苏教版九年级上册数学 期末试卷（Word 版 含解析）
一、选择题
1．若关于x 的方程 ()2
m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）
A ．m 1≠.
B ．m 1=.
C ．m 1≥
D ． m 0≠.
2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 3．抛物线2
23y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0)
4．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是
（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法判断
5．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，
△EBF 的面积为2
ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物
线，MN 为线段．则下列说法：
①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝
32
； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．②③④
6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
23
D ．
16
7．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该
企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月
D ．1月，2月，3
月，12月
8．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
9．如图，
O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则
CD 的长为( )
A ．62
B ．32
C ．6
D ．12
10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）
A ．20°
B ．40°
C ．70°
D ．80°
11．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）
A ．25°
B ．40°
C ．45°
D ．50° 12．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3)
二、填空题
13．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 14．已知∠A ＝60°，则tan A ＝_____．
15．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．
16．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .
17．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 18．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．
19．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．
20．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为x ，则可列方程为______．
21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．
22．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．
23．已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：
x
… -1 0 1 2 3 4 … y
…
6
1
-2
-3
-2
m
…
下面有四个论断：
①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，
； ②240b ac -=；
③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．
其中，正确的有___________________．
24．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．
三、解答题
25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，
=0.6GH
FH
，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数2
1y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y
轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数
22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.
（1）求二次函数y 1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；
（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.
26．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45 方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）
27．学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的500名同学进行问卷测试，并随机抽取了10名同学的问卷，统计成绩如下：
得分109876
人数33211
（1）计算这10名同学这次测试的平均得分；
（2）如果得分不少于9分的定义为“优秀”，估计这 500名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；
（3）小明所在班级共有40人，他们全部参加了这次测试，平均分为7.8分．小明的测试成绩是8分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？28．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）两辆车中恰有一辆车向左转；
（2）两辆车行驶方向相同．
29．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．
（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；
（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．
30．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同
外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
31．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．
（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；
（2）若点P的运动时间t秒．
①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；
②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．
32．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．
【详解】
由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
2．C
【解析】
【分析】
找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】
解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），
∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．
【详解】
解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断.
【详解】
解：∵圆心O到直线l的距离d=6，⊙O的半径R=4，
∴d>R，
∴直线和圆相离．
故选：A．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．
5．C
解析：C
【分析】
①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，
1.5SD k =，得
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ?中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】
解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，
由题意，1··( 2.5)72
1·(4)42
a b a b ?-=????-=??
解得4
6a b =??=?
，
所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴
5
3
BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ?中，
222AB AS BS +=，
2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或13
4
-
（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3
sin 5
AS ABS BS ∴∠=
=故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，
2/k cm s ∴=，故④正确，
故选：C ． 【点睛】
本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．
6．B
解析：B 【解析】
直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，
∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：21 63 =，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
当－n2＋15n－36≤0时该企业应停产，即n2-15n+36≥0，n2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．
故选D
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，
∴22
34
+，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5
2
，
∵
12?BC?AH=1
2
?AB?AC ， ∴AH=
12
5
， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，
∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵
12?AD?BO=1
2
?BD?AH ， ∴OB=
12
5
， ∴BE=2OB=
245
，
在Rt △BCE 中，7
5==. 故选D ．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得
OCE ?为等腰直角三角形，所以2
CE =
=CD 的长． 【详解】
∵CD AB ⊥，AB 为直径， ∴CE DE =，
∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°， ∴2222.545BOC A ∠=∠=?=， ∴OCE ?为等腰直角三角形， ∵OC=6，
∴622
CE =
==
∴2CD CE == 故选A ． 【点睛】
本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】
连接OD．
∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．
∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=1
2
（180°﹣40°）=70°．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．
【详解】
连接OA，
由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠P＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标. 【详解】
解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.
二、填空题 13．6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得： =5π，解得：x=6，故答案为6．
点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
解析：6； 【解析】
解：设圆的半径为x ，由题意得：
150180
x
π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180
n R
π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．
14．【解析】 【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案． 【详解】 tanA=tan60°=． 故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 3
【解析】
【分析】
直接利用特殊角的三角函数值得出答案．
【详解】
tan A=tan60°．
【点睛】
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点
解析：60°
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理，即可求得答案．
【详解】
∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，
∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．16．54
【解析】
【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，
，
解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m
解析：54 【解析】 【分析】
在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】
解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，
1.8 1.80.60.78x
，
解得x=0.54
即举起的手臂超出头顶0.54m. 故答案为：0.54. 【点睛】
本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，
17．15 【解析】 【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积 故填：. 【点睛】 解析：15π
【解析】 【分析】
先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】
∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm
∴圆锥的母线长5()cm ==
∴圆锥的侧面展开图的面积(
)2
3515cm ππ=??=
故填：15π. 【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
18．y ＝2(x －2)2＋3
【分析】
根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为
解析：y＝2(x－2)2＋3
【解析】
【分析】
根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．
【详解】
解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，
故答案为：y＝2(x－2)2＋3.
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．
19．【解析】
分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的
410
解析：
【解析】
分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．
详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，
∴2x，AN=4﹣x，
∵AB=2，
∴AM=BM=1，
∵5AB=2，
∴=∵∠EAF=45°，
∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，
∴△AME∽△FNA，
∴AM ME FN AN
=，
4x
=
-
，
解得：x=4 3
∴
3
=
．
点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，
20．3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．
【详解】
解析：3000(1+ x)2=4320
【解析】
【分析】
设增长率为x，则2010年绿化面积为3000（1+x）m2，则2021年的绿化面积为3000
（1+x）（1+x）m2，然后可得方程．
【详解】
解：设增长率为x，由题意得：
3000（1+x）2=4320，
故答案为：3000（1+x）2=4320．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
21．∠P=∠B（答案不唯一） 【解析】 【分析】
要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或． 【详解】 解：这个条件
解析：∠P =∠B （答案不唯一） 【解析】 【分析】
要使△APQ ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ，还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ
AB AC
=． 【详解】
解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB =∠QAC ， ∴∠PAQ=∠BAC ∵∠B=∠P ， ∴△APQ ∽△ABC ，
故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ
AB AC
=． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
22．=31.5 【解析】 【分析】
根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解． 【详解】 根据题意，得： =31.5
故答案为：=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的
解析：()2
561x -=31.5 【解析】
根据题意，第一次降价后的售价为()561x -，第二次降价后的售价为()2
561x -，据此列
方程得解． 【详解】 根据题意，得：
()2
561x -=31.5
故答案为：()2
561x -=31.5． 【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．
23．①③． 【解析】 【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y ＝ax2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知： 该函数图象是开口向上的抛
解析：①③． 【解析】 【分析】
根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】
由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；
∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；
②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；
③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，
∴其中，正确的有. ①③
故答案为：①③ 【点睛】
本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.
24．16 【解析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和. 【详解】 解：如
解析：16 【解析】 【分析】
根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和. 【详解】
解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，
由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形， ∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得： ∴OD=CD=
52
2
=5， 设小正方形的边长为x ，则AB=1
2
x ， 则在直角△OAB 中， OA 2+AB 2=OB 2，
即()()
2
22
15=522x x ??++ ???
，
解得x=2，
∴四个小正方形的面积和=242=16?. 故答案为：16.
【点睛】
本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．
三、解答题
25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】
（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，
3-），顶点为C （1，4-），
∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,
2(1)4y x =--（223y x x =--）
（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2
(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348
（3）y=mx+m=m （x+1）， 当x=-1时，y=0， 所以直线y=mx+m 延长QH ，交x 轴于点R ， 由平行线的性质得，QR ⊥x 轴. 因为FH ∥x 轴， 所以∠QPH=∠QAR, 因为∠PHQ=∠ARQ=90°， 所以△AQR ∽△PQH, 所以
QR QH
AR PH
= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，
mn+m=0.6（n+1），m （n+1）=0.6（n+1）， 因为n+1≠0， 所以m=0.6..
因为y 2=（x-1-m ）2+0.6m-4,
所以点D 由点C 向右平移m 个单位，再向上平移0.6m 个单位所得， 过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T,
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。
苏科版九年级数学上册期末真题试卷（一）解析版 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 内接于 O ，若40A ∠=?，则C ∠=（ ） A ．110? B ．120? C ．135? D ．140? 2．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB 的宽为8cm ，水面最深的地方高度为2cm ，则该输水管的半径为（ ） A ．3cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 3．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．3- D ．3 4．已知3 sin 2 α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）
A ．()0,0 B ．()1,0 C ．()2,1-- D ．()2,0 7．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的 众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40 9．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0； ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则 点P ( ) A ．在⊙O 的内部 B ．在⊙O 的外部 C ．在⊙O 上 D ．在⊙O 上或⊙O 内 部 11．如图示，二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）
最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等 边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质：
1.1等腰三角形的性质和判定（1） 教学内容：等腰三角形的性质 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三 角形的性质定理和判定定理。 教学重点：等腰三角形的性质。 教学难点：等腰三角形的性质及其证明。 主要教法：讲授法，探究法 教学准备：直尺，作业纸 学情分析： 学习过程 一、复习回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 二、预习检查： 三、新课讲授：
一、选择题（每小题3分，共30分）（请把正确选项填在下面的表格内） 1．如右图中，圆与圆之间的位置关系有( ▲ )． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 2．已知四边形ABCD 内接于圆，∠A ＝2∠C ，则∠C 等于( ▲ )． A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( ▲ )． A ．平均数 B ．中位数 C ．方差 D ．众数 4．二次函数y ＝－2(x －1)2 ＋3的图象如何移动就得到y ＝－2x 2 的图象( ▲ )． A ．向左移动1个单位，向上移动3个单位 B ．向右移动1个单位，向上移动3个单位 C ．向左移动1个单位，向下移动3个单位 D ．向右移动1个单位，向下移动3个单位 5．下列说法正确的是( ▲ )． A ．垂直于半径的直线是圆的切线 B ．经过三点一定可以作圆 C ．圆的切线垂直于圆的半径 D ．每个三角形都有一个内切圆 6．已知圆锥的底面半径为4，高为3，则它的侧面积是( ▲ )． A ．20π B ．15π C ． 12π D ． 6π 7．若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2 ＋x ＋a 2 －1＝0有一个根为0，则a 的值等于( ▲ )． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．1或－1 8．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的EF 时，BC 的长度等于( ▲ )． A ． 6π B ．4π C ．3 π D ． 2 π 9．若抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)只经过第一、二、四象限，则该抛物线的顶点一定在( ▲ )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a>2），半径为2，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是( ▲ )． A ．22 B ．2＋2 C ． 23 D ． 2＋3
苏教版九年级上册数学 期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1） D ．（2，－1） 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC 的值为（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 19 4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 5．一元二次方程x 2 －x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 7．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 8．cos60?的值等于（ ） A ． 12 B ．22 C ． 3 D ． 3 9．如图，在矩形中， ， ，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点
南京玄武区2018届九年级数学上学期期末试卷（苏科版含答案）江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若ab＝23，则a＋bb 的值为 A．23 B．53 C．35 D．32 2．把函数y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是 A．y＝2(x－3)2＋2 B．y＝2(x＋3)2－2 C．y＝2(x＋3)2＋2 D．y＝2(x－3)2－2 3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB＝13，则下列结论中正确的是 A．AEEC＝13 B．DEBC＝12 C．△ADE的周长△ABC的周长＝13 D．△ADE的面积△ABC的面积＝13 5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表：x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 则下列说法：①该二次函数的图像经过原点；②该二次函数的图像开口向下；③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是 A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤ 6．如图①，在正方形ABCD中，
九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y
（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成
苏科版九年级上册数学期末复习试卷 一、选择题 1．已知3 sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 3．已知△ABC ，以AB 为直径作⊙O ，∠C ＝88°，则点C 在（ ） A ．⊙O 上 B ．⊙O 外 C ．⊙O 内 4．若x=2y ，则x y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ． 12 D ． 13 5．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ） A ．9︰16 B ．3︰4 C ．9︰4 D ．3︰16 6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ． 16 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 9．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是 （ ） A ．22(3)2y x =-+ B ．22(3)2y x =++ C ．22(3)?2y x =- D ．22(3)?2y x =+ 10．二次函数2 2y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x < B ．2x > C ．0x < D ．0x >
苏教版九年级上册数学 期末试卷（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ） A ． 12 B ． 105 C ． 33 D ． 1010 2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（ ） A ．32o B ．29o C ．58o D ．116o 3．抛物线2 23y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0) 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ） A ． 58 B ．58 π C ．54 π D ． 54
6．如图， 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 9．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是 （ ） A ．∠ B ＝∠D B ．∠ C ＝∠E C ． AD AB AE AC = D ． AC BC AE DE = 11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．②③ 12．已知抛物线与二次函数2 3y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，
苏科版九年级上册数学期末测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( ) A ．23620(1)4850x -= B ．3620(1)4850x += C ．3620(12)4850x += D ．23620(1)4850x += 2．（3分）如图，O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则BE 的长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 3．（3分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下: 则这16名队员年龄的中位数和众数分别是( ) A ．14，15 B ．15，15 C ．14.5，14 D ．14.5，15 4．（3分）在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( ) A ． 1 4 B ．13 C ． 37 D ． 47 5．（3分）使方程222525x mx m -+=的一根为整数的整数m 的值共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．（3分）点P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，30P ∠=?，4BP =，则
线段AP 的长为( ) A ．4 B ．8 C ． D ．7．（3分）如图，点A 、B 、C 在O 上，54ACB ∠=?，则ABO ∠的度数是( ) A ．54? B ．27? C ．36? D ．108? 8．（3分）实数a ，b ，c 满足0a b c -+=，则( ) A ．240b ac -> B ．240b ac -< C ．240b ac - D ．240b ac - 9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，AB CB =，30BAC ∠=?，BD =AD CD +的值为( ) A ．3 B ． C 1 D ．不确定 10．（3分）如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点P ，且45APC ∠=?，若228PC PD +=，则O 的半径为( )
苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期 期 末 测 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题 （本大题共有10小题,每小题3分,共30分．) 1.方程()20x x +=的解是（ ） A. 2x = B. 0x = C. 120,2x x ==- D. 120,2x x == 2.有一组数据：3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ） A. 4.8,6,6 B. 5,5,5 C. 4.8,6,5 D. 5,6,6 3.将抛物线y=3x 2先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是（ ） A. y=3（x+2）2+1 B. y=3（x+2）2-1 C. y=3（x-2）2+1 D. y=3（x-2）2-1 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=l,AC=2,那么cosB 的值是( ) A . 2 B. 12 C. 5 D. 25 5.若二次函数22y x x k =-+的图像经过点(－1,1y ),(1 2 ,2y ),则1y 与2y 的大小关系为( ) A. 1y >2y B. 1y =2y C. 1y <2y D. 不能确定 6.某商店6月份的利润是4800元,8月份的利润达到6500元．设平均每月利润增长的百分率为x,可列方程为( ) A. 2 4800(1)6500x -= B. 2 4800(1)6500x += C. 2 6500(1)4800x -= D. 2 48004800(1)4800(1)6500x x ++++= 7.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 ２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理： 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理： １．有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1:菱形的４边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
苏教版九年级数学上册 期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的 长为（ ） A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22 ﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 4．对于二次函数2 610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点. D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 5．如图，已知 O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ） A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是 （ ）
A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 8．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -= 12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52- 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （ 5 3 ，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____． 14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 15．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；
九年级期末数学试卷 一、选择题 1. 已知关于x 的一元二次方程02=+-a x x 的一个根是1，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．2 2. 下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（ ） A ．0332=-+x x B ．03322=--x x C ．0332=+-x x D ．0332=--x x 3. 下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝()()31-+x x B ．y ＝13+x C ． D ．y ＝x-3 4. 若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2），C （4，y 3）都在二次函数y ＝()k x ++-21的图象上，则下列结论正 确的是（ ） A ．321y y y >> B ．123y y y >> C ．213y y y >> D ．312y y y >> 5. 如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝1.2，则DF 的长为（ ） A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ） O A B C A ．40° B ．80° C ．100° D ．120° 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，若∠ABO ＝35°，则∠C 的度数为（ ）
O C B A A．70°B．65°C．55°D．45° 8．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（） A．18°B．24°C．30°D．26° 9.已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④ 10.在平面直角坐标系中，点A（0,2）、B（a，2 + a）、C（b，0）（0 ,0> >b a），若2 4 = AB且∠ACB最大时，b的值为（） A．6 2 2+B．6 2 2+ -C．2 4 2+D．2 4 2+ - 二、填空题 11、已知= b a 3 2 ， 则= +b a a 12、请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程： 13、某工厂去年10月份机器产量为500台，12月份的机器产量达到720台，设11、12月 份平均每月机器产量增长的百分率为x，则根据题意可列方程 14、二次函数3 )1 (22+ - =x y的图像的顶点坐标是 15、如图，在平行四边形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE：CE＝2：5，连接DE交AB于F，则 BEF △ ADF △ :S S=
苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形.