华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷卷
承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者
将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
学生签名：
试卷编号：
（A ）卷
《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2009.1.10
题号 一 二 三
四 五 总分 1 2 3 4 5 6 7 1 2
分值 10 15 7
7
7
7
7
7
7
9
9
8
阅卷人
(全名)
考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间
120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草
稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)
_____ 00 0 2)( 1==?
??≥+<+=a x x x a x e x f x 则处连续，在，，设、 _________)21()1( 3)1( 2lim
=--='→x
x f f f x 则
，设、
________
]3 0[29)( 33=+-=ξ上满足罗尔定理的，在函数、x x x f 1
得分 评阅人 年
得分
评阅人
3633
2
C
x C x C x C x dx x x +-++-+=?
2
22
2
2cos 2
1 D. cos 21 C. cos B. cos A.)
D (sin 3不定积分、 32
D. 31 C. 2 B. 5 A.)
B (1 4ππ积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、y y y y x ==
2
D. 1 C. 0 B. 1 A.) C ( 50
2
lim
--=?
-→x
dt
e
x
t x 极限
、
三、解答题(每题 7分，共49分)
. 6)12( 12lim
b a b ax x x
x x 、求，设
、=---+∞
→ 解
)1
2(2lim
b ax x x x x ---+∞
→ 1
)1()2(2lim
-+-++-=
∞
→x b
x b a x a x
6= ?
??=-+=-61
02b a a 3 2-==b a ，
].)
1ln(1
1[
2lim
+-→x x x 求极限
、 解
)
1ln()1ln(lim
+-+=
→x x x
x x 原式
1
)1ln(111
lim
++
+-+=
→x x
x x x
2
2
0)1(1
11)1(1
lim
++
++-
=→x x x x
1得分 评阅人
得分 评阅人
. )(cos 3sin dy x y x 求，设、=
解 两边取对数得x x y cos ln sin ln = x
x
x x x y y cos sin sin cos ln cos 1-+='
)tan sin cos ln (cos )(cos sin x x x x x y x -='
dx y dy '=
dx x x x x x x )tan sin cos ln (cos )(cos sin -=
.4
42
dx x
x ?
-求不定积分
、 解 tdt t dx t x tan sec 2 sec 2==则，令
tdt t t
t
tan sec 2sec 2tan 2?
=
原式
dt t ?
=2tan 2
dt t )1(sec 22-=?
C t t +-=)(tan 2
C x
x +--=2
arccos
242
得分 评阅人
得分 评阅人
.ln 5 1
2
dx x x e
?
求定积分
、
解
3
1
ln 31dx x e ?
=原式
?
-=e
e x d x x x 1
3
13ln 31)ln (31
dx x e e
?
-= 1
233
131
e
x e 1
339
131-=
9
1
23
+=
e
.]2 1[ln 2
1
4 62
上的长度，在区间求曲线、x x y -=
解 x
x y 212-='
dx y s ?
'+=
2
1
21
dx x
x )1
(212
1
+=
?
2
12)ln 21(21x x +=
2ln 2
1
43+=
得分 评阅人
得分 评阅人
.ln 72
1
的特解满足求微分方程、e y x
y
x y y x ==
'=
解 x
y
u =
令
dx x
du u u 1
)1(ln 1
=-则
dx x
du u u ?
?=-1
)1(ln 1
C x u ln ln )1ln(ln +=-
1 +=Cx xe y 通解
1 2
1
===C e y
x 得由
1 +=x xe y 特解
四、综合题(每题 9分，共18分)
.)( 12拐点的极值及该函数图形的求函数、x xe x f -=
解 x
x
xe
e
x f 222)(---=' 2
1
0)(=
='x x f 得令
0)( 21 0)( 21<'>>' 12 1)21( )(21-== e f x f x 极小值为取极小值，时当 x x xe e x f 2244)(--+-='' 1 0)(==''x x f 得令 0)( 1 0)( 1>''><'' ) 1(2-e ，拐点为 得分 评阅人 得分 评阅人 .)1(86 24的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-'' 解 086 2=+-r r 特征方程为 4 2 21==?r r ， x x e C e C Y y y y 4221086+==+'-''的通解 的单根为08642=+-=r r λ x e b ax x y 4)(*+=可设 1224 *-=++x b a ax y 代入原方程得把 ? ??-=+=122 14b a a 4 3 41-==b a ， x e x x y 4)4 341(*-= x x x e C e C e x x y 42214)4 341(++-=通解 五、证明题(8分) dx x f dx x f x f ? ? = 2 2 )(cos )(sin ]1 0[)( 1π π 证明： 上连续，，在设、 证 dt dx t x -=-= 则，令 2 π 证 21 1lim x x x -+→ ))((cos )(sin 0 2 2 dt t f dx x f ?? -- =π π 1 12lim ++= →x x dx x f ? = 2 )(cos π 1= 得分 评阅人 得分 评阅人 . 2 11 0 2等价与时，证明当、x x x -+→
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