F
E
D
C
B
A
'
平行四边形综合提高
一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；
若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________．
2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。
^
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE
与OF是否相等为什么
三直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四
边形EGFH的形状。
—
5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题
6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F．
（
求证：AE=CF．
H
G
A
B
D
C
E
A
B
D
C
E
F
7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC
~
[能力提高]
1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形．
2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分．
,
3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ．
】
4 如图2-35所示．矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，AF 平分∠BAD 交EC 延长线于F ．求证：CA=CF ．
[创新思维]
|
1、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ，
求证：四边形PAQR 为平行四边形。
F
A
B
C
E
D
2．如图2-40所示．ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．
》
3、已知：如图4-12，ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，M，N分别是AD，BC的中点．
求证：四边形MENF是平行四边形．
·
4．已知：如图4-23，P是等边△ABC内一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF为定值．
5．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，DE∥AC交直线AB于E，DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：
|
（1）如图1，当点D在线段BC上时，有DE＋DF＝AB，请你说明理由；(6分)
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE、DF、AB之间的关系并加以证明．
(图1) (图2)
《
6．如图2-38所示．DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，∠ADB=∠
DBC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
A
F
B C
—
D
E
P
D
A
B
C
F
E
D C
B
A
7、已知：如图，在□ABCD中，AE⊥AD交BD于E．若CD=DE
2
1
,求证：∠ADB=
2
1
∠BDC
？
8、已知：如图4-21，在ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形．求证：△DEF是等边三角形．
`
1．（2011?资阳）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求证：BE=DF；
（2）若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．
·
2．（2011?昭通）如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．
！
3．（2011?徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO．
^
D
C
A
B
E
.
4．（2011?铜仁地区）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD．
5．（2011?泸州）如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．
$
6．（2010?恩施州）如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形MFNE是平行四边形．
—
7．（2009?永州）如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
#
8．（2009?来宾）在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．
^
9．（2006?黄冈）如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE．
10．（2006?巴中）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形
!
11．（2002?三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．
￥
12．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
-
13．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上．求证：EF和GH互相平分．
》
14．如图：?ABCD中，MN∥AC，试说明MQ=NP．
15．已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．
】
16．如图，已知在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE、EH、HF、FG．
（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；
（2）若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立（不用说明理由）
&
17．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED 的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）求证：AF=CE；
（2）如果AC=EF，且∠ACB=135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
、
18．如图平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BF，垂足为点F，DF=2
（1）求证：D是EC中点；（2）求FC的长．
19．（2010?厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．
（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．
、
20．（2010?滨州）如图，四边形ABCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
（1）请判断四边形EFGH的形状并说明为什么；
（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质
-
21．（2008?佛山）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．
（1）当AB≠AC时，证明：四边形ADFE为平行四边形；
（2）当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类直接写出构成图形的类型和相应的条件．
#
22．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF，那么，四边形AFED是否为平行四边形如果是，请证明之，如果不是，请说明理由．
:
23．（2007?黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．
:
~
24．（2006?大连）如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M 为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
探究：
（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
（2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
）
（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
/
25．（2005?贵阳）在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有_________ 组；
（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律
%
26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
%
27．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少
)
28．已知平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且cm，，求平行四边形ABCD的面积．
]
29．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣3，），B（﹣2，3），C（2，3），点D在第一象限．
（1）求D点的坐标；
（2）将平行四边形ABCD先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少
（3）求平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积
：
30．如图所示．?ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．
平行四边形及特殊平行四边形
；
1．下列说法不正确
．．．的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
第10题图
2．（2010 湖南湘潭）下列说法中,你认为正确的是（ ）
A ．四边形具有稳定性
B ．等边三角形是中心对称图形
C ．任意多边形的外角和是360
o
D ．矩形的对角线一定互相垂直
3．（2010 天津）下列命题中正确的是（ ）
A ．对角线相等的四边形是菱形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
:
C ．对角线相等的平行四边形是菱形
D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．（2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形两邻角度数比为（ ） A ．3：1
B ．4：1
C ．5：1
D ．6：1
5．（2010宁夏回族自治区）点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．（2010 江津）四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB CD =
B ．AD B
C =
C ．AB BC =
D ．AC BD =
7. （2010 四川成都）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ） {
A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种
8.（2010湖南衡阳）如图6，在□ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG⊥AE，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11
]
9．（2010江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，3
cos 5
A =
，BE=2，则tan∠DBE 的值是（ ） A ．
1
2
B ．2
C ．52
D ．55
10．（2010 山东荷泽） 如图，菱形ABCD 中，∠B＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，
连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ） A ．32㎝
B ．33㎝
C ．34㎝
D ．3㎝
11．（2010青海西宁） 矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点， 且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM,则EM 的长为（ ）
14题图
A
P
E
D
C
B
G
F
E
D
C
B
A
A ．5
B ．25
C ．6
D ．26
12．（2010山东聊城）如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ） % A ．
125
B ．
65
C ．
245
D ．不确定
13．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ． 10
14．（2010 重庆）已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ．过点A 作AE
的垂线交ED 于点P ．
若1AE AP ==， 5PB =．下列结论：
①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2； ③EB ED ⊥；④16APD APB S S ??+=+；⑤46ABCD S =+正方形． 、
其中正确结论的序号是（ ）
A ．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
15．（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ） A ．669 B ．670 C ．671 D ． 672
}
16．（2010广西南宁）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK ?的面积为（ ） A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
17．（2010重庆綦江县）如图，在ABCD 中，分别以AB 、AD 为边向外作等边△ABE、△ADF，延长
CB 交AE 于点G ，点G 在点A 、E 之间，连结CG 、CF ，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC
②∠CDF＝∠EAF
③△ECF 是等边三角形 ④CG⊥AE
A ．只有①② B．只有①②③ C ．只有③④ D ．①②③④
18．（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.
。
3
第15题
A
&
B
C
D ]M
A
N
A
A '
B '
… A B
D
O
E
A ．2＋10
B ．2＋210
C ．12
D ．18
19．（2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG>60°，
现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
20．（2010广西柳州）如图(上页)，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B
落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且C B '=3，则AM 的长是（ ） A ． B ．2 C ． D ．
21.（2010广西河池）如图(上页)是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：
①22
49x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是（ ）
；
A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
22．（2010湖南常德）如图，四边形ABCD 中，AB 填一个即可）.
>
23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=130°，在AD 上取DE=DC ，则∠ECB 的度数是 .
24.（2010 广东珠海）如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P 到BC 的距离是_____cm.
25．（2010福建宁德）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．
D
B
C
A
第22题
B A
G
C
&
D
H
E
第19题图
y
x
第21题图
图33-1
A
C
B C
B
A
&
图33-2
C D
E
F B
、
A
第31题 题图
第32第30题
A B C
D
F
E ?
G
26．（2010青海西宁）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果AC=14，BD=8，AB=x ，那么x 的取值范围是 .
27．（2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCD 的一个内角?=∠80BAD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在AB 上，且BO BE =，则EOA ∠= 度．
28．（2010辽宁本溪）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长是 .
29．（2010 天津）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转90?，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于 ．
30．（2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为______（结果保留根号）。 【
31．（2010广西河池）如图，矩形ABCD 中，AB ＝
8cm ，BC ＝4cm ，E 是DC 的中点，BF ＝4
1BC ，则四边形DBFE 的面积为 2cm ．
32．（2010内蒙呼和浩特）如图(上页)，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD = 8，AB = 4，则DE 的长为 ．
30.（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD>CD ）沿过A 点的直线折叠，使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ．
~
@ 33．
（2010 河北）把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡
第25题图
F
}
C
D A B
D
D
F
①
② A B C \
D
E G
M
N ③ 第29题
A
E
片覆盖的部分用阴影表示．若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．
34．（2010湖北随州）如图矩形纸片ABCD ，AB ＝5cm ，CD 上有一点E ，ED ＝2cm ，AD 上有一点P ，PD ＝3cm ，过P 作PF⊥AD 交BC 于F ，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是______cm.
35．（2010广西百色）已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是对角线BD 上的两点，且DE BF =.
（1）按边分类，AOB ?是 三角形； （2）猜想线段AE 、CF 的大小关系，并证明你的猜想.
E
D
C
B
A
36．（2010 湖南株洲）如图，已知平行四边形ABCD ，DE 是ADC ∠的角平分线，交BC 于点E ． {
（1）求证：CD CE =；（2）若BE CE =，80B ∠=?，求DAE ∠的度数．
37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F ，边结DF ． ⑴试说明AC ＝EF ；
⑵求证：四边形ADFE 是平行四边形．
38． （10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD 中，∠A=60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE⊥AB，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； /
(2)求线段BE 的长． A
B
、
D
E
F
B
A
。
39．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形并证明你的结论．
40．（2010福建南平）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作□APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）.
)
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）□APCD是否为矩形请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N 分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）.猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
图1
A
B
D[
E
图2
A B
D C
—
P
M
N
F
*
41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N.当6
CP=时，EM与EN的比值是多少
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，
如图2，则可得：DF DE
FC EP
=，因为DE EP
=，所以DF FC
=.可求出EF和EG的值，进而可求得
EM与EN的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN
=的结论.你认为小东的这个结论正确吗如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.
^
42．如图，已知正方形ABCD，G为对角线CA延长线上一点，G F⊥GD。
（1）求证：GF＝GD；
，
（2）延长FG交BA的延长线于E点，EM平分∠BEF，
交GD于H点，BF于M点。求证：AE－CM＝2GH。
43．（2010 山东莱芜）在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE.
（1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
:
（2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是；
（3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是；
（4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
A
A E
D
A C
B
44．（2010天门、潜江、仙桃）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①)，猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
(2)当点P在线段DB上 (不与点D、O、B重合)时(如图②)，探究(1)中的结论是否成立若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断(1)中的结论是否成立若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
45．（2010 山东淄博）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上求出此时□DPBQ的面积．
46．（2010福建宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B
点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为1
3 时，求正方形的边长.
E
A D
B C