2020届河北省衡水二中2017级高三下学期二模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
第Ⅰ卷
一、选择题
1.已知集合{}10A x x =+>,{}1B x Z x =∈≤,则A B =（ ） A. {}10x x -≤≤ B. {}11x x -<≤ C. {}0,1 D. {}1 【答案】C
【解析】
先确定集合A 中元素,然后根据交集定义求解．
【详解】由题意{|1}A x x =>-,∴{0,1}A B =,
故选：C ．
2.设31i z i =
+（i 为虚数单位）,则z =（ ）
C. 12
D. 2
【答案】A
分析：直接利用复数代数形式的
乘除运算化简复数,然后求模即可． 详解：∵复数()()()311,11112
i i i i
i z i i i i ?+-+====+--?+ 122
i z -+∴== ．． 故选A.
3.风雨桥是侗族最具特色建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：110001A B A B B B =-,221112A B A B B B =-,332223A B A B B B =-,……,111n n n n n n A B A B B B ---=-,其
中1231201n n B B B B B B B B -=???===,*N n ∈.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算,可初步估计需要多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层,若008A B m =,010.5B B m =.则这五层正六边形的周长总和为( )
A. 35m
B. 45m
C. 210m
D. 270m
【答案】C
【解析】 根据等差数列的定义,结合已知可以判断数列{}(,15)n n n N n A B *∈≤≤是等差数列,最后利用等
差数列前n 项和公式进行求解即可.
【详解】由已知得：111n n n n n n A B A B B B ---=-,12312010.5n n B B B B B B B B -=???====,
因此数列{}(,15)n n n N n A B *∈≤≤是以1008a A B ==为首项,公差为0.5d =-的等差数列,设数列
{}(,15)n n n N n A B *∈≤≤前5项和为5S , 因此有511155458540.53522
S a d m =+???=?-???=, 所以这五层正六边形的周长总和为56635210S m =?=.
故选：C
4.已知直线,m n 和平面,,αβγ,有如下四个命题：①若,//m m αβ⊥,则αβ⊥；②若,//,m m n n αβ⊥?,则αβ⊥；③若,,n n m αβα⊥⊥⊥,则m β⊥；④若,m m n α⊥⊥,则//n α.其中真命题的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 【答案】C
【解析】