第二章 干涉理论基础和干涉仪
2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长，光源波长为633nm ，其谱线宽度为104-nm ，光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹，问这台仪器测长精度是多少？一次测长量程是多少？ 解答：设测长精度为l δ，则l δ由探测器接受灵敏度10λδ=N 所决定，N l δδ=2
∴ m 032.02
μδδ≈=
N
l （32nm ）
一次测长量程M l 由相干长度c l 所决定，c M l l =2
∴ m l l c M
221212
≈?==λ
λ
2.2 雨过天晴，马路边上的积水上有油膜，太阳光照射过去，当油膜较薄时呈现出彩色，
解释为什么油膜较厚时彩色消失。
解答：太阳光是一多色光，相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超
过了入射光的相干长度，因而干涉条纹消失。
2.3计算下列光的相干长度
(1)高压汞灯的绿线，546.15nm nm λλ=?=
(2)HeNe 激光器发出的光，6331nm MHz λν=?=
解答：计算相干长度
（1） m 6.592
μλλ≈?=c L
（2） 300m c c
L ν
=≈?
2.4在杨氏双缝实验中
（1）若以一单色线光源照明，设线光源平行于狭缝，光在通过狭缝以后光强之比为1:2，求产生的干涉条纹可见度。
（2）若以直径为0.1mm 的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源，为使横向相干宽度大于1mm ，双缝必须与灯丝相距多远？设λ=550nm
解答：（1） δcos 2220000I I I I I ?++= V ∴=
（2）由(2-104)式 d
b
P λ=
0 λ
dP b =
∴ 182.0>b M
2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p ，光源波长为5893
A ，针孔P 1、P 2大小相同，相距为d ，Z 0=1m ， Z 1=1m
（1）当两孔P 1、P 2相距d=2mm 时，计算光源的宽度由p =0增大到0.1mm 时观察屏上可见度变化范围。
（2）设p=0.2mm ，Z 0、Z 1不变，改变P 1P 2之间的孔距d ，当可见度第一次为0时 d=? （3）仍设p=0.2mm ，若d=3mm ， 01Z m =.求0∑面上z 轴附近的可见度函数。
图p2-5
解答：（1）由(2-106)式 000
sin sin 0.82pd Z
pd V c pd Z Z πλπλλ?? ?
??
=
=≈
（2）由(2-107)式 0 2.95Z d p
λ
=
≈mm （3） 30
1076.419
.319
.3sin sin
-?≈=
=
Z pd Z pd V λπλπ
2.6 有两束振幅相等的平行光，设它们相干，在原点处这两束光的初相位02010==δδ，
偏振方向均垂直于xoy 平面，这两束光的入射方向与x 轴的夹角大小相等（如图p2-6所示），对称地斜射在记录面yoz 上，光波波长为633nm 。
(1) 作出yoz 平面，并在该平面上大致画出干涉条纹的形状，画三条即可。 (2) 当两束光的夹角 10和 30时，求yoz 平面上干涉条纹的间距和空间频率。 (3) 设置于yoz 平面上记录面感光物质的空间分辨率为2000条/mm ，若要记录干涉条
纹，问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角α最大不能超过多少度。
图p2-6-1
解答：参考教材(2-31)式，干涉条纹的间距
θ
λ
sin 2=
d
（1） 在yoz 平面上干涉条纹的大致形状如图p2-6-2所示。
图p2-6-2
（2）两光束夹角0
110α=时， 51=θ，
11
0.633m 3.63m 2sin 2sin5d λ
μμθ=
=
≈ ， 11
1
276f d =≈条/mm
两光束夹角0
230α=时， 215θ=，
22
0.633m 1.22m 2sin 2sin15d λ
μμθ=
=
≈ ， 22
1
820f d =≈条/mm
（3） 由
120002sin 2
mm λα=
和633nm λ=计算得到0
78.5α≈ 2.7如图p2-7所示，三束相干平行光传播方向均与xz 平面平行，与z 轴夹角分别为θ、0、θ-。光波波长为λ，振幅之比1:2:1::321=A A A 。设它们的偏振方向均垂直于xz 平面，在原点o 处的初相位0302010===δδδ。求在0=z 的平面上 (1) 合成振幅分布
(2) 光强分布 (3) 条纹间距
图p2-7
解答：
（1）三束光在xoy 平面上的复振幅分布分别为
)
sin exp(),(2),()sin exp(),(321θθjkx A y x A
y x jkx A y x -===U U U
总的复振幅分布
[])sin cos(12),(321θkx A y x +=++=U U U U
（2）在xoy 平面上光强分布
[]222
)sin cos(14)
,(),(θkx A y x y x I +==U
（3）条纹间距 θ
π
sin 2k x =
? 2.8 如图p2-8所示，S 为一单色点光源，P 1、P 2为大小相同的小孔，孔径间距为d ，透镜的半径为a ，焦距为f ，P 1、P 2关于z 轴对称。
（1）若在观察平面∑上看到干涉条纹，条纹的形状和间距如何？
（2）当观察屏∑的位置由Z=0开始增大时，求∑面上观察到的条纹横向总宽度，讨论条纹总数与Z 的关系。
图p2-8-1
解答：
图p2-8-2
由P 1P 2点发出的光波经透镜后变成两束平行光，设这两束光与z 轴的夹角大小为θ，两束光重叠区域z 坐标的最大值为0Z 。当观察屏∑由0=z 开始向右移动时屏上干涉区域的横向宽度为X ?。
（1） 2
/122
)
4(sin f d d +=θ
条纹垂直于纸面，间距
2/122)4(2sin 2f d d
l +=
=
?λ
θλ
（2）
d af f
d a
a Z 22tg 0===
θ
增至0z Z ≥时条纹消失，由
00
1
2X Z z
a Z ?-= 当0 X a z Z f -?= =- 条纹总数 22221/224(4)2d a z X f N l f d f d f d λλ- ?= == ?++ 2.9 在图P2-9所示的维纳驻波实验中，设光不是垂直入射而是以 45角入射。对于以下两种情况，求电能密度的时间平均值 (1) 入射光的偏振方向垂直于入射面； (2) 入射光的偏振方向平行于入射面； (3) 以上两种情形中那一种会使感光乳胶在曝光、显影后得到明暗相间的条纹。当图中乳胶膜与镜M 成α角时，求乳胶膜F 上条纹的间距。 图p2-9 维纳驻波实验 解答： （1）入射光的偏振方向垂直于入射面时0)(// 0=i E ，在入射角 45=θ时由（2-41）式给出 0 222exp 22sin 20) (0=??? ????????? ??---???? ??-= =⊥ z i y x E kx t j kz E E E πω 所以电矢量的振幅以及电能密度的时间平均值沿z 方向是周期变化的。由（1-81）式，电能 密度的时间平均值 ? ?? ? ??=?=?=⊥ kz E n n i 22sin )Re(4 )Re(4122 )(020*20* εεωE E D E 结果与坐标z 有关，与坐标x 、y 无关。 （2）入射光的偏振方向平行于入射面时，0)(0=⊥i E ，在入射角 45=θ时，由（2-41）式给 出 ??? ???? ????? ??--???? ??-==??? ????????? ??- --? ??? ??=kx t j kz E E E kx t j kz E E i z y i x 22exp 22cos 20 222exp 22sin 2)(//0) (// 0ωπω 由（1-81）式电能密度的时间平均值 2 )(// 020* *20*20*2 )(4)Re(4)Re(41i z z x x E n E E E E n n εεεω=+=?=?=E E D E 经时间平均后电能密度与z 无关。 （3）比较以上结果，当入射光的偏振方向平行于入射面时，ω与z 无关因而感光乳胶在曝光、显影后变黑是均匀的。当入射光的偏振方向垂直于入射面时，ω与z 有关，与x 、y 无关，在照像底片上能够得到明暗相间的条纹。 干涉条纹的间距 λθλ 2 2 sin 2= = d 考虑到乳胶膜与镜M 成α角，在乳胶膜上得到的条纹的间距 α λ αsin 22sin = = d D 2.10 在杨氏实验中光源为一双谱线点光源，发出波长为1λ和2λ的光，光强均为I 0，双孔距离为d ，孔所在的屏与观察屏的距离为D ，求： （1）观察屏上条纹的可见度函数。 （2）在可见度变化的一个周期中干涉条纹变化的次数。 （3）设1λ=5890 A ，2λ=5896 A ,d=2mm,D=50cm,求条纹第一次取极小值及可见度函数第一次为0时在观察屏上的位置。 解答： （1）???? ??+=x D d I x I 1012cos 12)(λπ ， ??? ? ??+=x D d I x I 2022cos 12)(λπ ∴ ????? ???? ????? ?? ?+=+=x D d k x D d k I x I x I x I cos cos 14)()()(021 其中 1 12λπ = k ， 2 22λπ =k 图p2.10 212k k k +≈以及21k k k -=?，)(x I 表达式中有一个函数??? ????? ?? ?x D d k x D d k cos cos ，它是周 期函数?? ? ??D kdx cos 被一个?? ? ???x D kd cos 的振幅包络所调制的结果(见图P2-10)， 条纹的可见度 ??? ? ? ?=x D d k x V cos )( （2）可见度变化周期 d D k D d k l T ?= ?= ππ 条纹间距为 d D k D d k l ππ22= =? 在可见度变化的一个周期中明暗的变化次数为N ，则有 λλ ππ?=?=?=?= 222)(k k kd D kd D l x l N T 式中 12λλλ-= （N 2λ λ=?） （3）由2 π =?x D d k ，得 23.482??= k d D x πmm （可见度函数第一次为0） 由2 π =x D d k ，得 492D x m dk πμ= ? （条纹第一次消失） 2.11 光源的光谱分布规律如图p2-11所示，图中以波数k 作为横轴，波数的中心值为0k 在光谱宽度k ?范围内F(k )不变，将 从光源来的光分成强度相等的两束，设这两束光再度 相遇时的偏振方向相同，光程差为S ?，试求： （1）两光束干涉后所得光强的表达式I(S ?) （2）干涉条纹的对比度V()S ? （3）对比度V 的第一个零点所对应的S ?=？ 图p2-11 解答：两束光的每一束在dk 范围内光的强度为 k dk I I I ?= =2021 ， S k ?=δ （1） )cos 1(22cos 2)(02121S k k dk I I I I I x dI ?+?=++=δ ∴ ????? ????????????? ????+=?+?= ? ?+?-S k S k S k I S k k dk I x I k k k k 00220cos 22sin 1)cos 1()(00 （2）可见度 0k k < ∴?=?? （3）第一个零点处0)2sin(=??k ，由这一关系式得到λ λ?=?2 ||S 2.12 如图p2-12所示，一辐射波长范围为λ?、中心波长为λ的准单色点光源S 置于z 轴上，与透镜L a 相距a f （a f 为L a 的焦距）在与z 轴相垂直的屏∑0上有两个长狭缝S 1、S 2，它们垂直于纸面对称放置，透镜L b 紧靠在∑0在L b 的后焦∑面上观察干涉条纹，当X 由0增大时求条纹第一个零点所对应的X 值。 图p2-12-1 解答： 图p2-12-1 方法一 c L d =θsin ， λ λθ?=2 d ∴ λ λθ?=d 2 ， λλθ?==d f f X b b 2 方法二 θd S ?? 即 222 d k S πθλπ?? ? ?????== ，∴λλθ?=2d ， b X f θ=2b f d λλ =? 2.13 图p2-13所示是一个由光波导制成的马赫—曾特尔干涉仪。它由三个部分组成：第I 部分是对输入信号进行分路的耦合器，耦合器的长度为d ；第II 部分是长度相差L ?的 两条波导，它们的折射率eff n n n ==21；第III 部分与第I 部分的结构和功能相同，也是一个耦合器，其作用是将信号进行复合。以下讨论中不计光在波导中的传输损耗。耦合区长度为d 的耦合器传输矩阵为 ?? ? ? ??=d d j d j d M coupler κκκκcos sin sin cos 式中κ为常数。图p2-13中第II 部分的传输矩阵为 ?????? ??? ?? ???? ???-??? ???=2exp 002exp II L jk L jk M (1) 若I 、III 部分的耦合器对每一路输入信号均具有分束并平分功率的功能，试证明它的传输矩阵为 ?? ? ???= 1121j j M (2) 设频率ν附近有频率相差ν?（νν< 中左端的两个入口处输入，在进入端口时它们的初始相位相同。若要全部光功率只在右端 的同一个端口，如端口2探测到，求干涉仪两臂差应满足的条件。 图p2-13 2.13解（1）对于一个平分功率的3dB 耦合器来说，传输矩阵coupler M 中4 π κ= d ，因此有 ?? ????= 1121coupler j j M （2）两个臂的输出光场out,1E 和out,2E 与输入场in,1E 和in,2E 的关系为 ?? ? ???=??????2,in 1,in 2,out 1,out E E M E E （P2.13-1） 式中 ?????? ????? ???? ???-??? ?????? ?????? ???=???? ??=??=2sin 2cos 2cos 2sin 2221 1211 L k L k L k L k j M M M M M M M M coupler coupler （P2.13-2） 图P2-13所示的结构就构成了一个复用器，设波长为1λ的光从1,in E 处注入，波长为2λ的光从2,in E 处注入。利用（P2.13-1）式得到输出场out,1E 和out,2E 分别是两个输入场单独分布时的总和： ??? ?????? ???+??? ???=2cos )(2sin )(222,in 111,in 1,out L k E L k E j E λλ （P2.13-3a ） ??? ?? ???? ???-??? ???=2sin )(2cos )(222,in 111,in 2,out L k E L k E j E λλ （P2.13-3b ） 式中j eff j n k π2=，（2 , 1=j ）。输出光功率 2,in 221,in 122 out,1 out,12cos 2sin P L k P L k E P ??? ???+??? ???== （P2.13-4a ） 2,in 221,in 122 out,2 out,22sin 2cos P L k P L k E P ?? ? ???+??? ???== （P2.13-4b ） 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60° 。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = ×(1-10%)cos 2 600 ?(1-10%) = %. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解： 20 1 I I = Θ 第十七章 光的干涉 一. 选择题 1．在真空中波长为的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，若A ，B 两点的相位差为3，则路径AB 的长度为：（ D ） A. 1.5 B. C. 3 D. /n 解： πλ π ?32== ?nd 所以 n d /5.1λ= 本题答案为D 。 2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将 （ A ） A. 变密 B. 变稀 C. 不变 D. 消失 解：条纹间距d D x /λ=?，所以d 增大，x ?变小。干涉条纹将变密。 本题答案为A 。 3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E 上的P 处是明条纹。若将缝S 2盖住，并在S 1、S 2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M ，其它条件不变(如图)，则此时 ( B ) A. P 处仍为明条纹 B. P 处为暗条纹 C. P 处位于明、暗条纹之间 D. 屏幕E 上无干涉条纹 解 对于屏幕E 上方的P 点，从S 1直接入射到屏幕E 上和从出发S 1经平面反射镜M 选择题3图 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条 纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。故本题答案为B 。 4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（ B ） A. 亮斑 B. 暗斑 C. 可能是亮斑，也可能是暗斑 D. 无法确定 解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。 本题答案为B 。 5．一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜 放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 ( B ) A. /4 B. / (4n ) C. /2 D. / (2n ) 6．在折射率为n =的玻璃表面上涂以折射率n =的MgF 2透明薄膜，可以减少光的反射。当波长为的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（ C ） A. 5.0nm B. C. D. 解：增透膜 6.904/min ==n e λnm 本题答案为C 。 7．用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。当劈尖角增 大时，观察到的干涉条纹的间距将（ B ） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 无法确定 解：减小。 增大，故l n l ,sin 2θθ λ = 本题答案为B 。 8. 在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将 《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的 可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图 第一章 波动光学通论 作业 1、已知波函数为：?? ? ???-?=-t x t x E 157 105.11022cos 10),(π，试确定其速率、波长和频率。 2、有一张0=t 时波的照片，表示其波形的数学表达式为 ?? ? ??=25sin 5)0,(x x E π。如果这列波沿负 x 方向以2m/s 速率运动， 试写出s t 4=时的扰动的表达式。 3、一列正弦波当0=t 时在0=x 处具有最大值，问其初位相为多少？ 4、确定平面波：?? ? ??-+ + =t z k y k x k A t z y x E ω14314 214 sin ),,,(的传播方向。 5、在空间的任一给定点，正弦波的相位随时间的变化率为 s rad /101214?π，而在任一给定时刻，相位随距离 x 的变化是 m rad /1046?π。若初位相是 3 π ，振幅是10且波沿正x 方向前进， 写出波函数的表达式。它的速率是多少？ 6、两个振动面相同且沿正x 方向传播的单色波可表示为： )](sin[1x x k t a E ?+-=ω，]sin[2kx t a E -=ω，试证明合成波的表达式可 写为?? ??? ???? ? ??+-?? ? ???=2sin 2cos 2x x k t x k a E ω。 7、已知光驻波的电场为t kzcoa a t z E x ωsin 2),(=，试导出磁场),(t z B 的表达式，并汇出该驻波的示意图。 8、有一束沿z 方向传播的椭圆偏振光可以表示为 )4 cos()cos(),(00π ωω--+-=kz t A y kz t A x t z E 试求出偏椭圆的取向 和它的长半轴与短半轴的大小。 9、一束自然光在30o 角下入射到空气—玻璃界面，玻璃的折射率n=，试求出反射光的偏振度。 10、过一理想偏振片观察部分偏振光，当偏振片从最大光强方位转过300时，光强变为原来的5／8，求 (1)此部分偏振光中线偏振光与自然光强度之比； (2)入射光的偏振度； (3)旋转偏振片时最小透射光强与最大透射光强之比； (4)当偏振片从最大光强方位转过300时的透射光强与最大光强之比． 11、一个线偏振光束其E 场的垂直于入射面，此光束在空气中以45o 照射到空气玻璃分界面上。假设n g =，试确定反射系数和透射系数。 12、电矢量振动方向与入射面成45o 的线偏振光入射到两种介质得分界面上，介质的折射率分别为n 1=1和n 2=。（1）若入射角为50o ，问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少？（2）若入射角为60o ，反射光电矢量与入射面所成的角度为多少？ 13、一光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为和，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透 《光学教程》（姚启钧）1-5章习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180 500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 0.943 V == 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 1.在真空中传播的平面电磁波，其电场为0=x E ，0=y E ， ]2 )(10cos[10014ππ+-?=c x t E z ，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅和原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振 动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B 的表达式如何 写？ 2．平面电磁波在真空中沿x 方向传播，Hz 14104?=ν，电场振幅为m V /14.14，若振动平面与xy 面成45 度，写出E 和B 的表达 式。 3．已知k ,ω，ABC O -为一正方体，分别求沿OC OB OA ,,方向传播的平面波的实波函数、复振幅及z y x ,,方向的空间频率和空间周期。 4.有3列在xz 平面内传播的同频率单色平面波，其振幅分别为：321,,A A A ，传播方向如图，若设振幅比为1：2：1，21θθ=，求xy 平面上的光强分布（假设初相位均为0）。 5. 维纳光驻波试验中，涂有感光乳剂的玻璃片的长度为1cm ，起一端与反射镜接触，另一端与反射镜面相距10m μ，测出感光片上两个黑纹的间距为250m μ，求所用光波波长。 6．确定正交分量由下面两式表示的光波的偏振态， )](cos[),(t c z A t z E x -=ω ]4 5)(c o s [),(πω+-=t c z A t z E y 7．让入射光连续通过两个偏振片，前者为起偏片，后者称为检偏片，通过改变两者透振方向之间的夹角可调节出射光强。设入射光为自然光，通过起偏片后光强为1，要使出射 光强减弱为8 1,41,21，问两偏振片透振方向的夹角各为多少？ 8.一束自然光入射到折射率3/4=n 的水面上时反射光是线偏振的。一块折射率2/3=n 的平面玻璃浸在水下，若要使玻璃表面的反射光N O ''也是线偏振的，则玻璃表面与水平面夹角α应为多大？ 9．s 光波从5.11=n 的玻璃以入射角0120=i 入射到0.12=n 的空气界面，求菲涅耳透射系数，光强透射系数，能流透射系数？ 10.一束自然光从空气射到玻璃，入射角o 30，玻璃折射率5.1=n ，求反射光的偏振度。 11. 假设窗玻璃的折射率为1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为600，求太阳光的光强透射率。 12.线偏光从0.11=n 的空气以入射角0145=i 入射到5.12=n 的玻璃表面，已知线偏光的振动面和入射面夹角为060=θ，试计算： 1）总的能流反射率R 和总能流透射率T 2）以自然光入射，又如何？ v= 物理光学习题 第一章波动光学通论 、填空题(每空 2分) 1、. 一光波在介电常数为￡,磁导率为卩的介质中传播，则光波的速 度 【V 1】 【布儒斯特角】 t ],则电磁波的传播方 向 ____________ 。电矢量的振动方向 _______________ 【x 轴方向 y 轴方向】 4、 在光的电磁理论中，S 波和P 波的偏振态为 __________ ，S 波的振动方向为 ______ ， 【线偏振光波 S 波的振动方向垂直于入射面】 5、 一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，两个偏振片的透振方向夹角为 45°则通 过两偏振片后的光强为 ____________ 。 【I 0/4】 6、 真空中波长为入。、光速为c 的光波，进入折射率为 n 的介质时，光波的时间频率和波长 分别为 ______ 和 ________ 。 【c/入o 入o /n 】 7、 证明光驻波的存在的维纳实验同时还证明了在感光作用中起主要作用是 __________ 。 【电场E 】 &频率相同，振动方向互相垂直两列光波叠加，相位差满足 _____________ 条件时，合成波为线偏 振光波。 【0或n 】 9、 会聚球面波的函数表达式 ____________ 。 A -ikr 【E(r) e 】 r 10、 一束光波正入射到折射率为 1.5的玻璃的表面，则 S 波的反射系数为 _____________ , P 波 2、一束自然光以 入射到介质的分界面上，反射光只有 S 波方向有振动。 13 10 3、一个平面电磁波波振动表示为 E x =E z =0, E y =cos[2 第二章光的干涉作业 1、在杨氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在杨氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在杨氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的张角约为0.0093rad ，太阳光的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’ 《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 7011180500100.4090.022 r y cm d λ-?= =??= 改用2700nm λ= 7022180700100.5730.022 r y cm d λ-?= =??= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 21220.328y y y cm ?=?-?= 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 210 sin y r r d d r δθ=-== 0224 y d r π π π?δλ λ ?= = ?= ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 012 (1)0.8542I I =+= 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- ()15n d λ-= ()76455 61061061010.5 d m cm n λ---==??=?=?- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 12min 2min 1221Max Max A A I I V I I A A ?? ? -??= =+??+ ??? 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为 Ex=0，Ey=0，Ez=，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。 解：由Ex=0，Ey=0，Ez=，则频率υ= ==0.5×1014Hz，周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m，波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0， Ey=，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ ==，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3） 由B =，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ=； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y 轴成θ角的方向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波 ， 汇聚球面波 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B 表达式。 解：，其中 = = = ， 同理：。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平面波表示为 E=，试求k 方向的单位矢。 解：， 又， ∴=。 第二章 理想光学系统 1.针对位于空气中的正透镜组() 0'>f 及负透镜组() 0' () /f l d -= ()0=l e ()/f l f = ')(f f l g -= = '22)(f f l h -== +∞=l i )( 2.0' 0 e l (= ) f= l 2/ (f ) ( ) f g= l (= h) l l i)( +∞ = 2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点） =x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远 的地方。 解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′=0.5625 （3）x ′=0.703 （4）x ′=0.937 （5）x ′=1.4 （6）x ′=2.81 3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解: ∵ 系统位于空气中，f f -=' 10' '-=== l l y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f 7200)('=+-+x l l 解得：mm f 600'= mm x 60-= 4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大 *-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一： 31 ' 11-==l l β ? ()183321'1--=-=l l l ① 1. 试确定下面两列光波 E1=A0[e x cos（wt-kz）+e y cos（wt-kz-π/2）] E2=A0[e x sin（wt-kz）+e y sin（wt-kz-π/2）] 的偏振态。 解：E1 =A0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E2 =A0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I0, 入射到偏振片上的光强为I，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos2600?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600 ?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60° ，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：20 1 I I = 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 I =16π I 0（1-cos4ωt）. 解: I = 1 2I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 1 2 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t 2ω = I 0（1-cos4ωt） ` 射的光强占入射光强的百分比。 题 第五章 光的干涉 5－1 波长为589.3nm 的钠光照射在一双缝上，在距双缝200cm 的观察屏上测量20个条纹共宽3cm ，试计算双缝之间的距离。 解：由题意，条纹间距为：cm e 15.020 3 == ∴双缝间距为：m e D d 39 1079.015 .0103.589200--?≈??==λ 5－2 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为1m ，若所用光源发出波长1λ＝650nm 和2λ＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间距以及两组条纹的第8级亮纹之间的距离。 解：对于1λ＝650nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 3 9111043.010 5.1106501---?≈???==λ 对于2λ＝532nm 的光波，条纹间距为： m d D e 3 39221035.010 5.1105321---?≈???==λ ∴两组条纹的第8级条纹之间的距离为： m e e x 3211064.0)(8-?=-=? 5－3 一个长40mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系，继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656.28nm ，空气折射率为1.000276，试求注入气体的折射率n g 。 解：气室充入空气和充气体前后，光程的变化为： D n g )000276.1(-=?δ 而这一光程变化对应于30个波长： λδ30=? ∴λ30)1(=-D n g 000768.1000276.110 401028.656303 9 =+???=--g n 5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为600nm ，光源和观察屏到双面镜交线的距离分 别为0.6m 和1.8m ，双面镜夹角为10－ 3rad ，求：（1）观察屏上的条纹间距；（2）屏上最多 第二章习题及答案 1、已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）x=、-10m、-8m、-6m、-4m、-2m 处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解：（1）xx′=ff′，x= -∝得到：x′=0 （2）x= -10 ，x′= （3）x= -8 ，x′= （4）x= -6 ，x′= （5）x= -4 ，x′= （6）x= -2 ，x′= 2、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4x 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解： 3．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少 解： 4．有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜 移近 100mm ，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解： 5．希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =1200mm ，由物镜顶点到 像面的距离 L =700 mm ，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解： 6．一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm ，筒长 L =65 mm ，工作距,按最简单结 构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解： 7．已知一透镜求其焦距、光焦度。 解： 8．一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解： 9．长60 mm，折射率为的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为10 mm 的凸球面，试求其焦距。 解： 物理光学习题库——光的干涉部分 一、选择题 1. 下列哪一个干涉现象不属于分振幅干涉？ A. 薄膜干涉 B.迈克尔逊干涉 C.杨氏双缝干涉 D.马赫-曾德干涉 2. 平行平板的等倾干涉图样定域在 A. 无穷远 B.平板上界面 C.平板下界面 D.自由空间 3. 在双缝干涉试验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则 A.干涉条纹间距变宽 B. 干涉条纹间距变窄 C.不再发生干涉现象 D. 干涉条纹间距不变，但原来极小处强度不再为0 4. 在杨氏双缝干涉实验中，相邻亮条纹和相邻暗条纹的间隔与下列的哪一种因素无关？ A.光波波长 B.屏幕到双缝的距离 C. 干涉级次 D. 双缝间隔 5. 一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光得到干涉加强，薄膜厚度应为 A.λ/4 B.λ/4n C. λ/2 D. λ/2n 6. 在白炽灯入射的牛顿环中，同级圆环中相应于颜色蓝到红的空间位置是 A.由里向外 B.由外向里 C. 不变 D. 随机变化 7. 一个光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长为500nm的单色光垂直照明，看到的反射光干涉条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工 件的上表面缺陷是 A.不平处为凸起，最大高度为250nm B.不平处为凸起，最大高度为500nm C.不平处为凹槽，最大高度为250nm D. 不平处为凹槽，最大高度为500nm 8. 在单色光照明下，轴线对称的杨氏干涉双孔装置中，单孔屏与双孔屏的间距为1m，双孔屏与观察屏的间距为2m，装置满足远场、傍轴近似条件，屏上出现对比度K=0.1的等间隔干涉条纹，现将双孔屏沿横向向上平移1mm，则 A. 干涉条纹向下平移2mm B. 干涉条纹向上平移2mm C. 干涉条纹向上平移3mm D. 干涉条纹不移动 9. F-P腔内间距h增加时，其自由光谱范围Δλ A. 恒定不变 B. 增加 C. 下降 D. =0 10. 把一平凸透镜放在平玻璃板上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢向上平移时，由反射光形成的牛顿环 A. 向中心收缩，条纹间隔不变 B. 向中心收缩，环心呈明暗交替变化 C. 向外扩张，环心呈明暗交替变化 D. 向外扩张，条纹间隔变大 11. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，垂直光线方向放入折射率为n、厚度为h的透明介质片，放入后，两路光束光程差的改变量为 A. 2（n-1）h B. 2nh C. nh D. （n-1）h 12. 在楔形平板的双光束干涉实验中，下列说法正确的是 A. 楔角越小，条纹间隔越宽； B. 楔角一定时，照射波长越长，条纹间隔越宽 C. 局部高度变化越大，条纹变形越严重 D. 形成的干涉属于分波前干涉 13. 若把牛顿环装置（都是用折射率为1.52的玻璃制成的）由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹会 A. 不变 B. 变密集 C.变稀疏 D.不确定 14. 若想观察到非定域干涉条纹，则应选择 第二章习题答案 2—1 铯的逸出功为，试求： （1）铯的光电效应阈频率及阈值波长； （2）如果要得到能 量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：光电效应方程 2 12 m mv h =ν-Φ （1） 由题意知 0m v = 即 0h ν-Φ= 14 15 1.9 4.59104.13610ev Hz h ev s -Φν= ==??? 1.24652.61.9c hc nm Kev nm ev λ?====νΦ （2） ∵ 2 1 1.52 m mv ev = ∴ 1.5c ev h h λ =ν-Φ=-Φ 1.24364.71.5 1.5 1.9hc nm Kev nm ev ev ev λ?= ==+Φ+ 2-2 对于氢原子、一次电离的氢离子He ＋ 和两次电离的锂离子Li ＋＋ ，分别计算它们的： （1）第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；（2）电子在基态的结合能； （3）由基态带第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长。 解：（1）由波尔理论及电子的轨道半径公式 r 1为氢原子第一波尔半径 222 01122204()(197.3)0.0530.511e e c r a nm nm m e m c e 6 πε====≈/4πε?10?1.44 h h 氢原子第二波尔半径 可知：He + (Z=2) Li + + (Z=3) 电子在波尔轨道上的速率为 2 1 n n r r z =221140.212r n r r nm ===112 210.0265220.1062a r nm r a nm ====112 210.0176320.07053 a r nm r a nm ====n z v c n =α 第4章 光的电磁理论 1、计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率、波长，并求解该平面波所处介质的折射率，同时证明该平面波的横波性，该平面波是何种偏振态？（其中x 和y 分别为x 和y 方向上的单位矢量，式中所有数值均为国际单位制表示） ( )) 8223exp 610E x y i y t ??=- +++?? ? 答案： 由题意得到 ) ) 88 2exp 610610x y i y t i y t E E ???=-??? ? ?? ?=++?+??+?? 所以电矢量的振动方向为13 2O x y =- +，为线偏振态。 x 和y 方向的波数分别为)1x k m -=和() 11y k m -= ，所以平面波传播方向为 312 P x y =- -，总波数为()12k m -===。 ()4V m = 角频率为()8610rad s ω=?，所以频率为()83 102Hz ωυππ = =? 波长为()8831010c m s m Hz λπυπ ?== =? 相位速度为()88 1 6103102rad s v m s k m ω -?===? 该平面波所处介质的折射率为883101310c m s n v m s ?== =? 振动方向1322O x y =- +和传播方向3122 P x y =+的内积为 111102222???-?=-+= ? ????? 所以振动方向与传播方向垂直，平面波的横波性得证。 2、已知单色平面光波的频率为1410Hz υ=，在0z =平面上相位线性增加的情况如图所示，求空间频率x f 、y f 、z f 。 答案： 单色平面光波的波长814 310310c m s m Hz λμυ?===，空间频率61 11103 f m λ-==?。 从图中可以看到x 和y 方向上的波长为8x m λμ=、5y m λμ=，所以x 和y 方向上的空间频率()5111 1.25108x x f m m λμ-= = =?、() 5111 2105y y f m m λμ-===?。 由关系式2222x y z f f f f =++得到()512.3554910z f m -=≈?。 3、设一单色平面光波的频率为1410Hz υ=，振幅为1V m 。0t =时，在xOy 面（0z =）上的相位分布如图所示：等相位线与x 轴垂直（即与y 轴平行），0?=的等相位线坐标为5x m μ=-，?随x 线性增加，x 每增加4m μ，相位增加2π。 第二章光的干涉作业 1、在氏干涉实验中，两个小孔的距离为1mm，观察屏离小孔的垂直距离为1m，若所用光源发出波长为550nm 和600nm的两种光波，试求： （1）两光波分别形成的条纹间距； （2）两组条纹的第8个亮条纹之间的距离。 2、在氏实验中，两小孔距离为1mm，观察屏离小孔的距离为100cm，当用一片折射率为1.61的透明玻璃贴住其中一小孔时，发现屏上的条纹系移动了0.5cm，试决定该薄片的厚度。 3、在菲涅耳双棱镜干涉实验中，若双棱镜材料的折射率为1.52，采用垂直的激光束（632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm 的条纹。 4、在洛埃镜干涉实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m，光源到洛埃镜的垂直距离为2mm。洛埃镜长为40cm，置于光源和屏的中央。（1）确定屏上看见条纹的区域大小；（2）若波长为500nm，条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？ 5、在氏干涉实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm， 平均波长为500nm ，问在小孔S 1处贴上多厚的玻璃片可使P ’点附近的条纹消失？设玻璃的折射率为1.5。 6、在菲涅耳双面镜的夹角为1’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m 。设光源发出的光波波长为550nm ，试决定光源的临界宽度和许可宽度。 7、太阳对地球表面的角约为0.0093rad ，太的平均波长为550nm ，试计算地球表面的相干面积。 8、在平行平板干涉装置中，平板置于空气中，其折射率为1.5，观察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。 9、在平行平板干涉装置中，若照明光波的波长为600nm ，平板的厚度为 2mm ，折射率为 1.5，其下表面涂上高折射率（1.5）材料。试问：（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm ）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？ P P ’ 1-1 解 ： ∵ λd r y y y j j 0 1 = - =+? ∴ 409.010*******.0180 81≈??= ?-y cm 573 .010*******.018082≈??=?-y cm 又∵ λ d r j y 0= ， 2=j ∴ 8 1 2 10 )50007000(022.01802)(-?-??=-=?λλd r j y ≈0.327 cm or: 328.0221 2 ≈?-?=?y y y cm 1-2 解： ∵ .0 ??? ? ?=?λd r y λd r j y 0 = j=0,1 ∴ (1) cm 08.0104.604 .050)01(5 =???-=?-y (2) 4104.650001.004.020225 π πλππ?= ????=?=?=?-r dy j (3) 2cos 4122 21 ? ?-=- A I 2 1 4A I =- 41 2 π ??= - 854.08cos 24cos 2 2 ≈==ππ I I p 1-3解：∵ d n d nd )1(-=-=δ ) 22(πδλ π ??==?j 而： λδj = ∴ cm m n j d4 6 7 10 6 10 6 1 5.1 10 6 5 1 - - - ? = ? = - ? ? = - = λ 1-4 解: cm d r y125 .0 10 5000 02 .0 50 8 0= ? ? = = ?- λ 2 3 2 2 1 2 2 2 : 943 .0 2 3 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 min max min max 2 1 2 1 2 = + = + = ≈ = + = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? = + - = = ∴ = = I I I I V or A A A A I I I I V A A I I A IΘ 1-5 解: λ θ sin 2r l r y + = ? Θ ()' 1 8 12 2.0 0035 .0 sin 0035 .0 10 7000 1.0 20 2 180 20 2 sin = ≈ = = ? ? ? ? + = ? + = ∴ - - o y r l r θ λ θ 1-6解:(1)光学教程答案(第五章)
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