传送带问题归类分析
传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）
1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；
2.按转向分顺时针、逆时针转两种；
3.按运动状态分匀速、变速两种。
（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。
（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种：
1.滑动摩擦力消失；
2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；
3.滑动摩擦力改变方向；
（四）运动分析：
1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；
2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？
3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？
（五）传送带问题中的功能分析
1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了
工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。
2.对W F 、Q 的正确理解
（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得）
（b ）产生的内能：Q=f·S 相对
（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，
因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 2
1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的
一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为
被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好
相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转
化的量即是两功差值的绝对值。
（六）水平传送带问题的变化类型
设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，
物体置于传送带一端的初速度为v 0。
1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。假
定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝gL μ2，
显然有：
v 带＜gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。
v 带 ≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。
2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向
（1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定
物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝
gL V μ220+，显然有： V 0＜ v 带＜
gL V μ220+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥gL V μ220+ 时，物体在传送带上将一直加速。
（2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的
减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝
gL V μ220- ，显然
v 带 ≤gL V μ220-时，物体在传送带上将一直减速。
V 0＞ v 带＞gL V μ220- 时，物体在传送带上将先减速后匀速。
3、V 0≠ 0，且V 0与V 带反向
此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为 的减速运动，假定物体一
直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL V μ220- ，显然：
V ≥ 0，即V 0≥gL μ2时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。
V ＜0，即V 0＜ gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其可能
的运动情形有：
a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带
b 、先沿V 0方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。
（七）倾斜传送带问题的变化类型
1、V 0＝0
2、V 0≠ 0，且V 0与 v 带同向 ① V 0＜ v 带时 ②V 0＞ v 带时
3、V 0≠ 0，且V 0与 v 带反向 ①V 0＜ v 带时 ②V 0＞ v 带时
当μ≥tan θ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同
传送带一起匀速运动；当μ＜tan θ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
（八）传送带模型的一般解法
1.确定研究对象；
2.受力分析和运动分析，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动
的影响；
3.分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。
传送带的具体类型抛析：
一、传送带问题中力与运动情况分析
传送带的试题以力和运动的关系为多见，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾
斜两个方向相结合的，还有变形的传送带．在处理传送带上的力和运动的关系时，要依据物
体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况．
1、水平传送带上的力与运动情况分析
例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带
装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一
质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工
件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝
0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．
分析 工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以2 m/s 的恒定速度匀速运动，工件
在传送带上受到传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相
等时，如果工件没有滑离传送带，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动．
解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根
据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2
工件加速运动的时间t 1＝a v 0 代入数据可得： t 1＝1s 此过程工件发生的位移l =12
at 12 代入数据可得：l ＝1m 由于l ＜L ，所以工件没有滑离传送带
设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v
l L 代入数据可得：t 2＝4.5s 所以工件从A 处运动到B 处的总时间t ＝t 1＋t 2＝5.5 s
点评 这是一道传送带以恒定速度运转，而被运送的工件初速度为0的实际问题，解
决这类问题首先要对被运送的工件进行受力分析，由工件的受力情况判断出工件的运动性
质，然后根据运动性质求解待求物理量。一般情况下，工件在传送带上有两种运动形式，一
是匀加速运动，二是匀速运动。从匀加速运动到匀速运动过程中，往往要对工件在传送带上
做加速运动结束时是否滑离传送带作出判断，如果已经滑离传送带，则工件不存在匀速运动
阶段，如果没有滑离，则工件将与传送带一起做匀速运动．可见工件是否滑离传送带的判断
是不能忽视的．
例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s
沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水
平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的
A 端到
B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）
分析 旅行包受力情况如图乙所示，旅行包受到自身重力mg 、
方向竖直向下，传送带给予的支持力F N 、方向竖直向上，传送带对
旅行包的滑动摩擦力、方向水平向左；由受力图可知，旅行包水平
滑上传送带后将做初速度为v 0＝10m/s 的匀减速运动；由于传送带
以速度v ＝4m/s 匀速运动，所以只要旅行包不滑离传送带，总有旅
行包和传送带的速度达到相等时刻，此时，旅行包便与传送带一起做匀速运动．
解答 设旅行包在传送带上做匀减速运动的时间为t 1 ，即经过t 1时间，旅行包的速度
达到v ＝4m/s ，由牛顿第二定律，有：
μmg=ma 代入数据可得：a ＝6 m/s 2
t 1＝a
v v -0 代入数据可得：t ＝1s 此时旅行包通过的位移为s 1 ，由匀减速运动的规律，
有 s 1＝g
v v μ22
20-＝7 m 代入数据可得：s 1＝7 m ＜L 可知在匀减速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动，
设做匀速运动的时间为t 2 ，则t 2＝v
s L 1- 代入数据可得：t ＝0.25 s 故：旅行包在传送带上运动的时间为t ＝t 1＋t 2＝1.25 s
点评 例2与例1最大的区别是被运送的物体的初速度比传送带运动的速度要大得多，
这一题设条件的变化，直接影响到工件在传送带上所受的滑动摩擦力的方向，此时摩擦力所
起到的作用不是例1中使物体加速，而是使物体减速．显而易见初始运动情况会影响受力情
况，进而影响后来的运动情况．
例3（2006年全国理综I 第24题）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），
煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以
恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，
煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度．
解法1 力和运动的观点
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度
a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿第二定律，可得
g a μ= ①
设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有
t a v 00= ② at v = ③
由于0a a <，故0v v <，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t '，煤块的速度
由v 增加到v 0，有：t a v v '+=0 ④
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，
t v t a s '+=02002
1 ⑤ a v s 22
0= ⑥
传送带上留下的黑色痕迹的长度
s s l -=0 ⑦
由以上各式得
g
a g a v l 00202)(μμ-= ⑧ 解法2 v t -图象法
作出煤块、传送带的v t -图线如图所示，图中
标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的
位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．
012
l v t =?? ①
000v v t g a μ?=- ② 由①②解得
2000()2v a g l a g
μμ-= ③
点评 本题中的传送带不是以恒定的速度运转，而是以恒定的加速度开始运动，由于传
送带的和煤块的速度不等，所以煤块在传送带上也做加速运动，但题目隐含了起始段煤块的
加速度小于传送带的加速度，由于两个加速度大小不一样，所以煤块在传送带上的运动要比
以上两例复杂。解题的关键是弄清题中所求“传送带上留下的黑色痕迹的长度”实为煤块相
对于传送带的位移．审清题意，选好研究对象，分析清楚物理过程，在此基础上，可从不同
的角度来解答．解法一运用力和运动的观点，属常规解法；解法二则运用速度图象，直观简
捷，甚至可一步写出解题结果．本题取材于生活实际，以“力和运动的关系”的知识为载体，
着眼于考查学生的理解能力、推理能力、综合分析能力、建立理想化模型用来解决实际问题
能力。可见本题很好地考查了考生的物理素养和学以致用的能力，堪称一道联系实际且立意
高的好题．
2、倾斜传送带上的力与运动情况分析
例4．如图所示，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度
v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝
0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，求：
（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时
间为多少？
t
0v 0μg
（2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？
(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)．
分析 （1）当传送带顺时针转动时， 传送带相对物块向上运动，故传送带受到物块
的摩擦力沿传送带向下，物块受传送带的摩擦力方向向上，由于mgsin37°＞μmgcos 37°，
故物块向下作初速度为0的匀加速运动直到B 处．
（2）当传送带逆时针转动时，初速度为0的物块放上传送带时，由于传送带相对物块
向下运动，传送带受到物块的摩擦力方向沿传送带向上，物块受到的摩擦力方向沿传送带向
下，物块先做加速度为a 1的匀加速运动，当速度达到10m/s 后，因沿传送带向下的重力分
力mgsin37°＞μmgcos 37°（沿传送带向上的摩擦力）, 故后一阶段物块在传送带上仍然
做匀加速运动，但加速度的大小与前一段不同．
解析 (1) 当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a ，物块受到传送带给予的滑
动摩擦力
μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mg sin37°，根据牛顿第二定律，有：
mg sin37°- μmgcos37°＝ma 代入数据可得： a ＝2 m/s 2
物块在传送带上做加速度为a ＝2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为t ，
t ＝a L 2 代入数据可得：t ＝4s （2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0
的匀加速运动，设加速度为a 1 ，由牛顿第二定律，有
mgsin37°＋μmgcos 37°=ma 1 , 解得：a 1 ＝10m/s 2,
设物块加速时间为t 1 ，则t 1 ＝1
a v ， 解得：t 1=1s 因位移s 1=2112
1t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上． 设后一阶段物块的加速度为a 2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙
所示．
由牛顿第二定律，有：
mg sin37°- μmgcos37°＝ma 2 ,解得a 2＝2m/s 2
，
设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t 2．由
L －s ＝v t 2＋a 2t 22/2，解得t 2＝1s 另一解－11s 不合题意舍去．
所以物块从A到B的时间为：t＝t1＋t2＝2s
点评解答本题的关键是分析摩擦力的方向，以及摩擦力向上和向下的条件。从本题的解答过程中我们可以得到以下三点启示：
（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．加速度是动力学公式和运动学公式之间联系的桥梁．
（2）审题时应注意对题给条件作必要的定性分析和半定量的分析。如：由本题中给出的μ和θ值可作出以下判断：当μ≥tanθ时，物块在加速至与传送带速度相同后，物块将与传送带相对静止，并同传送带一起匀速运动；当μ＜tanθ时，物块在获得与传送带相同的速度后仍继续加速．
（3）滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动，而是阻碍物体间的相对运动。它可能是是阻力，也可能是动力．
3、水平和倾斜组合传送带上的力与运动情况分析
例5 如图甲所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角θ＝37°，现将一小物块A（可视为质点）轻轻放在传送带的a端，物块A与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.25．传送带沿图甲所示方向以v＝2 m/s 的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间？（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6 ,cos37°＝0.8 ）
图甲图乙
分析物块A在水平ab段受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，受力情况如图乙所示，A先在传送带上做匀加速运动滑动一段距离，直到A的速度达到与传送带做匀速运动的速度相同，此后A将随传送带一起做匀速运动．物块A在传送带倾斜段bc之间运动，受力情况如图丙所示。此时由于μ＝0.25＜tan37°＝0.75，即物块所受到的滑动摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故物块将沿传送带加速下滑．
解答设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：
μmg＝ma1 解得: a1＝2.5m/s2
设物块A 做运加速运动的时间为t 1 ，t 1＝1
a v 解得： t 1＝0.8 s 设物块A 相对传送带加速运动的位移为s 1，则s 1＝
201-vt 解得： s 1＝0.8 m 当A 的速度达到2 m/s 时，A 将随传送带一起匀速运动，A 在传送带水平段匀速运动的时间
为t 2 ，
t 2＝v
s s ab 1-＝0.6s 解得： t 2＝0.6s A 在bc 段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmg cos37°，设A 沿bc 段下滑的加速度
为a 2，根据牛顿第二定律有， mg sin37°－μmg cos37°＝ma 2 解得：a 2＝4 m/s 2
根据运动学的关系，有： s bc ＝v t 3＋
2321at 其中s bc =4 m ，v =2 m/s ，解得 ：t 3＝1s ，另一解t 3＝－2s （不合题意，舍去）
所以物块A 从传送带的a 端传送到c 端所用的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2.4s
点评 解答此题的关键是准确分析物块在水平和倾斜传送带上的受力情况，并据此分析
出物块在两种状态的传送带上的运动情况。在具体的分析过程中应该注意物块在水平和倾斜
传送带上的受力和运动情况的特点来分析，说到底还是力和运动关系问题．
4、变形传送带上的力与运动情况分析
例6 如图所示10只相同的轮子并排水平排列，圆心分别为O 1、O 2、O 3…O 10，已知
O 1O 10=3.6m ，水平转轴通过圆心，所有轮子均绕轴以π
4r/s 的转速顺时针转动。现将一根长0.8m 、质量为2.0kg 的匀质木板平放在这些轮子的左端，木板左端恰好与O 1竖直对齐，木板
与轮缘间的动摩擦因数为0.16，试求：.木板水平移动的总时间（不计轴与轮间的摩擦，g
取10m/s 2）.
分析 木板无初速置于轮子上，而轮子的边缘有速度，故木板应该受到轮子的滑动摩擦
力的作用加速运动，由于滑动摩擦力存在的前提是物体间存在相对速度，故应考虑木板的速
度能否增大到和轮子的线速度相等，另外应注意到轮子对木板的总支持力还是等于木板的重
力，所以本题实际也是一个传送带问题。当然本题中由于“传送带”的特殊性以及传送的物
体是有一定线度的“木板”，且题中求木板“水平移动”的要求，所以应注意到当木板的重
心运动到O 10时木板即将开始翻转、滑落。
解答（1）设轮子的半径为r ，由题意O 1O 10=3.6m ，得轮子的半径r ＝11092oo ?＝0.2m.。 轮子转动的线速度为nr v π2=
n ＝π
4r/s 代入数据可得：v ＝1.6m/s 木板受到轮子的滑动摩擦力f ＝μmg ，木板在滑动摩擦力的作用下做加速运动
板运动的加速度g a μ= 代入数据可得：a ＝1.6m/s 2
当木板运动的速度与轮子转动的线速度v 相等时，木板讲作匀速运动。
由以上推理得：板在轮子上作匀加速运动的时间为a v t =
，代入数据可得：t ＝1s 木板作匀加速运动发生的位移212
1at s = 代入数据可得：s 1=0.8m 注意到当木板的重心运动到O 10时木板即将开始翻转、滑落，故木板“水平移动”的距离
板在作匀速运动的全过程中其重心平动发生的位移为m m m m s 4.24.08.06.32=--=
因此，板运动的总时间为：s s s v s t t 5.26
.14.2121=+=+= 点评 传送带问题的最大特点是“传送带”一般都能对被传送的物体产生摩擦力，但随
着被传送物体的速度增大，可能会出现摩擦力消失的问题，这样就会导致被传送物体的运动
情况发生改变。对于看似不是传送带的问题，如果其受力特点（摩擦力）和传送带相似，则
可以类比传送带的问题来分析求解，因其内在的物理本质相同。
二、传送带问题中能量转化情况的分析
1、水平传送带上的能量转化情况分析
例7 如图所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为
m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的
动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，系统转化的
内能是( )
A 、mv 2
B 、2mv 2
C 、241mv
D 、22
1mv 分析 小木块在传送带上的受力图如右，由受力图可知，小木块在传送带给予的滑动摩
擦力f 作用下做匀加速运动，小木块速度不断增加，当小木块的速度达到v 时，小木块与
传送带相对静止，在此过程中传送带对小木块的摩擦力对木块做正功，同时木块对传送带
的摩擦力对传送带做负功，但两个力的大小相等，力作用的位移不等，故总功不为0，这F N f
mg
个差值即是系统转化的内能．
解答 假设小木块达到与传送带达到共同速度所用的时间为t ，在此过程中木块的位移
为s 1，传送带的位移为s 2，则有：vt t v s 21201=+=
， vt s =2 即得：s 2＝2s 1 ① 对木块由动能定理得：1202
1fs mv =- ② 对传送带和木块由能量关系可知：E 内＝fs 2－fs 1 ③
由①②③可得：E 内＝
221mv 故本题选D 选项。
点评 传送带上的能量问题是有其特点的：其一是在传送带上的物体和传送带相对滑动
过程中是一对滑动摩擦力做功；其二是这一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移
不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功；其三是一对摩擦力做功的代数和是负
值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。
2、倾斜传送带上的能量转化情况分析
例8 如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终以v 0＝2 m/s 的速度运动，传送带与水
平面的夹角θ＝30°，现把一质量为m ＝10kg 的工件轻轻地放在皮带的
底端，经过一段时间后，工件被送到高h ＝2m 的平台上，已知工件与皮
带之间的动摩擦因数μ＝23，除此之外，不记其他损耗。求电动机由于传送工件多消耗的电能。（取g ＝10 m/s 2）
分析 本题中电动机消耗的电能向三个方面转化，一是用于使传送带以
v 0＝2 m/s 的速度匀速转动；二是转化为工件与传送带之间因滑动摩擦力做
功而产生的内能；三是用于工件增加的机械能（含工件的重力势能和动能）；
电动机由于传送工件多消耗的电能是指上述所列去向的二、三部分能量．
解答 作出工件在传送带上受力如图所示，f 为皮带给予工件的滑动摩擦力，对工件, 根
据牛顿第二定律，有：
μmg cos θ－mg sin θ＝ma 代入数据解得： a ＝2.5 m/s 2
工件达到传送带运转速度v 0＝2 m/s 时所用的时间t 1＝
a v 代入数据解得： t 1＝0.8s 工件在传送带上加速运动的距离为s 1＝
212
1at 代入数据解得： s 1＝0.8 m 故有: s 1＜h/ sin30°
300
A B mgcos θ
说明工件在传送带上现做匀加速运动，再做匀速运动，工件到达平台时的速度为2 m/s ．
故工件增加的机械能E ＝mgh ＋22
1mv 代入数据得E ＝220 J 设在t 1时间内传送带的位移为s 2，故转化的内能为: W ＝f (s 2－s 1)＝fs 1 代入数据得W ＝
60J
电动机由于传送工件多消耗的电能。△E =E ＋W ＝280 J
点评 对于传送带倾斜情况下能量的分析，分析时，除了系统产生的内能、被传送的物
体的动能应该关注外，和水平传送带相比还应关注被传送物体势能的增加。在本题中，电动
机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。当然，
在分析能量情况的基础是要分析出工件在传送带的运动情况，这一点倾斜传送带和水平传送
带的特点是不同的。
3、水平和倾斜组合传送带上的能量转化情况分析
例9 (2003年全国理综第34题) 一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域
时是水平的，经过BC 区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形
成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC
相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传
送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高
度差为h ．稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，
相邻两箱的距离为L ．每个箱在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以
后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货
箱的数目为N ．这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求
电动机的平均输出功率P ．
分析 要求电动机的平均输出功率，就应该取一段时间并分析该阶段中电动机所做的
功。由题意可知，所取时间最好是实际T ，在该段时间内，电动机所做的功直接不便于求解，
可以从能量转化的角度来分析，从整个系统的能量流向来看，正是应为电动机对系统注入了
能量，才使得系统中产生了热能，各木箱的动能和势能都增加了。故电动机在T 时间内做
的功就可以转化为易求的三种能量。
解析 以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，
小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，
则对小货箱有
22
1at s = ① at v =0 ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
t v s 00= ③
由以上3式，可得
s s 20= ④
用f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为A ,
202
1mv fs A == ⑤ 传送带克服小货箱对它的摩擦力做功202000212mv mv fs A =?
== ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 202
1mv Q = ⑦ 可见，在小货箱加速运动过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机
输出的功为W ，
T P W = ⑧
此功用于增加小货箱的动能、势能以及使小货箱加速过程中克服摩擦力做功放出的热量，即
NQ Nmgh Nmv W ++=202
1 ⑨ 已知相邻两小货箱的距离为L ，则N 个小货箱之间的距离为（N －1）L ，它应等于传送带在
T 时间内运动的距离，即
L N T v )1(0-= ⑩ 由于T 很大，所以N 很大。
联立⑦⑧⑨⑩，得
][22
2gh T
L N T Nm P += ⑾ 点评 本题考查的知识内容是高中物理的核心部分，即能量转化与守恒定律。命题专
家的意图是通过分析复杂的物理过程，找出各个过程中与之相关联的条件，来考查考生的综
合分析能力．在入题时要分析清楚电动机做的功提供了哪些能量：首先，小箱放入传送带之
后与皮带之间产生相对滑动，需要克服摩擦力做功而产生热量；其次，小箱从静止到达与皮
带具有共同的速度而获得动能；最后，小箱被送到h 高处增加了重力势能；以上三个方面的
能量都是电动机做功的结果。从当年的答题情况看，不少考生在计算电动机做功时漏掉了小
箱相对传送带滑动过程中产生的热量．
4、变形传送带上的能量转化情况分析
例10 如图所示，用半径为r ＝0.4m 的电动滚轮在长薄铁板上表面压轧一道浅槽。薄铁
板的长为L ＝2.8m 、质量为m ＝10kg 。已知滚轮与铁板、铁板与工作台面间的动摩擦因数分
别为μ1＝0.3和μ2＝0.1。铁板从一端放入工作台的滚轮下，工作时滚轮对铁板产生恒定的
竖直向下的压力为N ＝100N ，在滚轮的摩擦作用下铁板由静止
向前运动并被压轧出一浅槽。已知滚轮转动的角速度恒为ω＝
5rad/s ，g 取10m/s 2。求：加工一块铁板电动机要消耗多少电
能？（不考虑电动机自身的能耗）
分析 在加工铁板时，可由铁板的受力情况来分析其运动情况。其受力情况是：在竖直
方向上受到重力、滚轮的压力、以及地面的支持力；在水平方向上上表面受到向前的滑动摩
擦力，下表面受到向后的滑动摩擦力，通过计算可知向前的摩擦力大于向后的摩擦力故铁板
向前加速运动。这样就应该考虑铁板的速度是否能达到和滚轮的线速度相等，若相等，之后
铁板上表面受到的即是静摩擦力，铁板将开始匀速运动。在受力情况和运动情况分析清楚的
基础上，再从能量的角度分析，可以发现电动机消耗的电能流流向了三个方面，一是用于铁
板增加动能；二是转化为滚轮和铁板之间产生的热能；三是转化为铁板和地面之间产生的热
能。至此本题已不难求解。
解答 开始砂轮给铁板向前的滑动摩擦力F 1=μ1N 代入数据可得：F 1=30N
工作台给铁板的摩擦阻力F 2=μ2 (N+mg)N 代入数据可得： F 2= 20N< F 1
故铁板先向右做匀加速运动：a= m
F F 21 代入数据可得：a =1m/s 2 加速过程铁板能达到的最大速度v m =ωr 代入数据可得：v m =2m/s
这一过程铁板的位移s 1=a
v m 22 代入数据可得：s 1=2m<2.8m 所以此后砂轮给铁板的摩擦力将变为静摩擦力，并且F 1′=F 2，铁板将做匀速运动。
加工一块铁板电动机消耗的电能：E=ΔE K +Q 1+Q 2
其中ΔE K =2
1mv m 2 ， Q 1＝F 1s 1 ，Q 2＝F 2L 代入数据可得加工一块铁板电动机消耗的电能：E =136J
点评 本题从表面上看并不是传送带的问题，但在受力分析，运动情况分析，特别是能
量转化情况的分析上和传送带问题有着及其相似的特点：运动情况的阶段性、能量转化的多
样性都是由摩擦力的特点决定的，一方面滑动摩擦力的存在是要以相对运动存在为基础的，一旦相对运动消失，摩擦力会发生变化进而引起运动情况的变化；另一方面一对滑动摩擦力做功就会使得机械能向内能转化，在Q＝fs相对中，相对路程s相对就等于被带动物体的实际路程。
以上笔者通过10个实际传送带问题，从两个角度，按四种形式做了剖析。总体来讲，传送带问题的的一系列特点都是由传送带和被传送的物体之间的摩擦力的特点决定的。因为摩擦力是一个与运动情况（当被传送物体的速度达到传送带的速度时摩擦力就会变化）、其他受力情况（在倾斜传送带上要判断重力沿斜面的分量和摩擦力的大小关系）有关的被动力，所以被传送物体的受力和运动情况有多种可能的变化，同时从能量角度来看摩擦力做功也很有特点，一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W＝f相s相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W＝f相s（其中s为被传送物体的实际路程）。
一、传送带模型分析
情景传送带
类别
图示滑块可能的运动情况滑块受（摩擦）力分析
情景1 水平
一直加速受力f=μmg
先加速后匀速先受力f=μmg，后f=0
情景2 水平
v0>v，一直减速受力f=μmg
v0>v，先减速再匀速先受力f=μmg，后f=0
v0 v0 情景3 水平 传送带长度l<，滑块一 直减速到达左端 受力f=μmg（方向一直 向右） 传送带长度l≥，v0 滑块先减速再向右加速，到 达右端速度为v0 受力f=μmg（方向一直 向右） 传送带长度l≥，v0>v， 滑块先减速再向右加速，最 后匀速，到达右端速度为v 减速和反向加速时受 力f=μmg（方向一直向 右），匀速运动f=0 情景4 倾斜 一直加速受摩擦力f=μmg cosθ 先加速后匀速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后f=mg sinθ 情景5 倾斜 一直加速受摩擦力f=μmg cosθ 先加速后匀速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后f=mg sinθ 先以加速度a1加速，后以加 速度a2加速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后受反向的摩擦力 f=μmg cosθ 情景6 倾斜 一直加速受摩擦力f=μmg cosθ 先加速后匀速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后f=mg sinθ 一直匀速（v0>v）受摩擦力f=mg sinθ 一直匀速（v0=v）受摩擦力f=0 先以加速度a1加速，后以加 速度a2加速 先受摩擦力f=μmg cos θ，后受反向的摩擦力 f=μmg cosθ 情景7 倾斜 一直加速受摩擦力f=μmg cosθ 一直匀速受摩擦力f=mg sinθ 先减速后反向加速 受摩擦力f=μmg cos θ， 二、应用举例（部分高考题） 1．如图所示,一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动, 传送带把A处的工件运 送到B 处, A ，B 相距L=10m 。从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间 t=6s ，能传送到B 处，要用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运 行速度至少多大? 2．（06年全国） 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传 送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带 以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经 过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑 动，求此黑色痕迹的长度。 3． 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。 如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v=1m/s 的恒定速率 运行，一质量为m=4Kg 的行李无初速地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使 行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运 动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB 间的距离l =2.0m ，g 取10m/s 2。 （1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。 （2）求行李做匀加速直线运动的时间。 （3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处。求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。 4． 如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以v=10m/s 运行，在传送带的A 端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB 长16米， 求：以下两种情况下物体从A 到B 所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动 5． 质量为m 的物体从离传送带高为H 处沿光滑圆弧轨道下滑,水平进入长为L 的静止的传送带落在水平地面的Q 点,已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ,则当传送带转动时,物体仍以上述方式滑下,将落在Q 点的左边还是右边? 6. 如图所示，物体A 从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A 滑至传送带最右端的速度为v 1，需时间t 1，若传送带逆时针转动，A 滑至传送带最右端的速度为v 2，需时间t 2，则（ ） A ．1212,v v t t >< B ．1212,v v t t << C ．1212,v v t t >> D ．1212,v v t t == 7． 如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率v 运行。将质量为m 的物体A （可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t 后，A 的速度变为v ，再经过时间t 后，到达传送带右端。则 （ ） A ．物体A 由传送带左端到右端的平均速度为21v B ．物体A 由传送带左端到右端的平均速度为3v /4 A P Q H h L 1mv2 C．传送带对物体A做的功为 2 D．传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为mv2 8．（05年江苏）如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。 （1）若行李包从B端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s， 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离； （2）若行李包以ν。＝1.0m/s的初速从A端向右 滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20， 要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的 水平距离，求传送带的长度上应满足的条件。 三、题后反思 在水平方向的传送带问题中物块的受力主要是讨论滑动摩擦力，在存在相对运动时就会存在摩擦力，因此分析问题时以滑块是否与传送带共速为临界进行分析讨论。 在斜面方向上的传送带问题中物块的受力就要复杂些了，物体相对传送带滑动或者有滑动的趋势是判断摩擦力方向的关键，比如滑块受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势。若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。 传 送 带 问 题 分类 解析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析． 一、传送带问题中力与运动情况分析 传送带的试题以力和运动的关系为多见，有水平方向的，有倾斜方向的，也有水平和倾斜两个方向相结合的，还有变形的传送带．在处理传送带上的力和运动的关系时，有依据物体的受力情况，判断物体的运动性质；也有依据物体的运动性质，去求解物体的受力情况． 1、水平传送带上的力与运动情况分析 例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间． 分析 工件无初速度地放在传送带上，由于传送带以2 m/s 的恒定速度匀速运动，工件在传送带上受到传送带给予的滑动摩擦力作用做匀加速运动，当工件加速到与传送带速度相等时，如果工件没有滑离传送带，工件在传送带上再不相对滑动，两者一起做匀速运动． 解答 设工件做加速运动的加速度为a ，加速的时间为t 1 ，加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律，有：μmg=ma 代入数据可得：a ＝2 m/s 2 工件加速运动的时间t 1＝ a v 0 代入数据可得： t 1＝1s 传送带问题归类分析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）| （三）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢还是继续加速运动 ， 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出 （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q= 2 mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。 （六）水平传送带问题的变化类型 ） 设传送带的速度为v 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为v 0。 1、v 0＝0， v 0物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。 假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v ＝ gL μ2，显然有： v 带＜ gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。 v 带 ≥ gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。 2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向 （1）V 0＜ v 带时，同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 +，显然有： V 0＜ v 带＜ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将先加速后匀速。 v 带 ≥ gL V μ220 + 时，物体在传送带上将一直加速。 （2）V 0＞ v 带时，因V 0＞ v 带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg 的减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220 - ，显然 弄死我咯,搞了一个多钟 传送带问题 一、难点形成的原因： 1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误； 3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。 二、难点突破策略： （1）突破难点1 在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。 摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压；第二，接触面不光滑；第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。 前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。 若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。 若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。 若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。 若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。 例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在 传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已 知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 图2—1 【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑 传送带问题归类分析 [问题特点]：传送带问题是高中动力学问题中的难点，它是以真实的物理现象为命题情景，涉及牛顿运动定律、运动学规律、动能定理及能量守恒定律，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是高考试题中一种比较常见的题型。 一、问题的分类 按传送带放置分水平、倾斜两种；按转动方向分顺时针、逆时针转两种。 二、典例分析 例题1：如图所示，水平传送带以v ＝5 m/s 的恒定速度运动，传送带长L ＝7.5 m ，今在 其左端A 将一m ＝1 kg 的工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B ，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(g ＝10 m/s 2) (1)工件经多长时间由A 端传送到B 端？ (2)此过程中系统产生多少热量？ (3)跟不放物体相比，传送带电机多消耗的电能为多少？ 受力分析与运动分析： 拓展1：若工件以v 0＝7 m/s 的速度滑上传送带，工件由A 端到B 端的时间及系统因摩擦而生的热为多少？ 受力分析与运动分析： 拓展2：如图所示，若传送带沿逆时针方向转动，且v ＝5 m/s ，试分析当工件 以初速度v 0＝3 m/s 和v 0＝7 m/s 时，工件的运动情况，并求出该过程产生的摩 擦热。 受力分析与运动分析： 归纳总结: 传送带以速度v＝10 m/s，沿顺时针方向运动，物体m＝1 kg，无初速度地放 置于A端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求： (1)物体由A端运动到B端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量。 1、受力分析与运动分析： 2、功能关系分析： 拓展1：若传送带沿逆时针方向以v＝10 m/s的速度匀速转动，结果又如何？ 受力分析与运动分析： 归纳总结: 实用文档 送带问题归类分析 文案大全传 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析． 首先，概括下与传送带有关的知识： （一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？ 实用文档 文案大全 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？ （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括 “传送带”模型问题专题分析 一．模型特点: 1．水平传送带 情景一 物块可能运动情况： (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景二 (1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速 (2)v0 对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。 一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。 质量为M的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m的物体，以初速度v0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。其运动位移的关系如图2—9所示。 图2—9 该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力， W物＝—μmg·x物 W板＝μmg·x板 很显然x物＞x板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg（x物—x板）=μmg·Δx，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。 再来看一下这个最基本的传送带问题： 图2—10 物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带的摩擦力的大小是相等的，但物体与传送带运动的位移是不同的，因为两者之间有滑动。如果物体的速度增大到等于传送带的速度经历的时间为t，则在这段时间内物体运动的位移小于传送带运动的位移。在这段时间内，传送带克服摩擦力做的功大于摩擦力对物体做的功(这功转变为物体的动能)，两者之差即为摩擦发的热。所谓传送带克服摩擦力做功，归根到底是电动机在维持传送带速度不变的过程中所提供的。 滑块—木板模型 例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为： ．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： ，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则： 解得： 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度 为： ，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵ ，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1 如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为 L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C 的速度分别为多少？（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则： ，而A能获得的最大加速度为： ，∵ ，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中： ，∴v1=2m/s， ，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动： ，故C匀速运动； 传送带问题专题讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT 传送带问题专题讲解 知识特点 传送带上随行物受力复杂，运动情况复杂，功能转换关系复杂。 基本方法 解决传送带问题要特别注重物理过程的分析和理解，关键是分析传送带上随行物时一般以地面为参照系。 1、对物体受力情况进行正确的分析，分清摩擦力的方向、摩擦力的突变。当传送带和随行物相对静止时，两者之间的摩擦力为恒定的静摩擦力或零；当两者由相对运动变为速度相等时，摩擦力往往会发生突变，即由滑动摩擦力变为静摩擦力或变为零，或者滑动摩擦力的方向发生改变。 2、对运动情况进行分析分清物体的运动过程，明确传送带的运转方向。 3、对功能转换关系进行分析，弄清能量的转换关系，明白摩擦力的做功情况，特别是物体与传送带间的相对位移。 一、基础练习 【示例1】一水平传送带长度为20m，以2m／s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到 V 达另一端所需时间为多少 【讨论】 1、在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少 2、若物体质量m=2Kg ，在物体和传送带达到共同速度的过程中传送带对物体所做的功，因摩擦而产生的热量分别是多少 情景变换一、当传送带不做匀速运动时 【示例2】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 情景变换二、当传送带倾斜时 【示例3】如图所示倾斜的传送带以一定的速度逆时针运转，现将一物体轻放在传送带的顶端，此后物体在向下运动的过程中。 （ ） A 物体可能一直向下做匀加速运动，加速度不变 B.物体可能一直向下做匀速直线运动 C.物体可能一直向下做匀加速运动，运动过程中加速度改 变 D.物体可能先向下做加速运动，后做匀速运动 情景变换三、与功和能知识的联系 【示例4】、如图所示，电动机带着绷紧的传送带始终保持v 0=2m/s 的速度运行，传送带与水平面间的夹角为30?,现把一个质量为m=10kg 的工件轻放在传送带上，传送到h=2m 的平台上，已知工件与传送带之间的动摩擦因数为?=3/2 ，除此之外，不计其它损 滑块—木板模型 例1如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B 一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B 一起加速运动时，拉力F的最大值为：． 变式1例1中若拉力F作用在A上呢如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 《 例2 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒 力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g 取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s ，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s= a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B 间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0．2，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0．1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N，A和C开始运动，经过一段时间A、B相碰，碰后立刻达到共同速度，C瞬间速度不变，但A、B并不粘连，求：经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少（已知重力加速度g=10m/s2） 解答：假设力F作用后A、C一起加速，则：，而A能获得的最 大加速度为：，∵，∴假设成立，在A、C滑行6m的过程中：，∴v1=2m/s，，A、B相碰过程，由动量守恒定律可得：mv1=2mv2 ，∴v2=1m/s，此后A、C相对滑动：，故C匀速运动； ，故AB也匀速运动。设经时间t2，C从A右端滑下：v1t2－v2t2=L∴t2=1．5s，然后A、B分离，A减速运动直至停止：a A=μ2g=1m/s2，向 左，，故t=10s时，v A=0．C在B上继 续滑动，且C匀速、B加速：a B=a0=1m/s2，设经时间t4，C．B速度相 等：∴t4=1s。此过程中，C．B的相对位移为：，故C没有从B的右端滑下。然后C．B一起加速，加速度为a1，加速的时间为： ，故t=10s时，A、B、C的速度分别为0，2．5m/s，2．5m/s． $ 练习2如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数 ，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端 （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后。（解答略）答案如下：（1）t=1s，（2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；，②当2N 传送带问题分类解析 传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下： 下面就此类问题分析总结如下： 一、水平传送带问题的变化类型 例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？ 解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g v a v t μ==1=4s 物块匀加速位移2212 121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 34 82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 变式训练：如图，一物块沿斜面由H 高处 由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑 圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送 带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则 下列说法正确的是（BC ）。 A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在 A 点的左侧 B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点 C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点 D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧 传 送 带 问 题 归 类分 析 传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，只要稍加留心，在工厂、车站、机场、装卸码头随处可见繁忙运转的传送带．近年来“无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题”，体现了理论联系实际，体现了把物理知识应用于日常生活和生产实际当中．本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析． 首先，概括下与传送带有关的知识： （一）传送带分类：（常见的几种传送带模型） 1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种； 2.按转向分顺时针、逆时针转两种； 3.按运动状态分匀速、变速两种。 （二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。 （三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v 物与v 带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsin θ与f 的大小与方向。突变有下面三种： 1.滑动摩擦力消失； 2.滑动摩擦力突变为静摩擦力； 3.滑动摩擦力改变方向； （四）运动分析： 1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系； 2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？ 3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？ （五）传送带问题中的功能分析 1.功能关系：W F =△E K +△E P +Q 。传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。 2.对W F 、Q 的正确理解 （a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对 （c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 2 1传 。一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大 传送带的受力分析标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N] 传送带是应用广泛的一种传动装置，以其为素材的问题以真实物理现象为依据，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查型试题，这类试题大都具有物理情景模糊、条件隐蔽、过程复杂等特点，是历年高考考查的热点，也是广大考生的难点。现通过将传送带问题归类赏析，从而阐述解决这类问题的基本方法，找出解决这类问题的关键，揭示这类问题的实质。 一、依托传送带的受力分析问题 例1如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。 解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。物体随传送带向 下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值 时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。 当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得： 所以，方向沿斜面向上。 物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得： 所以。 当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。 当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。 当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。 小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论． 二、依托传送带的相对运动问题 例2一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度 开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。根据牛顿定律，可得：设经历时间 ，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的 速度由增加到，有，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。 设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有： 传送带上留下的黑色痕迹的长度 由以上各式得 小结：对于多个物理过程问题，能否按顺序对题目给出的物体运动过程进行分段分析，是解决问题的关键所在． 三、依托传送带的临界、极值问题 传送带问题分类解析 河北省南皮县第一中学 张春花 061500 传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，现将传送带按放置情况分析如下： 下面就此类问题分析总结如下： 一、水平传送带问题的变化类型 例1．如图，水平传送带两个转动轴轴心相距20m ，正在以v ＝4.0m/s 的速度匀速传动，某物块儿（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.1,将该物块儿从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块儿将到达传送带的右端（g =10m/s 2） ？ 解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g v a v t μ==1=4s 物块匀加速位移2212 121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 34 82012=-=-= ∴物块到达传送带又端的时间为：s t t 721=+ 例2．（1）题中，若水平传送带两个转动轴心相距为2.0m ，其它条件不变，则将该物体从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物体将到达传送带的右端（g =10m/s 2）？ 解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s g s t 210 1.0222=??==μ 例3．（1）题中，若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短。为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？ 解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=???===μ 变式训练：如图，一物块沿斜面由H 高处 由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑 圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送 带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则 下列说法正确的是（BC ）。 A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在 A 点的左侧 B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点 传送带问题题型归纳 一、依托传送带的受力分析问题 例1 如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。 二、依托传送带的相对运动问题 例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 三、依托传送带的动量问题 例3 如图4所示，水平传送带AB长=8．3m，质量为=1kg的木块随传送带一起以=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g的子弹以=300m/s 水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求： （1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？ （2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？ 四、依托传送带的曲线运动问题 例4 如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为， 传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已 知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。试讨论下列问题： （1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落， 则包的落地点距B端的水平距离为多少？ （2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带 的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的 水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？ 图2—1 图2—2 传送带 1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6，已知传送带从A→B的长度L=16m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 3：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=5m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 4：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？ 5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？ 图2— 7 图2—11 图2—13 图2—14 6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。 7：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重合，如图2—7，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μl ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么?(以g 表示重力加速度) 8：如图2—11所示，水平传送带以速度v 匀速运动，一质量为m 的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？ 9：如图2—13所示，倾角为37o的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m 。现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？ 10：一传送带装置示意如图2—14，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P 。 涉及到传送带问题解析 【学习目标】 能用动力学观点分析解决多传送带问题 【要点梳理】 要点一、传送带问题的一般解法 1.确立研究对象； 2.受力分析和运动分析，逐一摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响； ⑴受力分析： F的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。 ⑵运动分析： 注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。 ⑶注意画图分析： 准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。 3.由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。 要点二、分析物体在传送带上如何运动的方法 1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。 具体方法是: （1）分析物体的受力情况 在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。 （2）明确物体运动的初速度 分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。 （3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系 物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。 2、常见的几种初始情况和运动情况分析 （1）物体对地初速度为零，传送带匀速运动，（也就是将物体由静止放在运动的传送带上） 物体的受力情况和运动情况如图1所示：其中V是传送带的速度，V10是物体相对于传送带的初速度，f是物体受到的滑动摩擦力，V20是物体对地运动初速度。（以下的说明中个字母的意义与此相同） 物体必定在滑动摩擦力的作用下相对于地做初速度为零的匀加速直线运动。其加速度由牛顿第二定律 ，求得； 在一段时间内物体的速度小于传送带的速度，物体则相对于传送带向后做减速运动，如果传送带的长高中物理传送带问题分类解析
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