第2讲牛顿第二定律

第2讲牛顿第二定律

【学习内容】制卷：汪兰平审核：张建荣审批：日期：2011-6-5

1、理解牛顿第二定律

2、理解力学单位制，超重和失重

【重点难点】

动力学的两类问题的处理方法

【知识梳理】

知识点一：牛顿第二定律

1．内容：物体的加速度跟作用力成，跟物体的质量成．

2．表达式：.

3．力的单位：当质量m的单位是、加速度a的单位是时，力F的单位就是N，即：1 kg·m/s2＝1 N.

4．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受的关系，且这种关系是瞬时的．

5．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面或运动的参考系)．

(2)牛顿第二定律只适用于物体(相对于分子、原子)、运动(远小于光速)

的情况．

1.1、放在水平面上的一物体重45 kg，现用90 N的水平推力推该物体，此时物体的加速度为1.8 m/s

2.当物体运动后，撤掉水平推力，此时该物体的加速度大小为( )

A．1.8 m/s2B．0.2 m/s2 C．2 m/s2 D．1.8 m/s2

知识点二、两类动力学问题

1．已知受力情况求运动情况

根据牛顿第二定律，已知物体的，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件(初位置和初速度)，根据，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求出了物体的运动情况．

2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况

根据物体的运动情况，由可以求出加速度，再根据可确定物体的合外力，从而求出未知力，或与力相关的某些量，如动摩擦因数、劲度系数、力的方向等．2.1、如图所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依

次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽

略阻力)，则( )

A．a处小孩最先到O点

B．b处小孩最后到O点

C．c处小孩最先到O点

D．a、c处小孩同时到O点

2.2、据航空新闻网报道，美国“布什”号航空母舰的一架质量为1.5×104 kg的“超级大黄蜂”舰载飞机于2009年5月19日下午完成了首次降落到舰母甲板上的训练——着舰训练．在“布什”号上安装了飞机着舰阻拦装置——阻拦索，从甲板尾端70 m处开始，向舰首方向每隔一定距离横放一根粗钢索，钢索的两端通过滑轮与甲板缓冲器相连，总共架设三道阻拦索．飞行员根据飞机快要着舰时的高度，确定把飞机的尾钩挂在哪一根阻拦索上，这意味着飞机有三次降落的机会．

如图所示，某次降落中在阻拦索的阻拦下，这架“大黄蜂”在2 s内速度从180 km/h 降到0.“大黄蜂”与甲板之间的摩擦力和空气阻力均不计．求：阻拦索对“大黄蜂”的平均作用力．

知识点三：单位制

1．单位制：由单位和单位一起组成了单位制．

(1)基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本量有三个，它们是、

、；它们的国际单位分别是、、。(2)导出单位：由量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．

2.国际单位制中的基本物理量和基本单位

国际单位制的基本单位

物理量名称物理量符号单位名称单位符号

长度l

质量m

时间t

电流I

热力学温度T

物质的量n

发光强度I

3.1、关于力学单位制说法中正确的是 ( )

A．kg、m/s、N是导出单位

B．kg、m、J是基本单位

C．在国际单位制中，质量的基本单位是kg，也可以是g

D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma

知识点四、超重和失重

1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数，大小等于测力计所受物体的或台秤所受物体的．

2．超重、失重、完全失重的比较

超重失重完全失重

定义物体对支持物的压力

(或对悬挂物的拉力)

物体所受重力的情况

物体对支持物的压力(或对悬

挂物的拉力) 物体

所受重力的情况

物体对支持物的压力(或

对悬挂物的拉力)

的状态

产生的原因物体有的加速度物体有的加速度a＝g方向向下

2．1游乐园中，游客乘坐能加速或减速运动的升降机，可以体会超重或失重的感觉，下列描述正确的是（)

A．当升降机加速上升时，游客是处于失重状态

B．当升降机减速下降时，游客是处于超重状态

C．当升降机减速上升时，游客是处于失重状态

D．当升降机加速下降时，游客是处于超重状态

【重难点突破】

一、牛顿第二定律的性质

同向性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F合与a同向

瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合外力

因果性F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力

同一性有三层意思：

①加速度a相对同一惯性系(一般指地面)

②F＝ma中，F、m、a对应同一物体或同一系统

③F＝ma中，各量统一使用国际单位

独立性①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律；②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和；③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，即：Fx＝ma x，Fy＝ma y

例1、一个木块放在水平面上，在水平拉力的作用下做匀速直线运动，当水平拉力为2时木块的加速度大小是a，则水平拉力为4F时，木块的加速度大小是( ) A．a B．2a C．3a D．4a

二、牛顿第二定律的应用

用牛顿第二定律解题时，通常有以下两种方法

(1)合成法

若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向．特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单．

(2)分解法

当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法．分解方式有两种：①分解力：一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：F合x

＝ma(沿加速度方向)，F合y＝0(垂直于加速度方向)．

②分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度．

例2：如图所示．一静止斜面MN与水平面的倾角α＝30°，斜面上有一质量为m的小球P，

Q是一带竖直推板的直杆，其质量为3m.现使竖直杆Q以水平加速度a＝0.5g水平向右匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动．小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆Q始终保持竖直状态，求该过程中：

(1)小球P的加速度大小；

(2)直杆Q对小球P的推力大小．

【变式训练】2008年8月在我国北京举行的奥运会蹦床比赛中，我国男、女运动员均获得金牌．假设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度取10 m/s2.依据图象给出的信息可知，运动过程中运动员的质量为________，运动过程中运动员的最大加速度值为_______．

三、两类动力学问题的解题思路图解

例3：如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿用与水平面成53°角的恒力拉着

它沿水平面做直线运动，已知拉力F＝3.0 N，玩具的质量m＝0.5 kg，经时间t＝2.0 s，玩具移动了x＝4 m，这时幼儿松开手，问玩具还能运

动多远？(取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

【变式训练】科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 m/s，且做匀加速运动，4 s内下降了12 m．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少3 m/s.若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g＝9.89 m/s2，求抛掉的压舱物的质量．

四、对超重和失重的进一步理解

1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变．

2．物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有向上的加速度还是有向下的加速度．

3．当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．

例4：如下图所示，在空雪碧瓶底部四周钻几个小孔，盛满水后，让盛满水的雪碧瓶自由下

落，则下落过程中不可能出现的图是下列选项图中的 ( )

第1讲重力弹力摩擦力【巩固练习】

一、选择题制卷：汪兰平审核：张建荣审批：日期：2011-6-5

1．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示．那么下列说法中正确的是()

A．顾客始终受到三个力的作用

B．顾客始终处于超重状态

C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下

2．在2008年北京奥运会上，比利时选手埃勒博第一跳轻松跃过2.05米的横杆，凭借这一成绩获得北京奥运会女子跳高冠军，假设埃勒博体重为m＝50 kg.忽略空气阻力．g取10 m/s2，则下列说法正确的是()

A．埃勒博下降过程处于失重状态

B．埃勒博起跳以后在上升过程处于超重状态

C．埃勒博起跳时地面对她的支持力大于她的重力

D．起跳以后上升过程和下降过程均处于失重状态

3．如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v 1

端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是()

A．F1

C．t1一定大于t2D．t1可能等于t2

4．如下图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连．设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是()

A．向右做加速运动B．向右做减速运动

C．向左做加速运动D．向左做减速运动

5．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点．每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到

达d点所用的时间，则()

A．t1＜t2＜t3B．t1＞t2＞t3

C．t3＞t1＞t2D．t1＝t2＝t3

6．如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ.若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则() A．将滑块由静止释放，如果μ>tan θ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ

减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果

μ＝tan θ，拉力大小应是2mg sin θ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ＝tan θ，拉力大小应是mg sin θ

7．如图所示为杂技“顶杆”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为()

A．(M＋m)g－ma

B．(M＋m)g＋ma

C．(M＋m)g

D．(M－m)g

8．两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环，两个圆环上分别用细线悬吊着一个物体，如图所示．当它们都沿滑杆向下滑动时，A的悬线与滑杆垂直，B的悬线竖直向下，则() A．A圆环与滑杆间没有摩擦力

B．B圆环与滑杆间没有摩擦力

C．A圆环做的是匀速运动

D．B圆环做的是匀速运动

9．用同种材料制成倾角为30°的斜面和长水平面，斜面长2.4 m

且固定，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始

自由下滑，当v0＝2 m/s时，经过0.8 s后小物块停在斜面上．多

次改变v0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时

间t，作出t－v0图象，如下图所示，则下列说法中正确的是()

A．小物块在斜面上运动时加速度大小为2.5 m/s2

B．小物块在斜面上运动时加速度大小为0.4 m/s2

C．小物块与该种材料间的动摩擦因数为

3 2

D．由图可推断若小物块初速度继续增大，小物块的运动时间也随速度均匀增大

10、一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以v0＝12 m/s的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关．某时刻，车厢脱落，并以大小为a＝2 m/s2的加速度减速滑行．在车厢脱落t＝3 s后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍．假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离．

11、如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板．工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点．刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：

(1)刷子沿天花板向上运动的加速度；

(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间

12．完整的撑杆跳高过程可以简化成如下图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落．在第二十九届北京奥运会比赛中，俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a＝1.25 m/s2匀加速助跑，速度达到v＝9.0 m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2＝4.05 m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t＝0.90 s．已知伊辛巴耶娃的质量m＝65 kg，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气的阻力．求：

(1)伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；

(2)假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速运动，求软垫对她的作用力大小．

13．如图甲所示，质量为M的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一个质量为m、大小可以忽略的铁块，已知M＝m＝1 kg，铁块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.4，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，取g＝10m/s2，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试求：

(1)若木板长L＝1 m，给铁块一初速度v0＝4 m/s使之向右运动，问：经过多长时间铁块运动到木板的右端？

(2)若在木板(足够长)的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请通过计算在图乙所给的坐标系中画出铁块受到的摩擦力F f的大小随拉力F大小变化的图象．

14．如下图所示，长L＝1.5 m，高h＝0.45 m，质量M＝10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0＝3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F

＝50 N，并同时将一个质量m＝1 kg的小球轻放在距木箱右端

L

3的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g＝10 m/s2.求：

(1)小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；

(2)小球放在P点后，木箱向右运动的最大位移；

(3)小球离开木箱时木箱的速度．

乙

甲