高中数学立体几何概念题选择题专项练习

立体几何基本概念选择三十题

姓名：_________________ 正确个数：_________________

选择题（共30小题）

1．（2012?浙江）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）

A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD

若α⊥β，l∥α，则l⊥β

．

2．（2011?浙江）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）

A．α内存在直线与l异面B．α内存在与l平行的直线

C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交

3．（2011?浙江）下列命题中错误的是（）

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

4．（2010?浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A若l⊥m，m?α，则l⊥αB若l⊥α，l∥m，则m⊥αC若l∥α，m?α，则l∥m D若l∥α，m∥α，则l∥m

5．（2010?江西）如图，M是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题

①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；

②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；

③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；

④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．

其中真命题是（）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

6．（2008?江西）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（）

A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直

7．（2008?湖南）设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B.若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

C．若α⊥β，m?α，则m⊥β D.若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α

8．（2008?湖南）已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则（）

9．（2008?海南）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

A．A B∥m B．A C⊥m C．A B∥βD．A C⊥β

10．（2008?安徽）已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）

A 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥βC 若m∥α，n∥α，则m∥n D 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

11．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．若a，b与α所成的角相等，则α∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b

C．若a?α，b?β，α∥b，则α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，是a⊥b

12．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）

A．若m?β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β

C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β

13．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

①m∥n，m⊥α?n⊥α②α∥β，m?α，n?β?m∥n

③m∥n，m∥α?n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β

其中正确命题的序号是（）

A．①③B．②④C．①④D．②③

14．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题：

①m′⊥n′?m⊥n；②m⊥n?m′⊥n′；③m′与n′相交?m与n相交或重合；④m′与n′平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是（）

A．1B．2C．3D．4

15．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β，?m∥n

C．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α

16．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）

A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线

17．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行．②垂直于同一平面的两个平面互相平行．

③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行．

④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．

其中假命题的个数是（）

18．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

19．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：

①存在平面γ，使得α，β都平行于γ②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；

③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．

其中，可以判定α与β平行的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

20．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β；④若m、n是异面直线，m⊥α，m∥β，n⊥β，n∥α，则α⊥β

其中真命题是（）

A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④

21．已知a、b、c是三条直线，β是平面，给出下列命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；

③若a∥β，b?β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

22．已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：

①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．

其中真命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

23．不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：

①，②，③，④

其中假命题有：（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

24．在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）

A．若l?β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α

C．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α

25．（2004?湖北）如图是正方体的平面展开图．在这个正方形中，

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

26．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若m⊥α，n∥α，则m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

A．①②B．②③C．③④D．①④

27．已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是（）

A．B．C．D．

28．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（）

A．α、β都垂直于平面r

B．α内存在不共线的三点到β的距离相等

C．l，m是α内两条直线，且l∥β，m∥β

D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

29．已知m，n为异面直线，m?平面α，n?平面β，α∩β=l，则l（）

A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交

C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交

30．已知直线l、m，平面α、β，且l⊥a，m⊥β，给出下列四个命题；

（1）若α∥β，则l⊥m．（2）若l⊥m，则α∥β．

（3）若α⊥β，则l∥m．（4）若l∥m，则α//β．

其中正确命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

高中数学立体几何教学研究

高中数学“立体几何”教学研究 一 . “立体几何”的知识能力结构 高中的立体几何是按照从局部到整体的方式呈现的，在必修2中，先从对空间几何体的整体认识入手，主通过直观感知、操作确认，获得空间几何体的性质，此后，在空间几何体的点、直线和平面的学习中，充分利用对模型的观察，发现几何体的几何性质并通过简单的“推理”得到一些直线和平面平行、垂直的几何性质，从微观上为进一步深入研究空间几何体做了必要的准备.在选修2-1中，首先引入空间向量，在必修2的基础上完善了几何论证的理论基础，在此基础上对空间几何体进行了深入的研究. 首先安排的是对空间几何体的整体认识，要求发展学生的空间想像能力，几何直观能力，而没有对演绎推理做出要求. 在“空间点、直线、平面之间的位置关系”的研究中，以长方体为模型，通过说理（归纳出判定定理，不证明）或简单推理进行论证（归纳并论证明性质定理）， 在“空间向量与立体几何”的学习中，又以几何直观、逻辑推理与向量运算相结合，完善了空间几何推理论证的理论基础，并对空间几何中较难的问题进行证明. 可见在立体几何这三部分中，把空间想像能力，逻辑推理能力，适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养，这一编排有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，同时降低学习立体几何的门槛，同时体现了让不同的学生在数学上得到不同的发展的课标理念. 二. “立体几何”教学内容的重点、难点 1.重点： 空间几何体的结构特征：柱、锥、台、球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：几何体的三视图和直观图的画法； 空间几何体的表面积与体积：了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式； 空间点、直线、平面的位置关系：空间直线、平面的位置关系； 直线、平面平行的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳； 直线、平面垂直的判定及其性质：判定定理和性质定理的归纳. 2.难点： 空间几何体结构特征的概括：柱、锥、台球的结构特征的概括； 空间几何体的三视图与直观图：识别三视图所表示的几何体； 空间点、直线、平面的位置关系：三种语言的转化； 直线、平面平行的判定及其性质：性质定理的证明； 直线、平面垂直的判定及其性质：性质定理的证明.

高一数学选择题

高一上数学选择题专练（时间120分钟） 1．函数x y 2log =的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A.3 ,y x x R =-∈ B.R x x y ∈--=,1 C. ,y x x R =∈ D. x 1() ,2 y x R =∈ 3．函数(1)1x y x x = ≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x = ≠+（B ）)1(1≠--=x x x y （C ）1(0)x y x x -=≠（D ）1(0)x y x x -=≠ 4．函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 5．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B.()x x f ln 2ln 2?= )0(>x C ．()22()x f x e x R =∈ D.()2ln ln 2(0)f x x x =+> 6．设函数f(x)=log a (x+b)(a>0,a ≠1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b 等于 A.6 B.5 C.4 D.3 7．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则 Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 8．已知112 2 log log 0m n <<，则 A ．n ＜m ＜1 B ．m ＜n ＜1 C ．1＜m ＜n D ．1＜n ＜m 9．设2)1(,1)(1 =-+=-f ax x f ，则a 的值为 A.2 B.1 C.0 D. 1- 10．如果函数()y f x =的图像与函数32y x =-的图像关于原点对称，则y=()f x 的 表达式为 A ．23y x =- B ．23y x =+ C ．23y x =-+ D ．23y x =-- 11．设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2 ，则 1()y f x -=的图像必过 A ．1 (,1)2 B ．1(1,2 C ．(1,0) D ．(0,1)

高中数学立体几何题型

第六讲 立体几何新题型 【考点透视】 (A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念. (B)版. ①理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘. ②了解空间向量的基本定理，理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算. ③掌握空间向量的数量积的定义及其性质，掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式. ④理解直线的方向向量、平面的法向量，向量在平面内的射影等概念. ⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念. ⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质，掌握球的表面积、体积公式. ⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图. 空间距离和角是高考考查的重点：特别是以两点间距离，点到平面的距离，两异面直线的距离，直线与平面的距离以及两异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角等作为命题的重点内容，高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查，分为多个小问题，也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的中档题，但也可能在最后一问中设置有难度的问题. 不论是求空间距离还是空间角，都要按照“一作，二证，三算”的步骤来完成，即寓证明于运算之中，正是本专题的一大特色. 求解空间距离和角的方法有两种：一是利用传统的几何方法，二是利用空间向量。 【例题解析】 考点1 点到平面的距离 求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度，其关键在于确定点在平面内的垂足，当然别忘了转化法与等体积法的应用. 典型例题 例1如图，正三棱柱111ABC A B C 的所有棱长都为2，D 为1CC 中点．

立体几何-2009-2017全国高中数学联赛分类汇编

2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第09讲：立体几何 1、（2010一试7）正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin 【答案】4 【解析】 O E P 1B 1 A 1 C B A 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x n =，则 ???? ?=++-=?=+-=?,03, 022111111z y x z x BA ???? ?=-+-=?=-=?, 03, 022221211z y x B x A B n 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以cos m n m n α?=? ，即 2cos cos αα=?= .所以4 10sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, . 设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ . 11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 . 过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E .

连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得 3,2,5111== ===PO O B O A PA PB . 在直角O PA 1?中，OE P A PO O A ?=?11,即5 6,532= ∴?= ?OE OE . 11B O B E =∴===又.4 10 5 542sin sin 111= ==∠=E B O B EO B α. 2、（2011一试6）在四面体ABCD 中，已知?=∠=∠=∠60CDA BDC ADB ，3==BD AD ，2=CD ，则四面体ABCD 的外接球的半径为 【解析】 因为?=∠=∠=∠60ADB CDB CDA ，设CD 与平面ABD 所成角为θ，可求得3 2sin ,3 1cos = = θθ． 在△DMN 中，332 33232,121=??=?=== DP DN CD DM ．学科*网 由余弦定理得231312)3(1222=? ??-+=MN ， 故2=MN ．四边形DMON 的外接圆的直径 33 22sin === θ MN OD ．故球O 的半径3=R ． 3、（2012一试5）设同底的两个正三棱锥P ABC -和Q ABC -内接于同一个球．若正三棱锥P ABC -的

高中数学测试题(简单)

数 学 试 题 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （A ）{0,1} （B ）{0,1,2} （C ）{1,0,1}- （D ）{1,0,1,2}- （2）设a ＝(2,)k k +，b ＝(3,1)，若a ⊥b ，则实数k 的值等于 （A ）－32 （B ）－53 （C ）53 （D ）32 （3）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＋a 14＝10，则S 18等于 （A ）20 （B ）60 （C ）90 （D ）100 （4）圆与圆的位置关系为 （A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 （5）已知变量x ，y 满足约束条件?? ???≤-≥+≤112y x y x y ，则z =3x +y 的最大值为 （A ）12 （B ）11 （C ）3 （D ）－1 （6）已知等比数列{a n }中，a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 （A ）1－14n （B ）1－12n （C ）23(1－14n ) （D ）23(1－12n ) （7）“m =1”是“直线20mx y +-=与直线10x my m ++-=平行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（8）阅读右面的程序框图，运行相应的程序， 输出S 的值为 （A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945 第II 卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法 从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 名学生． （14）在ABC ?中，角所对边长分别为， 若3,,c o s 6 a B A π=== 则 b =___________． （15）已知点P ，Q 为圆C ：x 2＋y 2＝25上的任意两点，且|PQ |<6，若PQ 中点 组成的区域为M ，在圆C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为 __________ ． （16）点C 是线段．．AB 上任意一点，O 是直线AB 外一点，OC xOA yOB =+， 不等式22(1)(2)(2)(1)x y y x k x y +++>++对满足条件的x ，y 恒成立， 则实数k 的取值范围＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 已知的面积是3，角所对边长分别为，4cos 5 A = ． (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若2b =，求的值． ,,A B C ,,a b c ABC ?,,A B C ,,a b c a

立体几何基本概念题

立体几何练习题 一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项） 1.列命题是真命题的是( ) A.空间不同三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于( ) A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对 3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是( ) A.直线AC B.直线BC C.直线AB D.直线CD 4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( ) 5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是( ) ①a∩b=?且a不平行于b ②a?平面α,b?平面β且α∩β=?③a?平面α,b?平面α④不存在平面α,使a?平面α且b?平面α成立 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…( ) A.180° B.90° C.60° D.45° 7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是( ) A.MN>a B.MN=a C.MN

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于( ) A. 510 B.5 15 C.54 D.32 9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P 在线段AB 上,动点Q 在线段CD 上,则 P,Q 两点之间的最小距离为( ) A.1 B. 2 3 C.2 D.3 1． 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα； ②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =??? 其中为假命题的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α?m ，α?n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α?l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则 n m ||其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个 命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ??；

高中数学立体几何(北京题型)精选

2．如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A 1B ，过A 作AF ⊥A 1B 垂足为F ，且AF 的延长线交B 1B 于E 。 （Ⅰ）求证：D 1B ⊥平面AEC ； （Ⅱ）求三棱锥B —AEC 的体积； （Ⅲ）求二面角B —AE —C 的大小. 5．已知：ABCD 是矩形，设PA=a ，PA ⊥平面ABCD.M 、N 分别是AB 、PC 的中点. （Ⅰ）求证：MN ⊥AB ； （Ⅱ）若PD=AB ，且平面MND ⊥平面PCD ，求二面角P —CD —A 的大小； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求三棱锥D —AMN 的体积. 7．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC ⊥平面AMN. （Ⅰ）求证：AM ⊥PD ； （Ⅱ）求二面角P —AM —N 的大小； （Ⅲ）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小. 8．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°. BC=CC 1=a ，AC=2a . （I ）求证：AB 1⊥BC 1； （II ）求二面角B —AB 1—C 的大小； （III ）求点A 1到平面AB 1C 的距离. 9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知AB =BC =2，BB 1=3，连接BC 1，过B 1作B 1E ⊥BC 1交CC 1于点E (Ⅰ)求证：AC 1⊥平面B 1D 1E ； (Ⅱ)求三棱锥C 1－B 1D 1E 1的体积； (Ⅲ)求二面角E －B 1D 1－C 1的平面角大小

高中数学立体几何知识点总结

高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线，与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，即若a∥α,aβ，α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线与这两个平面的交线平行，即若α∩β=b,a∥α,a∥β，则a∥b. (2)两直线垂直的判定

高三数学专题选择题集锦

[教育资源网 https://www.doczj.com/doc/e014004575.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则

[教育资源网 https://www.doczj.com/doc/e014004575.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0+=a ax tg y θ的自变量x 从n 变到n+1（n ∈N ）时，y 恰好从－∞变到+ ∞，则常数a 的值为 (A) 1 (B ) 2 (C) 2π (D) π 13. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调 查结果如下表： 表1 市场供给量 表2 市场需求量 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 ( A )（2.3，2.6）内 (B ) （2.4，2.6）内 (C) （2.6，2.8）内 ( D) （2.8，2.9）内 （A ） （B ） （C ） （D ）

必修2立体几何复习(知识点+经典习题)

必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

最新高中立体几何题型分类训练(附详细答案)

立体几何题型分类解答 第一节空间简单几何体的结构与三视图、直观图 及其表面积和体积 一、选择题 1．(2009年绵阳月考)下列三视图所对应的直观图是( ) 2．(2010年惠州调研)下列几何体(如下列图)各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( ) A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( ) ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 4．(2009年常德模拟)用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( ) A．9与13 B．7与10 C．10与16 D．10与15 5．(2009年山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋233 D ．4π＋23 3 二、填空题 6．在下列图的几何体中，有________个是柱体． 7．(2009年全国卷)直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各顶点都在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________． 8．一个长方体共顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是________． 三、解答题 9.如右图所示，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝4，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N.求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 和NC 的长． 10.一几何体的表面展开图如右图，则这个几何体是哪一种几何体？选择适当的角度，画出它水平放置时的直观图与三视图．并计算该几何体的体积． 参考答案 1．C 2．解析：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D.

高中数学立体几何重要知识点(经典)

立体几何知识点 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与 高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '2 1ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积 l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h =锥 h r V 23 1π=圆锥 '1()3 V S S h =台 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π

高中数学概率选择题(精华版)

高中数学概率选择题（精华版） 一．选择题（共25小题） 1．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个 2．设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（） A．?∈A B．m? A C．m∈A D．A?{x|x＞m} 3．从分别写有1，2，3，4，5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（） A．B．C．D． 4．从分别标有1，2，…，9的9卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1，则抽到在2卡片上的数奇偶性不同的概率是（） A．B．C．D． 5．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A．B．C．D． 6．如图，正方形ABCD的图形来自中国古代的太极图．正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A．B．C．D． 7．已知随机变量ξ i 满足P（ξ i =1）=p i ，P（ξ i =0）=1﹣p i ，i=1，2．若0＜p 1

＜p 2 ＜，则（） A．E（ξ 1）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）B．E（ξ 1 ）＜E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） C．E（ξ 1）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＜D（ξ 2 ）D．E（ξ 1 ）＞E（ξ 2 ），D（ξ 1 ）＞D （ξ 2 ） 8．同时掷两个质地均匀的骰子，向上点数之积为12的概率是（）A．B．C．D． 9．如图，点E是边长为2的正方形ABCD的CD边中点，若向正方形ABCD随机投掷一点，则所投点落在△ABE的概率为（） A． B． C．D． 10．如图，圆O有一个接三角形ABC，且直径AB=2，∠ABC=45°，在圆O随机撒一粒黄豆，则它落在三角形ABC（阴影部分）的概率是（） A．B．C．D． 11．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（） ①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多； ②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；

高中数学立体几何经典题型的解法

解题技巧：立体几何中几类典型问题的向量解法 一、 利用向量知识求点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面的距离 （1）求点到平面的距离除了根据定义和等积变换外还可运用平面的法向量求得，方法 是：求出平面的一个法向量的坐标，再求出已知点P 与平面内任一点M 构成的向量MP u u u r 的 坐标，那么P 到平面的距离cos ,n MP d MP n MP n ?=?<>=r u u u r u u u r r u u u r r （2）求两点,P Q 之间距离，可转化求向量PQ uuu r 的模。 （3）求点P 到直线AB 的距离，可在AB 上取一点Q ，令,AQ QB PQ AB λ=⊥u u u r u u u r u u u r u u u r 或PQ u u u r 的最小值求得参数λ，以确定Q 的位置，则PQ u u u r 为点P 到直线AB 的距离。还可以在AB 上任取一点Q 先求>

(完整word版)高中数学立体几何专项练习

立体几何简答题练习 1、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ。求证:PQ∥平面BCE.（用两种方法证明） 2、如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF∥平面PBC. 3、如图，E，F，G，H分别是正方体ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 的棱BC，CC 1 ，C 1 D 1 ，AA 1 的中点。 求证：（1）EG∥平面BB 1D 1 D； （2）平面BDF∥平面B 1D 1 H．

4、如图所示，已知P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l. (1)求证：l ∥BC ； (2)MN 与平面PAD 是否平行？试证明你的结论。 5、如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，SA=SB ，点M 是SD 的中点，AN ⊥SC ，且交SC 于点N 。 （1）求证：SB ∥平面ACM ； （2）求证：平面SAC ⊥平面AMN ； （3）求二面角D-AC-M 的余弦值。 6、如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA=PD= 2 2 AD,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. 求证:(1) 求证:EF ∥平面PAD; (2) 求证:平面PAB ⊥平面PDC; (3) 在线段AB 上是否存在点G,使得二面角C-PD-G 的余弦值为3 1 ?说明理由.

7、如图,在四棱柱ABCD-A 1B 1 C 1 D 1 中,底面ABCD是等腰梯形,∠ DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点。 (1)求证:C 1M∥平面A 1 ADD 1 ; (2)若CD 1垂直于平面ABCD且CD 1 =3,求平面C 1 D 1 M和平面ABCD所成的角(锐角) 的余弦值。 8、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：BC⊥DE．

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

1立体几何的基本概念.

高中数学总复习 立体几何的基本概念 【知识要点】 【基本概念】 一.空间几何体的结构特征 【棱柱、棱锥、棱台和多面体】 : 1.棱柱是由满足下列三个条件的面围成的几何体: ①有两个面互相平行; ②其余各面都是四边形; ③每相邻两个四边形的公共边都互相平行; 棱柱按底面边数可分为:三棱柱、四棱柱、五棱柱等. 棱柱性质: ①棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等; ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等 .. 多边形 . ③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形 . 2.棱锥是由一个底面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体.棱锥具有以下性质: ①底面是多边形;

②侧面是以棱锥的顶点为公共点的三角形; ③平行于底面的截面和底面是相似多边形,相似比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的比.截面面积和底面面积的比等于上述相似比的平方. 3.棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后,截面和底面之间的部分. 由棱台定义可知,所有侧棱的延长线交于一点,继而将棱台还原成棱锥. 4.多面体是由若干个多边形围成的几何体.多面体有几个面就称为几面体,如三棱锥是四面体. 【圆柱、圆锥、圆台、球】 : 分别以矩形的一边,直角三角形的一直角边,直角梯形垂直于底边的腰所在的直线,半圆以它的直径所在直线为旋转轴,旋转一周而形成的几何体叫做圆柱、圆锥、圆台、球 圆柱、圆锥和圆台的性质主要有: ①平行于底面的截面都是圆; ②过轴的截面(轴截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形; ③圆台的上底变大到与下底相同时,可以得到圆柱;圆台的上底变小为一点时,可以得到圆锥. 附表: 1. 几种常凸多面体间的关系

高中数学必修2空间立体几何大题

必修2空间立体几何大题 一．解答题（共18小题） 1．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面V AB⊥平面ABC，△V AB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，V A的中点． （1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面V AB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积． 2．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°． （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）证明：在线段PC上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值． 3．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值． 4．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．

5．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C；（2）BC1⊥AB1． 6．如题图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4， 点F在线段AB上，且EF∥BC． （Ⅰ）证明：AB⊥平面PFE．（Ⅱ）若四棱锥P﹣DFBC的体积为7，求线段BC的长． 7．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1， （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO； （Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC体积的最大值； 8．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD． （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．

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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）