浙江省2017-2018学年高二数学上学期考试试题
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数()f x =
▲ ） .A (,0]-∞ .B (,0)-∞ .C [0,)+∞ .D (0,)+∞
2．下列函数既是奇函数，又在()0,+∞上为增函数的是（ ▲ ）
.A 1y x = .B y x = .C 122x
x y ??=- ???
().log 1D y x =+ 3．等比数列{}n a 的公比为q ，312,,
2
a a a 成等差数列，则q 值为（ ▲ ）
.A 2 .B 2+.C 2或2.D 1或12 4．计算：()()4839log 3log 3log 2log 2++=（ ▲ ） 5.4A 5.2
B .5
C .15D
5．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ▲ ）
.A ()2,+∞ ()
().,12,B -∞-+∞ .C []1,2- [].0,2D 6．为了得到函数sin 3y x π?
?=+ ???
的图像，可将函数sin y x =的图像向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（,m n 均为正数），则m n -的最小值是（ ▲ ）
.3A π 2.3B π 4.3C π 5.3
D π
7．以方程012=++px x 的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ▲ ）
.A 2-
.D 222-<<-p
8．已知坐标平面上的凸四边形ABCD 满足()()1,3,3,1AC BD ==-，那么AB CD ?
的取值范围是（ ▲ ）
(.A - (].1,2B - [).2,0C - [].0,2D 9．函数8sin 2,0()1(),022
x x f x f x x π-≤??=?->??，则函数4()()log h x f x x =-的零点个数为（ ▲ ） .A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 5个
10．如图，在AOB ?
中,90AOB ∠=?，1,OA OB ==
等边EFG ?三个顶点分别在AOB ?的三边上运动，则EFG ?
面积的最
小值为（ ▲ ）
.
A .
B .
C .
D 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．已知tan 34πα??+= ???
，则tan α= ▲ ，cos2α= ▲ 12．不等式组2031x y x y y -≥??+≤??≥?
表示的平面区域M 面积为 ▲ ，若点(),x y M ∈，则3x y -的最大
值为 ▲
13．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1480,a S S >=，则12S = ▲ ；满足0n a >的n 最大整数是 ▲ ．
14．已知扇形AOB 半径为
1，60AOB ∠=?，弧AB 上的点P 满足
(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是 ▲ ；
PA PB 最小值是 ▲ ；
15．已知0,0x y >>，且241x y xy ++=，则2x y +的最小值是 ▲ ．
16．若不等式组???<-≥-.
08,09b x a x 的整数解的解集为{}1,2,3，则适合这个不等式组的整数a 、b 的所有
有序数对),(b a 的个数是___▲____
17．已知函数2
()21f x ax x =++，若对任意,[()]0x R f f x ∈≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．(本题满分14分)已知函数1cos 2cos sin 32)(2+-=x x x x f ，
（I ）求()f x 的最大值和对称中心坐标；
(Ⅱ)讨论()f x 在[]0,π上的单调性。
19．(本题满分15分)在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， A =（I ）若222a c b mbc -=-，求实数m 的值；
(Ⅱ)若a =
ABC ?面积的最大值。
20．（本题满分15分）数列{}n a 满足：1221,2,[2(1)]2,(1,2,3,).n n n a a a a n +===+-+=
(Ⅰ)求34,a a ，并证明数列{}21n a +是等比数列；
(Ⅱ)求数列}{n a 前2n 项和2n S 。
21．(本题满分15分)已知)0,,()(2≠∈++=a R b a c bx ax x f ．
（I ）当2,1==b a 时，若存在实数)(,2121x x x x ≠使得2|)(|=i x f )2,1(=i ，求实数c 的取值范围；
（II ）若0>a ，函数)(x f 在]2,5[--上不单调，且它的图象与x 轴相切，记)2()2(a b f -=λ，
求实数λ的取值范围。
22．（本题满分15分）已知函数2||()x f x x ax b
=++. (Ⅰ)当1,2a b =-=-时，求证：()f x 在(0,2)上是减函数；
(Ⅱ)若对任意的实数a ，都存在[1,2]x ∈，使得|()|1f x ≤成立，求实数b 的取值范围。
高二数学：
一、考前告知监考老师：
试卷第2题：D 选项 “log(1)x +”改为“lg(1)x +”
二、下面试题答案只需告知相关阅卷老师即可：
参考答案第14题的第一个填空正确答案为“3”