1.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B . 2
U U A B A
A
B
B
A
B
C B
C A U A C B
U C A B
R
3. 若Ａ={
123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n
个,真子集有(2n
－1)个,非空真子集有(2n
－2)个
4.二次函数的解析式的三种形式①一般式
2
()(0)f x ax
bx c a
;②顶点式2
()()
(0)f x a x h k a ;
③零点式
12()()()(0)f x a x x x x a
. 三次函数的解析式的三种形式①一般式3
2
()
(0)
f x ax bx
cx d a
②零点式123()
()()()(0)
f x a x
x x x x x a
5.设
21
21,,x x b a x x 那么
1212()()()0x x f x f x 1212()()0(),f x f x f x a b x x 在上是增函数；1
212()()
()
x x f x f x 121
2
()()0
(),f x f x f x a b x x 在上是减函数.
设函数)(x f y 在某个区间内可导，如果0)(x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(x f ，则)(x f 为减函数.
6.函数()y f x 的图象的对称性: ①函数()y f x 的图象关于直线x
a 对称
()()f a x f a x (2)()f a x f x ②函数()y f x 的图象关于直2
a
b x
对称
()()
f a x f b x ()
()f a b x f x .
③函数()y f x 的图象关于点(,0)a 对称()
(2)
f x f a x 函数()y
f x 的图象关于点(,)a b 对称
()2(2)
f x b f a x 7.两个函数图象的对称性:
①函数()y f x 与函数()y f x 的图象关于直线
0x (即y 轴)对称.
②函数()y f mx a 与函数()y f b mx 的图象关于直线2a
b x
m
对称.
特殊地: ()y f x
a 与函数()y
f a
x 的图象关于直线
x a 对称
③函数()y f x 的图象关于直线x a 对称的解析式为(2)y f a x ④函数()y f x 的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)
y
f a
x ⑤函数)(x f y
和)(1
x f
y 的图象关于直线y=x 对称.
8.分数指数幂
m n
m
n
a
a （0,,a
m n
N ，且1n
）.
1m
n
m n
a
a
（0,,a m n N ，且1n ）.
9.
log (0,1,0)b
a N
b a
N a
a N
.
log log log a a a M
N
MN (0.1,0,0)a
a M
N log log log a a a
M M
N
N
(0.1,0,0)
a
a
M
N
10.对数的换底公式log log log m a m N N a .推论
log log m n
a a n b
b m
.
对数恒等式log a N
a N （0,1a
a
）
11.
11,1,2
n
n
n s n a s s n
( 数列
{}n a 的前n 项的和为12n
n s a a a ).
12.等差数列
n a 的通项公式*
11(1)()n a a n d dn a d n N ；
13.等差数列n a 的变通项公式d
m n a a m
n )(对于等差数列
n a ，若q p
m
n
，(m,n,p,q 为正整数)则q p
m
n
a a a a 。14.若数列n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*
N k ，那么k S ，k k
S S 2，k k
S S 23成等差数列。如下图所
示：
k
k
k
k
k
S S S k
k
S S k k
k
a a a a a a a a 3232k
31221S 3
21其前n 项和公式1
()2
n n
n a a s 1
(1)2
n n na d 2
1
1()2
2
d n
a d n .
15.数列
n a 是等差数列
n
a kn
b ,数列n a 是等差数列n S =2
An
Bn
16．设数列
n a 是等差数列，奇S 是奇数项的和，偶S 是偶数项项的和，
n S 是前n 项的和，则有如下性质：
○
1前n 项的和偶
奇
S S S n
○
2当n 为偶数时，d 2
n S 奇
偶S ，其中d 为公差；
○
3当n 为奇数时，则中偶奇a S S ，中奇
a 2
1n S ，中偶
a 2
1n S ，
1
1S S n n 偶
奇，
n 偶
奇
偶奇偶
奇
S S S S S S S n （其中
中a 是等差数列的中间一项）。
17．若等差数列n a 的前12n 项的和为12n S ，等差数列n b 的前12n 项的和为'
12n S
，
则
'
1
212n n
n
n S S b a 。
18.等比数列n a 的通项公式1
*
11()n n
n a a a q
q n
N q
；
等比数列
n a 的变通项公式m
n m n
q
a a 其前n 项的和公式11(1)
,1
1,1
n
n
a q q s q na q
或1
1,1
1,1
n n
a a q
q q s na q
.
19.对于等比数列
n a ，若v u m n (n,m,u,v 为正整数)，则v
u m n a a a a
也就是：2
31
21n
n
n
a a a a a a 。如图所示：
n
n
a a n
a a n n
a a a a a a 11
2,,,,,,1232120. 数列n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和，*
N k
，那么k S ，k k
S S 2，k k
S S 23成等比数列。如下图所示：
k
k
k
k
k
S S S k
k
S S k
k
k a a a a a a a a 3232k
31221S 3
2121.同角三角函数的基本关系式2
2
sin cos
1，tan =
cos
sin ，tan
1
cot . 2
2
11
tan
cos
22. 正弦、余弦的诱导公式
21
2
(1)sin
,sin(
)
2
(1)
s ,n
n n n co n 为偶数
为奇数
21
2
(1)s ,s(
)
2
(1)
sin
,n
n co n n co n 为偶数
为奇数即:奇变偶不变,符号看象限,如
cos()
cos ,sin()sin 22sin(
)sin
,cos(
)cos
23. 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin ; cos()cos cos sin
sin
;
tan tan tan(
)
1
tan
tan
.
22sin()sin()sin sin
(平方正弦公式); 2
2
cos(
)cos(
)
cos
sin
.
sin
cos a b =2
2
sin(
)a b (辅助角
所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan
b a
).
24. 二倍角公式
sin 2
sin
cos .
22
2
2
cos 2cos sin 2cos 112sin .（升幂公式）2
2
1cos21cos 2cos
,sin 22（降幂公式）
2
2tan tan 2
1tan
.
25.万能公式:2
2tan sin 21tan , 22
1tan cos2
1tan
26.半角公式:sin 1cos tan
2
1cos
sin
27. 三函数的周期公式
函数sin()y A x ，x ∈R 及函数cos()y
A x ，x ∈R(A,ω,为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2
T
；
若ω未说明大于0,则2||T 函数tan()y x ，,2x
k k
Z (A,ω,为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T
.
28. sin y
x 的单调递增区间为
2,222k
k k Z 单调递减区间为3
2,22
2
k
k
k Z ，对称轴为()2
x
k
k
Z ,对称中心为
,0k ()
k Z 29. cos y
x 的单调递增区间为
2,2k
k
k
Z 单调递减区间为
2,2k k
k Z ，
对称轴为()x k k
Z ,对称中心为
,02k ()
k
Z 30. tan y x 的单调递增区间为
,2
2
k k
k
Z ，对称中心为(
,0)()
2
k k Z 31. 正弦定理2sin sin sin a b c R
A
B C
32. 余弦定理2
2
2
2cos a
b c bc A ;2
2
2
2cos b c
a
ca B ; 2
2
2
2cos c
a
b
ab C .
33.面积定理（1）11122
2
a b
c S ah bh ch （a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.
（2）111sin sin sin 2
2
2
S ab C bc A
ca B .
(3)2
2
1
(||||)()2
OAB
S
OA OB OA OB =
1tan 2
OA OB (为,OA OB 的夹角)
34.三角形内角和定理在△ABC 中，有
()
2
2
2
C A B
A B C C A B 222()C A B .
35.平面两点间的距离公式
,A B d =||
AB AB AB
2
2
212
1()()x x y y (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
36.向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b
0，则
a ∥
b b=λa 12
210x y x y . a
b(a
0)
a ·b=0
12
12
0x x y y .
37.线段的定比分公式
设
111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12PP 的分点,
是实数，且
12PP PP ，则
1
212
11
x x x y y y
1
2
1
OP OP OP
12(1)OP
tOP t OP （11
t
）.
38.若OA xOB yOB 则A,B,C 共线的充要条件是
x+y=1
39. 三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为
11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐
标是1231
23
(
,
)3
3
x x x y y y G .
40.点的平移公式
'''
'
x x h x x
h y
y
k y
y
k
'
'
OP
OP PP
(图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形
'
F
上的对应点为'
'
'
(,)P x y ，且'
PP 的坐标为(,)h k ).
41.常用不等式：（1）,a b R
2
2
2a
b ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R 2
a
b ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．
（3）3
3
3
3(0,0,0).
a b
c
abc a b c （4）b a
b
a
b a
注意等号成立的条件
(5)
2
2
1(0,0)
112
2
a b
a
b ab
a b a
b
42.极值定理
已知y x,都是正数，则有
（1）如果积xy 是定值p ，那么当y x 时和y x 有最小值p 2；
（2）如果和y x
是定值s ，那么当y x
时积xy 有最大值
2
41s .
43.一元二次不等式20(0)ax
bx c
或2
(0,40)a b
ac
，如果a 与2
ax
bx c 同号，则其解集在两
根之外；如果
a 与2
ax bx
c 异号，则其解集在两根之间
.简言之：同号两根之外，异号两根之间
.
121212()()
0()x x
x x
x x x x x ；
12
1212,()()
0()x
x x
x x x x
x x x 或.
44.含有绝对值的不等式当a> 0时，有
2
2x
a
x
a
a
x
a .
2
2
x a x a
x
a 或x
a
.
45.无理不等式（1）
()
0()
()
()0()
()f x f x g x g x f x g x （2）
2
()
0()0()()
()0()
()[()]f x f x f x g x g x g x f x g x 或
.
（3）
2()
0()()()0()
[()]
f x f x
g x g x f x g x .
46.指数不等式与对数不等式
(1)当1a 时,
()
()
()
()f x g x a
a
f x
g x ; ()
0log ()log ()
()0()
()
a a f x f x g x g x f x g x .
(2)当01a
时,
()
()
()()f x g x a
a
f x
g x ;()0log ()log ()()0()
()
a a f x f x g x g x f x g x 47.斜率公式
21
2
1
y y k
x x （111(,)P x y 、222(,)P x y ）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为
k =
(0)
b a
a 48.直线方程的五种形式:
（1）点斜式1
1()y
y k x
x (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．
（2）斜截式y kx b (b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11212
1
y y x x y y x x (
12y y )(111(,)P x y 、222(,)P x y (1
2x x )).
（4）截距式1(,x y
a b x y a
b
分别为轴轴上的截距,且ａ0,b
0)
（5）一般式
0Ax By
C
(其中A 、B 不同时为0).
49.两条直线的平行和垂直（1）若
111:l y k x b ，222
:l y
k x b ①121212,l l k k b b ;②1
2121l l k k . (2)若1111
:0l A x B y C ,2222:0l A x B y C ,
①1
2
12
21
12
21
00l
l A B A B AC A C 且；②1
2
1212
0l l A A B B ；50.夹角公式
21
21
tan
||1k k k k .(111:l y k x b ，222:l y
k x b ,12
1k k )122112
12
tan
A B A B A A B B (1111
:
0l A x B y C ,2222
:0l A x B y C ,12
12
0A A B B ).
直线
12l l 时，直线l 1与l 2的夹角是
2
.
直线l 1到l 2的角是21
21
tan
1k k k k (111:
l y
k x b ，222:l y
k x b ,12
1k k )
51.点到直线的距离
2
2
||
Ax By C d
A B
(点
00(,)P x y ,直线l ：0Ax
By
C
).
52．两条平行线的间距离
212
2
||C C d
A
B
(直线l
1
：
122120,0,)Ax By C l Ax By C C C ).
53.圆的四种方程（1）圆的标准方程2
2
2
()()x a y b r .
（2）圆的一般方程2
2
0x
y Dx
Ey F
(2
2
4D
E
F ＞0).
（3）圆的参数方程cos sin x a r y b r .
（4）圆的直径式方程1212()()
()()
0x
x x x y
y y y (圆的直径的端点是
11(,)A x y 、22(,)B x y ). 54.圆中有关重要结论:
(1)若P(
0x ,0y )是圆2
2
2
x y
r 上的点,则过点P(0x ,0y )的切线方程为2
xx yy r
(2)若P(
0x ,0y )是圆2
22
()()
x
a y
b r 上的点,则过点
P(
0x ,0y )的切线方程为
2
0()()
()()
x a x a y b y b r
(3) 若P(
0x ,0y )是圆2
2
2
x
y r 外一点,由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为2
xx yy r
(4) 若P(0x ,0y )是圆2
2
2
()()
x a y b r 外一点, 由P(0x ,0y )向圆引两条切线, 切点分别为A,B 则直线AB 的方程为2
()()()()
x a x a y b y b r
55.椭圆
222
2
1(0)x y a
b
a b 的参数方程是
cos sin
x a y
b .
56.椭圆
222
2
1(0)x y a b
a
b
焦半径公式)(2
1c
a
x
e PF ，)(
2
2
x c
a
e PF .
56.椭圆
22221(0)x y a b a b 的准线方程为2
a
x
c
,椭圆
22
2
2
1(0)x y a b b
a
的准线方程为2
a
y
c
57.椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b 的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为
2
2b a
58.P 是椭圆222
2
1(0)x y a
b
a
b
上一点,F 1,F
2
是它的两个焦点,∠F 1P F 2=θ
则△P F 1 F 2的面积=2
tan
2
b 59.双曲线
2222
1(0,0)x y a b
a
b
的准线方程为2
a
x
c 双曲线
222
2
1(0,0)x y a b b
a 的准线方程为2
a
y
c 60. 双曲线
2222
1(0,0)x y a b
a
b
的渐近线方程为
b y x
a 双曲线
22
2
2
1(0,0)x y a b
b
a
的的渐近线方程为a y
x
b
61.P 是双曲线222
2
1(0,0)x y a
b
a
b
上一点,F 1,F 2
是它的两个焦点,∠F 1P F
2
=θ
则△P F 1 F 2
的面积=2
cot
2
b 62.抛物线
px y
22
上的动点可设为
P )
,2(
2
y p
y
或
或)2,2(2
pt pt P P (,)x y
，其中2
2y
px .
63. P(
0x ,0y )是抛物线px y
22
上的一点,F 是它的焦点,则|PF|=0x +
2
p 64. 抛物线
px y
22
的焦点弦长2
2sin p l
,其中是焦点弦与x 轴的夹角
65.直线与圆锥曲线相交的弦长公式
2
2
1212()
()AB
x x y y 或
2
2
1
2||11AB x x k
k
a
（弦端点A
),(),,(2211y x B y x ，由方程
)
y ,x (F b kx y 消去y 得到
02
c
bx
ax
，
0,k 为直线的斜率）.
若（弦端点
A ),(),,(2211y x
B y x 由方程
)
y ,x (F b kx y 消去x 得到
2
0ay
by c ，0,k 为直线的斜率）.则
122
2
11||1
1
AB y y k
a
k
66.圆锥曲线(,)0F x y 关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是
00
(2-,2)0F x x y y .
67.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b
存在实数λ使a =λb ．
68.对空间任一点
O 和不共线的三点
A 、
B 、
C ，满足
OP xOA yOB zOC ，则四点P 、A 、B 、C 是共面1x y z ．
69.空间两个向量的夹角公式
cos 〈a ，b 〉=
11
2233
2222221
2
3
1
2
3
a b a b a b a
a
a
b
b
b
（a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ）.
70.直线AB 与平面所成角
sin
||||
AB m arc AB m (m 为平面
的法向量).
71.二面角
l
的平面角
cos
||||
m n arc m n 或
cos
||||
m n arc m n （m ，
n 为平面
，的法向量）.
72.设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为
1，AB 与
AC 所成的角为2
，AO
与AC 所成的角为．则
12cos cos cos .
73.若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是
1
,
2
,与二面角的棱所成的角是θ，则
有2
2
2
2
12
1
2
sin
sin
sin sin
2sin
sin
cos ;
12
1
2
|
|180(
)(当且仅当
90时等号成立).
74.空间两点间的距离公式
若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则
,A B d =||
AB AB AB
2
2
2
212
121()
()
()x x y y z z .
75.点Q 到直线l 距离2
2
1(||||)
()||
h
a b a b a (点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a=PA ，向量b=PQ ).
76.异面直线间的距离||||
CD n d
n (12,l l 是两异面直线，其公垂向量为
n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间
的距离). 77.点B 到平面的距离
||||
AB n d n （
n 为平面的法向量，AB 是经过面
的一条斜线，
A
）.
78.
2
2
221
2
3
l
l
l
l
2
2
2
1
2
3
cos
cos
cos
1
（长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为
1
23
、、
）（立几中长方
体对角线长的公式是其特例）.
79. 面积射影定理
'
cos
S
S
(平面多边形及其射影的面积分别是
S 、'
S ，它们所在平面所成锐二面角的为
).
80.球的半径是R ，则其体积是3
43
V R ,其表面积是2
4S
R ．
81.1,,
3
V Sh V Sh 锥
柱
82.分类计数原理（加法原理）12n N m m m . 83.分步计数原理（乘法原理）12
n N
m m m .
84.排列数公式
m n A
=
)1()
1(m
n
n n =
！
！)(m n
n .(
n ，m ∈N *
，且m
n )．
85.排列恒等式
（1）1(1)m
m n
n
A n m A ;（2）1m m n
n n A
A
n
m ;
（3）
11
m m n
n A nA
; （4）11
n n n n
n n
nA
A
A ;（5）
1
1
m m m n n
n A
A
mA . 86.组合数公式
m n C
=
m n m m
A A
=
m
m n
n n 2
1)
1()
1(=
！！！)
(m n
m n (
n ，m ∈N *
，且m
n ).
87.组合数的两个性质(1)
m
n
C =m n n
C
;(2)
m n C
+1
m n
C =m n
C 1
88.组合恒等式（1）1
1
m
m n n
n m C C
m
;（2）1m m
n
n n C
C
n
m
;
（3）11
m m n
n n C C
m
; （4）
11
k k n
n kC
nC （5）
n
r r n
C 0=n
2;（5）11
2
1
r n r n
r r r r r r
C
C
C
C C
.
89.排列数与组合数的关系是：m
m
n
n A m C ！ . 90.二项式定理
n
n n
r
r
n r n
n n
n n
n
n
n
b C b
a
C b
a
C b a
C a C b a 2
2
2110)
( ;
二项展开式的通项公式：r
r
n r n
r
b a
C T 1
)210(n r ，，，.
91.等可能性事件的概率
()
m P A n
.
92.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
93.
n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A 1＋A 2＋,＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋,＋P(A n )．94.独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B).
95.n 个独立事件同时发生的概率
P(A 1· A 2·,· A n )=P(A 1)· P(A 2)·,· P(A n )．
96.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率
()
(1)
.
k
k
n k
n n
P k C P P 97.函数)(x f y
在点0x 处的导数是曲线
)(x f y
在))(,(00x f x P 处的切线的斜率
)(0x f ，相应的切线方程是
))((000x x x f y y
.
98.导数与函数的单调性的关系㈠0)
(x f 与)(x f 为增函数的关系。
0)(x f 能推出)(x f 为增函数，但反之不一定。如函数3
)(x x f 在),(
上单调递增，但0)(x f ，∴
0)
(x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。㈡0)
(x f 与)(x f 为增函数的关系。
)(x f 为增函数，一定可以推出
0)(x f ，但反之不一定，因为0)(x f ，即为0)(x f 或0)(x f 。当函
数在某个区间内恒有0)(x f ，则)(x f 为常数，函数不具有单调性。∴0)
(x f 是)(x f 为增函数的必要不充
分条件。
99.抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①
)
()()(2121x f x f x x f 正比例函数
)
0()(k kx x f ②
)()()
(2121
x f x f x x f ；)
()()(2121x f x f x x f ()x
f x a
③
)()
()
(2121x f x f x x f ；)()
()
(
212
1x f x f x x f ()
log a f x x
；
100.n 个数据123
,,n x x x x ,则它们的平均数为
1
231()n x x x x x n ,
方差2
s =
2
2
2
2
12
3
1[()
()
()
()]
n
x x x x x x x x n
高考数学常用公式及结论200条（一） 湖北省黄石二中 杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
精心整理 高中数学常用二级结论 记住这些超有用的常用二级结论，帮你理清数学套路，节约做题时间，数学轻松120+. 1.任意的简单n 面体内切球半径为表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.3.4. 5.6.7.推程为 0(x -22b a 002020 b a 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆022=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x
③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ② 件是 2a A 10.),BD k 分11.21F 中 ∠12.)公式 2,1r 13.则1k ， 2k 3221k =312 1214.任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为 r y by x ax n n =+--1111 15.已知f (x )的渐近线方程为y=ax+b ，则a x x f x =∝ +→) (lim ，b ax x f x =-∝+→])([lim 16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 3 4 =
高中数学重要结论集锦 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N *>∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为' 12-n S ， 则'1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1 *11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 6． 同角三角函数的基本关系式 22 sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?= . 2 21 1tan cos αα +=
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 2U U A B A A B B A B C B C A =?=???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 3. 若Ａ={123,,n a a a a },则Ａ的子集有2n 个,真子集有(2n －1)个,非空真子集有(2n －2)个 4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 三次函数的解析式的三种形式①一般式32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠ ②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠ 5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 7.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m += 对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 8.分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1 m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 9. log (0,1,0)b a N b a N a a N =?=>≠>. log log log a a a M N MN +=(0.1,0,0)a a M N >≠>> log log log a a a M M N N -=(0.1,0,0)a a M N >≠>>
高中数学常用二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆222)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =-
高中数学必修一、二常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2 ≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2- =处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?- =，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 6.一元二次方程的实根分布（画抛物线帮助理解） 依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则 （1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402 p q p m ?-≥? ?->??； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()040 2 f m f n p q p m n >??>?? ?-≥? ?<-?或()0()0f n af m =??>? ；
高考数学常用结论集锦 一. 函数 1.函数 ()y f x =的图象的对称性: ①. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②. 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ?=-- 2.两个函数图象的对称性: ①. 函数 ()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②. 函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③. 函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④. 函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =. 推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 4. 导数： ⑴导数定义：f(x)在点x 0处的导数记作x x f x x f x f y x x x ?-?+='='→?=)()(lim )(000 00 ； ⑵常见函数的导数公式: ①' C 0=；②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=；④. x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =')(；⑦'1(log )log a a x e x =；⑧. x x 1)(ln '= ； ⑶导数的四则运算法则：;)(;)(;)(2 v v u v u v u v u v u uv v u v u '-'=''+'=''±'='± 二.数列 1. 若数列 {}n a 是等差数列，n S 是其前 n 项的和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+21 1()22d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为'12-n S ，则'1 212--=n n n n S S b a 。 等比数列 {}n a 的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q -== ?∈；等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -= 其前n 项的和公式 11 (1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a q q q s na q -?≠? -=??=? 三.三角函数 1． 同角三角函数的基本关系式 2 2sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θ cos sin ，tan 1cot θθ ?=2 211tan cos αα += 2. 正弦、余弦的诱导公式： 2 12(1)sin ,sin()2(1)s ,n n n n co n απαα-?-?+=??-?为偶数为奇数 212(1)s ,s()2(1)sin ,n n co n n co n απαα+?-?+=??-? 为偶数为奇数 即:奇变偶不变,符号看象限,如cos()sin ,sin()cos 22 sin()sin ,cos()cos π π ααααπααπαα +=-+ =-=-=- 3. 和角与差角公式：sin()sin cos cos sin α βαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±= . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式);
1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集 有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及知识 点总结 Last updated on the afternoon of January 3, 2021
高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示N+(或N*)表示Z 表示 R 表示Q 表示C 表示 2、含有n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集 有个，非空真子集有个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 m n a a =m n a a ÷=()m n a =()m a b = n m a =m a -=()m ab = 2、对数运算法则及换底公式（01a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N +=log log a a M N -=log n a M = log a N a =log a b =log a a = log log a a a b =1log a = 3、对数与指数互化：log a M N =? 4、基本初等函数图像
（3）幂函数的图像和性质 三、函数的性质 1、奇偶性 （1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为函数，图像关于对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为函数，图像关于对称； 2、单调性 设1122,[,],x a b x x x <∈，那么 12()()0()[,]f f f x x a b x --） 12()()0()[,]f f f x x a b x ->?在上是函数。（即 1212 ()() 0f x f x x x -<-） 3、周期性 对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为； 对于定义域内任意的x ，都有1 () ()()()f x f x T f x +=-或 ，则()f x 的周期为； 四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x = 在点0x 处的导数的几何意义
1高中数学二级结论 1.任意的简单n 面体内切球半径为 表 S V 3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C 推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的 4 2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x 、1ln 11-≤≤-<- x x x x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 的面积S 为πab S = 7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导 推论：①过圆2 22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为2 00))(())((r b y b y a x a x =--+-- ②过椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx ③过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx 8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02 2 =++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02 20000=+++++ +F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y y a x x ③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b y y a x x ④抛物线)0(22 >=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y += ⑤二次曲线的切点弦方程为02 22000000=++++++++F y y E x x D y Cy x y y x B x Ax 9.①椭圆)0,0(122 22>>=+b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线)0·(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、
2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高考数学常用结论集锦 湖北省黄冈市团风中学 胡建平 1.函数()y f x =的图象的对称性: ①函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=-(2)()f a x f x ?-= ②函数()y f x =的图象关于直2 a b x +=对称()()f a x f b x ?+=-()()f a b x f x ?+-=. ③函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ?=-- 函数()y f x =的图象关于点(,)a b 对称()2(2)f x b f a x ? =-- 2.两个函数图象的对称性: ①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. ②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- 3. 分数指数幂 m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. 1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >） 4. 对数的换底公式 log log log m a m N N a =.推论 log log m n a a n b b m =. 对数恒等式log a N a N =（0,1a a >≠） 5. 若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，* N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。如下图所示： k k k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++ 其前n 项和公式 1()2n n n a a s += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+- 5. 若等差数列{}n a 的前12-n 项的和为12-n S ，等差数列{}n b 的前12-n 项的和为 '12-n S ， 则 ' 1212--=n n n n S S b a 。等比数列{}n a 的通项公式1* 11()n n n a a a q q n N q -==?∈； 等比数列{}n a 的变通项公式m n m n q a a -=
高考数学常用公式及结论200条 1 高考数学常用公式及结论200条 集合 ● 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. ● 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. ● 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= ● 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. ● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. ● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射； 二次函数，二次方程 ● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <-
? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21