最新机械振动单元测试题
一、机械振动选择题
1．如图所示,弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中( )
A．物体在最低点时的弹力大小应为2mg
B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
D．物体的最大动能应等于mgA
2．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图(a)所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会（）
A．偏大B．偏小C．一样D．都有可能
3．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体在最低点时的加速度大小应为2g
C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg
D．弹簧的最大弹性势能等于2mgA
4．如图所示的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，则下列说法不正确的是（）
A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零
5．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( ) A ．0.5 s
B ．0.75 s
C ．1.0 s
D ．1.5 s
6．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）
A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =
B ．单摆的摆长约为1.0m
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
7．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点
C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零
D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动
8．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个
弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )
A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到
B 位置 B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同
C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加
D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同
9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为
B m 的物块B ，开始时静止不动。现在B 上施加一个竖直向下的力F ，缓慢拉动B 使之向下
运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F 后，B 向上运动并能顶起A ，则力F 的最小值是（ ）
A ．(A m +
B m )g B ．(A m +2B m )g
C ．2(A m +B m )g
D ．(2A m +B m )g
10．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ）
A ．甲的速度为零时，乙的速度最大
B ．甲的加速度最小时，乙的速度最小
C ．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D ．两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1
11．一简谐振子沿x 轴振动，平衡位置在坐标原点．0t =时刻振子的位移0.1m x =-；
4
s 3
t =时刻0.1m x =；4s t =时刻0.1m x =．该振子的振幅和周期可能为（ ） A ．0.1 m ，8s 3
B ．0.1 m, 8s
C ．0.2 m ，8s 3
D ．0.2 m ，8s
12．如图所示，物体A放置在物体B上，B与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点，运动过程中A、B之间无相对运动
.已知物体A的质量为m，物体B的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统的振动周期为T，振幅为L，弹簧始终处于弹性限度内
.下列说法中正确的是
A．物体B从P向O运动的过程中，A、B之间的摩擦力对A做正功
B．物体B处于PO之间某位置时开始计时，经1
4
T时间，物体B通过的路程一定为L
C．当物体B的加速度为a时开始计时，每经过T时间，物体B的加速度仍为a
D．当物体B相对平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于
m
kx M m
?? ?
+
??
13．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)
A．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的
B．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2
C．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；
D．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左
E.t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；
14．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（）
A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能
15．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是( )
A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大
D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
16．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为0.315s ．下列说法正确的是（ ） A ．列车的危险速率为40/m s
B ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
17．如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O 点，摆长为l ，当它摆过竖直线OC 时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A ，B 点分别是最大位移处．下列说法中正确的是( )
A ．A 点和
B 点处于同一水平面 B ．A 点高于B 点
C ．摆球在A 点和B 点处线上的拉力大小相等
D ．单摆的振动周期仍为2l T g
π
= E.单摆向右或向左摆过D 点时，线上的拉力大小相等
18．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期
2m
T k
π
=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．
A ．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B ．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C ．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的
12
D ．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍 E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
19．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ??
=+
??
?
．下列说法正确的是（ ）
A ．MN 间距离为5cm
B ．振子的运动周期是0.2s
C ．0t =时，振子位于N 点
D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度
20．如图所示，PQ 为—竖直弹簧振子振动路径上的两点，振子经过P 点时的加速度大小为6m/s 2，方向指向Q 点；当振子经过Q 点时，加速度的大小为8m/s 2，方向指向P 点，若PQ 之间的距离为14cm ，已知振子的质量为lkg ，则以下说法正确的是（ ）
A ．振子经过P 点时所受的合力比经过Q 点时所受的合力大
B ．该弹簧振子的平衡位置在P 点正下方7cm 处
C ．振子经过P 点时的速度比经过Q 点时的速度大
D ．该弹簧振子的振幅一定为8cm
二、机械振动 实验题
21．物理实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验． （1）实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约为2 cm 的均匀铁球 D ．直径约为5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟
G ．最小刻度为毫米的刻度尺
实验小组的同学需要从上述器材中选择________（填写器材前面的字母）．
（2）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C、D均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝
0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．
A． B．
C． D．
（3）某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是
________．
A．测摆长时记录的是摆线的长度
B．开始计时时，秒表过早按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了
D．实验中误将29次全振动数记为30次
22．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素．
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示．这样做的目的是________（填字母代号）．
A．保证摆动过程中摆长不变
B．可使周期测量得更加准确
C．需要改变摆长时便于调节
D．保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L = 0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为
_______mm，单摆摆长为________m．
（3）下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图
?=，
中横作标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin50.087?=，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________（填字母代号）．sin150.26
23．利用单摆测当地重力加速度的实验中：
(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d =____cm；
(2)甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度，甲组同学采用图甲所示的实验装置：
①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，还应该选用
__；（用器材前的字母表示）
a.长度接近 1m的细绳
b.长度为30cm左右的细绳
c.直径为1.8cm的塑料球
d.直径为1.8cm的铁球
e.最小刻度为1cm的米尺
f.最小刻度为1mm的米尺
②该组同学先测出悬点到小球球心的距离 L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间 t，请写出重力加速度的表达式g=____；（用所测物理量表示）
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值___；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
④乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v—t 图线。由图丙可知，该单摆的周期 T=__s；更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2—L（周期平方摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035，由此可以得出当地的重力加速度g＝__m/s2；（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
⑤某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其它操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____。
24．在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。
25．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度，实验步骤如下：
A．按装置图安装好实验装置
B．用游标卡尺测量小球的直径d
C．用米尺测量悬线的长度l
D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、….当数到20时，停止计时，测得时间为t
E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D
F.计算出每个悬线长度对应的t2
G.以t 2为纵坐标、l 为横坐标，作出t 2－l 图线 结合上述实验，完成下列题目：
（1）用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径，某次测量的示数如图甲所示，读出小球直径d 的值为___cm.
（2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线t 2－l 如图乙所示，根据图线拟合得到方程t 2=404.0l +3.0，设t 2－l 图象的斜率为k ，由此可以得出当地的重力加速度的表达式g =__，其值为___m/s 2 (取π2＝9.86，结果保留3位有效数字) ． （3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是__ A ．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B ．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数 C ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l -
2d
)图线 D ．不应作t 2－l 图线，而应作t 2－(l +
2
d
)图线 26．在用单摆测量重力加速度的实验中，实验装置如图(a)所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆．
①实验过程有两组同学分别用了图(b)(c)的两种不同方式悬挂小钢球，你认为 ______ (选填“b”或“c”)悬挂方式较好．
②某同学在实验中测得的小球直径为d ，测定了摆线的长度为l ，用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间为t ，则当地的重力加速度的表示式为g= ______ (用d 、l 、n 、t 表示) ③图(d)是某组同学根据实验数据画出的T 2?L 图线，其中L 是摆长，现已测出图中直线斜率为k ，则可得出当地重力加速度表达式g=______ ．
④实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是 ______ A ．测摆线长时摆线拉得过紧 B ．单摆所用摆球质量太大
C ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D ．把n 次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间
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一、机械振动 选择题 1．AC 【解析】 【分析】 【详解】
物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g ，最低点加速度也为g ，方向向上，F-mg=ma ，a=g ，F=2mg ，选项A 正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能和物体的动能、物体的重力势能之和不变，选项B 错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为E P =mg×2A=2mgA ，选项C 正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能'
P E 不为零，根据系统机械能守恒可知此时物体的动
能为'
k P E mgA E =-，即E k 小于mgA ，选项D 错误；故选AC ．
2．C 【解析】 【详解】
根据单摆的周期公式：2T =得：222
44T L r g g ππ=+，T 2与L 图象的斜率2
4k g π=，横轴截距等于球的半径r ．
故2
4g k
π=
根据以上推导，如果L 是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g 的计算没有影响，一样，故ABD 错误，C 正确． 故选C ． 3．D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．系统机械能守恒，动能、重力势能、弹性势能总量不变，振动过程中重力势能一直变化，弹簧的弹性势能和物体动能总和一直变化，故A 错误；
B ．根据振动对称性，最低点与最高点关于平衡位置对称，最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA ，弹力与重力合力
2k A mg mg ?-=
方向向上，加速度为g 向上，故B 错误；
C ．最低点时弹簧形变量2A ，弹力2kA =2mg ，故C 错误；
D ．振动最低点，弹簧的弹性势能最大，系统机械能守恒，重力势能转化为弹性势能，
2p E mgA =
故D 正确．
4．C 【解析】 【详解】
A.根据回复力f =-kx ，回复力与位移方向相反，指向平衡位置，对于弹簧振子，弹力充当回复力，振子的位移增大的过程中，弹力做负功，故A 正确，不符合题意；
B. 振子的速度增大的过程中，位移减小，弹力与运动方向一致，弹力做正功，故B 正确，不符合题意；
C. 根据回复力f =-kx ，振子的加速度增大的过程，位移增大，弹力与运动方向相反，弹力做负功，故C 错误，符合题意；
D. 振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，速度大小不变，动能不变，弹力做的总功为零，故D 正确，不符合题意。 5．C 【解析】 【详解】
把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为
2cos
y A t T π=，代入得()220cos 3
y t cm π=，当y=10cm 时，可解得：20.533
t t s ππ
=?=，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=1.0s ，故C 正确，ABD 错误．
【解析】 【详解】
A ．由振动图象读出周期2s T =，振幅8cm A =，由
2πT
ω=
得到角频率πrad/s ω=，则单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为
sin 8sin(π)cm x A t t ω==
A 正确，不符合题意；
B ．由公式
2T = 得1m L =，B 正确，不符合题意；
C ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C 错误，符合题意；
D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的位移减小，回复力减小，D 正确，不符合题意。 故选C 。 7．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 8．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图知，若从平衡位置计时，则在t =0.2s 时，弹簧振子运动到
B 位置．故A 正确． B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B 错误．
C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C 错误．
D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D 错误． 故选A ． 【点睛】
本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x -t 图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度
9．A 【解析】 【分析】 【详解】 如图所示
O 1为弹簧的原长位置，O 2为挂上物块B 时弹簧伸长后的位置，弹簧的伸长量为0x ?，要使B 向上运动并能顶起A ，弹簧给A 的力至少要等于A 物块的重力m A g ，即弹簧至少要压缩到位置O 3，压缩量为2x ?，物块B 在力F 的作用下至少下拉的长度1x ?，让B 以O 2为平衡位置做简谐运动。则要满足
120x x x ?=?+?
又因为
B 0m g k x =?，A 2m g k x =?
1F k x =?
所以F 的最小值
A B ()F m m g =+
故BCD 错误，A 正确。 故选A 。 10．ADE 【解析】 【分析】
甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大；甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大；甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零；由图可知两振子的周期，根据1
f T
=
，可得频率之比；由图可知振幅之比．
A ．由图可知甲在波峰或波谷速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A 正确；
B ．由图可知甲在平衡位置加速度最小时，乙也在平衡位置，速度最大，故B 错误；
C ．甲、乙同时处于平衡位置时，加速度为零，回复力都为零，故C 错误；
D ．由图可知，甲的周期T 甲=2.0s ，乙的周期T 乙=1.0s ，根据：
1f T
=
得甲的频率f 甲=0.5Hz ；乙的频率f 乙=1.0Hz ；两个振子的振动频率之比f 甲：f 乙=1：2，故D 正确；
E ．由图可知，甲的振幅A 甲=10cm ，乙的振幅A 乙=5cm ，两个振子的振幅之比为A 甲：A 乙=2：1，故E 正确。 11．ACD 【解析】 【分析】 【详解】
AB. 如果振幅等于0.1m ，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有：
4
(4)s 3
nT -=
当1n =时，8
s 3
T =
，故A 正确，B 错误； CD. 如果振幅大于0.1m ，如图所示，则有：
()444s 332
T nT +-=+ 当0n =时，8s T =；当1n =时，8
s 3
T =
；故C 正确，D 正确；
12．ACD 【解析】 【详解】
物体B 从P 向O 运动的过程中，加速度指向O ，B 对A 的摩擦力水平向右，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功，故A 正确；物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经
4
T
时间，通过的
路程不一定不一定是L ，只有物体从最大位移处或平衡位置开始计时，物体B 通过的路程才为L ，故B 错误；物体B 和A 整体做简谐运动，根据对称性，当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a ，故C 正确；对整体kx
a M m
=+，A 、B
间摩擦力的摩擦力大小mkx
f ma M m
==+，故D 正确；故选ACD ． 【点睛】
A 和
B 一起在光滑水平面上做往复运动，一起做简谐运动．根据牛顿第二定律求出AB 整体的加速度，再以A 为研究对象，求出A 所受静摩擦力．在简谐运动过程中，B 对A 的静摩擦力对A 做功． 13．ADE 【解析】 【分析】
据振动图象能读出周期，然后结合单摆的周期公式求解单摆的摆长之比．写出乙摆的振动方程，将时间值代入求解其位移． 【详解】
A ．对于同一个摆球，由回复力方程F kx =-知，在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的，故A 对．
BC ．根据振动图象知，甲、乙两个单摆的周期分别为 4T s =甲，8T s =乙；由此得
21f T f T ==甲乙乙甲，故B 错误；由单摆的周期公式2T =22::1:4L L T T ==甲乙甲乙,故C 错误；
D ．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，位移为负，结合图像可知，此时
6t s =，甲位于平衡位置，速度方向向左，故D 正确；
E ．t=2s 时，甲摆处于最低点，故重力势能最小，乙摆处于最大位移出，故动能为零，E 正确． 故选ADE 。 14．BD 【解析】
因为单摆做阻尼振动，因为要不断克服空气阻力做功，振幅逐渐减小，使得机械能逐渐转化为其他形式的能，机械能不断减小，由于A 、B 两时刻单摆的位移相同，位置一样，所以势能相等，因为机械能减小，所以动能减小，BD 正确． 15．AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在水平方向上振动的弹簧振子所受力有重力、支持力、弹簧的弹力，故A 正确，B 错误；
C ．根据公式F kx =-，由于振子由A 向O 运动过程中，位移x 减小，故回复力减小，故C 错误；
D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向与位移方向相反，故指向平衡位置，故D 正确。 故选AD 。 16．AD 【解析】 【详解】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由l
T v
=可得危险车速为12.6/40/0.315
l v m s m s T =
==，A 正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B 错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C 错误；由题意可知，根据
l
T v =
可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D 正确． 17．ACD 【解析】 摆球运动过程中机械能守恒，所以A ，B 在同一高度．选项A 正确，B 错误；球在B 点不受洛伦兹力，与球在A 点时受拉力大小相等，选项C 正确；球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D 正确；单摆向右或向左摆过D 点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E 错误．
【点睛】本题中小球在复合场运动，洛伦兹力不做功，其机械能仍然守恒，洛伦兹力不改变小球运动的快慢．但要注意洛伦兹力方向与速度有关，速度反向，洛伦兹力方向也相反． 18．BCD 【解析】 【分析】
根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。 【详解】
A 、
B ．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A 错误，B 正确；
C ．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由212k E mv =知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的1
2
，C 正确；
D 、
E ．根据2T =可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据1f T =可知，
甲的振动频率是乙的振动频率的1
2
，D 正确，E 错误； 故选BCD 。 19．BC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．MN 间距离为2A =10cm ，选项A 错误；
B ．因=10rad/s ωπ可知振子的运动周期是
22s 0.2s 10T π
π
ω
π
=
=
= 选项B 正确； C ．由5sin 10cm 2x t ππ??
=+ ??
?
可知t =0时，x =5cm ，即振子位于N 点，选项C 正确； D ．由5sin 10cm 2x t ππ??
=+ ??
?
可知0.05t s =时x =0，此时振子在O 点，振子加速度为零，选项D 错误． 20．C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对振子受力分析，有向下的重力和向上的弹簧的弹力。由牛顿第二定律可得
F ma =合
由题意可得
216m/s a =，228m/s a =
12a a <
所以
12F F <合合
即振子经过P 点时所受的合力比经过Q 点时所受的合力小，所以A 错误； B ．当振子加速度为0时，即合力为0时，振子处于平衡位置，即
010N F G mg ===
其中，g 取10m/s 2。在P 点，由牛顿第二定律可得
11G F ma -= 14N F =
此时弹簧弹力向上，即弹簧处于压缩状态。在Q 点，由牛顿第二定律可得
22F G ma -= 218N F =
此时弹簧弹力也向上，即弹簧同样处于压缩状态。由胡克定律
F kx =-
可得
1214cm x x +=
解得
1N/cm k =
则
14cm x =，218cm x =，010cm x =
所以该弹簧振子的平衡位置在P 点正下方6cm 处，所以B 错误；
C ．由B 选项分析可知，P 点离平衡位置比Q 点离平衡位置近，由于越靠近平衡位置，振子的速度越大，所以振子经过P 点时的速度比经过Q 点时的速度大，所以C 正确；
D ．由于振子的初速度未知，所以无法判断振子速度为0的位置，即无法判断振子的振幅是多大，所以只能说该弹簧振子的振幅可能为8cm ，而不是一定，所以D 错误。 故选C 。
二、机械振动 实验题
21．ACEG A D 【解析】 【详解】
（1）[1]需要从题给器材中选择：长约1 m 的细线，直径约2 cm 的均匀铁球，秒表（测量50次全振动的时间），最小刻度为毫米的刻度尺（测量摆长）．
（2）[2]单摆振动的摆角θ≤5°，当θ＝5°时单摆振动的振幅A ＝l sin 5°＝0.087 m ＝8.7 cm ，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A.
（3）[3]A.根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g ＝22
4L
T
π.将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，A 错误；
B.开始计时时，秒表过早按下，周期的测量值大于真实值，所以重力加速度的测量值偏小，B 错误；
C.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L 的测量值偏小，所以重力加速度的测量值就偏小，C 错误；
D.设单摆29次全振动的时间为t ，则单摆的周期T ＝
29
t
，若误计为30次，则T 测＝3029
t t <，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，D 正确． 22．AC 12.0 0.9930 A