2020-2021学年
全章热门考点整合应用
名师点金：本章内容是近年来中考的必考内容，主要考点是用列表法或树状图法计算概率、用频率估计概率及概率的应用．其考查形式既有单一考查，又有与平面直角坐标系、几何、统计知识等综合考查．其热门考点可概括为两个方法、两个思想．
两个方法
求随机事件概率
(第1题)
1．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．
2．(中考·宜昌】九(1)班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团(每名学生必须参加且只参加一个)．为了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成如图所示不完整的扇形统计图．已知参加“读书社”的学生有15人．请解答下列问题：
(1)该班的学生共有________人；
(2)若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；
(3)九(1)班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀成员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．
(第2题)
用频率估计概率
3．小军和小刚两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下表：
(1)计算
(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现3点朝上的概率是.”小军的这一说法正确吗？为什么？
(3)小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？
两个思想
数形结合思想
(第4题)
4．一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是( )
A. B. C. D.
方程思想
5．一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别，已知红球比黑球多1个，比白球少3个．
(1)小王通过大量重复试验(每次取1个球，放回搅匀后再取第二个)发现，取出黑球的频率稳定在左右，请你估计口袋中黑球的个数．
(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？
炸初中系列 方肘 创新教辅领跑 -=1 ir-“ ￡ 1 全章热门考点整合应用 名师点金：圆的知识是初中数学的重点内容， 也是历年中考命题的热点.本章题型广泛, 主要考查圆的概念、 基本性质以及圆周角定理及其推论， 直线与圆的位置关系， 切线的性质 和判定，正多边形与圆的计算和证明等， 通常以这些知识为载体，与函数、方程等知识综合 考查.全章热门考点可概括为：一个概念、三个定理、三个关系、两个圆与三角形、三个公 式、两个技巧、两种思想. 1.下列说法正确的是（ ） A. 直径是弦，弦也是直径 B. 半圆是弧，弧是半圆 C. 无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D .在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 |l —匚 I 三个定理 定理1垂径定理 2.【2015北京】如图，AB 是O O 的直径，过点 B 作O O 的切线BM ，弦CD // BM , 交AB 于点F ,且DA = DC ，连接AC , AD ，延长AD 交BM 于点E. ⑴求证：△ ACD 是等边三角形; ⑵连接OE ，若DE = 2,求OE 的长. JT K 定理2圆心角、弦、弧间的关系定理 3.如图，AB 是O O 的直径，点C 在O O 上,/ AOC = 40 ° D 是BC 的中点，求/ ACD 的度数. ■\ 一 过夷一个概念 圆的相关概念
色蒸邂藝初中系列方肘创新教辅领跑 （第3题） 定理3圆周角定理 4.如图，已知AB是O O的弦，0B = 2,/ B = 30 ° C是弦AB上任意一点（不与点A , B重合），连接CO并延长CO交O 0于点D，连接AD. ⑴弦长AB = （结果保留根号）; ⑵当/ D = 20。时，求/ BOD的度数. 三个关系 关系1点与圆的位置关系 5.如图，有两条公路0M , ON相交成30。角，沿公路0M方向离两条公路的交叉处0
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 第二十二章检测卷 一、选择题： 1.抛物线的对称轴是（） （A）直线（B）直线（C）直线（D）直线 2．对于抛物线，下列说法正确的是（） （A）开口向下，顶点坐标（B）开口向上，顶点坐标 （C）开口向下，顶点坐标（D）开口向上，顶点坐标 3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( ) （A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值 3.若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( ) （A）（B）（C）（D） 4.二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是( ) （A）（B）（C）（D） 5．抛物线 2 3 y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ） 2 3(1)2 y x =--（Ｂ）2 3(1)2 y x =+- （C） 2 3(1)2 y x =++（D）2 3(1)2 y x =-+ 6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与 飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 7、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对
应的二次函数关系式是（ ） （A ）; （B ）; （C ） （D ） 8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 ; B.一、二、四象限;C ．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限. 9、若 ，则二次函数 的图象的顶点在 （ ） （A ）第一象限;（B ）第二象限;（C ）第三象限;（D ）第四象限 10、已知二次函数 ， 为常数，当y 达到最小值时，x 的 值为（ ）（A ）; （B ）; （C ） ; （D ） 11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2 +bx+c 的是（ ） 12、不论x 为何值,函数y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a>0,△>0; B.a>0, △<0; C.a<0, △<0; D.a<0, △<0 二、填空题： 13、如图，已知点M （p ，q ）在抛物线y ＝x 2 －1上，以M 为圆心的圆与x 轴交于A 、B 两点， 且A 、B 两点的横坐标是关于x 的方程x 2 －2px ＋q ＝0的两根，则弦AB 的长等于_______。 14、设x 、y 、z 满足关系式x －1＝21+y ＝32 -z ，则x2＋y2＋z2的最小值为＿＿ 。 15、已知二次函数y ＝ax 2 （a ≥1）的图像上两点 A 、 B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 ＿＿ 。 16、已知二次函数y ＝－4x2－2mx ＋m2与反比例函数y ＝x m 4 2+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是＿＿ 。 17、已知二次函数2 2)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。 ·y B x M A O
人教版九年级数学上册第23章测试题 第二十三章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是() 2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180° 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于() A．55°B．45°C．40°D．35° 5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是() A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是()
A．①B．②C．③D．④ 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为() A.10 B．2 2 C．3 D．2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是() A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为() A．y＝ 3 3x＋ 3 B．y＝－ 3 3x＋ 3 C．y＝ 1 3x＋ 3 D．y＝－ 1 3x＋ 3 10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是() A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)
22.1 二次函数复习题 （一）、学习反馈 一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 ２.已知函数 y ＝(m ＋2)2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（ ） A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、± ３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8）， 则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 ６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 二、填空题： １.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。 ２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。 ３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。 ４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。 ５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。 ６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。 21 2s t O s t O s t O s t O x y O 三题图
右对称地描点画图 .一般我们选取的五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c 、以及 . c - ， ? ? 2a ? ． 2a 时， y 随 x 的增大而减小；当 2a 时， y 随 x 的增大而增大； 第二十二章 二次函数 一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义： 一般地，形如 y = ax 2 + bx + c （ a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： y = ax 2 + bx + c （ a ， b ， c 为常数， a ≠ 0 ）； （2） 顶点式： y = a ( x - h )2 + k （ a ， h ， k 为常数， a ≠ 0 ）； （3）两根式：y = a ( x - x 1 )(x - x 2 )（ a ≠ 0 ，x 1 ，x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） 二、二次函数 y = ax 2 + bx + c 图象的画法 1.基本方法：描点法 注 ： 五 点 绘 图 法 。 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 化 为 顶 点 式 y = a ( x - h )2 + k ，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 ( ) (0 ， ) 关于对称轴对称的点 (2h ，c ) 、与 x 轴的交点 (x 1 ，0) ，(x 2 ，0)（若与 x 轴没有 交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的 交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 y = ax 2 + bx + c 的性质 （ 1 ） . 当 a > 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 ? b 4ac - b 2 ? 4a x =- b 2a ，顶点坐标为 当 x <- b b x >- 当 x =- b 4a c - b 2 2a 时， y 有最小值 4a ． （ 2 ） . 当 a < 0 时，抛物线开口向下，对称轴为 x =- b 2a ，顶点坐标为
第23章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形不是形状相同的图形的是(C) A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C ．某人的侧身照片和正面像 D ．一棵树与它倒影在水中的像 2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A ) A ．2000 m B ．320 m C ．2000 cm D ．320 cm 3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A ) A ．5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．2∶5 4．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： (1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1； (4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△AB C C.A D A E ＝AB AC D ．S △ABC ＝3S △AD E 错误! ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) 6．如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B ) A ．(32，3)，(－23，4) B ．(32，3)，(－12 ，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12 ，4)
22.2二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5 2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点． A．0B．1C．2D．3 3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（） A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1 4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（） （1）2a+b＝0； （2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0． A．1B．2C．3D．4 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（） A．0B．﹣4C．4D．2 6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）
A．3B．C．3或D．不能确定 7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（） ①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点； ②该函数图象与x轴必有交点； ③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小； ④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y＝x+1
第六章测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是() A．y＝1 5x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝ 8 x2 2．已知反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(2，－3)，则这个函数的图象位于() A．第一、三象限B．第二、四象限 C．第一、二象限D．第三、四象限 3．已知反比例函数y＝3 x，下列结论中不正确的是() A．图象经过点(－1，－3) B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜3 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大 4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为 5Ω时，电流I为() A．6 A B．5 A C．1.2 A D．1 A 5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2 x(k2≠0) 的图象无交点，则有() A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜0 6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋m x上，且y1>y2，则m的取值 范围是() A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－3
7．函数y＝k x与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 () 8．如图，分别过反比例函数y＝2 x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂 足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是() A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定 9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1 x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝ k2 x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3， 则k2－k1的值为() A．4 B.14 3 C. 16 3D．6 10．反比例函数y＝a x(a＞0，a为常数)和y＝ 2 x在第一象限内的图象如图所示，点 M在y＝a x的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝ 2 x的图象于点A；MD⊥y轴于 点D，交y＝2 x的图象于点B.当点M在y＝ a x(x＞0)的图象上运动时，以下结 论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的个数是() A．0个B．1个C．2个D．3个 二、填空题(每题3分，共24分)
第二十二章二次函数章节测试题 一．选择题 1．已知点（﹣1，2）在二次函数y＝ax2的图象上，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 3．已知点A（﹣2，a），B（2，b），C（4，c）是抛物线y＝x2﹣4x上的三点，则a，b，c 的大小关系为（） A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b 4．若点A（﹣2，m），B（3，n）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+5（a为常数，且a＞0）的图象上，则m和n的大小关系是（） A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．以上答案都不对 5．圆环的内圆半径是x，外圆半径是R，圆环的面积是y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝π（R2﹣x2）B．y＝π（R﹣x）2 C．y＝πR2﹣x2D．y＝π（2πR﹣2πx）2 6．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0； ③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4
7．二次函数y ＝ax 2﹣8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为﹣3，则a 的值是（ ） A ． B ．﹣ C ．2 D ．﹣2 8．如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，对称轴为x ＝，且经过点（2，0）．下列说法： ①abc ＜0；②﹣2b +c ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣，y 1），（，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤b ＞m （am +b ）（其中m ≠）． 其中说法正确的是（ ） A ．①②④⑤ B ．①②④ C ．①④⑤ D ．③④⑤ 9．A （﹣，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣（x ﹣2）2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 1＜y 3＜y 2 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 3＜y 2＜y 1 10．抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（ ） A ． B ． C ． D ． 11．对于二次函数y ＝2（x ﹣1）2﹣8，下列说法正确的是（ ） A ．图象开口向下 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小 D ．图象的对称轴是直线x ＝﹣1 12．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时， y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥﹣2 B ．a ＜3 C ．﹣2≤a ＜3 D ．﹣2≤a ≤3
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案 (时间：120分钟满分：120分) 姓名：______班级：______分数：______ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(C) 2．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n 的值是(C) A．1B．3C．5D．7 3．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n 的最小值是(C) A．60 B．90 C．120 D．180 第3题图第4题图 4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是(D)
A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ABO＝S△A′B′C′ 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM ＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( C) A．3 B．2 3 C.13 D.15 第5题图第6题图 6．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(B) A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B ，旋转角度是120° .
九上数学第二十二章检测题(R J ) (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．在同一坐标系中作y ＝2x 2，y ＝－2x 2 ，y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是 ( D ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是 ( A ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 3．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 ( C ) 4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( C ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝2(x －1)2＋1 D ．y ＝2(x ＋1)2＋1
,第5题图) 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(D) A．－2 B．－ 2 C．1 D.2 6．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1 2m＋1的图象与x轴只 有一个交点，则m的值为(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) 8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m ,第8题图),第12题图) 9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
第六章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是(A) A ．y ＝12x B ．y ＝5x －1 C ．y ＝－1x 2 D ．y ＝2 x ＋1 2．在反比例函数y ＝k －1 x 的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值 范围是(A) A ．k ＞1 B ．k ＞0 C ．k ≥1 D ．k ＜1 3．为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3 )一定的污水处理池， 池的底面积S(m 2 )与其深度h(m )满足关系式：V ＝Sh(V≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是(C ) 4．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(－2，3 2 )，则它的图象位于(B ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 5．已知反比例函数y ＝－1 x ，下列结论不正确的是(D) A ．图象经过点(－1，1) B ．图象在第二、四象限 C ．当x ＞1时，－1＜y ＜0 D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小 6．如图，一次函数y 1＝ax ＋b 图象和反比例函数y 2＝k x 图象交于A(1，2)，B(－2，－1) 两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是(B) ) A ．x ＜－2 B ．x ＜－2或0＜x ＜1 C ．x ＜1 D ．－2＜x ＜0或x ＞1 ,第6题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 7．如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝k x 与y ＝kx ＋k 2 的大致图象是(C) 8．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D ) A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 9．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4 x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为(D ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．如图，过点C(1，2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋8于A ，B 两点， 若反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是(D) A ．2≤k ≤12 B ．2≤k ≤7 C ．7≤k ≤12 D ．2≤k ≤16 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k 的值为__－2__．
全章热门考点螯合应用 名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主 要类型有：二元一次方程组与算术平方根、相反数相结合，与平面直角坐标系相结合，与几 何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问題变得简单.其核心考点可槪括 为：三个概念，两个解法，四个应用，一个技巧，两种思想. x+2y=3, D ? Lxy=6 概念2二元一次方程（组）的解 已知方程3x+y= 12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是. 概念3三元一次方程组 4.卜?列齐方程组中，三元一次方程组有（ 解法1二元一次方程组的解法 5.解方程组： 3x+4y=19,① ⑴Lt- y=4；② ?念1二元一次方程（组） 1.卜?列方程组是二元一次方程组的是（ 2=3 x~y ， .2x+y=5 A ； x+y=2, y+z=3 B.S 2. 3. （ax —by=4, 已知方程组h+b 尸2 的解为 x-Z 则2a-3b 的值为（ Ly=i ， A. 4 B ? 6 C ?-6 D. x+y=3, y+z=4, z+x=2： "x+y —z=5. x + 3y —z=l, 2x —y+z=3, ,3x+y —2z=5： l2x —y+2z=l ： x+y —z=7, ④ xyz=l, x-3y=4? A. 1个 B. 2个 C ?3个D. 4个
?x+4y=14,① (2){x-3 y-3 I 4 3 -12'? 解法2三元一次方程组的解法 jx : y=3 : 4, 6.解方程组：1y：z=4：5, lx+y+z=36? 7.在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=l 时，y=0：当 x=2 时，y=4：当 x=3 时，y= 10?当x=4时，y的值是多少？
第二十二章 二次函数 一、二次函数的有关概念： 1、二次函数的定义： 一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 2、二次函数解析式的表示方法 （1） 一般式： 2 y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； （2） 顶点式： 2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； （3）两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 二、二次函数 2 y ax bx c =++图象的画法 1.基本方法：描点法 注：五点绘图法。利用配方法将二次函数 2 y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左 右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点( ) 0c ，、以及 ()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有 交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 2.画草图 抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 三、二次函数的图像和性质 1.二次函数 2 y ax bx c =++的性质 （1）. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为 2b x a =- ，顶点坐标为 2424b ac b a a ?? -- ???，． 当 2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >- 时，y 随x 的增大而增大； 当 2b x a =- 时，y 有最小值244ac b a -．
第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的
离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．
第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围． 重点 二次函数的概念和解析式． 难点 本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力． 一.创设情境，导入新课 问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．
二.合作学习，探索新知 请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法． 教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式． 板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c
人教版九年级数学上册第23章旋转综合训 练 一、选择题 1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是() A．向右平移7格 B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格 2. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的() 3. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为() A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是() A．O1B．O2 C．O3D．O4
5. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是() A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，3) 6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是() A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3) 7. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是() 8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3 9. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为() A．50 B．60 C．90 D．120
【二次函数】期末突破训练（一） 一．选择题 1．将函数y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的对称轴是（） A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣3 2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 3．若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1 4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B． C．D． 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）
A．abc＜0B．﹣2b+c＝0C．a﹣b+c＜0D．b2﹣4ac＞0 6．如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（） A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是80m ②小球抛出后至3秒，速度越来越慢 ③小球抛出6秒时速度为0 ④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s 其中正确的是（）
A．①②B．①④C．②③④D．①②③ 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（） A．1B．2C．0D．不能确定 二．填空题 11．二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是． 13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax+2（a＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是．（用含S的代数式表示）