成
）．
等比数列，设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N
+
（1）求a n和S n；
（2）若b n=，数列{b n}的前n项和T n．求证：3≤T n＜24．
19．（12分）（2015?温州二模）已知数列{a n}满足：a1=1，a2=2，且a n+1=2a n+3a n﹣1（n≥2，n ∈N+）．
（Ⅰ）设b n=a n+1+a n（n∈N+），求证{b n}是等比数列；
（Ⅱ）（i）求数列{a n}的通项公式；
（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．
19．（12分）（2016?山东二模）已知正数数列{a n}满足：a1=1，a n+12﹣2a n+1=a n2+2a n．数列{b n}满足b n?b n+1=3n且b2=9．
（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；
（Ⅱ）已知c n=2n a n+b n，求数列{c n}的前n项和T n．
19．（12分）（2016?威海一模）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且
．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列与的前n项和为T n，求证：．
19．（12分）（2016?山东模拟）已知数列{a n}的前n项和
S n=a n+．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．
19．（12分）（2016?德州校级二模）已知数列{a n}的前n项和为S n，若对任意正整数n，都有a n=+2．
（1）设b n=log2a n，求证：数列{b n}为等差数列；
（2）在（1）的条件下，设c n=（﹣1）n+1，数列{c n}的前n项和为T n，求证：≤T n ≤．
18．（12分）（2016?临沂二模）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=6，S5=45；数列{b n}前n项和为T n，且T n﹣2b n+3=0．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和Q n．
19．（12分）（2016?山东三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n；数列{b n}是公比大于1的等比数列，且满足b1+b4=9，b2b3=8．
（Ⅰ）分别求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（Ⅱ）若c n=（﹣1）n S n+a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．
19．（12分）（2016?江门模拟）已知{a n}是正项等差数列，?n∈N*，数列{}的前n 项和S n=．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=（﹣1）n a n2，n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n．
数列求和专题——裂项相消（累乘与累加）
19．（12分）（2016?威海二模）设单调数列{a n}的前n项和为S n，6S n=a n2+9n﹣4，a1，a2，a6成等比数列．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．
19．（12分）（2016?日照一模）已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．
19．（12分）（2016?青岛二模）等差数列{a n}的前n项和为S n，a22﹣3a7=2，且
成等比数列，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，若对于任意的n∈N*，都有64T n＜|3λ﹣1|成立，求实数λ的取值范围．
19．（12分）（2016?青岛一模）已知数列{a n}满足2a n a n+1=a n﹣a n+1，且a1=，n∈N+．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设数列{b n}的前n项和为S n，若数列{b n}满足b n=（k∈N+），求S64；
（3）设T n=+++…+，是否存在实数c，使{}为等差数列，请说明理由．
19．（12分）（2016?济宁二模）已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+2n，在等比数列{b n}中，b1+b3=5．b4+b6=40．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令c n=，设数列{c n}的前n项和为T n，求T2n．
18．（12分）（2016?济宁三模）已知数列{a n}满足：++…+=（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若b n=a n a n+1，S n为数列{b n}的前n项和，对于任意的正整数n，S n＞2λ﹣恒成立，求实数λ的取值范围．
18．（12分）（2016?德州二模）已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．
20．（12分）（2016?莱芜一模）已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）
（I）数列{a n}，{b n}的通项公式
（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对?n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．
17．（12分）（2016?衡阳三模）设函数f（x）=+（x＞0），数列{a n}满足a1=1，a n=f（），
n∈N*，且n≥2
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）对n∈N*，设S n=+++…+，若S n≥恒成立，求实数t的取值范围．
19．（12分）（2015?山东一模）数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和为S n，满足S n2=a n （S n﹣）．
（1）求S n的表达式；
（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，不等式T n≥（m2﹣5m）对所有的n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．
20．（12分）（2016?日照二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=+log2图象上任意两点，M为线段AB的中点．已知点M的横坐标为．若S n=f（）+f（）+…+f（），n∈N*，且n≥2．
（Ⅰ）求S n；
（Ⅱ）已知a n=，其中n∈N*，T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜λ（S n
+1）对一切n∈N*都成立，试求实数λ的取值范围．
+1
18．（12分）（2016?泰安二模）已知正项等差数列{a n}的首项为a1=2，前n项和为S n，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记P n=+++…+，Q n=+++…+，证明：P n≥Q n．
19．（12分）（2015?茂名一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且2nS n+1﹣2（n+1）S n=n
（n+1）（n∈N*）．数列{b n}满足b n
+2﹣2b n
+1
+b n=0（n∈N*）．b3=5，其前9项和为63．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令c n=+，数列{c n}的前n项和为T n，若对任意正整数n，都有T n﹣2n∈[a，b]，求b﹣a的最小值．