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高中数学必修2全册课时同步测试卷及答案

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第一章空间几何体

§1.1空间几何体的结构

第1课时多面体的结构特征

一、基础过关

1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形

B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C．正方体的各条棱长都相等

D．棱柱的各条棱长都相等

2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点

3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水

槽中的水形成的几何体是()

A．棱柱B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定

4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1

5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．

7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．

8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使

每一部分都是一个三棱锥．

二、能力提升

9．下图中不可能围成正方体的是()

10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．

①矩形；

②不是矩形的平行四边形；

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体．

11．根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等三角形．

三、探究与拓展

12．正方体的截面可能是什么形状的图形？

答案

1．C 2.C 3.A 4.B 5.12 6.①②

7．解截面BCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义．

它是三棱柱BEB′—CFC′，其中△BEB′和△CFC′是底面．

EF，B′C′，BC是侧棱，截面BCFE左侧部分也是棱柱．它是四棱柱ABEA′—DCFD′.

其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面．A′D′，EF，BC，AD为侧棱．

8．解过A1、B、C三点作一个平面，再过A1、B、C1作一个平面，就把三棱台ABC—A1B1C1分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A1—ABC，B—A1B1C1，A1—BCC1.

9．D10.①③④⑤

11．解(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可满足每相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是六棱柱．

(2)该几何体的其中一个面是四边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公

共顶点，因此该几何体是四棱锥．

12．解本问题可以有如下各种答案：

①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；

②截面三角形是锐角三角形；

③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四

边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；

④截面可以是五边形；

⑤截面可以是六边形；

⑥截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形．特别地，可以是正六边形．

截面图形举例

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

一、基础过关

1．下列说法正确的是() A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体

C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台

D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

2．下列说法正确的是() A．直线绕定直线旋转形成柱面

B．半圆绕定直线旋转形成球体

C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的

3．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(1)(4) D．(1)(5)

4．观察如图所示的四个几何体，其中判断正确的是()

A．a是棱台B．b是圆台

C．c是棱锥D．d不是棱柱

5．将等边三角形绕它的一条中线旋转180°，形成的几何体是________．

6．请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．

(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等

的矩形；

(2)如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.

7. 如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的

结构特征．

二、能力提升

8．下列说法正确的个数是()

①长方形绕一条直线旋转一周所形成的几何体是圆柱；②过圆锥侧面上一点有无数条母

线；③圆锥的母线互相平行．

A．0 B．1 C．2 D．3

9．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()

10．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O所得的截面面积为________．

11．以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体有哪些？

三、探究与拓展

12．如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB 的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值．

答案

1．C 2.D 3.D 4.C 5.圆锥

6．解 (1)特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形．几何体为正五棱柱．

(2)由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球． 7．解如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体．

8．A 9.B 10.π6

11．解假设直角三角形ABC 中，∠C ＝90°.以AC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(1)所示．

当以BC 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(2)所示．当以AB 边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体如图(3)所示． 12．解作出圆台的侧面展开图，如图所示，由其轴截面中Rt △OP A 与Rt △OQB 相似，得OA OA ＋AB ＝5

，可求得OA ＝20 cm.设∠BOB ′＝α，由于扇形弧

BB ′的长与底面圆Q 的周长相等，而底面圆Q 的周长为2π×10 cm.扇形OBB ′的半径为OA ＋AB ＝20＋20＝40 cm ，扇形OBB ′所在圆的周长为2π×40＝80π cm.所以扇形弧BB ′的长度20π为所在圆周长的1

4.所以OB ⊥OB ′.所以在Rt △B ′OM 中，B ′M 2＝402

＋302，

所以B ′M ＝50 cm ，即所求绳长的最小值为50 cm.

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】§1.2空间几何体的三视图和直观图

1.2.1中心投影与平行投影

1.2.2空间几何体的三视图

一、基础过关

1．下列命题正确的是() A．矩形的平行投影一定是矩形

B．梯形的平行投影一定是梯形

C．两条相交直线的投影可能平行

D．一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点

2．如图所示的一个几何体，哪一个是该几何体的俯视图()

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()

A．①②B．①③C．①④D．②④

4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()

5．根据如图所示俯视图，找出对应的物体．

(1)对应________；(2)对应________；

(3)对应________；(4)对应________；

(5)对应________．

6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是______和________．

7．在下面图形中，图(b)是图(a)中实物画出的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出侧视图(尺寸不作严格要求)．

8．画出如图所示的四棱锥和三棱柱的三视图．

二、能力提升

9．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()

10．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是() A．球B．三棱锥

C．正方体D．圆柱

11．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

12．如图，螺栓是棱柱和圆柱的组合体，画出它的三视图．

三、探究与拓展

13．用小立方体搭成一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

答案

1．D 2.C 3.D 4．C

5．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 6.2 4

7．解图(a)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图所示．

8．解三视图如图所示：

9．A10．D

11．6

12．解该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的，正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆(中心重合)．它的三视图如图所示．

13．解由于正视图中每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的立方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字，即如图①所示，此种情况共用小立方块17块．

而搭建这样的几何体用方块数最少的情况是每列只要有一个最大的数字，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图②所示，这样的摆法只需小立方块11块．

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1.2.3空间几何体的直观图

一、基础过关

1．下列结论：

①角的水平放置的直观图一定是角；

②相等的角在直观图中仍然相等；

③相等的线段在直观图中仍然相等；

④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．

其中正确的有() A．①②B．①④C．③④D．①③④

2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中∠A′等于() A．45°B．135°C．90°D．45°或135°

3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是()

4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()

5．利用斜二测画法得到：

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④菱形的直观图是菱形．

以上结论中，正确的是______________．(填序号)

6．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为____________．

7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．

8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．

二、能力提升

9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一

个平面图形的直观图，则原图的周长是()

A．8 cm B．6 cm

C．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm

10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′

是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD

的长相等的线段有________条．

11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．

12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．

三、探究与拓展

13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，

如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边

形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出

其面积．

答案

1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.5

7．解设O′C′＝h，则原梯形是一个直角梯形且高为2h.

过C′作C′D′⊥O′A′于D′，

则C′D′＝2

2h.

由题意知1

2C′D′(C′B′＋O′A′)＝S.

即2

4h(C′B′＋O′A′)＝S.

又原直角梯形面积为S′＝1

2·2h(C′B′＋O′A′)

＝h(C′B′＋O′A′)＝4S

＝22S.

所以梯形OABC的面积为22S.

8．解(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图a所示；

(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′，y′，z′轴，如图b所示，在z′

上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图b；

(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.

9．A10.211.

2 2

12．解画法：步骤：

(1)如图a所示，在梯形ABCD中，

以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，

建立平面直角坐标系xOy.如图b所示，

画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°.

(2)在图a中，过D点作DE⊥x轴，垂足为E.在图b中，

在x′轴上取A′B′＝AB＝4 cm，

A ′E ′＝AE ＝3

3≈2.598 cm ；

过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×3

2＝0.75 cm ，再过点D ′作

D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.

(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．

13．解四边形ABCD 的真实图形如图所示，

∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形， ∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，

∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2， ∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.

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§1.3 空间几何体的表面积与体积

第1课时柱体、锥体、台体的表面积

一、基础过关

1．用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )

A ．8 B.8π C.4π D.2

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比为 ( )

A.1＋2π2π

B.1＋4π4π

C.1＋2ππ

D.1＋4π2π

3．若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于

( )

A ．6

B ．6π

C ．35π

D ．65π 4．三视图如图所示的几何体的全面积是

( )

A ．7＋ 2

B.11

＋2

C ．7＋ 3

D.32

5．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．

6．一简单组合体的三视图及尺寸如下图所示(单位：cm)，则该组合体的表面积为________cm 2.

7．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________． 8．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A 出发沿长方体表面爬行到C 1来获取食物，求其路程的最小值．

二、能力提升

9．已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为B，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于

()

A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶8

10．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()

A．372 B．360 C．292 D．280

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

12．有一根长为3πcm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

三、探究与拓展

13．有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)．

答案

1．B2．A3．C 4.A 5.60° 6.12 8007.2

8．解把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为90、74、80.

由此可见图②是最短路线，其路程的最小值为74.

9．A10．B

11．38

12．解把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩

形ABCD(如图所示)，由题意知BC＝3π cm，AB＝4π cm，

点A与点C分别是铁丝的起、止位置，故线段AC的长度

即为铁丝的最短长度．

AC＝AB2＋BC2＝5π cm，

故铁丝的最短长度为5π cm.

13．解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，2，1.

考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍．

∴S表＝2S下＋S侧

＝2×22＋4×[22＋(2)2＋12]＝36.

∴该几何体的表面积为36.

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第2课时柱体、锥体、台体、球的体积与球的表面积

一、基础过关

1．一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的1

时，它的体积是原来的

( )

A.12

B.14

C.18

D.24 2．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为

( )

A ．1∶9

B ．1∶27

C ．1∶3

D ．1∶1 3．已知直角三角形的两直角边长为a 、b ，分别以这两条直角边所在直线为轴，旋转所形成的几何体的体积之比为

( ) A ．a ∶b B ．b ∶a C ．a 2∶b 2

D ．b 2∶a 2 4．若球的体积与表面积相等，则球的半径是

( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．将一钢球放入底面半径为3 cm 的圆柱形玻璃容器中，水面升高4 cm ，则钢球的半径是

________ cm.

6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为______ cm 3.

7．(1)表面积相等的正方体和球中，体积较大的几何体是______； (2)体积相等的正方体和球中，表面积较小的几何体是______．

8．在球面上有四个点P 、A 、B 、C ，如果P A 、PB 、PC 两两垂直且P A ＝PB ＝PC ＝a ，求这个球的体积．二、能力提升

9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为( )

A．24π cm2,12π cm3B．15π cm2,12π cm3

C．24π cm2,36π cm3D．以上都不正确

10．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的体积和表面积分别为() A．2π，6πB．3π，5π

C．4π，6πD．2π，4π

11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m3.

12．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

三、探究与拓展

13．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

答案

1．C 2.A 3.B 4.C 5.3 6．6 7．(1)球 (2)球

8．解 ∵P A 、PB 、PC 两两垂直，P A ＝PB ＝PC ＝a .

∴以P A 、PB 、PC 为相邻三条棱可以构造正方体．又∵P 、A 、B 、C 四点是球面上四点，

∴球是正方体的外接球，正方体的对角线是球的直径． ∴2R ＝3a ，R ＝32

a ， ∴V ＝43πR 3＝43π(32a )3＝32πa 3.

9．A 10.A 11.9π＋18

12．解由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．

根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积

为V ＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝5

3πr 3，

而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为

h ，从而容器内水的体积是 V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，

由V ＝V ′，得h ＝3

15r . 即容器中水的深度为3

15r .

13．解设正方体的棱长为a .如图所示．

(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是正方体六个面的中心，经过四个切

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正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

人教版A版高中数学必修2课后习题解答

第一章空间几何体 1．1 空间几何体的结构练习（第7 页） 1．（1）圆锥；（2）长方体；（3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；（4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。 2．（1）五棱柱；（2）圆锥 3．略习题1．1 A组 1．（1） C；（2）C；（3）D；（4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面平面截得的几何体。 3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成简单组合体。 4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。 5．制作过程略。制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。 B组 1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。 2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。 1．2 空间几何体的三视图和直观图练习（第15 页） 1．略 2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。 3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习（第19 页） 1．略。 2．（1）√（2）×（3）×（4）√ 3．A 4．略 5．略习题1．2 A组 1．略 2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略 B组 1~2．略 3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。 1．3 空间几何体的表面积与体积

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

高中数学必修2《课时作业与单元检测》含详解第2章 2.2.1

§2．2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2．1直线与平面平行的判定【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题． 1．直线与平面平行的定义：直线与平面______公共点． 2．直线与平面平行的判定定理： ______________一条直线与________________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为____________________________．一、选择题 1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面) ①若a∥b，b?α，则a∥α； ②若a∥α，b∥α，则a∥b； ③若a∥b，b∥α，则a∥α； ④若a∥α，b?α，则a∥b．其中正确说法的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是() A．b∥αB．b与α相交 C．b?αD．b∥α或b与α相交 3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是() A．平行B．相交 C．平行或相交D．AB?α 4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是() A．平行B．相交 C．在内D．不能确定 5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面() A．不存在B．只能作出一个 C．能作出无数个D．以上都有可能 6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有() A．4条B．6条C．8条D．12条二、填空题 7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行． 8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

高中数学必修2模块测试试卷

高中数学必修2模块测试试卷考号班级姓名一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（） B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 下列说法不正确的．．．．是（） A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（） A ． B ． C ． D ． 6. 已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（） A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) （A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）①和④ 8. 圆22 (1)1x y -+= 与直线y x = 的位置关系是（） A ．相交 B. 相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-