二元一次方程组说课稿

尊敬的各位评委、老师，亲爱的同学们

大家好！我是。。。号选手，今天，我说课的题目是二元一次方程组。

我将从教学内容，教材分析，教学过程以及板书设计四个方面进行说明。本节课选自人教版九年制义务教育，七年级数学下册第八章第一节。

教材分析包括教材的地位和作用，教学目标，教学重点和难点，教法和学法分析。

方程是解决含有多个未知数问题的重要工具,二元一次方程组是其中最基本的类型，有着广泛的应用。本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论，让学生体会二元一次方程组在解决实际问题中的优点和作用，增强学生提取数学信息，解决实际问题的能力。因此，本节课无论是对知识的学习，还是在学生能力的培养上都有十分重要的作用。

结合学生的知识结构和年龄特征，我这样设计本节课的教学目标:知识与能力目标：理解二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义，形成一定的分析、判断、概括、推理能力。过程与方法目标:经历由实际问题抽象出数学问题的过程，体会初步的数学建模思想。情感态度与价值观目标:通过自主探究与合作学习，培养自己独立思考的习惯和交流分享的意识，感受数学的价值，树立正确的数学观。

根据教材的地位和作用，以及七年级学生已有的知识水平，我把本节课的重点设为：二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的含义。难点设为：理解二元一次方程组解的含义。

从学生的认知规律出发，为了更好的突出重点、化解难点，我主要采用了尝试指导法和探究发现法，也就是先学后教，先练后讲，经历知识的发生和发展过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。在教学过程中，教师是引导者，合作者和参与者，学生是学习的主体，因此我让学生采用了自主探索法和分组讨论法，通过自己主动思考，然后在小组内进行讨论，培养学生的批判性思维能力和集思广益的技能，同时，还有助于提高学生的语言表达能力。

1 创设情境引入新知

下面，让我们共同走进本节课的教学过程，在这一部分，我共分为五个环节，一创设情境，引入新知；二交流合作，探索新知；三反馈练习，加深理解；四课堂小结，反思评价；五课后练习巩固新知。

数学来源于生活，我将从生活中的一个实际问题出发。曙光中学要举行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。七（1）班为了争取较好名次，想在全部22场比赛中获得40分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？你能解决这个问题吗？从学生身边熟悉的情境入手，吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。鼓励学生分组讨论，同时我参与到学生的讨论中，进行观察与指导，启发学生审清题意，找出题中隐含的未知数和等量关系式，再列出方程。

为了使每一个学生都能够自由平等地参与到小组的讨论中，我采用了自由结合式与教师指定式相结合的分组方法，讨论结束后由小组代表进行发言。

由于学生已经对方程有了初步的认识，因此，通过讨论，学生可以找到两个未知数和两个等量关系式，胜的场数加负的场数等于22场，胜场积分加负场

积分等于总积分。

然后根据关系式一，设胜的场数为x,则负的场数为22-x,再根据关系式二列出方程。通过对一元一次方程的复习，让学生体会方程是解决实际问题的有效数学模型，为引出二元一次方程埋下伏笔。

2交流合作探索新知

接着，我让学生思考：在“篮球联赛”问题中，列一元一次方程求解时，是根据一个关系式，设未知数，根据另一个关系式，列方程。

然而在这个问题中，有两个未知数，我们能不能直接设两个未知数呢？列出的方程又是什么形式？让学生自己动手，尝试着列出方程，然后由大家共同回答。

从学生的回答中得到，设胜的场数为x,负的场数为y,根据等量关系式可以得到两个新的方程，x+y=22,2x+y=40。

我们观察一下，得到的这两个方程是一元一次方程吗？如果不是，你知道它们叫什么吗？让学生继续在小组内进行讨论，我会启发学生把新方程和一元一次方程进行类比，思考一元一次方程中，元是指什么？次是指什么？为什么叫一元、一次。必要的指导可以消除学生思维的盲目性，让学生对已有知识进行迁移，使二元一次方程的定义呼之欲出。

综合各小组的回答，我指出，像这样，含有两个未知数（x和y）,并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。这时候我问大家，在这两个方程中，X的含义相同吗？Y呢？学生很容易说出，两个方程中的X都代表胜的场数，Y都代表负的场数。我们列方程的目的是为了使“篮球联赛”问题得到解决，那么七（1）班要想取得胜利必须同时满足几个条件呢？学生经过积极思考，可以得出，必须同时满足两个条件。教师给与补充，也就是未知数x,y必须同时满足方程一和方程二。

所以，我们把这两个方程联立起来，写成：如下形式，就组成了一个二元一次方程组。让学生自己动手，观察，归纳得出概念，比直接定义印象更为深刻，有助于加深对概念的理解和掌握。

接下来，我们来考虑怎样寻找方程组的解。教师引导学生，不妨先从第一个方程入手，找找满足方程一的x、y的值都有哪些，并把它们填在表格中。

由于方程中有两个未知数，学生会想到先给x取一个值，再求出相应的y 的值，例如x取1,y等于21，x取0，Y等于22，X取0.5，y=21.5， X取-1时，Y等于23.等等，学生可以找到很多对x、y的值，使方程的两边相等，满足方程一。我们知道，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值。那么这里的x,y 是不是也可以叫做二元一次方程的解呢？同样通过类比迁移得出二元一次方程解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。同时让学生注意二元一次方程的解有无穷多个，然后通过比较，得出一元一次方程的解是一个数，而二元一次方程的解是一对数。

我们再次回到篮球联赛问题中，由于x、y代表的含义分别是胜的场数和负的场数，那么x能等于0吗？能等于1吗？-1呢？你能找出既满足方程1，又符合x、y实际含义的所有解吗？继续让学生在小组内讨论交流，共同完成表格。经过小组讨论，学生发现x 可以取0到22之间的整数，再解出相应的y的值，就得到了表格1.在填写表格1经验的基础上，让学生找到满足方程2x+y=40且符合xy实际含义的所有解，于是得到表格2。

接着，我问学生，你从表格1和表格2中发现了什么？通过观察比较，同学们将会发现两个表格中同时出现了x=18,y=4，因为这两个方程中的x，y代表的含义相同，它们既是方程一的解，也是方程二的解，是方程一和方程二的公共解。

我们就把这两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，通常记作括号下，x=18,y=4.于是，篮球联赛问题得到解决，这个班应在全部22场比赛中胜18场，负4场。

整个探索过程，我们分别列出一元一次方程和二元一次方程组，解决篮球联赛问题。让学生通过比较这两种方法，体会二元一次方程组在解决实际问题中的优点和作用，为以后学习多元方程奠定基础。

3 反馈练习加深理解

在第三个环节，反馈练习，加深理解。基础练习的第一题，使让学生准确的认识二元一次方程，第二题，是检验一组数是不是二元一次方程组的解，加深学生对概念的理解和掌握。综合练习中的第一题，是有关二元一次方程的变式题，实现学生对所学知识的灵活应用。第二题是生活中的一个实例，让学生能利用所学的知识列出简单的二元一次方程组，体会数学在实际生活中的应用。

4课堂小结反思评价

第四个环节，课堂小结，反思评价。通过本节课的学习，我让学生自己谈谈本节课，学习了什么？发现了什么？和收获了什么？使所学的知识系统化，理论化，培养了学生的归纳概括能力，让学生感受学习数学的成就感。随后让学生分别从六个评价指标，在小组内进行互相评价。评价结果的呈现我将采用定量评价和定性评价相结合的方式，一方面提高评价的准确性和客观性，另一方面又重视个体差异，维护学生的自尊心和自信心，努力使每一个学生都能感受到成功的喜悦。

5课后练习巩固新知

数学来源于生活而又服务于生活，我一改传统的作业形式，让学生从自己的生活中发现数学，从自己的身边找数学，自己编写一道二元一次方程组的题，并让其他学生验证一下。灵活的作业形式，使学生不再受限与课本中的练习，进一步拓宽学会的思维以达到更好的学习效果。

下面是我的板书设计，呈现给大家的是本节课的主要内容，力求简洁明了。在本课的教学中，我遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，找到题中的未知数和等量关系式，然后列出方程。不断提高他们运用数学方法，分析解决问题的能力。让学生在和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中找到自信，体验成功的乐趣。

我的说课到此结束，谢谢大家。

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （ ） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（ ） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（ ） 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；

二元一次方程组习题讲课讲稿

二元一次方程组习题

8.1 二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则x的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x为：x=________． 10．在二元一次方程－1 2 x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时， x=______． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢- 2 -

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率 公式变形：工作时间=工作量÷工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 一般把总工作量看作单位“1” 2、例题： 例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成， 根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时） 答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金 利息＝本金×年利率×年数 例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元） 解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元 例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？ 解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元 由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元） 答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

二元一次方程教学设计讲课讲稿

二元一次方程教学设 计

《二元一次方程组》 （人教版课程标准实验教科书数学七年级下册） 哈尔滨市依兰县宏克力镇第二中学左湘茹 【摘要】本课的设计是“让学生成为课堂的真正主体”，学生在原有知识的基础上用类比的方法探索新知、运用新知，体验成功的喜悦。 【关键词】二元一次方程（组）二元一次方程（组）的解 1、教材的地位及作用 《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级（下）第八章第一节的内容。它是在学生已解决了小学数学与中学数学的衔接问题，并已掌握了有理数、整式的加减、一元一次方程的基础知识后予以展开的，二元一次方程组是学习线性方程组和三元一次方程组的基础，在进一步学习一次函数的部分内容时，也要经常遇到二元一次方程组和它的求解问题；因此，二元一次方程组在初中数学中起着承上启下的作用。 2、教学目标 1、知识技能： （1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义。 （2）理解二元一次方程（组）解的特殊性。 2、数学思考： 能用类比思想迁移知识，通过自主对知识进行归纳总结，培养其动手动脑能力。 3、解决问题： （1）会验证一对数是否为某个二元一次方程（组）的解。

（2）给出一对值，能说出相应的二元一次方程（组）。 4、情感态度价值观： 在探讨解决问题的过程中，敢于发表自已的见解，理解他人的看法并与他人交流。 3、重点、难点： 教学重点：二元一次方程（组）的定义及其解的意义。 教学难点：二元一次方程组解的概念的理解。 【分情分析】 学生们已经掌握整式的加减、一元一次方程、一元一次方程的解等知识，而七年级的学生还具备孩子的心理，对新事物充满好奇，喜欢探索，所以我采用故事激趣的方法，引出课题，鼓励学生用类比的方法获得新知。 【教学策略】 本课先采用故事激趣法，并使用类比法与启发式教学相结合，通过类比方法实现知识的迁移，旁征博引，举一反三，充分发挥学生的主体地位，培养其发散思维能力；在教学中运用多媒体辅助教学，循循善诱，直观生动，突出了教学得重点和难点，并增大了教学容量。 【教学过程】 （一）、创设情境，引入新课 幻灯片１ 1、周未的阳光暖暖的照着大地，喜洋洋和美洋洋决定去郊游，他们一共带了8个鲜草果冻，你知道他们每个人带了多少个鲜草果冻吗？ 注意：这个问题中有几个未知量?你能设两个未知数来解决吗?

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一） （范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（） （A）一个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（） （A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） :列二元一次方程组解决行程问题 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时 各走多少千米? 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得: （2.5+2）x+2.5y=36 3x+（3+2）y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是 3.6千米/每小时。 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用速度。14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流

解：设这艘轮船在静水中的速度 x 千米/小时,则水流速度y 千米/小时，有: 20（ x-y ）=280 14 （x+y ） =280 解得：x=17，y=3 角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由 解:即.乙两筈司毒周芫成工程的耳和y.妣 T r 故1咅10 （周）1冷二嗣 即甲J 乙完両宝四工程至懦1调*卩毎周 又设需付甲，牛周的工钱劳别如五元「话元朋 I 汽鼻2 :此时 +9& - 4.? L _ 4 I n rate-灿书约开曲度考虑.选乙公司划算 答：这艘轮船在静水中的速度 17千米/小时、水流速度 3千米/小 时， :列二元一次方程组解决 --- 工程问题 小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱 5.2万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周完成，需工钱 4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的

:列二元一次方程组解决 ――商品销售利润问题 1200x+1000y=360000 (1380-1200)x+(1200-1000)y=60000 解得 x=200, y=120 答：略 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 存整取，共反复存了 3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 2.25%;第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 2.70%.三年后同时取出共得利息 303.75元（不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ X+Y=4000 X*2.25 % *3+Y*2.7 % *3=303.75 李大叔去年承包了 10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000元，其中甲种蔬菜每亩获利 乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了 x 、y 亩，依题意得： 2000 兀， ① x+y=10 ② 2000x+1500y=18000 解得：x=6, y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 6亩、4亩 某商场用36万元购进 A 、B 两种商品，销售完后共获利 6万元，其进价和售价如下表: A 、 B 两种商品各多少件; （注：获利=售价一进价）求该商场购进 解：设购进A 的数量为 x 件、购进B 的数量为y 件，依据题意列方程组 四：列二元一次方程组解决 银行储蓄问题 4000元钱.第一种，一年期整 解：设x 为第一种存款的方式， 丫第二种方式存款，则

经典二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结

《二元一次方程组》 一、知识点总结 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：1 6x y x y +=?? +=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1 222x y x y +=?? +=?】 5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。 6、三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元 7、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案. 二、典型例题分析 例1、若方程 2132 57m n x y --+=是关于x y 、的二元一次方程，求m 、n 的值. 例2、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x 的代数式表示y . 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解 例4、若23 x y =?? =?是方程组2315x m nx my -=??-=-?的解，求m n 、的值. 例5、已知(1)(1)1n m m x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值.

8.1-二元一次方程组说课稿(公开课)

课题8.1 二元一次方程组（说课稿） 一.教材分析 1.教材的地位与作用 二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生 已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一 次 方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科(如：物理)的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。 2.教学目标 [知识技能] 掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。 [数学思考] 体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有 效的数学模型，能感受二元一次方程(组)的重要作用。 [解决问题] 通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。 [情感态度] 引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 3.教学重点与难点 按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关 概念的掌握是教学重点。 通过学生亲身体验，理解二元一次方程(组)解的个数的确定。 二.学情分析 七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教 学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方 面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。 三.教法与学法 1.教法 数学课程标准明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、 自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以我在教学中不只传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。正所谓“教是为了不教”。所以我采用 引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、利用多媒体课件辅助教学等完成本节

二元一次方程组经典题型

1. 已知关于x,y 的方程0)2()3(182=-+---n m y n x m 是二元一次方程，求n m + 2. 已知0)2(352=-+-+x y x ，且42=-kx y ，求k 的值 3. 解方程组????? =+-+=-+-0 4235342 42 353y x y x 解方程组?????=+---=+--2 167101 25y x y x y x y x 4. 已知方程组???=+=-24by ax by ax 的解为???==1 2y x ，求b a 32-的值 5. 已知单项式273+y x b a 和x y b a 2427--是同类项，求y x 23-的值

6. 已知方程组? ??=-=+243y x y x 的解也是方程x y mx 1847-=+的解，求m 的值 7. 已知方程组? ??=-=+m y x m y x 932的解满足方程3885=+y x ，求m 的值 8. 已知方程组???=+-=+k y x k y x 423253的解y x ,互为相反数，求k 的值 9. 已知关于x 的方程x mx 36=+的解是正整数，求m 的值 10. 已知方程组? ??=-=-0362y x my x 的解为正整数，求m 的值

11. 已知方程组???=++=9129by ax x y 的解也是方程组? ??=-=+-133201418y ax y x 的解，求b a 、的值 12. 已知不论n m 、为何值，代数式n m x n m y m n 83)32()(-+++-的值恒为0，求y x 、的 值 13. 已知代数式9113)3()2(+-+++-y x n y x m x y 的值与y x 、的取值无关，求n m 、的值 例: 解下列方程组: ⑴ 41216x y x y -=-??+=? ⑵()()41312223 x y y x y --=--???+=?? ⑶2320235297x y x y y --=??-+?+=?? 典型例题分析 1. 解下列方程组: ⑴()()918523203 2m n m m n ?+=????++=?? ⑵7231 x y x y ?+=??-=-??

二元一次方程教案讲课教案

二元一次方程组 一、〖教学目标〗 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 二、【教学重点、难点】 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、〖教学方法和手段〗 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 四、【教学过程】 1．创设情境，引入新课 小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只． 师：新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94． 如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94． 这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． 2．讲授新课 知识点一：二元一次方程的概念 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！ 小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个． 老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！ 小马：真的？！

二元一次方程组典型例题

二元一次方程组典型例题 例1：关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 1、若方程组? ??=+=-53232y x k y x 中的x 和y 互为相反数，求k 的值 2、已知满足方程组{ 4x my 23x+y=12 ＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m 3、若方程组{x 2y=2m 2x y=m 8 －＋－的解x 与y 互为相反数，则m ＝＿＿＿。 4、方程组 {4x 3y=k 2x+3y=5 －的解x 与y 的值相等，则k ＝＿＿＿。 5、解关于x ，y 的方程组32165410x y k x y k +=??-=-? ，并当解满足方程4x －3y ＝21时的k 值．

6、若关于x 、y 的方程组???-=-=+k y x k y x 95432的解x 、y 的和等于5，求k 。 7、若二元一次方程组2413x y a x y +=???+=?? ，的解也是二元一次方程36x y -=-的解，求a 的值． 例2：已知关于y x ,的方程组?? ?=+=-n y x y x 212和???=-=+532y x m y x 有公共解，求m 、n 的值。 1、已知方程组 {{3x 2y=42mx 3ny=19mx+ny=75y x 3－－与－＝有相同的解，求m 、n 的值。 2、已知方程组256351648 x y x y ax by bx ay +=--=??? ?-=-+=-??与方程组的解相同．求（2a+b ）2004的值．

例3：一个星期天，小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1　①　② 小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2 ，求原方程组的解。 1、两位同学在解方程组时，甲同学由?? ?=-=+872y cx by ax 正确地解出???-==23y x ，乙同学因把C 写错了解得 ???=-=22y x ，求a 、b 、c 的正确的值 2、在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组中的b ，而得解为．（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

二元一次方程解题技巧及练习讲课稿

二元一次方程解题技巧及练习 基本思路：二元一次方程→化简→消元/转化→一元一次方程基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1.代入 当有一个未知数系数为1或者－1； 2.加减 当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时； 当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3.代入加减一起使用 两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时； 4.整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1: y＝x-3 2x+3y＝11 5x+2y＝7 7x+2y＝-1 2x-y＝1 x+y＝5 x-y＝3 3x-8y＝14 4x+8y＝12 3x+2y＝5 6x+4y＝10 4x+6y＝20 4x+7y＝222 5x+6y＝217 2x+3y＝1 3x+5y＝12.9 练习2: 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4） ．

3．解方程组： 4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）． 8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组：

（1）（2） 12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）；（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）

解二元一次方程组练习题经典汇编

学习-----好资料 解二元一次方程组练习题 梅州）解方程组．（2013?1． 淄博）解方程组．2．（2013? （2013邵阳）解方程组：?．3． 遵义）解方程组．4（2013?． ．（．2013?湘西州）解方程组：5 荆州）用代入消元法解方程组20136．（?． ．．7（2013?汕头）解方程组 湖州）解方程组．?2012（8． 更多精品文档．

学习-----好资料 广州）解方程组．（2012?9． ?常德）解方程组：10．（2012 （．2012?．南京）解方程组11 ．厦门）解方程组：12．（2012? 永州）解方程组：?．（2011．13 ．．14（2011?怀化）解方程组： （．2013?桂林）解二元一次方程组：．15 南京）解方程组：．?2010．16（ 更多精品文档． 学习-----好资料

丽水）解方程组：?．（201017 广州）解方程组：．2010? 18．（ 巴中）解方程组：．? 19．（2009 天津）解方程组：? 20．（2008 宿迁）解方程组：．?（2008 21． 桂林）解二元一次方程组：．? 22．（2011 2007（?郴州）解方程组：23． ?．常德）解方程组：2007．24（ 更多精品文档． 学习-----好资料 宁德）解方程组：（2005?25．

．岳阳）解方程组：．（2011?26 苏州）解方程组：．200527．（? 江西）解方程组：（．2005?28 ．29（2013?自贡模拟）解二元一次方程组：． 黄冈）解方程组：．?（30．2013 更多精品文档． 学习-----好资料 解二元一次方程组练习题参考答案与试题解析

二元一次方程组知识点整理讲课讲稿

第五章 二元一次方程组（知识点整理） 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 ① ② ③ 例1：已知()0211=+-+-b a y x a 是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ① y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ， ⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 练习1：下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2=0 B ．2 x +1y =1 C ．3x -5 2y=6 D ．4xy=3 练习2：若753313=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 2、二元一次方程组的概念 ① ② ③ 例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、228 4 23119 ...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??????+=-==-=???? 练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（ ） （1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=? ?-=?，（3）1 310 x y x y ?+ =?? ??-=??，（4）3 x y x y +=??-=?， A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 知识点2：二元一次方程（组）的解 练习1：当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案(1)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

实际问题与二元一次方程组题型归纳(B) 类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。 类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 【变式1】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

二元一次方程组知识点归纳讲课教案

二元一次方程组知识点梳理 1、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 2、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 4、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 5、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 7、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5 ①6x+13y=89 ②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带 入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 一般：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数； ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程； 例：解方程组x+y=9①x-y=5② 解：①+②2x=14 即x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 8、二元一次方程组的解有三种情况： 1）有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2）有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解

二元一次方程组解法详解上课讲义

一、二元一次方程组解法总结 1、二元一次方程组解法的基本思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想. 即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程. 2、代入消元法 由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤 （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 4、加减消元法 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 （1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值； （5）把求出的未知数的值写成的形式. 6、二元一次方程组解的情况 若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则 （1）当时，这个方程组只有唯一解； （2）当时，这个方程组无解； （3）当时，这个方程组有无穷多个解. 二、重难点知识归纳 二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题． 三、典型例题讲解 例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（） ①②③

初中数学二元一次方程组经典例题及相关答案

一、路程问题 1、公式：路程=时间×速度（s=v×t，s：路程、v：速度、t：时间） 公式变形：时间=路程÷速度（t=s/v） 速度=路程÷时间（v=s/t） 2、模型： 相遇模型：两者所走的路程之和＝两者原相距路程 追击问题：快者所行路程－慢者所行路程=两者原相距路程 3、例题： 例1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度？ 答案： 解：设甲乙两车的速度分别为 x km/h、y km/h 根据题意，得 5y=6x x=50（km/h） 4y=4x+30+10 y=60（km/h） 解析：若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车 6x=5y 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ． 4y=4x+30+10

例2、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 答案：解：设汽车、拖拉机两车的速度分别为 x km/h 、y km/h 根据题意，得 （x+y ）*3 4 =160 x=90 （km/h ） 21x=2 3y y=30 （km/h ） 汽车行驶的路程：（2 134+)*90=165 km 拖拉机行驶的路程：（2 334+）*30=85 km 解析：汽车、拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇，即汽车、 拖拉机同时出发行驶1小时20分钟两车行驶的路程相加为160km 。 （x+y ）*3 4=160 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回， 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。即拖拉机行驶2 3小时的路程，同汽车行驶21小时的路程相同。21x=2 3y

二元一次方程组经典应用题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题 甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的 费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。 五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？