一次函数图像与几何应用（3）
题型一 1．要得到y=-
32x-4的图像，可把直线y=-3
2
x( )． A ．向左平移4个单位 B ．向右平移4个单位
C ．向上平移4个单位
D ．向下平移4个单位
2．若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是 ( )
A ． m ＜0
B ． m ＞0
C ． m ＜12
D ． m ＞1
2
3．已知一次函数y=(4—2m)x+(m+1)的图象经过一、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） A 、 m >—1 B 、 m <—1或m >2 C 、 m < 2 D 、 —1 < m < 2
4.已知一次函数k
x k y )1(-=+3,则k = .
5.已知一次函数1)2(++=x m y ,函数y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 .
6.函数2+-=x y 中,y 的值随x 值的减小而 ,且函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是 .
7．如图（1）是等边三角形，图（2）是由连接图（1）各边的中点得到的图形，图（3）是由连接图（2）中间的小三角形三边的中点得到的图形，……那么图（n ）中三角形的个数与n 的函数关系是
8.已知一次函数)3()12(+--=n x m y ,求:
① 当m 为何值时,y 的值随x 的增加而增加; ② 当n 为何值时,此一次函数也是正比例函数;
③ 若,2,1==n m 求函数图像与x 轴和y 轴的交点坐标;
④ 若2,1==n m ,写出函数关系式,画出图像,根据图像求x 取什么值
（1） （2） （3）
题型二：
1．若直线y=3x+4和直线y=－2x －6交于点A,则点A 的坐标______；且这两条直线与y 轴组成的三角形的面积为_________________.
2.已知直角坐标系中点A （1，2）B （-3，2）C （-2，6），则_____ABC S ?=.
3.已知直角坐标系中点A （0，2）B （6，4）C （5，0），则_____ABC S ?=.
4．直线y ＝x －1与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )．
A ．4个
B ．5个
C ．7个
D ．8个 5．如图7－15，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，0)，点B 的坐标是)3,0(，点C 在坐标平面内，若以A ，B ，C 为顶点构成的三角形是等腰三角形，且底角为30°，则满足条件的点C 有______个．
图7－15
题型三：
1．已知函数y kx b
=+的图象如图，则2
y kx b
=+的图象可能是【】
2．(2009年河北)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图
象应为（）
3．两条直线y1＝ax＋b与y2＝bx＋a在同一坐标系中的图象可能是下图中的 ( )
4．图中表示一次函数y mx n
=+与正比例函数y mnx
=（m、n是常数，0
mn≠）图象的是
（）
y
x
y y y
x x x o o
o
o
A B C D
x
O
y
x
-2
- 4
A D
C
B
O
4
2
y
O 2
- 4
y
x
O
4
- 2
y
x
取相反数
×2
＋4
图6
输入x
输出y
y
x
O B
A
1.已知点)0,3(),0,0(),1,3(C B A ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数解析式是( )． A ．3
3
2-
=x y B ．y ＝x －2 C ．13-=x y D ．23-=x y 2．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（
22，22-） C.（－21，－2
1） D.（－22，－22） 3．已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是
4.已知平面上四点
，
，
，
，直线
将四边形
分成面积相等的两部分，则的值为 ．
10．已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时, y 减少2，则k 的值是( )
(A)- (B)- (C) (D)
5.已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x 轴上相交于同一点,则的值是( )
(A)4 (B)-2 (C) 12 (D)- 1
2
6．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，
C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n
的坐标是______________．
y
x
O
C 1
B 2
A 2 C 3
B 1 A 3
B 3
A 1 C 2
1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，1
BC =，动点P从点B出发，沿路线B C D
→→作匀速运动，那么ABP
△的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）
2.如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y （cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致
3. (2008湖北仙桃等) 如图，三个大小相同的正方形拼成六边形，一动点从点出发沿着→→→→方向匀速运动，最后到达点.运动过程中的面积（）随时间（t）变化的图象大致是（）
O
3
1
1 3
S
x
A．
O
1
1 3
S
x O 3
S
x
3
O
1
1 3
S
x
B．C．D．
2
D C
P
B
A
4．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）
A ．N 处
B ．P 处
C ．Q 处
D ．M 处
5．如图，正方形ABCD 的边长为10，点E 在CB 的延长线上，10EB =，点P 在边CD 上运动（C 、D 两点除外），EP 与AB 相交于点F ，若CP x =，四边形FBCP 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ．
6．如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
7.如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）
图1 D 图2
（图1）
P D
C
B
F
A E
题型六：
8．阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两
条直线，给出它们平行的定义：设一次函数
111
(0)
y k x b k
=+≠的图象为直线
1
l，一次
函数
222
(0)
y k x b k
=+≠的图象为直线
2
l，若
12
k k
=，且
12
b b
≠，我们就称直线
1
l与
直线
2
l互相平行.
解答下面的问题：
（1）求过点(1,4)
P且与已知直线21
y x
=--平行的直线l的函数表达式,并画出直线l 的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：(0)
y kx t t
=+>与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.
9.如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B
恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．
y
x
O
2
4
6
2 4 6
－2
－2
10.如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求直线的解析表达式；
（3）求的面积；
（4）在直线上存在异于点的另一点，使得
与的面积相等，请直接
．．写出点的坐标．
11.如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与
三点构成平行四边形．
（1）写出所有符合条件的点的坐标；
（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．
12.如图，在，点
，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足
．
（1）求点，点的坐标．
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（
2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
13.已知：如图7－9，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，4)，直线CM ∥x 轴．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b (b 为常数)经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，连接OD ． (1)求b
的值和点D 的坐标．
(2)设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标．
14.如图，直线13
3
+-
=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点)2
1(，m P ，使得ABP ?的面积和ABC ?的面积相等，求m 的值. y
x
A
B O
C
15.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 1
2
x 的图象相交于
点(2，a),
求 (1) a 的值。 (2) k 、b 的值。
(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积。
16.．已知直线AB 与x ，y 轴分别交于A 、B （如图），AB=5，OA=3，
（1） 求直线AB 的函数表达式。
（2） 如果P 是线段AB 上的一个动点（不运动到A ，B ），过P 作x 轴的垂线，垂足
是M ，连接PO ，设OM=x ，图中哪些量可以表示成x 的函数？试写出5个不同的量关于x 的函数关系式。（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）
17．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点M （-1，1）及点N （0，2），设该图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，问：在x 轴上是否存在点P ，使ABP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P 的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。
18．在Rt ABC ?中，0
90C ∠=，AC=6，BC=8，设P 为BC 上一点，P 点不与B 、C 点重合，且CP x =，若APB y S ?= ，求y 与x 之间的函数关系式。（6分）
19、如图，矩形OABC
中，O 为直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出B 点坐标；
（2）若过点C 的直线CD 交AB 边于点D ，且把矩形OABC 的周长分为1∶3两部分，求直线CD 的解析式；