《杨辉三角》教案3
学习目标：
1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律；
2．能运用函数观点分析处理二项式系数的性质；
3. 理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用.
教学重点：
如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
教学难点：
如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题
教学过程：
一、知识回顾：
1、二项式定理：________________________________________________；
展开式的通项: ；
二项式系数：______________________________________________；
2、( 1+x)n=________________________________________________；
二、知识建构：
1.杨辉三角的来历及规律
问题1：把( a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)展开式的二项式系数填入下面表格.通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？
问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？ (a +b )1
…………………………………………………1 1
(a +b )2…………………………………………………1 2 1 (a +b )3
………………………………………………1 3 3 1
(a +b )4……………………………………………1 4 6 4 1
(a +b )5…………………………………………1 5 10 10 5 1
(a +b )6………………………………………1 6 15 20 15 6 1 ……………………………
归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？
2、从函数角度分析二项式系数：
问题3：( a +b ) n 展开式的二项式系数为 ，从
函数角度看，r n C 可看成是以r 为自变量的函数f (r )，令f (r )= r
n C ，定义域为 .
问题4：当n =6时，作出函数f (r )的图象如下，其图象是七个孤立的点.你能作当n =7时函数f (r )的图象吗？
问题5：当n =7时，函数f (r )的图象是对称的吗？对称轴在哪儿？
3、通过图象归纳二项式系数的重要性质
问题6：(对称性)与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等吗？由公式怎么表示？ 问题7： (增减性与最大值) 由函数f (r )的图象知，二项式系数的前半部分是逐渐 (增大，减小)的，由对称性知它的后半部分是逐渐 的.
问题8：二项式系数在中间处取得最大值，那么
(1)当n 是偶数时，中间最大的一项二项式系数是 ，是二项式展开式的第 项？
(2)当n 是奇数时，中间最大的两项二项式系数是 和 ，是二项式展开式的第
项？
三、自我反馈
1、在(a ＋b )20展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).
A .第15项
B .第16项
C .第17项
D .第18项
2 、在(a ＋b )11展开式中，二项式系数最大的项( ).
A .第6项
B .第7项
C .第6项和第7项
D .第5项和第7项
四、形成能力(探究各项二项式系数的和)
例1：( 1+x ) n =0n C +1n C x +2n C x 2+…+r n C x r +…+n
n C x n ， 那么 0n
C +1n C +2n C +…+n n C =？ 例2：试证：在(a +b )n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数
的和.
五、能力迁移
例3：已知7270127(12)....x a a x a x a x -=++++
则 (1) =++++++7654321a a a a a a a
(2) =+++7531a a a a
(3) =+++6420a a a a
(4) =+++++76210...a a a a a
六、课堂小结
1.二项式系数的性质:
2.其他：
七、课堂检测
1、(a +b )9的各二项式系数的最大值是____________；
2、111C +311C +…+1111C =________；
3、=+++++++++++++11
211101210n n n n n n n n n n C C C C C C C C __________； 4、已知515C =a ，915C =b ，那么1016C =__________；
5、证明：0n C +2n C +4n C +…+ n n C =2n -1 (n 是偶数) ；
杨辉三角的规律以及定理 李博洋 摘要杨辉三角中的一些规律 关键词杨辉三角幂二项式 引言 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他所着的《详解九章算法》一书 中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现 在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。我们则来对“杨辉三角”的 规律进行探讨和研究。 内容 1二项式定理与杨辉三角 与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即。 杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。 由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为：121 则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数 为：1331但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。 展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为： 14641似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1(110) 11(111) 121(112) 1331(113)
14641(114) 15101051(115) 1615201561(116) 因此可得出二项式定理的公式为： (a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把带进了。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。 2杨辉三角的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1(1) 11(1+1=2) 121(1+2+1=4) 1331(1+3+3+1=8) 14641(1+4+6+4+1=16) 15101051(1+5+10+10+5+1=32) 1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64) …… 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂 3杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 (1) 1(2)n=1 11(3)n=2 121(4)n=3 1331(5)n=4
显示杨辉三角实验报告 姓名：许严班级：计122 学号：1213023050 1.问题描述 杨辉三角如图2.4.3所示，其特点是两个腰上数值是1，其他位置上的每一个整数都是它的上一行相邻两个整数之和。问题是：对于指定的最大行数rmax,要求从第一行到第rmax逐行显示杨辉三角形的所有元素。 2.基本要求 ⑴设计输出形式，尽量反映杨辉三角的特点。 ⑵设计计算杨辉三角形各行数值的方法。 ⑶输入：rmax从键盘输入。 ⑷输出：屏幕输出杨辉三角形. 3.实现提示 ⑴存储设计 计算杨辉三角形第i行时，如果在第i-1行两侧各添加一个0，则第i行的第j个元素等于第i-1行的第j-1个元素与第j个元素的和。计算如图2.4.4所示。第i行计算完，第i-1行的数据就没有用了，依据第i行数据可计算第i+1行的数据。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 图2.4.3 杨辉三角形 从上述计算中不难看出，第i行的元素从左往右依次可被求得，求解过程中也是从左往右依次使用地i-1行的数据，显然，具有先入先出的特点。所以，可借助一个队列存放计算过程中所需的数据，如图2.4.5所示。 但随着航数的增加，队列会很长。所以，可以设置一循环队列，队长不少于rmax+2,边计算边出队。 （2）算法设计 计算各行元素的算法步骤如下。 Step1:队列初始化，0、1入队。队头ftont指向0处，队尾指向1后。 Step2:i从1到rmax,循环执行下列操作，求第i行数据。 2.1 0入队。 2.2 从队首起直到队尾，每出队两元素，求和后入队。 输出时注意0不输出。
高中英语必修一教案Unit 1 Friendship
1.Suggested teaching notes 1). Analyses of the teaching contents This unit is about friendship, and nearly all the teaching materials center on it. Warming up---The questionnaire leads students to think and talk about friendship, get to know the problems between friends and seek solutions, which makes preparations for the further teaching in topics, background and vocabulary. Pre-reading---The questions prompt students to think critically about friends and friendship in reality, alerting them to the fact that besides people, a diary can be a friend, too. Reading--- The diary by theJewish girl Anne gave a glimpse of her life during her family’s shelter in Amsterdam from the German Nazis’ killing in world war 2. she treats the diary as her best friend, and in it reveals her longing for a normal life and close contact with nature, which helps her get through the days. Comprehending---It helps students further understand the text by doing multiple choices, questions and answers, and matching. Learning about language---It teaches the important expressions and structures and grammar: direct and indirect speeches. Using language---The two letters, listening, questionnaire design, letter writing and fun writing prepares students to further talk about friendship, especially the problems with misunderstanding, and unfriendliness, thus strengthening students’ abilities to practice language, discover, and solve problems. Summing up---It summarizes the whole contents of this unit from the aspects of topics, vocabulary and grammar. Learning tip--- This part encourages students to form the habit of writing a diary. Integrating skills--- The text introduces the way Hawaiians express friendship, to get students to realize the cultural differences in the values of friendship in addition
杨辉三角形规律 每行数字两边对称每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 第n行的数字个数为n个。 第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方） 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行
杨辉三角在弹球游戏中的应用 如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（。 图1 我们来分析一下为什么小球落到不同区域奖品会有如此大的差别？A 区的奖品价值高于D 区，说明小球落入A 区的可能性要比落入D 区的可能性小，转化为数学问题就是小球落入A 区和D 区的概率。小球要落入D 区的情况有两种，有概率知识得： D 1 D 2 就是说，小球落入D 区的概率是等于它肩上两区域概率之和的 2 1，据此小球落入各区的概率为可以按以上方法类推，如下： 2121 1 8381 3213232323232 1 64646641564206415646641 A B C D E F G 图2
《杨辉三角》导学案1 课前预习学案 一、预习目标 借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。 二、预习内容 1、二项式定理：________________________________________________； 二项式系数：______________________________________________； 2、( 1+x) n=________________________________________________； 练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格。 想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ 画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。 课内探究学案 一、学习目标 ①了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律； ②通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；二、学习重难点： 学习重点：二项式系数的性质及其应用； 学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。 三、学习过程 （一）、杨辉三角的来历及规律
问题1：根据( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现 什么规律？ 问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？ 对于( a+b) n 展开式的二项式系数0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ，从函数角度看，r n C 可看成是以r 为自变量的函数f(r)，其定义域是{0，1，2，…，n}，令f(r)= r n C ，定义域为{0，1，2，…，n} 问题3：当n=6时，作出函数f （r ）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。 （二）二项式系数的重要性质 1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即m n C =m n n C - 分析： 2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。 提示：（1）讨论k n C 与1-k n C 的大小关系。 （2）讨论k k n )1(+-与1的大小关系。 3、各项二项式系数的和：( a+b) n 的展开式中的各个二项式系数的和为2n 分析：赋值法的应用。 四、典型例题（性质4） 试证：在（a+b ）n 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。 分析：奇数项的二项式系数的和为0n C +2n C +4n C +…， 偶数项的二项式系数的和为1n C +3n C +5 n C +…， 由于(a+b)n =0n C a n +1n C a n-1b+…+k n C a n-k b k +…+n n C b n 中的a,b 可以取任意实数，因
2013-2014年度C++实验报告 学院：机械学院 专业：机械设计制造及其自动化学号：1240202414 姓名：陆响明
第三章： 习题1.编写程序，求从键盘输入的3个数中的最大数。#include 习题6.计算s=1+2+3+......+i，累加到s大于1000，并输出s和i的值。 #include §1．3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学目标： 知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教学过程： 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， （2）1 (1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +. 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行 两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自 变量的函数()f r 定义域是{0,1,2, ,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． 直线2 n r = 是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!k k n n n n n n k n k C C k k ----+-+= =?， ∴k n C 相对于1 k n C -的增减情况由1n k k -+决定，1112 n k n k k -++>?<， 当12 n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 《C语言程序设计》 实验报告 2012～2013学年第二学期 班级 姓名 学号 指导教师 实验一 实验项目名称：C程序的运行环境和运行C程序的方法 所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．了解在Visual C++ 6.0环境下如何编辑、编译、连接和运行一个C程序； 2．通过运行简单的C程序，初步了解C源程序的特点。 二、预习内容： 教材《C语言程序设计教程》第1章。 三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序： #include 2. (1) 改正后的源程序： (2) 运行结果(或截图)： 五、思考题： 1. 一个C程序上机的步骤有哪些？ 答： 2. 组成C程序的基本单位是函数，一个函数包括哪几个部分？ 答： 成绩指导教师签名 实验二 实验项目名称：数据类型、运算符和表达式 所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．掌握整型、实型与字符型这三种基本类型的概念； 2．掌握常量及变量的使用方法； 3. 掌握基本算术运算符及其表达式的使用方法； 4. 掌握++、--运算符、赋值运算符及其表达式的使用方法。 二、预习内容： 教材《C语言程序设计教程》第2章。 三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入下面的程序，编译、连接、调试该程序。 main( ) { char m,n; m=280; n=320; printf(“%d\t%d\n”,m,n); printf(“%c\t%c\n”,m,n); } 2. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序，观察分析运行结果。 #include Unit 1 Living well 知识目标 1．Get students to learn the useful words and expressions in this unit. eyesight，ambition，disabled，beneficial，in other words，clumsy，adapt，microscope，out of breath，absence，stupid，fellow，annoyed，all in all，industry，tank，make fun of，encouragement，adapt to 2．Help students to learn about disabilities and life of the disabled. 能力目标 1．Let students read the passage Marty's Story to develop their reading ability. 2．Enable students to know that people with disabilities can also live well. 情感目标 1．By talking about disabilities and life of the disabled，make sure students can learn some positive stories of the disabled. 2．Help them understand more about how challenging life can be for the disabled. 3．Develop students' sense of cooperative learning. 杨辉三角（1） 目的要求 1．了解有关杨辉三角的简史，掌握杨辉三角的基本性质。 2．通过研究杨辉三角横行的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。 3．通过小组讨论，培养学生发现问题。探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。 内容分析 本课的主要内容是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现杨辉三角横行的若干规律。 杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系。 研究性课题，主要是针对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。目的在于培养学生的创新精神和创造能力。它要求教师给学生提供研究的问题及背景，让学生自主探究知识的发生发展过。从问题的提出、探索的过程及猜想的建立均主要由学生自主完成，教师不可代替，但作为组织者，可提供必要指导。 教师首先简介杨辉三角的相关历史，激发学生的民族自豪感和创造欲望，然后引导学生总结有关杨辉三角的基本知识（研究的基础）及介绍发现数字规律的主要方法（研究的策略），并类比数列的通项及求和，让学生对n阶杨辉三角进行初步的研究尝试活动，让学生充分展开思维进入研究状态。 以下主要分小组合作研究杨辉三角的横行数字规律，重点发现规律，不必在课堂上证明。 教学过程 （一）回顾旧知 1．用电脑展示贾宪三角图、朱泄杰的古法七乘方图、帕斯卡三角图（附后），同时播放用古代民族乐器演奏的音乐。 教师介绍杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。 2．用电脑展示15阶杨辉三角或事先印好15阶杨辉三角分发给学生。对照杨辉三角，回顾高二下学期学过的杨辉三角的构造及基本性质，并由学生叙述。 1°与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 n b a) (+展开 式的系数列 } {R N C。 2°对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边 上的“高”，即 r n n r n c C- =。 3°结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的 两数之和，即 r n r n n r n C c C 1 1- - - + =。 （二）分组研究杨辉三角横行规律（将全班学生按前后排四或五人一组分成若干研究小组） 1．介绍数学发现的方法：杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律。古今中外，许多数学家如贾宪、杨辉、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过，并将研究结果应用于其他工作。他们研究的方法可以归纳为： 实验指导 实验一 Visual C++开发环境使用 大气科学专业实验日期 4月 18日姓名：学号 1．实验目的 （1）熟悉Visual C++集成开发环境。 （2）掌握C语言程序的书写格式和Ｃ语言程序的结构。 （3）掌握C语言上机步骤，了解C程序的运行方法。 （4）能够熟练地掌握C语言程序的调试方法和步骤 2. 实验内容 输入如下程序，实现两个数的乘积。 #include ; int main() { x=10，y=20 p=prodct(x,t) printf("The product is : ",p) int prodct(int a ,int b ) int c c=a*b return c } （1）在编辑状态下照原样键入上述程序。 （2）编译并运行上述程序，记下所给出的出错信息。 （3）再编译执行纠错后的程序。如还有错误，再编辑改正，直到不出现语法错误为止。 3．分析与讨论 （1）记下在调试过程中所发现的错误、系统给出的出错信息和对策。分析讨论成功或失败的原因。（2）总结Ｃ程序的结构和书写规则。 实验心得： 通过本次实验，我了解到C语言的特点，初步认识程序设计方法和程序设计一般步骤，掌握C语言程序编译、链接和运行过程，为我进一步学好C语言打下了基础。 实验二数据类型、运算符和表达式 大气科学专业实验日期4 月 25日姓名：刘园园学号327 1．实验目的 （1）理解常用运行符的功能、优先级和结合性。 （2）熟练掌握算术表达式的求值规则。 （3）熟练使用赋值表达式。 （4）理解自加、自减运算符和逗号运算符 （5）掌握关系表达式和逻辑表达式的求值 2．实验内容 （1）整数相除 #include<> int main() { int a=5,b=7,c=100,d,e,f; d=a/b*c; e=a*c/b; f=c/b*a; printf("d=%d , e=%d ,f=%d\n",d,e,f); return 0; } （2）自加、自减运算 #include<> int main() { int a=5,b=8; printf("a++=%d\n",a++); 一、词汇拓展 1．适应，改编v.____________；适应，改编本n.____________；能适应的adj.___ __________ 2．误会n. &v.________；(过去式)________；(过去分词)________；错误的adj.________ 3．恐怖，恐惧n.__________；可怕的，恐怖的adj.__________；可怕地adv.__________ 4．犹豫，踌躇v._________________；犹豫，迟疑n.________________ 5 编排，分类v．_____________；编排，分类n．_____________ 6．使作呕，反感，厌恶v.________；使人反感的adj.________；感到反感的adj.________ 7. ___________ n. 舒适; 安慰vt. 安慰_____________ adj. 不舒服的; 不安的 8. _______n. 羊毛; 毛线; 毛织品_______ adj. 毛纺的; 纯毛的 9. ________ adj. 经典的n. 经典著作_______ adj. 古典的, 典雅的, 经典的 二、短语(从Reading 1 和 Reading 2 中找出以下短语) 1. (某人)冒充…____________________ 2. 结识,与…相见___________________ 3. 惊愕地_________________________ 4. 一般来说________________________ 5. 就…来说,从…角度 ______________ 6. 带…进来________________________ 7. 几天前 _________________________ 8. 带走,拿走_____________________ 9. 需要 _____________________ 10.透露身份,显露(本来面目)____________ 11. 伪装, 乔装 _________________ 12. 毫不犹豫 ____________________ 13. 把..误认为 _________________ 14. 要是…怎么办 ________________ 15. 优于… _____________________ 16. 打赌 ________________________ 17. 注定… _____________________ 18. 使…相信… ___________________ 19.采取有效措施 _____________________ 20. 根据…把..分类 ________________ 21. (声音、画面)逐渐模糊_____________ 22.用…的声音___________________ 23.自以为是 _______________________ 24. 移交 ______________________ 三、语言点 1. adaptation n. 改编本；适应性 adaptation to 对……的适应 adapt vt.使适应(合)；修改,改编 vi. (to)适应 adapt oneself to 使适应；使适合 1)这部戏剧是一部短篇小说的改编本。 ___________________________________________________________. 2)动物对环境的适应是相当慢的。 ___________________________________________________________. 3)He tried hard to______________________(使自己适应) the new conditions. 4)He made a quick ____________________(适应) the new environment. 5)When they moved to Canada, the children _____________(适应) the change very well. 2. hesitate vi. 犹豫；踌躇 (1)hesitate to do sth.迟疑做某事，不愿做某事 hesitate about/in/at/over (doing) sth.(做)某事犹豫不决 hesitate about＋疑问词＋to do sth.做某事犹豫不决 (2)hesitation n．踌躇，犹豫 without hesitation毫不犹豫地 have no hesitation in doing sth.毫不犹豫地做某事 1． 3．2“杨辉三角”与二项式系数的性质 教学目标： 知识与技能：掌握二项式系数的四个性质。 过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感、态度与价值观：要启发学生认真分析书本图1－5－1提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。 教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题教学难点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题授课类型：新授课 教 具：多媒体、实物投影仪 第一课时 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈， （2）1 (1)1n r r n n n x C x C x x +=++ ++ +. 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 1二项式系数表（杨辉三角） ()n a b +展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3…时，二项式系数 表，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成 以r 为自变量的函数()f r 定义域是{0,1,2, ,}n ，例当6n =时，其图象是7个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等 （∵m n m n n C C -=）． 直线2 n r = 是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵1(1)(2)(1)1!k k n n n n n n k n k C C k k ----+-+= =? ， 通知 各位老师： 本学期非计算机专业《计算机程序设计基础(C语言)》课实验报告要求： 1．统一用《武汉科技大学实验报告》本写。本学期交三次实验报告。 ①循环结构程序设计。 ②数组。 ③函数。 要求学生在完成以下实验报告,参考《C语言程序设计课程实验与题解》中的要求认真完成。 实验1 循环结构程序设计 一、实验目的 1．熟悉用while语句，do-while语句和for语句实现循环的方法。 2．掌握在程序设计中用循环的方法实现各种算法（如穷举、迭代、递推等）。 3．熟悉break语句和continue语句用法的不同之处。 二、实验内容 【例】以下程序，输出下三角形状的乘法九九表。 #include 精心整理 杨辉三角的规律以及定理 二项式定理与杨辉三角1与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。 2的展开式来探讨。杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)222此代数式的系数为：121 由上式得出：(a+b)+2ab+b＝由此可发现，此代数式的系+3+b+3ab(a+b 的展开式是什么呢？答案为(a+b的展开式。为133但似乎没有什么规律，所以让我们再来看b2+4a展开式为由此又可发现，代数式的系数为+4+b+6464似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列：1 ) 1(1)11(112) 121(113) 1331(114) 14641(115) 15101051(116) 1615201561(11）1,4,6,4,1,（,1,2,1）（1,3,3,1）1,杨辉三角形的系数分别为：（1,1）,（：所以（）,1,7,21,35,35,21,7,1） （1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,17642547765233 (a+b)=ab+7ab+21a+bb+35a+7abb+35a。b+21a n的次数依次上b-n，n-n 等于a的次数依次下降、n-1、2...n由上式可以看出，(a+b) (2) 方。系数是杨辉三角里的系数。、、升，01 杨辉三角的幂的关系2 精心整理． 精心整理 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1(1) 11(1+1=2) 121(1+2+1=4) 1331(1+3+3+1=8) 14641(1+4+6+4+1=16) 15101051(1+5+10+10+5+1=32) 1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64) … 相加得到的数136…刚好，6，…次幂，即杨辉三角行个数之和等n-次 杨辉三角中斜行和水平行之间的关 (1) 1(2)n=1 11(3)n=2 121(4)n=3 1331(5)n=4 14641(6)n=5 15101051n=6 1615201561 把斜行(1)中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6 1．3．2“杨辉三角”与二项式定理 昌邑一中吴福顺 一、复习引入： 1．二项式定理及其特例： （1）， （2） . 2 ．二项展开式的通项公式： 3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性二、讲解新课： （首先介绍杨辉本人，让学生了解杨辉） 1 二项式系数表（杨辉三角） 展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表中每行两端都是，除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和2．二项式系数的性质： 展开式的二项式系数是，，，…，．可以看成以为自变量的函数 定义域是，例当时，其图象是个孤立的点（如图） （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵）． 直线是图象的对称轴． （2）增减性与最大值．∵， ∴相对于的增减情况由决定，， 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值． （3）各二项式系数和： ∵， 令，则 （讲解完成后，学生搜索有关二项式系数性质的网页，更加全面的了解二项式系数） 三、讲解范例： 例1．在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和证明：在展开式中，令，则， 即， ∴， 即在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． （搜索赋值法，了解什么是赋值法） 说明：由性质（3）及例1知 . 例2．已知，求： （1）；（2）；（3） . 解：（1）当时，，展开式右边为 ∴， 当时，，∴， （2）令，① 令，② ①②得：，∴ . （3）由展开式知：均为负，均为正， ∴由（2）中①+②得：， ∴， ∴ 例3.求 (1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x3的系数 解： =， 南京工程学院 实验报告 程序设计语言-JA V A 开课院系：经济管理学院 实验：（） 班级：K信管101 学生姓名：顾永晨 学号：240103824 JAVA语言课程实验报告 一、实验目的及要求 熟悉JDK环境，掌握Jcreator的使用方法，理解Java 应用程序的运行原理和方法。 二、实验设备（环境）及要求 JDK；Jcreator；Windows 操作系统 三、实验内容与步骤 1、编辑、编译、运行以下程序，说出程序的功能。改变变量n的初值，观察运行结果有何变化。 public class Sum10_for { public static void main(String args[]) { int i=1,n=10,s=0; System.out.print("Sum("+n+") = "); for (i=1;i高中数学 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质教案 新人教版选修2-3
《C语言程序设计》实验报告(实验1-11) 2013.3
人教版高中英语选修七全册教案
杨辉三角(教案)
计算机实验报告
高中英语选修8 unit 4教案
杨辉三角与二项式系数的性质(教案)
2016年C语言实验报告
杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角与二项式定理教学设计
实验报告1