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高考模拟试卷数学卷(理科01)

高考模拟试卷数学卷01（理科）

考试时间：120分钟分值：150分

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg

)(-=x x f 的定义域为（）

A ．()0-，

∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【根据《2015年10月浙江省普通高中学业水平考试》第1题改编】

2．在ABC ?中，“0AB BC ?>u u u r u u u r

”是“ABC ?是钝角三角形”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件【根据《2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试卷》（设计人：夏国良）第2题改编】

3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【原创】

4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3

x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上

的单调增区间是（） A ．[

ππ

，3

]

B ．[

23π

π，] C ．??????320π， D ．??

??ππ

，32 【根据《2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第8题改编】 5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n ?S n+1＜0的正整数n 的值为（）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13 【原创】 6．已知二面角βα--l 的大小为o

60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与

c 所成的角为( )

A ．300

B ．60

C ．900

D ．1200

【原创】 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，|

|=10

，若

，且32x+25y=25，则

∠B=( ) 【原创】 A ． 3

B ．

π C ．

π D ．

π 8．已知实数a

11=-+-+-c

x b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（）【原创】

A ．c x b x a <<<<21

B ．c x b a x <<<<21

C ．c b x x a <<<<21

D ．21x c b x a <<<<

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9．双曲线12

=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编】

10. 设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π

3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ，

向量a 在b 方向上的投影为________．

【根据《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》第11题改编】

11．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______．【原创】

12．已知函数)2

)(2cos()2sin()(π

?π

??<

<-+++=x x x f 的图像经过点)2

(π，则?的值为．

【原创】

13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______．【原创】

14．已知函数2

1)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______ ．【原创】

15．已知kx x x f +=2

)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记

)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；

1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是

__________ ．【原创】

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足

俯视图

侧视图

正视图1

sin sin sin B A a c

C a b

-+=

+ （Ⅰ）求角B ；

（Ⅱ）若1

sin cos 4

A C =

，求角C ．【原创】

17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,?=∠60C ，点E 在CD 上,22

=DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ?沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。

(1)求证：⊥BD 平面BCEF ；

(2)求直线CE 与平面ADE 所成角的正弦值．【原创】

18. （本题满分15分）已知函数()2

f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R

都有()f x x ≥,且 1122f x f x ????

+=-- ? ?????

,令()()()10g x f x x λλ=-->. (1) 求函数()f x 的表达式；（2）函数()g x 在区间()0,1上有两个零点，求λ的取值范围. 【原创】

D E

19. （本题满分15分）已知),0,1(),0,2(N M 若动点P 满足||2→

→

→=?NP MP MN ，且动点

错误!未找到引用源。的轨迹为错误!未找到引用源。 (1)求轨迹错误!未找到引用源。的方程；

(2)若A ，B 是轨迹C 上两点，且满足3||||2

2=+OB OA (O 是坐标原点) ①若直线OB OA ,的斜率分别为OB OA k k ,，求证：||OB OA k k ?是定值 ②求△AOB 面积的最大值.【改编自2012年高考样卷】

20.（本题满分15分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足

21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．

(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)当2

=a 时，证明：对任意*N n ∈，都有1211111222122322<++++-n n a a a a Λ.【原创】

高考模拟试卷数学卷参考答案

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1．函数2lg

)(-=x x f 的定义域为（）

A ．()0-，

∞ B ．()2-，∞ C ．[)∞+，2 D ． ()∞+，2 【解析】考虑到真数大于零，故选D

【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除了检验双基外，还需考生对真数大于零进行辨析，考察学生数学思维的严谨性，基础题.

2．在ABC ?中，“0AB BC ?>u u u r u u u r

”是“ABC ?是钝角三角形”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【解析】Θ0AB BC ?>u u u r u u u r ，即0cos >?θC B B A ρρ

，()πθθ,0,0cos ，

且∈>∴，所有两个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以B 为钝角.反过来，三

角形为钝角三角形不一定B 为钝角，所以反推不成立，故选A.

【设计意图】改编题，考察充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，考察学生罗辑思维的严谨性，较基础.

3．若对任意()+∞∈,1x ，不等式0)1)(1(≥+-ax x 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．0>a B ．0≥a C. 1->a D. 1-≥a 【解析】因为()+∞∈,1x ，所以01,01≥+∴>-ax x 恒成立，即()0,11

-∈-

≥x

a ，所有 0≥a ，故选B.

【设计意图】本题原创，主要考察变量分离这一个基本方法，之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式，是基础题．

4．已知函数)0(),cos()(πθθ<<+=x x f 在3

=x 时取得最小值，则)(x f 在[]π，0上

的单调增区间是（）

A ．[

ππ

，3] B ．[323ππ，] C ．??????320π， D ．??

???ππ，32 【解析】由题意

ππθπ

k 23

+=+，且πθ<<0，3

2π

θ=

∴.增区间为πππππk x k 22322+<+

<+（Z k ∈）ππ

ππk x k 23

423+<<+∴（Z k ∈）

，又[]π,0∈x Θ，故选A.

【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题.

5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6＞S 7＞S 5，则满足S n ?S n+1＜0的正整数n 的值为（） A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ．13 【解析】∵S 6＞S 7＞S 5，得 S 6-S 7＞0，S 7-S 5＞0，，∴a 7＜0，a 6+a 7＞0． ∴

，

=6（a 6+a 7）＞0．

∴满足S n ?S n+1＜0的正整数n 的值为12．故选C ，基础题．

【设计意图】原创题，学生熟练掌握等差数列的前n 项和公式和基本性质是解题的关键．由S 6＞S 7＞S 5，利用等差数列的前n 项和公式可得a 7＜0，a 6+a 7＞0．进而得到足S n ?S n+1＜0的正整数n 的值为12．

6．已知二面角βα--l 的大小为o

60，b 和c 是两条异面直线，且b ⊥α,c ⊥β，则b 与

c 所成的角为( )

A ．300

B ．60

C ．900

D ．1200

【解析】选B ，基础题.

【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理能力. 7．已知O 为△ABC 的外心，||=16，|

|=10

，若

，且32x+25y=25，则

∠B=( ) A ． 3

B ．

π C ．

π D ．

π 【解析】解：如图．若=x +y

，

则

，

由于O 为外心，D ，E 为中点，OD ，OE 分别为两中垂线．

|（|

|cos ∠DAO ）=|

|?|

|××|

|=16×8=128，

同样地，=|

|2=100，

所以

2=128x+100y=4（32x+25y ）=100，∴

|=10．

由

220sin AC R B ==得2sin B =故B=4

,故选B ．

【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及正弦定理的应用．本题中进行了合理的转化

，根据向量数量积的几

何意义分别求出，后，得出关于x ，y 的代数式，利用32x+25y=25整体求解，

属较难题．

8.已知实数a

11=-+-+-c

x b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（）

A ．c x b x a <<<<21

B ．c x b a x <<<<21

C ．c b x x a <<<<21

D ．21x c b x a <<<< 【解析】

)()(()

)(())(())((111=-----+--+--=-+-+-c x b x a x a x b x c x a x c x b x c x b x a x 令))(())(())(()(a x b x c x a x c x b x x f --+--+--=

由0))(()(,0))(()(,0))(()(>--=<--=>--=a c b c c f c b a b b f c a b a a f 所以c x b x a <<<<21，故选A.

【设计意图】原创题.能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数方程思想或数形结合思想解决本题，难度大.

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9．双曲线12

=-x y 的焦距是_______，渐近线方程是_______. 【解析】.2,02

;322,3122

x y x y c c ±==±=∴=+=即渐近线方程为

【设计意图】改编自2015年浙江省高考理科卷第9题，考察学生解析几何中的基本概念.对于这一类送分题，考生除了有扎实的基本功，还需仔细审题：第一空需辨析焦距是c 还是2c ；第二空需注意双曲线的焦点是在x 轴上还是在y 轴上.

10. 设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π

3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则e 1·e 2 = ，

向量a 在b 方向上的投影为________．【解析】2

cos

21=

=?π

e e ρρ,

.25231322)3(cos 2121121=+=?+=?+=?=e e e e e e b

b a a ρ

ρρρρρρρ

ρρθ

【设计意图】本题改编自《2015学年第一学期期中考试题卷（高三理科）》（设计人：冯科），考察学生向量数量积和向量投影的关系，基础题.

11. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______

【解析】三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体，可求得棱锥的各棱长之和等于434+,棱锥的的体积等于

【设计意图】原创题，本题考查由三视图求几何体的棱长和体积，先判断三视图复原的几何体的形状，结合三视图的数据，确定中间横竖均为等腰直角三角形，考查空间想象能力，是基础题．

12. 设△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，

A C A c b c a sin sin )

sin(++=

--，则角A 为_______. 【解析】

sin sin sin 222222π

=?=-+?-=-?+=+=--A bc a c b bc b c a c a b C A B c b c a 【设计意图】原创题，本题考查三角形的性质和正弦定理、余弦定理，考查转化能力和运算求解能力，基础题．一般的，在已知关系式中，若既含有边又含有角，通常的思路是将角都化成边或将边都化成角，再结合正、余弦定理即可求角．

13．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的边长为1，过正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的截面面积为S ， S 的取值范围是______. 【解析】6,22??

?? 【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系等基础知识，同时考查空间

想象能力和运算求解能力.

14. 已知函数2

1)(m mx x x f -+-=，若)(x f 在]1,0[上单调递增，则实数m 的取值范围_______.

俯视图

侧视图

正视图1

【解析】01≤≤-m 或2≥m

【设计意图】原创题，本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论、数形结合等思想方法分析和解决问题的能力．

15. 已知kx x x f +=2

)(，f (x )的值域为_________ _ （用含k 的字母表示）；记

)]([)(x f f x F =，若)()(x f x F 与有相同的值域，则k 范围为_________ _；

1)()(2-+=x x f x g 记，若)(x g 在(0,2)上有两个不同的零点x 1，x 2，则k 的取值范围是

__________.

【解析】???

????+∞-∈,4)(2k x f ；)]([)(x f f x F =看做以)(x f 为自变量的二次函数，值域相同，只需抛物线取到顶点，所以20,2

42≥≤∴-≤-k k k

k 或；???<<-+≤<+=-+=2

1,121

0,11)()(2

x kx x x kx x x f x g 有两个不同的零点.因为一次函数至多一个零点，所以有两种情况：①一次函数上面没有零点，两个零点都子啊二次函数上；②分段函数的两段各有一个零点，下面讨论. ①0122

=-+kx x 在(1,2)上有两个零点，这于

121-=x x 矛盾，不符合题意. ②21,10,012,012122

1<<≤<=-+=+x x kx x kx 其中, 所以(]1,01

1∈-

x ,1-≤∴k ,又单调递减，关于22221x x x k -=又212<

(--∈k .

【设计意图】根据《普高学业水平测试模拟卷（一）》第25题改编，考察学生函数综合能力，

既要熟练掌握换元法、复合函数相关知识，又要能够数形结合考虑问题；第三空考察分段函数知识点，需要分类讨论思想解决，属较难题.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足

sin sin sin B A a c

C a b

-+=+

（Ⅰ）求角B ；

（Ⅱ）若sin cos A C = 求角C ．【解析】（Ⅰ）

sin sin sin B A b a C c

--=a c a b +=+，化简得222

a c

b a

c +-=-，

所以2221cos 22a c b B ac +-==-，23

B π

=．

（Ⅱ）1

,sin()cos 33

A C C C π

∴-=Q

，即211cos sin cos 224C C C -=

即

cos 2)sin 2444C C +-=，

即

112sin 2444

C C -=- 1sin(2),2,232333364

C C C C πππππππ∴-=-<-<∴-=∴=Q

【设计意图】原创题，考察正弦定理、余弦定理和三角恒等变换，属基础题.

17. （本题满分15分）如图ABCD 为梯形，CD AB //,?=∠60C ，点E 在CD 上,22

=DE EC AB ，BC BD ⊥．现将ADE ?沿AE 折起，使得平面⊥DBC 平面ABCE 。

(1)求证：⊥BD 平面BCEF ；

(2)求直线CE 与平面ADE 所成角的正弦值．

【解析】

解法一：（Ⅰ）证明：∵11190A C B ACB ∠=∠=o

∴1111B C A C ⊥又由直三棱柱性质知111B C CC ⊥

∴11B C ⊥平面11ACC A .∴11B C CD ⊥ 由122AA BC AC ===，D 为1AA 中点，可知

1DC DC =222114DC DC CC +==

即1CD DC ⊥ 又11B C CD ⊥ ∴ CD ⊥平面11B C D 又CD ?平面1B CD 故平面1B CD ⊥平面11B C D

A 1 E

B 1

C 1 （第17题图）

D E

（Ⅱ）解：当12

AD AA =

时二面角11B CD C --的大小为60°. 假设在1AA 上存在一点D 满足题意，

由（Ⅰ）可知11B C ⊥平面11ACC A .如图，在平面11ACC A 内过1C 作1C E CD ⊥，交CD 或延长线或于E ，连1EB ，则CD EB ⊥1

所以11B EC ∠为二面角11B CD C --的平面角 ∴1160B EC ∠=o

由112B C =

知，13

C E =

设AD x =

，则DC 1DCC ?的面积为1

解得x =

1AD AA ==

∴在1AA 上存在一点D 满足题意解法二：

（Ⅰ）如图，以C 为原点，1CA CB CC 、、所在直线为x y z 、、轴建立空间直角坐标系.

则11(0,0,0),(1,0,0),(0,2,2),(0,0,2),(1,0,1)C A B C D .

即)1,0,1(),01,1(),0,2,0(111=-==DC B C 由0000)1,0,1()0,2,0(11=++=?=?B C 得B C ⊥11 由0000)1,0,1()1,0,1(1=++=?-=?DC 得DC ⊥1 又111DC C B C =I

∴CD ⊥平面11B C D 又CD ?平面1B CD ∴平面1B CD ⊥平面11B C D

（Ⅱ）当12

AD AA =

时二面角11B CD C --的大小为60°. 设AD a =，则D 点坐标为(1,0,)a ，1(1,0,),(0,2,2)CD a CB ==u u u r u u u r

（第17题图）

设平面1B CD 的法向量为(,,)m x y z =u r

则由 10220

m CB y z x az m CD ??=+=?????+=?=???u r u u u r

u r u u u r 令1z =-，得(,1,1)m a =-u r

又∵(0,2,0)CB =u u u r

为平面1C CD 的法向量

则由1cos 602m CB m CB ?=?=?o

u r u u u r u r u u u r

解得a =

AD AA ==

. ∴在1AA 上存在一点D 满足题意.

【设计意图】原创题，主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力.利用垂面找垂线是本题的关键，搞清楚面与面的关系，线与面的关系式立体几何试题考查的本质，本题是动态角度出发设计，存在性问题是高考的热点和难点，利用空间坐标系解题较为简单.

18. （本题满分15分）已知函数()2

f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意x ∈R

都有()f x x ≥,且 1122f x f x ????

+=-- ? ?????

,令()()()10g x f x x λλ=-->. 求函数()f x 的表达式；（2）函数()g x 在区间()0,1上有两个零点，求λ的取值范围. 【解析】(1)∵()00f =，∴0c =.∵对于任意x ∈R 都有1122f x f x ????

-+=-- ? ?????

, ∴函数()f x 的对称轴为12x =-

，即1

b a -=-，得a b =. 又()f x x ≥，即()2

10ax b x +-≥对于任意x ∈R 都成立，

∴0a >,且?()2

10b =-≤．∵()2

10b -≥， ∴1,1b a ==． ∴()2

f x x x =+．

(2)① 当02λ<≤时，由(2)知函数()g x 在区间()0,1上单调递增，又()()010,1210g g λ=-<=-

->，

故函数()g x 在区间()0,1上只有一个零点． ② 当2λ>时，则

112λ

<，而()010,g =-<2111

0g λλ

λ??=+> ???，

()121g λ=-

-，

（ⅰ）若23λ<≤，由于

λλ

≤，

且()2

11111222g λλλλ---????

=+-+ ? ?????

()2

1104λ-=-+≥，此时，函数()g x 在区间()

0,1上只有一个零点；

（ⅱ）若3λ>，由于

112

λ->且()121g λ=--0<，此时，函数()g x 在区间()0,1

上有两个不同的零点．综上所述，当3λ>时，函数()g x 在区间()0,1上有两个不同的零点．【设计意图】原创题，本题综合考查了二次函数的解析式，单调性，绝对值的意义和函数零

点个数问题，同时运用了函数与方程思想、转化思想和分类讨论等数学思想方法，对学生综合运用知识解决问题的能力要求较高，是高考的热点问题，属较难题．

20.（本题满分15分）已知数列{}n a 的首项1a a =，其前n 和为n S ，且满足

21)1(3+=++n S S n n (n ∈N *)．

(1)用a 表示2a 的值； (2)求数列{}n a 的通项公式； (3)当23

a 时，证明：对任意*N n ∈，都有1211111222122322<++++-n

n a a a a Λ. 【解析】

(1)由条件1=n 得12121=++a a a ， a a 2122-=.

(2)由条件2

1)1(3+=++n S S n n 得，2

13(2)n n S S n n -+=≥

两式相减得361+=++n a a n n (2)n ≥，故9612+=+++n a a n n ，

两式再相减得62=-+n n a a (2)n ≥，

Λ，，，642a a a ∴构成以2a 为首项，公差为6的等差数列；

Λ，，，753a a a 构成以3a 为首项，公差为6的等差数列；由(1)得a n a n 2662-+=；

由条件2=n 得2721321=++++a a a a a ，得a a 233+=，从而a n a n 23612+-=+，

∴,13(62)(1)2n n

a n a n a n =?=?+--≥?

，解法2：

设1(1)()n n a x n y a xn y ++++=-++，即122n n a a xn y x +=----

则263

230x x y x y -==-?????

--==??

∴有13(1)(3)n n a n a n +-+=-- ∴2n ≥时，223(6)(1)n n a n a --=-?-，即2

3(62)(1)n n a n a -=+-?-

∴2

13(62)(1)2

n n a n a n a n -=?=?+--≥?， (3) 证明：当2

3=a 时，且2≥n ，由（2）可知])1([3n

n n a -+=

① 当1=n 时，12

1911222<=a ②当2≥n 时，

∵ )1(612-=-n a n ，)12(32+=n a n ∴

2221223221111n

n a a a a ++++-Λ )111()111(21

22523222422-+++++++=n n a a a a a a ΛΛ ])1(1

2111[361])12(15131[91222222-+++?+++++?=

n n ΛΛ ])

1(12111[361])12(15131[91222222-+++?+++++?=

n n ΛΛ ])

1)(2(12111[361])1(1321211[361--++?+?++++?+??<

n n n n ΛΛ

)]1

1213121211(1[361)1113121211(361---++-+-+?++-++-+-?=

n n n n ΛΛ )

2(361)111(361--?++-?=n n 121)1111(361121<--+-=n n .

【设计意图】原创题，数列综合题目，用到了构造新数列、放缩法证明数列求和问题等方法，属较难题.

19. （本题满分15分）已知),0,1(),0,2(N M 若动点P 满足||2→

→

→=?NP MP MN ，且动点

错误!未找到引用源。的轨迹为错误!未找到引用源。 (1)求轨迹错误!未找到引用源。的方程；

(2)若A ，B 是轨迹C 上两点，且满足3||||2

=+OB OA (O 是坐标原点)

①若直线OB OA ,的斜率分别为OB OA k k ,，求证：||OB OA k k ?是定值 ②求△AOB 面积的最大值. 【解析】

（1）设),(y x P ，得22)1(2),2()0,1(y x y x +-=

-?-

轨迹错误!未找到引用源。的方程：12

=+y x （2）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，

||||y x y x OB OA +++=+32

221212

221222

2212

1=++=-++-+=x x x x x x

1=+∴x x

①===?2

2122

212

121||x x y y x x y

y k k OB

OA 22212221)21)(21(x x x x --=214)22(12

212

2212221=+

+-=x x x x x x

②设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，代入得x 2＋2(kx ＋m ) 2＝2，

即(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－2＝0

x 1＋x 2＝－2

214k km

+， x 1 x 2＝222122k m +-，

+∴2

1x x (x 1＋x 2)2－2 x 1 x 2＝

21(4

4882

22222=++--k m k m k ，得0))12(2)(12(2

2=+--k m k 故0)12(20122

=+-=-k m k 或 | AB |＝2212(1)()k x x +- 原点O 到直线AB 的距离为

21k +21222

|x x m S AOB -=

?，然后可以求解. 【设计意图】本题改编自2012年高考样卷，主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，难度较大.本题综合了平面向量及椭圆的基本性质，和直线与椭圆的位置关系及三角形面积等关键性知识，有方程思想及分类讨论思想等，运算较为复杂.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<