各位评委好！今天我说课的题目是弧长和扇形面积，我将从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学过程分析和教学评价与反思，这几方面加以说明。
一、教材分析
1.教材的地位和作用：
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版第二十四章《圆》中的“弧长和扇形面积”。这个课题是学生在学完“圆的认识”，“点、直线、圆和圆的位置关系”，“正多边形和圆”的基础上进行的。本课由特殊到一般探索弧长和扇形面积公式，并运用公式解决一些实际问题。
2.教学重、难点：
本节课的重点是弧长、扇形面积公式的导出及应用；
本节课的难点是用公式解决实际问题。
为了突出重点、突破难点，我根据学生小学时学过的圆的周长公式和面积公式，设计了一系列的填空题，推导出弧长和扇形面积公式，并在每个公式的导出后，设计了对应的练习题。这让学生积极参与并主动探索公式的来源，让学生更好地掌握公式。
二、教学目标分析
1.知识目标：
（1）了解弧长、扇形面积的计算方法；
（2）通过等分圆周的方法，体验弧长、扇形面积公式的推导过程；
（3）能运用公式解决实际问题。
2.能力目标：
（1）在公式的推导中，培养学生抽象、理解、概括、归纳和迁移能力；（2）让学生了解由“特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想；
（3）训练学生思维的灵活性。
3．德育目标：
（1）激发学生自主学习的兴趣；
（2）养成良好的学习习惯。
三、教法学法分析
1．教法分析：
遵循教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则，本节课我采用引导发现式的教学方法，通过教师在教学过程中的点拔，启发学生通过主动观察，主动思考，自主探究来达到对知识的发现和接受。利用多媒体课件、圆规、三角尺等教具教学，激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，提高课堂教学质量和效率。
2．学法分析：
本节课所面对的是初中三年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上，还有待教师引导。该授课班级的学生，数学成绩两极分化，部分学生对数学知识掌握不够牢固。根据本班学生特点，从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索来寻求解决问题的方法，并设计一系列的巩固练习，从简单到复杂，使学生更易掌握知识。
四、教学过程分析
（一）创设问题，引入新课
1．问题情景
课本P110问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到弧长问题。
2．学生产生疑问，引入新课
（二）弧长公式推导
1．思考，并回答下列问题
（1）圆的周长公式是_____
（2）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
（3）1°的圆心角所对的弧长是_______．
（4）2°的圆心角所对的弧长是_______．
（5）3°的圆心角所对的弧长是_______．
……
（6）n °的圆心角所对的弧长是_______．
2．学生根据已有的经验和知识独立探索，教师巡视。
3．师生共同归纳：
（1）2R π（2）360（3）12360R π（4）22360R π（5）32360R π（6）2360
n R π （设计说明：在教学过程中，教师组织学生探讨，必须使学生理解圆心角是1?的弧长等于圆周长的1360
，这是建立弧长公式的关键。由于问题不难，学生可自己研究得到公式。）
4．结论：如果弧长为l ，圆心角为n °，圆的半径为R ，那么弧长的计算公式为：
180
n R l π= （教学说明：教师引导学生理解①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n 的意义，n 表示1?圆心角的倍数，它是不带单位的 ②公式可以按推导过程来理解记忆）
5. 巩固练习：
（1）已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为______
（2）已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为____
（3）75°的圆心角所对的弧长为2.5π，则此弧所在的圆的半径为____
（设计说明：通过三道练习让学生巩固对公式的理解及应用，并让学生知道弧长公式中三个未知量n 、R 、l 已知其中两个可求第三个）
6．弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm ，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长 1009005001570()180
l mm ππ??==≈ 因此所要求的展直长度
L=2×700+1570=2970（mm ）
答：管道的展直长度为2970mm ．
（设计说明：教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想，进一步巩固公式，同时解决问题情景中的疑问）
（三）扇形
1．什么是扇形？扇形的表示方法？
扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 扇形的表示方法：扇形OAB 或 扇形OACB
2.练一练：
（教师要求学生阅读教材，了解扇形的概念，通过多媒体课件制作扇形，让学生更形象地认识扇形，更易掌握扇形的表示方法。在学习完扇形定义及其表示方法后，及时补充对应练习，更加深了学生对知识的理解）
3．扇形面积公式的推导：
（1）圆的面积公式______
（2）圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
（3）1°的圆心角所对的扇形面积_______．
（4）2°的圆心角所对的扇形面积_______．
（5）3°的圆心角所对的扇形面积_______．
……
（6）n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______．
教师引导学生迁移推导弧长公式，组织学生进行对比研究得出：
（1）2
=S R π（2）360（3）21360R π（4）22360R π（5）23360R π（6）2360n R π
（教学设计：通过一系列的填空题，引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论）
4．结论：如果扇形面积为S ，圆心角为n °，圆的半径为R ，则扇形面积的计算公式为：2=360n R S π扇形 （教学说明：教师引导学生注意公式中n 是不带单位的，还需注意公式中R 是
有带平方的）
5．巩固练习：已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积
=S 扇形____．
教师组织学生独立完成，巩固所学扇形面积公式。
6．比较弧长公式和扇形面积公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
用弧长表示扇形面积:1=2
S lR 扇形 教师组织学生探讨，并提出问题：这个公式与什么公式类似？
（教学说明：扇形面积的另一个公式与三角形的面积公式类似，只要把扇形看做是一个曲边三角形，把弧长看作底，半径看作高，这样对比，有助于学生记忆公式。实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连接各分点，得到越来越多的小等腰三角形，扇形的面积就是这些等腰三角形面积和的极限，在这里向学生渗透极限思想）
7．巩固练习：已知扇形的半径是24，弧长为20π，则扇形的面积为__________ （教学说明：学完公式后立即运用，让学生体会公式的作用，巩固对公式的记忆）
（四）例题讲解，巩固提高
1.例题剖析（课本P111 例1）
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m ，其中水面高0.3m ，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）。
解：如图，连接OA 、OB ，作弦AB 的垂直平分线，
垂足为D ，交弧AB 于点C ，连接AC
∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3
∴OD=DC
又A D ⊥DC
∴AD 是线段OC 的垂直平分线
∴AC=AO=OC
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°， 在Rt △OAD 中，OA ＝0.6，利用勾股定理可得，
有水部分的面积
33.03.06.02222=-=-=OD OA AD 20.63
AB AD ∴==
22-
1201 =
0.6-360210.120.630.32
0.22(m )OAB OAB S S S AB OD ππ?=??=-?≈扇形 （教学说明：对于弓形的面积，教材并没有单独介绍，而是结合本例进行了介绍。实际上，弓形的面积就是扇形的面积与三角形面积的和或差。因此，掌握了扇形面积的计算公式，弓形的面积就迎刃而解了。通过本例让学生学会分析问题，分析这些图形是由哪些图形组成的，进而正确计算出它们的面积）
2.巩固练习：课本P112练习3题
已知正三角形ABC 的边长为a ，分别以A 、B 、C 为 圆心，以12
a 为半径的圆相切于点D 、E 、F ，求图中 阴影部分的面积S.
（教学说明：在解决例题中求阴影部分的面积后，
用这道练习加以巩固，让学生体会解决这类问
题的一般思路）
（五）总结反思
1. 今天你学习了什么？
2.布置作业：《课时达标》P61
（六）板书设计
24.4.1弧长和扇形面积（第1课时）
1.弧长公式：180
n R l π= 2.扇形
定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 表示方法：扇形OAB 或 扇形OACB
3.扇形的面积公式：2=360
n R S π扇形或1=2S lR 扇形 五、教学评价与反思
本节课的每个环节都以问题为载体，给学生提供探索的空间，问题由简单到复杂，由具体到抽象，使教学过程成为学生自主探索的学习活动过程，弧长和扇形面积公式的推导体现了由数到式的数学发展过程，所以学生的思维是在自己原有的认知结构上构建的，只要给学生自主思考的空间和时间，学生就能体会到数学创造的乐趣。
本节课的教学需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；在扇形面积公式的教学时，渗透极限思想。