一、选择题（共12小题，1~6小题，每小题2
分；7~12小题，每小题3分，共30分）
1.下列各数中，为负数的是（）
A．0 B．-2 C．1 D．
1
2
2.计算3
()
ab的结果是（）
A．ab3B．a3b C．a3b3D．3ab
3.图中几何体的主视图是（）
A B C D
4.下列各数中，为不等式组
230
40
x
x
-
?
?
-
?
＞
＜
解的是（）
A．-1 B．0 C．2 D．4
5.如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），
AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）
A．AE＞BE
B．弧AD=弧BC
C．∠D=
1
2
∠AEC
D．△ADE∽△CBE
6.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确
的是（）
A．每2次必有1次正面向上
B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上
D．不可能有10次正面向上
7.如图，点C在AOB
∠的
OB边上，用尺规作出了
CN OA
∥，作图痕迹中，
弧FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8.用配方法解方程2410
x x
++=，配方后的方程
是（）
A．2
(2)3
x+=B．2
(2)3
x-=
C．2
(2)5
x-=D．2
(2)5
x+=
9.如图，在□ABCD中，∠A=70°，
将□ABCD折叠，使点D、C
分别落在点F，E处（点F，
E都在AB所在的直线上），折
痕为MN，则∠AMF等于（）
A．70°B．40°
C．30°D．20°
10.化简
2
21
÷
11
x x
--
的结果是（）
A．
2
1
x-
B．
3
2
1
x-
C．
2
1
x+
D．2（x+1）
11.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部
分的面积分别为a，b()
a b
>，则(a-b)等于（）
A．7 B．6 C．5 D．4
第11题第12题
12.如图，抛物线2
1
(2)-3
y a x
=+与2
2
1
(3)1
2
y x
=-+
交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分
别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，
2
y的值总是正数；
②1
a=；③当0
x=时，
21
4
y y
-=；
④23
AB AC
=．其中正确结论是（）
A．①②B．②③
C．③④D．①④
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
2012年河北省中考数学试题
（满分120分，考试时间120分钟）
13. -5的相反数是________．
14. 如图，AB ，CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C
，
若∠BOD =38°，则∠A =__________°．
第14题图第16题图
15. 已知y=x -1，则（x -y ）2
+（y -x ）+1的值为______．
16. 在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图
所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______．
17. 某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游
戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一位同学
报（11+1），第2位同学报1
+12（）
，第3位同学报1+13
（）
，……这样得到的20个数的积为____． 18. 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两
个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为_________．
三、解答题（共8小题，共72分）
19. （8分）计算：02
115(23)6(1)3
2??---+?-+- ???
．
20. （8分）如图，某市A ，B 两地之间有两条公路，
一条是市区公路AB ，另一条是外环公路 AD —DC —CB ．这两条公路围成等腰梯形ABCD ，其中DC ∥AB ，AB :AD :CD=10:5:2． （1）求外环公路总长和市区公路长的比；
（2）某人驾车从A 地出发，沿市区公路去B 地，平均速度是40km/h ．返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h ，结果比去时少用了1
10
h ，求市区公路的长．
21. （8分）某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中
选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a =___________，x 乙=__________； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）①观察图，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
22. （8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，
点A （1，0），B （3，1），C （3，3）．反比例函数(0)m
y x x
=
＞的图象经过点D ，
点P 是一次函数33(0)y kx k k =+-≠的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y =kx +3-3k （k ≠0）的图象一定过点C ；
（3）对于一次函数y =kx +3-3k （k ≠0），当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围（不必写出过程）．
23. （9分）如图1，点E 是线段BC 的中点，分别
以B ，C 为直角顶点的△EAB 和△EDC 均是等腰直角三角形，且在BC 的同侧．
（1）AE 和ED 的数量关系为______________；AE 和ED 的位置关系为__________________． （2）在图1中，以点E 为位似中心，作△EGF 与△EAB 位似，点H 是BC 所在直线上的一点，连接GH ，HD ，分别得到图2和图3． ①在图2中，点F 在BE 上，△EGF 与△EAB 的相似比1:2，H 是EC 的中点．求证：GH =HD ，GH ⊥HD ．
②在图3中，点F 在BE 的延长线上，△EGF 与△EAB 的相似比是k :1，若BC =2，请直接写出CH 的长为多少时，恰好使得GH =HD 且GH ⊥HD （用含k 的代数式表示）．
24. （9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略
不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm ）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm 2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm 的薄板，获得的利润为26元．（利润=出厂价-成本价） ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点
坐标是2
4(,)24b ac b a a --．
25. （10分）如图，A （-5，0），B （-3，0），点C
在y 轴的正半轴上，∠CBO =45°，CD ∥AB ， ∠CDA =90°．点P 从点Q （4，0）出发，沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t 秒． （1）求点C 的坐标；
（2）当∠BCP =15°时，求t 的值；
（3）以点P 为圆心，PC 为半径的⊙P 随点P 的运动而变化，当⊙P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值．
26. （12分）如图1和图2，在ABC △中，AB =13，BC =14，cos ∠ABC =
5
13
． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH =_______，AC =_______，△ABC 的面积ABC S △=_______． 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A ，C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ．设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为ABD S △=0．
（1）用含x ，m 或n 的代数式表示ABD S △及CBD S △； （2）求()m n +与x 的函数关系式，并求()m n +的最大值和最小值．
（3）对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围．
发现：请你确定一条直线，使得A ，B ，C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
2012年河北省中考数学参考答案
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
三、解答题（共8小题，共72分）
19. 4
20. （1）6：5；（2）10km ． 21. （1）4，6；（2）图略；
（3）①乙，2 1.6S =乙，22
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
22. （1）2y =
x ；（2）略；（3）设点P 的横坐标为a ，则2
33
＜＜a ． 23. （1）AE =ED ，AE ⊥ED ；（2）①证明略，②CH 的长为k ． 24. （1）设一张薄板的边长为x cm ，它的出厂价为y 元，则y =2x +10．
（2）①设出厂一张薄板获得的利润为P 元，一张薄板的边长为x cm ，则2
121025
P x x =-
++； ②当边长为25cm 时，出厂一张薄板获得的利润最大，最大利润是35元．
25. （1）C （0，3）；（2）4或4+（3）t 的值为1或4或5.6． 26. 探究12，15，84．
拓展（1）S △ABD =
12
mx ，S △CBD =1
2nx .
（2）m +n =
16856
14 5
x x ≤≤，；当x =565时，（m +n ）有最大值15；当x =14时，（m +n ）有最小值12．
（3）x =
56
5
或13＜x ≤14． 发现AC 所在的直线，最小值为565．