五、计算题（共30分，每小题10分）
1. 已知某点的应力状态????
??????-=σ600000200200ij 。（共18分）
2. 1）求该点的主应力和主方向（10分）；
3. 2）通过计算判断该点是否处于平面应变状态（3分）；
4. 3）画出该点的应力莫尔圆和应变莫尔圆（5分）。
5. 如图所示，已知两端封闭且足够长的薄壁圆筒的半径为r ，壁厚为t ，屈服应力为s σ。
该圆筒受内压p 的作用而产生塑性变形，设材料各向同性且忽略其弹性变形，求：
6. ⑴ 内压p 的大小；
7. ⑵ 圆筒切向、轴向及径向应变增量的比值。（12分）
8. 已知半径为r ，壁厚为t 的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转联合作用而产生塑性变形，
设加载过程中保持σ=τ2，且材料的屈服应力为s σ。
9. 1）求该圆筒屈服时的轴向载荷P 和扭矩M （6分）；
10. 2）设材料各向同性且忽略其弹性变形，求其切向、轴向及径向应变增量的比值（6
分）。（共12分）
11. 已知薄壁管半径为r 壁厚为t ，在扭矩M 和轴向拉力P 的共同作用下产生塑性变形。
设材料的屈服应力为S σ（服从TRESCA 屈服准则），且在数值上P=M ，求：
1）拉力P 的大小；
2）该薄壁管上任意一点的三个主应力；
3）该薄壁管上任意一点径向、轴向及环向应变增量的比值。
12. 已知薄壁球壳半径为r ，壁厚为t ，受内压p 作用。求使用MISES 屈服准则时的内压
p 的值，并求此时经向、纬向及径向应变增量的比值（15分）
13. 如图所示，工件横截面尺寸为2a×h ，长度足够长，在上下模具之间进行平面应变镦
粗，且工件和模具之间的摩擦满足常摩擦模型mK =τ。试用主应力法确定工件与模具接触面上压应力的分布情况，以及变形力P 的大小。
14.如图所示，已知顶部被削平的楔体，承受均布载荷q的作用而产生塑性变形，若楔
体夹角为a2
δ，且，用滑移线法求均布载荷q的大小。（8分）
2=
AB
15.如下图所示，用滑移线法求光滑冲头压入两边为斜面的半无限体时单位压力q的大
小。
16.如图所示，用上限法计算平冲头压入半无限体时所需的压力P。假设冲头表面光滑，
无摩擦，冲头宽度为2b，长度（垂直于纸面方向的尺寸）足够长，图中的三个刚性块均为等边三角形。
17.下图为平面正挤压的刚性块变形模式，假设模壁光滑，试用上限法计算其上限载荷
P。（注：由于对称性，图中只画出了一半。O区为死区，不流动。）（8分）