巧用数学方法解决生活问题
巧用数学方法解决生活问题
一、以题引思——每一道数学题都可能是一个有趣的生活问题。
案例——有一次，我解了这样一道题：妈妈要买5kg大米，但没有秤，她只有能装12kg和7kg的两个桶，你有什么办法？如果要买10kg可以怎么买？用12kg和7kg的桶可以买多少不同斤两的米呢？
我的解答——第一问：12-7=5（kg），答（略）
第二问：（12-7）*2=10（kg），答（略）
第三问：除了可以买5kg、10kg的米，还可以买12kg，12+7=19（kg），12*2=24（kg）或12*3=36（kg）……，7*2=14（kg）或7*3=21（kg）……，（12+7）*2=38（kg）或（12+7）*3=57（kg）……，（12-7）*3=15（kg）……
我的发现：没有用秤称，照样能够量出米的很多不同重量，妈妈启发：“学数学就是为了解决生活中的问题，你身边有很多东西可以拿来解决数学问题的”。我欣喜的说：“是的，我们可以用尺子测量桌子，还可以用绳子、手、铅笔盒、图本好多东西来测量桌子的。”于是我和妈妈讨论，找到了不少可以解决数学问题的东西，有体积标注的密封盒，标有ml的饮料瓶……
二、借题推思——每一个生活问题都能变成是一个有趣的数学游戏。
因为还没有学过体积的知识，我和妈妈就拿出我夏天玩水用的不同ml标注的饮料瓶、罐，这些瓶瓶罐罐有500ml的，有250ml的，有220ml的，有300ml 的，有120ml的，还有100ml的，那么多的不同的ml种类，不是也可以用来解决许多关于生活当中液体刻度问题吗？于是我们各自给对方出题，用这些饮料瓶、罐来做起了解题游戏：
文：我要称200ml的水，只有500ml和100ml的容器，可以怎么做？
妈：500-100*3=200（ml），答（略）。
妈：我要称80ml的油，可以用上面的哪两个饮料瓶帮忙？
文：300-220=80（ml），答（略）。
文：我要称30ml的有，可以用上面哪两个饮料瓶帮忙？
妈：250-220=30（ml），答（略）。
妈：用250ml，220ml，100ml可以称出哪些不同容量的饮料呢？
文：250ml，220ml，100ml，250+220+100=570(ml)，
250+220=470(ml),250+100=350（ml）,220+100=320（ml）.250-220=30（ml），250-100=150（ml），220-100=120（ml）250+220-100=370（ml），250+100-220=130（ml），答（略）
妈：提示：220+100-250=70（ml）
……我们游戏可以进行很多很多
三、推思运用——每一个数学游戏都可能成为解决生活问题的小窍门。
暑假，外公住院，每天都要检测小便的量，小便器上的数字很小，外婆带上老花镜都不太看得清楚。我将吃完的250ml的饮料瓶给外婆，对外婆说：“这个瓶子有250ml，外公的小便可以用它量。”妈妈接着说：“那外公每天的小便量起码要600ml，你只给外婆250ml的瓶子怎么测呢？”我说：“那简单，再准备一个100ml的空瓶，250*2+100=600（ml）。”
我还用这样的方法，帮助外婆舅公计算过做葡萄酒。当时舅公的5斤葡萄里要放1800ml的水，舅公家没有容器量，我建议舅公用家里500ml和100ml 的空雪碧瓶量的，因为500*4-100*2=1800（ml）。
四、运用反思——减少解决生活问题时出现的小误差。
做数学是把1000写成100就错了，所以用饮料瓶罐测量容量也要减少差错。每一瓶饮料未起饮前，都不是罐装到顶的，从瓶口到饮料处的这个部分就是最出现误差的地带。怎么办呢？现在我在喝这些饮料之前，都会有记号笔作一个记号，以便下次把它当容器时可以更加准确一些。
在生活中跟数学有关的事情实在事太多了，超市里的标价买东西要用到数学，种植花卉要用到数学、做出租车要用到数学……就连最近侵袭人们的甲流，也让我们每天都用到了数学上学到的测量和统计的方法。数学在生活中学习特别有趣、有意义。
提高小学数学课堂效益的思考
简阳市云龙镇百堰九义校王长喜
《小学数学课程标准》要求学生学有价值的知识，有实用性的知识，促使学生的发展，教师就得提高课堂教学的效益。小学数学课堂教学的效益是指通过数学课堂教学活动，使学生在数学上有提高，有进步，有收获。它既关注学生当前的发展，又关注学生未来的发展，让学生在认知和情感上有所发展。本人从事小学数学教学三十多年的过程中，对其提高小学数学课堂效益方面，经过反思，得出以下几点思考：
一、情境效益的提高
情境效益的获得，需要构建良好的师生关系，调动有效的教与学的情感，对于维持学生的学习兴趣和注意力至关重要。调动有效的学习情感，既要培养学生的学习信心，调动其学习的主动性，又要切实提高课堂教学的效益。
在情境创设中，应注意以下几点：
1、教与学的目的明确
每一节课都有一定的教学任务。如“分数加减法”这一节。引导学生从自己身边日常生活中的数学问题去思考。从而创设《分数加减法》的问题情境，这样既有利于学生数学学习，又利于促进学生认知技能、数学思考、情感态度、价值观等方面的发展。所以，教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出数学问题。但要注意创设问题情境时，教师提出的问题要具体、明确，有新意和启发性，不能笼统地提出诸如“你发现了什么”等问题。
2、教学情境应具有一定的时代气息
时代在发展，人也不能例外。作为教师，应该用动态的、发展的眼光来看待学生。在当今的信息社会里，学生可以通过多种渠道获得大量信息，教师创设的情境也应具有一种时代气息，让他们学会关心社会，关心国家发展。如教学《折线统计图》，教师创设“北京地区2003年4月26日至5月31日新增‘非典’病人数量统计表”的情境：出示“北京地区2003年4月26日至5月31日新增‘非典’病人数量统计表”的描点图，请学生根据条形统计图的数学数知识来提折线统计图的出问题，从而解决折线统计图的问题。
3、内容和形式应符合学生的生活经验与年龄特征
小学数学教学的情境的形式有很多，如问题情境、故事情境、活动情境、实验情境、竞争情境等。总之，情境的创设一定要遵循所教学生的不同年龄的心理特征和认知规律，要根据学生的实际生活经验而设计。对低、中、高年级的学生，教师可以通过讲故事、做游戏、直观演示等形式创设情境，而对于高年级的学生，教师就要创设有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，用数学本身的魅力去吸引学生。
二、过程效益的提高。
1、教法效益。
“教学有法，却又教无定法。教与学是一门遗憾的艺术”。因为我们的教师不是圣人，一堂课不会十全十美。所以教师每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节的预设都要与学生的实际相吻合，要与学生的学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断的“反思”中总结、学习与提高。比如：思考过程、解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述、教学的思想方法等方面的反思。以促进课堂教学质量，提高课堂教学效果。如教学《分数加减法》一节课的内容时，从备课到课堂上的教学过程，要进行周密的思考与反思，要考虑到知识的内在联系与其学生的生活经验，又要考虑到学生的年龄特征、心理状况，以及他们各自的吸收能力。从而设计有效的教案。
教法作为一种有明确目的性的认知活动，其效益是广大教师所共同追求的。无论课程改革到哪一步，“有效的课堂”是教师永恒的追求。教师要在新课程理
念指导下，在发挥学生主体作用的前提下，改革课堂教学模式，从而提高课堂教学实效。
因为，课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，课堂教学的目的是要教师所教的学生学有所获，使学生的自主地学习得到和谐地发展。学习过程是否有效，是课堂教学是否有效的关键。学生是学习的主体，但教师也不得不承认，处于成长发展中的小学生，是不成熟的学习主体。由于受年龄、经验、知识、能力的限制，他们提出问题、分析问题的能力毕竟是有限的。因此，只有发挥教师作的组织、引导和点拔的作用，才能发挥学生的主体性、主动性，让学生真正的学会学习。尤其在学生疑难处、意见分歧处，或在知识、方法归纳概括时，更要教师及时加以点拔指导。有效的学习过程还可以通过游戏实施。小学生注意的特点是无意占优势，尤其是低年级往往表现出学前儿童所具有的那种对游戏的兴趣和足劲要求。比如进行《分数加减法》的教学，教师可以设计：以本班的全体学生为一个整体，这个整体是由几个学习小组构成的，每个学习小组就是这个整体中的一分子。新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。因此针对差异性，可以实施分层教学策略，最大限度地利用学生的潜能实施教学过程分层，放手让学生独立思考，展示学生个性，从而使每一个学生都得到发展。使数学课堂教学真实有效。
2、学法效益。
教学的目的是学以致用，学生学法效益的实质就是联系生活实际，解决日常生活中的数学问题。
创设有效的生活情境是提高课堂教学效益的重要条件，也是对学生的学法指导的一个重要的不可缺少的重要环节。《数学课程标准》指出：“力求从学生熟悉的生活情景与童话世界出发，选择学生身边的、感兴趣的数学问题，以激发学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”因此，在小学数学教学中，教师要扎住学生的生活环境、知识背景密切相关的和学生感兴趣的学习情景，使学生从中感悟到学习数学的乐趣，产生学习数学的需要，激发探索数学新知识的积极性，主动有效地参与数学学习。在创设生活教学情境时，教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境。也可构建开放式的小学数学学
运用平移知识解决面积问题 教学内容：教科书87页的内容。 教学目标： 1、让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面 积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 2、在解决简单不规则图形面积问题过程中，培养学生迁移、转化的能力， 发展空间观念。 3、体会数学知识间的密切联系，加深对平移的理解。 教学重点：运用平移的方法解决不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学过程： （一）、回顾旧知 选择题 1、方格里的三角形ABC向右移动了几格？（） ①4格②6格③5格 2、一个长方形花坛，长6米，宽比长少2米，问它的面积是多少平方米？（） ①6×（6-2）②6×2 ③[6+（6-2]×2 3、一个正方形毛巾的边长是40厘米，它的周长是多少米？（） ①40 ×40 ②40×4 ③0.4×4 【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。 （二）、运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 1、提出问题 教师：你们看，方格图上又来了一位新朋友。（出示下页图） 教师：这个图形的面积是多少呢？ 2、提出要求，共同解决。
教师：请你试着求一求这个图形的面积，可以再图上标一标、写一写、画一画。学生活动①学生独立思考完成。 教师：请同学们四人一组进行合作学习，组长分配组员任务，记录员做好小组记录 学生活动②教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与方法，选取典型案例。3、呈现方法，组织研讨。 教师：这里有几位同学的想法，我们一起看一看。 教师用实物投影呈现学生的思路，组织其他学生理解这些方法。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎样求出图形面积的？ 监控：他充分利用方格图，通过数的方法得到了这个图形的面积。你觉得这种方法怎么样？ 预设1(如图) 数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼 一拼 预设2（如图）利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？ 提问：①怎么只平移一次就行了？你是怎样想的？ ②为什么一定要沿着竖线的方向剪开呢？ ④“6×4=24”表示什么意思？ ④用长方形面积公式怎么就求出了这个不规则图形的面积呢？ 4、对比辨析，加深理解。 教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？ 教师：你能给这种方法起个名字吗？ 教师：“割补”前后的图形都不一样，怎么还能求出原来图形的面积呢？ 教师：正是由于图形在“平移”的过程中，形状大小都不发生改变，只是位置发生变化。所以大家抓住了图形特征，用“割补”的方法，将不规则的图形先分割，
编写时间年 月 日 执行时间 年 月 日 总序第 53 个教案 课题 利用平移解决问题 共 1课时 第 1课时 课型 新授 教学目标 1、学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略， 发展学生的空间观念。 2、通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 3、体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。 重点难点 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学策略 教师质疑引导 学生合作交流，操作探究、独立练习 教 学 活 动 课前、课中反思 （一）复习导入 1．教师：同学们，前几天的课上 我们一直在借助方格图研究数学问题。 2．出示： 教师：你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。 同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。 【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。 （二）探索新知 1．提出问题。 教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？
2．提出要求，独立解决。 教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。 学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。 3．讨论交流。 教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。 预设2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。 预设3：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。 4×6=24（cm2） 4．对比辨析，加深理解。 教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？ 说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。【设计意图】通过学会生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。 （三）知识运用 教材第88页练习二十一第1、3、4题。 （四）课堂小结：又有什么收获呢？
人教版小学数学四年级下册《运用平移知识解 决面积问题》教案 教材分析 这一节课是数学课程标准“图形运动”中的一部分，在学生对平移再认识后，会运用平移知识解决简单的实际问题。通过观察、操作活动，帮助学生积累图形运动经验，促使学生在探索和理解“运动”的过程中，认识图形之间的关系，发展学生的空间观念。新修订的教材在原实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排增加了利用平移知识解决问题。编排上的这些变化，关注了知识的形成过程。本课教材的特点是借助“方格图”“做”数学，尊重了学生的认知基础，顺应了学生的认知需求，有效地帮助学生建立方位感和距离感。因此，为了完成这节课的任务，充分发挥学生的主观能动性，并结合学生已有知识来讲解，使学生接受起来比较容易。 教学内容： 人教版第八册第87页内容。 教学目标 1、知识目标：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 2、能力目标：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁徙、转化的能力，发展空间观念。 3、情感态度和价值观目标：体会数学知识间的密切联系，感受数学美。 教学重点： 运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点： 在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学准备： 学生活动题目单及配套课件。 教学过程 一、回顾知新： 教师：我们这册的第七单元学习的是关于图形的运动的知识，上节课我们学习了平移，图形平移有什么特点呢，现在我们来看点的平移。（幻灯片1） 师：这个点向左平移了四格，它的什么发生变化？
生：位置变了。 师：哦，我听明白了，它平移后位置发生了变化，这个点平移后变成线段，或是个面了吗？ 生：没有。 师：通过观察我们知道点平移后依然是个。。。。。 生：点。 师：对，性质没发生任何变化。那么线段呢？同学们仔细观察，这条线段向右平移七格，线段的什么发生变化？ 生：位置发生了变化。 师：连续点这条线段平移后,又什么发生了变化呢？ 生：位置。 师：这条线段什么没有发生变化呢？ 生：大小，颜色，形状。 师：你观察的真仔细。你说的大小就是我们数学课上研究的线段的长度。我要再向上平移三格会怎么样？ 生：和原来是线段重合，平移线段不改变长度。 师：也就是说线段无论怎样平移，虽然它的位置发生了变化但线段的长度没有发生任何变化。那么作为一个平面呢？我们来看这个长方形，它的面积是多少呢？生：12平方厘米。找3生回答 师：呀，你一下就知道了，你是怎么知道的。 生1：我是数方格的:；生2：我是长乘宽算出来的。 师：我们看长方形向下平移了6格后，长方形在平移时什么变了？ 生：位置发生了变化。什么没有变？ 生：大小，形状，颜色。 师：你观察到的结果是什么？ 师：长方形的大小指的是长方形面积。幻灯演示蓝色的长方形 师：长方形平移一次后面积没有发生任何的变化，如果我们多移几次是不是移着移着就变了呢，点到移到中间的位置，我先向左平移2格，再向上平移3格，它会和原来的重合，所以我们说，无论长方形评移几次它依然是。。。。。。 生：那个长方形，面积不发生任何变化。 师：大家说平移不改变面积的大小是吧？我们现在看看另一个平面图形正方形，换个移法，我们把它向先向下平移7格，并分成两部分，把其中的一份先向左平移四格，再向下平移两格，平移后的新组成图形和原来的图形的面积哪个大哪个小呢？生：一样大。师：为什么？生：平移不改变面积的大小。 师：面积不变是不是咱们分的太少的原因？这次多分几份，我们来看这个新组成的平面图形和原来比，它又什么变了？ 生：形状变了，位置变了。 师：依然没变是什么呢？ 生：面积。 师：通过以上的回顾，我知道，线段平移后没有改变长度，长方形，正方形无论整体移平移还是分开移，移后新组成图形的面积和原来的面积不发生任何变化。其实早在1800年前我国古代数学家刘徽就有这方面的研究。出示课件21。谁来读一读。从刘徽研究的出入相补原理，更加证明刚刚我们所说的，一个平面图形平移后，面积不变。把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积。我们能
《利用平移解决问题》名师教案 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）四年级下册第七单元第87页例4及做一做。 例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题。教材展示了“遇到问题” “引导思考”“解决问题”的过程，有利于帮助学生形成“从头到尾”思考问题的习惯和意识，同时让学生感受转化的思想，为以后探索多边形的面积计算做好铺垫。 （二）核心能力 经历解决问题的过程，获得解决问题的方法，提升解决问题的能力，积累数学活动经验，进一步感受转化的思想。 （三）学习目标 1.经历自主探究的过程，能运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 2.经历解决问题的过程，提升解决问题的能力，进一步感受转化的思想。 （四）学习重点 运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 （五）学习难点 在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 （六）配套资源 实施资源：《利用平移解决问题》名师教学课件 二、教学设计 （一）课前设计 预习任务：我们学习了长方形、正方形等规则图形的面积和周长的计算方法，但还有一些不规则的图形，我们该如何计算它们的面积和周长呢？自学教材87页内容。 （二）课堂设计
1.复习导入 师：同学们，今天我们继续借助方格图研究数学问题。 课件出示下图： 师：你知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。 同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。 【设计意图：回顾旧知识，唤醒学生的记忆，为后面的学习做好铺垫。】 2.探索新知 （1）课件出示例4 师：现在方格纸上又出现了一个新的图形，你知道它的面积是多少吗？ 你有什么困惑？ 预设：它是一个不规则图形，不能直接计算出它的面积？ 有什么解决的办法吗？先认真观察，再独立尝试解决。 学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。 （2）讨论交流 师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。
《运用平移解决实际问题》教学设计 【教学内容】人教版小学数学四年级下册第七单元第三课时。 【教材分析】本课时是运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的数学思想。教材详细展示了解决这个问题的全过程：先展示学生遇到此题时的困惑，然后借助小精灵的提示指明了思考的方向，再用过思考，采用割补、平移的方法，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。 【学情分析】学生已熟练掌握了长方形和正方形的面积计算方法，只要在此基础上有利诱导学生，让学生感悟出把不规则的图形转化成规则的图形，就可以轻而易取地解决不规则图形的面积问题。学生经历过转化思想的思考过程后，为今后研究平行四边形、三角形、梯形的面积计算方法做好了奠基。 【教学目标】 知识与技能：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变化方式的理解。过程与方法：通过学生自主探究、小组交流、动手操作的过程来建构解决问题的模型。 情感与价值观：体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。 【核心素养的培养】： ①通过变一变的过程，发展学生的空间观念。 ②通过学生自主探究、小组合作交流、动手操作的活动，培养学生的模型思想。
③通过解决实际问题，培养学生的应用意识。 【教学重难点】 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 【教学准备】白板课件、操作纸。 【教学流程】 ①从“变”字激趣复习（小金鱼变出各种规则的平面图形）→②新旧知识的衔接，诱导学生自主“变”图形（用多种方法把不规则的图形变成几个规则的图形）→③在“变”的思路引导下小组交流探究新知（通过比较两个不规则图形的面积大小，建构解决不规则图形的面积要通过割补、平移的方法来解决）→④提升新知，割补、平移多次把不规则图形变成规则图形（解决花瓶的面积问题）→⑤有层次、有趣味的巩固练习（通过抽取红包的形式解决各自的问题）→⑥梳理新知（师生小结），承上启下→⑦拓展提升，观察比较不规则图形在“变”之前、之后的周长情况（比较“变”前、“变”后的图形）→⑧欣赏生活中的图形（数学来源于生活，又服务于生活），结束课程。 【教学过程】 一、从“变”字激趣，复习平面图形及长方形和正方形的面积计算方法。 1、请看黑板，齐读课题：会变得图形。 问：你有什么疑问吗？ 预设生的回答：
《利用平移解决问题》教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册教科书第87页 教学目标： 知识与技能：学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。 过程与方法：通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 情感态度和价值观：体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学准备：方格纸、课件。 教学预案： 一、复习导入吗 同学们大家喜欢玩游戏吗，有些游戏能够开发我们的大脑，训练我们的思维及反应能力，大家在课余时间可以适当玩一些益智类的游戏，要少玩暴力和让人沉迷的游戏。今天老师给大家介绍的一款游戏就是俄罗斯方块，大家玩这个游戏吗，能说说这个这个游戏主要的特点吗？（通过堆积然后消分，会使用到我们昨天所学的知识－平移） 1．教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。今天我们继续借助方格来学习。 2．出示： 教师：今天这节课我们请来了两个老朋友，你们瞧——（课件出示）你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么计算的。 师：为什么长×宽等于长方形的面积？ 同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。二、探索新知 1．提出问题。 教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？2．提出要求，独立解决。 教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。3．讨论交流。 教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设1：数方格的方法。数一数当数到不是整个格时，当半格计算。完整格有18个，半格12个，也就是6个满格，18＋6＝24个。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎么求出图形的面积？ 预设2：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎么求出图形的面积？ 监控：①他是怎样将这一小块补过去的，你能试着说清楚吗？ ②你觉得他这种方法怎样？ 预设:3：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。
用平移解决问题（修改稿） 一引入 同学们，他们在干什么呢？是啊，这是小港中心学校的七巧板社团，你们玩过吗？我们来欣赏一下他们创造的美丽图案（出示图案欣赏） 二新授 这些七巧板图案中还蕴藏着一些数学问题，看，这是老师拼的图案， 你会求这两幅图形的总面积吗？ 生：答案 师：诶，你这么快就求出了总面积，你是怎么想的？ 生：把两个拼在一起。变成一个正方形就会求了。（把左边一个移过去，变成正方形）师：你的意思是把其中一个移过去，你们都是这样想的吗？这里用到了我们上节课学到——————平移（板书） 师：那我们来看看具体是怎么平移。一起数。演示 师：向右平移7格，两个图形变成一个完整在正方形，用6*6算出面积。那就是说正方形在面积就是两个图形在总面积？为什么？（出示正方形面积=？总面积） 生：都是由这两个部分组成，只是其中一个在位置变了。 师：都是由这样在两部分组成，所以面积一样。6*6既是正方形在面积也是总面积。 师：谁再来完整地说一说解决过程。 生：把小鱼向右平移7格，变成一个正方形。（正方形面积就等于总面积），用算示6*6=36算出面积。 师：同桌之间也说一说 师：平移真奇妙，它让我们轻松地解决了两个图案的总面积。 师:老师还带来一幅图案，它的面积你会求吗？不着急，先自己独立思考，试着在练习纸上算出他的面积，然后把你的方法和小组里的同学交流。（出示合作要求） 老师巡视，指导。 反馈结果：老师收集了几位同学的作品，这位同学的想法你们看懂了吗？谁来说一说他是怎么想的？ 预设一 生：把半圆向右平移6格，变成一个长方形。用算式6*4=24算出面积 师：张三同学，他看懂你的想法了吗？
初中数学用平移、旋转、对称巧解几何问题 在证明和求值的诸多几何问题中，往往不能直接找到解题的突破口，那么我们就要另壁蹊径，就是要借助图形转换的方法来解题了． 以下介绍三种方法： 一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离 例1 如图1，在六边形ABCDEF 中，AB//ED ，AF//CD ，BC//FE ，AB=ED ，AF=CD ，BC=EF ，又知对角线FD ⊥BD ，FD=24cm ，BD=18cm ，则六边形ABCDEF 的面积为多少？ G F E D 图1 C 此题显然不能直接运算，但只要将图形适当地分割并平移一下就可以了． 解：本题初看无法下手，但仔细观察，题中彼此平行且相等的线段有三组，于是产生将△DEF 平移到△BAG ，将△BCD 平移到△GAF 的位置． 则长方形BDFG 的面积等于六边形的面积． 即S 六ABCDEF =S 正BDFG =18×24=432cm 2 二、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形 例2 如图2，P 为正方形ABCD 内一点，若PA=a ，PB=2a ，PC=3a （a>0），求： （1）∠APB 的度数； （2）正方形的边长． C 图2 解：将△APB 绕点B 顺时针转90°，得△CQB ，显然△CQB ≌△APB ，连接PQ ， ∠PBQ=90°， PB=QB=2a ， 所以∠PQB=∠QPB=45°， PQ=?=∠?9022PQC a 于是∠APB=90°＋45°=135°． （2）? ???=∠?=∠45135PBQ APB
a AC AB a a a AC Q P A 2252 22410])221[(2 2+==?+?++=??三点共线 、、 例3 如图3，P 是等边△ABC 内一点，PA=2，PB 32=，PC=4，求BC 的长． A 图3 此题乍一看似乎无从着手，但只要运用旋转的方法来解题，就十分容易了． 解：将△BPA 绕点B 旋转60°， 则BA 与BC 重合， BP=BM ，PA=MC ， 连接MP ，则△MBP 为正三角形， 即32=MP ，PC=4， ，?=∠?=+?=902222CMP PC MC MP MC 因为PC MC 21=， 所以∠MPC=30°， 又因为∠MPB=60°， 所以∠CPB=90°， 得BC 7222=+=PC PB ． 可见，经过旋转后的图形给我们的解题带来了很大的好处，是一种捷径．因此，我们应多多利用旋转的方法来解决更多的问题． 三、对称（也可理解为翻折）：某图形对于某条线对称的图形 例4 作图设计，村庄A 、B 位于不平行的两条小河的两侧，若要在两条小河上各架设一座与河岸垂直的桥，并要使A 到B 的路程最近，问桥应架在何处？
小专题(三)平移与旋转在解题中的巧用 图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题. 类型1利用平移求面积 1.如图,将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离 为3,则阴影部分的面积为(A) A.12 B.24 C.21 D.20.5 2.如图,在长为50 m、宽为30 m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1 m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少? 解:根据题意,种植花草的面积=(50-1)×(30-1)=1421(m2). 类型2利用平移求线段长 3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(C) A.8 B.10 C.12 D.14 4.如图,Rt△AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为100.
类型3利用平移比较线段 5.下列图形中,周长不是32 m的图形是(B) 6.王老师在黑板上写了一道题:如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠ AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗? 解:由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE=AC, 当B,D,E三点不共线时, ∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD, ∴△CED是等边三角形,∴DE=AB, 根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB; 当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB, ∴AC+BD≥AB. 类型4利用旋转求角度 7.如图,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为(C) A.30° B.60° C.90° D.120°
《利用平移解决问题》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。（二）过程与方法 通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 （三）情感态度和价值观 体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。 二、教学重难点 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 三、教学准备 方格纸、课件。 四、教学过程 （一）复习导入 1．教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。 2．出示： 教师：你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。 同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。 【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。 （二）探索新知 1．提出问题。 教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？ 2．提出要求，独立解决。 教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。
学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。 3．讨论交流。 教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。 预设2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。预设3：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。 4×6=24（cm2） 4．对比辨析，加深理解。 教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？ 说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。 【设计意图】通过学会生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。 （三）知识运用 教材第88页练习二十一第1、3、4题。
平移---解决问题 炎陵县明德小学谭丽红 【教学内容】 教材第87页例4。 【教学目标】 1、让学生在学习平移的基础上，采取用平移或其它方法把图转变成学过的图形，然后求出图形的周长和面积。使学生进一步认识平移，理解平移的性质。 2、使学生能够利用平移解决生活中的实际问题。 3、培养学生的观察能力。教学中渗透变换的数学思想，增强学生解决问题的能力。 【重点难点】 利用平移的性质或其它方法解决不规则图形面积计算的问题，训练学生思维的灵活性。【教具准备】 多媒体课件，例题图形， 【学具准备】 例题图形，方格纸，剪刀 【复习导入】 平移后的图形与原图比较有什么特点？ 长方形的周长和面积怎样计算？ 求下面图形的周长和面积。 （分小组检查课前准备情况） 【新课讲授】 引入新课：像长方形和正方形我们可以用公式直接计算面积，对于那些不能用公式直接计算的面积，怎么计算呢？今天这节课我们一起来看一看。 1、出示课本例4图 观察例4图，思考：对于这样不规则的图形，我们可以用什么办法计算呢？ 2小组合作： （1）、小组内互相说说自己的想法。 （2）、一起动手试一试。 （3）、计算图形的面积 3、小组汇报。 4、其他同学补充，方法对比。 5、回顾提升，解释课题 有些不规则的图案，我们可以运用平移或其它的方法，将图形转化成已学过的规则图形，从而求得图形的周长或面积。今天这节课，我们探究的就是利用平移等知识解决问题。 【巩固练习】 教材第87页“做一做”。 教材第88页第三题。 补充练习（见练习卡）： 求下面图形的周长和面积。
教材第88页第4题。 （先独立思考，再交流汇报。） 【课堂小结】 通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：有些图形虽然是不规则图形，但我们可以通过剪切、平移等方法转化成规则图形，从而求出了面积。 【教学反思】 本节课让学生自己动手、动脑，学会用平移把不规则图形变换成规则图形。充分发挥学生思维的灵活性。
利用平移巧妙解题 平移与轴对称一样，也是图形的一种基本变换，在日常生活应用也十分广泛.现举例说明. 一、求图形的面积 例1 如图1，在长方形ABCD 中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，根据图中标明的数据，其中空白部分的面积是多少？ 简析 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可使本题迅速解决.由图形可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，其长为（a －c ），宽为（b －c ），所以面积为：（a －c ）（b －c ）＝ab －ac －bc +c 2. 说明 这里通过平移的知识，避免了对图形的分割，使求解简洁、方便. 二、求线段的长度 例2 如图2，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3米，其侧面如图2所示，则买地毯至少需要多少元？ 简析 我们可以利用平移的知识分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向平移到BC 上，竖直方向的线段沿水平方向平移到AC 上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角长度，所以地毯的总长度至少为5.6米+2.8米＝8.4米，此总面积为8.4米×3米＝25.2平方米，所以购买地毯至少需要25.8平方米×40元/平方米＝1018元. 说明 这道若要通过逐步计算，你会觉得比较复杂的，而运用了平移的知识，则问题就显得这么简单，因此，同学们在学习平移知识时一定要用心去体会. A D C B 图1 c a b c B A C 图2 2.8米 5.6米 图3 E C B D A
三、说明角的关系 例3 如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＜BC ，则∠B 与∠C 的数量关系怎样？试说明你的理由. 简析 由于∠B 与∠C 的位置较散，故考虑将∠B 与∠C 变换到同一个三角形中来.而AD ∥BC ，AD ＜BC ，故将线段AB 沿着AD 的方向平移AD 长，即点B 平移到点E ，此时有DE ＝AB ，DE ∥AB ，所以∠DEC ＝∠B ，于是，在△DEC 中，因为DE ＝DC ，所以∠DEC ＝∠C ，故∠B ＝∠C . 说明 本题从平移的角度来思考问题，使问题简洁获解. 四、比较线段的大小 例4 如图4，在△ABC 中，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且BE ＝CF ，则FE ＜BC 吗？为什么？ 简析 由于已知条件中的线段BE 、CF 和结论中的线段FE 、BC 比较散，所以我们可以考虑运用平移的知识将这四条线段相对集中，即将EF 平移到BM ，则此时BE 平移到MF ，这样只要说明BC ＞BM 即可，而由于CF ＝BE ＝MF ，再考虑到MF 与CF 的对称关系，作∠MFC 的平分线交BC 于点D ，易得DM ＝DC ，因为BD +DM ＞BM ，所以BC ＞EF ，即FE ＜BC . 说明 若已知条件中出现相互平行且相等的线段自然要想到利用平移知识解决问题，若条件中并没有出现这些问题，我们要想利用平移的知识求解，则可通过平移使有关线段或角相对集中，从而可降低求解的难度. 五、最短路径设计 例5 如图5，A 、B 两城市之间有一条国道，国道的宽为a ，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A 、B 两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据. 简析 不妨设国道的两边分别为l 1、l 2，桥为MN ，那么从A 到B 要走的路线就是A →M →N →B 了，如图5，而MN ＝a ＝定值，于是要使路径最短，只要AM +BN 最短即可.此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN 于AC ，从C 到B 应是余下的路程，连结BC 的线段即为最短的，此时不难说明线段BC 与国道边缘l 2的交点N 就是修桥的位置. 图5 N M B C A ｌ1 ｌ2 a D F B A C E 图4 M
《运用平移知识解决面积问题》教学设计 设计者：韦燕斌 教学内容：义务教育教科书四年级下册第87页例4及相关练习。 教学目标： 1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。 2．通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 3．体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。教学重点： 重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习导入 1．教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。 2．出示带有方格的两个平面图形： 教师：你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。 二、探索新知 1．提出问题。 现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？ 2．提出要求，独立解决。 请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。 3.讨论交流。 这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设 1：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。 预设 2：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算： 1×1=1 （c ㎡），
4×6=24（c ㎡）。 预设 3：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形 直接求长方形的面积。 4×6=24（cm ） 4.对比辨析，加深理解。 在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。 三、板书： 例 4：4×6=24（c ㎡）答：这个图形的面积是 24 c ㎡。 四、知识运用 1、教材第87页做一做。 2、教材第88页练习二十一第 3、4 题。
《利用平移解决问题》教学设计 教学内容：教科书第87页 教学目标： 知识与技能：学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。 过程与方法：通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 情感态度和价值观：体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。 教学重难点： 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。 教学准备：方格纸、课件。 教学预案： 一、复习导入吗 1．教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。今天我们继续借助方格来学习。 2．出示： 教师：今天这节课我们请来了两个老朋友，你们瞧——（课件出示）你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么计算的。 师：为什么长×宽等于长方形的面积？ 同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。 二、探索新知
1．提出问题。 教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道他的面积是多少吗？ 2．提出要求，独立解决。 教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。 学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。 3．讨论交流。 教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。 预设1：数方格的方法。数一数当数到不是整个格时，当半格计算。完整格有18个，半格12个，也就是6个满格，18＋6＝24个。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎么求出图形的面积？ 预设2：数方格的方法。数一数这个图形有占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。 教师：这位同学的想法你们读懂了吗？他是怎么求出图形的面积？ 监控：①他是怎样将这一小块补过去的，你能试着说清楚吗？ ②你觉得他这种方法怎样？ 预设:3：算一算的方法。在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。 预设4：利用平移的方法。把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。
第七单元图形的运动（二） 《运用平移知识解决问题》教学设计 元谋县禾阳完小起春洪教师教学内容：人教版小学数学四年级下册第七单元87页例4 教材分析：小学阶段“图形的运动”共安排了三次，“图形的运动（二）”是第二次学习这一内容，主要是对平移和轴对称图形的再认识，是在第一学段整体感受平移、旋转、轴对称的基础上进行教学的。例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时，方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。 教学目标： 知识与技能：让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。 过程与方法：在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。 情感态度和价值观：体会数学知识间的密切联系，感受数学美。 教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。 教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
教学用具：（1）课件、多媒体（2）方格纸、尺子（3）剪刀、固体胶 课时安排：一课时 教学流程： 一、复习导入 1.出示问题：你知道这两 个平面图形的周长和面积是多 少吗？说说你是怎么想的。 2.同学们通过观察图形特 点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的周长和面积。 【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，为后面的利用平移求面积做铺垫。 二、探究新知 1．提出问题。 教师：你们看，方格图上又来了一位新朋友。（出示下页图。） 教师：这个图形的面积是多少呢？ 2.出示学习目标 教师：这就是本节课我们要研究的内容 哪位同学来读一下学习目标 生： 我会运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
如何利用平移变换解决问题（一） 一、教学目标： 1、知识与技能：使学生能够利用平移变换解决有关的问题 2、过程与方法：在研究问题的过程中培养学生的直观感知能力和归纳能力 3、情感态度价值观：（1）体验数学知识是通过观察猜想和验证的过程，欣赏数学图形之美 （2）体验数学的学习是一个观察、猜想、归纳、验证的过程 二、重点与难点 1、重点： 平移变换的正确使用 2、难点： 能对复杂图形进行恰当的平移变换是难点 三、教学用具：计算机 四、教学过程 （一）课题引入 （二）分析问题和解决问题 1、运用平移解决周长计算问题 例1、如图1-1，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位． （1）在格点中画出图形A B C D 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形对应点之间的距离． 分析：（1）将点A 、B 、C 、D 按平移条件找出它的对应点A ′、B ′、C ′、D ′，顺次连结A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，即得到平移后的图形. （2）两对应点之间的距离等于两直角边分别为2、6的直角三角形的斜边长，即为：102403646 22 2 ==+=+． 解：（1）如图1-2所示，图形A ′B ′C ′D ′为所求； （2）102个单位. 点拨：平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． 2、运用平移解决面积计算问题 例8、如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC 沿CB 方向平 A B 图1-1
移到△A ′B ′C ′的位置． （1）若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积； （2）若平移的距离为x （0≤x ≤4），△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积为y ，写出面积y 与平移距离x 的关系式． 分析：观察图形可知，△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分是△BC ′O,根据平移的特征可知 △BC ′O 是一个等腰直角三角形，BC ′就是直角边，所以求出BC ′的长后便可表示△BC ′O 的面积． 解：因为Rt △ABC 中，∠C=90°,BC=4,AC=4, 所以∠A=∠ABC= 45)90180 (21=-， 因为△A ′B ′C ′是由△ABC 平移得到的，所以∠A ′C ′B ′=∠C=90° 又∠ABC=45°，所以BC ′=C ′O (1)若平移的距离为3，则CC ′=3， BC ′=C ′O=BC- CC ′=1， 所以重叠部分的面积为S △BC ′O = 2 1112 1= ??, (2) 若平移的距离为x ，则CC ′=x ， BC ′=C ′O=BC- CC ′=4-x ， 所以重叠部分的面积为： y=S △BC ′O = 842 1)816(2 1) 4(2 12 2 2 +-= +-= -x x x x x （0≤x ≤4）． 教师总结：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等；图形的形状与大小不变.利用平移的特征能很快地确定平移后两图 形重叠部分是个等腰直角三角形，从而解决问题． （四）课堂总结 请大家结合本节课的学习，谈谈你的收获和体会？ 五、教学反思 “数学课程标准”指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。下面我对在实践本节课中出现的不足及今后的改进方法进行总结： 本节课是在初三总复习中所上的一节专题复习课，问题设计对于学生来讲并不太难，下面我就针对本节课的优点以及教学中的不足进行一下分析。 （一）成功的地方