江苏省南京市高考数学三模试卷
一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．已知集合M={0，2，4}，N={x|x=，a∈M}，则集合M∩N=______．
2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是______．
3．若直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0平行，则实数m的值为______．
4．某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为______．
5．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是______．
6．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出______人．
7．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是______．（填所有真命题的序号）
①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β
③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l∥β，则α⊥β
8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为______m．
9．已知正数a，b，c满足3a﹣b+2c=0，则的最大值为______．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的面积为______．
11．已知s n是等差数列{a n}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是______．
12．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为______．13．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则
的最小值是______．
14．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是______．
二、解答题（共6小题，满分88分）
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．
（Ⅰ）当θ=，求向量的坐标；
（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求||的最大值．
16．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
17．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？
18．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且
∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．已知函数g（x）=2alnx+x2﹣2x，a∈R．
（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点．
（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB是否平行？说明理由；
（ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB 平行？说明理由．
20．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a1=1，b n=n，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n+1b n﹣1=b n（n≥2），且b1=1，b2=2．
（ⅰ）记c n=a6n﹣1（n≥1），求证：数列{c n}为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求a1应满足的条件．
[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP∥AC，交AB于点E，交圆O 在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．变换T1是逆时针旋转角的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应的变换矩阵是M2=．
（1）点P（2，1）经过变换T1得到点P′，求P′的坐标；
（2）求曲线y=x2先经过变换T1，再经过变换T2所得曲线的方程．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B 分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：ρ=1上，求AB的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知：a≥2，x∈R．求证：|x﹣1+a|+|x﹣a|≥3．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1，y1）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．
（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；
（2）若+λ=，求证：直线AB的斜率为定值．
26．设f（n）=（a+b）n（n∈N*，n≥2），若f（n）的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f（n）具有性质P．
（1）求证：f（7）具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f（n）具有性质P，求n的最大值．
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）
1．已知集合M={0，2，4}，N={x|x=，a∈M}，则集合M∩N= {0，2} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】把M中元素代入x=确定出N，求出两集合的交集即可．
【解答】解：把a=0，代入得：x=0；把a=2代入得：x=1；把a=4代入得：x=2，
∴N={0，1，2}，
∵M={0，2，4}，
∴M∩N={0，2}，
故答案为：{0，2}
2．已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是（1，）．
【考点】复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】由复数z的实部为a，虚部为1，知|z|=，再由0＜a＜2，能求出|z|的取值范围．【解答】解：∵复数z的实部为a，虚部为1，
∴|z|=，
∵0＜a＜2，
∴1＜|z|=＜．
故答案为：（1，）．
3．若直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0平行，则实数m的值为．
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0平行，直线l1的斜率存在，因此直线l2的斜率也存在．化为斜截式，利用直线相互平行的充要条件即可得出．
【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣3=0平行，直线l1的斜率存在，
∴直线l2的斜率也存在．
∴两条直线的方程可以化为：y=﹣x+2；y=x+．
∴，2≠．
解得：m=．
故答案为：．
4．某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人不在同一个食堂用餐的概率为．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件的总数，再找出所要求的事件包括的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出
【解答】解：甲学生随机选择其中的一个食堂用餐可有两种选法，同理乙，丙也各有两种选法，根据乘法原理可知：共有23=8中选法；
其中他们在同一个食堂用餐的方法只有两种：一种是都到第一个食堂，另一种是都到第二个食堂，则他们不同在一个食堂用餐的选法有8﹣2=6；
他们不同在一个食堂用餐的概率为=．
故答案为：
5．如图是一个算法流程图，则输出的S的值是20 ．
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：模拟执行程序，可得
a=5，S=1
满足条件a≥4，执行循环体，S=5，a=4
满足条件a≥4，执行循环体，S=20，a=3
不满足条件a≥4，退出循环，输出S的值为20．
故答案为：20．
6．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25 人．
【考点】分层抽样方法．
【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．
【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人
按分层抽样应抽出人
故答案为：25
7．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题是④．（填所有真命题的序号）
①若l∥α，l∥β，则α∥β②若α⊥β，l∥α，则l⊥β
③若l∥α，α∥β，则l∥β④若l⊥α，l∥β，则α⊥β
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用线面平行、面面平行线面垂直的判定定理和性质定理对四个命题逐一分析解答．【解答】解：对于①若l∥α，l∥β，则α与β可能相交；故①错误；
对于②若α⊥β，l∥α，则l与β可能平行；故②错误；
对于③若l∥α，α∥β，则l可能在β内，故③错误；
对于④若l⊥α，l∥β，由线面垂直和线面平行的性质定理，以及面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故④正确；
故选：④
8．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4m时，测得拱桥内水面宽为16m；当水面升高3m后，拱桥内水面的宽度为8 m．
【考点】椭圆的应用．
【分析】先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．
【解答】解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x2=2py（p≠0），∵A（8，﹣4）为抛物线上的点
∴64=2p×（﹣4）∴2p=﹣16∴抛物线的方程为x2=﹣16y
设当水面上升3米时，点B的坐标为（a，﹣1）（a＞0）
∴a2=（﹣16）×（﹣1）
∴a=4
故水面宽为8米．
故答案为：8．
9．已知正数a，b，c满足3a﹣b+2c=0，则的最大值为．
【考点】基本不等式．
【分析】消去b，结合基本不等式的性质求出最大值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，设t=，
由3a﹣b+2c=0可得3a+2c=b，
则t===≤==；
当且仅当a=c时“=”成立，
则t≤，即的最大值为；
故答案为：．
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的面积为 3 ．
【考点】正弦定理．
【分析】由已知及正弦定理可求c的值，利用余弦定理即可求得cosB的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，根据三角形面积公式即可计算得解．
【解答】解：在△ABC中，∵sinC=2sinA，a=，b=3，
∴由正弦定理可得：c=2a=2，
∴由余弦定理可得：cosB===，可得：sinB==，∴S△ABC=acsinB==3．
故答案为：3．
11．已知s n是等差数列{a n}的前n项和，若s2≥4，s4≤16，则a5的最大值是9 ．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由s2≥4，s4≤16，知2a1+d≥4，4a1+6d≤16，所以16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，得到d≤2，由此能求出a5的最大值．
【解答】解：∵s2≥4，s4≤16，
∴a1+a2≥4，即2a1+d≥4
a1+a2+a3+a4≤16，即4a1+6d≤16
所以16≥4a1+6d=2（2a1+d）+4d≥8+4d，
得到d≤2，
所以4（a1+4d）=4a1+6d+10d≤16+20，
即a5≤9
∴a5的最大值为9．
故答案为：9．
12．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为．【考点】正弦函数的图象．
【分析】由f（x）的图象经过点P（0，），且﹣＜θ，可得θ=，又由g（x）的图象也经过点P（0，），可求出满足条件的φ的值
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后，
得到函数g（x）=sin[2（x﹣φ）+θ]=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，
若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），
∴sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ）=，
∴﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，不满足条件：0＜φ＜π；
或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=﹣kπ﹣，k∈Z，故φ=，
故答案为：．
13．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB=60°，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则
的最小值是．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据题意，可以得到△OAB为等边三角形，则AB=1，设BP=x，则AP=1﹣x，（0≤x≤1），利用向量加法的三角形法则，将则向已知向量转化，运用向量数量积的定义，即可得到关于x的二次函数，利用二次函数的性质，即可求得答案．
【解答】解：∵OA=OB=1，∠AOB=60°，
∴△OAB为等边三角形，则AB=1，
设BP=x，则AP=1﹣x，（0≤x≤1），
∴=（+）
=+
=||?||cos+||?||cos＜，＞
=1+（1﹣x）?x?cosπ
=
=（x﹣）2﹣，
∵0≤x≤1，
∴当x=时，取得最小值为﹣．
故答案为：﹣．
14．用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），若h（x）有3个零点，则实数a的取值范围是（，）．【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由已知可得a＜0，进而可得若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f（）＜0，解得答案．
【解答】解：∵f（x）=x3+ax+，
∴f′（x）=3x2+a，
若a≥0，则f′（x）≥0恒成立，函数f（x）=x3+ax+至多有一个零点，
此时h（x）不可能有3个零点，故a＜0，
令f′（x）=0，则x=±，
∵g（1）=0，
∴若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f（）＜0，
即，
解得：a∈（，），
故答案为：（，）
二、解答题（共6小题，满分88分）
15．在平面直角坐标系xOy中，点A（cosθ，sinθ），B（sinθ，0），其中θ∈R．（Ⅰ）当θ=，求向量的坐标；
（Ⅱ）当θ∈[0，]时，求||的最大值．
【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．
【分析】（Ⅰ）把θ=代入，求出向量的坐标表示；
（Ⅱ）由向量，求出||的表达式，在θ∈[0，]时，求出||的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）当θ=时，向量=（sin﹣cos，0﹣sin）
=（+，﹣×）
=（，﹣）；
（Ⅱ）∵向量=（sinθ﹣cosθ，﹣sinθ），
∴||=
=
=
=；
∴当θ∈[0，]时，2θ+∈[，]，
∴sin（2θ+）∈[﹣，1]，
∴sin（2θ+）∈[﹣1，]，
∴≤，
即||的最大值是．
16．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F 为BE的中点．
（1）求证：DE∥平面ACF；
（2）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使得CG⊥平面BDE？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OF∥DE，利用线面平行的判定定理可证；（2）取EO的中点G，连接CG，可证CG⊥EO，由EC⊥BD，AC⊥BD，可得平面ACE⊥平面BDE，从而利用面面垂直的性质即可证明CG⊥平面BDE．
【解答】（本题满分为14分）
证明：（1）连接OF由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点，又F为BE的中点，
所以OF∥DE．…
又OF?平面ACF，DE?平面ACF，
所以DE∥平面ACF．…
（2）在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE，
证明如下：取EO的中点G，连接CG，在四棱锥E﹣ABCD中，AB=CE，CO=AB=CE，
所以CG⊥EO．…
又由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，
所以EC⊥BD．…
由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，
所以BD⊥平面ACE，而BD?平面BDE，…
所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，
因为CG⊥EO，CG?平面ACE，
所以CG⊥平面BDE．…
17．如图，某水域的两直线型岸边l1，l2成定角120°，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在l1和l2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB=x公里，AC=y公里．
（1）将y表示成x的函数，并求其定义域；
（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，将y表示成x的函数，由0＜y≤5，0＜x≤5，求其定义域；（2）S=xysinA=sin120°=（≤x≤5），变形，利用基本不等式，即可得出结论．
【解答】解：（1）由S△ABD+S△ACD=S△ABC，得，
所以x+y=xy，所以y=
又0＜y≤5，0＜x≤5，所以≤x≤5，
所以定义域为{x|≤x≤5}；
（2）设△ABC的面积为S，则结合（1）得：S=xysinA=sin120°=（≤x≤5）
=（x﹣1）++2≥4，当仅当x﹣1=，x=2时取等号．
故当x=y=2时，面积S取最小值\平方公里．
答：该渔民总共至少可以围出平方公里的养殖区．
18．已知点P是椭圆C上的任一点，P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，直线l与椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上方），且
∠OFA+∠OFB=180°．
（i）当A为椭圆C与y轴正半轴的交点时，求直线l的方程；
（ii）是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总过该定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设P（x，y），则d1=|x+2|，d2=，由此利用=，能求出椭圆C 的方程．
（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（﹣1，0），从而k AF=1，k BF=﹣1，直线BF的方程为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，代入=1，得3x2+4x=0，由此能求出直线AB的方程．
（ii）k AF+k BF=0，设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，得，由此利用韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能推导出直线AB总经过定点M（﹣2，0）．
【解答】解：（1）设P（x，y），∵点P是椭圆C上的任一点，
P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=，
∴d1=|x+2|，d2=，
==，
化简，得=1．
∴椭圆C的方程为=1．
（2）（i）由（1）知A（0，1），又F（﹣1，0），∴k AF==1，
∵∠OFA+∠OFB=180°，∴k BF=﹣1，
∴直线BF的方程为：y=﹣（x+1）=﹣x﹣1，
代入=1，得3x2+4x=0，
解得x1=0，，
代入y=﹣x﹣1，得（舍），或，
∴B（﹣，），k AB==，
∴直线AB的方程为y=．
（ii）∵∠OFA+∠OFB=180°，∴k AF+k BF=0，
设直线AB的方程为y=kx+b，代入=1，
得，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，
∴k AF+k BF=+=+
==0，
∴（kx1+b）（x2+1）+（kx2+b）（x1+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b
=2k×﹣（k+b）×+2b=0，
∴b﹣2k=0，
∴直线AB的方程为y=k（x+2），
∴直线AB总经过定点M（﹣2，0）．
19．已知函数g（x）=2alnx+x2﹣2x，a∈R．
（1）若函数g（x）在定义域上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设A，B是函数g（x）图象上的不同的两点，P（x0，y0）为线段AB的中点．
（i）当a=0时，g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB是否平行？说明理由；
（ii）当a≠0时，是否存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB 平行？说明理由．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）求出g（x）的导数，由题意可得g′（x）≥0对x＞0恒成立，即为a≥x﹣x2对x＞0恒成立，求出右边函数的最大值，即可得到a的范围；
（2）（i）a=0时，求出g（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，化简整理，结合中点坐标公式，即可得到结论；
（ii）当a≠0时，假设存在这样的A，B，使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB 平行．由两直线平行的条件：斜率相等，化简整理，结合中点坐标公式，化为ln=，设t=（0＜t＜1），记函数h（t）=lnt﹣，求出导数，判断单调性，即可得到结论．【解答】解：（1）函数g（x）的定义域为（0，+∞），
g（x）的导数为g′（x）=+2x﹣2=，
若函数g（x）在定义域上为单调增函数，可得g′（x）≥0对x＞0恒成立，
即为a≥x﹣x2对x＞0恒成立，
由h（x）=x﹣x2=﹣（x﹣）2+，当x=时，h（x）取得最大值，
则a≥；
（2）（i）a=0时，g（x）=x2﹣2x，g′（x）=2x﹣2，
g′（x0）=2x0﹣2，
设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），（0＜x1＜x2），
可得x0=，
k AB==
==x1+x2﹣2=2x0﹣2，
则g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB平行；
（ii）当a≠0时，假设存在这样的A，B，
使得g（x）在点Q（x0，g（x0））处的切线与直线AB平行．
可得g′（x0）=，
即+2x0﹣2=，
南京市高考数学模拟试卷（理科）D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择 (共12题；共24分) 1. （2分）设全集，则（） A . {3,4} B . {3,4,5} C . {2,3,4,5} D . {1,2,3,4] 2. （2分）(2015·合肥模拟) 已知复数（i为虚数单位），那么z的共轭复数为（） A . B . C . D . 4. （2分）执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）
A . B . C . D . 5. （2分）以椭圆的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A . B . C . 或 D . 以上都不对 6. （2分） (2017高一下·禅城期中) 已知等比数列{an}满足：a1+a3=10，a4+a6= ，则{an}的通项公式an=（） A . B . C . +4 D . +6 7. （2分）函数y=a|x﹣1|，（0＜a＜1）的图象为（）
A . B . C . D . 8. （2分） (2018高一下·北京期中) 已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A . B . C .
D . 9. （2分） (2017高一上·嘉兴月考) 已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（） A . B . C . D . 10. （2分） (2016高二下·南昌期中) 设抛物线y2=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使，则直线AB的斜率k=（） A . B . C . D . 11. （2分） (2016高三上·怀化期中) 已知函数，则f（f（﹣3））的值为（） A . B . ﹣1 C . 0 D . 1 12. （2分） (2018高一下·抚顺期末) 在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段
南京市城市规划条例实施细则(2007) 南京市人民政府令 第256号 《南京市城市规划条例实施细则》已经2007年2月26日市政府常务会议审议通过，现予发布，自2007年8月1日起施行。 市长蒋宏坤 二○○七年三月十五日 南京市城市规划条例实施细则 第一章总则 第一条为了加强城市规划管理，保障城市规划的实施，促进经济、社会和环境的协调发展，根据《南京市城市规划条例》（以下简称《条例》）的规定，制定本细则。 第二条制定和实施城市规划，在本市行政区域内新建、扩建、改建各项建设工程，必须遵守《条例》和本细则。 第三条南京市规划局是本市城市规划管理的行政主管部门。 区、县规划管理部门按照《条例》及本细则规定的权限负责本区、县范围内的城市规 划管理工作。 乡（镇）人民政府、街道办事处应当配合做好城市规划的监督、检查工作。 第四条市规划管理部门可以按照行政许可法的规定，在其职权范围内委托区、县规划管理部门或者其他行政机关实施规划许可。 第二章城市规划的制定 第五条市规划管理部门应当根据社会经济发展的要求，适时对城市规划进行动态调整或者修订。 城市总体规划调整或者修订后，相关城镇的总体规划应当进行相应的调整或者修订。 调整或者修订由原组织编制部门负责。调整或者修订后的总体规划应当按照原报批程序报批。 城市总体规划调整、修订后或者必须对分区规划进行调整、修订的，市规划管理部门 应当组织对分区规划进行相应的调整或者修订。分区规划调整的内容应当报市人民政府备案。修订后的分区规划应当按照原报批程序报批。 第六条市区、县域内的控制性详细规划分别由市、县规划管理部门组织编制，报市、县人民政府审批。 控制性详细规划分为总则和执行细则。 控制性详细规划的调整或者修订由原组织编制部门负责。其中，对总则的强制性内容 进行修订的，按照原报批程序报批；对总则的非强制性内容以及执行细则进行调整的，由规划管理部门审批。总则的强制性内容由市人民政府确定。
南京市初中毕业生学业考试
英语
注意事项： 1. 本试卷共 8 页。全卷满分 90 分。考试时间为 90 分钟。试题包含选择题和非选择题。考生答题全部答在
答题卡上，答在本试卷上无效。 2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合. 再将自己的姓名、
考试证号用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改 动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案。答非选择题必须用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。
选择题 (共 40 分)
一、单项填空(共 15 小题；每小题 1 分. 满分 15 分) 请认真阅读下列各题，从题中所给的 A、B、C、D 四个选项中，选出最佳选项. 并在答题卡上将该项
涂黑。
1. Here is Nancy’s plan for one week during her summer holiday.
What kind of plan is this?
A. A party plan.
B. A trip plan.
C. An exercise plan
D. An eating plan
2. Look! There ________ a photo of our English teacher in today’s newspaper!
A. is
B. are
C. have
D. has
3. Over 10, 000 runners joined a half and a mini marathons in Xianlin, Nanjing ________ May 7, 2017.
A. in
B. on
C. at
D. by
4. —I go swimming every day.
—Wow! That’s a good ________. It keeps you healthy.
A. march
B. task
C. habit
D. dream
5. —Excuse me, but c an you tell me where the nearest bank is?
—Just ________ going for two more blocks and you’ll see it.
A. keep
B. to keep
C. keeping
D. keeps
6. —Did Alice tell you ________ to get to the station?
—Yes, she said we would meet there at ten.
A. how
B. what
C. when
D. where
7. —Who threw the empty bottles on the floor?
—I don’t know. They’re not ________. Ask Max, please.
A. I
B. me
C. my
D. mine
8. Linda and Kitty will go to Greenery Theme Park by ________ next Sunday.
A. they
B. them
C. their
D. themselves
9. —Millie, ________ do you take the course in DIY?
—Every Saturday afternoon.
A. how long
B. how far
C. how much
D. how often
10. —Would you like some green tea?
—No, thanks. I ________ drink green tea. It hurts my stomach.
A. almost
B. seldom
C. only
D. still
江苏省南通市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足?（1﹣i）2=4+2i，则z=（） A . ﹣1+2i B . ﹣1﹣2i C . 1+2i D . 1﹣2i 3. （2分）在中，如果有，则的形状是（） A . 等腰三角形或直角三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形 4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（）
A . ②①④③ B . ②③④① C . ①③④② D . ①④②③ 5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（） A . B . C . 20 D . 40 6. （2分）在△ABC中，A>B是cosA 江苏省南京市高考数学二模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）已知集合则（） A . {0,1} B . {?1,0,1} C . {?2,0,1,2} D . {?1,0,1,2} 2. （2分） (2017·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A . 2 B . C . D . 3. （2分）在矩形ABCD中， = ， = ，设 =（a，0）， =（0，b），当⊥ 时，求得的值为（） A . 3 B . 2 C . D . 4. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A . B . 3 C . D . 5. （2分）已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（） A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也不必要条件 6. （2分）(2020·河南模拟) 若，满足约束条件则的取值范围为（） A . B . C . D . 7. （2分）(2020·安徽模拟) 设，把函数的图象向左平移m个单位长度后，得到函数的图象（是的导函数），则m的值可以为（） A . B . C . D . 8. （2分）(2018·邢台模拟) 下列函数满足的是（） A . B . C . D . 二、填空题 (共6题；共16分) 9. （2分）已知z∈C，且|z+3﹣4i|=1，则|z|的最大值为________，最小值为________． 10. （1分） (2019高三上·天津期末) 在的展开式中，的系数为________用数字作答. 2020年江苏省镇江市高考数学一模试卷 一、填空题（共14题，共70分） 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{﹣1，1，2}，则A∩B＝{1，2}． 2．设复数（其中i为虚数单位），则|z|＝． 3．如图是一个算法的伪代码，则输出的结果是25． 4．顶点在原点且以双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是y2＝16x． 5．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x﹣my+m﹣2＝0，l2：mx+（m﹣2）y﹣1＝0，若直线l1∥l2，则m＝﹣2． 6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是． 7．若实数x，y满足条件，则z＝3x+2y的最大值为13． 8．将函数f（x）＝cos2x的图象向左平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g（x）的图象，则＝﹣． 9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点E是棱AD上的任意一点，点F是棱B1C1上的任意一点，则三棱锥B﹣ECF的体积为． 10．等比数列{a n}的前三项和S3＝42，若a1，a2+3，a3成等差数列，则公比q＝2或．11．记集合A＝[a，b]，当θ∈[﹣，]时，函数f（θ）＝2θ的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是3． 12．已知函数，若对任意的x∈[m，m+1]，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m的取值范围是[﹣1，﹣]． 13．过直线l：y＝x﹣2上任意一点P作圆C：x2+y2＝1的一条切线，切点为A，若存在定点B（x0，y0），使得P A＝PB恒成立，则x0﹣y0＝2±． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知三个点A（2，1），B（1，﹣2），C（3，﹣1），点P（x，y）满足（?）×（?）＝﹣1，则的最大值为． 二．解答题（共6小题，共90分） 15．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是AP的中点，AB⊥BD，PB⊥PD，平面PBD⊥底面ABCD． （1）求证：PC∥平面BDE； （2）求证：PD⊥平面P AB． 16．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AB＝14，BD＝6，． 高三数学试题第1页（共4页） 盐城市、南京市2021届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 第I 卷（选择题 共60分） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1．若1＋a i 2－i 为实数，其中i 为虚数单位，则实数a 的值为 A ．2 B ．－12C ． 12 D ． －2 2．已知函数y ＝lg(－x 2－x ＋2)的定义域为集合M ，函数y ＝sin x 的值域为N ，则M ∩N ＝ A ． B ．(－2，1] C ．[－1，1) D ．[－1，1] 3．函数f (x )＝2x 53 ln ∣x ∣ 在其定义域上的图象大致为 4．一次竞赛考试，老师让学生甲、乙、丙、丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．化简sin 2(π6－α)－sin 2(π3 ＋α)可得 A ．cos(2α＋π3) B ．－sin(2α＋π6) C ．cos(2α－π3) D ．sin(2α－π6 ) A B D C 高三数学试题第2页（共4页） 6．某词汇研究机构为对某城市人们使用流行语的情况进行调查，随机抽取了200人进行调查统计得下方的2×2 A ． 有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 B ． 没有95%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 C ． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”有关系 D ． 有97.5%的把握认为“经常用流行用语”与“年轻人”没有关系 参考公式：独立性检验统计量χ2＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) ，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．7．设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，圆F 1与双曲线的渐近线相切，过F 2与圆F 1相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角α的正切值为 A ．815 B ． 3 C ．43 D ．1 8．已知点A ，B ，C ，D 在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝2，BC ＝4，AC 与平面 ABD 所成角的正弦值为105 ， 则球O 表面上的动点P 到平面ACD 距离的最大值为 A ．2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 9.下列关于向量a ，b ，c 的运算，一定成立的有 A ．(a ＋b )?c ＝a ?c ＋b ?c B ．(a ?b )?c ＝a ?(b ?c ) C ．a ?b ≤∣a ∣?∣b ∣ D ．∣a －b ∣≤∣a ∣＋∣b ∣ 10．下列选项中，关于x 的不等式ax 2＋(a －1)x －2＞0有实数解的充分不必要条件的有 A ．a ＝0 B ．a ≥－3＋2 2 C ．a ＞0 D ．a ≤－3－2 2 11．已知函数f (x )＝log 2(1＋4x )－x ，则下列说法正确的是 A ．函数f (x )是偶函数 B ．函数f (x )是奇函数 C ．函数f (x )在(－∞，0]上为增函数 D ．函数f (x )的值域为[1，＋∞) 12．回文数是一类特殊的正整数，这类数从左到右的数字排列与从右到左的数字排列完全相同，如 1221，15351等都是回文数．若正整数i 与n 满足2≤i ≤n 且n ≥4，在[10i －1，10i －1]上任取一 个正整数取得回文数的概率记为P i ，在[10，10n －1]上任取一个正整数取得回文数的概率记为Q n ，则 江苏省：320000 江苏南京市------320100 江苏南京市市辖区------320101 江苏南京市玄武区------320102 江苏南京市白下区------320103 江苏南京市秦淮区------320104 江苏南京市建邺区------320105 江苏南京市鼓楼区------320106 江苏南京市下关区------320107 江苏南京市浦口区------320111 江苏南京市栖霞区------320113 江苏南京市雨花台区------320114 江苏南京市江宁区------320115 江苏南京市六合区------320116 江苏南京市溧水县------320124 江苏南京市高淳县------320125 江苏无锡市------320200 江苏无锡市市辖区------320201 江苏无锡市崇安区------320202 江苏无锡市南长区------320203 江苏无锡市北塘区------320204 江苏无锡市锡山区------320205 江苏无锡市惠山区------320206 江苏无锡市滨湖区------320211 江苏江阴市------320281 江苏宜兴市------320282 江苏徐州市------320300 江苏徐州市市辖区------320301 江苏徐州市鼓楼区------320302 江苏徐州市云龙区------320303 江苏徐州市九里区------320304 江苏徐州市贾汪区------320305 江苏徐州市泉山区------320311 江苏徐州市丰县------320321 江苏徐州市沛县------320322 江苏徐州市铜山县------320323 江苏徐州市睢宁县------320324 江苏新沂市------320381 江苏邳州市------320382 江苏常州市------320400 江苏常州市市辖区------320401 江苏常州市天宁区------320402 江苏常州市钟楼区------320404 江苏常州市戚墅堰区------320405 2018-2019学年江苏省南通市高考数学一模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种， 终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 1．函数的最小正周期为． 2．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=． 3．复数z=（1+2i）2，其中i为虚数单位，则z的实部为． 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为． 5．如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为． 6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为． 7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为． 8．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3cm，AA1=1cm，则三棱锥D1﹣ A1BD的体积为cm3． 9．在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则该双曲线的离心率为． 10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为升． 11．在△ABC中，若?+2?=?，则的值为． 12．已知两曲线f（x）=2sinx，g（x）=acosx，相交于点P．若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数a的值为． 13．已知函数f（x）=|x|+|x﹣4|，则不等式f（x2+2）＞f（x）的解集用区间表示为． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，则线段BC的长的取值范围为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与 单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB=．（1）求cosβ的值； （2）若点A的横坐标为，求点B的坐标． 南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位 置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ． 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线 22 145 x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 7．设函数1 x x y e a e =+-的值域为A ，若[0,)A ?+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ． 9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018， 则2017S 的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟) 50 60 70 80 90 100 0.035 a 0.020 0.010 0.005 第 3题图 第4题图 2018年江苏省南京市中考物理试卷 一、选择题（本题共12小题，每小题2分，共24分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．（2分）了解物质的物理属性，对于生产、生活都具有重要的意义，以下事例中利用物质透光性的是（） A． 拉力器上的弹簧 B． 连接在电路中的碳棒 C． 能吸引铁钉的磁体 $ D． 阳台窗户的玻璃 2．（2分）下列措随不符合安全用电规范的是（） A．用湿布擦抹正在工作的台灯 B．用电器的金属外壳接地 C．用电器的开关装在火线上 D．使用测电笔时，手接触笔尾的金属电极 3．（2分）关于声现象的描述，下列说法中正确的是（） A．“闻其声而知其人”是根据声音的响度来区分的 B．超声波能粉碎人体内的“结石”说明声波具有能量 ￥ C．中考期问建筑工地夜间停止施工，是在传播过程中减弱嗓声 D．将正在发声的手机悬挂在密闭的广口瓶内，抽出瓶内空气的过程中听到声音变大 4．（2分）下列现象对应的物态变化正确的是（） A．饮料杯中的冰块体积逐渐变小一液化 B．冬天窗户玻璃上的冰花一凝固 C．打开冰箱门时，门的附近出现“白气”一汽化 D．冬天，冰冻的衣服也能晾干一升华 5．（2分）关于粒子和宇宙，下列认识中正确的是（） A．分子间只存在引力不存在斥力 B．面包可以被捏扁说明分子间有空隙 · C．美味住肴香气扑鼻说明分子在运动 D．银河系、地球、原子核、分子是按照尺度由大到小的顺序排列的 6．（2分）汽车紧急刹车时，轮胎温度急剧升高，内能增大，图中四个事例中改变物体内能的方式与之相同的是（） A． 钻木取火 B． 金属勺放在热汤中 C． 食品放入冰箱内 D． > 物体放在取暖器旁 7．（2分）下列现象中，能用惯性知识解释的是（） A．载重汽车装有许多车轮 B．拍打刚晒过的被子，灰尘脱落 C．手中的石头释放后，下落得越来越快 D．汽车在结冰的路面行驶时，车轮上缠绕铁链 8．（2分）在粗糙程度相同的水平面上，手推木块向右压缩轻质弹簧至图甲所示位置；松手后，木块最终静止在图乙所示位置。下列说法中正确的是（） A．弹簧恢复原状过程中，弹簧的弹性势能增大 B．木块离开弹簧后最终会停下，说明物体的运动需要力来维持 — C．木块离开弹簧后减速运动过程中，水平面对木块的阻力不变 D．图乙中，木块受到的重力和木块对水平面的压力是一对平衡力 9．（2分）如图所示电路，闭合开关，甲乙两灯均发光，两电表均有示数，过一会儿，其中一个灯泡突然熄灭，一只电表示数增大，另一只电表示数减小到几乎为零，造成此现象的原因可能是（） 江苏省高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）非零复数z1 ， z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|，u=（） 2 ，则u（） A . u＜0 B . u＞0 C . u=0 D . 以上都可能 3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果 是（） A . 10 B . 20 C . 25 D . 35 4. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且 ，下列说法中错误的（） A . 为定值 B . 为定值 C . 为定值 D . 有最大值 7. （2分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（） A . -2 B . 2 C . D . - 8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（） A . B . C . D . 9. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（） A . B . C . D . 10. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（） A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线 11. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（） A . B . C . D . 12. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“?x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（） A . [﹣6，2] B . [﹣6，﹣2] 2019年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一．填空题（共6小题） 1．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝． 2．若复数（i为虚数单位），且实部和虚部相等，则实数a的值为．3．某药厂选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、，第二组，……，第五组，如图市根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，则第三组中人数为． 4．如图是某算法的伪代码，输出的结果S的值为． 5．现有5件相同的产品，其中3件合格，2件不合格，从中随机抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为． 6．等差数列{a n}中，a4＝10，前12项的和S12＝90，则a18的值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是抛物线y2＝4x与双曲线＝1（b＞0）一个交点，若抛物线的焦点为F，且F A＝5，则双曲线的渐近线方程为． 8．若函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象经过点（），且相邻两条 对称轴间的距离为，则f（）的值为． 9．已知正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长都为2，则此四棱锥体积为． 10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣3x，则不等式f （x﹣1）＞﹣x+4的解集是． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），B（5，0）．若圆M：（x﹣4）2+（y﹣m）2＝4上存在唯一点P，使得直线P A，PB在y轴上的截距之积为5，则实数m的值为． 12．已知AD时直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足 ．若，则的值为． 13．已知函数f（x）＝．设g（x）＝kx+1，且函数y＝f（x）﹣g（x）的图象经过四个象限，则实数k的取值范围为． 14．在△ABC中，若sin C＝2 cos A cos B，则cos2A+cos2B的最大值为． 三．解答题（共11小题） 15．设向量＝（cosα，λsinα），＝（cosβ，sinβ），其中λ＞0，0＜α＜β＜，且+与﹣相互垂直． （1）求实数λ的值； （2）若?＝，且tanβ＝2，求tanα的值． 16．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AC，A1C⊥BC1，AB1⊥BC1，D，E分别是AB1，BC的中点．求证： （1）DE∥平面ACC1A1； （2）AE⊥平面BCC1B1； 2013年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 2．（2分）（2013?南京）计算a3?（）2的结果是（） 3．（2分）（2013?南京）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理 ==3 是无理数，说法正确； 4．（2分）（2013?南京）如图，⊙O1，⊙O2的圆心在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm．O1O2=8cm，⊙O1以1m/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动．在此过程中，⊙O1和⊙O2没有出现的位置关系是（） 5．（2分）（2013?南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点， y= 6．（2分）（2013?南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（） ． C D ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．（2分）（2013?南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ． ．，﹣8．（2分）（2013?南京）计算： 的结果是 ． =故答案为：9．（2分）（2013?南京）使式子1+ 有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ． 有意义． 10．（2分）（2013?南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为 1.3×104． 11．（2分）（2013?南京）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°． 2020年江苏省南京市高考数学模拟试卷（5月份） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）设集合{|32M m m =-<<，}m Z ∈，N R =，则M N =I ． 2．（5分）复数1i z i =+复平面上对应的点位于第 象限． 3．（5分）某次测验，将20名学生平均分为两组，测验结果两组学生成绩的平均分和标准差分别为90，6；80，4．则这20名学生成绩的方差为 ． 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ． 5．（5分）抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落 于桌面，记所得的数字分别为x ，y ，则x y 为整数的概率是 ． 6．（5分）函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是 ． 7．（5分）已知双曲线22135x y m m +=-+的离心率为43 ，那么此双曲线的准线方程为 ． 8．（5分）已知正四棱锥P ABCD -的体积为43 ，底面边长为2，则侧棱PA 的长为 ． 9．（5分）已知函数()sin()(02)6f x x πωω=+<<，若2()13 f π=，则函数()y f x =的最小正周期为 ． 10．（5分）已知等差数列{}n a 满足：18a =-，26a =-．若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数m ， 所得的三个数依次成等比数列，则m 的值为 ． 11．（5分）设函数()3sin()3f x x ππ=+和()sin()6 g x x π π=-的图象在y 轴左、右两侧靠近y 轴的交点分别为M ，N ，已知O 为原点，则OM ON =u u u u r u u u r g ． 12．（5分）设()sin 2cos2(f x a x b x a =+，)b R ∈，若()f x 的最大值为5，则a b +的取值 范围为 ． 13．（5分）在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知2b =，且cos2cos cos()1B B A C ++-=，则2a c +的最小值为 ． 14．（5分）已知正实数x ，y 满足24310x y x y +++=，则xy 的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．（14分）已知ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量 (sin ,),(1,sin )m A a n B ==r r （1）当2sin m n A =r r g 时，求b 的值； （2）当//m n r r 时，且1cos 2 C a =，求tan tan A B g 的值． 16．（14分）如图，四棱锥A BCDE -中，AB 、BC 、BE 两两垂直且AB BC BE ==， //DE BC ，2DE BC =，F 是AE 的中点． （1）求证：//BF 面ACD ； （2）求证：面ADE ⊥面ACD ． 17．（14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路MON 进行分流，已知穿城公路MON 自西向东到达城市中心点O 后转向东北方向（即3)4 AOB π∠=．现准备修建一条城市高架道路L ，L 在MO 上设一出入口A ，在ON 上设一出入口B ．假设高架道路L 在AB 部分为直线段，且要求市中心O 与AB 的距离为10km ． 语文试卷 第1页（共14页） 语文试卷 第2页（共8页） 绝密★启用前 江苏省南京市2017年初中毕业生学业考试语文 本试卷满分120分，考试时间120分钟。 一、（28分） 1.用正楷字或行楷字抄写下面的名言。（4分） 逝者如斯夫，不舍昼夜。 2.根据拼音写汉字，给加点字注拼音。（3分） “生命的长河是无止j ìn g 的。”“春天，堤．（ ）上繁花如锦幛”;“秋天，银线似的蛛线在牛角上挂着”……多么美丽，多么安xi án g ，岁月静静地流淌。 （1）止j ìn g （2）堤． （ ）上 （3）安xi án g 3.用诗文原句填空。（10分） （1）少壮不努力，____________。” （汉乐府《长歌行》） （2）海日生残夜，____________。 （王湾《次北固山下》） （3）黄鹤一去不复返，____________。 （崔颢《黄鹤楼》） （4）____________，直挂云帆济沧海。 [李白《行路难（其一）》] （5）____________，病树前头万木春。 （刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》） （6）谁道人生无再少？____________！ [苏轼《浣溪沙（山下兰芽短浸溪）》] （7）“____________”，刚起头儿，有的是工夫，有的是希望。 （朱自清《春》） （8）唐果同学爱用古诗句劝解别人。梦凡抱怨身处闹市，难得清静，唐果就用“____________”劝她；宁馨要转学到海南省，临行依依不舍，唐果就用“____________，____________”劝她。[依次用陶渊明《饮酒（其五）》、王勃《送杜少府之任蜀州》中的诗句填空] 4.下列作者、课文及其出处搭配有误的一项是（2分） （ ） A .司马迁—《陈涉世家》—《史记》 B .吴敬梓—《范进中举》—《儒林外史》 C .鲁迅—《社戏》—《朝花夕拾》 D .纪伯伦—《浪之歌》—《泪与笑》 5.从备选词语中选择填空。（3分） 漫步语文世界，常能欣赏到一幅幅理想的生活画卷。这里，（1）_______有重山 那边波涛喧腾的大海，（2）_______有夹岸挑花引路的世外桃源……（3）_______生活的理想如此光明美好，我们就没有理由不为之努力奋斗。 （备选词语：只有、不仅、况且、可是、而且、既然） 6.托物言志是文人常用的方法，如《爱莲说》中“出淤泥而不染，濯清涟而不妖”，便是托“莲”言志。请从“青山”“白云”“旭日”中任选一个，用托物言志的方法造句。（3分） 我选_______，造句：________________________________________________________ 7.下面三段文字引发了你什么感想？请用一句话写下来。（3分） 宇宙是一个大生命，我们是宇宙大气中之一息。江流入海，叶落归根，我们是大生命中之一滴，大生命中之一叶。 （冰心《谈生命》） 在宇宙中，一定存在着远比我们的智慧要高得多的生物，因为我们的太阳系只有约50亿年的历史，就演化出了有智慧的生物，而宇宙至少已有200亿年的历史了。 （《严春友《敬畏自然》） 一到月球表面，阿姆斯特朗和奥尔德林马上开始了紧张的工作……奥尔德林从登月舱中取出电视摄像机，安装在月球的表面；他们又安装了一台太阳风测定装置，用来检测宇宙射线；还安装了用来精确测定月球和地球之间距离的激光仪…… （朱长超《月亮上的足迹》） _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 二、（38分） 毕业学校_____________ 姓名_____________ 准考证号_____________ ____________________________________________________ ------------- 在--------------------此 -------------------- 卷 --------------------上 -------------------- 答 -------------------- 题 --------------------无 -------------------- 效------------江苏省南京市高考数学二模试卷(理科)
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