1．如图所示，在x 轴下方的区域存在方向与y 轴相同的匀强电场，电场强度为E ．在x 轴上方以原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．y 轴下方的A 点与O 点的距离为d ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从A 点由静止释放，经电场加速后从O 点射入磁场．不计粒子的重力作用． （1）求粒子在磁场中运动的轨道半径r ．
（2）要使粒子进入磁场之后不再经过x 轴，电场强度需大于或等于某个值E 0．求E 0． （3）若电场强度E 等于第（2）问E 0的3
2
，求粒子经过x 轴时的位置．
2．如图所示，坐标空间中有场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场，y 轴为两种场的分界线，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子从电场中坐标位置(－l ，0)处，以初速度v 0沿
x 轴正方向开始运动，且已知l =qE
mv
2
0 (粒子重力不计).
试求:
（1）带电粒子进入磁场时的速度v 的大小及v 的方向与y 轴的夹角θ；
（2）若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 的最小值是多少．
3.如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L = 0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s = 1Om，磁感应强度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m= 0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导轨放置于距离磁场上边界d = 2.5m 处，在t= O时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动.g取10m/s2，求：
(1)棒运动到磁场上边界的时间；
(2)棒进入磁场时受到的安培力；
(3)在0-5s时间电路中产生的焦耳热.
4．如图，足够长平行金属导轨有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab与导轨垂直且接触良好，导轨右端通过电阻与平行金属板AB连接．已知导轨相距为L；磁场磁感应强度为B；R1、R2和ab杆的电阻值均为r，其余电阻不计；板间距为d、板长为4d；重力加速度为g，不计空气阻力．
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m、带电量为+q 的微粒恰能沿两板中心线射出；如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B板距左端为d的C处．
（1）求ab杆匀速运动的速度大小v；
（2）求微粒水平射入两板时的速度大小v0；
（3）如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab杆向左匀速运动的速度围．
4d
d
A
B
C
左右
a
L
b
R2
R1
参考答案
1 C
2 B 3C 4 C 5A 6D 7BD 8ABD 9BC 1．（18分）
（1）粒子在电场中加速，由动能定理得 2
2
1mv qEd =
①（2分） 粒子进入磁场后做圆周运动，有
r
v m qvB 2
= ②（2分）
解得粒子在磁场中运动的半径 qB
mqEd
r 2= ③（2分）
（2）粒子之后恰好不再经过x 轴，则离开磁场时的速度方向与x 轴平行，运动情况如图①，
可得 r R 2= ④（2
由以上各式解得
md
R
qB E 42
20= ⑤（2（3）将03
2
E E =
代入可得磁场中运动的轨道半径 3
R
r =
⑥（2分） 粒子运动情况如图②，图中的角度α、β满足 2
3
2/cos ==
r R α 即α=30° ⑦（2分） β=2α=60° ⑧（1分） 粒子经过x 轴时的位置坐标为 β
cos r
r x +
= ⑨（1分）
解得R x 3= ⑩（2分）
2（18分）． 解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设带电粒子在电场中运动的加速度是a ，由牛顿运动定律可得：
qE =ma ①（2分）
设粒子出电场入磁场时的速度大小为v ，此时在y 轴方向的分速度为v y ，粒子在电场中的运动时间为t ，则有：
v y =at ②（2分） l = v 0t ③（2分）
v =2
20y v v + ④（1分）
由上式解得：v =02v ⑤（1分）
sin θ=
v
v 0
⑥（1分） 由⑤⑥式解得：sin θ=
2
2
⑦ 由⑦式可得：θ=45°⑧（1分）
（2）粒子进入磁场后在洛仑兹力作用下做圆周运动，如答图所示．
由洛仑兹力和向心力公式可得： f =qvB ⑨ （2分）
f =R
v m 2
⑩（2分）
由⑨⑩式解得：R =
qB
mv
○11 由答图可知：若要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回电场中，磁场的宽度d 应满足：
d ≤R （1+cosθ）○12（2分）
由○12解得：d min =qB
mv 0
)21(+ ○13（2分）
35. 解：（1）由牛顿第二定律：
得：
……2分
由运动学公式： 得：
……3分 （2）由法拉第电磁感应定律：
且
……2分
y
x
E
B
－l
v 0
O d
R θ
v
而 得： ……3分
（3）因为
，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底
端的时间为：。由图可知，棒被卡住1s 后磁场才开始均匀变化。 ……
2分
由法拉第电磁感应定律：
……2分
所以在0--5s 时间电路中产生的焦耳热为：
所以 ……4分
4． 解：（1）设ab 杆的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为：BLv =ε ……①
两板间的电压为：3
310BLv
U =
=ε……② ab 杆向左运动时：
mg d
qU =0
……③ ①②③得：qBL
mgd
v 3=
……④ （2）ab 杆向右运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，
经时间t 射到C 点，有：
ma mg d
qU =+0
……⑤ 微粒做类平抛运动有：t v d 0=……⑥
2
2
12at d = ……⑦ 由③⑤⑥⑦得：gd v 20= ……⑧
（3）要使带电微粒能从两板射出，设它在竖直方向运动的加速度为a 1、时间为t 1，应有：
2112
12t a d > ……⑨ 0
14v d
t =
……⑩ 由⑧⑨⑩得：81g a < ……○11
（i ）若a 1的方向向上，设ab 杆运动速度为v 1， 两板电压为：U 1=
13
1BLv ……○12 又有：11ma mg d qU
=- ……○13
○
11○12○13得：qBL
mgd
v 8271<……○14
（ii ）若a 1的方向向下，设ab 杆运动速度为v 2， 两板电压为：U 2=
23
1BLv ……○15 又有：12
ma d qU mg =-……○16 ○
11○15○16得：qBL
mgd
v 8212>……○17
所以：ab 杆向左匀速运动时速度的大小围为：qBL
mgd
v qBL mgd 827821<<……○18