7.将函数y =sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y =sin ? ?? ?? x -π6的图象,则φ=( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8.若tan θ=2,则2sin θ-cos θ sin θ+2cos θ的值为( ) A .0 B .1 C.34 D.54 9.函数f (x )=tan x 1+cos x 的奇偶性是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数也不是偶函数 10.函数f (x )=x -cos x 在(0,+∞)内( ) A .没有零点 B .有且仅有一个零点 C .有且仅有两个零点 D .有无穷多个零点
高中数学必修4三角函数教案
任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标:借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义,根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号,掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标:能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标:培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点:理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。 2、教学难点:从函数角度理解三角函数。 3、教学关键:利用数形结合的思想。 三、教学形式:讲练结合法 四、课时计划:2节课 五、教具:圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数,知道他们都是以锐角为自变量,以比值 为函数值的函数,你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗? 设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,那么它 的终边在第一象限,在α的终边上任取一点P (a,b ),它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义,我们有αsin =r b , r a αcos =
a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===,引入单位圆概念。 (二)新课 1、设α是以任意角,它的终边与单位圆交于P (x,y ),那么: (1) y 叫做α的正弦,记作αsin , 即y αsin =; (2) x 叫做α的余弦,记作αcos ,即x αcos =; (3) x y 叫做α的正切,记作αtan ,即x y αtan =)0(≠x . 注:用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值,纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义,得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现:第一象限全为正,第二象限只有正弦为正,第三象限只有正切为正,第四象限只有余弦为正。总结出一条法则:一全正,二正弦,三正切,四余弦。 注:这有利于培养学生观察和思考的能力,以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出:1cos sin 22=+αα,根据三角函数定义,当)(2z k k ∈+≠π πα时,有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中,作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-,所以
高中数学专题练习-三角函数及解三角形
高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1.【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A.B. C.D. 【答案】D 【解析】由,得是奇函数,其图象关于原点对称,排除A.又,排除B,C,故选D. 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养,采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.解答本题时,先判断函数的奇偶性,得是奇函数,排除A,再注意到选项的区别,利用特殊值得正确答案. 2.【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间(,)单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A.①②④B.②④ C.①④D.①③ 【答案】C 【解析】为偶函数,故①正确.当时,,它在区间单调递减,故②错误. 当时,,它有两个零点:;当时,
,它有一个零点:,故在有个零点:,故③错误.当时,;当时, ,又为偶函数,的最大值为,故④正确.综上所述,①④正确,故选C. 【名师点睛】本题也可画出函数的图象(如下图),由图象可得①④正确. 3.【高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中,以为周期且在区间(,)单调递增的是A.f(x)=|cos2x| B.f(x)=|sin2x| C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x| 【答案】A 【解析】作出因为的图象如下图1,知其不是周期函数,排除D; 因为,周期为,排除C; 作出图象如图2,由图象知,其周期为,在区间(,)单调递增,A正确; 作出的图象如图3,由图象知,其周期为,在区间(,)单调递减,排除B,故选A. 图1
图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质,渗透直观想象、逻辑推理等数学素养,画出各函数图象,即可作出选择.本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半; ②不是周期函数. 4.【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A. B. C.D. 【答案】B 【解析】,, ,又,,又,,故选B. 【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查,中等难度,判断正余弦的正负,运算准确性是关键,题目不难,需细心,解决三角函数问题,研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键,切记不能凭感觉.解答本题时,先利用二倍角公式得到正余弦关系,再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案. 5.【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin()(>0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论: ①在()有且仅有3个极大值点 ②在()有且仅有2个极小值点
三角函数-解三角形的综合应用
学思堂教育个性化教程教案 数学科教学设计 学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容 教学目标 重点 难点 教学过程 命题点二解三角形 难度:高、中、低命题指数:☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=________. 2.(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=2,c=2 3,c os A= 3 2 且b<c,则b=________. 3.(2015·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,∠A= 2π 3 ,则∠B= ________. 4.(2015·福建高考)若△ABC中,A C=3,A=45°,C=75°,则 BC=________. 5.(2015·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边, sin2B=2sin A sin C. (1)若a=b,求cos B;[来源:学科网ZXXK] (2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积. 教 学 效 果 分 析
教学过程 6.(2015·山东高考)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知cos B= 3 3 ,sin(A+B)= 6 9 ,ac=23,求sin A和c的值. 7.(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD= 2DC. (1)求 sin B sin C ; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 8.(2015·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,已知tan ? ? ?? ? π 4 +A=2. (1)求 sin 2A sin 2A+cos2A 的值; (2)若B= π 4 ,a=3,求△ABC的面积.[来源:学科 教 学 效 果 分 析
高一数学必修4三角函数知识点及典型练习
第一、任意角的三角函数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角, 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制,弧度与角度的换算, 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==, 二:任意角的三角函数定义:任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(x ,y ),它与原点的距 离是22r x y =+(r>0),那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ,它们都是以角 为自变量,以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号: 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1. 平方关系:2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系: sin tan cos α αα = 3.诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 :()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??
5.二倍角公式:22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形: 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质
高中数学三角函数、解三角形知识点
三角函数、解三角形 1.弧长公式:r l α= 扇形面积公式:22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式: 平方关系:1cos sin 2 2 =+αα 商数关系:sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式(把角写成απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如: x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理: 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径) 8.余弦定理:2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,2 2 2 2cos b a c ac =+-B ,2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=.
必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)
必修四三角函数与解三角形综合测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点P 在3 2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32 9 3.下列函数中,最小正周期为 2 π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .97 5.函数y =sin (π4 -2x )的单调增区间是 ( ) A.[kπ-3π8 ,kπ+π8 ](k ∈Z ) B.[kπ+π8 ,kπ+5π8 ](k ∈Z ) C.[kπ-π8 ,kπ+3π8 ](k ∈Z ) D.[kπ+3π8 ,kπ+7π8 ](k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12π- B .3π- C .3 π D .12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B .33 C .33- D .3- 8.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.ABC ?中,π= A ,BC =3,则ABC ?的周长为( )
必修四第一章三角函数测试题(含答案)
必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1.已知cos α=1 2 ,α∈(370°,520°),则α等于 ( ) A .390° B .420° C .450° D .480° 2.若sin x ·tan x <0,则角x 的终边位于 ( ) A .第一、二象限 B .第二、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 3.函数y =tan x 2 是 ( ) A .周期为2π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数C .周期为π的偶函数D .周期为2π的偶函数 4.已知函数y =2sin(ωx +φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图,那么ω等于 ( ) A .1 B .2 C.12 D.13 5.函数f (x )=cos(3x +φ)的图象关于原点成中心对称,则φ等于 ( ) A .-π2 B .2k π-π 2 (k ∈Z ) C .k π(k ∈Z ) D .k π+π 2(k ∈Z ) 6.若sin θ+cos θsin θ-cos θ =2,则sin θcos θ的值是 ( ) A .-310 B.310 C .±310 D.34 7.将函数y =sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是 ( ) A .y =sin ? ???2x -π10 B .y =sin ????2x -π5 C .y =sin ????12x -π10 D .y =sin ??? ?12x -π 20 8.在同一平面直角坐标系中,函数y =cos ????x 2+3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y =1 2的交点个数是 ( ) A .0 B .1 C .2 D .4 9.已知集合M =???? ??x |x =k π2+π4,k ∈Z ,N ={x |x =k π4+π 2,k ∈Z }.则 ( ) A .M =N B .M N C .N M D .M ∩N =?
三角函数及解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义: 设〉是任意一个角,p (x, y )是〉的终 边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin : cos : tan : 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式(把角写成2 …形式,利用口诀:奇变偶不变,符 (2)商数关 系: tan-E 屮一、 cos 。(用于切化弦) (1)平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点
5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限) sin (2k .亠 x ) = sin x cos (2k ■亠 x ) = cosx [)tan (2k ,亠 x )二 tanx sin ( -x ) - - sin x cos (-x ) =cosx H )tan (-x ) - - tanx m ) |sin (,亠 x ) = -sin x cos (m ) = - cosx tan (二 x ) IV ) Sin (兀 _x ) =sin x cos (兀—x ) = —cosx tan (兀一 sin (— -〉)= cos ..z sin (二:)=cos : V ) -?) = sin :
高考真题:三角函数及解三角形综合
三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.(2019浙江18)设函数()sin ,f x x x =∈R . (1)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (2)求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析(1)因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数,所以,对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+, 即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+, 故2sin cos 0x θ=, 所以cos 0θ=. 又[0,2π)θ∈,因此π2θ= 或3π2 . (2)2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?. 因此,函数的值域是[1- +. 27.(2018江苏)已知,αβ为锐角,4 tan 3 α= ,cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 【解析】(1)因为4tan 3α= ,sin tan cos ααα=,所以4 sin cos 3 αα=. 因为22sin cos 1αα+=,所以29 cos 25 α= ,
因此,27cos22cos 125 αα=-=- . (2)因为,αβ为锐角,所以(0,π)αβ+∈. 又因为cos()αβ+=,所以sin()αβ+=, 因此tan()2αβ+=-. 因为4tan 3α=,所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--, 因此,tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+. 28.(2018浙江)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过 点3 4(,)55 P --. (1)求sin()απ+的值; (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ,求cos β的值. 【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-, 所以4 sin()sin 5απα+=-=. (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-, 由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++, 所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-. 29.(2017浙江)已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R . (Ⅰ)求2( )3 f π 的值; (Ⅱ)求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 【解析】(Ⅰ)由2sin 32π=,21 cos 32 π=-,
必修4三角函数单元测试题(含答案)
三角函数 单元测试 一、选择题 1.sin 210=o ( ) A . B . C .12 D .12 - 2.下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A .π2k 或()2k k Z π π+∈ B . (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C .3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D .6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3.已知cos tan 0θθ?<,那么角θ是( ) A .第一或第二象限角 B .第二或第三象限角 C .第三或第四象限角 D .第一或第四象限角 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A .2 B . 1sin 2 C .1sin 2 D .2sin 5.为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像,只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点( ) A .向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) B .向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍(纵坐标不变) C .向左平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) D .向右平移6 π 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 6.设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ,则()f x ( ) A .在区间2736ππ?? ? ??? ,上是增函数 B .在区间2π? ? -π-??? ?,上是减函数
C .在区间84ππ?? ????,上是增函数 D .在区间536ππ?? ???? ,上是减函数 7.函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示, 则函数表达( ) A .)48sin(4π+π-=x y B .)48sin(4π -π=x y C .)48sin(4π-π-=x y D .)4 8sin(4π +π=x y 8. 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A .,012π??- ??? B . 7,012π??- ??? C . 7,012π?? ??? D . 11,012π?? ??? 9.已知()21cos cos f x x +=,则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+,当[]3,4x ∈时,()2f x x =-,则 ( ) A .11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B . sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C .()()sin1cos1f f < D .33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11.若2cos 3 α=,α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---=___ 12.若tan 2α=,则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13.已知3sin 4πα??+= ???,则3sin 4πα?? - ??? 值为 14.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为 32 π 的周期函数,若
必修4三角函数公式大全(经典)
三角函数 公式大全 姓名: 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]
人教版 高中数学必修4 三角函数知识点
高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<+∈Z 第二象限角的集合为{} 36090360180,k k k α?++∈Z 第三象限角的集合为{ } 360180360270,k k k αα?+<+∈Z 第四象限角的集合为{ } 360270360360,k k k αα?+<+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{ } 180,k k αα=?∈Z 终边在y 轴上的角的集合为{ } 18090,k k αα=?+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{ } 90,k k αα=?∈Z 3、与角α终边相同的角的集合为{ } 360,k k ββα=?+∈Z 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域. 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度. 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是l r α= . 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π= ,1180π = ,180157.3π??=≈ ??? . 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 2 1122 S lr r α= = . 9、设α是一个任意大小的角,α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ,它与原点的距离是( ) 0r r =>, 则sin y r α= ,cos x r α= ,()tan 0y x x α= ≠. 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 11、三角函数线:sin α=M P ,cos α=O M ,tan α=AT . 12、同角三角函数的基本关系:()2 2 1sin cos 1αα+=
三角函数与解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异 于原点),它与原点的距离是 0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =, () tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系: 22221sin cos 1,1tan cos αααα+=+= (2)商数关系: sin tan cos α αα= (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成α π±2k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?????=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)???????-=+=+ααπααπsin )2cos(cos )2sin(
高考专题; 三角函数、解三角形综合问题
题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.(优质试题浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(优质试题北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC边上的高. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin B sin C; (2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 4.已知函数f(x)=4tan x sin cos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期;
(2)讨论f(x)在区间上的单调性. 5.已知函数f(x)=a cos2a sin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.
题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解(1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解(1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B, ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin A cos B+sin B cos A= 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC边上的高为 3.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B= 由正弦定理得sin C sin B= 故sin B sin C= (2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由题设得bc sin A=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周长为3+
高中数学必修4三角函数测试题答案详解之欧阳文创编
三角函数 时间:2021.03.12 创作:欧阳文 一、选择题 1.已知 为第三象限角,则2 α 所在的象限是(). A .第一或第二象限 B .第二或第三象限 C .第一或第三象限 D .第二或第四象限 2.若sin θcos θ>0,则θ在(). A .第一、二象限B .第一、三象限 C .第一、四象限D .第二、四象限 3.sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4-=(). A .-4 3 3B .4 33C .-4 3D . 43 4.已知tan θ+θ tan 1 =2,则sin θ+cos θ等于(). A .2 B .2 C .-2 D .±2 5.已知sin x +cos x =5 1 (0≤x <π),则tan x 的值等于 (). A .-43 B .-34 C .43 D .34 6.已知sin >sin ,那么下列命题成立的是
(). A .若,是第一象限角,则cos >cos B .若,是第二象限角,则tan >tan C .若,是第三象限角,则cos >cos D .若 , 是第四象限角,则tan >tan 7.已知集合A ={|=2k π± 3 π2,k ∈Z },B = { | =4k π±3π 2,k ∈Z },C = {γ|γ=k π±3π 2,k ∈Z },则这三个集合之间的关系为(). A .A ? B ? C B .B ?A ?C C .C ?A ?B D .B ?C ?A 8.已知cos(+)=1,sin =31 ,则 sin 的值 是(). A .31 B .-31 C .3 22D .-32 2 9.在(0,2π)内,使sin x >cos x 成立的x 取值范围为(). A .??? ? ?2π ,4π∪??? ??4π5 ,πB .??? ??π ,4π C .??? ??4π5 ,4πD .??? ??π ,4π∪ ??? ??23π ,4π5 10.把函数y =sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原
数学必修四三角函数公式总结与归纳
数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式: sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系: sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=, 1+cot2α= cosα=, sinα= 3、两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ, cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ, sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ tan(α+β)=, tan(α-β)=, 4、二倍角的三角函数: sin2α=2sinαcosα, cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1, tan2α=, sin=, cos=, tan= = = 5、万能公式: sin2α=, cos2α= 6、合一变式: asinα+bcosα =sin(α+γ)(tanγ=)7、其他公式: sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)], cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)],
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)],sinαsinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)],sinα+sinβ=2sin cos, sinα-sinβ=2cos sin, cosα+cosβ=2cos cos, cosα-cosβ=2sin cos
三角函数及解三角形知识点总结
三角函数及解三角形知识点 总结 -标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意 一点(异于原点),它与原点的距离是0r =>,那么 sin ,cos y x r r αα= =,()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号: (一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:22221 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换 4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成 απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)??? ??=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin(