第二节 匀变速直线运动的规律及应用
,[学生用书P 8])
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at ． 2．位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋1
2
at 2．
3．位移与速度的关系式：v 2－v 2
0＝2ax ．
1.(单选)(2013·高考广东卷)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )
A ．5 m/s
B ．10 m/s
C ．15 m/s
D ．20 m/s
解析：选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题．
由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，根据v 2－v 20＝2ax 得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v 0＝v 2－2ax ＝502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.故选项B 正确． 二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：v ＝v t 2
＝v 0＋v
2．
2．位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2．
可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ． (2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2．
(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n
2.(单选)(2015·佛山模拟)如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做
匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．1∶3
D ．1∶4
解析：选C.由v B ∶v C ＝1∶2知，t AB ＝t BC ，由比例法得x AB ∶x BC ＝1∶3，故C 正确． 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v ＝gt ． (2)位移公式：h ＝1
2
gt 2．
(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh ． 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt ． (2)位移公式：h ＝v 0t －1
2
gt 2．
(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . (4)上升的最大高度：h ＝v 20
2g ．
(5)上升到最大高度用时：t ＝v 0
g
．
3.(单选)2014年9月29日，在仁川亚运会跳高比赛中，卡塔尔选手穆·巴沙
姆打破亚运32年跳高纪录，夺得金牌．假设穆·巴沙姆的重心离地面高1.2 m ，起跳后身体横着越过了1.96 m 的高度．据此可估算出他起跳时的竖直速度大约为(取g ＝10 m/s 2)( )
A ．2 m/s
B ．4 m/s
C ．6 m/s
D ．8 m/s 答案：B
考点一__匀变速直线运动基本公式的应用_______ [学生用书P 9]
1．速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋1
2at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．
(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距
离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s ．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5.若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．
[解析] 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得
μ0mg ＝ma 0①
s ＝v 0t 0＋v 20
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝2
5μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④
s ＝v t 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v ＝20 m/s(72 km/h)． [答案] 20 m/s
[总结提升] (1)求解匀变速直线运动的一般步骤 画过程分析图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程→解方程
并讨论
(2)应注意的问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
1.(单选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，
滑块在最初开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s 内的位移为2.5 m ，由此可求得( )
A ．滑块的加速度为5 m/s 2
B ．滑块的初速度为5 m/s
C ．滑块运动的总时间为4 s
D ．滑块运动的总位移为4.5 m
解析：选D.根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－1
2a (t －2)2，且x 2＝2x 1；2.5
＝12at 2－1
2a (t －1)2，联立以上各式并代入数据可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 、C 均错误；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B 错误；x ＝12at 2＝1
2
×1×32 m ＝4.5 m ，D 正确．
考点二__匀变速直线运动推论的应用____________
[学生用书P 9]
1．推论公式主要是指：①v ＝v t 2
＝v 0＋v t
2，②Δx ＝aT 2，①②式都是矢量式，在应用时
要注意v 0与v t 、Δx 与a 的方向关系．
2．①式常与x ＝v ·t 结合使用，而②式中T 表示等时间隔，而不是运动时间．
有一质点在连续12 s 内做匀加速直线运动，在第一个4 s 内位移为24 m ，在最后4 s 内位移为56 m ，求质点的加速度大小．
[解析] 法一：运用运动学基本公式求解
根据x ＝v 0t ＋1
2at 2，有
24＝v 0×4＋1
2a ·42①
56＝v 1×4＋1
2
a ·42②
又由v ＝v 0＋at ，有v 1＝v 0＋a ×8③ 以上三式联立可解得a ＝1 m/s 2. 法二：利用平均速度公式求解
由于已知量有x 及t ，平均速度v 可求，故想到利用平均速度公式v ＝v t 2
，第一个4 s 内
平均速度等于中间时刻2 s 时的速度，v 2＝24
4
m/s ＝6 m/s ，
最后4 s 内平均速度等于中间时刻10 s 时的速度， v 10＝
56
4
m/s ＝14 m/s
所以a ＝v 10－v 2t 10－t 2＝14－6
10－2
m/s 2＝1 m/s 2.
法三：利用Δx ＝aT 2求解
本题出现了三个连续相等时间间隔(4 s)，故想到选用公式Δx ＝aT 2，x 2－x 1＝aT 2，x 3－x 2＝aT 2，
所以x 3－x 1＝2aT 2，
a ＝x 3－x 12T 2＝56－242×4
2 m/s 2＝1 m/s 2. [答案] 1 m/s 2
[名师点评] 一道题可能有多种不同的解题方法，但采用不同的方法，繁简程度不同，因此在处理问题时，要分析题目特点，判断利用哪种方法更合适．
2.(单选)质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x ＝5t ＋t 2(各物理量均采
用国际单位制单位)，则该质点( )
A ．第1 s 内的位移是5 m
B ．前2 s 内的平均速度是6 m/s
C ．任意相邻的1 s 内位移差都是1 m
D ．任意1 s 内的速度增量都是2 m/s
解析：选D.由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋1
2
at 2，对比题给关系式可得v 0＝5 m/s ，
a ＝2 m/s 2
.则第1 s 内的位移是6 m ，A 错；前2 s 内的平均速度是v ＝x 2t ＝5×2＋2
2
2
m/s ＝7 m/s ，
B 错；Δx ＝aT 2＝2 m ，
C 错；任意1 s 内速度增量Δv ＝at ＝2 m/s ，
D 对．
考点三__自由落体运动和竖直上抛运动_________
[学生用书P 9]
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动． 2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性 ①时间对称
物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB
＝t BA .
②速度对称
物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等． (2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，
一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)
[解析] 法一：全程法
取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．
重物在时间t 内的位移h ＝－175 m
将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式
h ＝v 0t －1
2
gt 2
解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)， 所以重物落地速度为
v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s
其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反． 法二：分段法
设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则 t 1＝v 0g ＝10
10
s ＝1 s
上升的最大高度h 1＝v 20
2g ＝1022×10
m ＝5 m
故重物离地面的最大高度为 H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t 2＝
2H g
＝2×180
10
s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下
所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s. [答案] 7 s 60 m/s
3.(单选)(2014·高考上海卷)在离地高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v ，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )
A.2v g
B.v g
C.2h v
D.h v
解析：选A.以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h ＝－v t 1＋
1
2gt 21，h ＝v t 2＋12gt 2
2，Δt ＝t 1－t 2，解以上三式得两球落地的时间差Δt ＝2v g
，故A 正确．
,[学生用书P 10])
物理思想——用转换法求解多个物体的运动
(14分)从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示．现测得AB ＝15 cm ，BC ＝20 cm ，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：
(1)小球的加速度；
(2)拍摄时B 球的速度； (3)D 、C 两球相距多远？
(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？
[审题点睛] (1)将多个小球某一时刻的照片看做一个小球每隔0.1 s 的频闪照片． (2)涉及等时间隔问题，选用推论公式计算较为简单． [规范解答]—————————该得的分一分不丢！
(1)由Δx ＝aT 2得
a ＝Δx T 2＝BC －AB T 2＝0.20－0.150.12
m/s 2＝5 m/s 2.(3分) (2)v B ＝
AB ＋BC 2T ＝0.15＋0.20
2×0.1
m/s ＝1.75 m/s.(3分) (3)由Δx ＝DC －BC ＝BC －AB 得
DC ＝BC ＋(BC －AB )＝20 cm ＋5 cm ＝25 cm.(2分) (4)小球B 从开始下滑到图示位置所需的时间为 t B ＝v B a ＝1.755
s ＝0.35 s(3分)
则B 球上面正在运动着的小球共有三颗，A 球上面正在运动着的小球共有两颗．(3分) [答案] (1)5 m/s 2 (2)1.75 m/s (3)25 cm (4)两颗
[方法提炼] 在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．
4.
屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，(g 取10 m/s 2)问：
(1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？
解析：如图所示，如果将这5滴水运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻、T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T .则 x ＝16x 0，5x 0＝1 m ，所以x ＝3.2 m
另有x ＝1
2g (4T )2，解得T ＝0.2 s.
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
1．(多选)(2015·云南第一次统一检测)一质点沿x 轴运动，其位置x 随时间t 变化的规律为：x ＝15＋10t －5t 2(m)，t 的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是( )
A ．该质点的加速度大小为5 m/s 2
B ．t ＝3 s 时刻该质点速度为零
C ．0～3 s 内该质点的平均速度大小为5 m/s
D ．物体处于x ＝0处时其速度大小为20 m/s
解析：选CD.由x ＝15＋10t －5t 2(m)可知，初速度v 0＝10 m/s ，加速度a ＝－10 m/s 2，则A 错；由速度公式v ＝v 0＋at 得t ＝3 s 时，v ＝－20 m/s ，B 错；t ＝3 s 时，x ＝0 m ，t ＝0时，
x ＝15 m ，则0～3 s 内该质点的平均速度v ＝Δx Δt ＝0－15 m
3 s ＝－5 m/s ，大小为5 m/s ，C 对；
当x ＝0时，得t ＝3 s ，则v ＝－20 m/s ，速度大小为20 m/s ，D 对．
2．(单选)(2015·广州模拟)一个物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程的最后1 s 初的瞬时速度的大小和最后1 s 内的位移大小分别是(g 取10 m/s 2)( )
A ．10 m/s ，10 m
B ．10 m/s ，5 m
C ．5 m/s ，5 m
D ．由于不知初速度的大小，故无法计算
解析：选B.上升的最后1 s 的末速度为0，最后1 s 初的速度为v ＝gt ＝10 m/s ，最后1 s 内的位移为x ＝v t ＝5 m ，故B 正确．
3．(单选)(2015·福州高三模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( )
A ．20 m
B ．24 m
C ．25 m
D ．75 m
解析：选C.由Δx ＝aT 2得：7－9＝a ×12，a ＝－2 m/s 2，由x ＝v 0t ＋1
2at 2得：9＝v 0×1
＋1
2×(－2)×12，v 0＝10 m/s ，所以汽车到停下来用时t ＝0－v 0a ＝0－10－2 s ＝5 s ，6秒内的位移：x ＝v t ＝0＋102
×5 m ＝25 m ，故C 对．
4．(多选)(原创题)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s ，速度为2 m/s ，则下列说法正确的是( )
A ．斜面长度为1 m
B ．斜面长度为2 m
C ．物体在斜面上运动的总时间为 2 s
D ．到达斜面底端时的速度为4 m/s
解析：选BC.v ＝v 中2＝1 m/s ，L 2＝v －
t 1＝1 m ，L ＝2 m ，故A 错B 对；由t 1∶t 2＝1∶(2－
1)得：t 2＝(2－1s ，t ＝t 1＋t 2＝ 2 s ，故C 对；由v ＝at 知，v 底＝2 2 m/s ，故D 错．
5．(单选)一物块(可看做质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A 点上滑，最高可滑至C 点，已知AB 是BC 的3倍，如图所示，已知物块从A 至B 所需时间为t 0，则它从B 经C 再回到B ，需要的时间是( )
A ．t 0
B ．t 04
C ．2t 0
D ．t 02
解析：选C.将物块从A 到C 的匀减速直线运动，运用逆向思维可看做从C 到A 的初速
度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动规律，可知连续相邻相等的时间内位移之比为奇数比，而CB ∶AB ＝1∶3，正好符合奇数比，故t AB ＝t BC ＝t 0，且从B 到C 的时间等于从C 到B 的时间，故从B 经C 再回到B 需要的时间是2t 0，C 对．
6．(多选)如图所示，一冰壶以速率v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )
A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1
C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3
D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1
解析：选BD.逆向看冰壶的运动为初速度等于0的匀加速直线运动，利用结论判断可知B 、D 正确．
一、单项选择题
1．做匀减速直线运动的物体经4 s 停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内位移是( )
A ．3.5 m
B ．2 m
C ．1 m
D ．0
解析：选B.各秒内物体的位移之比为7∶5∶3∶1，由于第1 s 内位移为14 m ，故最后1 s 内的位移为2 m ，B 正确．
2．一辆以20 m/s 的速度行驶的汽车，突然采取急刹车，加速度大小为8 m/s 2，汽车在刹车后的3秒内的位移和3秒时的速度分别为( )
A ．24 m ，4 m/s
B ．25 m ，4 m/s
C ．24 m ，－4 m/s
D ．25 m ，0 答案：D 3．(2015·福建福州一模)一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )
A ．物体在2 s 末的速度是20 m/s
B ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/s
C ．物体在第2 s 内的位移是20 m
D ．物体在5 s 内的位移是50 m
解析：选D.根据x ＝12gt 2可得，12g ×(5 s)2－1
2g ×(4 s)2＝18 m ，因此星球上的重力加速度
g ＝4 m/s 2，因此2 s 末的速度v ＝gt ＝8 m/s ，A 错误；第5秒内的平均速度v ＝18
1
m/s ＝18 m/s ，
B 错误；第2 s 秒内的位移x 2＝12gt 22－12gt 21＝12×4×22 m －1
2×4×12 m ＝6 m ，C 错误；物体在
5 s 内的位移x ＝12gt 2＝1
2
×4×52 m ＝50 m ，D 正确．
4．(2015·贵州贵阳十校联考)一条悬链长7.2 m ，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计
空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m 处的一点所需的时间是(g 取10 m/s 2)( )
A ．0.3 s
B ．0.4 s
C ．0.7 s
D ．1.2 s 解析：选B.链条上、下端到达该点用时分别为：
t 上＝2h 上
g ＝2×20
10
s ＝2 s ， t 下＝
2h 下
g
＝2×（20－7.2）
10
s ＝1.6 s ，
则Δt ＝t 上－t 下＝0.4 s ，故B 正确． 5．(2015·威海模拟)从16 m 高处每隔一定时间释放一球，让它们自由落下，已知第一个球刚好落地时，第五个球刚释放，这时第二个球离地面的高度是(g 取10 m/s 2)( )
A ．15 m
B ．12 m
C ．9 m
D ．7 m
解析：选D.第一个小球落地时，从上到下相邻两球之间的距离之比为：1∶3∶5∶7，因此第1、2两球间距离为：
7
1＋3＋5＋7
×16 m ＝7 m ，故D 正确．
6．一物体做匀加速直线运动，在第一个Δt 的时间内通过的位移为x 1，在第三个Δt 的时间内通过的位移为x 2，则物体运动的加速度为( )
A.x 1＋x 2Δt 2 B ．x 2－x 1Δt 2
C.x 2－x 12Δt 2
D ．x 2－x 13Δt 2
解析：选C.由逐差公式得：x 2－x 1＝2a (Δt )2，所以a ＝x 2－x 1
2Δt 2
，故C 正确．
二、多项选择题 7．(2015·郑州模拟)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )
A ．10 m
B ．20 m
C ．30 m
D ．50 m
解析：选ACD.物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，
路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．
8．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移x 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移x 2到达B 点，则以下判断正确的是( )
A ．物体在A 点的速度大小为x 1＋x 2
2T
B ．物体运动的加速度为2x 1
T 2
C ．物体运动的加速度为x 2－x 1
T 2
D ．物体在B 点的速度大小为2x 2－x 1
T
解析：选AC.根据匀变速直线运动规律，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故A 正确；根据x 2－x 1＝aT 2，C 正确，B 错误；根据v ＝v 0＋aT ，物体在B 点的速度大小为3x 2－x 1
2T
，D 错误．
☆9.(2015·河北石家庄质检)酒后驾驶会导致许多安全隐患，这是因为驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间．下表中“思考距离”是指驾驶员发现情况到采取制动的时间内汽车的行驶距离；“制动距离”是指驾驶员发现情况到汽车停
分析上表可知，下列说法正确的是( ) A ．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s B ．驾驶员酒后反应时间比正常情况慢0.5 s
C ．驾驶员采取制动措施后汽车加速度大小为3.75 m/s 2
D ．当车速为25 m/s 时，发现前方60 m 处有险情，酒驾者不能安全停车 解析：选ABD.反应时间＝思考距离÷车速，因此正常情况下反应时间为0.5 s ，酒后反应时间为1 s ，故A 、B 正确；设汽车从开始制动到停车的位移为x ，则x ＝x 制动－x 思考，根
据匀变速直线运动公式：v 2
＝2ax ，解得a ＝v 22（x 制动－x 思考）＝7.5 m/s 2，C 错；根据表格，车
速为25 m/s 时，酒后制动距离为66.7 m>60 m ，故不能安全停车，D 正确．
三、非选择题 10.
在一次低空跳伞训练中，当直升机悬停在离地面224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s 2的加速度匀减速下降．为
了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s ，求：(取g ＝10 m/s 2)
(1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？ (2)伞兵在空中的最短时间为多少？
解析：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h ，此时速度为v 0，着地时相当于从h 1
高处自由落下，
则有v 2－v 20＝－2ah ， 又v 20＝2g (224 m －h )
联立解得h ＝99 m ，v 0＝50 m/s
以5 m/s 的速度落地相当于从h 1高处自由落下，即2gh 1＝v 2，所以
h 1＝v 22g ＝52
20
m ＝1.25 m.
(2)设伞兵在空中的最短时间为t ， 则有v 0＝gt 1，t 1＝v 0g ＝50
10 s ＝5 s ，
t 2＝
v －v 0a ＝5－50
－12.5
s ＝3.6 s ， 故所求时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3.6)s ＝8.6 s. 答案：(1)99 m 1.25 m (2)8.6 s 11．(2015·广州模拟)做匀加速直线运动的物体途中依次经过A 、B 、C 三点，已知AB ＝BC ＝l
2
，AB 段和BC 段的平均速度分别为v 1＝3 m/s 、v 2＝6 m/s ，则：
(1)物体经B 点时的瞬时速度v B 为多大？
(2)若物体运动的加速度a ＝2 m/s 2，试求AC 的距离l .
解析：(1)设加速度大小为a ，经A 、C 的速度大小分别为v A 、v C .由匀加速直线运动规律可得：
v 2B －v 2
A ＝2a ×l 2① v 2C －v 2
B ＝2a ×l 2② v 1＝v A ＋v B 2③
v 2＝v B ＋v C 2
④
解①②③④式得：v B ＝5 m/s. (2)解①②③④式得： v A ＝1 m/s ，v C ＝7 m/s
由v 2C －v 2
A ＝2al ，得：l ＝12 m. 答案：(1)5 m/s (2)12 m ☆12.(2014·高考山东卷)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m ．减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．
解析：(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度v t＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
v20＝2as①
t＝v0 a②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s．④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
Δt＝0.3 s．⑦
(3)设志愿者所受合外力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F＝ma⑧
由平行四边形定则得
F20＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
F0 mg＝41 5.
答案：(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s(3)41 5
匀变速直线运动规律的综合应用 一、逆向思维法 对于末速度为0的匀减速直线运动，一般采用逆向思维法，倒过来看成初速度为0的匀加速直线运动，这 样做一是使公式简单(v ＝at ，x ＝12 at 2)，二是可以应用初速度为零的匀加速直线运动的推导公式来进行分析． 例1 一辆汽车以10 m/s 的速度匀速运动，遇紧急情况刹车后做匀减速直线运动，经过5 s 停止运动，求： (1)汽车刹车的加速度的大小； (2)汽车在最后连续的三个1 s 内的位移之比x 1∶x 2∶x 3. 二、追及和相遇问题 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题． (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．若是追不上，速度相等时有最小距离；若是追得上，速度相等时有最大距离。对于这一结论的分析，最好的办法是结合v-t 图象，能够更直观。 (2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动情景草图得到。 例2 一辆汽车以3 m/s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好 从汽车的旁边通过． (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)当v 汽
第2讲匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1.匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动. 2.匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋1 2 at2. (3)位移速度关系式：v2－v02＝2ax. 自测1某质点做直线运动，速度随时间的变化关系式为v ＝(2t＋4) m/s，则对这个质点运动情况的描述，说法正确的是( ) A.初速度为2 m/s B.加速度为4 m/s2 C.在3 s末，瞬时速度为10 m/s D.前3 s内，位移为30 m 二、匀变速直线运动的推论 1.三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等. 即x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度. 平均速度公式：v ＝v 0＋v 2＝2 v t . (3)位移中点速度2x v ＝v 20＋v 22. 2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2. (3)第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n － 1). (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝)∶(2－ 自测2 某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是x (单位：m)，则质点运动的加速度为( ) A.3x 2(m/s 2) B.2x 3 (m/s 2)
1．(·广东理综，14) 如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物( ) A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v 2．(·山东理综，14)距地面高5 m 的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于( ) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 3．(·江苏单科，5)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( ) A．关卡2 B．关卡3 C．关卡4 D．关卡5 4．(·上海单科，8)在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( ) A.2v g B. v g C. 2h v D. h v 5．(·海南单科，13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s
内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。 6．(·新课标全国卷Ⅱ，24)10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。 (1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小； (2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关。已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图象如图所示。若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数。(结果保留1位有效数字) 1．(·山东德州高三质检)一小球从点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( ) A．1∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．4∶5 2．(·河南洛阳高三质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是( ) A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 3．(·长沙高三期中)(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是( ) A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m
第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析） [要点对点练] 要点一：自由落体运动 1．关于自由落体运动,以下说法正确的是( ) A．质量大的物体自由下落时的加速度大 B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 C．雨滴下落的过程是自由落体运动 D．从水龙头上滴落的水滴,下落过程可近似看作自由落体运动 [解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等,与物体质量大小无关,故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体,由于惯性具有水平初速度,不是自由落体运动,故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关,速度增大时阻力增大,雨滴速度增大到一定值时,阻力与重力相比不可忽略,不能认为是自由落体运动,故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计,可认为只受重力作用,故D正确． [答案] D 2．(多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时,物体自由下落可视为自由落体运动 [解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,如果空气阻力的作用比较小,可以忽略不计,物体的下落也可以看作自由落体运动,所以B、C、D正确,A错误． [答案]BCD 3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放,不计空气阻力,从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔,小球依次碰到地面．下图中,能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )
匀变速直线运动基本公式的运用方法总结 主标题：匀变速直线运动基本公式的运用方法总结 副标题：总结运动学公式的规律特点，为本知识点备考提供精辟的总结。 关键词：匀变速直线运动，方法总结 难度：2 重要程度：3 内容：方法总结。 匀变速直线运动公式的运用应注意的问题 1、描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 2、如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，分段应用匀变速直线运动的规律列方程的解题策略，就是数学中的分段函数思想在物理中的应用；各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。分析要注意以下几点： (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量以及中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程。 (4)匀变速直线运动涉及的公式较多，各公式相互联系，大多数题目可一题多解，解题时要开阔思路，通过分析、对比，根据已知条件和题目特点适当地拆分、组合运动过程，选取最简捷的解题方法。 3、求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。 4、在解题过程中，有些物理量没有给定，但是解题过程中还要用到，这就要大胆的设一些题目中的未知量，通过数学演算把不必要的设置量进行消元，最后的结果只保留题目中给定的物理量即可。 5、本文总结的规律，适用的条件是：匀变速直线运动，在教学过程中，发现有很多学生在
探究匀变速直线运动规 律 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为 v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1> v 2 B、匀减速直线运动时, v1> v 2 C、匀减速直线运动时，v1< v2 D、匀加速直线运动时，v1< v2 （为了不引发它的特殊性，使它初速度为Vo作图，做出t/2，讨论中间位置，讨论匀加速和匀减速的情况） 3、木块从静止下滑做匀加速直线运动，接着又在水平面上做匀减速运动直至停止，整个过程经过 10s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大 4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少 5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。 今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题 第二节匀速直线运动速度与时间之间的关系 一、匀变速直线运动
高三一轮复习教学案一体化（第一章 直线运动） 第2单元 匀变速直线运动的基本规律 班级_________姓名____________ 一、概念、原理、方法 （一）四个基本公式 1、速度公式：0v v at =+ 析：由加速度的定义式和物理量变化量的概念证明。 证明：如图1，加速度v a t ?= ?，而0v v v ?=-，0t t ?=-，有00 v v a t -=-，变形即得0v v at =+。 2、位移公式1：02 v v x t += 证明：（1）如图2，用“微元法”将物体的运动分成无数段，则每一小段物体的“匀变速直线运动”都可以“近似地看成匀速直线运动”，则物体的位移120112x x x v t v t =++=?+?+ （2）上述物理思想用v-t 表示如图3，物体的位移x 即为图中“阴影矩形面积的和”。 （3）如图4，如果整个过程划分得非常非常细，则“无数阴影矩形的面积的和”即为图中“梯形的面积”。由梯形面积公式“2S =?上底+下底 高”即可得02 v v x t +=。 3、位移公式2：2 012 x v t at =+ 证明：如图5，注意到表达式中不含末速度“v ”，由0v v at =+得0at v v =-，代入02 v v x t += 有200011 ()22 x v v at t v t at =++=+。 4、位移公式3：2 20 2v v x a -= 或22 02v v ax -= 证明：如图6，注意到表达式中不含时间“t ” （ v 0 a — t , x = x = v 0 a 图5 图6 图7 图8 v v 0 /2?t v = v /2t # /2t v 0 /2?x v = v /2x /2x a a v 0 ? a v v 1 v 2 x = v 0 《v v 2v v v 图1 图2 图3 图4 v 0 a t ！ v =
第2讲 匀变速直线运动的规律及其应用 内容解读 知识点整合 一、匀变速直线运动规律及应用 几个常用公式．速度公式：at V V t +=0；位移公式：2 02 1at t V s + =； 速度位移公式：as V V t 2202=-；位移平均速度公式：t V V s t 2 0+= ．以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量．一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为起点，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义． 【例1】一物体以l0m ／s 的初速度，以2m ／s 2 的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m ／s 时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少? 解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律at V V t +=0有： 16102t -=-，所以经过13t s =物体的速度大小为16m ／s ，又2 02 1at t V s + =可知这段时间内的位移为：21 (1013213)392 s m m =?- ??=-，物体的运动分为两个阶段，第一阶段速度从10m/s 减到零，此阶段位移大小为22 10102522 s m m -= =-?；第二阶段速度从零反向加速到 16m/s ，位移大小为22 21606422 s m m -= =?，则总路程为
12256489L s s m m m =+=+= 答案]：13s ，-39m ，89m [方法技巧] 要熟记匀变速直线运动的基本规律和导出公式，根据题干提供的条件，灵活选用合适的过程和相应的公式进行分析计算． 【例2】飞机着陆后以6m/s 2 加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s ，求： （1）它着陆后12s 内滑行的距离； （2）静止前4s 内飞机滑行的距离． 解析：飞机在地面上滑行的最长时间为60 106 t s s = = （1）由上述分析可知，飞机12s 内滑行的距离即为10s 内前进的距离s ： 由2 02v as =，22 060300226 v s m m a = ==? （1） 静止前4s 内位移：/ 2 0111()2 s s v t at =--，其中1(104)6t s s =-= 故/ 21 64482 s m m = ??= 答案：（1）300m ；（2）48m 二．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论 （1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差2 at S =? 2 T s a ?= 2 mat S =?；2 m T s s a n m n -= + ； 可以推广为：S m -S n =(m-n)aT 2 （2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：202 t t V V V += （3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） 22 202t s V V V += ．无论匀加速还是匀减速，都有2 2s t V V <． （二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论 做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at V = ， 221at s = ， as V 22= ， t V s 2 = 以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系．
学科：物理 教学内容：匀变速直线运动规律的应用 【学习目标】 理解、应用 1．会由匀变速直线运动的速度公式v t ＝v 0＋at 和位移公式:s ＝v 0t ＋ 2 1at 2，导出位移和速度的关系式：v t 2－v 02＝2as ． 2．掌握匀变速直线运动的几个重要结论． （1）某段时间中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度： 202 t t v v v v +== （2）以加速度a 做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量：Δs ＝s Ⅱ－s Ⅰ＝s Ⅲ－s Ⅱ＝…＝s N －s N －1＝aT 2． （3）初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系：（T 为时间单位） ①1T 末、2T 末、3T 末…的速度比: v 1∶v 2∶v 3∶…v n ＝1∶2∶3∶…n ②前1T 内、前2T 内、前3T 内…的位移比: s 1∶s 2∶s 3∶…＝12∶22∶32∶… ③第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内…的位移比： s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ…＝1∶3∶5… ④从计时开始起，物体经过连续相等位移所用的时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…＝1∶（2－1）∶（23-）∶… 3．会应用匀变速直线运动规律进行分析和计算，掌握追及、避碰问题的处理方法． 【学习障碍】
1．怎样解决匀变速直线运动的相关问题． 2．如何解决追及、避碰类运动学问题． 【学习策略】 障碍突破1：程序法应用匀变速直线运动规律解决具体问题 解决匀变速直线运动问题的一般程序： 1．弄清题意，建立一幅物体运动的图景，为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量． 2．弄清研究对象，明确哪些量是已知的，哪些量未知，据公式特点恰当选用公式． 由于反映匀变速直线运动规律的公式多，因此初学者往往拿到题目后，面对这么多公式感到无从下手，不知选用哪一个公式，实际上对一个具体的问题往往含有不同的几种解法，不同解法繁简程度不一样．具体问题中应对物理过程进行具体分析，明确运动性质，然后灵活地选择相应的公式． 通常有以下几种情况： （1）利用匀变速直线运动的两个推论和初速度为零的匀加速直线运动的特点，往往能使解题过程简化．例如，对初速度为零的匀加速直线运动，首先考虑它的四个比例关系式；对于末速度为零的匀减速直线运动，可先用逆向转换，把它看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理． （2）若题目中涉及不同的运动过程，则应重点寻找各段运动的速度、位移、时间等方面的关系． （3）注意公式中涉及的物理量及题目中的已知量之间的对应关系，根据题目的已知条件中缺少的量去找不涉及该量的公式．例如：若已知条件中缺少时间（且不要求时间），优先考虑v t 2－v 02＝2as ，若题目中告诉某一段时间的位移则多考虑，t s v v v v t t ??==+= 202等，若知两段相邻的相等时间的位移，则优先考虑Δs ＝aT 2． 在学习中应加强一题多解训练，加强解题规律的理解，提高自己运用所学知识解决实际问题的能力，促进发散思维的发展．
匀变速运动规律的应用习题课 匀变速运动规律的应用习题课教学设计 【《课标》研读】 1．《课标》要求 （一）运动的描述 （3）经历匀变速直线运动的实验研究过程，理解位移、速度和加速度，了解匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然规律中的作用。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性。 2．《课标》研读 知识性行为动词2个；技能性行为动词1个；体验性行为动词3个。由此不难看出，新课程在重视知识的同时，更增强调学生的体验过程。 【教材分析】 教材中安排了两个活动一个讨论交流，即：活动1“飞机跑道的设计”；活动2“飞机制动系统的设计”；讨论交流“一起交通事故的分析”。“设计”两个字反映出编者意在把学生放在自主学习的位置，活动中要求学生“1.画出设计分析草图；2.写出设计依据的公式；3.算出你的结果”。也适合对学生实行过程和方法的训练，如果在加上“4.拿你的设计方案和同学交流”，就多了一个探究要素。所以，这节课不应该是一节普通的习题课，而应该是一节应用规律解决实际问题的探究课。 考虑到活动1和活动2本身构成了一个有机整体以及学生的实际情况，教学设计中将讨论交流“一起交通事故的分析”等内容作为后续课程，旨在突出重点，分散难点。 【学生分析】 学生对匀变速运动有一些了解，但是解决问题对规律的应用和理解仍有较大的困难。 【设计思路】 本节的内容是应用匀变速直线运动的规律探究和解决实际问题。教材给出的实例比较典型，但是略显平淡。为此，我们在教学中特别选择了当年震惊世界的“协和飞机失事”事件为线索，设置问题情境，以激发学生的探究兴趣和热情。通过独立思考、交流讨论，让学生体会应用物理规律解决实际问题的过程和方法。教学过程中力求体现新课程的教学理念，落实三维目标。 【教学目标】 （一）知识与技能 1.在匀变速直线运动规律的应用中深化对规律的理解和理解。 2.尝试使用物理知识解决生活中的实际问题。 （二）过程与方法 1.在探究活动中体会用匀变速直线运动规律解决问题的一般过程和方法。 2.使学生在对设计结果的分析、论证和交流中，尝试经过思考发表自己的见解。 （三）情感、态度与价值观 1.通过创设真实的、富有震撼力的问题情境，激发学生探究问题的热情。 2.在解决问题的过程中，使学生进一步领会养成良好学习习惯的重要性。 3.通过“协和飞机失事”原因的分析，使学生领悟细节决定成败，提升责任意识。 【教学重点】 用匀变速直线运动规律解决实际问题的过程和方法 【教学难点】 将实际问题转化为物理模型 【教学方法】 探究讨论、分析讲解 【教学资源】
探究匀变速直线运动规 律 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
第二章探究匀变速直线运动规律 第一节探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意： ⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平； ⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组） ⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理 1.选点（选看得清的点开始为计数点） 2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t= 3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则 ⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1.从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at 适用于匀变速直线运动 矢量式 例题： 1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h？ 17m/s=61km/h 2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（） A、匀加速直线运动时，v1>v2 B、匀减速直线运动时,v1>v2 C、匀减速直线运动时，v1 实验一研究匀变速直线运动 一、基本原理与操作 原理装置图操作要领 ①不需要平衡摩擦力。 ②不需要满足悬挂钩码质量远小于小车 质量。 (1)平行:细绳、纸带与长木板平行 (2)靠近:小车释放前,应靠近打点计时器 的位置 (3)先后:实验时先接通电源,后释放小 车；实验后先断开电源,后取下纸带 (4)防撞:小车到达滑轮前让其停止运动, 防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏 (5)适当:悬挂钩码要适当,避免纸带打出 的点太少或过于密集 1.由纸带判断物体做匀变速运动的方法 如图1所示,0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点,x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离,若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量),则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。 图1 2.由纸带求物体运动速度的方法:根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度,即v n＝ x n＋x n＋1 2T。 3.利用纸带求物体加速度的两种方法 (1)用“逐差法”求加速度 即根据x 4－x 1＝x 5－x 2＝x 6－x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点间的时间间隔)求出 a 1＝x 4－x 13T 2、a 2＝x 5－x 23T 2、a 3＝x 6－x 33T 2, 再算出平均值 即a ＝ x 4＋x 5＋x 6－x 1－x 2－x 3 9T 2 。 (2)用图像法求加速度 即先根据v n ＝x n ＋x n ＋1 2T 求出所选的各计数点对应的瞬时速度,后作出v －t 图像,图线的斜率即物体运动的加速度。 认识“两种仪器” (1)作用:计时仪器,接频率为50 Hz 交变电流,每隔0.02 s 打一次点 (2)工作条件???电磁打点计时器：4～6 V 交流电源 电火花计时器：220 V 交流电源 区别“两种点” (1)计时点和计数点 计时点是打点计时器打在纸带上的实际点,两相邻点间的时间间隔为0.02 s ；计数点是人们根据需要选择一定数目的点,两个相邻计数点间的时间间隔由选择点的规则而定。 (2)纸带上相邻两点的时间间隔均相同,速度越大,纸带上的计时点越稀疏。 教材原型实验 命题角度 实验原理与实验操作 《匀变速直线运动的规律》测试题 班级姓名学号 一、选择题（下面每小题中有一个或几个答案是正确的，请选出正确答案填在括号内）1．两物体都作匀变速直线运动，在相同的时间内………………………………（）A．谁的加速度大，谁的位移一定越大 B．谁的初速度越大，谁的位移一定越大 C．谁的末速度越大，谁的位移一定越大 D．谁的平均速度越大，谁的位移一定越大 2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是x=24t-1.5t2(m)，当质点的速度为零，则t为多少………………………………………………………………………（）A．1.5s B．8s C．16s D．24s 3．在匀加速直线运动中…………………………………………………………………（）A．速度的增量总是跟时间成正比 B．位移总是随时间增加而增加 C．位移总是跟时间的平方成正比 D．加速度，速度，位移的方向一致。 4．一质点做直线运动,t=t0时，x＞0，v＞0，a＞0，此后a逐渐减小至零，则……( ) A．速度的变化越来越慢B．速度逐步减小 C．位移继续增大D．位移、速度始终为正值 5．汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t秒后其位移为……………………………………………………………………………………（）A．vt-at2/2 B．v2/2a C．-vt+at2/2 D．无法确定 m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后２s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是…………………………………………………………………………（）A．18m B．23.5m C．24m D．28m v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，则在它停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为…………………………………………………………………………（）A．s B．2s C．3s D．4s 第2讲匀变速直线运动的规律 时间：60分钟 一、单项选择题 1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车()．A．超速B．不超速 C．无法判断D．速度刚好是60 km/h 解析如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝2ax可求得刹车时的速度为 30 m/s＝108 km/h，所以该车超速行驶，A正确． 答案 A 2．(2013·苏北四市调研)如图1－2－5所示，一小球从 A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若 到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则 x AB∶x BC等于()． A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析由位移－速度公式可得v2B－v2A＝2ax AB，v2C－v2B＝2ax BC，将各瞬时速度代入可知选项C正确． 答案 C 3．(2012·无锡模拟)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为()．A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m 解析由v＝at可得t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实质上就是2～2.5 s内的位 移，x＝1 2at′ 2＝0.5 m. 图1－2－5 答案 D 4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5 s 停止，则它在制动开始后的 1 s 内、 2 s 内、 3 s 内通过的位移之比为 ( )． A ．1∶3∶5 B ．1∶2∶3 C ．3∶5∶6 D ．1∶8∶16 解析 画示意图如图所示，把汽车从A →E 的末 速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从 E →A 的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5 s ，所以x DE ∶x CD ∶x BC ∶x AB ＝1∶8∶16∶24，所以x AB ∶x AC ∶x AD ＝3∶5∶6.选项C 正确． 答案 C 5．一个小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力．已 知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v .则ab 段与ac 段位移之比为 ( )． A ．1∶3 B ．1∶5 C ．1∶8 D ．1∶9 解析 经过b 点时的位移为h ab ＝v 2 2g ，经过c 点时的位移为h ac ＝（3v ）22g ，所以h ab ∶h ac ＝1∶9，故选D. 答案 D 二、多项选择题 6．匀速运动的汽车从某时刻开始刹车，匀减速运动直至停止．若测得刹车时间 为t ，刹车位移为x ，根据这些测量结果，可以求出 ( )． A ．汽车刹车过程的初速度 B ．汽车刹车过程的加速度 C ．汽车刹车过程的平均速度 D ．汽车刹车过程的制动力 解析 因汽车做匀减速直线运动，所以有x ＝12at 2＝v － t ，可以求出汽车刹车过 程的加速度a 、平均速度v －，B 、C 正确；又v ＝at ，可求出汽车刹车过程的初 匀变速直线运动规律的应用（习题课） 时间：2课时 一、教学目标 1、知识目标 （1）进一步熟悉匀变速直线运动的公式，并能正确运用这些公式解决物理问题。 （2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论式解决物理问题。 2、能力目标 （1）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力； （2）通过一题多解培养发散思维． 3．科学方法： （1）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等； （2）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略． 二、重难点分析 熟练掌握匀变速直线运动的三个基本关系式及其重要推论式并加以应用是重点，能够灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点。 三、教学方法 复习提问、讲练结合 四、教具 幻灯片，投影仪 五、教学过程 （一）复习提问 师：请同学们写出匀变速直线运动的三个基本公式。 生：速度公式：v t=v0+at， 位移公式：s=v0t+at2/2 不含时间的推论式：v t2-v02=2as 师：请同学们写出匀变速直线运动的几个重要推论式。 教师引导学生推导出下面的几个推论式： （1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即 s 2-s 1=s 3-s 2…=Δs=aT 2 或 s n+k -s n =kaT 2 （2）在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即 v=v - AB =s AB /t=(v A +v B )/2 式中s AB 为这段时间内的位移，v A 、v B 分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度. （3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度： t s v v v v t t =+==202/ （4）中间位移处的速度： 2 2202/t s v v v += （4）初速为零的匀加速运动有如下特征 ①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为 s 1:s 2:s 3:…:s n =1:3:5:…:(2n -1)(n=1、2、3…) ②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…Nt 内通过的位移之比为 s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:…:s N =12:22:32:…:N 2 ③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为 :)23(:)12(:1:::321--=t t t 以上结论可视情况留给同学们自己证明 （二）例题选讲（规律应用） 【例题1】火车紧急刹车后经7s 停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s 内的位移是2m ，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？ 分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图： 匀变速直线运动的规律及应用 1．汽车进行刹车试验，若速度从8 m/s 匀减速至零，需用时间1 s ，按规定速度为8 m/s 的汽车刹车后拖行路程不得超过5.9 m ，那么上述刹车试验的拖行路程是否符合规定( ) A ．拖行路程为8 m ，符合规定 B ．拖行路程为8 m ，不符合规定 C ．拖行路程为4 m ，符合规定 D ．拖行路程为4 m ，不符合规定 【解析】 由x ＝v 02t 可得：汽车刹车后拖行的路程为x ＝8 2×1 m ＝4 m<5.9 m ，所以刹车试验的拖行路程符合规定，C 正确． 【答案】 C 2．汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s 停止，刹车距离为9 m ．若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s 的位移是( ) A ．4.5 m B ．4 m C ．3 m D ．2 m 【解析】 汽车刹车反过可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由x ＝1 2at 2，可得其加速度大小a ＝2x t 2＝2×91.52 m/s 2＝8 m/s 2；汽车停止前最后1 s 的位移x ′＝1 2at ′2＝1 2×8×12 m ＝4 m ，B 正确． 【答案】 B 3．给滑块一初速度v 0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g 2，当滑块速度大小减为v 0 2时，所用时间可能是( ) A.v 02g B.v 0g C.3v 0g D.3v 02g 【解析】 当滑块速度大小减为v 0 2时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v ＝v 02和v ＝－v 0 2，代入公式t ＝v －v 0a ，得t ＝v 0g 和t ＝3v 0 g ，故B 、C 选项正确． 【答案】 BC 4．(2014·南京师大附中模拟)在某一高度以v 0＝20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s ，方向向上 B ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向下 C ．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s ，方向向上 D ．小球的位移大小一定是10 m 【解析】 小球被竖直上抛，做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ＝v 0＋v t 2求，规定向上为正，当小球的末速度为向上10 m/s 时，v t ＝10 m/s ，用公式求得平均速度为15 m/s ，方向向上，A 正确；当小球的末速度为向下10 m/s 时，v t ＝－10 m/s ，用公式求得平均速度为5 m/s ，方向向上，C 正 确；由于末速度大小为10 m/s ，球的位置一定，距起点的位移x ＝v 20－v 2 t 2g ＝15 m ，D 错误． 【答案】 AC 5．物体做匀加速直线运动，加速度为a ，物体通过A 点时的速度为v A ，经过时间t 到达B 点，速度为v B ，再经过时间t 到达C 点速度为v C ，则有( ) A ．v B ＝ v A ＋v C 2 B ．v B ＝ AB ＋BC 2t 匀变速直线运动的规律及其应用 新洲四中物理组王杏喜 【教学内容分析】 考纲对本节所涉及的知识点均为二级要求。本节内容是高考考查的热点和重点，常与其他知识点结合考查，有时也单独考查，如实际生活中的直线运动问题。 其重点是考查学生的综合能力。 【教学目标】 1．知识与能力 （1）掌握匀变速直线运动的基本公式，并能恰当选择这些公式解决物理问题． （2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。 （3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。 （4）通过一题多解培养学生发散思维。 2．过程和方法 （1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。 （2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。 3．情感态度与价值观 通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。【教学重难点】 重点：熟练掌握匀变速直线运动的四个基本公式及其重要推论，并加以应用。 难点：灵活运用规律解决实际运动学问题。 【教学方法】 复习提问、讲练结合。 【教具】 幻灯片，投影仪。 【教学过程】 （一）复习提问 师：请同学们写出匀变速直线运动的四个基本公式。 生： 师分析讲解： 1、四个公式，五个物理量知三求二．公式的选取原则是：在实际应用中要以方便快捷的原则，选用合适的公式．每个公式中都涉及了5个物理量v 0、v 、a 、t 、x 中的4个，我们选用涉及已知量和所求量的公式会简捷一些．例如已知初速度、末速度、位移，求加速度时，因为不涉及时间，我们选用v 2－v 02＝2ax 。 2、四个公式均为矢量方程，应用时要选择正方向。速度—时间关系式：v t ＝v 0＋at ，位移—时间关系式：s ＝v 0t ＋1/2 at 2，位移—速度关系式：v 2－v 02＝2ax 均为矢量式，所以应用时要选取正方向，一般情况取初速度的方向为正，则当物体做加速运动时a 取正值，当物体做减速运动时a 取负值． 3、对匀减速直线运动，要注意单向速度减速为零后停止（加速度变为零）和双向可逆（加速度不为变）两种情况。 刹车类问题：做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a 也突然消失。求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。 双向可逆类的运动：如一个小球沿光滑斜面以一定初速度v 0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v 、x 、a 等矢量的正负号。 教师引导学生回忆下面的几个推论式： (1)在任意两个连续相等的时间内的位移之差为恒量， 即： ＝恒量 可以推广到： (2)在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即 2 021at t x +=υax t 220 2 =-υυt t x t 2 0υυυ+= =- at t +=0υυ2aT x =?2 )(aT n m x x n m -=-202 _ t t υυυυ+= =高中物理复习必修1第一章运动的描述实验一研究匀变速直线运动
匀变速直线运动规律测试题
第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动规律的应用(习题课)1
匀变速直线运动的规律及应用(习题)
匀变速直线运动的规律及其应用(教案及教学反思)
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