数分高代定理大全
《高等代数》
第一章
带余除法 对于[]P x 中任意两个多项式()f x 与()g x ，其中()0g x ≠，一定有[]P x 中的多项式(),()q x r x 存在，使()()()()f x q x g x r x =+成立，其中(())(())r x g x ?
定理 1 对于数域P 上的任意两个多项式(),()f x g x ，其中()0,()|()g x g x f x ≠的充分必要条件是()g x 除()f x 的余式为零.
定理 2 对于[]P x 中任意两个多项式()f x ，()g x ，在[]P x 中存在一个最大公因式
()d x ，且()d x 可以表示成()f x ，()g x 的一个组合，即有[]P x 中多项式(),()u x v x 使()()()()()d x u x f x v x g x =+.
定理 3 []P x 中两个多项式()f x ，()g x 互素的充分必要条件是有[]P x 中的多项式(),()u x v x 使()()()()1u x f x v x g x +=.
定理 4 如果((),())1f x g x =，且()|()()f x g x h x ，那么()|()f x h x .
定理 5 如果()p x 是不可约多项式，那么对于任意的两个多项式(),()f x g x ，由
()|()()p x f x g x 一定推出()|()p x f x 或者()|()p x g x .
&
因式分解及唯一性定理 数域P 上每一个次数1≥的多项式()f x 都可以唯一地分解成数域P 上一些不可约多项式的乘积.所谓唯一性是说，如果有两个分解式
1212()()()
()()()
(),s t f x p x p x p x q x q x q x ==那么必有s t =，并且适当排列因式
的次序后有()(),1,2,,,i i i p x c q x i s ==其中(1,2,
,)i c i s =是一些非零常数.
定理 6 如果不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式(1)k ≥，那么它是微商()f x '的
1k -重因式.
定理 7（余数定理） 用一次多项式x α-去除多项式()f x ，所得的余式是一个常数，这个常数等于函数值()f α.
定理 8 []P x 中n 次多项式(0)n ≥在数域P 中的根不可能多于n 个，重根按重数计算.
定理 9 如果多项式()f x ，()g x 的次数都不超过n ，而它们对1n +个不同的数
121,,n ααα+有相同的值，即()(),1,2,
1,i i f g i n αα==+那么()()f x g x =.
代数基本定理 每个次数1≥的复系数多项式在复数域中有一根.
复系数多项式因式分解定理 每个次数1≥的复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式的乘积.
实系数多项式因式分解定理 每个次数1≥的实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式的乘积.
定理 10（高斯（Gauss ）引理） 两个本原多项式的乘积还是本原多项式. 定理 11 如果一非零的整系数多项式能够分解成两个次数较低的有理系数多项式的乘积，那么它一定能分解成两个次数较低的整系数多项式的乘积. 定理 12 设110()n n n n f x a x a x a --=++
+是一个整系数多项式，而r
s
是它的有理
根，其中,r s 互素，那么必有0|,|n s a r a .特别地，如果()f x 的首项系数1n a =，那么()f x 的有理根是整根，而且是0a 的因子.
)
定理 13 （艾森斯坦（Eisenstein ）判别法） 设110()n n n n f x a x a x a --=+++是
一个整系数多项式，如果有一个素数p ，使得
1.|n p a /
； 2.120|,,,n n p a a a --；
3.20|p a /
那么()f x 在有理数域上是不可约的.
第二章 定理 1 对换改变排列的奇偶性. 定理 2 任意一个n 级排列与排列12
n 都可以经过一系列对换互变，并且所作
对换的个数与这个排列有相同的奇偶性.
定理 3 设11
121212221
2
n n n n nn
a a a a a a d a a a =
，ij A 表示元素ij a 的代数余子式，则下列公式成
立：
—
1122,,
0,.k i k i kn in d k i a A a A a A k i =?++
+=?
≠?当当 1122,,
0,.l j l j nl nj d j a A a A a A j =?++
+=?≠?
当l 当l
定理 4 （克拉默法则） 如果线性方程组
1111221121122222
1122,
,n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=??
??+++=? 的系数矩阵1112
121
22
212n n n n nn a a a a a a A a a a ??????=???
???
的行列式0d A =≠，
那么该线性方程组有解，并且解是唯一的，解可以通过系数表为
1212,,,,n
n d d d x x x d d
d
=
==
其中j d 是把矩阵A 中第j 列换成方程组的常数项
12,,,n b b b 所成的行列式，即
1,11,111112,12,12122,1,1
1
,1,2,,.j j n j j n j n j n j n n nn
a a a
b a a a a b a d j n a a a b a -+-+-+=
=
定理 5 如果齐次线性方程组
1111221211222211220,0,0
n n n n
n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=??+++=????+++=?
的系数矩阵的行列式0A ≠，那么它只有零解.换句话说，如果该方程组有非零解，那么必有0A =.
@
定理 6 （拉普拉斯定理） 设在行列式D 中任意取定了(11)k k n ≤≤-个行.由这k 行元素所组成的一切k 级子式与它们的代数余子式的乘积的和等于行列式D .
定理 7 两个n 级行列式11
12121222112
n n n n nn
a a a a a a D a a a =
和1112121222212
n n n n nn
b b b b b b D b b b =
的
乘积等于一个n 级行列式1112121
22
212
n n n n nn
c c c c c c C c c c =
，其中ij c 是1D 的第i 行元素分别与
2D 的第j 列的对应元素乘积之和：1122ij i j i j in nj c a b a b a b =+++.
第三章
定理 1 在齐次线性方程组
1111221211222211220,0,0
n n n n
n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=??+++=??
??+++=? 中，如果s
n ，那么它必有非零解.
定理 2 设12
,,
r 与1,,
,r 2是两个向量组，如果
1）向量组12,,r 可以经1,,,
r 2线性表出，
2）r
s ，
那么向量组12
,
,r 必线性相关.
.
定理 3 一向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量 定理 4 矩阵的行秩与列秩相等. 定理 5 n n 矩阵
1112121
22
212n n n n nn a a a a a a A a a a ??????=???
???
的行列式为零的充分必要条件是A 的秩小于n .
定理 6 一矩阵的秩是r 的充分必要条件为矩阵中有一个r
级子式不为零，同时所有1r
级子式全为零.
定理 7 （线性方程组有解判别定理） 线性方程组
1111221121122222
1122,,n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=??
??+++=?有解的充分必要条件为它的系数矩阵1112
12122212
n n s s sn a a a a a a A a a a ??????=???
???与增广矩阵1112
112122
2212
n n s s sn s a a a b a a a b A a a a b ??
????=??????
有相同的秩。
定理 8 在齐次线性方程组有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解
系所含解的个数等于n r ，这里r 表示系数矩阵的秩.
定理 9 如果0r 是方程组1111221121122222
1122,,n n n n n n nn n n
a x a x a x
b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=????+++=?的一个特解，那么该方
程组的任一个解
r
都可以表成0
r
r ，其
中是导出组
1111221211222211220,
0,0n n n n
n n nn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x +++=??+++=??
??+++=?的一个解.因此，对于方程组的任一个特解0r ，当取遍 它的导出组的全部解时，0
r
r 就给出本方程组的全部解.
第四章
?
定理 1 设,A B 是数域P 上的两个n n 矩阵，那么AB A B ，即矩阵的乘
积的行列式等于它的因子的行列式的乘积.
定理 2 设A 是数域P 上n m 矩阵，B 是数域P 上m s 矩阵，于是
,秩（AB ）min[秩（A ）秩（B ）]，即乘积的秩不超过各因子的秩.
定理 3 矩阵A 是可逆的充分必要条件是A 非退化，而 1
1
(0)A
A d A
d
.
定理 4 A 是一个s n 矩阵，如果P 是s s 可逆矩阵，Q 是n n 可逆矩阵，
那么 秩(A)=秩(PA)=秩(AQ).
定理 5 任意一个s
n 矩阵A 都与一形式为的矩阵等价，它称为矩阵A 的标
准形，主对角线上1的个数等于A 的秩（1的个数可以是零）.
定理 6 n 级矩阵A 为可逆的充分必要条件是它能表成一些初等矩阵的乘积： 12
m A
Q Q Q
第五章
定理 1 数域P 上任意一个二次型都可以经过非退化的线性替换变成平方和
2221122n n d x d x d x .
定理 2 在数域P 上，任意一个对称矩阵都合同于一对角矩阵.
定理 3 任意一个复系数的二次型，经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形，且规范形是唯一的。
\
定理 4 任意一个实数域上的二次型，经过一适当的非退化线性替换可以变成规范形，且规范形是唯一的。
定理 5 （1）任一复对称矩阵A 都合同于一个下述形式的对角矩阵; ,其中，对角线上1的个数r
等于A 的秩.
（2）任一实对称矩阵A 都合同于一个下述形式的对角矩阵： ，其中对角线上1的个数p 及-1的个数
r
p （r 是A 的秩）都是唯一确定的，
分别称为A 的正、负惯性指数.它们的差2p
r 称为A 的符号差.
定理 6 n 元实二次型1,2,(,)n f x x x 是正定的充分必要条件是它的正惯性指数等于
n
.
定理 7 实二次型
1,2,11
(,)
n
n
n ij i j
i j f x x x a x x X AX
是正定的充分必要条件为矩阵A 的顺序主子式全大于零. 定理 8 对于实二次型1(,,)n f x x X AX '=，其中A 是实对称的，下列条件等价：
（1）
1(,,)n f x x 是半正定的，
\
（2）它的正惯性指数与秩相等， （3）有可逆实矩阵C ，使
12
n d d
C AC d ?????
?'=?????
?
其中，0,1,2,,,i
d i n ≥=
（4）有实矩阵C 使A C C '=，
（5）A 的所有主子式皆大于或等于零.
第六章
定理 1 如果在线性空间V 中有n 个线性无关的向量12,,n ααα，且V 中任一向量
都可以用它们线性表出，那么V 是n 维的，而12,,
n ααα就是V 的一组基.
定理 2 如果线性空间V 的非空子集合W 对于V 的两种运算是封闭的，那么W 就是一个子空间.
定理 3 1）两个向量组生成相同子空间的充分必要条件是这两个向量组等价.2）
12(,,)r L ααα的维数等于向量组12,,r ααα的秩.
定理 4 设W 是数域P 上n 维线性空间V 的一个m 维子空间，12,,
m ααα是W 的一
组基，那么这组向量必定可扩充为整个空间的基.也就是说，在V 中必定可以找到n m -个向量12,,
,m m n ααα++，使得12,,n ααα是V 的一组基.
:
定理 5 如果12,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么它们的交12V V 也是V 的子空间.
定理 6 如果12,V V 是V 的子空间，那么它们的和12V V +也是V 的子空间. 定理 7 （维数公式）如果12,V V 是线性空间V 的两个子空间，那么 维（1V ）+维（2V ）=维（12V V +）+维（12V V ）. 定理 8 和12V V +是直和的充分必要条件是等式
120,(1,2)i i V i ααα+=∈=
只有在i α全为零向量时才成立.
定理 9 设12,V V 是V 的子空间，令12W V V =+，则12W V V =⊕的充分必要条件为 维（W ）=维（1V ）+维（2V ）.
定理 10 设U 是线性空间V 的一个子空间，那么一定存在一个子空间W 使
V U W =⊕.
?
定理 11 12,,,s V V V 是V 的一些子空间，下面这些条件是等价的： 1）i W V =∑是直和；
2）零向量的表法唯一； 3）{}0i
j j i
V V ≠=∑ (1,2,
,)i s =；
4）维（W ）=i ∑维（V ）.
定理 12 数域P 上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是它们有相同的维数.
第七章
定理 1 设12,,,n εεε是线性空间V 的一组基，12,,n ααα是V 中任意n 个向量.存在唯一的线性变换A 使,1,2,,i i i n εαA ==.
定理 2 设12,,,n εεε是数域P 上n 维线性空间V 的一组基，在这组基下，每个线性变换对应一个n n ?矩阵.这个对应具有以下的性质：
1）线性变换的和对应于矩阵的和； 2）线性变换的乘积对应于矩阵的乘积； 3）（
4）
线性变换的数量乘积对应于矩阵的数量乘积；
5）可逆的线性变换与可逆矩阵对应，且逆变换对应于逆矩阵.
定理 3 设线性变换A 在基12,,,n εεε下的矩阵是A ，向量ξ在基12,,,n εεε下的坐标是12(,,,)n x x x ，则ξA 在基12,,,n εεε下的坐标12(,,,)n y y y 可以按公式
112
2n n y x y x A y x ????
????????=????????????
计算.
定理 4 设线性空间V 中线性变换A 在两组基 12,,,n εεε （6）
12,,
,n ηηη （7）
下的矩阵分别为A 和B ，从基（6）到基（7）的过渡矩阵是X ，于是1B X AX -=. 定理 5 线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的；反过来，如果两个矩阵相似，那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵. 定理 6 相似的矩阵有相同的特征多项式.
哈密尔顿—凯莱（Hamilton-Caylay ）定理 设A 是数域P 上一个n n ?矩阵，
()f E A λλ=-是A 的特征多项式，则
{
11122()()(1)n n n nn f A A a a a A A E O -=-++
++
+-=.
定理 7 设A 是n 维线性空间V 的一个线性变换，A 的矩阵可以在某一组基下为对角矩阵的充分必要条件是，A 有n 个线性无关的特征向量. 定理 8 属于不同特征值的特征向量是线性无关的.
定理 9 如果1,,k λλ是线性变换A 的不同的特征值，而1,,i
i ir αα是属于特征值i λ的
线性无关的特征向量，1,,i k =，那么向量组1
1111,,,,,,k
r k kr αααα也线性无关.
定理 10设A 是n 维线性空间V 的线性变换，12,,,n εεε是V 的一组基，在这组基下A 的矩阵是A ，则
1）A 的值域V A 是由基像组生成的子空间，即 12(,,,)n V L εεεA =A A A . 2）A 的秩A =的秩.
定理 11 设A 是n 维线性空间V 的线性变换，则V A 的一组基的原像及1(0)-A 的一组基合起来就是V 的一组基.由此还有 A 的秩+A 的零度n =.
定理 12 设线性变换A 的特征多项式为()f λ，它可分解成一次因式的乘积
）
12
12()()()()s r r r s f λλλλλλλ=---.
则V 可分解成不变子空间的直和 12s V V V V =⊕⊕⊕ ，
其中{}|()0,i
r i i V V ξλεξξ=A -=∈.
定理 13 设A 是复数域上线性空间V 的一个线性变换，则在V 中必定存在一组基，使A 在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵.
定理 14 每个n 级复矩阵A 都与一个若尔当形矩阵相似.
定理 15 数域P 上n 级矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件为A 的最小多项式是P 上互素的一次因式的乘积.
第八章
定理 1 一个n n ?的-矩阵()A 是可逆的充分必要条件为行列式()A 是一个非
零的数.
定理 2 任意一个非零的s n 的-矩阵()A 都等价于下列形式的矩阵 其中1,()(1,2,,)i r
d i
r 是首相系数为1的多项式，且
}
1()|()i i d d ，(i=1,2,,r-1).
定理 3 等价的-矩阵具有相同的秩与相同的各级行列式因子. 定理 4 -矩阵的标准形是唯一的.
定理 5 两个-矩阵等价的充分必要条件是它们有相同的行列式因子，或者，它们有相同的不变因子.
定理 6 矩阵()A 是可逆的充分必要条件是它可以表成一些初等矩阵的乘积. 定理 7设,A B 是数域P 上的两个n n 矩阵.A 与B 相似的充分必要条件是它们的特征矩阵E
A 和E
B 等价.
定理 8 两个同级复数矩阵B 相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子. 定理 9 首先用初等变换化特征矩阵E
A 为对角形式，然后将主对角线上的元
素分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，则所有这些一次因式的方幂（相同的按出现的次数计算）就是A 的全部初等因子.
定理 10 每个n 级矩阵的复数矩阵A 都与一个若尔当形矩阵相似，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序外是被矩阵A 唯一决定的，它称为A 的若尔当标准形.
定理 11设A 是复数域上线性空间V 的线性变换，在V 中必定存在一组基，使A 在这组基下的矩阵是若尔当形，并且这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序外是被A 唯一决定的.
定理 12 复数矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是，A 的初等因子全为一次的.
:
定理 13 复数矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是，A 的不变因子都没有重根.
定理 14 数域P 上n n 方阵A 在P 上相似于唯一的一个有理标准形，称为A 的有理标准形.
定理 15设A 是数域P 上n 维线性空间的线性变换，则在V 中存在一组基，使A 在该基下的矩阵是有理标准形，并且这个有理标准形由A 唯一决定，称为A 的有理标准形.
第九章
定理 1 n 维欧式空间中任一个正交向量组都能扩充成一组正交基.
定理 2 对于n 维欧式空间中任意一组基12,,,n εεε，都可以找到一组标准正交基
12,,,n ηηη，使1212,,,,,()(),1,2,,,n n L L i
n .
定理 3 两个有限维欧式空间同构的充分必要条件是它们的维数相同.
定理 4设A 是n 维欧式空间V 的一个线性变换，于是下面四个问题是相互等价的：
（1）A 是正交变换；
（2）A 保持向量的长度不变，即对于,
V ；
（3）如果12,,,n εεε是标准正交基，那么
12n ，
，
，
也是标准正交基；
…
（4）A 在任一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵. 定理 5 如果子空间12,,,s V V V 两两正交，那么和1
2s V V V 是直和.
定理 6 n 维欧式空间V 的每一个子空间1V 都有唯一的正交补.
定理 7 对于任意一个n 级实对称矩阵A ，都存在一个n 级正交矩阵T ，使
1T AT
T AT 成对角形.
定理 8 任意一个实二次型
11
,n n
ij i j ij
ji i j a x x a a
都可以经过正交的线性替换变成平方和 2
22
11
22
n n y y y ，
其中平方项的系数12,,,n 就是矩阵A 的特征多项式全部的根.
第十章
定理 1 设V 是P 上一个n 维线性空间，12,,,n εεε是V 的一组基，12,,,n a a a 是P 中任意n 个数，存在唯一的V 上线性函数f 使 ()
,1,2,,i i f a i
n .
\
定理 2 (
,)L V P 的维数等于V 的维数，而且12,,,n f f f 是(,)L V P 的一组基.
定理 3 设12,,,n εεε及12,,,n ηηη是线性空间V 的两组基，它们的对偶基分别为
12,,,n f f f 及12,,,n g g g .如果由12,,,n εεε到12,,,n ηηη的过渡矩阵为A ，那么由12,,,n f f f 到12,,,n g g g 的过渡矩阵为1()A .
定理 4 V 是一个线性空间，**V 是V 的对偶空间的对偶空间. V 到**V 的映射 是一个同构映射. **x
x
定理 5 设V 是P 上n 维线性空间，(,)f 是V
上对称双线性函数，则存在V 的
一组基12,,,n εεε，使(
,)f 在这组基下的度量矩阵为对角矩阵.
《数学分析》
第一、二章
定理（确界原理）设S 为非空数集.若S 有上界，则S 必有上确界；若S 有下界，
则S 必有下确界.
定理 数列{}n a 收敛于a 的充要条件是：{}n a a -为无穷小数列. 收敛数列的性质： )
定理（唯一性）若数列{}n a 收敛，则它只有一个极限.
定理（有界性）若数列{}n a 收敛，则{}n a 为有界数列，即存在正数M ，使得对
一切正整数n 有n a M ≤.
定理（保号性）若lim 0n n a a →∞
=>（或0<），则对任何(0,)a a '∈（或(,0)a a '∈），
存在正数N ，使得当n N >有n a a '>（或n a a '<）.
定理（保不等式性）设{}n a 与{}n b 均为收敛数列.存在正数0N ，使0n N >时有
n n a b ≤，则lim lim n n n n a b →∞
→∞
≤.
定理（迫敛性）设收敛数列{}n a ，{}n b 都以a 为极限，数列{}n c 满足：存在正数
0N ，当0n N >时有n n n a c b ≤≤，则数列{}n c 收敛，且lim n n c a →∞
=.
定理（四则运算法则）若{}n a 与{}n b 收敛，则数列{}n n a b +，{}n n a b -，{}
n n a b ?也都是收敛数列，且有
lim()lim lim n n n n n n n a b a b →∞
→∞
→∞
±=±
lim()lim lim n n n n n n n a b a b →∞
→∞
→∞
?=?
特别当n b 为常数c 时有
lim()lim n n n n a c a c →∞
→∞
+=+，lim lim n n n n ca c a →∞→∞
=.
若在假设0n b ≠及lim 0n n b →∞
≠，则
n n a b 也是收敛数列，且有lim lim lim n n n n n n n
a
a b b →∞→∞→∞=.
>
定理 数列{}n a 收敛的充要条件是：{}n a 的任何非平凡子列都收敛. 定理（单调有界定理）在实数系中，有界的单调数列必有极限.
定理（柯西收敛法则）数列{}n a 收敛的充要条件是：对任何给定的0ε<，存在正整数N ，使得当,n m N >时有n m a a ε-<.
第三章
定理 0
lim ()lim ()lim ()x x x x x x f x A f x f x A +-→→→=?==.
函数极限的性质：
定理（唯一性）若极限0
lim ()x x f x →存在，则此极限是唯一的.
定理（局部有界性）若0
lim ()x x f x →存在，则f 在0x 的某空心邻域00()U x 内有界.
定理（局部保号性）若0
lim ()0x x f x A →=>（或0<），则存在任何正数r A <（或r A <-）
存在00()U x ，使得对一切00()x U x ∈有()0f x r >>（或()0f x r <-<）.
定理(保不等式性)设0
lim ()x x f x →与0
lim ()x x g x →都存在，且在某邻域00(;)x U x δ∈有
()()f x g x ≤,则0
lim ()lim ()x x x x f x g x →→≤.
.
定理（迫敛性）设0
lim ()lim ()x x x x f x g x A →→==，且在某00(;)x U x δ∈内有
()()()f x h x g x ≤≤，则有0
lim ()x x h x A →=.
定理（四则运算法则）若极限0
lim ()x x f x →与0
lim ()x x g x →都存在，则函数f g ±，f g ?当
0x x →时极限也存在，且
1）0
lim[()()]lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±；
2）0
lim[()()]lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→=?；
又若0
lim ()0x x g x →≠，则f g 当0x x →存在，且有
3）0
00
()
lim
lim ()lim ()()x x x x x x f x f x g x g x →→→=.
定理（归结原则）设f 在00(;)x U x δ'∈内有定义. 0
lim ()x x f x →存在的充要条件是：
对任何含于00(;)x U x δ'∈内且以0x 为极限的数列{}n x ，极限0
lim ()
n x x f x →都存在且相等.
定理 设函数f 在点0x 的某空心右邻域00()U x +有定义. 0
lim ()x x f x A +→=的充要条
件是：对任何以0x 为极限的递减数列{}00()n x U x +?，有lim ()n n f x A →∞
=.
定理 设f 为定义在00()U x +上的单调有界函数，则右极限0
lim ()x x f x +→存在.
[
定理（柯西准则）设函数f 在00(;)U x δ'内有定义. 0
lim ()x x f x →存在的充要条件是：
任给0ε>，存在正数δ（δ'<），使得对任何x '，x ''00(;)U x δ∈<有
|()()|f x f x ε'''-<.
定理 设函数,,f g h 在00()U x 内有定义，且有
0()~()()f x g x x x →.
（i ）若0
lim ()()x x f x h x A →=，则0
lim ()()x x g x h x A →=；
（ii ）若0
()lim
()
x x h x B f x →=,则0()
lim ()x x h x B g x →=.
定理（i ）设f 在00()U x 内有定义且不等于0.若f 为0x x →时的无穷小量，则
1
f
为0x x →时的无穷大量.
（ii ）若g 为0x x →时的无穷大量，则1
g
为0x x →时的无穷小量.
第四章
￥
定理 函数f 在点0x 连续的充要条件是：f 在点0x 既是右联系，又是左联系. 连续函数的性质：
定理（局部有界性）若函数f 在点0x 连续，则f 在某0()U x 内有界.
定理（局部保号性）若函数f 在点0x 连续，则0()0f x >（或0<），则对任何正
数0()r f x <（或0()r f x <-），存在某0()U x ，使得对一切0()x U x ∈有
()f x r >（或()f x r <-）.
定理（四则运算）若函数f 和g 在点0x 连续，则f g ±，f g ?，f g （0()0g x ≠）
也都在点0x 连续.
定理 若函数f 在点0x 连续，g 在点0u 连续，00()u f x =，则复合函数g f 在点0
x 连续.
定理（最大、最小值定理）若函数f 在闭区间[],a b 上连续，则f 在[],a b 上有最
大值和最小值.
定理（介值性定理）设函数f 在闭区间[],a b 上连续，且()()f a f b ≠.若u 为介于
()f a 与()f b 之间的任何实数（()()f a u f b <<或()()f a u f b >>），则至少存在一点()0,x a b ∈，使得0()f x u =.
定理 若函数f 在[],a b 上严格单调并连续，则反函数1f -在其定义域[]
(),()f a f b 或[](),()f b f a 上连续.
定理（一致连续性定理）设函数f 在闭区间[],a b 上连续则f 在[],a b 上一致连续. 定理 设0a >，α，β为任意实数，则有,()a a a a a αβαβαβαβ+?==.
？
定理 指数函数x a （0a >）在R 上是连续的.
定理 一切基本初等函数都是其定义域上的连续函数.
定理 任何初等函数都是在其定义区间上的连续函数.
第五章
定理 若函数f 在点0x 可导，则f 在点0x 连续.
定理 若函数()y f x =在点0x 的某邻域内有定义，则0()f x '存在的充要条件是
0()f x +'与0()f x -'都存在，且00()()f x f x +-''=.
定理（费马定理）设函数f 在点0x 的某邻域内有定义，且在点0x 可导.若点0x 为
f 的极值点，则必有0()0f x '=.
定理（达布定理）若函数f 在[],a b 上可导，且()()f a f b +-''≠，k 为介于()f a +'，()
f b -'
之间任一实数，则至少存在一点(),a b ξ∈，使得()f k ξ'=.
定理 若函数()u x 和()v x 在点0x 可导，则函数()()()f x u x v x =±在点0x 可导，
且
\
000()()()f x u x v x '''=±.
定理 若函数()u x 和()v x 在点0x 可导，则函数()()()f x u x v x =?在点0x 可导，且
00000()()()()()f x u x v x u x v x '''=+.
定理 若函数()u x 和()v x 在点0x 可导，且0()0v x ≠，则()
()()
u x f x v x =
在点0x 可导，且000002
0()()()()
()[()]u x v x u x v x f x v x ''-'=
.
定理 设()y f x =为()x y ?=的反函数，若()y ?在点0y 的某邻域内连续，严格单
调且0()0y ?≠，则()f x 在点0x （00()x y ?=）可导，且001
()()f x y ?'=
'
. 定理 设()u x ?=在点0x 可导，()y f u =在点00()u x ?=可导，则复合函数f ?在
点0x 可导，且00000()()()()(())()f x f u x f x x ????'''''==.
定理 函数f 在点0x 可微的充要条件是函数f 在点0x 可导，而且()
y A x x ο?=?+?中的A 等于0()f x '.
第六章
定理（罗尔中值定理）若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[],a b 上连续；
\
（ii ）f 在开区间(),a b 内可导； （iii ）()()f a f b =，
则在(),a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=. 定理（拉格朗日中值定理）若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[],a b 上连续； （ii ）f 在开区间(),a b 内可导； 则在(),a b 内至少存在一点ξ，使得()()
()f b f a f b a
ξ-'=
-.
定理 设()f x 在区间I 上可导，则()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是
()0f x '≥（0≤）.
定理 若函数f 在(),a b 内可导，则f 在(),a b 内严格递增（递减）的充要条件是： （i ）对一切(),x a b ∈，有()0f x '≥（()0f x '≤）； （ii ）在(),a b 内的任何子区间上()f x '不恒为0.
，
定理（柯西中值定理）设函数f 和g 满足 （i ）在[],a b 上都连续； （ii ）在(),a b 内都可导； （iii ）()f x '和()g x '不同时为零； （IV ）()()g a g b ≠，
则存在(),a b ξ∈，使得()()()
()()()
f f b f a
g g b g a ξξ'-='-. 定理 若函数f 和g 满足：
（i ）0
lim ()lim ()0x x x x f x g x →→==；
（ii ）在点0x 的某空心邻域0()U x ?内两者都可导，且()0g x '≠； （iii ）0
()
lim
()
x x f x A g x →'='（A 可为实数，也可为±∞或∞），
则0
0()()
lim
lim ()()
x x x x f x f x A g x g x →→'=='. `
定理 若函数f 和g 满足：
（i ）0
lim ()lim ()x x x x f x g x ++→→==∞；
（ii ）在0x 的某右邻域00()U x +内两者都可导，且()0g x '≠； （iii ）0
()
lim
()
x x f x A g x →'='（A 可为实数，也可为±∞或∞）， 则0
()()
lim lim ()()x x x x f x f x A g x g x +
+→→'=='. 定理 若函数f 在点0x 存在直至n 阶导数，则0()()(())n n f x T x x x ο=+-，即
()200000000()
()()()()()()()(())2!
!
n n n f x f x f x f x f x x x x x x x x x n ο'''=+-+-+
+-+-
定理 （泰勒定理）若函数f 在[],a b 上存在直至n 阶的连续导函数，在(),a b 内存
在(1)n +阶导函数，则对任意给定的[]0,,x x a b ∈，至少存在一点
(),a b ξ∈，使得
()(1)21
00000000()
()()()()()()()()()2!
!(1)!
n n n n f x f x f f x f x f x x x x x x x x x n n ξ++'''=+-+-+
+-+-+定理（极值的第一充分条件）设f 在点0x 连续，在某邻域00(;)U x δ内可导. （i ）若当00(,)x x x δ∈-时()0f x '≤，当00(,)x x x δ∈+时()0f x '≥，则f
在点0x 取得极小值.
（ii ）若当00(,)x x x δ∈-时()0f x '≥，当00(,)x x x δ∈+时()0f x '≤，则
f 在点0x 取得极大值.
|
定理（极值的第二充分条件）设f 在0x 的某邻域0(;)U x δ内存在一阶可导，在
高中物理公式定理定律知识点整理归纳 高中物理公式定理定律知识点整理归纳 一、质点的运动------直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度v平=s/t(定义式) 2.有用推论vt2-vo2=2as 3.中间时刻速度vt/2=v平=(vt+vo)/2 4.末速度vt=vo+at 5.中间位置速度vs/2=[(vo2+vt2)/2]1/2 6.位移s=v平 t=vot+at2/2=vt/2t 7.加速度a=(vt-vo)/t{以vo为正方向，a与vo同向(加速)a>0;反向则a<0｝ 8.实验用推论δs=at2{δs为连续相邻相等时间(t)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换 算:1m/s=3.6km/h。 注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定 大;(3)a=(vt-vo)/t只是量度式,不是决定式; (4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。 2)自由落体运动 1.初速度vo=0 2.末速度vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从vo位置向 下计算)4.推论vt2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。 (3)竖直上抛运动 1.位移s=vot-gt2/2 2.末速度vt=vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2) 3.有用推论vt2-vo2=-2gs 4.上升最大高度hm=vo2/2g(抛出点算起) 5.往返时间t=2vo/g(从抛出落回原位置的时间) 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值; (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性; (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：vx=vo 2.竖直方向速度：vy=gt 3.水平方向位移：x=vot 4.竖直方向位移：y=gt2/2 5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度vt=(vx2+vy2)1/2=[vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ=vy/vx=gt/v0 7.合位移：s=(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2vo 8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g
[科目] 数学 [关键词] 代数/基本定理/复数/根 [文件] sxbj110.doc [标题] 代数基本定理 [内容] 代数基本定理 代数基本定理﹝Fundamental Theorem of Algebra﹞是指：对于复数域，每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根。由此推出，一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根，重根按重数计算。 这个定理的最原始思想是印度数学家婆什迦罗﹝1114-1185？﹞在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，发现了负数作为方程根的可能性，并开始触及方程根的个数，即一元二次方程有两个根。婆什迦罗把此想法称为《丽罗娃提》﹝Lilavati﹞，这个词原意是“美丽”，也是他女儿的名字。 1629年荷兰数学家吉拉尔在《代数新发现》中提出他的猜测，并断言n次多项式方程有n个根，但是没有给出证明。 1637年笛卡儿﹝1596-1650﹞在他的《几何学》的第三卷中提出：一个多少次的方程便有多少个根，包括他不承认的虚根与负根。 欧拉在1742年12月15日在给朋友的一封信中明确地提出：任意次数的实系数多项式都能够分解成一次和二次因式的乘积。达朗贝尔、拉格朗日和欧拉都曾试过证明此定理，可惜证明并不完全。高斯在1799年给出了第一个实质证明，但仍欠严格。后来他又给出另外三个证明﹝1814-1815，1816，1848-1850﹞，而“代数基本定理”一名亦被认为是高斯提出的。 高斯研究代数基本定理的方法开创了探讨数学中存在性问题的新途径。20世纪以前，代数学所研究的对象都是建立在实数域或复数域之上，因此代数基本定理在当时曾起到核心的作用。
哲学原理与方法论 第一部分：辩证唯物论 1.自然界客观性原理及方法论 【原理内容】：自然界的存在与发展是客观的。 【方法论】：①承认自然界的客观性是人类有意识地处理人与自然关系的基本前提。 ②我们在利用自然、改造自然的时候，务必要尊重自然、顺应自然、保护自然，学会与自然和谐相处。 【应用范围】：应用这一原理说明在改造自然的过程中，做到要改造自然，首先要服从自然。 2.物质和意识的辨证关系：包括物质的决定作用和意识的能动作用原理和方法论 【原理内容】：物质决定意识，意识是客观存在在人脑中的反映。【方法论】：要求我们想问题办事情要一切从实际出发，实事求是。【原理内容】：意识对物质具有能动作用：人能够能动地认识世界：①意识活动具有目的性和计划性，②主动创造性和自觉选择性。人能够能动地改造世界: ①意识对人体的生理活动具有调节和控制作用，②意识对改造客观世界具有指导作用，正确的意识能促进事物的发展，错误的意识会阻碍事物的发展。 【方法论】：要求我们要重视意识的作用，重视精神的力量，树立正确的意识，克服错误的认识。 【应用范围】：应用这一原理,说明我国社会主义初级阶段的基本国情与党的指导思想、基本路线、方针、政策、工作计划之间的关系，即我国社会主义现代化建设必须立足于基本国情；说明社会主义既是物质的富有，也是精神的富有，是物质文明和精神文明的关系，说明社会主义市场经济必须加强精神文明建设。 3. 规律的客观性原理 【原理内容】：规律具有普遍性和客观性 【方法论】：承认规律的客观性，遵循规律，按客观规律办事，而不能违背规律，否则会受到规律的惩罚。 4【原理、方法论】在客观规律面前，人并不是无能为力的。人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，
第二单元探究世界与追求真理（唯物论） 标题原理方法论 世界的物质同一性原理世界的本质是物质，世界上先有物质后有意识，物质决定意识， 意识是客观存在在人脑中的反映 想问题、办事情时，要一切从实际出发，实事求是。理论联系实际，解放思 想，与时俱进，在实践中检验和发展真理.（有时候会考察课本“一切从实际 出发的内容”） 物质运动的辩证关系原理物质和运动不可分割。物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方 式， 世界上不存在脱离运动的物质；运动是物质的运动，物质是运动的承担者。 ①善于在运动中把握事物，不能静止地看问题，一切以时间、地点、条件为转 移。 ②既要反对离开物质谈运动的唯心主义观点（仁者心动）；③又要反对离开运动 谈物质的形而上学观点（刻舟求剑）； 运动和静止的关系原理①运动是绝对的、无条件的、永恒的②静止是相对的、有条件的、暂时的， ③物质世界是绝对运动和相对静止的统一。 ①既要承认事物的绝对运动，又要看到事物在运动中存在着相对静止，坚持绝对 运动和相对静止的统一②既要反对只承认静止而否认运动的形而上学的不变论， 又要反对只承认绝对运动而否认相对静止的相对主义和诡辩轮； 规律的客观性和普遍性原理①所谓规律，就是事物运动过程中固有的、本质的、必然的、稳定的联系； ②规律是客观的，是不以人的意志为转移的，它既不能被创造，也不能被消 灭； ③规律是普遍的，任何事物在其运动变化和发展中，都遵循其固有的规律。 ①必须遵循规律，按客观规律办事，而不能违背规律。否则就会受到规律的惩 罚。②在客观规律面前，人并不是无能为力的，人可以在认识和把握规律的基础 上根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。 尊重客观规律和发挥主 观 能动性的辩证关系原理尊重客观规律是正确发挥主观能动性的前提和基础，发挥主观能动性是认识和 利用规律的必要条件。 想问题、办事情，既要尊重客观规律，按规律办事，又要充分发挥主观能动 性，把尊重客观规律和发挥主观能动性有机地结合起来。 意识的能动作用原理人能够能动地认识世界：①意识活动具有目的性和计划性② 主动创造性和自 觉选择性 ①发挥主观能动性, 自觉树立正确的思想意识，克服错误的思想意识②反对否认 意识能动作用的形而上学观点和片面夸大意识能动作用的唯心主义观点 人能够能动地改造世界：① 意识对改造客观世界具有指导作用（注意两重 性）； ②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用（高昂的精神、萎靡的精神） 物质和意识的辩证关系原理①物质决定意识 ②意识对物质具有能动作用：正确意识对事物发展起促进作用错误意识对事物 发展起着阻碍作用。 ①要坚持一切从实际出发，实事求是 ②要发挥主观能动性，能动地认识和改造世界，树立正确的思想意识，克服错误 思想意识 一切从实际出发：做是什么；为什么怎么做：①坚持客观规律②发挥主观能动性③把两者结合起来
高中物理公式定理定律 一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; (4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh 注: (1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律； (2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。 （3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 注: (1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0
大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→
线性代数基本定理一、矩阵的运算 1.不可逆矩阵的运算不满足消去律AB=O,A 也可以不等于 O 11-1-1?è???÷1-1-11?è???÷=0000?è?? ? ÷ 2.矩阵不可交换 (A+B)2=A 2+AB+BA+B 2 (AB)k =ABABABAB ...A B 3.常被忽略的矩阵运算规则 (A+B)T =A T +B T (l A)T =l A T
4.反称矩阵对角线元素全为0 4.矩阵逆运算的简便运算 (diag(a 1,a 2 ,...,a n ))-1=diag( 1 a 1 , 1 a 2 ,..., 1 a n ) (kA)-1=1 k A-1 方法 1.特殊矩阵的乘法 A．对角矩阵乘以对角矩阵，结果仍为对角矩阵。且： B．上三角矩阵乘以上三角矩阵，结果为上三角矩阵2.矩阵等价的判断 A@B?R(A)=R(B) 任何矩阵等价于其标准型
3.左乘初等矩阵为行变换，右乘初等矩阵为列变换如：m*n 的矩阵，左乘 m 阶为行变换，右乘 n 阶为列变换 4. 给矩阵多项式求矩阵的逆或证明某个矩阵可逆如：A 2 -A-2I =O ，证明(A+2I)可逆。把2I 项挪到等式右边，左边凑出含有 A+2I 的一个多项式， 在确保A 平方项与 A 项的系数分别为原式的系数情况下，看I 项多加或少加了几个。5.矩阵的分块进行计算加法：分块方法完全相同 矩阵乘法（以A*B 为例）：A 的列的分法要与B 行的分法一 致，如： 如红线所示：左边矩阵列分块在第 2列与第3列之间，那么，右边矩阵分 块在第二行与第三行之间 1-1003-1000100002-1 é? êêêêù?úúúú1000-1000013-1021 4 é? ê êêêù? úúúú
哲学原理与方法论归纳整理导读：马克思主义哲学是辩证唯物主义和历史唯物主义的哲学，其中，辩证唯物主义包括辩证唯物论、辩证唯物主义认识论、唯物辩证法三个组成部分。历史唯物主义包括历史观、价值观和人生观等组成部分。学习时应把握以下范畴：物质、运动、静止、规律、意识、认识、实践、真理、联系、发展、矛盾、社会存在与社会意识、人民群众、价值及价值观、价值判断与价值选择、价值创造与实现。 一、辩证唯物主义（辩证唯物论8、唯物辩证法19、认识论3）（共30条原理） 第一部分：辩证唯物论（物质和意识、规律和主观能动性）（共8条原理） 一、世界的物质统一性原理 1、【原理内容】：辩证唯物主义认为，自然界是物质的；人类社会是物质的。意识是物质的派生。因此，世界是物质的世界，世界的真正统一性在于它的物质性。 2、【方法论】：想问题、办事情，要坚持一切从实际出发，使主观认识和客观实际相符合。 3、【反对】：反对实际工作中，违背世界物质性原理的表现是主观主义。 ☆☆如何做到一切从实际出发，实事求是：（1）坚持一切从实际出发，实事求是，要求我们不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，在实践中检验和发展真理。（2）坚持一切从实际出发，实事求是，要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来，把高度的革命热情同严谨的科学态度结合起来。既要反对夸大意识能动作用的唯意志主义，又要反对片面强调客观条件，安于现状，因循守旧，无所作为的思想。 二、物质决定意识原理 1、【原理内容】辩证唯物主义认为：世界的本质是物质，先有物质后有意识，物质第一性，意识第二性，物质决定意识，意识是物质的反映。 2、【方法论】：要求我们想问题办事情坚持一切从实际出发，使主观符合客观。 3、【反对】：反对不从实际出发的主观主义。反对本本主义（教条主义）、经验主义。 三、意识能动作用原理（或意识反作用于物质原理） 1、【原理内容】：（1）人能够能动地认识世界。人的意识不仅能反映事物的外部现象，而且能够把握事物的本质和规律，世界上只有尚未认识之物，而没有不可以认识之物。意识具有计划性、目的性、主动创造性与自觉选择性。 （2）人能够能动地改造世界。①意识对物质具有反作用，正确反映客观事物及其发展规律的意识，能够指导人们有效地开展实践活动，促进客观事物的发展。歪曲反映客观事物及其发展规律的意识，则会把人的活动引向歧途，阻碍客观事物的发展。②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋进；萎靡的精神，则会使人悲观、消沉，丧失斗志。 2、【方法论】：要求我们一定要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 3、【反对】：反对否对意识能动作用的形而上学观点和片面夸大意识能动作用的唯心主义观点。 四、物质和意识辩证关系原理【重点掌握】 （1）【原理内容】：辩证唯物主义认为，物质决定意识，意识对物质具有能动作用。正确意识对事物发展起着促进作用，错误意识对事物发展起着阻碍作用。 （2）【方法论】：想问题、办事情既要坚持一切从实际出发，实事求是；又要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 （3）【反对】：反对夸大意识能动作用的唯意志主义和反对片面强调客观条件，安于现状、因循守旧、无所作为的思想。
高中物理公式、规律汇编表 一、力学公式 1、胡克定律： F = Kx(x 为伸长量或压缩量,K 为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 2、重力：G = mg(g 随高度、纬度、地质结构而变化) 3 、求 F 1、F2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝F2+ F2+ 2F F COS F2F 1212 合力的方向与F1成α角： αθ F2sin tgα= F1 F1+ F2cos 注意：(1)力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2)两个力的合力范围：?F1－F2? ≤F≤F1+F2 (3)合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力 为零。 ∑F=0或∑F x=0∑F y=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力 （一个力）的合力一定等值反向 ( 2 )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零． 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力的公式： (1 )滑动摩擦力：f= μN 说明：a、N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G b、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围：O≤f静≤f m(f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。 b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的 方向或相对运动趋势的方向相反。d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以 受静摩擦力的作用。 6、浮力：F= ρVg(注意单位) 7、万有引力：F=G m1m2 r 2 (1)．适用条件(2) ．G 为万有引力恒量 (3) ．在天体上的应用：（M 一天体质量R 一天体半径 g 一天体表面重力 加速度） a 、万有引力=向心力 Mm = m V 22 4 2 G= m(R+h) =m(R+h) (R+h)2(R+h)2T 2 b、在地球表面附近，重力=万有引力 - 1 -
高等数学公式定理整理 1.01 版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 cos(a ? cos a ?cos B sin a ?sin B COS (a - [3 ) cos a os a +°s C a in a*s sin( a±3 ) sin a in a ±cos a os a ?s tan( a + 、(tan a +tan 3 a 3) (1-tan a an a ? ta tan( a - | 和差化积 3 ) (tan a -tan 3 an 3tan a an a ? ta a^icosg sin a -sin 3= 2cos[ cos a -cos 3= -2sin[(a + 3)in[( a - 3) 2 2 (a + 2 3)in [号) cos a + cos 3= 2cos[ (a + 2
积化和差 1 ? sin a in a = c[sin( a+ B ) sin( a- B )] cos a os a=~Ssin( a+ B -sin( a- B )] 1 cos a os a = c[cos( a+ B + COS(a- B )] 1 sin a in a=,-s[cos( a+ B - cos( a- B )] 倍角公式(部分)：很重要！ sin2 a = 2 2sin a sin a= ? (tan a+ cot ao cos2 a ==cos2a- sin2a= 2cos2a-1 = 1- 2sin2a tan2 a= 2ta n a 1-tan2a 、函数 函数的特性：
哲学原理与方法论归纳整理 导读：马克思主义哲学是辩证唯物主义和历史唯物主义的哲学，其中，辩证唯物主义包括辩证唯物论、辩证唯物主义认识论、唯物辩证法三个组成部分。历史唯物主义包括历史观、价值观和人生观等组成部分。学习时应把握以下范畴：物质、运动、静止、规律、意识、认识、实践、真理、联系、发展、矛盾、社会存在与社会意识、人民群众、价值及价值观、价值判断与价值选择、价值创造与实现。 一、辩证唯物主义（辩证唯物论8、唯物辩证法19、认识论3）（共30条原理） 第一部分：辩证唯物论（物质和意识、规律和主观能动性）（共8条原理） 一、世界的物质统一性原理 1、【原理内容】：辩证唯物主义认为，自然界是物质的；人类社会是物质的。意识是物质的派生。因此，世界是物质的世界，世界的真正统一性在于它的物质性。 2、【方法论】：想问题、办事情，要坚持一切从实际出发，使主观认识和客观实际相符合。 3、【反对】：反对实际工作中，违背世界物质性原理的表现是主观主义。 ☆☆如何做到一切从实际出发，实事求是：（1）坚持一切从实际出发，实事求是，要求我们不断解放思想，与时俱进，以求真务实的精神探求事物的本质和规律，在实践中检验和发展真理。（2）坚持一切从实际出发，实事求是，要把发挥主观能动性和尊重客观规律结合起来，把高度的革命热情同严谨的科学态度结合起来。既要反对夸大意识能动作用的唯意志主义，又要反对片面强调客观条件，安于现状，因循守旧，无所作为的思想。 二、物质决定意识原理 1、【原理内容】辩证唯物主义认为：世界的本质是物质，先有物质后有意识，物质第一性，意识第二性，物质决定意识，意识是物质的反映。 2、【方法论】：要求我们想问题办事情坚持一切从实际出发，使主观符合客观。 3、【反对】：反对不从实际出发的主观主义。反对本本主义（教条主义）、经验主义。 三、意识能动作用原理（或意识反作用于物质原理） 1、【原理内容】：（1）人能够能动地认识世界。人的意识不仅能反映事物的外部现象，而且能够把握事物的本质和规律，世界上只有尚未认识之物，而没有不可以认识之物。意识具有计划性、目的性、主动创造性与自觉选择性。 （2）人能够能动地改造世界。①意识对物质具有反作用，正确反映客观事物及其发展规律的意识，能够指导人们有效地开展实践活动，促进客观事物的发展。歪曲反映客观事物及其发展规律的意识，则会把人的活动引向歧途，阻碍客观事物的发展。②意识对于人体生理活动具有调节和控制作用。高昂的精神，可以催人向上，使人奋进；萎靡的精神，则会使人悲观、消沉，丧失斗志。 2、【方法论】：要求我们一定要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 3、【反对】：反对否对意识能动作用的形而上学观点和片面夸大意识能动作用的唯心主义观点。 四、物质和意识辩证关系原理【重点掌握】 （1）【原理内容】：辩证唯物主义认为，物质决定意识，意识对物质具有能动作用。正确意识对事物发展起着促进作用，错误意识对事物发展起着阻碍作用。 （2）【方法论】：想问题、办事情既要坚持一切从实际出发，实事求是；又要重视意识的作用，重视精神的力量，自觉地树立正确的思想意识，克服错误的思想意识。 （3）【反对】：反对夸大意识能动作用的唯意志主义和反对片面强调客观条件，安于现状、因循守旧、无所作为的思想。
高中物理公式定理定律概念大全 第一章运动的描述 一、质点（ A） （1）没有形状、大小，而具有质量的点。 （2）质点是一个理想化的物理模型，实际并不存在。 （3）一个物体能否看成质点，并不取决于这个物体的大小，而是看在所研究的问题中物体 的形状、大小和物体上各部分运动情况的差异是否为可以忽略的次要因素，要具体问题具体分析。 二、参考系（A） （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果往往不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量 的简化，能够使解题显得简捷。 ③因为今后我们主要讨论地面上的物体的运动，所以通常取地面作为参照系。 三、路程和位移（A） （1）位移是表示质点位置变化的物理量。路程是质点运动轨迹的长度。 （2）位移是矢量，可以用以初位置指向末位置的一条有向线段来表示。因此，位移的大小 等于物体的初位置到末位置的直线距离。路程是标量，它是质点运动轨迹的长度。因此其大小与运动路径有关。 （3）一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单一方向的直线运 动时，路程与位移的大小才相等。图2-1-1 中质点轨迹 ACB的长度是路程， AB 是位移 S。 C C B B A A 图 2-1-1 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体 的确切位置。比如说某人从 O点起走了 50m路，我们就说不出终了位置在何处。 四、速度、平均速度和瞬时速度（A） （1）表示物体运动快慢的物理量，它等于位移s 跟发生这段位移所用时间t 的比值。即v=s/t 。速度是矢量，既有大小也有方向，其方向就是物体运动的方向。在国际单位制中， 速度的单位是（ m/s）米/秒。 （2）平均速度是描述作变速运动物体运动快慢的物理量。 = 定义 v s/t 为物体在这段时间（或 这段位移）上的平均速度。平均速度也是矢量，其方向就是物体在这段时间内的位移的方向。（3）瞬时速度是指运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。从物理含义上看，瞬时速度指某一时刻附近极短时间内的平均速度。瞬时速度的大小叫瞬时速率，简称速率。
高等数学公式定理整理 1.01版 本定理，公式整理仅用于参考，具体学习请多做题目以增进对知识的掌握。 蓝色为定理 红色为公式 三角函数恒等公式： 两角和差 tan αanα·ta +tan βanβ)-(tan α=β)-tan(αtan αanα·ta -(1tan βa +(tan α= β)+tan(αcos αosα·s ±sin αinα·c =β)±sin(αsin αinα·s +cos αosα·c =β)-cos(αβsin αsin βcos αcos )βαcos(?-?=+ 和差化积 ] 2 β) -(α]sin[2β)+(α-2sin[=cos β-cos α]2β) -(α]cos[2β)+(α2cos[=cos β+cos α] 2β) -(α]sin[2β)+(α2cos[=sin β-sin α] 2β)-(α]cos[2β)+(α2sin[=sin β+sin α
积化和差 β)] -cos(α-β)+[cos(α2 1 -=sin αinα·s β)]-cos(α+β)+[cos(α21 =cos αosα·c β)] -sin(α-β)+[sin(α21 =cos αosα·s β)] -sin(α+β)+[sin(α21 =sin αinα·c 倍角公式（部分）：很重要！ α tan -1α tan 2= tan2αα2sin -1=1-α2cos =αsin -αcos =α2cos cot αo +(tan α2 = 2sin αsinα·=sin2α22222 一、函数 函数的特性： 1.有界性： 假设函数在D 上有定义，如果存在正数M ，使得对于任何的x ∈D 都满足|f(x)|≤M 。则称f （x ）是D 的有界函数。 如果正数M 不存在，则称这个函数是D 上的无界函数。 2.单调性 设f （x ）的定义域为D ，区间I D 。X1，x2∈I ，那么，如果x1
哲学原理及方法论 一、哲学板块： 1.辩证唯物论：物质和意识、物质和运动、运动和静止、客观规律和主观能动性 2.认识论：实践与认识、直接经验与间接经验、感性认识和理性认识、现象和本质、认识世界和改造世界、改造主观世界和改造客观世界、实践与理论、真理 3.唯物辩证法：联系、发展、矛盾 4.历史唯物主义 5.人生观：价值观、人生价值、理想、承担使命 二、相关原理和方法论 （辩证）唯物论 1.物质和意识的辨证关系原理 【世界观】：（1）物质决定意识，物质第一性、意识第二性。（2）意识对物质具有能动作用【方法论】：（1）一切从实际出发，主观符合客观（2）正确的意识促进客观事物的发展，错误的意识阻碍客观事物的发展。我们要树立正确的意识。 派生出两个： 1.1一切从实际出发原理 ①一切从实际出发就是从客观存在的事实出发，按照实际情况办事。 ②主观符合客观 ③要尊重客观事实；要重视调查研究；要出以公心；要求真务实。 1.2意识能动作用原理 ①意识具有能动作用，能动的认识世界和能动的改造世界的作用。 ②不同的意识有不同的作用，正确的……错误的……要树立正确的意识。 ③要把意识的能动作用变成现实，还必须经过人的实践活动。 2. 规律的客观性原理 【世界观】：规律是客观的，是不以人的意识为转移，但人们可以认识和利用规律，发挥主观能动性改造客观世界。 （选用：人们可以借助规律认识，预见事物发展趋势和方向，指导实践活动，从而有效地改造客观世界或按规律办事会获得成功，违背规律会受到惩罚） 【方法论】：要按客观规律办事，发挥主观能动性，坚持实事求是。 3. 尊重客观规律和发挥主观能动性相结合的关系原理 【世界观】：尊重客观规律和发挥主观能动性是辩证统一的<1>尊重客观规律是发挥主观能动性的前提和基础 <2>发挥主观能动性是尊重客观规律的必要条件。 【方法论】：我们既要尊重客观规律，又要充分发挥主观能动性，要将求实精神和革命热情结合起来。 派生原理： 3.1实事求是原理 ①实事求是就是尊重客观规律，按客观规律办事。 ②做到实事求是要积极参加实践，科学地认识和掌握规律。要尊重客观规律，当老实人，说老实话，办老实事。要学会具体分析，努力做到按规律办事。 其他： 运动和静止原理 世界观：运动和静止是辩证统一的。动中有静，静中有动。绝对的动中包含着暂时的、相对的静。相对的静中包含着永恒的、绝对的动。 方法论：要求我们把运动和静止结合起来看。 （唯物）辩证法 1.联系的普遍性原理 【世界观】：事物是普遍联系的。世界上的一切事物都处在普遍联系之中，没有孤立存在的事物，整个世界就是一个普遍联系的统一整体。 【方法论】：要用联系的观点看问题。 2. 联系的客观性原理 【世界观】：事物的联系是客观的，是不以人的意识为转移。 【方法论】：人们不是无能为力的，可以根据事物的固有联系改变事物的状态，调整事物的联系，建立新的具体联系。
[转] 高中所有物理公式整理，参考下的。 超级全面的物理公式！！！很有用的说~~~（按照咱们的物理课程顺序总结的）1）匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝ 注： (1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式; 2)自由落体运动 1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh
（3)竖直上抛运动 1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2） 3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起） 5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间） 1)平抛运动 1.水平方向速度：Vx＝Vo 2.竖直方向速度：Vy＝gt 3.水平方向位移：x＝Vot 4.竖直方向位移：y＝gt2/2 5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2 合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0 7.合位移：s＝(x2+y2)1/2, 位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo 8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g 2）匀速圆周运动 1.线速度V＝s/t＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r 4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合 5.周期与频率：T＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V＝ωr
代数与代数基本定理的历史 1.关于代数的故事 在十九世纪以前，代数被理解为关于方程的科学。十九世纪，法国数学家伽罗华（Evaristr Galois）开创群论以后，代数不再以方程为中心，而是以各种代数结构为中心。作为中学数学课程的代数，其中心内容就是方程理论。代数的发展是和方程分不开的。代数对于算术来说，是一个巨大的进步，代数和算术的主要区别说在于前者引入了未知量，根据问题的条件列同方程，然后解方程求出未知量，我们举一个例子：一个乘以3，再除以5，等于60，求这个数。算术求法（公元1200年左右伊斯兰教的数学家们就是这样解的：既然这个数的3/5是60，那么它的1/5就是20一个数的1/5是20那么这个数是20的5倍，即100。代数解法：设某数为x ，则可见代数解法与算术思路不同。各有自己的一套规则，代数解法比较简单明了。古埃及人、巴比伦人在一些实际计算问题已使用过代数的方法。据说，1858年苏格兰有一位古董收藏家兰德在非洲的尼罗河边买了一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及的纸莎草卷，他惊奇地发现，这卷草卷中有一些含有未知数的数学问题（当然都是用象形文字表示的）。例如有一个问题翻译成数学语言是： “啊哈，它的全部，它的1/7，其和等于19。” 如果用x表示这个问题中的求知数，就得到方程，解这个方程，得到。令人惊奇的是，虽然古埃及人没有我们今天所使用的方程的表示和解法，却成功得到解决了这个答数。我国古代的代数研究在世界上一直处于领先地位，在经典数学著作《九章算术》中，除了方程外，还有开平方、开立方、正负数的不同表示法和正负数的加减法则等代数的最基本问题，到宋、元时代，我国对代数的研究达到了高峰。贾宪等的高次方程数值解方法，秦九韶的联立一次同余式解法，李治的列方程一般方法，朱世杰的多元高次方程组解法，及其有限级数求和的“招差法公式”，都早于欧洲几百年。“代数学”这个名称，在我国是1859年正式开始使用的，来自拉丁文（Algebra），它又是从阿拉伯文变来的，其中有一段曲折的历史。公元825年左右，花拉子模的数学家阿尔——花拉子模写了一本书《Kitabaljabr-W’al-mugabala》意思是“整理”和“对比”，这本书的阿拉伯文版已经失传，但12世纪的一册拉丁文译本却流传到今，在这个译本中，把“aljabr”译成拉丁语“Aljebra”,并作为一门学科，它的课题最首要的就是用字母表示的式子的变形和解方程的规则方程。我国清代数学李善兰，1859年编译西方代数时，把“Algebra”译成了“代数学”。从些，“代数”这个名词便一直在我国沿用下来。 2.代数基本定理 任何n（n>0）次多项式在复数域中至少有一个根。一元一次方程有且只有一个根，一元二次方程在复数域中有且只有两个根，因此，人们自然研究一元n次方程在复数域中有几个根。此外，当初的积分运算中采用部分分式法也引起了与此有关的问题：是不是任何一个实系数多项式都能分解成一次因式的积，或分解成实系数的一次因式和二次因式的积？这样的分解，关键证明代数基本定理。代数基本定理的第一个证明是法国数学家达朗贝尔给出的，但他的证明是首先默认了数学分析中一条明显的引理：定义在有限闭区间上的连续函数一定在某一点取得最小值，而这个引理在达朗贝尔的研究100年以后才得到证明。接着，欧拉也给出了一个证明，但有缺陷，拉格朗日于1772年又重新证明了代数基本定理，后经高斯分析，发现他的证法中把实数的尚未证明其真实性的各种性质应用了，所以该证明仍然是很不严格的。1799年，高斯在他的博士论文中第一个严格证明了代数基本定理，其基本思路如下：设f (z)为n次实系数多项式，记z = x + yi (x, y为实数)，考察方程：f (x + yi) = u (x, y) + v (x, y)i = 0即u (x, y) = 0与v (x, y) = 0分别表示oxy坐标平面上的两条曲线，于是通过对曲线作定性的研究，他证明了这两条曲线必有一个交点，从而得出u (a, b) = v (a, b) = 0即f (a + bi) = 0，故此便是代数方程f (z)的一个根。这个论证具有
基本原理 世界的物质性原理及其方法论要求 1、原理归纳：马克思主义哲学把不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在叫物质。 界还是人类社会都是客观存在的物质世界。世界的本质是物质。 2、方法论要求：这一原理要求我们从实际出发，反对从主观出发，反对 二、意识能够反映客观事物的原理及方法论要求 1、原理归纳：意识能够正确地反映客观事物，但会受主 客观方面因素的影响，意识对客观事物的反映会不 同。主观方面的因素主要有立场不同、世界观不同、人生观不同、思维方法不同、知识结构不同。 2、方法论要求：只要我们端正立场，以人民的根本利益为出发点来观察事物，以科学的世界观、人生观为 指导，不断充实我们的科学知识，运用正确的思维方法，我们就一定能够在正确认识世界的道路上不断前 进。 三、意识反作用的原理及方法论要求 1、原理归纳：物质决定意识，意识对物质有反作用。正确反映客观事物及其发展规律的意识，能够指导人 们有效地开展实践活动，促进客观事物的发展。歪曲反映客观事物及其发展规律的意识，则会把人的活动 引向歧途，阻碍客观事物的发展。 2、方法论要求：要求我们一定要重视意识的反作用，重视精神的力量，自觉树立正确的思想意识，克服错 误的思想意识，既反对否认意识能动作用的形而上学的观点，又要反对片面夸大意识能动作用的唯心主义 错误。 1、原理归纳：物质决定意识，意识是物质的反映，意识对物质具有能动作用。正确的意识对客观事物的发 展起积极促进作用，错误的意识对客观事物的发展起消极阻碍作用。 2、方法论要求：要求我们既要做到一切从实际出发，使主观符合客观。 第二课基本原理 一、事物是普遍联系的原理及方法论要求 1、原理归纳：唯物辩证法认为，联系是事物之间以及事物内部各要素之间的相互影响、相互制约的关系。 世界上的一切事物都处在普遍之中，其中没有任何一个事物孤立地存在，整个世界就是一个普遍联系的统 一整体。联系具有客观性和多样性。 2、方法论要求：坚持用联系的观点看问题，对事物的联系进行具体分析，反对形而上学孤立、片面地看问 题。 二、因果关系的原理及其方法论要求 1、原理归纳：唯物辩证法认为，原因是引起某种现象产生的现象，结果是被某种现象引起的现象。在每事 每物的具体因果联系中，原因和结果有严格区别，在一定条件下，可以相互转化。因果联系具有普遍性、 客观性、条件性。 2、方法论要求：承认因果联系的普遍性和客观性，是人们正确认识事物、进行科学研究的前提；正确把握 事物的因果联系，才能提高人们活动的自觉性和预见性；反对倒因为果，倒果为因。 三、整体和部分关系的原理及其方法论要求 1、原理归纳：唯物辩证法认为，一切事物都是由各个局部构成的有机联系的整体，局部离不开整体，整体 也离不开局部，全局高于局部。 2、方法论要求：整体和部分关系原理要求我们办事情从整体着眼，寻求最优目标；搞好局部，使整体功能 得到最大发挥；树立整体观念和全局观念。 四、事物是变化发展的原理及其方法论要求 1、原理归纳：唯物辩证法认为，世界上一切事物都处在永不停息的运动、变化和发展的过程中，整个世界 是一个无限变化和永恒发展着的物质世界。发展就是新事物的产生和旧事物的灭亡，即新事物代替旧事物 的过程。 2、方法论要求：用发展的观点观察和分析问题。要把事物如实地看成是一个变化发展的过程；要弄清事物 在发展过程中所处的阶段和地位；要与时俱进，培养创新精神，促进新事物的成长，反对形而上学静止地 看冋题。 无论是自然 上帝创世说”。 四、 物质和意识的辩证关系原理及其方法论要求