2019-2020学年高二第一学期期末数学试卷（理科）
一、选择题
1．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）
A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n
B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n
C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0
D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0
3．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）
A．2 B．1 C．D．
4．已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
5．若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是（）A．﹣3＜k＜﹣2 B．k＜﹣3 C．k＜﹣3或k＞﹣2 D．k＞﹣2
6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y＝3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
7．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）
A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6
8．双曲线C的渐近线方程为y＝±，一个焦点为F（0，﹣），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）A．8 B．10 C．D．
9．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则＝（）A．0 B．C．D．
10．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1]
C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
11．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，＝3，则|k|＝（）
A．2B．C．D．
12．已知点F为双曲线E：＝1（a，b＞0的右焦点，直线y＝kx（k＞0）与E交于M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且β∈[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．[] B．[2，] C．[2，] D．[] 二、填空题（本题共4小题.）
13．已知＝（1，2，﹣y），＝（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y＝．14．若点O和点F分别为椭圆+＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为．
15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩
余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．
16．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2＝2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若＝（+），则双曲线的离心率的平方为．
三、解答题（本大题共6小题）
17．已知命题p：函数y＝x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y＝﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
18．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|＝3．求△AMN的面积．
20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的余弦值．
21．已知椭圆C1的方程为+y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y＝kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
22．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点连线相互垂直．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题）
1．下列命题：
①“全等三角形的面积相等”的逆命题；
②“若ab＝0，则a＝0”的否命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．
其中真命题的个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】写出①命题的逆命题判断正误；写出②的否命题判断正误；直接判断③的正误，即可得到选项．
解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，显然逆命题不正确；
②“若ab＝0，则a＝0”的否命题：若ab≠0，则a≠0，是正确命题；
③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．原命题与逆否命题同真同假，原命题是
真命题，所以正确．
真命题是②③．
故选：C．
2．命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）
A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n
B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n
C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0
D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0
【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
解：命题为全称命题，
则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，
故选：D．
3．抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（）
A．2 B．1 C．D．
【分析】将抛物线转化标准方程，根据抛物线的性质，求得焦点及准线方程，即可求得焦点到准线的距离．
解：抛物线的标准方程x2＝y，则焦点坐标为（，0），准线方程为x＝﹣，∴焦点到准线的距离d＝P＝，
故选：D．
4．已知命题P：?x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
C．[0，1] D．（﹣∞，0）∪[1，+∞）
【分析】根据命题P是假命题得到命题￢P是真命题，然后建立条件即可求出a的取值范围．
解：∵命题P是假命题，
∴命题￢P是真命题，
即?x∈R，x2+2ax+a＞0恒成立，
即△＝4a2﹣4a＜0，
解得0＜a＜1，
故选：A．
5．若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是（）A．﹣3＜k＜﹣2 B．k＜﹣3 C．k＜﹣3或k＞﹣2 D．k＞﹣2
【分析】方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是k+3＞0＞k+2，解出即可．
解：方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是k+3＞0＞k+2，解得﹣3＜k＜﹣2．
故选：A．
6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y＝3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（）
A．+＝1 B．+＝1
C．+＝1 D．+＝1
【分析】由题意设出椭圆方程，和直线方程联立后化为关于y的一元二次方程，然后利用根与系数关系求解．
解：∵椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），
则a2﹣b2＝4，
∴可设椭圆方程为，
联立，得（10b2+4）y2﹣14（b2+4）y﹣9b4+13b2+196＝0，
设直线y＝3x+7与椭圆相交所得弦的端点为（x1，y1），（x2，y2），
∴．
解得：b2＝8．
∴a2＝12．
则椭圆方程为：．
故选：D．
7．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）
A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6 【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为
对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件
对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件
对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件
对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件
故选：D．
8．双曲线C的渐近线方程为y＝±，一个焦点为F（0，﹣），点A（，0），点P为双曲线第一象限内的点，则当P点位置变化时，△PAF周长的最小值为（）A．8 B．10 C．D．
【分析】利用已知条件求出a，b求出双曲线方程，利用双曲线的定义转化求解三角形的最小值即可．
解：双曲线C的渐近线方程为y＝±，一个焦点为，可得，c＝＝，a＝2，b＝．
双曲线方程为，设双曲线的上焦点为F'，
则|PF|＝|PF'|+4，△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|＝|PF'|+4+|PA|+3，
当P点在第一象限时，|PF'|+|PA|的最小值为|AF'|＝3，
故△PAF的周长的最小值为10．
故选：B．
9．在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是BC，AD中点，则＝（）A．0 B．C．D．
【分析】欲求，先把要求数量积的两个向量表示成以四面体的棱所在向量为基底的向量的表示形式，写出向量的数量积，问题转化成四面体的棱向量之间的关系，因为棱长及其夹角可知，从而得到结果．
解：＝
＝
＝
＝﹣
故选：D．
10．不等式＜1的解集记为p，关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集记为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1]
C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）
【分析】分别解出p，q，利用p是q的充分不必要条件即可得出．
解：不等式＜1，即＞0，化为（x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜1，解集p＝（﹣∞，1）∪（2，+∞），
关于x的不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，化为（x+a）（x﹣1）＞0，解集记为q，
若p是q的充分不必要条件，则1≤﹣a＜2，解得﹣2＜a≤﹣1．
则实数a的取值范围是（﹣2，﹣1]．
故选：A．
11．已知直线l的斜率为k，它与抛物线y2＝4x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，＝3，则|k|＝（）
A．2B．C．D．
【分析】设A在第一象限，A、B在准线上的射影分别为M，N，过B作BE⊥AM与E，根据抛物线定义，可得：AF＝AM＝3m，BN＝BF＝m，BAF＝60°，k＝，当A在第四象限时，可得k＝﹣．
解：设A在第一象限，如图，设A、B在准线上的射影分别为M，N，
过B作BE⊥AM与E，根据抛物线定义，可得：
AF＝AM＝3m，BN＝BF＝m，∴AE＝2m，
又AB＝4m，∴∠EAF＝60°，
k＝，
当A在第四象限时，可得k＝﹣．
故选：B．
12．已知点F为双曲线E：＝1（a，b＞0的右焦点，直线y＝kx（k＞0）与E交于M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且β∈[]，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A．[] B．[2，] C．[2，] D．[] 【分析】由直角三角形的斜边的中线长为斜边的一半，取双曲线的左焦点F'，连接MF'，NF'，可得四边形MFNF'为矩形，由双曲线的定义和解直角三角形，结合余弦函数的图象和性质，即可得到所求范围．
解：由MF⊥NF可得|OM|＝|ON|＝|OF|＝c，
取双曲线的左焦点F'，连接MF'，NF'，
可得四边形MFNF'为矩形，
即有|NF|＝|MF'|＝2c cosβ，|MF|＝2c sinβ，
由双曲线的定义可得2a＝|MF'|﹣|MF|＝2c cosβ﹣2c sinβ，
可得e＝＝＝，
由β∈[]，可得β+∈[，]，
即有cos（β+）∈[，]，
即有e的范围是[，1+]，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）
13．已知＝（1，2，﹣y），＝（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），则x+y＝．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．
解：+2＝（1+2x，4，﹣y+4）
2﹣＝（2﹣x，3，﹣2y﹣2），
∵（+2）∥（2﹣），
∴存在实数k使得+2＝k（2﹣），
∴，
解得x＝，y＝﹣4．
∴x+y＝﹣，
故答案为：﹣．
14．若点O和点F分别为椭圆+＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则?的最小值为 6 ．
【分析】求得椭圆的a，b，c，设P（m，n），（﹣3≤m≤3），运用向量的数量积的坐标表示和二次函数的最值求法，注意运用椭圆的范围，可得所求最小值．
解：椭圆+＝1的a＝3，b＝2，c＝1，
设P（m，n），（﹣3≤m≤3），可得n2＝8﹣，
由F（﹣1，0），可得?＝（m，n）?（m+1，n）＝m（m+1）+n2＝m2+m+8﹣＝+m+8＝（m+）2+，
由﹣?[﹣3，3]，可得m＝﹣3时，取得最小值1﹣3+8＝6，
故答案为：6．
15．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．
【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x＝x；第3关收税金：（1﹣﹣）x＝x；…，可得第8关收税金．
解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x＝x；第3关收税金：（1﹣﹣）x＝x；
…，可得第8关收税金：x，即x．
故答案为：．
16．过双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F作渐近线的垂线，设垂足为P（P为第一象限的点），延长FP交抛物线y2＝2px（p＞0）于点Q，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若＝（+），则双曲线的离心率的平方为．【分析】由＝（+），可得P为FQ的中点，设F（c，0），一条渐近线方程和垂直的垂线方程，求得交点P的坐标，由中点坐标公式可得Q的坐标，代入抛物线的方
程，结合离心率公式，解方程可得所求值．
解：由＝（+），可得P为FQ的中点，
设F（c，0），由渐近线方程y＝x，①
可设直线FP的方程为y＝﹣（x﹣c），②
由①②解得P（，），
由中点坐标公式可得Q（﹣c，），
代入抛物线的方程可得＝2p?（﹣c），③
由题意可得c＝，即2p＝4c，
③即有c4﹣a2c2﹣a4＝0，
由e＝，可得e4﹣e2﹣1＝0，
解得e2＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知命题p：函数y＝x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y＝﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
【分析】求出两个命题是真命题时，m的范围，利用复合命题的真假，推出一真一假，然后求解即可．
【解答】
解：若函数y＝x2+mx+1在（﹣1，+∞）上单调递增，则﹣≤﹣2，
∴m≥2，即p：m≥2．…
若函数y＝﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，
则△＝16（m﹣2）2﹣16≤0，
解得1≤m≤3，即q：1≤m≤3 …
∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假
当p真q假时，由解得：m＞3 …
当p假q真时，由解得：1≤m＜2
综上，m的取值范围是{m|m＞3或1≤m＜2}．…
18．如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．
解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，
又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，
因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，
所以BC1∥平面A1CD．
（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，
由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，
又AA1∩AB＝A，于是，CD⊥平面ABB1A1，
设AB＝2，则AA1＝AC＝CB＝2，得∠ACB＝90°，
CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3
故A1D2+DE2＝A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，
又A1C＝2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，
在△A1DC中，DF＝＝，EF＝＝，
所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE＝．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|＝3．求△AMN的面积．
【分析】（1）点的坐标代入方程求出p即可得到抛物线方程．然后求解准线方程．（2）设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理以及弦长公式求出t，求出点到直线的距离，然后求解三角形面积．
解：（1）将（1，﹣2）代入y2＝2px，得（﹣2）2＝2p?1，所以p＝2．
故抛物线方程为y2＝4x，准线为x＝﹣1．…
（2）设直线l的方程为y＝﹣2x+t，
由，得y2+2y﹣2t＝0．∴y1+y2＝﹣2，y1y2＝﹣2t，…．
∵直线l与抛物线C有公共点，∴△＝4+8t≥0，解得t≥﹣．
由|MN|＝＝3得t＝4，…
又A到直线l的距离为d＝…
∴△AMN的面积为S＝|MN|﹒d＝6．…
20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M﹣PA﹣C为30°，求PC与平面PAM所成角的余弦值．
【分析】（1）推导出OP⊥AC，OB⊥AC，PO⊥OB．由此能证明PO⊥平面ABC．
（2）以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出PC与平面PAM所成角的正弦值．
解：（1）证明因为AP＝CP＝AC＝4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP＝2．
连接OB，因为AB＝BC＝AC，
所以AB2+BC2＝AC2，
所以△ABC为等腰直角三角形，
且OB⊥AC，OB＝AC＝2．
由OP2+OB2＝PB2知PO⊥OB．
由OP⊥OB，OP⊥AC且OB∩AC＝O，知PO⊥平面ABC…
（2）解：如图，以O为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系O﹣xyz．由已知得O（0，0，0），B（2，0，0），A（0，﹣2，0），C（0，2，0），P（0，0，2），
＝（0，2，2）．取平面PAC的一个法向量＝（2，0，0）．
设M（a，2﹣a，0）（0＜a≤2），则＝（0，4﹣a，0）．
设平面PAM的法向量为＝（x，y，z）．
由?＝0，?＝0，得，取＝（（a﹣4），a，﹣a），∵二面角M﹣PA﹣C为30°，∴cos＜＞＝＝cos30°＝，
解得a＝﹣4（舍）或a＝，∴＝（﹣，，﹣），
∵＝（0，2，﹣2），∴cos＜＞＝＝，
∴PC与平面PAM所成角的正弦值为．
21．已知椭圆C1的方程为+y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y＝kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且?＞2（其中O为原点），求k的取值范围．
【分析】（1）设出双曲线的标准方程，根据根据椭圆方程求得双曲线的左右顶点和焦点，进而求得双曲线方程中的a和b，则双曲线方程可得．
（2）将直线代入双曲线方程消去y，进而根据判别式求得k的范围，设出A，B的坐标，根据韦达定理求得x1+x2和x1x2的表达式，进而根据?＞2求得关于k的不等式，求得k的范围，最后综合求得答案．
解：（1）设双曲线C2的方程为﹣＝1，
则a2＝4﹣1＝3，c2＝4，
由a2+b2＝c2，得b2＝1，
故C2的方程为﹣y2＝1．
（2）将y＝kx+代入﹣y2＝1，得
（1﹣3k2）x2﹣6kx﹣9＝0．
由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得
∴k2≠且k2＜1．①
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1+x2＝，x1x2＝．
∴x1x2+y1y2＝x1x2+（kx1+）（kx2+）
＝（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+2＝．
又∵?＞2，得x1x2+y1y2＞2，
∴＞2，
即＞0，解得＜k2＜3，②
由①②得＜k2＜1，
故k的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．
22．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣，0），F2（，0），点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点连线相互垂直．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．
【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2＝2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b＝|OM|＝1，从而可得椭圆的方程；
（II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y＝k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论．
解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2＝2，
∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，
∴b＝|OM|＝1，
∴．
∴椭圆的方程为．
（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．
设，，则为定值．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y＝k（x﹣1）．
将y＝k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3＝0．
依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，．
又y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），
所以＝
＝＝
＝＝．
综上得k1+k2为常数2．
2019学年高二英语第一学期期末试卷 考试时间： 100 分钟 第一部分阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A He lived his whole life as a poor man. His art and talent were recognized by almost no one. He suffered from a mental illness that led him to cut off part of his left ear in 1888 and to shoot himself two years later. But after his death, he achieved world fame. Today, Dutch artist Vincent van Gogh is recognized as one of the leading artists of all time. Now, 150 years after his birth on March 30, 1853, Zundert, the town of his birth, has made 2003 “The van Gogh Year” in his honor. And the van Gogh Museum in Amsterdam, home to the biggest collection of his masterpieces, is marking the anniversary with exhibitions throughout the year. The museum draws around 1.3 million visitors every year. Some people enjoy the art and then learn about his life. Others are first interested in his life, which then helps them understand his art. Van Gogh was the son of a pastor(牧师). He left school when he was just 15. By the age of 27, he had already tried many jobs including an art gallery salesman and a French teacher. Finally in 1880, he decided to begin his studies in art. Van Gogh is famed for his ability to put his own emotions into his paintings and show his feelings about a scene. His style is marked by short, broad brush strokes(笔画).“Instead of trying to reproduce exactly what I have before my eyes, I use color more freely, in order to express myself more forcibly,” he w rote in a letter to his brother in 1888. Van Gogh sold only one painting during his short life. He relied heavily on the support from his brother, an art dealer who lived in Paris. But now his works are sold for millions of dollars. His portrait of Dr. Gacher sold for $89.5 million in 1990. It is the highest price ever paid for a painting. “I think his paintings are powerful and the brilliant colors in them are attractive to people,” said a Van Gogh’s fan. 1. All through his life, Van Gogh . A. depended on his brother B. worked hard on art studies C. was not recognized by people D. expressed himself in paintings 2.Van Gogh killed himself because of .
——————————新学期新成绩新目标新方向—————————— 2019高二第二学期期末考试英语试题 考试时间：120分钟 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 一.听力(共两节，满分30分) 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，回答第1~5小题。 1.Why does the man like his new job more? A.He can use what he learned. B.He can learn a lot from the new job. C.He has more free time. 2.What does the woman want the man to do? A.To buy her a dress. B.To give her his address. C.To deliver her dress. 3.Where is Sue now? A.At home. B.At Bill’s home. C.At the office. 4.What does the woman think of herself? A.Careless. B.Unfortunate. C.Hopeless. 5.What is the possible relationship between the two speakers? A.A boss and an employee. B.A teacher and a student. C.A father and a son.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分) 听第6段材料，回答第6~8小题。 6.Why is Ken so early this morning? A.He is on duty. B.He has to do his homework. C.He often does this. 7.What do we learn about Ken’s mother? A.She is very strict with Ken. B.She is very friendly. C.She always makes Ken do a lot of homework. 8.Did Ken’s favorite team win last night? A.Yes, it did. B.No, it didn’t. C.We don’t know. 听第7段材料，回答第9~11小题。 9.Where does the conversation probably happen? A.At the doctor’s office. B.At the police station. C.In the street. 10.What is the man who asked the time like? A.He is tall and thin. B.He is tall and fat. C.He is short and thin. 11.How many people robbed the woman? A.Two. B.Three. C.We don’t know. 听第8段材料，回答第12~13小题。 12.What do we know about Elizabeth? A.She’s too busy to see a doctor. B.The doctor’s advice does her no good.
2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟. 一、第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小5题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设复数12z i =-，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 2．（5分）与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（ ） A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 3．（5分）抛物线216y x =的准线方程是（ ） A.4x = B.4x =- C.1 64 y = D.164 y =- 4．（5分）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为（ ） A. 7 B. 54 C. 45 D. 53 5．（5分）“1＜m ＜3”是“方程+ =1表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（ ）米．
兰州一中2017-2018-2学期 高二年级期末英语试卷 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第一部分：阅读理解（共两节, 满分30分） 第一节（共10小题，每小题2分，满分20分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。 A We’re a nation— a globe, in fact — obsessed with our hair. Analysts estimate the global hair product industry to be worth €22.6 billion, growing at a rate of up to seven percent a year. There seems to be no limit on what we’ll spend to avoid a bad hair day. But for devotees of an underground beauty movement, the secret lies in throwing away the shampoo, in fact all the hair products, for good. The “no—poo”method, which involves using natural substitutes or just water in place of shampoo and conditioner, is supported by several circles. Beauty insiders, including writers for women’s magazines and professional hairdressers, speak highly of how hair becomes thicker, fuller, softer and brighter. And environmentalists who are mindful of money feel great joy at the lack of chemicals in and on their bodies—not to mention the impact on their budgets. Now one devotee is hoping to take it mainstream. Lucy Aitken Read, whose book Happy Hair: The definitive guide to giving up shampoo was released last week, hasn’t used shampoo for two years and her glowing brown hair is visibly in perfect condition. For her, the motivation came after reading a study that claimed women put 515 chemicals on their bodies daily. “I initially thought ‘Ha! They didn’t research me!’,” Aitken Read says. “Then I looked at the back of my shampoo bottle and realized there were loads of chemical components I didn’t recognize in the slightest.” Strangely it’s oily hair that could benefit the most from giving up shampoo. The theory behind the “no—poo” method is that shampoo removes the hair from its natural oils, which causes the scalp (头皮) to generate more oils to replace them. This results in oil overload — oily hair—which
人教版高二英语期末必考知识点大全 Unit1 Great scientists 【重点短语】 1. put forward 提出 2. draw a conclusion 得出结论 3. be/get under control 在……控制下 be/get out of control 失去控制不能操纵 4. be absorbed in 专心 5. be to blame 应该受责备（用主动形式表示被动） blame sb. for sth. 因某事责备某人 6. in addition 也，另外，此外 in addition to 除了...以外(包括在内） 7. link...to... 将…和…连接或联系起来 8. die of 因…而死亡（内因） die from 因…而死亡（外因） 9. lead to 导致，通向 10. make sense 有意义，说得通 11. apart from 除…之外，此外 12. contribute to 为…作贡献或捐款，导致，有助于 13. be enthusiastic about 对…热情 14. be curious about 对…好奇
15. cure sb. of illness 治好某人…病 16. point of view 态度，观点，看法 17.（be）strict with sb.对某人要求严格 【重点句型】 1. John Snow was a well-known doctor in London –so famous, indeed, that he attended Queen Victoria to ease the birth of her babies. 约翰?斯诺曾经是伦敦一位著名的医生――他的确太负盛名了，所以维多利亚女皇生孩子时都是他去照料，帮助她顺利分娩。 2. But he became inspired when he thought about helping ordinary people exposed to cholera. 但当他一想到要帮助患病的普通老百姓，特别是那些得了霍乱的患者时，他就感到很振奋。 3. Neither its cause, nor its cure was understood. 人们既不知道它的病源，也不了解它的治疗方法。 4. He knew it would never be controlled until its cause was found. 他知道，在找到病源之前，疫情是无法控制的。 5. He got interested in two theories explaining how cholera killed people.霍乱之所以能致人于死地，当时有两种看法，斯诺对这两种推测都很感兴趣。 6. The second suggested that people absorbed this disease into their bodies with their meals. 第二种看法是在吃饭的时候人们把这种病毒引入体内的。
2019学年度第二学期期末考试 高二年级英语试卷 （考试时间：120分钟） 第一部分听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1.What is the man probably going to do tomorrow? A.Play baseball with Joe. B. Study for the exam. C. Watch a game. 2.Whose birthday is it today? A.Mike’s. B. Holly’s. C. Andrew’s. 3.What does the woman mean? A.She wants to keep one video until tomorrow. B.She hasn’t taken the videos with her. C.She will return all the videos tomorrow. 4.When did the man arrive? A.On September 2nd. B. On September 5th. C. On September 7th. 5.What is the man’s suggestion? A.Having the computer repaired. https://www.doczj.com/doc/da8397269.html,ing his computer later. C.Going to the computer lab. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面五段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、BC三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。 6.What is the woman interested in? A.Following the fashion. B.Playing video games. C.Traveling with her friends. 7.Where does the man like to go for relaxation? A.The shopping mall. B. The restaurant. C. The seaside. 听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。 8.What made the woman move to Portugal? A.Her mother’s death. B. Her daughter’s education. C. Her job. 9.What is happiness in th e woman’s eyes?
高二英语下册期末考试题 英语 July 2009 （考试时间120分钟，满分150分） 第一部分：听力（共30小题，满分35分） 略 Ⅱ.语言知识及运用（共两节, 满分35分） 第一节：完形填空（共10小题；每小题2分，满分20分） 阅读下面短文，掌握其大意，然后从21～30各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 Patrick never did homework. “Too boring,” he said. He played baseball, basketbal l and computer games__21___. Then on Children’s Day his cat was playing with a little ___22___ and he grabbed it away. To his ___23__, it wasn’t a doll at all, but a man of the tiniest size. The tiny man cried, “Save me! Don’t give me back to that cat. I’ll grant you a wish; I __24__ you that.” Patrick couldn’t believe how ___25___ he was! Here was the answer to all of his problems. So he said, “Only if you do all my homework till the end of this __26___; that’s 135 days.” The tiny man agreed and began to do Patrick’s homework. But there was one _27_. The elf （小精灵）didn’t always know what to do and he needed ___28___. “Help me! Help me!” he’d say. And Patrick would help in whatever way. As a mater of fact, every day in every way that little elf was a trouble. Patrick was working __29___ than ever. Finally the last day of school arrived and Patrick got his A’s. His classmates were___30__, and his teacher smiled and were full of praise. His parents wondered what had happened to Patrick. While only Patrick knew who helped him. 21．A. yet B. instead C. still D. even 22．A. boy B. dog C. ball D. doll 23．A. surprise B. joy C. disappointment D. satisfaction 24．A. offer B. promise C. tell D. show 25．A. powerful B. simple C. lucky D. honest
2019学年度下期期末考试 高二英语试题 第I卷 第一部分：听力（略） 第二部分：阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。 A A SAFE HOME It is sad but true that people die in earthquakes from falling furniture （家具）and bricks. Earthquake safety is very important and there is more to it than just keeping buildings from falling down. So if your home is in an earthquake area, you should prepare carefully before the earthquake comes. First, make sure you buy a house which is earthquake safe. All pipes should be fixed to the wall and all walls should be especially thick and strong. You also have to make sure that there are bolts underneath your house. They are one of the most important ways of protecting a house. Make sure the building has no broken windows and is well repaired. Second, look at the objects in your house. Those in the living room, which are the most likely to hurt us, are computers, televisions and lamps. They can be tied to tables or stuck to them so they won’t easily move around. The kitchen, which is also very dangerous, must have strong doors on all the cupboards. This is the place where
甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试 高二英语试题 【试卷综评】本试卷以新课标为指导，从学什么，考什么的原则出发，遵循“题在书中”，既重基础又注重综合能力的提高。围绕书本内容设计基础能力题，旨在考查教师平时在该部分教学执行情况，特别是语法填空、短文改错和单词拼写等都考查了学生的基础知识的理解和运用情况。阅读理解选材具有时代性，紧密联系生活实际，选项设计灵活合理，注重考查学生的阅读理解能力。书面表达是关于人们工作方式的议论文，学生对此类话题很感兴趣，因此他们会有话可说、可写，考查了学生的基础知识应用能力。总之，本次期末试卷难度适中，是一份质量较高的试卷。 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 一．单项选择（每题1分，共15分） 1. In the eyes of _____ local people, the young soldier is _____ second to none, for he managed to save _____ old lady at the risk of his life. A. /; /; the B. the; the; the C. the; /; an D. /; a; an 知识点：冠词 解析：选C，第一空是特指，当地的人们；第二空不需要冠词，second to none举世无双，首屈一指；第三个空是不定代词，表示“一位”。故选C。 技巧点拨：牢记冠词用法。 典型总结：不定冠词的用法:1) 表示某一类人或某事物中的任何一个,经常用在第一次提到某人或某物时,用不定冠词起介绍作用，表示一个。如：I gave him a book yesterday. 我昨天给了他一本书。2) 表示人或事物的某一种类, 强调整体, 即以其中的一个代表一类。如：A horse is useful to mankind. 马对人类有用。3) 不定冠词用在事物的"单位"前,如时间, 速度, 价格等意义的名词之前,表示"每一"。如：We often go to school two times a day. 我们常常一天两次去学校。4）用在序数词前表示“再一”、“又一”。如：I want to go there a second time 我想再一次去那里。5）不定冠词用来指某人某物,但不具体说明任何人或任何物。如：A boy came to see you a moment ago. 刚才有一个小孩来找你。 2. By the time you have finished this book, your meal ____ cold. A. gets B. has got C. will get D. is getting 知识点：时态 解析：选C，by the time引导的是时间状语从句，主句应用将来时，故选C。 技巧点拨：读题意，找关键，定时态。 3. The origin of Chinese culture ____ more than 5,000 years ago. A. is dated back to B. dates back to C. is dated from D. dates back 知识点：时态和语态 解析：选B，题干中缺少谓语动词，date back to追溯到，date为不及物动词，不用被动语态，故选B。 技巧点拨：读题意，找关键，定时态。 4. Studying Wendy’s menu, I found that many of the items are similar to ____ of McDonald’s. A. ones B. those C. any D. that 知识点：代词
高二英语下期末试卷及答案 本试卷共四部分；满分150分。考试时间120分钟 注意事项： 1. 答卷前，考生必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号及右上角的“座位号”填写在答题卷上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。 第一部分听力（共两节，满分35分） 第一节（共15小题；每小题2分，共30分） 听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听下面一段对话，回答第1~3三个小题。 1、Where does the dialogue happen? A. At home. B. In an office. C. In a classroom. 2、What did Ms. Jones call for when the man was out? A. Ms. Jones called for advertising. B. Ms. Jones called to solve a technical problem. C. Ms. Jones called for changing the time of the meeting. 3、When would the meeting be held then? A. Tuesday afternoon. B. Thursday afternoon. C. Friday afternoon. 听下面一段对话，回答第4~6三个小题。 4、Where does the young girl want to go with her father? A. To the park. B. To the movies. C. To the swimming pool. 5、Who are they going with? A. The girl’s mother. B. The girl’s uncle. C. The girl’s best friend. 6、What does the girl want to do later? A. She wants to walk to the ice cream store. B. She wants to swim at the park. C. She wants to go down to the beach. 听下面一段独白，回答第7~9三个小题。 7、How many tickets does the want? A. Two. B. Three. C. Four. 8、When will the man and his family fly? A. On the morning of Oct. 1st. B. On the morning of Sept. 30th.
2019学年第二学期期末考试 高二英语试卷 （考试时间：100分钟试卷满分：120分） 第一部分阅读理解(共两节，满分40分) 第一节 (共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D 四个选项中，选出最佳选项。 A Welcome to our website. Here are some magazines to recommend this week. A. reviews of novels B. simple humorous stories C. serious writings on music D. stories written by famous artists
2. What discount can you get if you buy Alternative Press on the website? A. About 38% B. About 55% C. About 70% D. About 75% 3. Which magazine will suit a hip-hop fan? A. Complex. B. Alarm. C. Alternative Press. D. Sound & Vision. B I dropped out of college after my freshman year. Three years later, I quit a dead-end job and returned college. I saw school as my way out. But I quickly found myself facing the same roadblocks that had caused me to quit before: I was confused with college-level algebra and a heavy workload of reading and writing assignment. Moreover, I was unsure of my career direction. I was ready to drop out again. Then a smartly-dressed woman walked confidently to the front of my English composition class. “Look at you! Look at each and every one of you,” she said. “You’re here to change your lives for the better. And you’re going to make it!” I can’t remember the rest of the speech, but it changed the course of my college career and my life. Mrs. Smith didn’t know me from any of the other 40 faces in her classroom, but I felt she speaking directly to me. Having trouble keeping up with the workload? Break it down into small pieces, and set up a schedule that suits you. If college algebra is too difficult, drop back to introductory college math. As for English composit ion, she gave us writing assignments we could relate to. “Go for the best, kid. You’re worth it,” she’d say. I graduated from that college and went on to get my bachelor’s degrees. Today, as a college instructor, each fall when I stand in front of a new class, I think of Mrs. Smith and how much teachers can affect their students. She couldn’t have known it when she gave that pep talk, but she made a huge difference in my life. 4. Why did the author want to quit school again? A. He wanted to return to hid former job. B. He decided on his future career. C. The academic pressure seemed unbearable. D. Many changes took place in his life. 5. How did Mrs. Smith help the author? A. She made him feel relaxed. B. She helped him with algebra. C. She talked to him directly. D. She brought him courage and faith. 6. What can we infer about the author?
兰州一中2014-2015-2学期期末考试 高二英语 说明：本试题共六大题，满分100分，考试时间100分钟。请将答案写在答题纸上，交卷时只交答题纸。 祝考试顺利 一、完形填空（每小题1分，共20分） Arabs 1 it extremely bad manners to start talking business immediately. 2 the busiest government official or executive always takes 3 time to be polite and offer refreshments （点心）. No matter how busy you are, you should make time for this hospitality. The "conference visit" is a way of doing business throughout the Arab world. Frequently, you will have to discuss your business 4 strangers, who may or may not have anything to do with your business. Do not be surprised if your meeting is 5 several times by people 6 come into the room unannounced, 7 or speak softly to the person with whom y ou are talking, and leave . Act 8 you do not hear, and never show displeasure at being interrupted. Making decisions 9 is not an Arab custom. There is a vagueness（not clearly expressed）in doing business in the Middle East that 10 a newcomer. Give yourself lots of time and ask lots of questions. 11 is an important quality. You may have to wait two or three days to see high-level government officials as they are very busy. Give yourself enough time. Personal relationships are very important. They are the key to doing business in Arab countries. Try to 12 the decision-ma ker regarding your product service immediately and get to know him on a friend basis. Do your 13 . Be prepared to discuss details of your product or proposal. Be ready to answer technical questions. Familiarize yourself with the Moslem and national holidays. 14 a visit during Ramadan（斋月）, the Moslem month of fasting. Most Arab countries have six-day workweek form ,Saturday through Thursday. When matched with the Monday to Friday practice in most Western countries, it leaves only three and a half workdays shared. Remember this in 15 your appointments. Moslems do not eat pork. Some are strict about the religion’s ban against alcoholic drinks. If you are not sure, wait for your 16 to sugges t the proper thing to 17 . When an Arab says yes, he may mean " 18 ". When he says maybe, he probably means "no". You seldom get a direct "no" from an Arab because it is considered 19 . Als o, he does not want to close his options. Instead of “no”, he will say “inshallah”, which means, “if God is willing”. 20 the other hand, "yes" does not always mean "yes". A smile and a slow nod might seem like an agreement, but in fact, your host is being polite. An Arab considers it impolite to