2012年山东省临沂市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．（2012?临沂）﹣的倒数是（）
A．6B．﹣6C．D．﹣
考点：倒数。
专题：常规题型。
分析：根据互为倒数的两个数的积等于1解答．
解答：
解：∵（﹣）×（﹣6）=1，
∴﹣的倒数是﹣6．
故选B．
点评：本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．（2008?北海）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）
A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米
考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：计算题。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：696000=6.96×105；
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2012?临沂）下列计算正确的是（）
A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x2
考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
分析：根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．
解答：解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；
B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；
C、（a2）5=a10，所以C选项不正确；
D、x7÷x5=x2，所以D选项正确．
故选D．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则．
4．（2012?临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．140°
考点：平行线的性质；直角三角形的性质。
专题：探究型。
分析：先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角形的性质即可得出∠2的度
数．
解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，
∵DB⊥BC，
∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，
同位角相等．
5．（2012?临沂）化简的结果是（）
A．B．C．D．
考点：分式的混合运算。
分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．解答：
解：原式=?=．
故选A．
点评：本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键．
6．（2012?临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
考点：概率公式；中心对称图形。
分析：确定既是中心对称的有几个图形，除以4即可求解．
解答：解：∵是中心对称图形的有圆、菱形，
所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；
故选B．
点评：此题考查了概率公式，概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是能够找出中
心对称图形．
7．（2009?台州）用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）
A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9
考点：解一元二次方程-配方法。
专题：配方法。
分析：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系
数是2的倍数．
解答：解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．
点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．8．（2012?临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
分析：首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；
大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公
共部分．
解答：
解：，
由①得：x＜3，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴
表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和
界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，
不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．9．（2012?临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）
A．18cm2B．20cm2C．（18+2）cm2D．（18+4）cm2
考点：由三视图判断几何体。
专题：数形结合。
分析：根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱，然后
根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，
底边边长为2cm，侧棱长是3cm，
所以侧面积是：（3×2）×3=6×3=18cm2．
故选A．
点评：本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何
体是三棱柱是解本题的关键．
10．（2012?临沂）关于x、y的方程组的解是，则|m﹣n|的值是（）
A．5B．3C．2D．1
考点：二元一次方程组的解。
专题：常规题型。
分析：根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到m、n的
值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：
解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，|m﹣n|=|2﹣3|=1．
故选D．
点评：本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出m、n的
值是解题的关键．
11．（2012?临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD
考点：等腰梯形的性质。
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；
易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
即可得∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本选项正确；
C、∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
故选C．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与
性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
12．（2012?临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=
（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（）
A．∠POQ不可能等于90°B．=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）
考点：反比例函数综合题。
分析：
根据反比例函数的性质，xy=k，以及△POQ的面积=MO?PQ分别进行判断即可
得出答案．
解答：解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；
B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故=||，
故此选项错误；
C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此
选项错误；
D．∵|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO，△POQ的面积=MO?PQ=MO（PM+MQ）
=MO?PM+MO?MQ，
∴△POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据反比例函数的性质得出
|k1|=PM?MO，|k2|=MQ?MO是解题关键．
13．（2012?临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）
A．1B．C．D．2
考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。
专题：探究型。
分析：
首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是4．而和弦
BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．
解答：解：连接AE，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵点E为BC的中点，∠AED=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．△EDC是等边三角形，边长是4．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．
故选C．
点评：本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理
解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．
14．（2012?临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x （0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（）
A．B．C．D．
考点：动点问题的函数图象。
专题：数形结合。
分析：根据题意结合图形，分①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积﹣
△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，②4≤x≤8时，根据四边形
PBDQ的面积=△BCD的面积﹣△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数
图象，再结合四个选项即可得解．
解答：解：①0≤x≤4时，
∵正方形的边长为4cm，
∴y=S△ABD﹣S△APQ
=×4×4﹣?t?t
=﹣t2+8，
②4≤x≤8时，
y=S△BCD﹣S△CPQ
=×4×4﹣?（8﹣t）?（8﹣t）
=﹣（8﹣t）2+8，
所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B
选项图象符合．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式
是解题的关键．
二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
15．（2012?临沂）分解因式：a﹣6ab+9ab2=a（1﹣3b）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。
专题：常规题型。
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：a﹣6ab+9ab2，
=a（1﹣6b+9b2），
=a（1﹣3b）2．
故答案为：a（1﹣3b）2．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解
为止．
16．（2012?临沂）计算：4﹣=0．
考点：二次根式的加减法。
专题：计算题。
分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解答：
解：原式=4×﹣2=0．
故答案为：0．
点评：此题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类
二次根式的合并．
17．（2012?临沂）如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=70°．
考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。
专题：常规题型。
分析：先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于
180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可．解答：解：∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，
∵∠BDE=70°，
∴∠ABD==55°，
∵AD⊥DB，
∴∠BAD=90°﹣55°=35°，
根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，
∴∠BAC=∠BAD=35°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．
故答案为：70．
点评：本题考查了轴对称的性质，三角形的内角和定理，判断出四边形BDEC是菱形并
得到该图象关于直线AB成轴对称是解题的关键．
18．（2012?临沂）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=3cm．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：推理填空题。
分析：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明
△ABC和△FEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC
﹣CE，代入数据计算即可得解．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC=EF，
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3cm．
故答案为：3．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到
∠ECF=∠B是解题的关键．
19．（2012?临沂）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算
=__________．
考点：分式的加减法。
专题：规律型。
分析：
根据=﹣，结合题意运算即可．
解答：
解：由题意得，=1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣=．
故答案为：．
点评：此题考查了分式的加减运算，解答本题的关键是运用=﹣，难度
一般．
三、解答题（共7小题，满分63分）
20．（2012?临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。
专题：图表型。
分析：（1）用捐款15元的人数14除以所占的百分比28%，计算即可得解；
（2）用该班总人数减去其它四种捐款额的人数，计算即可求出捐款10元的人数，
然后补全条形统计图，根据众数的定义，人数最多即为捐款总额的众数；
（3）根据加权平均数的求解方法列式计算即可得解．
解答：
解：（1）=50（人）．
该班总人数为50人；
（2）捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16，
图形补充如右图所示，众数是10；
（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1元，
因此，该班平均每人捐款13.1元．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的
数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．（2012?临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．
考点：分式方程的应用。
分析：设手工每小时加工产品x件，根据机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工
产品的数量的2倍多9件，可以得到机器每小时加工产品（2x+9）件，然后根据
加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍即可列
方程求解．
解答：解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，
根据题意可得：×=，
解方程得x=27，
经检验，x=27是原方程的解，
答：手工每小时加工产品27件．
点评：本题考查了列分式方程解应用题，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两
个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列
方程的依据，而另一个则用来设未知数．
22．（2012?临沂）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的
判定；菱形的判定。
分析：（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，易证得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且
BC∥EF，即可判定四边形BCEF是平行四边形；
（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
所以连接BE，交CF与点G，证得△ABC∽△BGC，由相似三角形的对应边成比
例，即可求得AF的值．
解答：（1）证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴=，
即=，
∴CG=，
∵FG=CG，
∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣=，
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的
判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度适
中，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
23．（2012?临沂）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。
分析：（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又
由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得
∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，
则可证得AP是⊙O的切线；
（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形
的判定定理，即可求得PD的长．
解答：（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°，
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠CAO=30°，
∴∠AOP=60°，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥AP，
∴AP是⊙O的切线，
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°，
∴AD=AC?tan30°=3×=，
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，
∴∠P=∠PAD，
∴PD=AD=．
点评：此题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等
知识．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．
24．（2012?临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？
考点：一次函数的应用。
分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；
（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃
的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与
上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，
利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第
12天的销售金额．
解答：解：（1）由图象得：120千克，
（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，
∵点（12，120）在y=kx的图象，
∴k=10，
∴函数解析式为y=10x，
当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，
∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，
∴，
∴
∴函数解析式为y=﹣15x+300，
∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：
y=；
（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，
∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，
∴，
∴，
∴函数解析式为z=﹣2x+42，
当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，
销售金额为：100×22=2200（元），
当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，
销售金额为：120×18=2160（元），
∵2200＞2160，
∴第10天的销售金额多．
点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定
系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．
25．（2012?临沂）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。
专题：代数几何综合题。
分析：（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD
是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；
（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对
应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，
即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；
（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可
求得答案．
解答：（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，
∴AB=AM=MD=DC=a，
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°，
∴∠BMC=90°．
（2）解：存在，
理由：若∠BMC=90°，
则∠AMB=∠DMC=90°，
又∵∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠DMC，
又∵∠A=∠D=90°，
∴△ABM∽△DMC，
∴=，
设AM=x，则=，
整理得：x2﹣bx+a2=0，
∵b＞2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2﹣4a2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，
∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，
（3）解：不成立．
理由：若∠BMC=90°，
由（2）可知x2﹣bx+a2=0，
∵b＜2a，a＞0，b＞0，
∴△=b2﹣4a2＜0，
∴方程没有实数根，
∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一元二次方程的性质．此
题难度较大，解此题的关键是利用相似的性质构造方程，然后利用判别式求解．
26．（2012?临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
考点：二次函数综合题。
专题：压轴题；分类讨论。
分析：（1）首先根据OA的旋转条件确定B点位置，然后过B做x轴的垂线，通过构
建直角三角形和OB的长（即OA长）确定B点的坐标．
（2）已知O、A、B三点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式．
（3）根据（2）的抛物线解析式，可得到抛物线的对称轴，然后先设出P点的坐
标，而O、B坐标已知，可先表示出△OPB三边的边长表达式，然后分①OP=OB、
②OP=BP、③OB=BP三种情况分类讨论，然后分辨是否存在符合条件的P点．
解答：解：（1）如图，过B点作BC⊥x轴，垂足为C，则∠BCO=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=60°，
又∵OA=OB=4，
∴OC=OB=×4=2，BC=OB?sin60°=4×=2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）∵抛物线过原点O和点A、B，
∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将A（4，0），B（﹣2．﹣2）代入，得
，
解得，
∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+x
（3）存在，
如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，
y），
①若OB=OP，
则22+|y|2=42，
解得y=±2，
当y=2时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，sin∠POD==，
∴∠POD=60°，
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，
即P、O、B三点在同一直线上，
∴y=2不符合题意，舍去，
∴点P的坐标为（2，﹣2）
②若OB=PB，则42+|y+2|2=42，
解得y=﹣2，
故点P的坐标为（2，﹣2），
③若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，
解得y=﹣2，
故点P的坐标为（2，﹣2），
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，﹣2），
点评：此题融合了函数解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，综合程度较高，但属
于二次函数综合题型中的常见考查形式，没有经过分类讨论而造成漏解是此类题
目中易错的地方．
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
绝密★启用前试卷类型：A 2018年临沂市初中学生学业考试试卷 英语 本试卷分第I卷<选择题）和笫II卷(非选择题）两部分。第I 卷1至8页，第II卷9至 12页，共120分。考试时间120分钟。请考生们掌握好时间。答题时要做到自信、沉着、认真思考。b5E2RGbCAP 第I卷<选择题共55分） 注意事项： 1.答第I卷前.请考生们务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上，每小题只准选一个正确答案。答案选出后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。p1EanqFDPw 2. 考试结束时.请考生们将本试卷和答理卡一并交回。 一、听力测试<共20小题，计25分> 注意：听力测试分四部分，共25小题。做题时，先将答案画在试卷上，录音内容结來后, 将所选答案转涂到答题卡上。DXDiTa9E3d (一> 听句子，选择与句子内容相对应的图片，每个句子读两遍， 请看第一组的四个图片，听每个句子，完至第3小题。 1. ________ 2. ________ 3. ________ 请看第二组的四个图片，听三个句子，完成第4至第6小瓶，
4. ________ 5. ________ 6. ________ (二> 听对话和问题，根据所听内容，选择最佳答案。对话和问题都 读两遍。 7. A. In May. B. In March. C. In November. D. In September.RTCrpUDGiT 8. A. $30. B. $ 300. . C. $60. D. $ 600.5PCzVD7HxA 9. A. Because it's funny. B. Because it’s exciting.jLBHrnAILg C. Because it’s scary. D. Because it’s sad.xHAQX74J0X 10. A. Never. B. Every day. C. Once a week. D. Twice a week.LDAYtRyKfE 11. A. Jack. B. Sam. C. Bob. D. Tom.Zzz6ZB2Ltk 12. A. Clean the living room and the kitchen. B. Sweep the floor and take out the trash. C. Clean the kitchen and take out the trash. D. Sweep the floor and clean the living room. 13. A. A hamburger and French fries. B. A hamburger and ice cream. C. French fries and ice cream. D. French fries and coffee.
广州市数学中考试题题型与解析 广州市数学中考比较重视学生对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题目，试题一般有多种解法，大多数题目的解法都能从课本上找到影子。回归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟本。 从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论： 1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟; 2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道(30分)，填空题6道(18分)，解答题9道(102分); 3、试卷难度不大，基础题占有122分(82%)，有难度拔高题占有28分(18%); 4、代数部分考查分数大概是90～100分，几何部分考查分数50～60分(37%); 5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大 下面是我对2010～2012年广州市中考数学试卷的分析表，仅供参考： 从表中我们可以清楚的意识到，中考对于函数部分的考查比例非常重，考查的对象主要是：一次函数、反比例函数、二次函数。主要研究函数的解析式，取值范围，数形结合的思想，分类讨论的思想在里面体现得很淋漓尽致。对于必须掌握的一定要复习到位，比如待定系数法求三种函数的解析式，函数与方程的联系与转换，函数与不等式的关系，函数里的最值问题总结与归纳。 一、试题具体相关数据
注：2011及2012年对比加粗部分为占比变化较大的板块。表2 2013广州中考数学试卷中各版块分值分布
注：灰色部分为多个知识点综合题. 二、试题分析 1.在内容上，2013年广州中考数学在各板块所占比重与上年基本持平，但函数部分占比下降明显，2012年填选题3题，解答题2题，2013年填空题1题，解答题2题。数与式部分题目量增加，所占分值较上年有所增加。本卷统计与概率结合同一解答题考查，统计概论板块所占分值下降。 2.2013年广州中考数学没有考查找规律，也没考查方程、不等式或函数的应用题，而增加了尺规作图的考查，还是要求考生掌握基本作图方法。 3.在难度上，与上年相比，2013年中考数学试题前22题难度相对较小，考察的题型也比较常规，基本上都是基础的知识，如有理数大小比较、数与式部分基础题型、全等三角形的判定和尺规作图、四边形的性质。结合的知识点较多，往往一个题目中涵盖多个考点。考查依旧重基础，要求常规题型熟练掌握。 4.考生普遍反应除两道压轴外，23题考查反比例函数与动点面积问题难度较大。24题尽管考查圆与相似三角形结合的问题，但是难度并不大，易错点在于分类讨论。25题二次函数问题并没有考查其与图形结合问题，而是较纯粹地考查二次函数的基本概念及性质，尽管难度不大，但会让部分考生不知所措。 5.在试题的选取上，延续了近几年出题的规律，后面两道压轴题一道几何（圆）一道二次函数，在上文讲到难度并不大，为了均衡试卷难度，23题就相应比前几年的考试难度大。 三、2014广州中考复习启示 1.以考纲为依据，重基础，认真复习常规题型。 尽管2013年广州中考数学试题23题较难，但是并不违背其多年的出题规律：前23题为基础考查，结合考点较少，难度一般不大。2014年中考复习先要紧抓考纲，巩固基础。 2. 掌握分类讨论、数形结合等数学思想； 2013广州中考数学试题24题考查了分类讨论，25题考查数形结合，这两个思想一直是中考考查热点。2014年中考复习要做到能够熟练运用数学思想，解决综合问题。 3.有针对性的练习提高学生解决综合问题的能力。 进行2014年广州中考数学复习的同学可在自己能够接受得范围内自觉进行综合题练习，既能够复习巩固基础考点，也能够练习分类讨论或数形结合的数学思想的运用。 Ps:函数部分是代数部分的重点内容，也是难点内容，考查重点在于以下几点：函数解析式的求法，难度较低，熟悉待定系数法等方法即可;三种函数图像的基本性质的应用，难度中等;函数的实际应用，常出现在试卷难度最大的代数综合题、代几综合题中，分值在25分左右。 不等式与方程的复习，要以基础为主，不要只研究难题，要注重过程以及方法的总结。从试卷这部分考题来看，难度都不大，关键是我们的同学能否有明确的思路，良好的解题过程，正确答案。因此我们在复习的时候，一定要特别注意。加强对以下内容的复习：一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式、不等式组、一元二次方程。注意整体思想，换