一、中国科学院数学与系统科学研究院简介 中国科学院数学与系统科学研究院由中科院数学研究所、应用数学研究所、系统科学研究所及计算数学与科学工程计算研究所四个研究所整合而成，此外还拥有科学与工程计算国家重点实验室、中科院管理决策与信息系统重点实验室、中科院系统控制重点实验室、中科院数学机械化重点实验室、华罗庚数学重点实验室、随机复杂结构与数据科学重点实验室，以及中科院晨兴数学中心和中科院预测科学研究中心等。2010年11月成立国家数学与交叉科学中心，旨在从国家层面搭建一个数学与其它学科交叉合作的高水平研究平台。数学与系统科学研究院拥有完整的学科布局，研究领域涵盖了数学与系统科学的主要研究方向。共有16个硕士点和13个博士点（二级学科），分布在经济学、数学、系统科学、统计学、计算机科学与技术、管理科学与工程六个一级学科中，可以在此范围内招收和培养硕士与博士研究生。在2006年全国学科评估中，我院数学学科的整体评估得分为本学科的最高分数。数学与系统科学研究院硕士招生类别为硕士研究生、硕博连读生和专业学位硕士研究生。2019年共计划招收122名。 二、中国科学院大学计算数学专业招生情况、考试科目
三、中国科学院大学计算数学专业分数线 2018年硕士研究生招生复试分数线 2017年硕士研究生招生复试分数线 四、中国科学院大学计算数学专业考研参考书目 616数学分析 现行（公开发行）综合性大学（师范大学）数学系用数学分析教程。 801高等代数 [1] 北京大学编《高等代数》，高等教育出版社，1978年3月第1版，2003年7月第3版，2003年9月第2次印刷. [2] 复旦大学蒋尔雄等编《线性代数》，人民教育出版社，1988. [3] 张禾瑞，郝鈵新，《高等代数》，高等教育出版社， 1997. 五、中国科学院大学计算数学专业复试原则 在中国科学院数学与系统科学研究院招生工作小组领导下，按研究所成立招收硕士研究生复试小组，设组长1人、秘书1人。 复试总成绩按百分制计算，其中专业知识成绩占60％，英语听力及口语测试成绩占20％，综合素质成绩占20%。 在面试环节，每位考生有5分钟自述，考查内容主要包括专业知识、外语（口语）水平
1．流体的连续介质模型：研究流体的宏观运动，在远远大于分子运动尺度的范围里考察流体运动，而不考虑个别分子的行为，因此我们可以把流体视为连续介质。 它有如下性质： （1）流体是连续分布的物质，它可以无限分割为具有均布质量的宏观微元体。 （2）不发生化学反应和离解等非平衡热力学过程的运动流体中，微元体内流体状态服 从热力学关系 （3）除了特殊面外，流体的力学和热力学状态参数在时空中是连续分布的，并且通常 认为是无限可微的 2．应力：有限体的微元面积上单位面积的表面力称为表面力的局部强度，又称为应力，定义如下：=n T A F A δδδlim 0→ 3．流体的界面性质：微元界面两侧的流体的速度和温度相等，应力向量的大小相等.方向相反或应力分量相等。 4．流体具有易流行和压缩性。 5．应力张量具有对称性。 6．欧拉描述法：在任意指定的时间逐点描绘当地的运动特征量（如速度、加速度）及其它的物理量的分布（如压力、密度等）。 7．拉格朗日描述法：从某个时刻开始跟踪质点的位置、速度、加速度和物理参数的变化，这种方法是离散质点的运动描述法称为拉格朗日描述法。 8.流线：速度场的向量线，该曲线上的任意一点的切向量与当地的的速度向量重合。 迹线：流体质点点的运动迹象。 差别：迹线是同一质点在不同时刻的位移曲线。 流线是同一时刻、不同质点连接起来的速度场向量线。 流线微分方程：ω dz v dy u dx == 迹线微分方程：t x U i i ??= 9．质点加速度：质点速度向量随时间的变化率。 U U t U a )(??+??= 质点加速度=速度的局部导数+速度的迁移导数。 物理量的质点导数=物理量的局部导数+物理量的对流导数。
流体力学 实验指导书与报告 静力学实验 雷诺实验 中国矿业大学能源与动力实验中心
学生实验守则 一、学生进入实验室必须遵守实验室规章制度，遵守课堂纪律，衣着整洁，保持安静，不得迟到早退，严禁喧哗、吸烟、吃零食和随地吐痰。如有违犯，指导教师有权停止基实验。 二、实验课前，要认真阅读教材，作好实验预习，根据不同科目要求写出预习报告，明确实验目的、要求和注意事项。 三、实验课上必须专心听讲，服从指导教师的安排和指导，遵守操作规程，认真操作，正确读数，不得草率敷衍，拼凑数据。 四、预习报告和实验报告必须独自完成，不得互相抄袭。 五、因故缺课的学生，可向指导教师申请一次补做机会，不补做的，该试验以零分计算，作为总成绩的一部分，累计三次者，该课实验以不及格论处，不能参加该门课程的考试。 六、在使用大型精密仪器设备前，必须接受技术培训，经考核合格后方可使用，使用中要严格遵守操作规程，并详细填写使用记录。 七、爱护仪器设备，不准动用与本实验无关的仪器设备。要节约水、电、试剂药品、元器件、材料等。如发生仪器、设备损坏要及时向指导教师报告，属责任事故的，应按有关文件规定赔偿。 八、注意实验安全，遵守安全规定，防止人身和仪器设备事故发生。一旦发生事故，要立即向指导教师报告，采取正确的应急措施，防止事故扩大，保护人身安全和财产安全。重大事故要同时保护好现场，迅速向有关部门报告，事故后尽快写出书面报告交上级有关部门，不得隐瞒事实真相。 九、试验完毕要做好整理工作，将试剂、药品、工具、材料及公用仪器等放回原处。洗刷器皿，清扫试验场地，切断电源、气源、水源，经指导教师检查合格后方可离开。 十、各类实验室可根据自身特点，制定出切实可行的实验守则，报经系(院)主管领导同意后执行，并送实验室管理科备案。 1984年5月制定 2014年4月再修订 中国矿业大学能源与动力实验中心
计算流体力学教案 Teaching plan of computational fluid mechanics
计算流体力学教案 前言：本文档根据题材书写内容要求展开，具有实践指导意义，适用于组织或个人。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 一、流体地基本特征 1.物质地三态 在地球上，物质存在地主要形式有：固体、液体和气体。 流体和固体地区别:从力学分析地意义上看，在于它们对外力抵抗地能力不同。 固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。 液体和气体地区别：气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定地体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形状地容器，无一定地体积，不存在自由液面。 液体和气体地共同点：两者均具有易流动性，即在任何 微小切应力作用下都会发生变形或流动，故二者统称为流体。 2.流体地连续介质模型
微观：流体是由大量做无规则运动地分子组成地，分子之间存在空隙，但在标准状况下，1cm3液体中含有3.3×1022个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.1×10-8cm。1cm3气体中含有2.7×1019个左右地分子，相邻分子间地距离约为3.2×10-7cm。 宏观：考虑宏观特性，在流动空间和时间上所采用地一切特征尺度和特征时间都比分子距离和分子碰撞时间大得多。 （1）概念 连续介质（continuum/continuous medium）：质点连续充满所占空间地流体或固体。 连续介质模型（continuum continuous medium model）：把流体视为没有间隙地充满它所占据地整个空间地一种连续介质，且其所有地物理量都是空间坐标和时间地连续函数地一种假设模型：u =u（t,x,y,z）。 （2）优点 排除了分子运动地复杂性。物理量作为时空连续函数，则可以利用连续函数这一数学工具来研究问题。 3.流体地分类
科学与工程计算国家重点实验室 简介 中国科学院科学与工程计算国家重点实验室（简称LSEC）是在已故著名数学家、中国计算数学的奠基人和开拓者冯康院士的倡导、并亲自筹备和组织下，由原中科院计算中心从事计算数学研究的部分课题组成的。实验室筹建于1990年，1993年10月经中科院验收后正式投入运行，1994年向国内外开放，1995年9月和 2005年3月两次通过国家验收。 实验室主要开展科学与工程计算中具有重要意义的基础理论研究，解决科学与工程领域中的重大计算问题，着重研究计算方法的构造、理论分析及实现。研究内容包括：动力系统与数值方法，研究各类保结构算法的理论、算法的构造和数值试验；有限元边界元方法，针对具有应用背景的椭圆边值问题及其它相关问题，提出适合于这些问题的有限元边界元新型高性能计算方法；非线性最优化，主要研究求解非线性规划的新算法以及算法的收敛性；计算流体力学,研究非定常不可压N-S方程和可压缩流的计算方法；并行计算方法和科学计算可视化；非均匀多孔介质中渗流问题的多尺度计算方法。 实验室主任是陈志明研究员。实验室学术委员会主任是中国工程院院士崔俊芝。 实验室建设以来在动力系统几何算法，非线性优化，有限元边界元，数理方程反问题，计算流体力学，并行算法，科学计算可视化等方面取得了大量的研究成果，十分突出的是关于哈密尔顿系统的辛几何算法的研究。其成果荣获“国家自然科学一等奖”。实验室在设备研制方面也取得了显著的成绩。 实验室现有科研人员19人，中科院院士2人（石钟慈、林群）,中国工程院院士1人（崔俊芝），其中研究员16人，此外，实验室还获得多项其它重要奖项，其中石钟慈院士在 2000年获“何梁何利科学与技术进奖”,林群院士获2001年获捷克科学院“数学科学成就荣誉奖”、2004年获“何梁何利科学与技术进奖”。实验室十分重视队伍建设和人才培养工作，尤其注重青年学术骨干的培养和引进。目前通过中科院“百人计划”已引进３位年轻的学科带头人，其中实验室主任陈志明研究员被国家科技部任命为９７３计划项目“高性能科学计算研究”首席科学家，一批优秀青年学术骨干脱颖而出，他们在各自的研究领域取得了可喜的成果，并因此获得了荣誉。例如，袁亚湘研究员曾获1995年首届“冯康科学计算奖”、1996年度“中国青年科学家奖”、“国家杰出青年科学基金”、1998年度“全国十大杰出青年”称号；2005年度“北京市科学技术一等奖”；张林波研究员曾获1995年度“中科院青年科学家二等奖”、1997年度“中科院优秀青年”奖、2000年度“国家科技进步奖二等奖”；白中治研究员获得1998年度“中科院自然科学三等奖”、1999年度“中科院青年科学家二等奖”、“中科院优秀青年”称号、2005年度“国家杰出青年科学基金”；许学军研究员获2000年度“钟家庆数学奖”；陈志明研究员获2000年度“国家杰出青年科学基金”、2001年度“第四届冯康科学计算奖”、2003年度“第七届中科院杰出青年”称号、2004年度“新世纪百千万人才工程国家级人选”、2005年度“海外青年学者合作研究基金”；周爱辉研究员获2004年度“国家杰出青年科学基金”。
1.简述流体力学有哪些研究方法和优缺点? 实验方法就是运用模型实验理论设计试验装置和流程，直接观察流动现象，测量流体的流动参数并加以分析和处理，然后从中得到流动规律。实验研究方法的优点：能够直接解决工程实际中较为复杂的流动问题，能够根据观察到的流动现象，发现新问题和新的原理，所得的结果可以作为检验其他方法的正确性和准确性。实验研究方法的缺点主要是对于不同的流动需要进行不同的实验，实验结果的普遍性稍差。 理论方法就是根据流动的物理模型和物理定律建立描写流体运动规律的封闭方程组以及相应初始条件和边界条件，运 用数学方法准确或近似地求解流场，揭示流动规律。理论方法的优点是：所得到的流动方程的解是精确解，可以明确地给出各个流动参数之间的函数关系。解析方法的缺点是：数学上的困难比较大，只能对少数比较简单的流动给出解析解，所能得到的解析解的数目是非常有限的。 数值方法要将流场按照一定的规则离散成若干个计算点，即网格节点；然后，将流动方程转化为关于各个节点上流动 参数的代数方程；最后，求解出各个节点上的流动参数。数值方法的优点是：可以求解解析方法无能为力的复杂流动。数值方法的缺点是：对于复杂而又缺乏完整数学模型的流动仍然无能为力，其结果仍然需要与实验研究结果进行对比和验证。 2.写出静止流体中的应力张量,解释其中非0项的意义. 无粘流体或静止流场中，由于不存在切向应力，即p ij =0（i ≠j ），此时有 P =00000 0xx yy zz p p p ??????????=000000p p p -????-????-??=-p 00000011????1?????? = -p I 式中I 为单位张量，p 为流体静压力。 流体力学中，常将应力张量表示为 p =-+P I T （2-9） 式中p 为静压力或平均压力，由于其作用方向与应力定义的方向相反，所以取负值；T 称为偏应力张量，即 T =xx xy xz yx yy yz zx zy zz τττττττττ?????????? （2-10） 偏应力张量的分量与应力张量各分量的关系为：i ＝j 时，p ij 为法向应力，τii = p ij - p ；当i ≠j 时p ij 为粘性剪切应力，τij =p ij 。τii =0的流体称为非弹性流体或纯粘流体，τii ≠0的流体称为粘弹性流体。 3.分析可压缩(不可压缩)流体和可压缩(不可压缩)流动的关系. 当气体速度流动较小（马赫数小于0.3)时，其密度变化不大，或者说对气流速度的变化不十分敏感，气体的压缩性没有表现出来。因此，在处理工程实际问题时，可以把低速气流看成是不可压缩流动，把气体可以看作是不可压缩流体。而当气体以较大的速度流动时，其密度要发生明显的变化，则此时气体的流动必须看成是可压缩流动。 流场任一点处的流速v 与该点（当地)气体的声速c 的比值，叫做该点处气流的马赫数，用符号Ma 表示： Ma /v c v == （4－20） 当气流速度小于当地声速时，即Ma<1时，这种气流叫做亚声速气流；当气流速度大于当地声速时，即Ma>l 时，这种气流称为超声速气流；当气流速度等于当地声速时，即Ma=l 时，这种气流称为声速气流。以后将会看到，超声速气流和亚声速气流所遵循的规律有着本质的不同。 马赫数与气流的压缩性有着直接的联系。由式(4－11)可得 所以有 222Ma d ρv dv dv ρc v v =-=-。 （4－21） 当Ma≤0.3时，dρ/ρ≤0.09dv /v 。由此可见，当速度变化一倍时，气体的密度仅仅改变9%以下，一般可以不考虑密度的变化，即认为气流是不可压缩的。反之，当Ma>0.3时，气流必须看成是可压缩的。 4.试解释为什么有时候飞机飞过我们头顶之后才能听见飞机的声音. 5.试分析绝能等熵条件下截面积变化对气流参数(v ,p ,ρ,T )的影响.
中科院海洋研究所硕士研究生入学考试 《流体力学》考试大纲 本流体力学考试大纲适用于中国科学院研究生院力学专业的硕士研究生入学考试。流体力学是现代力学的重要分支，是许多学科专业的基础理论课程，本科目的考试内容主要包括流体的物理性质、流体运动学、动力学和静力学，无粘不可压缩、可压缩流动，粘性不可压缩流动及湍流、流体波动和漩涡理论等方面。要求考生对其基本概念有较深入的了解，能够熟练地掌握基本方程的推导，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。 一、考试内容： （一）流体的物理性质 固液气体的宏观性质与微观结构，连续介质假设及其适用条件，流体的物理性质(粘性、可压缩性与热膨胀性、输运性质、表面张力与毛细现象) ，质量力与表面力。 （二）流体运动学 流体运动的描述(拉格朗日描述与欧拉描述及其间的联系、物质导数与随体导数、迹线、流线及脉线)，流场中的速度分解，涡量，涡量场，涡线、涡管、涡通量，涡管强度及守恒定理。 （三）流体动力学 连续性方程(雷诺输运定理)，动量方程(流体的受力、应力张量)，能量方程(热力学定律)，本构关系，状态方程，流体力学方程组及定解条件，正交曲线坐标系，量纲分析与流动相似理论，流体力学中的无量纲量及其物理意义、相似原理的应用。 （四）流体静力学 控制方程，液体静力学规律，自由面的形状，非惯性坐标系中的静止液体。 （五）无粘流动的一般理论 无粘流动的控制方程，Bernoulli方程，Bernoulli方程和动量定理的应用。 （六）无粘不可压缩流体的无旋流动 控制方程及定解条件，势函数及无旋流动的性质，平面定常无旋流动(流函数、源汇、点涡、偶极子、镜像法、保角变换)，无旋轴对称流动，非定常无旋流动。 （七）液体表面波 控制方程(小振幅水波) 及定解条件，平面单色波，水波的色散和群速度，水波的能量及其传输，速度与压力场特性，表面张力波及分层流体的重力内波，非线性水波理论。 （八）旋涡运动 涡量动力学方程和涡量的产生，涡量场(空间特性、时间特性)，典型的涡模型。 （九）粘性不可压缩流动 控制方程及定解条件，定常的平行剪切流动(Couette流动、Poiseuille流动等)，非定常的平行剪切流动(Stokes第一和第二问题、管道流动的起动问题)，圆对称的平面粘性流动(圆柱Couette流及其起动过程)，小雷诺数粘性流动。 （十）层流边界层和湍流 边界层的概念，层流边界层方程(Blasius平板边界层)，边界层的分离，湍流的发生，层流到湍流的转捩，雷诺方程和雷诺应力。 （十一）无粘可压缩流动 声速和马赫数，膨胀波、弱压缩波的形成及其特点，一维等熵流(定常和非定常)，激波(正激波和斜激波)，拉瓦尔喷管流动的特征。 二、考试要求：
流體力學實驗 老師：Ａ1班→李宗翰老師；Ｂ1班→楊龍杰老師 Ａ2班→蔡欣正老師；Ｂ2班→邵德文老師 時間：Ａ1班→星期五12、13、14節；Ｂ1班→星期三11、12、13節Ａ2班→星期二11、12、13節；Ｂ2班→星期四12、13、14節 上課進度：
成績計算： 1.作業（30﹪）：上課後10分鐘未交報告者扣總分3分！ 當日無故未交者扣總分10分！ 1.課堂（20﹪）：分組合作精神，數據結果及隨堂口試小考。 2.口試（25﹪）：於考前一週公告口試方式。 3.筆試（25﹪）：於考前一週公告考場。 4.上課遲到10分鐘內扣總分3分！ 無故缺課扣總分10分！缺課3次下學期再見！ ※實驗前每組須備有空白數據表格一份，以方便記錄實驗數據※ 規定事項： 一、預習報告：（限用Ａ4大小的紙書寫，不可用打字） 1.封面：包含實驗名稱、組別、班級、姓名、學號、座號。 2.內容：包含實驗目的、實驗原理、實驗步驟及空白數據表格。 3.每人一份，於實驗前由組長收齊交給助教簽章，並於批閱後取回。 二、結論報告：（限用Ａ4大小的紙書寫） 1.個人結報：每人一份，含實驗心得和討論（心得須300字以上）。上課前將 個人結報及前一次實驗領回的預報合訂在一起，交給組長。 2.整組結報：每組一份，含數據、回歸分析結果，回歸分析圖表。 3.回歸分析須有電腦分析報表結果和座標曲線圖，圖可用手畫或電腦處理，若 用手畫請用方格紙，不可用工學院作業紙的背面。 4.未能及時繳交之作業，也一定要儘快繳交，不可缺交。 三、上課期間： 1.在實驗室內不可抽煙、進食及喝水，並注意安全。 2.不可無故離開實驗室，如有需要請先報備，助教會不定時的抽點。 3.組長負責整組的實驗操作、秩序及做完實驗後的清潔。 4.實驗後的數據表格，須在下課前交給助教檢查才算完成，嚴禁抄襲。
中空纤维膜接触器的计算流体力学模拟 杨毅，王保国× （清华大学化学工程系，北京 100084） 摘要：本文利用随机顺序添加算法(Random Sequential Addition, RSA)建立中空纤维膜组件壳层三维几何模型，研究膜组件壳层复杂结构条件下的流体力学特征，进行组件壳层流动的数值模拟。结果表明，高雷诺数有利于组件壳层传质。较低的填充密度下，组件壳层对流作用明显，有利于减少死区，充分利用膜接触面积。另一方面，增加填充密度有利于提高相际接触面积，但会降低对流在传质中的作用，并造成成本的提高和膜丝表面积的浪费。 关键词：计算流体力学；中空纤维膜接触器；传质；填充密度 中图分类号：TQ028.8 文献标识码：A 文章编号： 引言 中空纤维膜组件壳层的复杂几何特征给研究其中的流体流动造成了很大困难。然而，液体在膜组件壳层的流动状态对组件的分离性能具有直接的影响，对其的定量描述是组件及相关过程设计的重要步骤。目前定量描述中空纤维膜组件的分离性能主要有数学模型和经验关联式两种方法。前者利用的数学模型大致可分为四类，即I. 只考虑单根膜丝及其内部（管层）流场分布的模型[1-5] II. 只考虑单根膜丝并考虑其内侧和外侧（管层和壳层）流场分布的模型[6] III. 考虑膜丝规则分布的膜组件的壳层流场分布的模型[7,8]；IV. 考虑膜丝随机分布的膜组件的壳层流场分布的模型[9-12]。数学模型法大多基于简化的几何特征及流动状态假设，无法体现壳层的沟流、死区以及湍流等重要因素对组件分离性能的影响。另一种研究思路是建立特定类型膜组件的经验关联式。然而就膜组件的几何特征而言，文献中存在的关联式适用范围较小，对其应用造成很大的局限[13]。 计算流体力学可以很好地解决上述方法研究壳层流动时遇到的问题。但是，由于能够体现中空纤维膜组件壳层复杂结构特征的三维几何模型的建立较为困难，尚无利用计算流体力学方法研究膜组件壳层流动的报道。本文利用随机顺序添加（RSA）算法在Gambit软件中建立中空纤维膜接触器的三维几何模型，并着重研究膜丝填充密度对组件分离性能的影响。1 数学模型 1.1几何模型 本文采用RSA算法在三维建模软件Gambit 中建立了小型聚丙烯中空纤维膜气-液接触器的几何模型，并在轴向上体现了拧转和弯曲两种膜丝放置的非理想结构特征。模型采用了非结构化网格划分，在接近壁面及膜丝处采用了较为细致的网格结构（图1）。 图1 本次模拟采用的几何模型及截面非结构化网格示意图Fig. 1 Module geometry used in the simulation and the unstructured mesh of the cross-section 1.2流体控制方程及边界条件 本文模拟稳态层流状态下中空纤维膜组件进行富氧水的氧气解吸时壳层的流体流动状况。建立组件的几何模型后，用FLUENT求解流场的连续性方程、动量传递方程组以及氧气组分的输运方程。
计算数学研究方向 网上摘抄：计算数学研究方向及网上资料 计算数学目的为物理学和工程学作计算。主要研究方向包括： 数值泛函分析；连续计算复杂性理论；数值偏微与有限元；非线性数值代数及复动力系统； 非线性方程组的数值解法；数值逼近论；计算机模拟与信息处理等；工程问题数学建模与计算等等。 目前发展最好的方向已经与应用数学的CAGD 方向合二为一。现在最热的方向应该是微分方程的数值求解、数值代数和流形学习，数值计算名校：西安交通大学、北京大学、大连理工大学 从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调了实践对于计算数学的重要性。 也许Parlett 教授的一段话能最好地说明这个问题： How could someone as brilliant as von Neumann think hard about a subject as mundane as triangular factoriz-ation of an invertible matrix and not perceive that, with suitable pivoting, the results are impressively
good Partial answers can be suggested-lack of hands-on experience, concentration on the inverse rather than on the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem for at least two years after the appearance of QR Why did more than 20 years pass before the properties of the Lanczos algorithm were understood I believe that the explanation must involve the impediments to comprehension of the effects of finite-precision arithmetic. ( 引自既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。 侯一钊（加州理工） 研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流 鄂维南（Princeton 大学） 北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟 包刚（Michigan 州立大学） 吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 金石(Wisconsin 大学)
高等流体力学 第一章 流体力学的基本概念 连续介质：流体是由一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所 谓的连续介质。 流体质点：是指微小体积内所有流体分子的总和。 欧拉法质点加速度：时变加速度与位变加速度和 z u u y u u x u u t u dt du a x z x y x x x x x ??+??+??+??== 质点的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数，用dt d 表示。在欧拉法描述中的任意物理量Q 的质点随体导数表述如下： x k k Q u t Q dt dQ ??+??= 式中Q 可以是标量、矢量、张量。质点的随体导数公式对任意物理量都成立，故将质点的 随体导数的运算符号表示如下： x k k u t dt d ??+??= 其中 t ?? 称为局部随体导数，x k k u ??称为对流随体导数，即在欧拉法描述的流动中，物理 量的质点随体导数等于局部随体导数与对流随体导数之和。 体积分的随体导数：质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V 中标量函数Φ（x, t ）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 由两部分组成①函数Φ 对时间的偏导数沿体积V 的积分，是由标量场的非恒定性引起的。②函数Φ通过表面S 的通量。由体积V 的改变引起的。 ()dV divv dt d dV v div t dS u dV t dV dt d v v n s v v ?? ? ???Φ+Φ=??????Φ+?Φ?=Φ+?Φ?=Φ??????????????()dV adivv dt da dV av div t a dS au dV t a adV dt d v v n s v v ?? ????+=??????+??=+??=?????????????? 变形率张量： 11ε 12ε13ε D ij = 21ε 22ε 23ε 31ε 32ε 33ε
《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，
并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。
计算流体力学实验报告——热传导方程求解 姓名：梁庆 学号：0808320126 指导老师：江坤 日期：2010/12/30
基于FTCS格式热传导方程求解程序设计 摘要 计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的定量描述，并以预测流体运动规律的学科。在CFD中，我们将流体控制方程中积分微分项，近似的表示为离散的代数形式，使得积分或微分形式的控制方程转化为离散的代数方程组；然后通过计算机求解这些代数方程，从而得到流场在空间和时间点上的数值解。 基于以上思路，我们利用FTCS格式差分，工程上常用的热传导方程，并编制计算机求解程序，解出其数值解。并通过Matlab绘制，求解结果，分别以二维，三维的形式，给出求解结果，本实验通过求解的数值解，制作了1秒内长度为1的距离内，热传导情况动画，以备分析所用。 关键词FTCS 有限差分热传导方程
一、 问题重述 编制一个可以有限差分程序，实现求解热传导方程。 非定常热传导方程： 22(0) u u t t γγ??=>?? 初边值问题的有限差分求解。初始条件和边界条件为： (,0)() (0,)()0(1,)()0 u x f x u t a t u t b t =?? ==??==? 其中1γ=，初值条件为：000.3()1 0.30.71010 0.7 1.0 3 3x f x x x ? <
化学工程系 化学工程与技术 一、适用学科、专业：化学工程与技术（一级学科，工学门类，学科代码：0817） 涵盖13个学科方向：传递现象与分离工程、多相反应与催化工程、过程系统工程、化工热力学、能源化学工程、生态化工与清洁生产技术、材料化学工程及膜技术、超临界流体技术、环境生物技术、生物医药工程、生物化工、安全科学与工程、资源化工。 二、培养方式 1. 实行导师负责制。必要时系内成立指导小组，由指导小组组长主要负责。跨学科或交叉学科培养博士生时，应从相关学科中聘请合作导师共同指导。 2. 博士生应在导师或指导小组指导下，学习有关课程，查阅文献资料，参加学术交流，确定具体课题，独立从事科学研究，取得创造性成果。 三、知识结构及课程学习的基本要求 1. 知识结构的基本要求 要求掌握本学科所需的坚实的数理知识和化学知识，系统而深入的化学工程、传递过程、反应工程、化工热力学、生物化工、分子生物学、材料化工等专业知识；广博的知识面，一定的学科综合知识，学科前沿知识和相关交叉学科的知识，为学位论文的创造性奠定坚实的理论基础。 2. 课程学习及学分组成： （1）普通博士生 攻读博士学位期间，需获得学位要求学分不少于15，其中公共必修课程4学分，学科专业要求课程学分不少于5，学术与职业素养课程1学分，必修环节5学分。选修或补修课程学分计入非学位要求学分。课程设置见附录。 （2）直博生 攻读博士学位期间，需获得学位要求学分不少于30，其中公共必修课程5学分，学科专业要求课程学分不少于19，学术与职业素养课程1学分，必修环节5学分。考试学分不少于25。选修或补修课程学分计入非学位要求学分。课程设置见附录。 四、主要培养环节及有关要求 1. 制定个人培养计划 博士生入学后两周内，研究生院和相关院系开设新生学科专业教育系列讲座以加强研究生综合素质培养。 博士生入学后三个月内，在导师指导下完成个人培养计划。内容包括：研究方向、课程学习、文献阅读、选题报告、科学研究、学术交流、学位论文及实践环节等方面的要求和进度计
计算流体力学 Computational Fluid Dynamics 类型： 属性：专业基础课课时/学分：60/3 一、预修课程 流体力学；空气动力学；偏微分方程数值解法 二、内容简介和教学要求 本课程包含基础及应用两个部分。基础部分讲述流体力学方程组及其物理含义，双曲型方程组的数理性质，有限差分法及有限体积法的理论基础及计算方法等；应用部分介绍国内外当前流行的高速流动和不可压缩流动的主要解法，网格生成技术，计算流体力学当前的主要问题、最新计算方法、及发展动向等。此外还介绍了并行计算的基础知识及湍流计算方法等。 本课程的特点是强调基础、突出应用，希望学生通过学习这一课程，对计算流体力学有一个系统深入的理解，具有一定的理论基础和较强的解决实际问题的能力。同时，在这一课程中也注意把课程学习和研究所的工作结合起来，使学生到研究所后能立即开展和计算流体力学有关的研究工作。本课程还将讲授并行程序设计的基本内容，使得学生们能够了解并行程序设计的基本思想及编程方法，并能编制基本的并行计算程序。 为培养学生独立思考和独立工作的能力，本课程采用启发的课程讲习方法，鼓励学生在掌握基础知识的基础上自己动手编制程序，以便加深对计算流体力学本质的理解和增强对实际问题的感性认识。力求学生们学完该课程后，能够独立编写计算流体力学程序。 三、简要目录 第一章引论 1.1 计算流体力学及其特征 1.2 计算流体力学的发展 第二章流体力学方程组及模型方程 2.1 流体力学基本方程 2.2 模型方程及其数学性质 2.3 双曲型方程组的初边值问题 2.4 Riemann 间断解 第三章有限差分方法 3.1 差分方法基本概念 3.2 差分方程的有效性及稳定性分析 3.3 数值解的精度及分辨率分析 3.4 数值解中的耗散效应、色散效应及群速度控制 第四章有限体积法 4.1有限体积法的基本思 4.2 表面积近似及体积积分近似 4.3 插值算法 4. 4 边界条件处理
高等工程流体力学 粘性流动 康顺 华北电力大学能源与动力工程系学院 Kangs@https://www.doczj.com/doc/df3397913.html,
内容提纲 ?边界层及其方程 ?层流边界层流动转捩 ?湍流边界层结构 ?流动分离、二次流动与旋涡 能源动力领域流动问题的主要特征 ?全三维 ?非定常 ?粘性 ?高雷诺数，边界层 ?边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动 叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。每个级含有一 排静子叶片列和一排转子叶片列。在级内的气流场中，一般至少有以下 几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、 边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相 互作用。 ?激波、激波与边界层相互作用
边界层流动 边界层 边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。这一薄层流体称为边界层。 平板边界层示意图有边界的流动图谱 如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区） 二维平板的边界层微分方程 设直匀流以零迎角平行流过一块长度为的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y）称为边界层在改点的厚度，记为。显然，边界层的厚度是与X有关的，所以可以写成。 平板边界层 边界层的厚度很小，满足此关系式： 在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是: 用边界层条件式上式，y的数值限制在边界层之内，即 υ ∞l δδ（x） δ（x）l δ（x）<< 22 22 22 22 1 () 1 () u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υν ρ υυυυυ υν ρ υ ? ?????? ++=-++? ??????? ? ??????? ++=-++? ??????? ? ?? +=? ???? l δ（x）<<0yδ ≤≤
福州大学土木工程学院本科实验教学示范中心 学生实验报告 工程流体力学实验 题目： 实验项目1：毕托管测速实验 实验项目2：管路沿程阻力系数测定实验 实验项目3：管路局部阻力系数测定实验 实验项目4：流体静力学实验 姓名：高汉奇学号：051000609 组别：________ 实验指导教师姓名：庞胜华 同组成员：___________高汉奇_____ _________ 2013年6月25日 实验一毕托管测速实验 一、实验目的和要求 1．通过对管嘴淹没出流点流速系数的测量，掌握用毕托管测量点流速的技能； 2．了解普朗特型毕托管的构造和适用性，并检验其量测精度，进一步明确传统流体力学量测仪器的现实作用。 二、实验装置
本实验的装置如图一所示 说明： 经淹没管嘴6，将高低水箱水位差的位能转换成动能，并用毕托管测出其点流速值。测压计11的测压管1、2和以测量高、低水箱位置水头，测压管3、4用以测毕托管的全压水头和静压水头，水位调节阀4用以改变测点的流速大小。 三、实验原理 （1）式中u——毕托管测点处的点流速； c——毕托管的校正系数； Δh——毕托管全压水头与静水压头差。 （2）
联解上两式可得 （3） 式中u——测点处流速，由毕托管测定； ——测点流速系数； Δh——管嘴的作用水头。 四、实验方法与步骤 1．准备（a）熟悉实验装置各部分名称、作用性能，分解毕托管，搞清构造特征、实验原理。（b）用医塑管将上、下游水箱的测点分别与测压计中的测管1、2相连通。 （c）将毕托管对准管嘴，距离管嘴出口处约2～3cm，上紧固定螺丝。 2．开启水泵顺时针打开调速器开关3，将流量调节到最大。 3．排气待上、下游溢流后，用吸气球（如医用洗耳球）放在测压管口部抽吸，排除毕托管及各连通管中的气体，用静水匣罩住毕托管，可检查测压计液面是否齐平，液面不齐平可能是空气没有排尽，心须重新排气。 4．测记各有关常数和实验参数，填入实验表格。 5．改变流速操作调节阀4并相应调节调速器3，溢流量适中，共可获得三个不同恒定水位与相应的不同流速。改变流速后，按上述方法重复测量。 6．完成下述实验项目： （1）分别沿垂向和纵向改变测点的位置，观察管嘴淹没射流的流速分布； （2）在有压管道测量中，管道直径相对毕托管的直径在6～10倍以内时，误差在2～5%以上，不宜使用。试将毕托管头部伸入到管嘴中，予以验证。 7．实验结束时，按上述3的方法检查毕托管比压计是否齐平。 五、实验成果及要求 实验装置台号No 表1 记录计算表校正系数c= ，k= cm0.5/s 实验 次序 上、下游水位差（cm）毕托管水头差（cm）测点流速 （cm/s）测点流速系数 h1h2ΔH h3h4Δh
扩散：指流体在没有对流混合情况下，流体由分子的随机运动引起的质量传递的一种性质。 本构方程：是反应物体的外部效应与内部结构之间关系的方程。对动力的粘性流体而言，外部黏性应力与内部变形速度之间的关系成为本构方程。 变形速度张量：[]? ???? ?????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx s εεεεεεεεε,,,,,,,其中，z y v x zz yy xx ??= ??=??=ω εεμε,,， ???? ????+??==x v y yx xy μεε21，??? ????+??==z x zx xz μωεε21，??? ? ????+??==y z v zy yz ωεε21 雷诺应力：在不可压缩流体的雷诺方程中，j i -μμρ称为雷诺应力（i ，j>1,2,3）当i=j 时为法相雷诺应力，不等时称为均向雷诺应力。 镜像法：是确定干扰后流场的方法之一，是一种特别的奇点法。 粘性：流体微团发生相对滑移时产生切向阻力的性质。 不可压缩流体： 0=Dt D ρ 的流体称为不可压缩流体。不可压缩均质流体：C =ρ 可压缩流体：密度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。 紊流：是一种随机的三维非定常有旋流动。紊流的基本特征：1，不规则流动状态；2，参数随时间空间随机变化；3，空间分布大小形状各不相同漩涡；4，具有瞬息万变的流动特征；5，流动参数符合概率规律；6，相邻参数有关联。 流体：通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。严格地说：在任何微小剪切力的持续作用下，能够连续不断变形的物质称为流体，流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。 耗散函数：i i ij x p ??μ' 称为耗散函数Γ，Γ表示单位时间内单位体积流体由机械能耗散成热能 i i ij ij i i ij x v div x p ????????+??? ??-=??=Γμμεδμμμ232'' 应力张量：[]??? ? ??????=zz zy zx yz yy yx xz xy xx p p p p p p p p p p ,,,,,,称为应力张量，它是描述运动黏性流体内任一点应力 状态的物理量。
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场