第4章光波导技术基础
为使激光器发出的光直接或间接地为人类服务，需要将光源发出的光调制后传送到接收器，这当中最重要的是要有一种衰减尽可能小而且尽可能不失真地传输光的光路。对于光电子技术来讲，用于发光的光源和将光转换成电的探测元件作为光电子系统的“发”端与“收”端，是不可缺少的重要器件，而用于各器件间光传输的介质光波导也是极其重要的，它将光限制在一定路径中向前传播，减小了光的耗散，便于光的调制、耦合等，为光学系统的固体化、小型化、集成化打下了基础，是光电子学向集成光电子学发展的主要基础知识，也是光纤通信的重要基础知识。
传统光学中常用空气作传输介质，用透镜、棱镜、光栅等光学元件构成光路来实现光的焦、传输、转折等。但在长距离传输中，大气中的水分和气体等的吸收、水滴和粉尘等烟雾的散射等都很大，各种光学元件又存在菲涅耳反射等耗散，因而没有实用价值。也有人曾试验过气体透镜：将圆管中充满清洁的空气，四周加热，调整气体流速以保持层流，用气体温差构成气体透镜，使通过的光向中心汇聚，不致耗散，但实现起来相当困难。最终人们发现介质光波导可以用来引导光按需要的路径传播，并且损耗可以做到很小，这正如电流被限制在线路布线、电线等中传输一样。介质波导常用的有平面(薄膜)介质波导、条形介质波导和圆柱形介质波导。当工作于光波波段时，这些介质波导常称为平面光波导、条形光波导与光纤。
光纤分为阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤。阶跃折射率光纤的原理由英国的Tyndall 于1854年提出，英国的Baird与美国的Hansell于1927年申请石英光纤应用专利。向玻璃光纤输入光最早于1930年前后由德国人完成。l958年，美国的Kapany设计了细束光纤，同年美国光学公司为减少光纤包层杂散光引入第二吸收鞘；1961年美国的Snitzer研制了光纤激光器。1963年，日本的西迟等人申请了渐变折射率光纤专利，l968年日本玻璃板公司研制出产品。l970年，美国Corning公司研制出20dB／km的低损耗光纤，从此之后，各公司为实现光通信的商用化，开展了大量光学元器件和传输通路的研制。目前，光纤通信已产业化，各国都在实现光纤通信网络化。
平板与条形光波导是光学系统小型化、集成化、固体化需求下的产物。可以将光限制在低损耗的波导内传播。其起源可追溯到1910年德国的Hondros和Debye进行的电介质棒的研究。1962年前后开始了薄膜光波导的研究：当年美国的Yariv从pn结中观测到平板层中的光波导现象，l963年，Nelson等人发现了光波导电光调制现象，1965年美国的Anderson
开始用光刻方法制作光波导，1964年，0sterberg 与Smith 开始光波导耦合实验。此后各国开始了各种功能光波导器件的研制。
无论是平面型介质波导还是圆介质波导，它们的电磁场主要集中于芯区，但并非封闭于芯区，在衬底与覆盖层中，在包层中也有电磁场存在。它们紧贴着芯区，沿芯区的外法线方向场指数衰减。介质波导是开放型波导，纵向传播的波是表面波。平面波导是更复杂的波导结构的基本几何形状，其结构最为简单、直观与精练，便于对波导中光的轨迹有最清晰的概念，我们就由此出发来进行光波导的研究；光纤是现实应用最广泛的光波导，并且是典型的柱面结构，也是本章学习的重点之一。
以下我们研究远离电源的介质光波导，即没有空间电荷)0(=ρ、没有电流)0(=τ的系统，其间填充的是线性、均匀、各向同性的不导电介质。平面波导就是界面为平面的波导，为此需要研究界面上光线的传播情况，就此分析形成波导的条件。
4．1平面介质光波导中的光传播与导引波、消逝波、波导
当均匀平面波在由无源、无荷的线性、均匀、各向同性、不导电介质构成的无损介质界面发生全反射时，整个介质空间的合成场将形成沿界面方向传播的非均匀平面波：在光密介质中，波场沿界面法线方向按驻波分布，称导引波；在光疏介质中，波场沿界面法线方向按指数衰减分布，称消逝波。
4．1．1光在介质界面的传播特性
由光学知识可知(图2-6)：电磁波通过两种介质的界面时，将发生波的反射和折射，反射波和折射波的方向遵守折、反射定律
'11θθ=
2211sin sin θθn n =
反射波的振幅服从菲涅耳公式
22112
211cos cos cos cos θθθθn n n n r +-=
⊥ )14(a -
2
1122
112//cos cos cos cos θθθθn n n n r +-=
)14(b -
r 称为振幅反射系数，下标“⊥”和“//”分别表示电矢量垂直和平行于入射面。
21n n >时，1θ增大到c θθ>1，其中c θ满足2
sin
sin 21π
θn n c =时，产生全反射。由
此得
1
2sin n n
arc c =θ
当c θθ≥1时
)2exp()
(sin cos )
(sin ~21
212
121212
1⊥⊥=---+∞=
δθθθθj n n j n n j s r )24(a -
)2exp()(sin cos )(
)(sin cos )(//21
212
121221212
1212//δθθθθj n n j n n n n j n n r =---+=
)24(b -
式中
1
2
1212
cos )
/(sin tan
θδn n arc -=⊥ )24(c -
1
2122
1212
//cos )/()/(sin tan
θθδn n n n arc -= )24(d -
下面我们分析合成场的性质。
4．1．2光密介质中的波场——导波
在光密介质中，反射波在界面发生相位突变，光强反射率,1*//=?==⊥r r ρρ即入射功率全部反射回原光密介质中，光密介质中的场由入射波和反射波叠加而成。为简化，考虑入射波电矢量垂直入射面的情况，则有： 入射电场
)]sin cos (exp[)](exp[),(11111θθωωz k x k t j E
r k t j E
t r E
y
y
y
-+=?-=
反射电场
)]sin cos (exp[')]'(exp['),('11111θθωωz k x k t j E r k t j E t r E y y y --=?-=
式中，1011n k n c
k ==
ω
。而11011s in s in θθn k k =称为纵向传播常量，以β标识；
11011c o s c o s θθn k k =称为横向传播常量，记为h ，即
110sin θβn k = )34(a -
110cos θn k h = )34(b -
又由于
)2exp('~
⊥⊥==δj r E E y
y
于是有
)](exp[)exp(),(⊥⊥--+=δβωδz hx t j j E t r E y y
)]
(exp[⊥--+=δβωz hx t j A
)](exp[)exp(),('
⊥⊥+--=δβωδz hx t j j E t r E y y
)](exp[⊥+--=δβωz hx t j A
合成波电场
),('),(),(1t r E t r E t r E y y y +=
)
()cos(2z t j e
hx A βωδ-⊥-= )44(a -
同理可得合成磁场
)
(1
1
1)cos(sin 2),(z t j x e
hx A t r H βωδηθ-⊥--
= )44(b -
)
(1
1
1)sin(cos 2),(z t j z e
hx A j
t r H βωδηθ-⊥--= )44(c -
式中，1
1ε
μη=
称为波阻抗。
于是可得光密介质中合成场的特性：
1)合成场的等相位面(z 为常量)垂直于波传播方向，等振幅面(x 常量)平行于界面，二者互相垂直，因而属非均匀平面波。
2)合成波的电矢量只有横向分量y E 1，而磁矢量除有横向分量x H 1外还有纵向分量z H 1，因而合成波为横电波。
3)合成场区沿x 向为驻波，场分量y E 1与z H 1的相位差为π／2，x 向无能量传播。
4)合成场区沿z 方向为行波，传播相速度为
1
1sin θβ
ωn c v P =
=
可见P v 大于介质中光的传播速度1/n c ，甚至可大于真空中光速c 。 相应地，z 波长为
1
10
sin 2θλβ
π
λn P =
=
可见，P λ大于介质中的自由波长10/n λ，甚至可以大于真空中的波长0λ。在波导理论中，称P λ为导波波长。
由于y E 1与x H 1同相，所以其坡印亭矢量
z z e S H E S =?=
可见，能量沿z 方向传播，群速度
1
112
sin n c n c v v v P g
<==θ
即这种波只沿z 传播功率，如同是被界面所引导，故称导引波，简称导波。 波电矢量平行界面时，为TM 波，分析方法同上。
4．1．3光疏介质中的场——消逝波
按理在界面上发生全反射时，入射光功率全部返回1n 中，光疏介质中似无透射场，但实际上全反射过程仅进行了功率全反射，而场是有透射的。假设透射场存在，则
)]sin cos (exp[)](exp[),(22222222θθωωz k x k t j E r k t j E t r E y y y -+=?-=
式中，22n c
k ω
=
。
全反射时，c θθ>1，因而
1sin sin sin 2
11212=>=c n n
n n θθθ
1sin )(sin 1cos 12
22
1222--=-=
θθθn n j
于是
)exp(),()
(22px e
E t r E z t j y βω-= )54(-
式中
22202
21
212
1022)(sin cos n k n n n k jk p -=
-==β
θθ
于是可知，在光疏介质中合成电场有特性：
1)合成波场等相位面垂直于界面，而等振幅面平行于界面，二者互相垂直，为非均匀平面波。
2)振幅沿界面法向按指数衰减，故称为消逝场，p 为消逝系数，并定义消逝长度P L 为波场衰减到边界值的l ／e 时的透入深度，即
21
212
1
)(sin 1n n n c
p L P -=
=
θω
如取，=1n 1.52(石英)，=2n 1(空气)时，对可见光波可算得m L P μ5.0≈。可见，一般来讲，消逝场透射深度很小。
3)沿z 方向为行波，其相速度和能量传递速度皆同光密介质，波场集中在x=0附近较小的P L 范围内，好像贴着表面传播，所以称光疏介质中传播的波场为表面波，又称消逝波。
由前述分析可见：
1)若在光密介质中z 距界面x m λ／2(m=1，2，…)处放光疏介质，则不影响界面与所加光疏介质中间夹层中光密介质中的场分布，于是光被约束在中间介质层中沿z 向传播，这种层状结构即形成波导；介质波导是开放型波导，纵向传播的波是表面波。
2)若在界面外小于P L 范围内放置另一23n n >的光密介质板，则可通过消逝场的渗透将原光密介质中传播的功率耦合出来。
4．2平面介质光波导中光导模的几何光学分析
上面，我们介绍了介质波导、光导波、消逝波(表面波)等概念。下面我们从几何光学的观点来定性分析入射波在波导中的传播情况。
几何光学分析法从介质界面观点出发得出，光波导的基本原理是光在介质表面的全反射。但仅满足这点是不足以形成沿轴向均匀传播的导波的，因为某些光波之间会发生相消干涉，造成导波出现轴向不均匀，因而要使波导中传播均匀导波，还必须满足横向相位匹配条
件，在二条件皆满足的条件下，则入射的平面波在介质光波导上、下两界面处全反射，成“之”字形不断前进，形成横向驻波、纵向行波的场分布。
以三层平板波导为例来介绍光导模的线光学模型。如图4-1所示，三层分别称为波导层、衬底层、包层(又称覆盖层)，其折射率分别为1n ，2n ，3n ，且1n >2n ≥3n ，平面光以θ角入射到厚度为d 的波导层中，θ不同，则光传输情况不同：
图4一l 三层平板介质波导
（1）1312c c θθθ≥>
如图4-2(a)所示，此时上、下界面均满足全反射条件。但只有当横向(x<0)往返一次相位变化是2π的整数倍时，光波才能在上下界面间来回反射，并限制在该层内沿锯齿光路传播，即仅当此时才能有一定模式的光沿z 方向均匀传播。由于往返一次的相位变化包括传播常量10n k 的横向分量θs n k ∞10造成的相移θcos 210d n k 和上下界面上反射所产生的相位滞后)(1312δδ+，于是有
πδδθ2cos 2131210?=--m d n k ),2,1,0( =m )64(-
m 的不同取值对应于横向驻波波节数，每一个m 值对应一个稳定的横向驻波分布，如图4-3所示，这种波导中稳定的场分布称为导波模式，简称导模，于是该方程称为导波模式的本征方程。
图4-2平面波导光导模的线光学分析
图4-3 平板波导中的导模及其场分布
这充分说明：并非满足1312c c θθθ>>的所有θ角入射的光场均可形成导波，对于一定波长的光波，只有满足式(4—6)的θ角入射的光波才可形成导波。即只有某些大于12c θ的)(12c m m θθθ>才能形成导波，且m 越大，m θ越小，即小的入射角度相应的模式阶次高，z
向单位长度内导模上下振荡次数多；当0→m 时，o
90→θ，于是波近乎只有z 向分量，
可以认为此时波沿z 向传播。由12c m θθ>得
)cos 2(2113121210δδθπ
--≤
c d n k m
)2
2(
113
122
22
10
δδλππ+-
-=
n n d
)2
(1
13
12δδπ
+-
=
V )74(a -
式中
2
22
10
2n n d
V -?
=
λπ )74(b -
称为归一化厚度，有时又叫做归一化频率，它直接影响m 的取值，也就是波导中波的传播模式。
材料一定时，d 越薄，m 越小，薄到一定程度，仅m=0的导模能沿近乎z 向传播，此时的波导称为单模波导。而当波导结构确定之后，式(4—6)中的变量只有m 、η和0λ，也就是说，对于一定波长的波，导波模式仅与入射角有关。
(2)1213c c θθθ<<
在1n 、 3n 界面反射，1n 、2n 界面透射，光线向衬底2n 辐射，不再形成导波，称为衬底辐射模，如图4-2(b)所示。
(3)13c θθ<
各面均不满足全反射条件，光线在两个界面上都发生透射，这种模式称为包层辐射模，如图4-2(c)所示。
由上述三点可以得出：仅当入射波满足式(4-6)及全反射条件12c θθ<时 ，入射光才能在波导中形成导波，且这种导波具有一定模式，叫导模。 综上所述，形成导模的条件为：
1)1312c C θθθ>>(即全反射)； 2)m d n k m πδδθ2cos 2131210=--。
满足这两个条件之后，对于每一个m 值，光波在波导中形成稳定的、横向为驻波、纵向为行波的场分布，这种分布称为导波模式，简称导模，对于m 阶导模，有：
传播常量
m m n k θβsin 10= )84(-
相速度
m
Pm v c k v θβ
β
ωsin )(
=
==
)94(-
有效折射率
m pm
eff n k v c n θβsin 10
==
=
)104(-
4．3平面介质光波导中光导波的物理光学分析
物理光学分析是从麦克斯韦方程出发，分析电磁场在三层波导中的分布情况，从而得出波导中光导波传播情况的方法。
4．3．1定性解释
如图4-4的三层平板波导，设材料是均匀、各向同性、无源、无损的非磁性介质；波导层折射率为1n 、厚度为d ；2n 、3n 层的厚度均远大于p L ，可认为是无限厚；y 、z 方向无限延伸，则频率为ω的入射平面光波场满足波动方程
02
2
02
=+?E n k E )114(a - 02
2
02
=+?H n k H )114(b -
设波为沿z 方向传播的简谐波，则上式的解可表示为
)
(),(),(z t j e y x E t r E βω-= )124(a - )
(),(),(z t j e
y x H t r H βω-= )124(b -
y 方向没有限制，因而算符
0=??y
，即场沿y 向不变化。于是式(4-11a)写为
0),()(),(2
220
2
2
=-+??y x E n k y x E x β
图4-4平面波导物理光学分析坐标系
在三层介质中分量解分别写出分量波动方程为： 波导层
0),()(),(2
21202
2
=-+??y x E n k y x E x
i τβ )134(a - 衬底层
0),()(),(2
22202
2
=-+??y x E n k y x E x
i i β (4—13b) 覆盖层
0),()(),(2
23
202
2
=-+??y x E n k y x E x i i β (4—13c) ),(y x E i 代表E 的任一分量x E ，y E ，z E ，方程(4-13)的解称为平面波导的本征模式，
相应的本征值β就是该模式沿z 方向的传播常量，也就是说导波模式就是波导空间中的一种稳定的场分布。在波的传播中，一个模式的场在波导表面上的分布保持形状不变。 下面我们先定性讨论一下波导中的模式。
图4-5平面波导模式场分布
1)当10n k >β时，),3,2,1(2
220 =-i n k i
β均小于0，各处皆有
012
2
>??x
E E ，相
应的场解E 均为指数形式，根据边界连续条件，可得其相应的电场分布如图4—5(a)所示，场随离开波导的距离增大而无限制地增大，因而这一解没有物理意义，不对应于真实波。
2)当1020n k n k <<β时，E 在波导层具有正弦解，而在衬底层、覆盖层中为指数形式解，于是得到满足边界条件的场解是在波导层中振荡，衬底层、覆盖层中衰减的场解，其场分布如图4—5(b)、4-5(c)所示，可见，这种模式传播的光在波导层及其附近沿z 向传播，为导模。
3)当2030n k n k <<β时，E 在波导层、衬底层中为正弦解，覆盖层中为指数衰减解；相当于在-x 方向无限制，因而不能形成分立的β取值，这种模式未被限制在波导中，而是向衬底部分辐射，因而称衬底辐射模，如图4—5(d)所示。在耦合器等器件中，都要用到辐射模。
4)30n k <β，在所有区域均为正弦解，称包层辐射模，如图4-5(e)所示。
由上述讨论可知，只有当102030n k n k n k <<≤β时，场被限制在平面介质波导中。对应于线光学中的θθ<12c ，同样
2030n k n k <<β )(1213c c θθθ<<
300n k <<β )(13c θθ<
4．3．2本征方程
我们来看上述三层平板波导中的导模。由于
)
(),(z t j e
y x E E βω-=
0=??y
由麦氏方程
H j t B E 0ωμ-=??-=?? E j t
D H εω=??=
??
将场的横向分量用纵向分量表示得
x
E k j x E j y H j k
E z
z z x ???
--=??+??--=
2
2
2
2
)(1β
β
βωμ
β x H k j y E j x H j k
E z
z z y ???-=??-??--=
2200
2
2
)(1
βωμβωμ
β x H k j x H j y E j k
H
z
z z x
???
--=??-??--=
2
2
2
2
)(1
βββωβε
x
E k j y H j x E j k
H
z
z x y
???
-=??+??--=
2
2
2
2
)(1
β
ωβωβ
ε
ε
对于一个给定的波导结构，z E 和z H 应分别满足波动方程，这意味着二者是相互独立的。由电磁场的纵向分量来定义场类型：
1)横电波(TE 波)，即0=z E 的波，其各场分量为 0=x E
x y H E β
ωμ0
-
=
z y H j x
E 0ωμ-=??
2)横磁波(TM 波)，即0=z H 的波，可得
0=x
H
x y
E H
β
ωε=
z y
E j x
H εω=??
由此可见：TE 波只有惟一的横向电场分量y E ，而TM 波只有惟一的横向磁场 分量y H 。于是，对TE 波仅需求解波动方程
0)(2
2
2
02
=-+?y y E n k E β )144(a -
对TM 波仅需求解波动方程
0)(2
2202
=-+?y
y
H
n k H
β )144(b -
即可。方程(4-14a)、(4-14b)形式完全相同；因而二者的求解过程及所得解均十分相似。所以，以下仅以TE 波为例来分析其结果。
由于E(x ，y)仅有y E 分量，因而波动方程简化为： 波导层
0)(2
21202
2
=-+??y y E n k E x
β )0(≤≤-x d 衬底层
0)(2
22202
2
=-+??y y E n k E x
β )(d x -≤ 覆盖层
0)(2
23
202
2
=-+??y y E n k E x β )0(≥x 于是其满足导波条件)(1020n k n k <<β及边界条件（0=x 及d x -=处y E 、
x
E y ??连
续)的模场表达式为
??
?
??--≤+-≤≤--->=+-)
154()
(]sin )/([cos )154()0(]
sin )/([cos )154()0()()(c d x hd h q hd A e b x d hx h q hx A a x Ae x E d x P qx
y 式中
2
2
12
0β
-=
n k h )164(a -
2
3202
n k q -=β
)164(b - 2
22
02
n k p -=
β
)164(c -
且有
)
1()(tan 2
2
h
pq h q p pq
h q p h hd -
+=
-+=
)174(- 可见，波导中的电磁场主要集中于芯区，但并非封闭于芯区，在衬底与覆盖层中也有电磁场存在，它紧贴着导波区，并沿其外法线方向指数衰减。
由于式(4—17)中的p 、q 、h 表达式均包含传播常量β，因而式(4—17)称为TE 模的本征方程。
至此，可见式(4—15)中仅有未知常量A 。一般来说，它是可以任意选取的，但在有些情况下，特别是涉及多个模式的传播和功率交换时，最好将这个系数与模式的总功率联系起来，以期对其有一个对不同模式相对能量大小的概念。于是，以此为依据，我们对A 进行归一化。
令A 的选取使)(x E y 所表示的场对应的模式在y
方向单位宽度所携带的功率流密度为
2
1m W
，即y E 对应的平均功率为
1|)(|22
12
*==
-
=??
+∞
∞
-dx x E dx H
E P y x
y ωμ
β
则有
TE
eff
d q h h
A
)(4222
02
+=βωμ )184(-
式中，q P TE
eff L L d q
P
d d ++=+
+=11，TE
eff d 称为波导TE 模的有效厚度，P L 、q L 即前述
渗透深度。
同时，我们还可以定义其他参数： 有效折射率
k ff n e β
=
)194(a -
归一化折射率
2
2212
2
2
n n n n k b eff --= )194(b -
归一化频率
2
22
10n n d
k v -= )194(C -
式(4—17)给出了TE 模的本征方程，即β，n ，d 之间的关系，实际上，它可化为
)
)(()()()()tan(2
2
qd Pd hd qd Pd hd Pq
h q P h hd -+=
-+=
2
1]
)())([(])())([()(}
21
])())([(])())({[(220232121
22022212220232121
2
2
022
21
hd d k n n hd d k n n hd hd d k n n hd d k n n hd -----+-+--= )(hd F = )204(-
这是一个超越方程，可用作图法求解，如图4-6所示，等号左边函数)tan(hd 对应画为实线，右边函数)(hd F 画为虚线[分母为零时，)(hd F 出现奇点]，于是两组曲线交点便为一系列hd 取值，由于hd 为β的函数，因而对应为一系列分立的β取值。但当
2
22
10n n d k hd ->时，右边函数成为虚数，与)tan(hd 为实数相悖，因而虚线必须在2
22
10n n d
k hd -=处终止，此处对应着20n k =β这一截止条件。于是可见，由模式本征
方程即可求得β的有限个分立取值m β，每一个m β值即可确定一个TE 导模m TE ，对应有模场m E 及相应的m h ,m p ,m q ；V 即前述定义的归一化厚度(有时称归一化频率)。
图4-6平面波导TE 模本征方程的图解
4．3．3对称波导
下面讨论一个特殊情况，即32n n =的波导，称对称波导，这种结构在激光二极管、集成光路、光纤等中常被采用，它与32n n =/时有一些不同。用下标s 表示对称波导，它对应的截止条件为
3020n k n k ==β )214(-
0==q p )224(-
由式(4-17)有
0tan =s
hd
即
πs s
m hd
= ),2,1,0( =s m
将2
2120β
-=
n k h 代入得
πs s m d n n k =-2
22
10
)234(-
由上式可见，0=s m 时，0=s d ，换句话说：0=s m 对应的模式永不被截止，也就是说，在对称波导中，最低阶模0TE 、0TM 没有截止值，即在对称波导中至少有两种模存在；而不对称波导中各种模式均可被截止。 由式(4-23)还能推出
)
(4)(2122
2
21n n d m n n n s +≥-=?λ
)244(-
由此可得到要形成波导所需的最小折射率差。
4．3．4扩散平板光波导
在集成光电子器件中，经常要通过扩散方式制作光波导，扩散波导性质的研究对于波导形成具有指导作用。然而扩散光波导不能直接用通常的阶跃平板光波导方法分析。下面我们根据扩散离子浓度分布与折射率分布之间的关系，以及折射率分布特性，用有效折射率法来分析扩散波导的性质。
我们以z 切x 传钛扩散铌酸锂(Ti ：LN)平板波导为例来进行分析。用0n ?表示晶体表面折射率变化量，B D 表示体扩散深度。根据具体扩散条件，折射率的变化分别可以用以下几种典型的分布来近似： (1)指数分布函数
)exp()(0B
D z n z n -
?=? )254(a -
这是最初采用的典型折射率分布函数，形式最简单，扩散形成的玻璃波导常取这种形式，但在分析实际Ti ：LN 光波导折射率分布时，符合情况略逊于后两种。 (2)余误差函数分布
)(
)(0B
D z erfc n z n ?=? )254(b -
余误差函数分布是对膜层金属刚好扩散完时衬底中折射率分布的最好描述，因而在扩散时间较短时，如外扩散铌酸锂波导时，一般取这种近似。 (3)高斯分布
)exp()4exp()(22
02
0B
z D z
n t D z n z n -?=-?=? )254(c -
当扩散时间足够长，从而使d D B >> (d 为待扩散金属膜层厚度)时，如内扩散铌酸锂波导，其实际折射率分布与此符合最好，因而取该种形式。 令B
D z u =
，可见，扩散引起的折射率变化都可以用，)/()(B D z f u f =形式来描述，
且均在0=z 处取最大值s n ，并随着z 的增加而逐渐减小，取值范围在0到1之间，即
)(0u f n n n b ?+= )264(a -
式中，b b s n n n n ,0-=?为扩散前体折射率，s n 为扩散后表面折射率。当0n ?很小时，上式还可近似为
)()()(2
2
2
2
u f n n n z n b s b i -+≈ )264(b -
导模在扩散波导中的传播途径如图4—7所示。
图4—7 导模在扩散波导中的传播
沿z 方向传播的模其传播矢量为x n k eff
??0=β,x ?表示x 方向单位矢量。深i z 处传播矢量为r z n k k i
i ?)(?0=,i k ?与z 轴间的夹角为 ))
((
cos
1
i e i z n ff n -=θ
传输距离沿x 方向每增加i x ?，波透入波导深度增加i i i x z θtan ?=?，相应的相位变化为
i eff i i i i i z n z n k z z n k ?-=?=2
1]
)([sin )(2
2
00θφ )274(-
这样，导模就从表面开始不断地深入波导中，直到t z 处,eff t n z n =)(,0=i θ，光线开始向表面折回。
当0→?i z 时，z 向总的相位变化i φ∑可表示为一个积分
dz
n z n k eff z i t
21
2
2
0))((2-→∑?φ )284(-
分析过程中还应考虑全反射相移。在扩散波导的上表面，s n n =1,12=n ,且
eff s n n n ==θαcos sin 1，因而对于TE 、TM 模，界面相移分别表示为
])()1([
tan
222
1
2
22
1
2
1
1ff n n n e s eff --=-⊥δ )294(a -
])()1([
tan
222
1
2
22
1
2
21
//1eff s eff S n n n n --=-δ )294(b -
由于扩散波导中b n n <
s n ，又因为Ti ：LN 光波导折射率远大于空气折射率，于是，上表面处TE 、TM 模相移均可近似为
πδ=12 )304(-
在扩散波导中行进的波在透入最深点t z 处也会产生一个相移。这一相移相应于波掠射且折射率趋向均匀的极限情况，TE 、TM 模相移均为
2
22π
δ=
)314(-
则根据横向相位匹配条件式(4—6)可得
πδδm dz n
z n k eff
z t
222))((22121
22
00=---? ),2,1,0( =m )324(-
采用式(4—19)定义的归一化参数，上式可简化为
π
)2
32(])([221
+
=-?
m du b u f V
t
u )334(-
这实际上就是扩散平板光波导的模式色散方程。
以下我们根据模式色散方程来分析扩散光波导的性质。图4-8给出了两种扩散光波导的b-V 曲线。图4-9还给出两种扩散光波导有效折射率与各阶模式扩散深度关系曲线；图4-l0给出两种扩散波导的折射率变化及不同阶模m 扩散深度间关系曲线；Y0为扩散深度用自由空间波长归一化后的值：λ
B
D Y =0。图4-11还给出了不同有效折射率下各模式透入扩散
波导最大深度图。
图4-8 两种类型扩散光波导b —V 曲线
第一章 1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 解：因为 ， 且 ()??? ? ??+- =-===Ω?22000212cos 12sin c R R l l d d r dS d c πθπ?θθ 所以??? ? ??+-=Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线 与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。 解：亮度定义: 强度定义:Ω Φ =d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为：2 0cos l A d c c θ?= Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：20 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ ΩΦd d e e I = r r e e A dI L θ?cos = 第1.1题图 第1.2题图
习 题 1 1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功 率。 ΩΦd d e e I =， 202πd l R c =Ω 202e πd d l R I I c e e ==ΩΦ 2. 如图所示，设小面源的面积为A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0的夹角为 s ；被照面的面积为A c ，到面源A s 的距离为l 0。若 c 为辐射在被照面A c 的入射角，试计算小面源在A c 用定义r r e e A dI L θ?cos =和A E e e d d Φ=求解。 4. 霓虹灯发的光是热辐射吗？ 不是热辐射。 6. 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 m 随温 度T 的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出 常数=T m λ。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.89810-3 m K 。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 按色温区分。 习 题 2 1. 何为大气窗口，试分析光谱位于大气窗口的光辐射的大气衰减因素。 对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。根据大气的这种选择吸收特性，一般把近红外区分成八个区段，将透过率较高的波段称为大气窗口。 l 0 S R c 第1题图 L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第2题图
2. 何为大气湍流效应，大气湍流对光束的传播产生哪些影响？ 是一种无规则的漩涡流动，流体质点的运动轨迹十分复杂，既有横向运动，又有纵向运动，空间每一点的运动速度围绕某一平均值随机起伏。这种湍流状态将使激光辐射在传播过程中随机地改变其光波参量，使光束质量受到严重影响，出现所谓光束截面的强度闪烁、光束的弯曲和漂移（亦称方向抖动）、光束弥散畸变以及空间相干性退化等现象，统称为大气湍流效应。 5. 何为电光晶体的半波电压？半波电压由晶体的那些参数决定？ 当光波的两个垂直分量E x ，E y 的光程差为半个波长（相应的相位差为）时所需要加的电压，称为半波电压。 7. 若取v s =616m/s ，n =2.35， f s =10MHz ， 0=0.6328m ，试估算发生拉曼-纳斯衍射 所允许的最大晶体长度L max =? 由公式0 2202044λλλs s s f nv n L L =≈<计算，得到 612 2022max 10 6328.0410********.24-?????==λs s f nv L 。 10. 一束线偏振光经过长L =25cm ，直径D =1cm 的实心玻璃，玻璃外绕N =250匝导线，通有电流I =5A 。取韦尔德常数为V =0.2510-5（）/cm T ，试计算光的旋转角。 由公式L αθ=、VH =α和L NI H = 计算，得到VNI =θ。 11. 概括光纤弱导条件的意义。 从理论上讲，光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间的重要差别之一。实际使用的光纤，特别是单模光纤，其掺杂浓度都很小，使纤芯和包层只有很小的折射率差。所以弱导的基本含义是指很小的折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且为制造提供了很大的方便。 15. 光波水下传输有那些特殊问题？ 主要是设法克服这种后向散射的影响。措施如下： ⑴适当地选择滤光片和检偏器，以分辨无规则偏振的后向散射和有规则偏振的目标反射。 ⑵尽可能的分开发射光源和接收器。 ⑶采用如图2-28所示的距离选通技术。当光源发射的光脉冲朝向目标传播时，接收器
光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束缚在光波长量级尺寸的介质中，长距离无辐射的传输。平面波导型光器件，又称为光子集成器件。其技术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面光波导，有的还要在一定的位置上沉积电极，然后光波导再与光纤或光纤阵列耦合，是多类光器件的研究热点. 按材料可分为四种基本类型：铌酸锂镀钛光波导、硅基沉积二氧化硅光波导、InG aAsP/InP光波导和聚合物（Polymer）光波导。 LiNbO3晶体是一种比较成熟的材料，它有极好的压电、电光和波导性质。除了不能做光源和探测器外，适合制作光的各种控制、耦合和传输元件。铌酸锂镀钛光波导开发较早，其主要工艺过程是：首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散，可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。并沉积上二氧化硅保护层，制成平面光波导。该波导的损耗一般为0.2-0.5dB/cm。调制器和开关的驱动电压一般为10V左右；一般的调制器带宽为几个GHz，采用行波电极的LiNbO3光波导调制器，带宽已达50GHz以上。 硅基沉积二氧化硅光波导是20世纪90年代发展起来的新技术，主要有氮氧化硅和掺锗的硅材料，国外已比较成熟。其制造工艺有：火焰水解法（FHD）、化学气相淀积法（CVD，日本NEC公司开发）、等离子增强CVD法（美国Lucent公司开发）、反应离子蚀刻技术RIE多孔硅氧化法和熔胶－凝胶法（Sol-gel）。该波导的损耗很小，约为0.02dB/cm。 基于磷化铟（InP）的InGaAsP/InP光波导的研究也比较成熟，它可与InP基的有源与无源光器件及InP基微电子回路集成在同一基片上，但其与光纤的耦合损耗较大。
可见光的波长、频率和光子的能量范围分别是多少？ 波长：380~780nm 400~760nm 频率：385T~790THz 400T~750THz 能量：~ 辐射度量与光度量的根本区别是什么？为什么量子流速率的计算公式中不能出现光度量？ 为了定量分析光与物质相互作用所产生的光电效应，分析光电敏感器件的光电特性，以及用光电敏感器件进行光谱、光度的定量计算，常需要对光辐射给出相应的计量参数和量纲。辐射度量与光度量是光辐射的两种不同的度量方法。根本区别在于：前者是物理（或客观）的计量方法，称为辐射度量学计量方法或辐射度参数，它适用于整个电磁辐射谱区，对辐射量进行物理的计量；后者是生理（或主观）的计量方法，是以人眼所能看见的光对大脑的刺激程度来对光进行计算，称为光度参数。因为光度参数只适用于~的可见光谱区域，是对光强度的主观评价，超过这个谱区，光度参数没有任何意义。而量子流是在整个电磁辐射，所以量子流速率的计算公式中不能出现光度量.光源在给定波长λ处，将λ～λ+dλ范围内发射的辐射通量 dΦe，除以该波长λ的光子能量hν，就得到光源在λ处每秒发射的光子数，称为光谱量子流速率。 一只白炽灯，假设各向发光均匀，悬挂在离地面1.5m的高处，用照度计测得正下方地面的照度为30lx，求出该灯的光通量。 Φ=L*4πR^2=30*4**^2= 一支氦-氖激光器（波长为）发出激光的功率为2mW。该激光束的平面发散角为1mrad,激光器的放电毛细管为1mm。 求出该激光束的光通量、发光强度、光亮度、光出射度。 若激光束投射在10m远的白色漫反射屏上，该漫反射屏的发射比为，求该屏上的光亮度。 从黑体辐射曲线图可以看书，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长随温度T的升高而减小。试用普朗克热辐射公式导出 式这一关系式称为维恩位移定律中，常数为?10-3m?K。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。教材P8 什么是光辐射的调制？有哪些调制的方法？它们有什么特点和应用？ 光辐射的调制是用数字或模拟信号改变光波波形的幅度、频率或相位的过程。 光辐射的调制方法有内调制和外调制。 内调制：直接调制技术具有简单、经济、容易实现等优点。但存在波长(频率)的抖动。 LD、LED 外调制：调制系统比较复杂、消光比高、插损较大、驱动电压较高、难以与光源集成、偏振敏感、损耗大、而且造价也高。但谱线宽度窄。机械调制、电光调制、声光调制、磁光调制 说明利用泡克尔斯效应的横向电光调制的原理。画出横向电光调制的装置图，说明其中各个器件的作用。若在KDP晶体上加调制电压U=Um ，U在线性区内，请写出输出光通量的表达式。 Pockels效应：折射率的改变与外加电场成正比的电光效应。也称线性电光效应。 光传播方向与电场施加的方向垂直，这种电光效应称为横向电光效应。 说明利用声光布拉格衍射调制光通量的原理。超声功率Ps的大小决定于什么？在石英晶体上应加怎样的电信号才能实现光通量的调制？该信号的频率和振幅分别起着什么作用？ 当超声波在介质中传播时，将引起介质的弹性应变作时间上和空间上的周期性的变化，并且导致介质的折射率也发生相应的变化。当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，这就是声光效应。 声光介质在超声波的作用下，就变成了一个等效的相位光栅，当光通过有超声波作用的介质时，相位就要受到调制，其结果如同它通过一个衍射光栅，光栅间距等于声波波长，光束通过这个光栅时就要产生衍射，这就是声光效应。布拉格衍射是在超声波频率较高，声光作用区较长，光线与超声波波面有一定角度斜入射时发生的。
1.1可见光的波长、频率和光子的能量范围分别是多少？ 波长：380~780nm 400~760nm 频率：385T~790THz 400T~750THz 能量：1.6~3.2eV 1.2辐射度量与光度量的根本区别是什么？为什么量子流速率的计算公式中不能出现光度量？ 为了定量分析光与物质相互作用所产生的光电效应，分析光电敏感器件的光电特性，以及用光电敏感器件进行光谱、光度的定量计算，常需要对光辐射给出相应的计量参数和量纲。辐射度量与光度量是光辐射的两种不同的度量方法。根本区别在于：前者是物理（或客观）的计量方法，称为辐射度量学计量方法或辐射度参数，它适用于整个电磁辐射谱区，对辐射量进行物理的计量；后者是生理（或主观）的计量方法，是以人眼所能看见的光对大脑的刺激程度来对光进行计算，称为光度参数。因为光度参数只适用于0.38~0.78um的可见光谱区域，是对光强度的主观评价，超过这个谱区，光度参数没有任何意义。而量子流是在整个电磁辐射，所以量子流速率的计算公式中不能出现光度量.光源在给定波长λ处，将λ～λ+dλ范围内发射的辐射通量dΦe，除以该波长λ的光子能量hν，就得到光源在λ处每秒发射的光子数，称为光谱量子流速率。 1.3一只白炽灯，假设各向发光均匀，悬挂在离地面1.5m的高处，用照度计测得正下方地面的照度为30lx，求出该灯的光通量。 Φ=L*4πR^2=30*4*3.14*1.5^2=848.23lx
1.4一支氦-氖激光器（波长为63 2.8nm ）发出激光的功率为2mW 。该激光束的平面发散角为1mrad,激光器的放电毛细管为1mm 。 求出该激光束的光通量、发光强度、光亮度、光出射度。 若激光束投射在10m 远的白色漫反射屏上，该漫反射屏的发射比为0.85，求该屏上的光亮度。 32251122()()()6830.2652100.362()()22(1cos )()0.362 1.15102(1cos )2(1cos 0.001) 1.4610/cos cos cos 0()0.3v m e v v v v v v v v v v v K V lm d I d S Rh R R I cd dI I I L cd m dS S r d M dS λλλλλππθλπθπθθπλ-Φ=Φ=???=Φ?Φ= =Ω?Ω ??Ω===-?Φ===?--??= ===??Φ==52262 4.610/0.0005 lm m π=??'2' ''22 2' '2'2'100.0005(6)0.850.850.85cos 0.85155/cos 2v v v v v v v v l m r m P d r M E L dS l r L d dM l L cd m d dS d πθπθπ=>>=Φ===??Φ====ΩΩ 1.6从黑体辐射曲线图可以看书，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 随温度T 的升高而减小。试用普朗克热辐射公式导出 常数=T m λ 式这一关系式称为维恩位移定律中，常数为-。 普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于0，即可求的。教材P8 2.1什么是光辐射的调制？有哪些调制的方法？它们有什么特点和应用？
基于ＡＷＧ的平面光波导技术 采用平面光波導(Planar Lightwave Circuit,PLC)技术制作的阵列波导光栅(Arrayed Wave-guide Grating, AWG)是应用于光网络中的支撑技术波分复用(Wave Division Multiplexing, WDM)的重要器件。本文介绍了国内外AWG的应用现状和发展前景。 标签：平面光波导阵列波导光栅波分复用 1 平面光波导(Planar Light Circuit,PLC)技术的市场分析 伴随着光通信的发展,在金融危机影响下的亚太地区正成为全球光通信市场中最活跃的一部分,目前所面临的问题主要有:①运营商投资重心从SONET/SDH 转移到WDM的趋势将会持续高涨;②3G网络正式商用化带动了移动与固网宽带市场新旧技术的转换;③受市场驱动和政策面的影响,光纤到户(Fiber to the Home, FTTH)更加深入市场;④系统设备商们将持续兼并收购,以实现技术优势和资源整合。 基于PLC技术开发的光器件在光网络的组网中占据重要地位。波分复用(Waveguide Division Multiplexing, WDM)系统是当前最常见的光层组网技术,它通过复用/解复用器实现多路信号传输。早期的WDM系统并没有实现真正意义上的光层组网,难以满足业务网络IP化和分组化的要求,这种情况直到可重构光分插复用器(Reconfigurable Optical Add Drop Multiplexer, ROADM)的出现才得以改善。平面光波导ROADM是近年来广泛采用的ROADM子系统之一。PLC的ROADM上下路通道是彩色光,这意味着只有预定义的彩色波长可以在每个端口上下,也可以配合可调滤波器和可调激光器使用。由于PLC的集成特性,使其成为低成本的ROADM解决方案之一。目前的光波导,一般都是以玻璃、LiNbO3、GaAs 单晶等做衬底,再用扩散或外延技术制成的。PLC可以集成多种器件,例如:韩国的Byung Sup Rho等人用PLC研制的WDM双向模块[1],我国的浙江大学也研制出一种利用PLC的高集成化的PMD补偿器[2][3]。 2 AWG的结构及其工艺简介 阵列波导光栅(Arrayed Waveguide Grating, AWG)是第一个将PLC技术商品化的元器件。它是基于干涉原理形成的波分复用器件,通过集成的AWG可以实现波长复用和解复用,这种技术已被用于WDM系统中。目前平面波导型WDM器件有多种实现方案,其做法为在硅晶圆上沉积二氧化硅膜层,再利用光刻工艺(Photolithography)及反应式离子蚀刻法(RIE)制作出AWG。该类器件通路数大、紧凑、易于批量生产,但带内频响尚不够平坦。由于AWG采用与一般半导体相同的制作过程,多通道数与低通道数的制作成本相差不多,但更适合生产,而且整合度较高,因此应用在DWDM上具有相当的潜力。北美市场在2008年初呈现活跃状态,比如:美国加州的PLC设备供应商ANDevices在一月份签订协议,提供价值$13.5百万的产品给FTTH发展商Enablence Technologies Inc[4]。在我国,以PLC
1、某单色光频率为3×1014Hz ，该单色光在水中（n=1.33）的速度和波长。 答：v=c/n=3*108/1.33=2.26*108m/s λ=v/f=2.26*108/3*1014 =0.75*10-6m 2、某星球的辐射出射度的峰值波长为400nm ，试估算该星球表明的温度。 答：由维恩位移律λmT=b 得 T=b/λm =2.898*10-3/400*10-9=7.245*103 k 3、简述光子简并和能级简并 答：光子简并：光子的运动状态简称为光子态。光子态是按光子所具有的不同能量（或动量数值），光子行进的方向以及偏振方向相互区分的。处于同一光子态的光子彼此之间是不可区分的，又因为光子是玻色子，在光子集合中，光子数按其运动状态的分布不受泡利不相容原理的限制。可以有多个光子处于同一种光子态上，这种现象称为简并。处于同一光子态的平均光子数目称为光场的简并度δ。δ=1/（e h υ /kT -1） 4、什么是亚稳态能级。 答：若某一激发能级与较低能级之间没有或只有微弱的辐射跃迁，则该态的平均寿命会很长τs >>10-3s,称为亚稳态能级，相应的态为亚稳态。 5、设二能级系统，发生受激辐射时，对入射光场的要求是什么？ 6、产生激光的重要机理是 答：受激辐射 9、从能级理论出发，解释Nd:YAG 激光器工作原理（p44-45） 10、解释增益饱和效应 答：当入射光强度足够弱时，增益系数与光强无关，是一个常量，而当入射光强增加到一定程度时，增益系数将随光强的增大而减小，这种增益系数随光强的增大而减小的现象称为增益饱和效应。 11、两种介质A 、B 的折射率分别为nA=1，nB=1.2，当光从B 传播到A 时，计算：1）发生全反射的零界角 2）布鲁斯特角 答：1.θc =arcsin （n 2/n 1）（n 1>n 2） =arcsin （1/1.2）=56.44° 2. tan θ=n 2/n 1 θ=arctan （n 2/n 1） =arctan （1/1.2）=39.8° 12、人体辐射出射度的峰值波长为（ ） 答：由维恩位移律λmT=b 得 λm =b/ T =2.898*10-3/（37+273）=9.35*10-6m 13、红宝石激光器利用（氙灯）作为泵浦源。 14、光纤长距离通信中传播信息光的波长为(1550nm)，在接收端光电二极管所使用的材料是(InGaAs) 15、某阶跃光纤：n1=1.490, n2=1.480,则光纤的临界传播角为多少？ 答: α=arcsin （n 2/n 1）=arcsin （1.48/1.49）=83.4° 16、某平板介质波导：2a=10μm, n1=1.480, n2=1.470,则该波导的截止波长为多少？ 答：平板v=π/2（光纤v=2.405） V=（2πa/λc ）2 221n n - λc =2πa 2 2 21n n -/ V=（10*π2247 .148.1-）/（π/2）=3.44μm 17、已知某平板介质波导：2a=80μm, n1=1.490, n2=1.470,入射光波长为λ=1μm ，在该波导中存在的模式数为 答：M=V 2/2=(π/2)2/2=1 18、解释材料色散产生的原因 答：材料色散：是由于折射率随波长变化的，而光源都具有一定的波谱宽度，因而产生传播时延差，引起脉冲展宽。 补充： 模式色散：在阶跃光纤中，入射角不同的光波在光纤内走过的路径长短不同，在临界角上传输的光路最长，沿光纤轴线传输的光路最短，由此引起时延差而产生模式色散。 波导色散：是由光纤的几何 结构决定的色散，它是由某一波导模式的传播常数β随光信号角频率w 变化而引起，也称为结构色散。 19、简述谐振腔的作用 答：使光只能沿着轴线方向往返运动（方向性） 筛选光频率，只能使满足干涉相干条件频率的光能在腔内往返运动（单色性） 增加光强度，实现光放大（高亮度） 20、半导体激光器实现光放大的物质条件是什么 答：PN 结附近或导带电子和价带空穴相对反转分布 21、激光产生的条件具体有那些 答：必要；粒子数反转分布和减少振荡模式数 充分；起振和稳定振荡 计算：1）入射光波长为1550nm ，Pin=0.05W ，Pout=0.002W ，估算光纤中信号能传输的最远距离。 2）光源为激光，λc=1550nm,光源脉宽Δλ=0.5nm ，假设信号传输1km ，计算由于材料色散造成的脉冲信号展宽σ。 3）只考虑材料色散，估算信号 在光纤中传播1km 的bit rate 的最大值。 答：1. α=10lg(p i /p o )/L L=10*lg （0.05/0.002）/0.36=38.8m 2. σ=Δλdn/cd λ=0.5*10-9/3*108=1.7*10-18s/m 3.B<=1/（4Δτ） Δτ=L|D m |Δλ 24、已知输入信号频率最大值为 1kHz ，输入信号峰值为3V ，脉冲编码调制采用4位编码 则：1）采样频率最小值为？ 2）采用有舍有入的方式，量化单元为？由此产生误差的最大值为？ 答： 25、KDP 晶体的纵向电光效应中，Δφ=？V π=？ 答：Δφ=（2π/λ）n 03γ63v V π=λ/（2 n 03γ63）=πC/（wn 03γ63） 26、电光强度调制中如何解决信号失真问题？推导解决失真后的透射率表达式。 答：a.在调制晶体上加一个恒定的直流电压V=Vn/2，该直流电压使两束光产生相位延迟π/2； b ．在光路中增加一片λ/4波片 27、调制:将欲传递的信息加载到激光 辐射上的过程。 28、脉冲编码调制是把模拟信号先变 成电脉冲序列，进而变成代表信号信息的二进制编码，再对光载波进行强度调制。 要实现脉冲编码调制，必须进行三个过程:抽样、量化和编码。 抽样：将连续的信号分割成不连续的脉冲波，且脉冲序列的幅度与信号波的幅度相对应。要求取样频率比传递信号频率的最大值大两倍 以上。 量化：把抽样后的脉冲幅度 调制波分级取整处理，用有限个数的代表值取代抽样值的大小。 编码：用量化的数字信号变 成相应的二进制代码的过程，用一组等幅度、等宽度的脉冲作为码元。 29、解释电光效应 答：某些晶体在外加电场作用下，折射率发生变化，当光波通过此介质时，其传播特性就会受到影响。 30、解释半波电压 答：光波在光晶体中传播时，当光波的两个垂直分量的光程差为半个波长时所需要加的电压，称为半波电压。 32、渡越时间对调制信号频率有什么影响？ Δфo 是当ωm τd <<1时的峰值相位延迟；γ称为高频相位延迟缩减因子，表征因渡越时间引起的峰值相位延迟的减小程度。只有当ωm τd <<1。即τd << T m / 2π时， γ=1，即无缩减作用。说明光波在晶体内的渡越时间必须远小于调制信号的周期，才能使调制效果不受影响。 33、某电光晶体n=1.5，L=1cm ，ωm τd =π/2,则调制信号最高频率为？ 答：f m =w m / 2π=1/4τd =c/4nL=3*108/（4*1.5*0.01）=5*109Hz 34、解释声光效应（p136-137） 答：当光在建立起超声场的介质中传播时，由于弹光效应，光介质中的超声波衍射或散射的现象。 补充：介质光学性质的变 化，不仅可以通过外加电场的作用而实现，外力的作用也能够造成折射率的改变，这种由于外力作用而引起介质光学性质变化的现象称为弹光效应。 36、声光调制器件由声光介质，电——声换能器，吸声装臵以及电源组成。 采用布喇格衍射。 35、声光效应中发生Bragg 衍射的条件是什么？Bragg 衍射的特点是？ 答：条件：1）超声波频率足够高L=λs /λ 2）光线倾斜入射，当入射角θB 满足2λs sin θB =λ产生布喇格衍射 特点：1）衍射光只有0级，+1 或-1级，布喇格衍射效应制成的声光器件效率比较高。 2）两级衍射光夹角为2 θB 3）衍射效率 η=I 0/I i =sin 2[（π L/2 λ） s P M H L 2)/(]=sin 2 [πL/ 2λs I M 2] 37、调Q 的目的是压缩脉冲宽度，提高峰值功率。 38、解释激光器的Q 值？Q 值和激光器的损耗之间有什么关系？ 答：Q 值是评定激光器中光学谐振腔质量好坏的指标—品质因数。 品质因子Q 与谐振腔的单 程总损耗的关系 Q=2πW/P=2π/λα总 39、叙述调Q 的过程？ 答：过程1.在泵浦过程的大部分时间里（t-t 0）谐振腔处于低Q 值状态，故阈值很高不能起振，从而激光上能级的粒子数不断积累，直至t 0时刻，粒子数反转达到最大值Δni 过程2. t 0时刻Q 值突然升 高（损耗下降），振荡阈值随之降低， 于是激光振荡开始建立。由于此Δni>>Δnt （阈值粒子反转数），因此受激辐射增强非常迅速，激光介质存储的能量在极短时间内转变为受激辐射场的能量，结果产生了一个峰值功率很高的窄脉冲。 41、叙述声光调Q 的原理。 答：利用晶体的电光效应，在晶体上加一阶跃式电压，调节腔内光子的反射损耗。 40、叙述电光调Q 的原理。 答：电光调Q 是指在激光谐振腔内加臵一块偏振片和一块KDP 晶体。光经过偏振片后成为线偏振光，如果在KDP 晶体上外加λ/4电压，由于泡克尔斯效应，使 往返通过晶体的线偏振光的振动方向改变π/2。如果KD*P 晶体上未加电压，往返通过晶体的线偏振光的振动方向不变。所以当晶体上有电压时，光束不能在谐 振腔中通过，谐振腔处于低Q 状态。由于外界激励作用，上能级粒子数便迅速增加。当晶体上的电压突然除去时，光束可自由通过谐振腔，此时谐振腔处于高Q 值状 态，从而产生激光巨脉冲。电光调Q 的速率快，可以在10-8秒时间内完成一次开关作用，使激光的峰值功率达到千兆瓦量级。如果原来谐振腔内的激光已经是线 偏振光，在装臵电光调Q 措施时不必放臵偏振片。 42、什么是单模光纤？成为单模光纤的条件是什么？ 答：只允许基模通过的光纤为单模光纤。 条件：V=（2πa/λc ）2 221n n -<2.405 光纤直径很小、λ>λc 43、试比较单模光纤和多模光纤的区别（阶跃光纤） 答：单模光纤的数值孔径比较大，单 模光纤只允许基模通过而多模光纤则允许若干个模式通过。单模芯径为8~10μm ，多模光纤的芯径为50~100μm. 44、光纤中存在哪几种损耗 答：吸收损耗：当光波通过任何透明物质时，都要使组成这种物质的分子中不同振动状态之间和电子的能级之间发生跃迁。这种能级跃迁时， 物质吸收入射光波的能量引起的光的损耗。 散射损耗：由于光纤制作工艺上 的不完善，例如有微气泡、杂质和折射率不均匀以及有内应力等，光能在这些地方会发生散射，使光纤损耗增大。 弯曲损耗：光纤弯曲是引起光纤 损耗的另一个重要的原因。光纤是柔软的，可以弯曲。弯曲的光纤虽然可以导光，但是会使光的传播路径改变，使得光能渗透过包层向外泄漏而损失掉。 45、解释瑞利散射 答：物质散射中最重要的是本征散射，也成为瑞利散射。本征散射是由玻璃熔制过程中造成的密度不均匀而产生的折射率不均匀引起的散射。瑞利散射与波长的四次方成反比。瑞利散射引起的损耗： αRs =（A/λ4）（1+B Δ） 46、光纤通信中常用的波段的波长是多少？为什么使用该波长？ 答：光在Sio 2中传输 850nm （损耗比较小）、1300nm （色散最小）、1550nm （损耗最小） 48、光纤的基本结构是什么？每部分的作用是什么？ 答：基本结构：护套、涂敷层、包层和纤芯
第一章 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线与l 0 的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。 解：亮度定义: r r e e A dI L θ?cos = 强度定义:Ω Φ =d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为： 2 cos l A d c c θ?= Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：2 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对 的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 7.黑体辐射曲线下的面积等于等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。试有普朗克的辐射公式导出M 与温度T 的四次方成正比，即 M=常数4T ?。这一关系式称斯特藩-波耳兹曼定律，其中常数为5.6710-8W/m 2K 4 解答：教材P9，对公式2 1 5 1 ()1 e C T C M T e λλλ=-进行积分即可证明。 第二章 3．对于3m 晶体LiNbO3，试求外场分别加在x,y 和z 轴方向的感应主折射率及相应的相位延迟（这里只求外场加在x 方向上） 解：铌酸锂晶体是负单轴晶体，即n x =n y =n 0、n z ＝n e 。它所属的三方晶系3m 点群电光系数有四个，即γ22、γ13、γ33、γ51。电光系数矩阵为： L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第1.2题图
西安邮电大学 专业课程设计报告书 院系名称：电子工程学院 学生姓名：刘寒 学号05103073 专业名称：光信息科学与技术班级：光信息1003 实习时间：2013年4月22日至2013年5月3日
课程设计题目：直波导和弯曲波导的耦合 一．课程设计的任务和要求 1. 学习使用OptiBPM软件 2. 运用BPM仿真直波导和弯曲波导的耦合 二．设计步骤 1.阅读OptiBPM提供的操作指南，了解和学习光波导的参数设置，以及各种波 导的画法。 2.先尝试画一条直波导，观察光在光波导中的能量分布，模拟出古斯汉欣位移 效应，并做出分析，选取不同的折射率观察对光能量有何影响。分析讨论古斯汉欣位移距离的量级。 3.做直波导与弯曲波导的耦合，改变波导的折射率、波导间距离、波导宽度等 参数，观察光波的传播规律。 三．仿真结果分析 1.直波导通入光后，古斯-汉欣位移效应，光波导宽度40um，纤芯折射率：3.3， 包层折射率：3.27.仿真图（图1-1）如下： 图1-1 光在波导中的光强度在波导中，从中心处向两边缘逐渐减小，可是光强的分布范围很明显大于40um的光波导宽度，多余出来的距离就是古斯-汉欣位移。所谓的古斯-汉欣位移，即就是实际的反射点与理想的反射点之间存在一定的距离D，可用公式表示为：
() 212 22 1 22 sin n n cn D -= θλ 式中，c 为常数，n1=3.3,n2=3.27,则C=0.03，λ为光波长。这个现象出现是基于实际光线都具有一定的空间谱宽，也即实际的光线由一光速构成，它们指向同一入射点，但入射角有一定的宽度?? 。接着在其他参数不改变的情况下，改变光波导的纤芯或者包层的折射率，然后再次观察古斯-汉欣位移的变化，如下 图1-2 虽然变化量很小，但依然可以看见，当包层折射率减小到3.15，古斯-汉欣位移减小了。之后再次改变纤芯的折射率到4.0，再次观察其位移的变化，与前两次 的进行比较,如图1-3 图1-3 这三次仿真结果对比，可以看出，无论纤芯的折射率还是包层的折射率的减小都会导致古斯-汉欣位移的减小。而且可以从图中看出古斯-汉欣位移的大小是um
光波导理论与技术大学课件 06 年复习题 x E y x t Ay cos t1. 已知一平面电磁波的电场表达式为 c ， 写出与之相联系的磁场表达式。(提示:利用麦克斯韦尔方程，注意平面波的特点) 2E 1 2E2. 证明平面电磁波公式 E A cost kx 是波动微分方程 0 的解。 x 2 v 2 t 23. 在直角坐标系任意方向上以角频率传播的平面波为 E A exp j t k r ，根据波动方程 2 2E ，导出用角频率、电容率、导磁率0 表示平面波的传 E 0 2 0 播常数 k。 t4. ?璧ド矫娌ㄓ?E A exp j t kz 表示，求用电容率、导磁率0 表 示的该平面波传播速度。(提示:考虑等相位面的传播速度)5. 用文字和公式说明电磁场的边界条件。6. 设时变电磁场为 A xt A x sin ωt ，写出该电磁场的复振 幅表示式，它是时间的函数还是空间的函数,7. 分别写出麦克斯韦尔方程组和波动方程的时域与频域的表达式。8. 说明平面波的特点和产生的条件。9. 写出平面波在下列情况下的传播常数或传播速度表示式: 1 沿任意方向的传播速度; 2 在折射率为 n 的介质中的传播常数; 3 波矢方向与直角坐标系 z 轴一致的传播常数。10. 平面波波动方程的解如下式，说明等式右边两项中正负号和参数 k 的物理意义。 E x z ， t E e j t kz E e j t kz11. 说明制成波片材料的结构特点，如何使波片成为 1/4 波片和 1/2 波片12. 如果要将偏光轴偏离 x 轴度的线偏振光转变 成 x 偏振光，应将/2 波片的主轴设定为偏离 x 轴多大角度13. 什么是布儒斯特 起偏角,产生的条件是什么14. 光波在界面反射时，什么情况下会产生半波损失15. 如何利用全反射使线偏振光变成园偏振光,16. 什么是消逝波,产生消逝波的条件是什么,17. 什么是相位梯度,它与光波的传输方向以及介质折射率是什么关系,18. 在非均匀介质中如何表示折射率与光线传播方向的关系,19. 光纤的数值孔径表示 什么,如何确定它的大小20. 在下列情况下，计算光纤数值孔径和允许的最大入射 角(光纤端面外介质折射率n1.00): 1 阶跃折射率塑料光纤，其纤芯折射率 n1
平面光波导，英文缩写PLC是英文Planar Lightwave Circuit的缩写，翻译成中文为： 平面光波导(技术)。所谓平面光波导，也就是说光波导位于一个平面内。正如大家所熟悉的单层电路板，所有电路都位于基板的一个平面内一样。因此，PLC是一种技术，它不是泛指某类产品，更不是分路器！我们最常见的PLC分路器是用二氧化硅(SiO2)做的，其实PLC技术所涉及的材料非常广泛，如玻璃/二氧化硅(Quartz/Silica/SiO2)、铌酸锂(LiNbO3)、III-V族半导体化合物(如InP, GaAs等)、绝缘体上的硅 (Silicon-on-Insulator, SOI/SIMOX)、氮氧化硅(SiON)、高分子聚合物(Polymer)等。 基于平面光波导技术解决方案的器件包括：分路器(Splitter)、星形耦合器(Star coupler)、可调光衰减器(Variable Optical Attenuator, VOA)、光开关(Optical switch)、光梳(Interleaver)和阵列波导光栅(Array Waveguide Grating, AWG)等。根据不同应用场合的需求(如响应时间、环境温度等)，这些器件可以选择不同的材料体系以及加工工艺制作而成。值得一提的是，这些器件都是光无源器件，并且是独立的。他们之间可以相互组合，或者和其他有源器件相互组合，能构成各种不同功能的高端器件，如：VMUX = VOA + AWG、WSS = Switch + AWG等(图2)。这种组合就是PLC技术的未来发展方向-光子集成(Photonic Integrated Circuit, PIC
习题1 1?设在半径为R c的圆盘中心法线上，距盘圆中心为I。处有一个辐射强度为I e的点源S,如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 2.如图所示，设小面源的面积为「A s,辐射亮度为L e,面源法线与I。的夹角为被照面的面积为.-：Ac，至価源.■:A s的距 离为I。。若4为辐射在被照面「A c的入射角，试计算小面源在UAc上产生的辐射照度。 3?假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景） 该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度。 解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为 L = dI e^ = L e dS eo 得到余弦辐射体的面元dS向半空间的辐射通量为 d：：「Le。二dS ms d①又因为在辐射接收面上的辐射照度E e定义为照射在面元上的辐射通量d「e与该面元的面积dA之比，即E e e dA L ndS 2 所以该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度为E e e单位是W/m2 A d 解: l e n R2 =le d「 ，其各处的辐亮度L e均相同。试计算d：」 e e 解：用定义L e
4.霓虹灯发的光是热辐射吗?
学习-----好资料 解： 不是热辐射。 5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？ 解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗 6.从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 f 随温度T 的升高而减小。试由普朗克 热辐射公式导出 ■m T 二常数。 这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为 2.898 10-3m 水。 解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于 0，即可求的。 7?黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度 M 。试由普朗克热辐射公式导出 M 与温度T 的四次方成正 比，即 M 二常数*T 4 ■5 [exp(C 21 / T)-1]及地球面积 ’ 4 R 2 得出地球表面接收到此辐射的功率。 9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？ 解：按色 温区分。 10. :? v dv 为频率在vLI(v ，dv)间黑体辐射的能量密度，'.d-为波长在’L d ■间黑体辐射能量密度。已知 3 3 ;? v =8二 hv / c [exp( hv/kBT)-1]，试求 匚。 解：黑体处于温度 T 时，在波长■处的单色辐射出射度有普朗克公式给出： 2-hc 2 M eb - 5 ，[exp(hc/，k )-1] 则上式可改写为 C 1 M e b = 5 ■ [exp(C 2/ T) -1] 将此式积分得 2 M eb 二M eb d ■二5 c d - cT 4此即为斯忒藩一玻尔兹曼定律。 eb 0 3[exp(hc/，k B )-1] = 5.670 10$J / m 2*k 4为斯忒藩一玻尔兹曼常数。 &宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于 (1) 此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义? (2) 地球表面接收到此辐射的功率是多大？ 3K 黑体辐射。 解：答(1)由维恩位移定律'm T =2897.9(?im* k )得 2897.9 3 =965.97 J m (2)由M e =d e 和普朗克公式 M e.b dS 这一关系式被称为斯忒藩一玻尔兹曼定律，其中常数为 5.67*10-8W( m 2 K 4)O 式中h 为普朗克常数, c 为真空中光速，k B 为玻尔兹曼常数。令 C i =2二he G 二晋 ^-.2, 4 2 k
光波导的理论以及制备方法介绍 摘要 由光透明介质(如石英玻璃)构成的传输光频电磁波的导行结构。光波导的传输原理是在不同折射率的介质分界面上，电磁波的全反射现象使光波局限在波导及其周围有限区域内传播。 光波导的研究条件与当前科技的飞速发展是密不可分的，随着技术的发展，新的制备方法不断产生，从而形成了各种各样的制备方法，如离子注入法、外延生长法、化学气相沉淀法、溅射法、溶胶凝胶法等。重点介绍离子注入法。 光波导简介如图所示为光波导结构 图表1光波导结构 如图中共有三层平面相层叠的光学介质，其对应折射率n0,n1,n2。其中白色曲折线表示光的传播路径形式。可以看出，这是依靠全反射原理使光线限制在一层薄薄的介质中传播，这就是光波导的基本原理。为了形成全反射，图中要求n1>n0,n2。 一般来讲，被限制的方向微米量级的尺度。 图表2光波导模型 如图2所示，选择适当的角度θ（为了有更好的选择空间，一般可以通过调整三层介质的折射率来取得合适的取值），则可以将光线限制在波导区域传播。 光波导具有的特点光波导可以用于限制光线传播光路，由于本身其尺寸在微米量级，就使得其有很多较好的特点： （1）光密度大大增强 光波导的尺寸量级是微米量级，这样就使得光斑从平方毫米尺度到平方微米尺度光密度增大104—106倍。 （2）光的衍射被限制 从前面可以看出，图示的光波导已经将光波限制在平面区域内，后面会提到稍微变动一下技
术就可以做成条形光波导了，这样就把光波限制在一维条形区域传播，这就限制了光波的衍射，有一维限制（一个方向），二维限制（两个方向）区分（注：此处“一维”与“二维”的说法并不是专业术语，仅仅指光的传播方向的空间自由度，不与此研究专业领域的说法相混同）。 （3）微型元件集成化 微米量级的尺寸集成度高，相应的成本降低 （4）某些特性最优化 非线性倍频阈值降低，波导激光阈值降低 综上所述，光波导本身的尺寸优势使得其有很好的研究前景以及广泛的应用范围。 光波导的分类一般来讲，光波导可以分为以下几个大类别： 图表3平面波导（planar） 图表4光纤（fiber）
光电子技术（第二版）答案详解 第一章 1. 设在半径为R c 的圆盘中心法线上，距盘圆中心为l 0处有一个辐射强度为I e 的点源S ，如图所示。试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。 解：因为 ， 且()??? ? ??+- =-===Ω?22000212cos 12sin c R R l l d d r dS d c πθπ?θθ 所以???? ? ?+- =Ω=Φ220012c e e e R l l I d I π 2. 如图所示，设小面源的面积为?A s ，辐射亮度为L e ，面源法线 与l 0的夹角为θs ；被照面的面积为?A c ，到面源?A s 的距离为l 0。若θc 为辐射在被照面?A c 的入射角，试计算小面源在?A c 上产生的辐射照度。 解：亮度定义: 强度定义:Ω Φ=d d I e e 可得辐射通量：Ω?=Φd A L d s s e e θcos 在给定方向上立体角为：20 cos l A d c c θ ?=Ω 则在小面源在?A c 上辐射照度为：20 cos cos l A L dA d E c s s e e e θθ?=Φ= 3.假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度L e 均相同，试计算该扩展源在面积为A d 的探测器表面上产生的辐照度。 答：由θcos dA d d L e ΩΦ = 得θcos dA d L d e Ω=Φ，且() 2 2cos r l A d d +=Ωθ 则辐照度：()e e e L d r l rdr l L E πθπ =+=? ?∞ 20 0222 2 ΩΦd d e e I = r r e e A dI L θ?cos = l 0 S R c 第1.1题图 L e ?A s ?A c l 0 θs θc 第1.2题图