初中数学七年级下册易错题
相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（）.
A.一条线段有无数条垂线；
B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；
C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D.若两条直线相交，则它们互相垂直.
错解： A 或 B 或 C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90° 的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.
正解：D.
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
2．下列判断正确的是（）.
A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；
B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；
C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
错解： A 或 B 或 C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.
A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.
B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的
长度”就是错误的；
C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这
句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.
正解：D.
3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角
3．如图所示，图中共有内错角（）.
A. 2 组；
B.3 组；
C.4 组；
D.5 组.
错解：A.
解析：图中的内错角有∠AGF 与∠GFD，∠BGF 与∠GFC，∠HGF 与∠GFC 三组.其中∠HGF 与∠GFC 易漏掉。
正解：B.
4.对平行线的概念、平行公理理解有误
4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有
A. 1 个；
B.2 个；
C.3 个；
D.4 个.
错解： C 或 D.
解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.
正解：B.
5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行
5．如图所示，下列推理中正确的有（）.
①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；
③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.
A.1 个；
B.2 个；
C.3 个；
D.4 个.
错解：D.
解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“ ”“ ”，只有③推理正确.
正解：A.
6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件
6．如图所示，直线
错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.
解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：
（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两
直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.
正解：因为（已知），
所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
又因为∠1 ＝70°（已知），所以∠2＝70 °.
7.对命题这一概念的理解不透彻
7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.
（1 ）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.
错解：（1）（ 2 ）不是命题，（3）是命题. 解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为
只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是
一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.
正解：
（1 ）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个
命题是一
个错误的命题，即假命题.
2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的
命题，即真命题.
3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.
8.忽视平移的距离的概念
8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC 平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线
段AA′”这句话对吗？
错解：正确.
解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.
正解：错误.
第六章平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A 的坐标满足，试确定点A 所在的象限.
错解：因为，所以，，所以点A 在第一象限.
解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点 A 在第三象限.
正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，
时，点A 在第一象限；当，时，点A在第三象限.
2.点到x轴、y轴的距离易混淆
2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.
错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.
解析：错误的原因是误以为点 A （
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ， 而事实上，点 A （
）到 轴的距离等于 ，到 轴的距离等于 ，不熟练时，可结合图 形进行
分析. 正解：点 A （-3，-4）到 轴的距离为 4，到 轴的距离为 3.
第八章 二元一次方程组
1. 不能正确理解二元一次方程组的定义
法是（ ）.
A.只有①③是二元一次方程组；
B.
只有③④是二元一次方程组； C. 只有①④是二元一次方程组；
D. 只有②不是二元一次方程组.
错解：A 或 C.
解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义， 而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.
正解：D.
2. 将方程相加减时弄错符号
错解：①－②得 ，所以 ，把 代入①，得 ，解得
.所以原方程组的解是
错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.
正解：①－②得 ，所以 ，把 代入①，得 ，解得
，② ，③ 1．已知方程组：①
，④ ，正确的说
2．用加减法解方程组
所以原方程组的解是
3. 将方程变形时忽略常数项
错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与 2相乘了，而忽略了等号右边 的常数项 4.
4. 不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机 680台，由于改进技术，上个月第一车间
完成计划的 120％，第二车间完成计划的 115％，结果两个车间一共生产微型电机 798 台，则上 个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机 台和 台，则列方 程组为（ ）.
B.
C.
错解：B 或 D.
解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第错解：①×2＋②得 ，解得 . 把 代入①得 正解：①×2＋②得 ，解得 . 把 代入①得 D.
3．利用加减法解方程组
，解得
. 所以原方程组的解是
，解得
. 所以原方程组的解是
二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.
正解：C.
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质 3 时，未改变符号方向
1．利用不等式的性质解不等式：
错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，
在两边同除以-5 ，得
解析：在此解答过程中，由于对性质 3 的内容没记牢，没有将“<”变为“>”，从而得出错误结果.
正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5 ，得
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81 ㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m 时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以
答：高至少为 1.2m 时才够用.
解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m3，如果水箱的
高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.
正解：设高为m 时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.
答：水箱的高至少为 1.3m 时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义