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2011年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析

2011年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）20111．（5分）（2011?湖北）i为虚数单位，则（）=（） i 1 A．﹣i B．﹣1 C． D．2．（5分）（2011?湖北）已知U={y|y=logx，x＞1}，

P={y|y=，x＞2}，则CP=（） 2u A．B． C．（0，+∞） D． [，+∞）（0，）（﹣∞，0）∪（，+∞）3．（5分）（2011?湖北）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）A．B．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} {x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} C．D．{x|kπ+{x|2kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} ≤x≤2kπ+，k∈Z} 24．（5分）（2011?湖北）将两个顶点在抛物线y=2px（p＞0）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角

形个数记为n，则（）n≥3 n=0 n=1 n=2 A．B． C． D． 25．（5分）（2011?湖北）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a），且P（ξ＜4）=0.8，则

P（0＜ξ＜2）=（） 0.6 0.4 0.3 0.2 A．B． C． D． xx﹣6．（5分）（2011?湖北）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a ﹣a+2（a＞0，且a≠0）．若g（a）=a，则f（a）=（）2 2 A．B． C． D． a 7．（5分）（2011?湖北）如图，用K、A、A三类不同的

元件连接成一个系统．当K正常工作且A、A至少有一1212个正常工作时，系

统正常工作，已知K、A、A正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常

工作的概率为12（） 0.960 0.864 0.720 0.576 A．B． C． D．8．（5分）（2011?湖北）已知向量∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），且⊥，若x，y满足

不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，3] C． [﹣3，2] D． [﹣3，3] 9．（5分）（2011?湖北）若实数a，b满足a≥0，

b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是

a与b互补的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要的条件充要条件C．D．既不充分也不必要条件10．（5分）（2011?湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）=M，其中M为t=0时铯137的含量．已知t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/00年），则M（60）=（）C．150In2太贝克 D． 150太贝克 A．5太贝克 B． 75In2太贝克二、填空题

（共5小题，每小题5分，满分25分）181511．（5分）（2011?湖北）（x﹣）的展开式中含x的项的系数为_________ ．（结果用数值表示）12．（5分）（2011?湖北）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期．从这30瓶饮料中任取

2瓶，则至少取到一瓶已过保质期的概率为_________ ．（结果用最简分数表示）13．（5分）（2011?湖北）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_________ 升．14．（5分）（2011?湖北）如图，直角坐标系xOy所在平面为α，直角坐标系x′Oy′（其中y′与y轴重合）所在的平面为β，∠xOx′=45°．（Ⅰ）已知平面β内有一点P′（2，2），则点P′在平面α内的射影P的坐标为 _________ ；22（Ⅱ）已知平面β内的曲线C′的方程是（x′﹣）+2y﹣2=0，则曲线C′在平面α内的射影C的方程是_________ ． 15．（5分）（2011?湖北）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当

n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_________ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 _________ 种，（结果用数值表示）三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2011?湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=

（I）求△ABC的周长；（II）求cos（A﹣C）的值． 17．（12分）（2011?湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．18．（12分）（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC=ABC的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1111上，且不与点C重合．（Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥AC；1（Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．*19．（13分）（2011?湖北）已知数列{a}的前n项和为S，且满足：a=a（a≠0），a=rS （n∈N，r∈R，r≠﹣1）．nn1n+1n（Ⅰ）求数列{a}的通项公式；n**（Ⅱ）若存在k∈N，使得S，S，S成等差数列，试判断：对于任意的m∈N，且m≥2，a，a，a是否k+1kk+2m+1mm+2成等差数列，并证明你的结论．20．（14分）（2011?湖北）平面内与两定点A（﹣a，0），A（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点12的轨迹，加上A、A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲

线．12（Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；（Ⅱ）当m=﹣1时，对应的曲线为C；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C，设F、F是C121222的两个焦点．试问：在C上，是否存在点N，使得△FNF的面积

S=|m|a．若存在，求tanFNF的值；若不存在，11212请说明理由．21．（14分）（2011?湖北）（Ⅰ）已知函数f（x）=lnx﹣

x+1，x∈（0，+∞），求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设a，b （k=1，2…，n）均为正数，证明：11（1）若ab+ab+…ab≤b+b+…b，则…≤1；1122nn12n222（2）若b+b+…b=1，则≤…≤b+b+…+b．12n12n

2011年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：n2011由复数的

运算公式，我们易得=i，再根据i的周期性，我们易得到（）的结果．解答：解：∵=i 201120113∴（）=i=i=﹣i 故选A 20113点评：

本题考查的知识点是复数代数形式的混合运算，其中根据复数单调幂的周期性，将i转化为i是解答本题的关键． 2．（5分）考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集

合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的

定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，

求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=logx，x＞1，解得y＞0， 2所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CP=[，+∞）． U故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题． 3．（5分）考点：正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx，

为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．解答：解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z} 故选B 点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．4．（5分）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据题意和抛物

线以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条

直线，每条直线与

抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．进而可知这样的三角形有2个．解答：2解：y=2px（P＞0）的焦点F（，0）2等边三角形的一个顶点位于抛物线y=2px（P＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x﹣），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形．故n=2，故选C 点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．主要是利用抛物线和正三角形的对称性． 5．（5分）考点：正态分布曲线的特点及曲线

所表示的意义．专题：计算题．2分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴

x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．2解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8 ∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6 ∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选C．点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的． 6．（5分）考点：函数奇偶性的性质．xx﹣分析：由已知中定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a﹣a+2（a＞0，且a≠0），我xx﹣们根据函数奇偶性的性质，得到关于f（x），g（x）的另一个方程f（x）+g（x）=a﹣a+2，并由此求出f（x），g（x）的解析式，再根据g（a）=a求出a值后，即可得到f（a）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）是定义在R上的偶函数xx﹣由f（x）+g（x）=a﹣a+2 ① xx﹣得f （﹣x）+g（﹣x）=a﹣a+2=﹣f（x）+g（x）② xx﹣①②联立解得f（x）=a﹣a，g（x）=2 由已知g（a）=a

∴a=2 22﹣∴f（a）=f（2）=2﹣2= 故选B 点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，函数奇偶性的性质，

其中利用奇偶性的性质，求出f（x），g（x）的解析式，再根据

g（a）=a求出a值，是解答本题的关键．7．（5分）考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：首先记K、A、A正常工作分别为事件A、B、C，易得当K正常工作与A、A至少有一个正常工作为相1212互独立事件，而“A、A至少有一个正常工作”与“A、A都不正常工作”为对立事件，易得A、A至少有121212一个正常工作的概率；由相互独立事件的概率公式，计算可得答案．解答：解：根据题意，记K、A、A正常工作分别为事件A、B、C；12则P（A）=0.9；A、A至少有一个正常工作的概率为1﹣P（）P（）=1﹣0.2×0.2=0.96；12则系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864；故选B．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式，涉及互为对立事件的概率关系，解题时注意区分、分析事件之间的关系．8．（5分）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；简单线性规划的应用．专题：数形结合．分析：根据平面向量的垂直的坐标运算法则，我们易根据已知中的=（x+z，3），=（2，y﹣z），⊥，构造出一个关于x，y，z的方程，即关于Z的目标函数，画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域，并求出各个角点的坐标，代入即可求出目标函数的最值，进而给出z的取值范围．解答：解：∵=（x+z，3），=（2，y﹣z），又∵⊥∴（x+z）×2+3×（y ﹣z）=2x+3y﹣z=0，即z=2x+3y ∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时，z取最大值3，当

x=0，y=﹣1时，z取最小值﹣3，故z的取值范围为[﹣3，3] 故选D 点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系，简单线性规划的应用，其中利用平面向量的垂

直的坐标运算法则，求出目标函数的解析式是解答本题的关键．9．（5分）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：压轴题．分析：我们先判断φ（a，b）=0?a与

b互补是否成立，再判断a与b互补?φ（a，b）=0是否成立，再根据充要条件的定义，我们即可得到得到结论．解答：解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0 则=（a+b）两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a 与b互补而当a与b互补时，易得ab=0 此时﹣a﹣b=0 即φ（a，b）=0 故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件故选C 点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的，其中判断φ（a，b）=0?a与b互补与a与b互补?φ（a，b）=0的真假，是解答本题的关键． 10．（5分）考点：有理数指数幂的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：由t=30时，铯137含量的变化率是﹣10In2（太贝克/年），先求出M'（t）=M，0×再由M'（30）=M=﹣10ln2，求出M，然后能求出M（60）的值．0×0解答：解：M'（t）=M，0×M'（30）=M=﹣10ln2，0×∴M=600．0∴．故选D．点评：本题考查有理数指数幂的运算法则，解题时要注意导数的合理运用．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）

考点：二项式定理．专题：计算题．15分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为15，求出展开式中含x 的项的系数．解答：解：二项展开式的通项为

令得r=2 15所以展开式中含x的项的系数为故答案为17 点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．12．（5分）考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．2分析：本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C种结果，满足条件的事件302是至少取到一瓶已过保质期的，它的对立事件是没有过期的，共有C种结果，计算可得其概率；根据对27立事件的概率得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，2试验发生所包含的事件是从30个饮料中取2瓶，共有C=435种结果，30满足条件的事件是至少取到一瓶已过保质期的，2它的对立事件是没有过期的，共有C=351种结果，27根据对立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣==，故答案为：点评：本题考查古典概型的概率公式，考查对立事件的概率，在解题时若从正面考虑比较麻烦，可以从事件的对立事件来考虑．本题是一个基础题． 13．（5分）考点：数列的应用．专题：计算题．分析：由题设知，先求出首项和公差，然后再由等差数列的通项公式求第5节的容积．解答：解：由题设知，解得，∴=．故答案为：．点评：本题考查等式数列的通项公式和前n项和公式，解题时要注意公式的灵活运用．14．（5

分）考点：平行投影及平行投影作图法．专题：计算题；压轴题．分析：（I）根据两个坐标系之间的关系，由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成2cos45°，写出坐标．

（II）设出所给的图形上的任意一点的坐标，根据两坐标系之间的坐标关系，写出这点的对应的点，根据所设的点满足所给的方程，代入求出方程．解答：解：（I）由题意知点P′在平面上的射影P距离x轴的距离不变是2，距离y轴的距离变成

2cos45°=2，∴点P′在平面α内的射影P的坐标为（2，2）22（II）设（x′﹣）+2y﹣2=0上的任意点为A（x，y），A在平面α上的射影是（x，y）00根据上一问的结果，得到x=x，y=y，00∵，∴22∴（x﹣1）+y=1，22故答案为：（2，2）；（x﹣1）+y=1．点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查两个坐标系之间的坐标关系，是一个比较简单的题目，认真读题会得分．15．（5分）考点：归纳推理；计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据所给的涂色的方案，观测相互之间的方法数，得到规律，根据这个规律写出当n取不同值时的结果数；利用给小正方形涂色的所有法数减去黑色正方形互不相邻的着色方案，得到结果．解答：解：由题意知当

n=1时，有2种，当n=2时，有3种，当n=3时，有2+3=5种，当n=4时，有3+5=8种，当n=5时，有5+8=13种，当n=6时，有8+13=21种，6当n=6时，黑色和白色的小正方形共有2种

涂法，黑色正方形互不相邻的着色方案共有21种结果，∴至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有64﹣21=43种结果，故答案为：21；43 点评：本题考查简单的排列组合及简单应用，考查观察规律，找出结果的过程，是一个比较麻烦的题目，当作为高考题目比前几年的排列组合问题不难．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（10分）考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．解答：222解：（I）∵c=a+b﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，∴c=2，∴△ABC 的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC=，∴sinC===．∴sinA===．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．17．（12分）考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函

数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（II）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．解答：解：（I）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b 再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（II）依题并由（I）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当

x=20时，其最大值为60×20=1200 当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f （x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（I）函数v（x）的表达式（II）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．点评：本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．18．（12分）考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题．分析：（I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC，根据面面垂直的性质可知NF为EF在侧面AC 内的射影，11

根据，得NF∥AC，又AC⊥AC，故NF⊥AC，由三垂线定理可得结论；111（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME根据三垂线定理得EM⊥AF，则∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ，在直角三角形CNE中，求出NE，在直角三角形AMN中，求出MN，故tanθ=，根据α的范围可求出最小值．解答：解：（I）过E作EN⊥AC于N，连接EF，NF，AC，由直棱柱的性质可知，底面ABC⊥侧面AC 11∴EN⊥侧面AC 1NF 为EF在侧面AC内的射影1在直角三角形CNF中，CN=1 则由，得NF∥AC，又AC⊥AC，故NF⊥AC 1111由三垂线定理可知EF⊥AC 1（II）连接AF，过N作NM⊥AF与M，连接ME 由（I）可知EN⊥侧面AC，根据三垂线定理得EM⊥AF 1∴∠EMN是二面角C﹣AF﹣E的平面角即∠EMN=θ 设∠FAC=α则0°＜α≤45°，在直角三角形CNE中，NE=，在直角三角形AMN中，MN=3sinα 故tanθ=，又0°＜α≤45°∴0＜sinα≤ 故当α=45°时，tanθ达到最小值，tanθ=，此时F与C重合1点评：本题主要考查了空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查了空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．19．（13分）考点：等差数列的性质；数列递推式．专题：综合题；转化思想．分析：（I）由已知中a=rS，我们可以得到以a=rS，两式相减后结合数列前n项和定义，我们可以判断出n+1nn+2n+1数列{a}中从第二项开始，后一项与前一项之间的关系，因为式子中含有参数r，故我们可以对r进行分类n讨论，即可得到答

案．（II）根据（I）的结论，我们同样要对r进行分类讨论，结合等差数列的判定方法，即要判断a，a，m+1m a是否成等差数列，即判断a+a=2a是否成立，论证后即可得到答案．m+2m+1m+2m解答：解：（I）由已知a=rS，则a=rS，两式相减得n+1nn+2n+1a﹣a=r（S﹣S）=ra n+2n+1n+1nn+1即a=（r+1）

a n+2n+1又a=ra=ra 21∴当r=0时，数列{a}为：a，0，0，…；n 当r≠0时，由r≠﹣1，a≠0，∴a≠0 n由a=（r+1）a得数列{a}从第二项开始为等比数列n+2n+1nn2﹣∴当n≥2时，a=r（r+1）a n 综上数列{a}的通项公式为n*（II）对于任意的m∈N，且m≥2，a，a，a成等差数列，理由如下：m+1mm+2当r=0时，由（I）知，*∴对于任意的m∈N，且m≥2，a，a，a成等差数列；

m+1mm+2

当r≠0，r≠﹣1时∵S=S+a+a，S=S+a k+2kk+1k+2k+1kk+1*若存在k∈N，使得S，S，S成等差数列，则2S=S+S k+1kk+2kk+1k+2∴2S=2S+a+2a，即a=﹣2a kkk+2k+1k+2k+1由（I）知，a，a，…，a，…的公比r+1=﹣2，于是23n*对于任意的m∈N，且m≥2，a=﹣2a，从而a=4a，m+1mm+2m∴a+a=2a，即a，a，a 成等差数列m+1m+2mm+1mm+2*综上，对于任意的m∈N，且m≥2，a，a，a成等差数列．m+1mm+2点评：本题考查的知识点为等差数列、等比数列的基础知识，同时考查了推理论证能力，以及特殊与一般的思想．20．（14分）考点：轨迹方程；圆锥曲线的综合．专题：计算题；综合题；压轴题；动点型；

开放型；分类讨论．分析：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），求出直线A、MAM的斜率，并且求出它们的积，即可求出点M12轨迹方程，根据圆、椭圆、双曲线的标准方程的形式，对m进行讨论，确定曲线的形状；（Ⅱ）由（I）知，222当m=﹣1时，C方程为x+y=a，当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C 的焦点分别为F（﹣a，0），1212F（a，0），假设在C上存在点N（x，y）（y≠0），使得△FNF的面积S=|m|a，的充要条件为2100012，求出点N的坐标，利用数量积和三角形面积公式可以求得tanFNF的值．12解答：解：（Ⅰ）设动点为M，其坐标为（x，y），当x≠±a时，由条件可得，222即mx﹣y=ma （x≠±a），222又A（﹣a，0），A（a，0）的坐标满足mx﹣

y=ma．12当m＜﹣1时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；222当m=﹣1时，曲线C的方程为x+y=a，C是圆心在原点的圆；当﹣1＜m＜0时，曲线C的方程为，C是焦点在x 轴上的椭圆；当m＞0时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线；222（Ⅱ）由（I）知，当m=﹣1时，C方程为

x+y=a，1当m∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，C的焦点分别为F（﹣a，0），F（a，0），2122对于给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），C上存在点N（x，y）（y≠0），使得△FNF的面积S=|m|a，100012的充要条件为由①得0＜|y|≤a，由②得|y|=，00当0＜≤a，即，或时，2存在点N，使S=|m|a，

当，即，或时，不存在满足条件的点N．当m∈[，0）

∪（0，]时，由=（﹣a﹣x，﹣y），=（a﹣x，﹣y），00002222可得=x﹣（1+m）a+y=﹣ma．00令=r，||=r，∠FNF=θ，12122则由=rrcosθ=﹣ma，可得rr=，12122=﹣，于是由S=|m|a，从而s=rrsinθ=122=|m|a，即tanθ=，可得﹣2综上可得：当m∈[，0）时，在C上存在点N，使得△FNF的面积S=|m|a，且tanθ=2；1122当m∈（0，]时，在C上存在点N，使得△FNF的面积S=|m|a，且tanθ=﹣2；112当时，不存在满足条件的点N．点评：此题是个难题．考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想．其中问题（II）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．21．（14分）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．专题：计算题；证明题；综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）求导，令导数等于零，解方程，分析该零点两侧导函数的符号，确定函数的单调性和极值，最终求得函数的最值；（Ⅱ）（1）要证…≤1，只需证ln≤0，根据（I）和∵a，b（k=1，kk…，根据（1），令a=2…，n）均为正数，从而有lna≤a﹣1，即可证明结论；（2）要证≤kkk222…≤b+b+…+b，记（k=1，2…，n），再利用分数指数幂的运算法则即可证得结论；要证12n222s=b+b+…+b．令a=（k=1，2…，n），同理可证．12nk解答：解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞），令f′（x）=﹣1=0，解得x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，所以f

（x）在（0，1）上是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，所以f （x）在（1，+∞）上是减函数；故函数f（x）在x=1处取得最大值f（1）=0；（II）（1）由（I）知，当x∈（0，+∞）时，有f（x）≤f（1）=0，即lnx≤x﹣1，∵a，b（k=1，2…，n）均为正数，从而有lna≤a﹣1，kkkk得blna≤ab﹣b（k=1，2…，n），kkkkk求和得≤ab+ab+…+ab﹣（b+b+…+b）1122nn12n∵ab+ab+…ab≤b+b+…b，1122nn12n

∴≤0，即ln≤0，∴…≤1；（2）先证≤…，令a=（k=1，2…，n），则ab+ab+…+ab=1=b+b+…b，k1122nn12n b1+b2+…bn于是由（1）得≤1，即≤n=n，∴≤…，222②再证…≤b+b+…+b，12n222（k=1，2…，n），记s=b+b+…+b．令a=12nk222则ab+ab+…+ab=（b+b+…+b）=1=b+b+…b，1122nn12n12n于是由（1）得≤1，b1+b2+…bn即…≤s=s，222∴…≤b+b+…+b，12n综合①②，（2）得证．点评：此题是个难题．本题主要考查函数、导数、不等式证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想．

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试新课标II卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．B．C．D．【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C．【考点】交集运算、元素与集合的关系【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积．故选B．【考点】三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高考真题理科数学解析版

理科数学解析一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…，发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题考纲解读明方向分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则，令得，所以当时，，当时，，因此，若公比，则，不合题意；若公比，则

但，即，不合题意；因此，，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为（II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为，所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．（1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______．【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______．【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件．【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．（4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______．【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-．【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．（5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______．【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=．【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题．（6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________．【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．（7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何（解析版）一、选择题 1．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2 －y 2 3 ＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．32 1．【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C ：x 2－ y 2 3 ＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P 3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3. 又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32. 故选D. 2．(2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2 m ＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1]∪[9，＋∞) B ．(0，3]∪[9，＋∞) C ．(0,1]∪[4，＋∞) D ．(0，3]∪[4，＋∞) 2．【答案】A 【解析】方法一设焦点在x 轴上，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan ∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN ) ＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |· 3－x |y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan ∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2 ＝3－3y 2 m ，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m )y 2＝－ 3.

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230) 专题一集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。试题的变化：有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。试题的详细分析：选择题部分（1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而

高考文科数学试题解析分类汇编

2013年高考解析分类汇编16：选修部分一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是（） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析

全国Ⅰ卷高考数学试卷解析下面是小编为大家带来的_全国Ⅰ卷高考数学试卷解析大全,希望你喜欢. 今年全国Ⅰ卷高考数学试卷命题符合高中数学课程标准和考试大纲说明的要求,符合课程改革方向和广东中学数学的教学实际,难度与梯度设置合理,总体难度较往年有所下降.试题结构保持稳定,但着重考查了数学建模.数据运算的能力.试题中的金字塔结合生活实际,考查了学生发现问题.提出问题.分析问题.解决问题的能力;后面大题考法较为常规,体现了回归基础的教学导向. 1.试卷各板块占比——稳中有变,难度降低从上图可以看出,对比去年,_年高考全国Ⅰ卷文科数学试题的模块占比.整体比重稍有改动,概率统计模块的比重增加,函数导数模块.数列模块的比重减少,考查学生的数学运算与数学抽象核心素养.在题目设置上,注重对数学基础知识.数学思想方法和数学能力的考查,加强与实际生活的结合. 2.试卷各部分解析 ①选填题: 卓越教育高考改革研究委员会数学团队认为,今年选择填空的考点设置与_年全国Ⅰ卷大体一致,选填难度偏低,考点常规,充分体现了新高考回归课本的导向,符合新课标全国卷的要求. 选择题以及填空题前3题,主要考查学生对基础知识的掌握程度,渗透数学文化并注重数学应用.其中第_._题涉及向量垂直.导数求切线问题,均是去年出现的热门题型,考生应注重常规题型的熟练求解;第8题考查指对互化,体现新高考回归课本的趋势;第3题胡夫金字塔类比去年的断臂维纳斯,对学生的阅读理解能力.计算能力要求较高;第5题结合统计案例与函数图象,考查方式较为灵活;第_题考查数列综合问题,需要挖掘式子规律,技巧性较强,计算难度较大. ②解答题: 今年解答题的考点有所波动,时隔四年,解三角形重返大题舞台.立体几何大题

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析理工农医类试题一．（本题满分10分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题：选对的得2分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分 1．两条异面直线，指的是（）（A ）在空间内不相交的两条直线（B ）分别位于两个不同平面内的两条直线（C ）某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线（D ）不在同一平面内的两条直线2．方程x 2-y 2=0表示的图形是（）（A ）两条相交直线（B ）两条平行直线（C ）两条重合直线（D ）一个点 3．三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是（）（A ）a ,b ,c 都不是零（B ）a ,b ,c 中最多有一个是零（C ）a ,b ,c 中只有一个是零（D ）a ,b ,c 中至少有一个不是零 4．设,34π = α则)arccos(cos α的值是（）（A ）34π （B ）32π- （C ）32π （D ）3 π 5．3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是（）（A ）3.0log 23.023.02<< （B ）3.02223.0log 3.0<< （C ）3.02223.03.0log << （D ）23.023.023.0log <<

1．在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形，并写出它们交点的坐标 2．在极坐标系内，方程θ=ρcos 5表示什么曲线？画出它的图形三．（本题满分12分） 1．已知x e y x 2sin -=，求微分dy 2．一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法。四．（本题满分12分）计算行列式（要求结果最简）：五．（本题满分15分） 1．证明：对于任意实数t ，复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2．当实数t 取什么值时，复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤？六．（本题满分15分）如图，在三棱锥S-ABC 中，S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点，使截面MAB 与底面所成的角等于∠NSC ，求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

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