因式分解：提公因式法
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +
2、36mx my -
3、2410a ab +
4、2
155a a + 5、2
2
x y xy - 6、2
2
129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2
x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+
2、222(______)R r πππ+=
3、2222121211
___()22
gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2
2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-
7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2
3
()()___()a b b a a b --=- 12、2
4
6
()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -
2、2a ab +
3、3246x x -
4、2
82m n mn +
5、2
3
2
2
2515x y x y - 6、2
2
129xyz x y - 7、2
336a y ay y -+
8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+
11、3
2
3612ma ma ma -+- 12、3
2
2
22
561421x yz x y z xy z +-
13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+
专项训练五：把下列各式分解因式。
1、()()x a b y a b +-+
2、5()2()x x y y x y -+-
3、6()4()q p q p p q +-+
4、()()()()m n P q m n p q ++-+-
5、2()()a a b a b -+-
6、2()()x x y y x y ---
7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+
9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+-
11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---
13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-
15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a -----
17、(3)(3)()(3)a b a b a b b a +-+-- 18、2()()a x y b y x -+-
19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+--
21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数
专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8?+?-?
2、2.186 1.237 1.237 1.186?-?
3、212019(3)(3)63-+-+?
4、198420032003200319841984?-?
专项训练七：利用因式分解证明下列各题。
1、求证：当n 为整数时，2n n +必能被2整除。
2、证明：2002200120003431037-?+?能被整除。
3、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。
专项训练八：利用因式分解解答列各题。
1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。
2、322321
32
a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。
因式分解：公式法
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2240.019
m b - 8、221
9a x -
9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 13、2422a x b y - 14、41x - 15、4
4411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、53x x -
2、224ax ay -
3、322ab ab -
4、316x x -
5、2433ax ay -
6、2(25)4(52)x x x -+-
7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb -
10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
2、计算
⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54?-? ⑷22222
11111(1)(1)(1)(1)(1)234910---???--
专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、2
14
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+
10、21
4
y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++
13、2
2
42025p pq q -+ 14、2
24
x xy y ++ 15、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
5、()4(1)x y x y +-+-
6、22(1)4(1)4a a a a ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221
222
x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++
3、2232ax a x a ++
4、22222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知：2211
128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。
2、33223
22
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。
3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。
因式分解：十字相乘法
题型(一)：把下列各式分解因式
⑴256x x ++ ⑵ 256x x -+
⑶256x x +- ⑷256x x --
⑸2710a a -+ ⑹2820b b +-
⑺22215a b ab -- ⑻422318a b a b --
题型(二)：把下列各式分解因式
⑴2243a ab b -+ ⑵22310x xy y --
⑶22710a ab b -+ ⑷22820x xy y +-
⑸2
2
215x xy y -- ⑹2
2
56x xy y +-
⑺22421x xy y +- ⑻22712x xy y ++
题型(三)：把下列各式分解因式
⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+-
⑶2()8()20x y x y +++- ⑷2()3()28x y x y +-+-
⑸2()9()14x y x y +-++ ⑹2()5()4x y x y ++++
⑺2()6()16x y x y +++- ⑻2()7()30x y x y +++-
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ----
⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+-
⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+
⑺ 223310x y xy y -- ⑻2234710a b ab b -+