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人教版七年级下册数学各章复习题

图1

第五章相交线与平行线

一、选择题

1、如图1，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（）

A ．∠3=∠7；

B ．∠2=∠6

C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800

D 、∠4=∠8 2、如图2，AB D

E ∥，65E ∠=o

，则B C ∠+∠=（）

A ．135o

B ．115o

C ．36o

D ．65o

3、如图3，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（

）的长

A 、PO

B 、RO

C 、OQ

D 、PQ

4、下列语句：①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②若两条直线被第三条截，则内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，真命题有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上结论皆错

5、如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c ，这个推理的依据是（）

A 、等量代换

B 、两直线平行，同位角相等

C 、平行公理

D 、平行于同一直线的两条直线平行

6、如图4，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20o

方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A ．右转80°

B ．左转80°

C ．右转100°

D ．左转100°

7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30ο

，那么这两个角是（）

A ． 42138οο、；

B ．都是10ο；

C ． 42138οο、或4210οο、；

D ．以上都不对

8、下列语句错误的是（）

A ．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；

B ．两条直线平行，同旁内角互补

C ．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补

D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等

9、如图5，a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（）

B E

图2

图3

A B 120°

α25°C D

A ．180o

B ．270o

C ．360o

D ．540o

10、已知：如图6，AB A 、?+?+?=360? B 、?+?+?=180? C 、?+?-?=180? D 、?-?-?=90?

二、填空题

11、把“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”形式 12、如图7，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝150°，则∠C ＝

13、如图8，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =o

∠，则AED '

∠等于

14、如图9，已知AB CD //，∠α=____________

图7 图8 图9 三、解答题 15、推理填空：

如图： ① 若∠1=∠2，则 ∥ （）若∠DAB+∠ABC=1800，则 ∥ （） ②当 ∥ 时，∠ C+∠ABC=180°（）当 ∥ 时，∠3=∠C （）

16．已知，如图∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC （已知）， ∴AD ∥______

（2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB ∥______,

图4 a

M P N 1

3 图5

图6

（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴_______∥________,

（________________________________）

17、已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500，求：∠BHF 的度数．(8分)

18、已知，如图，CD ⊥AB ，GF ⊥AB ，∠B ＝∠ADE ，试说明∠1＝∠2．

F E D

C B

B A

第六章实数

一、填空题

1.1691

的算术平方根为（）

2、已知115+的整数数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m （）

3、式子3+x 有意义，x 的取值范围（）

4、已知：y=5-x +x -5+3,则xy 的值为（）

5、

43=-+-b a ，求a+b 的值（）

6、9的平方根是（）

7、快速地表示并求出下列各式的平方根

⑴1169

⑵|－5| ⑶ ⑷（－9）2

8、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数？

9.用平方根定义解方程

⑴16（x+2）2=81 ⑵4x2-225=0

10、下列说法正确的是( )

A 、16的平方根是4±

B 、6-表示6的算术平方根的相反数

C 、任何数都有平方根

D 、2

a -一定没有平方根 11、求值：

⑴3512.0-= ⑵－3

729-=

⑶3

3)2(-= ⑷（38）3= 12、如果3

2-x 有意义，x 的取值范围为 13.用立方根的定义解方程

⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512

已知732.13≈，477.530≈

≈300 ；（2）≈3.0 ；

（3）的平方根约为；（4）若77.54≈x ，则=x

已知442.133≈，107.3303≈，694.63003

≈，求（1）≈3

3.0 ；（2）3000的立方根约为；

（3）07.313

≈x ，则=x 重要公式公式一: ∵

22=

23=

24=

2)2(-= 2)3(-= 2)4(-=

∴2

a =

有关练习： 1.

)71(-= 21999= 2.如果2

)3(-a =a-3，则a 的取值范围是；如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是

3.数a,b 在数轴上的位置如图：

化简：2)(b a -+|c+a|

公式二： ∵（4）2= （9）2= （25）2=

∴2

)(a = (a ≥0)

综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2

a =2)(a

公式三： ∵ 3

32=

33=

34=

3)2(-=

33)3(-=

3)4(-=

∴3

3a = ；

随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +3

3)3(-a

公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3

125）3= ∴33

)(a =

综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3

a =33)(a

公式五：

a -=

知识点五：实数定义及分类

无理数的定义：实数的定义：实数与上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：

（1）实数不是有理数就是无理数（2）无限小数都是无理数。（3）无理数都是无限小数。（4）根号的数都是无理数。

（5）两个无理数之和一定是无理数。（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。

2、把下列各数中，有理数为；无理数为

........

030030003.0,8,5,14.3,36,320

,2,25,,933

---π

3、大于17-而小于11的所有整数为知识点六：实数的有关运算计算

-+-335 （结果精确到）

2、已知c b a 、、位置如图所示，化简：()22c b a c b a a -+

-+--

第七章平面直角坐标系

一、选择题

1．若0>a ，则点P )2,(a -应在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2．在平面直角坐标系中，点P

)1,1(2

+-m 一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．在平面直角坐标系中，线段BC ∥x 轴，则（） A ．点B 与C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等

4．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在（）A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上

5．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5)

6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3)

7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '

相应顶点的坐标，则△A 'B 'C '

可以看成△ABC （） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到

8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是（） A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4) 9.如图，把图○1中△ABC 经过一定的变换得到图○2中的△A 'B 'C '

，如果图○1的△ABC 上点P 的坐标是),(b a ，那么这个点在图○2中的对应点P '

的坐标是（）

)3,2(--b a B ．)3,2(--b a C ．)2,3(++b a D ．)3,2(++b a

10．点P(2,-3)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点P '

的坐标是（） A ．(-1,-5) B ．(-1,-1) C ．(5,-1) D ．(5,5) 二、填空题

1．在坐标系内，点P （2,－2）和点Q （2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ 的中点坐标是____________

2．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______ 3.在直角坐标系中，若点P )5,2(+-b a 在y 轴上，则点P 的坐标为____________ 4．已知点P ),2(a -，Q )3,(b ，且PQ ∥x 轴，则=a _________，=b ___________

5．将点P ),3(y -向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q )1,(-x ，则xy =_________ 6.则坐标原点O （0,0），A （-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 7．点P ),(b a 在第四象限，则点Q ),(a b -在第______象限

8．已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x 轴的距离为3，则点P 的坐标为____________

9．在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a 中点A 的坐标为)3,5(-，则图形b 中与A 对应的点A '

的坐标为__________

10．已知线段AB=3，AB ∥x 轴，若点A 的坐标为（1,2）,则点B 的坐标为_________________ 三、解答题

如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC的面积。

第八章二元一次方程组

1．下列方程组是二元一次方程组的是（）．

A ．

141120 (2231)

30x y x y y x x B C D x xy y x y x x y ?-=-=-?-=--=????

?==+=+????+=?

二元一次方程27x y +=的正整数解有（）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 已知方程组5354x y ax y +=??+=?和25

51x y x by -=??+=?有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．12a b =??=? Ｂ．4

6a b =-??=-?

Ｃ．62a b =-??

=? Ｄ．14

2a b =??=?

4．买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔x 支，铅笔y 支，根据题意，可得方程组（）．

A ．???+==+3230x y y x

B ．???-==+3230

x y y x C ．??

?+==+3230y x y x D ．

?-==+3230y x y x

5、已知甲、乙两人的年收入之比为2：3，年支出之比为4：7，年终时两人都余了400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，则可列方程组( )

A ???

??=-=-4004732400y x y x B ???

??=-+=4007423400

y x y x

C ?????=-=-4007432400y x y x

D ．???

??=-=-4004723400

y x y x

6、已知二元一次方程

121

3-+

y x ＝0，用含x 的代数式表示y 为

7. 若方程组4314

(1)6x y kx k y +=??

+-=?的解中x 、y 的值相等，k =

8、甲、乙二人同解方程组232ax by cx y +=??-=-?，甲正确解得11x y =??=-?，乙因抄错了c ，解得26x y =??=-?，则abc=

9. 已知32172313x y x y +=??

+=?，则x-y= 。

10.若满足方程组35223x y m x y m +=+??

+=?的x ，y 的值的和等于6，则m 的值为． 11. 已知324,25,a b a b +=-=则85____.a b --=

12.若(

35230

x y x y -++-+=，则_______x y +=。

13．姐姐4年前的年龄是妹妹年龄的2倍，今年年龄是妹妹的倍，则姐姐今年的年龄是岁。

14. （8分）解方程组4(1)3(1)2

223x y y x y --=--??

?+=??

15．已知y=x2+px+q ，当x=1时，y 的值为2；当x=-2时，y 的值为2．求当x=-3时，y 的值．

16.上杭县某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有15个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么可以空出一辆车。问共有几辆车，几个学生？

17．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度．

18. 服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

第九章不等式与不等式组基础知识练习题

一、填空题

1．“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是． 2．不等号填空：若a

-；a 1 b 1；12-a 12-b ．

3．当a 时，1+a 大于2．4．当x 时，代数式52+x 的值不大于零． 5．直接写出下列不等式（组）的解集：

①42φ-x ； ②105πx - ；③ ???-21

πφx x ．

6．若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“<”号填空）．

7．不等式x 27->１的正整数解是． 8．不等式03φ+-x 的最大整数解是．

9．某品牌八宝粥的外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明这罐八宝粥的净含量x 的范围

是．

10．不等式x ->10-a 的解集为x <３，则a ．

11．若a >b >c ，则不等式组x a

x b x c ??

???

f f p 的解集是．

12．若不等式组??

?--3

212φπb x a x 的解集是－１

14．若不等式组??

φφx a

x 的解集为x >３，则a 的取值范围是．二、选择题

15．不等式260x ->的解集在数轴上表示正确的是（）

16．不等式86+x >83+x 的解集为（） A ．x >

B ．x <0

C ．x >0

D ．x <2

17．不等式2+x <6的正整数解有（）A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 18．下图所表示的不等式组的解集为（）

-2

A ．x 3φ

B ．32ππx -

C ．

2-φx D ．32

φφx - 三、解答题

A ．

B ．

C ．

D ．

19．134155-+x x φ 20．

2-x ≤64

3-x 21．???++-x

x x x 423215πφ

22．?????-++≤

--)

12(2313

4122x x x x x φ 23. 1)1(22π---x x 24. 3

41221x

x +≤

25．代数式2131--

x 的值不大于321x

-的值， 26．方程组?

??-=+=-323a y x y x 的解为负数，求x 的取值范围求a 的取值范围

27．某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不

给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

28．已知x 满足??

???-+-+

1411533φφx x x ，化简52++-x x ． 29.x 为何值时，代数式5123--

+x x 的值是非负数

30.解不等式组3

31213(1)8x x x x -?++?

??--<-?，，

≥并写出该不等式组的整数解

31.解不等式组 3(1)7251.3x x x x --??

?--

≤，

① ② ，并把它的解集表示在数轴上：

第十章数据的收集、整理与描述测试题

第5题图

15050

第6题图

第7题图

16%

24%

32%

18%其他篮球乒乓球足球排球一、选择题

1.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）

A.某市所有的九年级学生

B.被抽查的500名九年级学生

C.某市所有的九年级学生的视力状况

D.被抽查的500名学生的视力状况

2.要了解某地农户用电情况，抽查了部分农户在某地一个月中用电情况：用电15度的有3户，用电20度的有5户，用电30度的有7户，那么平均每户用电（） A.2

3.7度度度度

3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm 区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的（）

% % % % 4.下列调查中，调查方式选择合理的是（） A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 B.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C.为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 D.从七、八，九年级各抽调100人调查他们每日的运动量

5.如图是某公司四个部门的营业情况，则销售情况最好的是（） A.甲 B.乙

6.近年来，国内生产总值增长率的变化情况如图，从图上看，下列结论不正确的是（）～1999年国内生产值增长率逐年减少年国内生产总值增长率开始回升

C.这7年中，每年的国内生产总值不断增长

第12题图

第11题图820

D.这7年中，每年的国内生产总值有增有减 7.如图是体育委员会对体育活动支持情况的统计，在其他类中对应的百分数为（）

% % % %

8.下列调查中：①为了了解七年级学生每天做作业的时间，对某区七年级⑴班的学生进行调查；②爱心中学美术爱好小组拟组织一次郊外写生活动，为了确定写生地点，对美术爱好小组全体成员进行调查；③为了了解观众对电视剧的喜爱程度，数学兴趣小组调查了某小区的100位居民，其中属于抽样调查的有（）

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个 9.请指出下列抽样调查中，样本缺乏代表性的是（）

①在某大城市调查我国的扫盲情况；②在十个城市的十所中学里调查我国学生的视力情况；③在一个鱼塘里随机捕了十条鱼，了解鱼塘里鱼的生长情况；④在某一农村小学里抽查100名学生，调查我国小学生的建康状况.

A.①②

B.①④

C.②④

D.②③ 10.将100个数据分成8个组，如下表：

则第六组的频数是（）

12 B. 13 C. 14 D. 15

11.某校为了了解九年级500名学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请你根据图示计算，估计仰卧起座次数在15～20之间的学生有（）

A .50 B. 85 C. 165 D .200

12.某校在“创新

素质实践行”

活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图是某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频数直方图.已知从左到右5个小长方形的高的比为1∶3∶7∶6∶3，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且

第20题图

分数为整数）（）

A. 18篇

B. 24篇

C. 25篇

D. 27篇二、填空题

13.在条形统计图上，如果表示数据180的条形高是厘米，那么表示数据40的条形高为厘米，表示数据140的条形高为厘米.

14.调查某城市的空气质量，应选择（填“抽样”或“全面”）.

15.某校八年级共有400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为 .

16.某校七年级（1）班60名学生在一次英语测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是度；表示良好的扇形圆心角是120°，则良好的学生有 .

17.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理，分成四组，其中15次以下占比例为5%，16～19次占15%，20～27次占30%，28次以上有25人，若20次以上为及格（包括20次），如果该校有600名学生，你估计能通过引体向上检测的约有人.

18.为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上100条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带有记号的鱼有20条，则可判断鱼池里大约有条鱼.

19.已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2∶3∶4∶1，那么第二组的频数是（）

20.在如图所示的扇形统计图中，根据所给的已知数据，

若要画成条形统计图，甲、乙、丙三个条形对应的三个小长方形的高度比为 . 三、解答题

21.某中学举行了一次演讲比赛，

分段统计参赛同学的成绩，结果如下表（分数均为整数，满分为100分）：

根据表中提供的信息，回答下列问题：参加这次演讲比赛的同学共人；成绩在91～100分的为优胜者，优胜率为 .

22.如图是世界人口数从1957～2050年的变化情况，根据统计图回答下列问题：

第22题图

年)

155)

用一句话概括世界人口数的变化趋势 ;

年世界人口总数达到60亿；1957年世界人口总数大约为亿. 23.如图是A 、B 两所学校艺术节期间收到的各类艺术作品的统计图：从图中能否看出哪所学校收到的水粉画作品的数量多？为什么？

已知A 学校收到的剪纸作品比B 学校的多20件，收到的书法作品比B 学校的少100件，请问这两所学校收到艺术作品的总数分别是多少件？

24.七年级下学期数学教材第155页的问题3：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，抽取一个容量为1000的样本进行调查.小波同学根据各年龄段实际人口比例分配抽取的人数制成如下条形图；

扇形圆心角的度数.

25. 果树的挂果数进行分析.为5∶6∶8∶4∶2，又知挂果数大于果树？（2）26.（单位：cm ）：

141 165 144 171 145 B 校

50%

20%

25%5%

其他水粉画书法剪纸A 校

28%

22%40%

10%其他水粉画书法剪纸23题图

150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172

⑴填写下表：

⑵将表中整理的数据制成条形统计图

全班身高分布表

人教版七年级数学下册各章节知识点总结

七年级数学下册知识点归纳第五章相交线与平行线 5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。 ③对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。 1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线 EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 5.2平行线及其判定 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c (二)平行线的判定： 1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行） 2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行） 3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

(完整版)新人教版七年级下册数学知识点整理

最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + = 180°； + = 180° ； + = 180°； + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1 ?????????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2

所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时，垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。 ②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 ③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = ； = ； = 。图3 图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c

2017年人教版七年级数学下册知识点总结

2014年最新版人教版七年级数学下册知识点第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2 与 ∠3互为邻补角，∠3 与 ∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。∠1+∠2= 180°；∠2+ ∠3= 180°；∠3+∠4 = 180°；∠4+∠1 = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，∠1与 ???????????????????????????????????????????????????????????平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行　：平行于同一条直线判定直线平行　：同旁内角互补，两判定线平行　：内错角相等，两直判定线平行　：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图1 1 3 4 2 a

人教版初一数学上下册知识点全版

初一(七年级)上册数学知识点：一元一次方程 1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。 2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。 3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件： (1)它是等式; (2)分母中不含有未知数; (3)未知数最高次项为1; (4)含未知数的项的系数不为0. 4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。 5.合并同类项 (1)依据：乘法分配律 (2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项 (3)合并时次数不变，只是系数相加减。 6.移项 (1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 (2)依据：等式的性质 (3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。 7.一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。一般解法： (1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数; (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号) (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号 (4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式; (5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 8.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 9.方程的同解原理： (1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 (2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 10.列一元一次方程解应用题：

(完整版)人教版七年级数学下册教材分析

人教版七年级数学下册教材分析小街中学王祖云七年级下册包括六章，约需61课时，具体内容如下：第五章：相交线与平行线13课时第六章：实数8课时第七章：平面直角坐标系7课时第八章：二元一次方程组10课时第九章：不等式与不等式组13课时第十章：数据的收集、整理与描述8课时教材分析（1）内容多，且章章都是重点人教版七年级下册的内容包括：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述六章，且章章都是重点，如：相交线和平行线这一章涉及对顶角相等，平行线的性质和判定，都是以后几何证明中不可缺少的基本组成部分；平面直角坐标系，是今后学习函数图象的基础，是数与形之间的桥梁，实数这一章在原来的人教版教材中是安排在八年级时候才学习，而在2012年修订的新人教版中安排在七年级就学习，教师在讲解的时候有些知识现在还没有学习如直角三角形的勾股定理就要讲解；二元一次方程组，不等式与不等式组，实数这三章是数与代数部分的重点内容。（2）课时不足，教材跳跃度大新教材采用循序渐进、螺旋上升的设计，对知识点的阐述是由浅入深、逐级递进，顺应了学生的认识心理规律，但这样的编排使学生在某一阶段对某一内容的学习无法深入，学不透彻，不利于应用知识结构的构件，教师在教学时就要弥补这些不足。如何弥补？增加课时，有些内容让学生学透，如判断直线平行，书本只安排了3课时，如果按照教材要求，学生的说理书写各式各样，而且可以看出有些学生的思维明显混乱，若作要求吧，无疑增加了教学内容，而且还要通过一定的练习，增加了教学时间，而以往的这块内容安排了5课时，而且即便是5课时，我们往往都还要增加一两节来加以巩固。这只是我提到的一个内容，还有其它，如三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组等都需要刚才说的增加教学时间。（3）作业偏难，学生接受能力差新课程是以城市学校为样本，适用中等偏上的学生，稍微差点的学生则跟不上。例如在讲平行线时，不提三线八角，而在直线平行的条件中，又讲到了同位角，内错角，同旁内角。学生的证明能力迟迟得不到培养，一些老师怕学生学不好，偷偷摸摸给学生补旧教材中的有关内容，难免穿新鞋走老路。学生基础练习完成已是不错，作业还要综合运用，拓广探索！教材教学的突破 1、关注推理能力培养的三个层次

新人教版七年级数学下册全册教案

七年级数学全册教案一、教材编排特点及重点训练内容：本册教材的编排顺序是：相交线与平行线，实数，平面直角坐标系，二元一次方程组，不等式与不等式组，数据的收集、整理与描述。本册书的6章内容涉及《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”三个领域，其中“实践与综合应用”以课题学习的形式安排在第九章。这6章大体上采用相近内容相对集中的方式安排，前一章基本属于“空间与图形”领域，后章五基本属于“数与代数”领域，这样安排有助于加强知识间的纵向联系。在各章具体内容的编写中，又特别注意加强各领域之间的横向联系。教材编排有如下特点： 1.加强与实际的联系，体现由具体—抽象—具体的认识过程. 2.注意给学生留出探索和交流的空间，改变学生的学习方式. 3.体现由特殊到一般的认识过程. 4.强调数学思想方法.本册书突出体现了数形结合的思想、转化的思想以及类比的方法. 重点训练项目是：通过相交线与平行线的教学初步让学生学会简单的推理;平方根与立方根的概念与求法，实数的概念及实数与平面直角坐标系的关系;二元一次方程组的教法与应用;不等式与不等式组的教法与应用;数据的收集、整理与描述。

二、学生学情：本班学生进行了一个学期的学习，虽然期末考试成绩可以，但是发现本班学生尖子生少，中等生较多，差生较多，上课很多学生不认真，学习态度学习习惯不是很好，本学期要切实采取措施培养学生良好的学习习惯。三、教学要求：如下表：四、教学措施： 1.本学期教学工作重点仍然是加强基础知识的教学和基本技能的训练，在此基础上努力培养学生的分析问题和解决问题的能力。所以要抓好课前备课，这就要求我要认真研究教材，把握每节课的教学重点和难点，课堂上注重教学方法，努力让不同的学生都学到有用的数学。 2.依据课程标准、教材要求和学生实际，设计出突出重点，突破难点，解决关键的整体优化教学方法。教学方法的运用要切合学生的实际，要有利于培养学生的良好学习习惯，有利于调动不同层次的学生的学习积极性，有利于培养学生的自学能力、思维能力和解决问题的能力。采取多种教学方法，如多让学生动手操作，多设问，多启发，多观察等，增加学习主动性和学习兴趣，体现学生的主体性。教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。这样通过多种教学方法，充分调动学生的学习积极性，使学生形成主动学习的意识，教学中通过鼓励性的语言激励学生，使水同层次的学生都能得到鼓励，以此增强他们的学习信心。

人教版七年级数学下册全册教案

数学教案（七年级下册）第五章相交线与平行线 5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，

人教版七年级数学下册

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。 2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。 3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。2. 先小后大。先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。 3. 先局部后整体。把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。 4学会分段得分会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”。不会做的题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”。如果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。 5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。 6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。 7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。 8检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。考试期间遇到这些事，莫慌乱！不管是大型考试还是平时的检测，或多或少会存在一些突发情况。遇到这些意外情况应该怎么办？为防患于未然，老师家长们应该在考前给孩子

新人教版七年级数学下册教案免费

新人教版七年级数学下册教案免费 5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念;2、会识别同位角、内错角、同旁内角. 重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别; 难点：识别同位角、内错角、同旁内角。教学过程一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。 c 1a b8 ∠１与∠2、∠４与∠8、∠５与∠6、∠３与∠７有什么位置关系? 在截线的同旁，被截直线的同方向(同上或同下). 具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。

∠３与∠2、∠４与∠６的位置有什么共同的特点? 在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角. 内错角形如字母“Z”。 ∠３与∠6、∠４与∠２的位置有什么共同的特点? 在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角. 同旁内角形如字母“U”。思考：这三类角有什么相同的地方? (1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。三、例题例如图，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠１与∠2、∠１与∠3、∠１与∠４各是什么角?为什么?(2)如果∠1=∠4，那么∠１与∠２相等吗?∠１与∠３互补吗?为什么? D3 E C解：(1)∠１与∠２是内错角，因为∠１与∠２在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁;∠１与∠３是同旁内角，因为∠１与∠３在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁;∠１与∠４是同位角，因为∠１与∠４在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。(2)如果 ∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2;因为∠3+∠4=1800，又 ∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠１与∠３互补。四、课堂小结：通过这节课，我们主要学习了什么呢? 五、布置作业:课本P7练习1、2题

新人教版七年级数学下册知识点框架总结

第五章相交线与平行线知识框架：相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移基本概念： 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 5.同位角、内错角、同旁内角： 6.同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 7.命题：判断一件事情的语句叫命题。 8.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

9.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。定理与性质： 1.对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 4.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。 6.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。

(完整版)人教版七年级数学下册知识点大全

人教版七年级数学下册知识点大全第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。 2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。） 3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。） 5.1.2垂线 4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。） 6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。 7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; ②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; ③移:移动三角板到已知点; ④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 8、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.） 11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角 12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。 13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。 14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。 5.2.1平行线 15、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，记作：a∥b。 16、平行线画法：①落；②靠；③移；④画。（工具:三角板、直尺。） 17、在同一平面内，两条直线的位置关系： ①相交（垂直是相交的一种特殊情形）；②平行。 18、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 19、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2平行线的判定 20、判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 21、判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 22、判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 23、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

人教版七年级下册数学课本知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交，形成4个角。 1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。 2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。 3．对顶角相等。二、垂线 1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2．内错角：在在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。 3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。四、平行线 (一)平行线 1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。） 2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

2017人教版七年级数学下册全册教案

教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课

1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

2018新人教版七年级数学下册教学计划

明湖中学七年级数学下册教学工作计划（2017---2018）学年第二学期教学计划一、教材分析本册是七年级下册数学，教学内容包括“相交线与平行线”“实数”“平面直角坐标系”“二元一次方程组”“不等式与不等式组”“数据的收集、整理与描述”，共六章。每章开始配有可供学生预习和教师引课的章前图和引言，正文设置了“思考”“探究”“归纳”等栏目，栏目以问题、留白或填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间，正文中还设有“小贴士”和“云朵”，“小贴士”介绍了与正文内容相关的背景知识，“云朵”中是一些有助于理解正文的问题。每章安排了“数学活动”和“小结”。习题分为练习、习题、复习题三类。二、教学目标知识与技能：.理解邻补角和对顶角的概念。掌握平行线的性质和判定方法，发展空间观念。认识平方根和立方根，并能够熟练的进行运算。通过实例认识有序数对，认识平面直角坐标系，建立适当坐标，用不同的方式确定物体位置。能够利用二元一次方程组、不等式这些数量关系去刻画具体问题，建立合适的数学模型；能够在现实情境中，根据需要收集、处理一些有用的信息，并根据对新戏的处理结果，做出合理的推断。过程与方法：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学知识和技能解决问题，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与同学合作，并能与同学交流思维的过程和结果。情感与态度：能够积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。三、教学重难点重点：掌握本册学习内容，建立初步的空间观念，能够借助图形去思维，能够通过操作、图形变换、图案设计去构建几何空间，并尝试用图形去从事推理活动能够利用二元一次方程组、不等式这些数量关系去解决问题，收集、处理一些有用的信息并能做出合理推断。难点：能综合应用所学知识和技能解决问题，发展用数学语言进行合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。培养好的

新人教版七年级数学下册全册导学案_

1 课题：5.1.1 相交线【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 43 21O D C B A 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A

新人教版七年级数学下册教案全册

新人教版七年级数学下册教案全册在日常的七年级数学教学中,老师课前的数学教案是必备的。下面是小编为大家精心推荐的新人教版七年级数学下册的教案，希望能够对您有所帮助。新人教版七年级数学下册教案设计 5.2.2平行线的判定(一) 教学目标：经历探索两直线平行条件的过程，理解两直线平行的条件. 重点：探索两直线平行的条件难点：理解同位角相等,两条直线平行教学过程一、情景导入. 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? 要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。二、直线平行的条件以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图(课本P13图5.2-5)在三角板移动的过程中，什么没有变? 三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。简化图5.2-5，得图3. C ADB

图3 1与2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然1与2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么? 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单地说:同位角相等,两条直线平行. 符号语言：∵1=2AB∥CD. 如图(课本P145.2-7)，你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗? 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据同位角相等,两条直线平行.，可知这样画出的就是平行线。如图，(1)如果2=3，能得出a∥b吗?(2)如果2+4=1800，能得出a∥b吗? b 1 4 2 (1)∵2=3(已知)3=1(对顶角相等) 1=2(等量代换) a∥b(同位角相等,两条直线平行) 你能用文字语言概括上面的结论吗? 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单地说：内错角相等,两直线平行. 符号语言：∵2=3a∥b. (2)∵4+2=180,4+1=180(已知) 2=1(同角的补角相等)

人教版七年级数学下册数学教案全册

人教版七年级下学期全册教案 5.1相交线 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索 [教学设计] 一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4 个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达与OA， AOC∠ ∠； AOD 有一条公共边延长线它们的另一边互为反向 ∠与有公共的顶点O，而且AOC BOD AOC∠ ∠两 ∠的两边分别是BOD 边的反向延长线 2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 3学生根据观察和度量完成下表：分类位置关系数量关系两条直线相交所形成的角

新人教版七年级数学下册教学设计

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