系统中牛顿第二定律及其在整体法中的应用
一、创新拓展 若系统由2个物体组成，两物体受到的外力分别为Ｆ1，Ｆ2,两物体的质量分别为ｍ1，ｍ2，对应的加速度分
别为ａ1，ａ2,. 该系统受到的合外力为Ｆ，则对两个物体用牛顿第二定律有：Ｆ1=m 1 a 1 , F 2= m 2 a 2, 上式两边相加得：F 1+F 2=m 1 a 1+ m 2 a 2 即F= m 1 a 1+ m 2 a 2 这就是系统中的牛顿第二定律的数学表达式，其表述为：系统受到的合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。其正交分解的表达式为：F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x ；F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y . 若系统内有n 个物体，则系统中的牛顿第二第律的数学表达式为：F =m 1 a 1 +m 2 a 2 +…+m n a n 或正交分解式为F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x +…+m n a nx ； F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y +…+m n a ny
二、应用范例
整体法是物理中常用的一种思维方法。它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。但运用整体法的条件是暂不求物体间的相互作用力，各个物体的加速度要相同，没有相对运动。当各个物体的加速度不相同时，运用整体法求解就遇到了困难。由于系统中的牛顿第二定律对系统中的物体无论有无相对运动，都可以求解，不受各个物体的加速度一定相同的限制。对于由多个物体组成的系统，如果所求问题暂不涉及或不涉及系统内的作用力，系统中只有一个物体有加速度，而其它物体无加速度（静止或匀速），或者多个物体的加速度在同一直线上，不会出现繁琐的矢量运算时，可以运用系统中的牛顿第二定律求解。故系统中的牛顿第二定律在原整体法的基础上使解题的范围扩大，给整体法赋予了新的生命力，对于解答多体动力学问题，简单方便，迅速准确，能起到出奇制胜的效果。
1） 系统中一个物体有加速度，其它物体无加速度
[例1]如图1中A 为电磁铁，C 为胶木称盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳上的拉力F 的大小为：
A ．F=mg
B mg < F <（M+m ）g O
C ．F=（M+m ）g
D F >（M+m ）g
解析：因为题中不涉及求A 、 B 、 C 之间的相互作用力，故可采用整体法把 A
A 、
B 、
C 作为系统进行研究。系统受到绳子向上的拉力F 和向下的总重力
（M+m ）g 。 A 和C 的加速度为0，设B 上升的加速度为a ，则根椐系统中的牛 顿第二定律有： 图1
F-（M+m ）g=M ×0+ma
解得F=（M+m ）g+ma 故选项D 是正确的 m
[例2]质量为M=10Kg 的斜面体静置于粗造水平面上，与水平面之间的动摩擦因
素为0. 02，斜面倾角?=30。 有一质量m=10kg 的物体由静止开始沿斜面下滑如图2， a M
当滑行路程s=1. 4m 时,v=1.4m/s .在这过程中斜面体没有动，求地面对斜面的静摩擦 ?
力和支持力的大小（g=10m/s 2） 图2
解析：由于题中所求的是斜面与地面间作用力，而不是m 、M 之间的作用力，故可以采用整 体法把m 、M 作为研究系统，运用系统中的牛顿第二定律求解。系统受重力（M+m ）g ，支持力N 和摩擦力f ，如图3所示。由于斜面体没动，则其加速度为0，设物体沿斜
面下滑的加速度为a ，由系统中牛顿第二定律的正交分解式得： N F x =f=macos ? +M ×0 x f a F y =（M+m ）g –N=masin ? +M ×0 （M+m ）g
由运动学公式可得 图3 Y v 2 =2as 代入数据由以上三式解得：f=0. 61N N=109.65N A B
[例3] 如图3A 所示，在置于地面的电机上距轴O 为r 处，固定一个质量为m 的铁块。电机起动后
铁块以角速度w 绕轴匀速转动，则电机对地面的最大压力和最小压力之差为多少？
解析：本题求电动机对地面的最大压力和最小压力之差，并不涉及铁块和电机的相互作用，电动
机不动，加速度为0，因此可采用整体法，把铁块和电机看作系统，应用系统中牛顿第二定律求解。系统受重力和支持力如图3B 所示，当铁块通过最低点时： N N 1-（M+m ）g=mw 2 r+M ×0 当铁块通过最高点时： （M+m ）: .
（M+m ）g-N 2=mw 2 r+M ×0
由以上两式解得： （M+m ）g
N 1 – N 2= 2mw 2 r 图3B 图3A
由牛顿第三定律知，电机对地面的最大压力和最小压力之差也为2mw 2r
2） 系统中多个物体都有加速度但方向在一条直线上
[例4]质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细线系在一起，它们在深水中匀速下沉，当距水面h 距离
时将细线剪断，此后木块上升。若木块上升的加速度大小为a 1,求铁块下沉的加速度a 2为多大？（设铁块未下沉到水底，水的阻力不计）﹒
解析：以m 、M 为研究系统，由初始条件可知，木块和铁块受到的总浮力和总重力大小相等，方向相
反。剪断细线后，浮力与重力都不变，故系统的合外力仍然为0，由系统中的牛顿第二定律有：
F =0=ma 1 –Ma 2
解得 a 2 = ma 1 /M
[例5] 如图5所示，将A 、B 两个物体穿在光滑的水平杆上，并用一根细线连接，已知m A = m B = 4g ，
水平杆长30cm ，AB 间距离为20cm ，B 物体贴在框架上，当框架以角速度W=20rad/s 绕中心轴转动时，求框架对B 物体作用力F 的大小？
解析：因为题目不涉及A 、B 间的作用力，故可把A 、B 看作系统。系统受到的重力和杆对它的支持力
平衡，框架对B 物体的作用力F 就是系统受到的合外力，并选其为正方向，由系统中牛顿第二定律有：
F = m B a B +m A a A
= m B w 2 r B – m A w 2 r A
=0. 004×202×（0.15 –0 .05）N
=0 .16N 图5
[例6]在光滑绝缘水平面上固定有a b c 三个质量相等的带电小球，三个小球处在同一直线上，如图5所
示，选取向右的方向为正方向。若同时释放三个小球时，a 球的初始加速度为-1m/s 2 ，c 球的初始加速度为3m/s 2 ，求b 球的初始加速度。
解析：因为题中a 、 b 、 c 小球的电性、电量、之距都未知且不要求求它们间的相互作用力，加速度又
在一条直线上，故可把a 、 b 、 c 三小球看作一个整体，用系统中牛顿第二定律求解肯定是非常方便的。系统受到重力和地面对它的支持力平衡，小球间的静电力属于内力不需考
虑，所以系统受到的合外力为0。由系统中的牛顿第二定律有： a b c
0 =ma 1 +ma 2 +ma 3 即a 1+a 2+ a 3 =0
代入数据得 a 2 = - 2m/s 图5
三、名师小结
首先要树立整体法的思想或意识，不管是否能用整体法,只要题目中涉及到两个或两个以上的物体就应该
想到整体法，先整体后隔离，整体与隔离相结合；其次要分析是否能用系统中牛顿第二定律求解即如果所求问题暂不涉及或不涉及系统内的作用力，系统中只有一个物体有加速度，而其它物体无加速度（静止或匀速），或者多个物体的加速度在同一直线上，不会出现繁琐的矢量运算时，就可以运用系统中的牛顿第二定律求解。
四、误区点拔.
用系统中牛顿第二定律解决多体动力学问题时，其一要正确分析系统受到的外力而不考虑内力如例5
r O A
中不考虑A、B间作用力，其二要正确分析系统内各物体加速度的大小和方向，选正方向后，要注意加速度的正负如例5中a A为负。
五、反馈训练
1、如图6所示，质量为m的滑块Q，沿质量为M的斜面P匀速Ｑ
下滑，斜面P静止在水平地面上，则在滑块Q
面的（）ＰA．摩擦力方向向右，支持力大小为（M+m）g
B．摩擦力为0，支持力大小为（M+m）g 图6
C．摩擦力为0，支持力小于（M+m）g
D．摩擦力方向向右，支持力小于（M+m）g
２、如图7所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为0的瞬间，小球的加速度大小为（）
A．g B．（M-m）g/m
C．0 D．（M+m）g/m
３、如图8所示，在倾角为?的光滑斜面上放一块上表面粗糙，下表面光滑的木板，
木板质量为M，质量为m的人在木板上应怎样奔跑时，才可使木板不动？
?
图7 图8
4、一内壁光滑的环行圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比圆管的半径大得多）。在圆管中有两个直径与圆管内径相同的小球（可视为质点），A球的质量为m1，B球的质量为m2，它们沿环形圆管顺时针转动，经过最低点时的速度都是V0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系是——
[参考答案]
1 [提示]以滑块和斜面为系统，用系统中牛顿第二定律。
[答案] B
２[提示]以框架、弹簧和小球为系统，用系统中牛顿第二定律。
[答案].D
３[提示]以人和木板为系统，用系统中牛顿第二定律。
[答案].以加速度a =（M+m）gsin? / m沿斜面向下奔跑。
4[提示]根据牛顿第三定律，圆管对两球的作用力的合力也为零，故两球所受的合外力就是它们的总重力；以两小球为系统，用系统中牛顿第二定律；B球从最高点运动到最低点过程中，机械能守恒。
[答案]( m1+5m2)g+( m1-m2) V02/R=0
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程： F 合 = （m 1 +m 2 +……）a 分量表达式：F x = （m 1 +m 2 +……）a x F y = （m 1 +m 2 +……）a y 2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图，在水平面上有一个质量为M的楔形木块A，其斜面倾角为α，一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F， 恰使B与A不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上，如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。（F1＞F2） 例3、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对B的作用力等于 ( ) A．F F F F 3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A、B共同的加速度，再单独研究B，B 在A施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解． 将m1、m2看做一个整体，其合外力为F，由牛顿第二定律知，F=(m1+m2)a，再以m2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F12=m2a，以上两式联立可得：F12= ，B正确． 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图1所示，已知m1＞m2，三木块均处于静止， 则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。B．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左。C．有摩擦力作用，组摩擦力的方向不能确定。D．没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1．加速度不同的连接体的动力学方程：b c a
相互作用 1.如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A ，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F 通过球心水平作用在光滑球B 上，系统处于静止状态．当力F 增大时，系统还保持静止，则下列说法正确的是（ ） A ．A 所受合外力增大 B ．A 对竖直墙壁的压力增大 C ．B 对地面的压力一定增大 D ．墙面对A 的摩力可能变为零 2.在竖直墙壁间有质量分别是m 和2m 的半圆球A 和圆球B ，其中B 球球面光滑，半球A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之间连线与水平方向成30°的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（g 为重力加速度），则半球A 与左侧墙壁之间的动摩擦因数为（ ） A. 23 B.3 3 C.43 D.332 3.如图甲所示，在粗糙水平面上静置一个截面为等腰三角形的斜劈A ，其质量为M ，两个底角均为30°．两个完全相同的、质量均为m 的小物块p 和q 恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1，F2，且F1＞F2，如图乙所示，则在p 和q 下滑的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．斜劈A 仍保持静止 B ．斜劈A 受到地面向右的摩擦力作用 C ．斜劈A 对地面的压力大小等于（M+2m ）g D ．斜劈A 对地面的压力大于（M+2m ）g 4.如图所示，在质量为m=1kg 的重物上系着一条长30cm 的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定
滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（g取10/ms2）试问： （1）角?多大？ （2）长为30cm的细绳的张力是多少： （3）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？ 4.如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，杆的A端用铰链固定，光滑轻小滑轮在A点正上方，B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓缦上拉， 在AB杆达到竖直前（均未断），关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化，判断正 确的是（） A．F变大B．F变小C．F N变大D．F N变小 5.如图所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（) A．绳子越来越容易断， B．绳子越来越不容易断， C．AB杆越来越容易断，
1.如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg 的小球用细绳吊在倾角为53o 的 斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s 2的加 速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力． 2.如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和B ，物体A 放在倾角为α的斜面上，已知物体A 的质量为m ，物体A 和斜面间动摩擦因数为μ（μ 1.如图3-2-4所示，m 和M 保持相对静止，一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑，则M 和m 间的摩擦力大小是多少？ 2、如图3-3-8所示，容器置于倾角为θ的光滑固定斜面上时，容器顶面恰好处于水平状态，容器，顶部有竖直侧壁，有一小球与右端竖直侧壁恰好接触．今让系统从静止开始下滑，容器质量为M ，小球质量为m ，所有摩擦不计．求m 对M 侧壁压力的大小． 3、有5个质量均为m 的相同木块,并列地放在水平地面上,如下图所示。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ。当木块1受到水平力F 的作用，5个木块同时向右做匀加速运动，求: （1）匀加速运动的加速度; （2）第4块木块所受合力; (3) 第4木块受到第3块木块作用力的大小． 4.倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平地面上，已知斜面体的质量为M=10Kg ，一质量为m=1.0Kg 的木块正沿斜面体的斜面由静止开始加速下滑，木块滑行路程s=1.0m 时，其速度v=1.4m/s ，而斜面体保持静止。求： ⑴求地面对斜面体摩擦力的大小及方向。 ⑵地面对斜面体支持力的大小。 图3-2-4 m M θ 图3-3-8 1 2 3 4 5 F 牛顿第二定律应用的问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 牛顿第二定律应用的典型问题 牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向与 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 牛顿第二定律典型计算题精选 一、无相对运动的隔离法整体法（加速度是桥梁） 典例1：如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块Ｍ中心穿过横杆，Ｍ通过细线悬吊着小物块ｍ，小车在水平地面上运动的过程中，Ｍ始终未相对杆bc 移动，Ｍ、ｍ与小车保持相对静止，悬线与竖直方向夹角为α，求Ｍ受到横杆的摩擦力的大小及方向。 二、有相对运动的隔离法整体法（12F ma Ma =+合） 典例2：如图所示，质量为M 的斜劈放置在粗糙的水平面上，质量为m 1的物块用一根不可伸长的轻绳挂起，并通过滑轮与在光滑斜面上放置的质量为m 2的滑块相连。斜面的倾角θ，在m 1、m 2的运动过程中，斜劈始终不动。若m 1＝1kg ，m 2＝3kg ，θ=37°，斜劈所受摩擦力大小及方向？（sin37°＝0.6，g ＝10m/s 2） 三、传送带（共速后运动研判） 典例3：如图所示，传送带与水平方向成θ＝30°角，皮带的AB部分长L＝3.25m，皮带以v＝2m/s的速率顺时针方向运转，在皮带的A端上方无初速地放上一个 μ=，求: 小物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数/5 (1)物体从A端运动到B端所需时间； (2)物体到达B端时的速度大小. 四、有动力滑板（最大静摩擦力决定分离点） 典例4：如图，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长。试通过分析与计算，在图中做出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图像。 4-3 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(多选)(2017·南通高一检测)某物体在粗糙水平面上受一水平恒定拉力F作用由静止开始运动，下列四幅图中，能正确反映该物体运动情况的图象是() 【解析】物体所受合力一定，由F＝ma知加速度a恒定，故C错误，D正确；又由v＝at知v与t 成正比，A正确；由s＝1 2知s与t2成正比，故B错误。 2at 【答案】AD 2．(多选)(2017·成都高一检测)力F1单独作用在物体A上时产生的加速度a1大小为5 m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度a2大小为2 m/s2，那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小可能是() A．5 m/s2B．2 m/s2C．8 m/s2D．6 m/s2 【解析】设物体A的质量为m，则F1＝ma1，F2＝ma2，当F1和F2同时作用在物体A上时，合力的大小范围是F1－F2≤F≤F1＋F2，即ma1－ma2≤ma≤ma1＋ma2，加速度的大小范围为3 m/s2≤a≤7 m/s2，正确选项为A、D。 【答案】AD 3．(多选)如图所示，沿平直轨道运动的火车车厢中有一光滑的水平桌面，桌面上有一弹簧和小球，弹簧左端固定，右端拴着小球，弹簧处于原长状态。现发现弹簧的长度变短，关于弹簧长度变短的原因，以下判断中正确的是() A．火车可能向右运动，速度在增加 B．火车可能向右运动，速度在减小 C．火车可能向左运动，速度在增加 D．火车可能向左运动，速度在减小 【答案】AD 4．(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度—时间图线如图所示。已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数，在0～5 s、5～10 s、10～15 s内F的大小分别为F1、F2和F3，则() A．F1 牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020 寒假作业4 （考查：牛顿第二定律的应用） 一、选择题（1-12单选，13-22多选） 1．如图，水平面上一个物体向右运动，将弹簧压缩，随后又被弹回直到离开弹簧，则该物体从接触弹簧到离开弹簧的这个过程中，下列说法中正确的是( ) A. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先减小后增大 B. 若接触面光滑，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 C. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先减小后增大 D. 若接触面粗糙，则物体加速度的大小是先增大后减小再增大 2．静止在光滑的水平面上的物体，在水平推力F的作用下开始运动，推力F 随时间t变化的规律如图所示，则物体在 1 0~t时间内( ) A. 速度一直增大 B. 加速度一直增大 C. 速度先增大后减小 D. 位移先增大后减小 3．质量为M的木块位于粗糙水平桌面上，若用大小为F的水平恒力拉木块时，其加速度为a，当拉力方向不变，大小变为2F时，木块的加速度大小为a′，则 （） A. 2a>a′ B. 2a 整体法在牛顿第二定律中的应用 例题1．质量为m 、长度为L 且质量分布均匀的软绳放在光滑水平面上，在绳的右端所施加的水平拉力为F ，如图所示．设离软绳左端距离为x 的A 处内部张力为T ，则 (1) 绳中A 处张力T 的大小； (2)假若水平面粗糙，则绳中A 处张力T 的大小如何？ 例题2、一质量为M 、倾角为θ的楔形木块静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ；另一物块质量为m 置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对于斜面静止，可用一水平力推楔形木块，求此水平力F 的大小？ 例3：如图所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力为多少？ 一、选择题： 1．如图所示，质量为M=60kg 的人站在水平地面上，用定滑轮装置将质量为m ＝40kg 的重物送到井中，当重物以2m/s 2的加速度加速下落时，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则人对地面的压力大小为( ) g 取10 m/s 2 A ．200N B ．280N C ．320N D ．1000N 2．如图4－1所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力( ) A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 3、.（多选题）如图所示，在光滑水平面上有一质量为M 的斜劈，其斜面倾角为θ，一质量为m 的物体放在其光滑斜面上，现用一水平力F 推斜劈，恰使物体m 与斜劈间无相对滑动，则斜劈对物块m 的弹力大小为 （ ） 4．（多选题）两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图4－7所示，滑块A 、B 的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力( ) A ．静摩擦力 B ．方向沿斜面向上 C ．大小等于μ1mgcos θ D ．大小等于μ2mgcos θ 5、（多选题）如图，物块A 、B 质量相等，在恒力F 作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A 的加速度大小为a 1，物块A 、B 间相互作用力大小为N 1；若物块与水平面间接触粗糙，且物块A 、B 与水平面间的动摩擦因数相同，物块B 的加速度大小a 2，物块A 、B 间相互作用力大小为N 2，则以下判断正确的是（ ） A 、a 1=a 2 B 、a 1>a 2 C 、N 1=N 2 D 、N 1 课题：牛顿第二定律应用（一） 目的：1、掌握应用牛顿定律分析力和运动关系问题的基本方法。 2、培养学生分析解决问题的能力。 重点：受力分析、运动和力关系的分析。 难点：受力分析、运动和力关系的分析。 方法：启发思考总结归纳、讲练结合。 过程：一、知识点析： 1．牛顿第二定律是在实验基础上总结出的定量揭示了物体的加速度与力和质量的关系。数学表达式：ΣF=ma或ΣFx＝Ma x ΣF y =ma y 理解该定律在注意： （1）。瞬时对应关系；（2）矢量关系；（3）。 2．力、加速度、速度的关系： （1）加速度与力的关系遵循牛顿第二定律。 （2）加速度一与速度的关系：速度是描述物体运动的一个状态量，它与物体运动的加速度没有直接联系，但速度变化量的大小加速度有关，速度变化量与加速度（力）方向一致。 （3）力与加速度是瞬时对应关系，而力与物体的速度，及速度的变化均无直接关系。Δv=at，v=v +at，速度的变化需要时间的积累，速度的大小还需考虑初始情况。 二、例题分析： 例1。一位工人沿水平方向推一质量为45mg的运料车，所用的推力为90N，此时运料车的加速度是1.8m/s2,当这位工人不再推车时,车的加速度。 【例2】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 【解析】本题主要研究a与F 合 的对应关系，弹簧这种特殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物体 正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 =0，由A→C 的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置 牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 2．表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! ２.两种模型 (1)刚性绳（或接触面）:一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 （２）弹簧（或橡皮绳)：当弹簧的两端与物体相连（即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变，所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的，即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选）(20１4·南通第一中学检测)如图所示，A、B球的质量相等,弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（) A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gｓｉn θ B.B球的受力情况未变，瞬时加速度为零 Ｃ.A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，Ａ球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零 [例](2０１3·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0．2的水平面上有一个质量为m=2 ｋg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示，此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=１０ m／s2,以下说法正确的是( ) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 Ｎ B.小球的加速度大小为８ m／ｓ2，方向向左 C．若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s２,方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习：（２0１４·苏州第三中学质检）如图所示，质量分别为ｍ、2ｍ的小球Ａ、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球Ａ的加速度的大小分别为( ) A.错误!，错误!＋gＢ.错误!,错误!+ｇ C.错误!，错误!+g D.错误!,＼f(Ｆ,3m)+g 4．（２014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.Ａ、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B Ａ．都等于错误! B.错误!和0 Ｃ.错误!和错误!·错误!?Ｄ.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (１)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。 专题3.2 牛顿第二定律及其应用（精讲） 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质。 2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题。 知识点一牛顿第二定律、单位制 1．牛顿第二定律 (1)内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比。加速度的方向与作用力的方向相同。 (2)表达式a＝F m或F＝ma。 (3)适用范围 ①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。 ②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 2．单位制 (1)单位制由基本单位和导出单位组成。 (2)基本单位 基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米。 (3)导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位。 知识点二动力学中的两类问题 1．两类动力学问题 (1)已知受力情况求物体的运动情况。 (2)已知运动情况求物体的受力情况。 2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下： 【方法技巧】两类动力学问题的解题步骤 知识点三超重和失重 1．实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，与物体的运动状态无关，在地球上的同一位置是不变的。 (2)视重 ①当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。 ②视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。 2．超重、失重和完全失重的比较 超重现象失重现象完全失重 概念 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)大于 物体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)小于物 体所受重力的现象 物体对支持物的压力 (或对悬挂物的拉力)等于零 的现象 产生条件物体的加速度方向向上物体的加速度方向向下 物体的加速度方向向 下，大小a＝g 原理方程 F－mg＝ma F＝m(g＋a) mg－F＝ma F＝m(g－a) mg－F＝mg F＝0 运动状态加速上升或减速下降加速下降或减速上升 无阻力的抛体运动；绕 地球匀速圆周运动 牛顿第二定律应用的典型问题 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动的原因。由知，加速度与力有直接关系，分析清楚了力，就知道了加速度，而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系，加速度与速度同向时，速度增加；反之减小。在加速度为零时，速度有极值。 例1. 如图1所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大 解析：小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A. 探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时，竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时，不需要喷气 解析：受力分析如图2所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力方向 与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。故正确答案选C。 图2 2. 力和加速度的瞬时对应关系 （1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系。每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之间或瞬时之后的力无关。若合外力变为零，加速度也立即变为零（加速度可以突变）。这就是牛顿第二定律的瞬时性。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，一般都是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻，即绳（或线）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等。 ②软，即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能弯曲）。由此特点可知，绳与其他物体相互作用力的方向是沿着绳子且背离受力物体的方向。 ③不可伸长：即无论绳子所受拉力多大，绳子的长度不变。由此特点知，绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为零。由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。 ②弹簧既能受拉力，也能受压力（沿弹簧的轴线）；橡皮绳只能受拉力，不能承受压力（因橡皮绳能弯曲）。 物理总复习：牛顿第二定律及其应用 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法； 2、了解力学单位制； 3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。 【知识网络】 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 解决动力学两大基本问题 （1）已知受力情况求运动情况。 （2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。 运动=F ma ???→←??? 合力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁 【考点梳理】 要点一、牛顿第二定律 1、牛顿第二定律 牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。 要点诠释：牛顿第二定律的比例式为F ma ∝；表达式为F ma =。1 N 力的物理意义是使质量为m=1kg 的物体产生21/a m s =的加速度的力。 几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。 （2）矢量性： F ma =是一个矢量方程，加速度a 与力F 方向相同。 （3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。 （4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。 要点二、力学单位制 1、基本物理量与基本单位 力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg 、s 、m 。 在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量 作为基本物理量。以它们的单位千克（kg ）、米（m ）、秒（s ）、安培（A ）、开尔文（K ）、坎 德拉（cd ）、摩尔（mol ）为基本单位。 2、 基本单位的选定原则 （1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。 （2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。 （3）必须具备相互的独立性。 在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。 例、关于力学单位制，下列说法正确的是（ ） A ．kg 、m/s 、N 是导出单位 B ．kg 、m 、s 是基本单位 C ．在国际单位制中，质量的单位可以是kg ，也可以是g D ．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是 F ma = 牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 系统各物体运动状态不同 隔离法 问题涉及物体间的内力 三、连接体题型： 1、连接体整体运动状态相同:（这类问题可以采用整体法求解） 【例1】A、B两物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为 kg m A 3 =，kg m B 6 =,今用水平 力 N F A 6 =推A，用水平力N F B 3 =拉B,A、B间的作用力有多大？ 【练1】如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为 μ，物体B与斜面间无摩擦。在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。已知斜面的倾角为θ,物体B 的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为（） A. ) sin ( ) ( , sinθ μ θ+ + = =g m M F g a B. θ θcos ) ( , cos g m M F g a+ = = C。 ) tan ( ) ( , tanθ μ θ+ + = =g m M F g a D。 g m M F g a) ( , cot+ = =μ θ 【练2】如图所示,质量为2 m的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑 定滑轮连接质量为1 m的物体,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角，则（） A。车厢的加速度为 θ sin g B。绳对物体1的拉力为θ cos 1 g m C.底板对物体2的支持力为 g m m) ( 1 2 - D.物体2所受底板的摩擦力为 θ tan 2 g m 2、连接体整体内部各部分有不同的加速度：（不能用整体法来定量分析） 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆，在杆上套有 一个环，箱和杆的总质量为M，环的质量为m。已知环沿着杆向下加速运动，当加 速度大小为a时（a＜g），则箱对地面的压力为（） A。Mg+mgB。Mg—maC.Mg+maD.Mg+mg–ma 【练3】如图所示，一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖 直杆。当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。则 杆下降的加速度为（） A. g B。 g M m C。 g M m M+ D。 g M m M- 【练4】如图所示,在托盘测力计的托盘内固定一个倾角为 重4N的物体放在斜面上，让它自由滑下，那么测力计因 数是（) A.4N B。23N C.0N 【练5】如图所示，A、B的质量分别为m A=0。2kg，m B=0。4kg，盘C的质量m C=0。 6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态。当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块 A的加速度a A多大？木块B对盘C的压力F BC多大？（g取10m/s2） A B C O A B F A F B B θA F M m 牛顿第二定律典型题型 题型1：矢量性：加速度的方向总是与合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。 1、如图所示，物体A 放在斜面上，与斜面一起向右做匀加速运动，物体A 受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力方向可能是 ( ) A ．斜向右上方 B ．竖直向上 C ．斜向右下方 D ．上述三种方向均不可能 1、A 解析：物体A 受到竖直向下的重力G 、支持力F N 和摩擦力三个力的作用，它与斜面一起向右做匀加速运动，合力水平向右，由于重力没有水平方向的分力，支持力F N 和摩擦力F f 的合力F 一定有水平方向的分力，F 在竖直方向的分力与重力平衡，F 向右斜上方，A 正确。 2、如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，（不计其它外力及空气阻力），则其中一个质量为m 的土豆A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 （ ） A ．mg B ．μmg C ．mg 1+μ D ．mg 1μ- 2、C 解析：像本例这种物体系的各部分具有相同加速度的问题，我们可以视其为整体，求关键信息，如加速度，再根据题设要求，求物体系内部的各部分相互作用力。 选所有土豆和箱子构成的整体为研究对象，其受重力、地面支持力和摩擦力而作减速运动，且由摩擦力提供加速度，则有μmg=ma ，a=μg 。而单一土豆A 的受其它土豆的作用力无法一一明示，但题目只要求解其总作用力，因此可以用等效合力替代。由矢量合成法则，得F 总= 1)()(+=+μmg mg ma ，因此答案C 正确。 例3、如图所示，电梯与水平面夹角为300 ,当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 拓展：如图，动力小车上有一竖杆，杆端用细绳拴一质量为m 的小球.当小车沿倾角为30°的斜面匀加速向上运动时，绳与杆的夹角为60°，求小车的加速度和绳中拉力大小. 题型2：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性 牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一 牛顿第二定律中的整体法与隔离法 一、物体系牛顿第二定律：设系统中各质点的质量分别为12,, n m m m ，系统以外物体对系统的力有12,, m F F F ，这些里可能作用在系统内不同的质点；系统各质点的加速度分别为12,,n a a a ，则有： 11m n i i i i i F m a ===∑∑ 1、倾角为37?的斜面放在光滑水平面上，当质量m ＝4 Kg 的滑块以加速度a ＝5 m / s 2下滑，为使斜面不动，用挡板K 挡住斜面，如图所示，那么这时挡板K 对斜面的弹力为（ ） （A ）12 N ， （B ）14 N ， （C ）16 N ， （D ）18 N 。 2、质量为m 的小猫，静止于很长的质量为M 的吊杆上，如图1—17所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。（设吊杆下端离地面足够高） 3、如图所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度。 4、如图所示，质量M = 10kg 的木块ABC 静置 于粗糙的水平地面上，滑动摩擦因数μ = 0.02 ，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有一质量m = 1.0kg 的物块静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s = 1.4m 时，其速度v = 1.4m/s ，在这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦力的大小和方向。（重力加速度取g = 10m/s 2） 二、复杂连接体问题一（隔离法）：加速度关联 5、滑轮系统如图所示，m 1＝3kg ，m 2＝5kg ，今用力F 拉该滑轮竖直向上以加速度a ＝2m/s 2运动，拉力F 的大小为＿＿＿＿＿＿（滑轮和绳的质量均不计）。 6、如图所示，三个物体通过滑轮与细绳相互连接，它们质量与运动方向如图所示，不计滑轮质量和一切摩擦。求质量m 1物块的加速度及两绳张力T 1和T 2。 7、如图所示m A =8kg, m B =10kg, m C =15kg, B μ=0.25, C μ=0.20,g=10m/s 2,问：A 、B 、C 的加速度分别为多少？绳中张力T 多大？ 8、如图所示，小球1的质量是棒2的质量的1.8倍，棒的长度l =100cm ，滑轮和绳子的 质量以及摩擦力可以忽略不计，小球置于棒的下端相同的水平面上，然后放开系统。问经过多长时间小球与棒的上端处于同一水平面？ 2 关于系统牛顿第二定律的应用 眉山中学邓学军 牛顿第二定律是动力学的核心内容，它深刻揭示了物体产生的加速度与其质量、所受到的力之间的定量关系，在科研、 生产、实际生活中有着极其广泛的应用。本文就牛顿第二定律在物理解题中的应用作些分析总结， 以加深学生对该定律的认 识与理解，从而达到熟练应用的效果目的。对于连接体问题，牛顿第二定律应用于系统，主要表现在以下两方面： 其一，系统内各物体的加速度相同。 则表达式为：F =( m i +m 2+…)a ，这种情况往往以整个系统为研究对象，分析 系统的合外力，求岀共同的加速度。 例1 ?质量为m i 、m 2的两个物体用一轻质细绳连接，现对 m i 施加一个外力F ，在如下几种情况下运动，试求绳上的拉 力大小。 m 1 m 2 m i m 2 ⑶m i 、m 2放在光滑斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体：F —( m i + m 2) g sin a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a = m 2 a 解得：T = m i m 2 ⑷m i 、m 2放在粗糙斜面上向上作加速直线运动 解析：对整体： F —( m i + m 2) g sin a — g( m i + m 2) g cos a=( m i + m 2) a 对 m 2： T — m 2g sin a — g( m i + m 2) g cos a = m 2 a 其二，系统内各物体的加速度不同。 这种题目较难，牛顿第二定律的基本表达式为: F m i a i mba 2 L ，这是一个矢量表达式，可以分为以下几种情形： 1. 系统中只有一个物体有加速度，其余物体均静止或作匀速运动。 例2?如图示，斜面体 M 始终处于静止状态，当物体 m 沿斜面下滑时，下列说法正确的是: A ?匀速下滑时，M 对地面的压力等于(M +m ) g B. 加速下滑时，M 对地面的压力小于(M + m ) g ⑵m i 、m 2放在粗糙水平面上作加速直线运动: T = m 2 —F 解得：T = m 2 m i m 2 ⑸m i 、m 2放在光滑水平面上在 F 作用下绕0i 02作匀速圆周运动 解析：对整体：F =( m i + m 2) a 对 m 2： T = m 2 a (连接绳子极短) 解得：T = m 2 > F 01 [m2 -| ml m i m 2 ⑴m i 、m 2放在光滑水平面上作加速直线运动: T = m 2牛顿第二定律经典例题
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