第一章 电磁场的基本定律
§1.1、1.2电场与高斯定律
1 库仑定律:A 平方反比。B 介电系数
2 电场强度E :电荷为q 的载流子受到的电场力为:E q F =
点电荷限制的意义:A 不扰动被测对象,操作意义。B 最小电荷量与最小载流子 量子电动力学与宏观电动力学研究对象的不同。
3 电场的计算:
1) 点电荷:条件是线性媒质
2) 多个点电荷;叠加原理成立,意味着求和
3) 场点),,(z y x P 、r 与源点),,(z y x P '''、r
':带撇与不带撇 从源点到场点的矢径:0R R r r R ='-= 其中222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-=
4) 连续分布电荷:A 概念:三种电荷密度、B 计算方法:求和变为积分
3 电力线:及其重要。静电场:始于正电荷或无穷远,终于负电荷或无穷远。 时变场:环,电力线环套着磁力线环,磁力线环套着电力线环。
4 高斯定律:1)通量:面积分与矢量点乘s d E d E ?=ψ
s d 方向的定义:闭合曲面与非闭合曲面
2)电通量密度:E D ε=:仅适用于线性、各向异性媒质
3)高斯定律:A 关于E 与D
两种:后者于媒质无关。 ∑?==?n k k s q s d E 1
1ε ∑?==?n k k s q s d D 1
4)用高斯定律计算电场:对称性的要求,高斯面。 5.静电场的环路积分:0=??C
l d E
§1.3、1.4 磁场、毕澳-沙伐尔定律、安培环路定律
1.磁感应强度:1)速度为v 的运动电荷在磁感应强度为B 的磁场中受到的磁场力F d
B v dq F d ?=
2)载流导体:l Id l d dt
dq dt l d dq v dq === 2.毕澳-沙伐尔定律:24r
a l Id B d r ?=πμ 其中r 为l d (源点)到场点的距离,r a 为l d (源点)到场点的单位矢量。
电流I 与电流密度J :dV J dsdl J l d s d J l Id ==?=)( 则有dV r
a J B d r 24 ?=πμ 3 磁通连续性原理(关于磁场的面积分):1)磁力线;任何情况下是闭合环形
2)磁通量(磁通):s d B d ?=Φ
3)磁通连续性原理:?≡?s
s d B 0 该原理可以由毕澳-沙伐尔定律证明。 4 安培环路定律(关于磁场的线积分)
1)?∑??==?s
k k C s d J I l d B μμ
电流与闭合曲线方向的规定;右手螺旋法则。
2)磁场强度:H B μ= 适用于线性、各向异性的媒质。?∑??==?s
k k C s d J I l d H 3) 安培环路定律求解磁场:利用对称性。
5麦克斯韦对安培环路定律的推广-全电流定律:
i. 推广线索:A 电容器充放电回路(参考教科书或普通物理)B 对称性的
要求:磁场生电场(法拉第电磁感应定律),电场为何不能生磁场。来而
不往非礼也,非礼则不能长久。只能磁生电,最后只剩电了。
ii. 麦克斯韦磁场环路定律
s d t D s d J l d H s s C ???+?=????
iii. 全电流:
传导电流密度 E J c
σ=(欧姆定律) 运流电流密度 v J v ρ=
位移电流密度 t
D ??
§1.5 电磁感应定律
1. 法拉第电磁感应定律 一个闭合导电回路的感应电动势??-=Φ-=s
s d B dt d dt d ε 方向参考教科书16页图1.5.1
磁通的变化可以仅仅由磁场变化引起,也可以仅仅由导电回路的变化引起,也可以是两者皆有。
2. 法拉第电磁感应定律的意义: 感应电动势??=C
l d E ε 我们知道对于由电荷产生的电场-静电场的环路积分为零:0=??C
l d E 故环路积分不为零说明一定有其它类型的源产生了电场,并且这种电场的性质不同于静电场。
也就是电场的源除了电荷外,还有变化的磁通。即磁能生电。
3. 麦克斯韦对法拉第电磁感应定律的推广:不但适用于闭合导电回路,也适用于任意
空间的任何回路(不需要导电)
§1.6电磁场(麦克斯韦)方程的积分形式
1. 第一积分方程: ?????++=?c s v c s d t
D J J l d H )( 第二积分方程: ?????-=?c s s d t
B l d E 第三方程: ??=?s V
dV s d D ρ 第四方程: ?=?s
s d B 0 几点注解:1)偏导数代替了全导数,2)第二方程为什么有个负号?若正号会发生什么。
补充内容:矢量场的数学性质
1.如果一个矢量场的散度和旋度已知,则该矢量场被唯一的确定。
2.任何矢量场最多只有两种源:散度源和旋度源 3.散度与闭合面积分通量有关: ????=?s V
dV D s d D )( -高斯定理 旋度与闭合回路线积分有关: ?????=?C s
s d E l d E )(-斯托克斯定理
§1.7电磁场方程的微分形式
1. 为什么需要微分形式:需要知道每一点的情况。
2. 如何从积分形式得到微分形式:利用高斯定理和斯托克斯定理 如?????=?C s
s d E l d E )(
由麦克斯韦第二方程有?????-=?c s s d t
B l d E 由于闭合环路及上面的曲面是任意的,故有
t
B E ??-=?? 同理我们可以导出其它三个微分方程。
3.麦克斯韦方程的微分形式
t
D J H ??+=?? t
B E ??-=?? ρ=??D
0=??B
4.电荷守恒定律:单位时间内由任意闭合曲面内流出电荷量??s
s d J 应等于曲面内的电荷减少量dV t
dt dq V ???-=-
ρ。 积分形式: dV t dt dq s d J s V ????-=-=?ρ 微分形式: t
J ??-=??ρ 5.由于存在电荷守恒定律,麦克斯韦方程组中后两个散度方程可以从前两个旋度方程导出,故不是独立的。 6.总共有三个独立的矢量方程,J H B E D ,,,,五个矢量,ρ一个标量,还缺两个矢量方程
-状态方程。
7.状态方程:
)(E f D or E
D ==ε )(H f B or H B ==μ
)(E f J or E J c c ==σ
由此可以对媒质进行分类(作业)。
三个状态方程是否多一个?第一、第三指不同的媒质。
§1.8 电磁场的边界条件
1.为什么需要边界条件:1)描述媒质分界面两侧电磁场的变化情况,由于媒质和场量不连续,微分不存在,所以微分方程不能用。2)从数学上讲,用麦克斯韦微分方程求解电磁场时必须有边界条件才能有确定解。用积分方程求解不需要边界条件,事实上积分方程就包含了边界条件。我们正是用积分方程导出边界条件的。
2.1)分界面上磁场的切向分量(推导参考教科书第23-24)页:
推导中几点注解;
§1.9 电磁场能量关系—坡印亭矢量
1.可以导出(教科书26、27页作业)
dV B H D E t dV E J s d H E s V V ?????
? ???+???-=?+?? 2121)( 各项的物理意义;
1)dV B H D E t V ???
? ???+???- 2121 D E ?21和B H ?21分别是电场和磁场能量密度。故dV B H D E t V ???
? ???+???- 2121表示体积V 内电磁场能量单位时间内的减少量。 2)??V
dV E J ????+=?V V
V dV E v dV E dV E J ρσ2 上式右边第一项表示体积V 内单位时间内传导电流的热损耗、第二项表示体积V 内单位时间内电场能转换为运动电荷的动能。
3)()
???s s d H E 由此可以看出()???s s d H E
为单位时间内由体积V 的表面S 流出(不是流进)的电磁场能量。故我们假设坡印亭矢量H E S ?=为单位时间内垂直通过单位面积的电磁场能量,即功
率流密度矢量。
2.坡印亭定理的物理意义:当体积内无其它能源时,单位时间内体积内电磁场能量的减少等于体积中的功率损耗与经体积表面流出的功率流之和。
例:从太阳日照角度与气候的冷暖的关系,解释坡印亭矢量和通量的概念
3.静态场的情况:???=?-s V
dV E J s d S (“-”的意义) 说明能量由外面空间(不是经导体内部)传递。
《电磁场与电磁波》试题(10) 一、填空题(共20分,每小题4分) 1.对于矢量,若= ++, 则:= ;= ; = ;= 。 2.对于某一矢量,它的散度定义式为 ; 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量,写出: 高斯定理 ; 斯托克斯定理 。 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为 ,通常称它为 。 二.判断题(共20分,每小题2分) 正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。 ( ) 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( ) 3.梯度的方向是等值面的切线方向。( ) 4.恒定电流场是一个无散度场。( ) 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以 独立进行分析。( ) 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。( ) 7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静 电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 ( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) A A x e x A y e y A z e z A y e ?x e z e ?z e z e ?x e x e ?x e A A
三.简答题(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算题(共30分,每小题10分) 1.半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 各国工频电磁场限值的有关情况汇总 据了解,到目前为止,国际上尚无工频电磁场暴露限值的IEC标准或其他国际标准,只有ICNIRP(国际非电离辐射防护委员会)向世界各国推荐了一个电场和磁场辐射限值的导则:《限制时变电场、磁场和电磁场暴露(300GHz以下)导则》,其中推荐以5000V/m作为居民区工频电场限值标准,100μT作为公众全天辐射时的磁感应强度限值标准。 目前我国所有相关的规范和技术标准中,涉及环境中工频电场强度、磁场强度限值的只有《500kV超高压送变电工程电磁辐射环境影响评价技术规范》(HJ/T 24–1998),其原文是:“关于超高压送变电设施的工频电场、磁场强度限值目前尚无国家标准。为便于评价,根据我国有关单位的研究成果、送电线路设计规定和参考各国限值,推荐以4000V/m作为居民区工频电场评价标准,推荐应用国际辐射保护协会关于公众全天辐射时的工频限值100μT作为磁感应强度的评价标准。待相应国家标准发布后,以其规定限值为准。”很明显,该推荐限值就是以国际非电离辐射防护委员会的导则为基础的,并且电场强度的限值更严格。 世界上其他各国或学术组织关于工频电场和磁场的限值情况见下表: 另外需要说明的是: 欧洲议会1999年7月发布了一个一般公众电磁场暴露限值的推荐标准。这是一个供欧洲各国制定标准的框架,目前已有许多欧洲国家准备接受这一标准。这个标准建立在ICNIRP 导则基础之上,同样是以目前已经得到确认的效应作为基准。 美国没有统一的国家标准。一些学术组织制定了自己的标准,许多州也根据自己的情况制定了输电线路的工频电磁场标准。 日本并没有公众工频磁场暴露限值的明确标准,1993年,日本一个政府研究机构的报告 《电磁场与电磁波》试题(12) 1. (12分)无限长同轴电缆内导体半径为R 1,外导体半径为R 2,内外导体之间的电压为U 。 现固定外导体半径R 2,调整内导体半径R 1,问: (1)内外导体半径的比值R 1 /R 2为多少时内导体表面上的电场强度最小,和最小电场强度E min =?; (2)此时电缆的特性阻抗Z 0为多少?(设该同轴电缆中介质的参数为μ0和ε0)。 2. (12分)距半径为R 的导体球心d (d >R )处有一点电荷q 。问需要在球上加多少电荷Q 才可以使作用于q 上的力为零,此时球面电位?为多少? 3. (10分)半径为R 的薄金属圆柱壳等分为二,互相绝缘又紧密靠近,如图所示。上半圆 柱壳的电位为(+U ),下半圆柱壳的电位为(-U )。圆柱壳内充满介电常数为ε的均匀电介质,且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。 题3图 题4图 4. (10分)图示装置用以测量磁性材料的特性,上下为两个几何形状对称,相对磁导率为 μr1的U 形磁轭,被测样品的相对磁导率为μr2(磁轭和样品的磁导率均远大于μ0),磁化 线圈的匝数为N ,电流为I ,尺寸如图所示。求: (1)样品中的磁场强度H ; (2)样品中的磁化强度M 与线圈电流I 间的关系。 5. (12分)面积为A 的平行圆形极板电容器,板间距离为d ,外加低频电压 , 板间介质的电导率为γ,介电常数为ε。求电源提供的复功率S 。 6. (12分)一内阻为50Ω的信号源,通过50cm 长的无损耗传输线向负载馈电,传输线上 电磁波的波长为100cm ,传输线终端负载Z L =50+j100Ω,信号源的电压 t U u m S ωcos = 一、填空题 1.垂直 2.平行 3.3 4.??s S d A 5. 磁通量6.通量7.??C l d A 8.无旋场9.无散场10.零11.零12. 梯度13. 旋度和散度14. 旋度15. 散度16. 静电场17. 恒定磁场18. H B μ=19. E D ε=20. 麦克斯韦 21. 相同22. 磁矢位23. 泊松24. 拉普拉斯25. 02=?φ26. ερφV -=?227.qd p e =28.t D J d ??= 29.t B E ??-=?? 30.H E S ?=31. () *Re 2 1 H E S av ?=32.右手螺旋33. 处处为零34. 电场35. 零36. 垂直37. 全反射38. 8103?39. 时变(动态)40. 波 41.等相位面42. 轨迹43. 线极化44. 圆极化波45. 速 度 二、简述题 1.答:它表明时变场中的磁场是由传导电流J 和位移电流t D ?? 共同产生 该方程的积分形式为 S d t D J l d H C S ????? ? ???+=??? 2.答:意义:随时间变化的磁场可以产生电场。 其积分形式为:S d t B l d E C S ???-=??? 3.答:恒定磁场是连续的场或无散场,即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生 恒定磁场的源是矢量源。 两个基本方程: ?=?S S d B 0 I l d H C =?? \ 4.答: 定义矢量场A 环绕闭合路径C 的线积分为该矢量的环量,其表达式为 ??=ΓC l d A 讨论:如果矢量的环量不等于零,则在C 内必然有产生这种场的旋涡源; 如果矢量的环量等于零,则我们说在C 内没有旋涡源。 5.答:其物理意义为: 穿过闭合曲面的磁通量为零,可以理解为:穿过一个封闭面S 的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量,换句话说,磁通线永远是连续的。 其微分形式为:0=??B 6.答: Q dV S d D V V S ==???ρ 第2章 电磁场的基本规律 电磁学的三大实验定律(库仑定律、安培定律和法拉第电磁感应定律)的提出,标志着人类对宏观电磁现象的认识从定性阶段到定量阶段的飞跃。以三大定律为基础,麦克斯韦提出两个基本假设(关于有旋电场的假设和关于位移电流的假设),进而归纳总结出描述宏观电磁现象的总规律——麦克斯韦方程组。 本章先介绍电磁场的源量(电荷和电流),再从基本实验定律引入电磁场的场量,并讨论其散度和旋度,最后讨论媒质的电磁特性和麦克斯韦方程组。 2.1电荷守恒定律 电荷周围要产生电场,电流周围要产生磁场,电荷和电流是产生电磁场的源量。 2.1.1 电荷及电荷密度 自然界中存在两种电荷:正电荷和负电荷。带电体所带电量的多少称为电荷量。迄今为止能检测到的最小电荷量是质子和电子的电荷量,称为基本电荷的电量,其值为 191.60210e -=?C (库仑) 。质子带正电,其电荷量为e ;电子带负电,其电荷量为-e 。任何带电体的电荷量都只能是一个基本电荷量的整数倍。也就是说,带电体上的电荷是以离散的 方式分布的。 在研究宏观电磁现象时,人们所观察到的是带电体上大量微观带电粒子的总体效应,而带电粒子的尺寸远小于带电体的尺寸。因此,可以认为电荷是以一定形式连续分布在带电体上,并用电荷密度来描述这种分布。 1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V ’内,用电荷体密度()ρ'r 描述其分布。设体积元'V ?内的电荷量为q ?,则该体积内任一源点处的电荷体密度为 '0d ()lim 'd ' V q q V V ρ?→?'== ?r (2.1.1) 式中的r ’是源点的位置矢量,电荷体密度的电位为3C/m 。利用电荷体密度()'ρr 可求出体 积内V ’的总电荷量 ()d 'V q V ρ'=?r (2.1.2) 2.电荷面密度 电荷连续分布于厚度可以忽略的曲面'S 上,用电荷面密度(')S ρr 描述其分布。设面积元'S ?上的电荷量为q ?,则该曲面上任一源点处的电荷面密度为 '0d ()lim 'd ' S S q q S S ρ?→?'==?r (2.1.3) 电荷面密度的电位为2C/m 。面积'S 上总电荷量为 ()d 'S S q S ρ'=?r (2.1.4) 3.电荷线密度 第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B g ; (4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C g 和()?A B C g ;(8)()??A B C 和()??A B C 。 解 (1 )23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g -11 (4)由 cos AB θ ===A B A B g ,得 1cos AB θ- =(135.5=o (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5) P 。 《电磁场与电磁波》答案(1) 一、判断题(每题2分,共20分) 说明:请在题右侧的括号中作出标记,正确打√,错误打× 1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。 2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。 3. 在有限空间V 中,矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。 4. 静电场是有源无旋场,恒定磁场是有旋无源场。 5. 对于静电场问题,仅满足给定的泊松方程和边界条件,而形式上不同的两个解是不等价的。 6. 电介质在静电场中发生极化后,在介质的表面必定会出现束缚电荷。 7. 用镜像法求解静电场问题的本质,是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献,从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。 8. 在恒定磁场问题中,当矢量位在圆柱面坐标系中可表为()z A A r e =时,磁感应强度矢量必可表为() B B r e φ=。 9. 位移电流是一种假设,因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应,在损耗媒质中传播时存在色散效应。 二、选择题(每题2分,共20分) (请将你选择的标号填入题后的括号中) 1. 有一圆形气球,电荷均匀分布在其表面上,在此气球被缓缓吹大的过程中,始终处在球外的点其电场强度( C )。 [ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5 [ √]6 [ √]7 [ √]8 [ ×]9 [ √]10 A .变大 B .变小 C .不变 2. 用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( D )。 A .镜像电荷是否对称 B .场域内的电荷分布是否未改变 C .边界条件是否保持不变 D .同时选择B 和C 3. 一个导体回路的自感( D )。 A .与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关 B .仅由回路的形状和大小决定 C .仅由回路的匝数和介质的磁导率决定 D .由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场( C )。 A .369x y z B xe ye ze =++ B .369x y z B ye ze ze =++ C .369x y z B ze xe ye =++ D .369x y z B xye yze zxe =++ 5. 静电场强度为3(32)()x y z E ye x z e cy z e =+-++, 试确定常数c 的值( C )。 A .0 B .2 C .-2 D .任意 6. 一根足够长的铜管竖直放置,一条形磁铁沿其轴线从静止开始下落,不计空气阻力,磁铁的运动速率将( D )。 A .越来越大 B .越来越小 C .先增加然后减少 D .先增加然后不变 7. 无限长直同轴圆柱电容器,内外导体单位长度带电荷量分别为l ρ和l ρ-,内外导体之间充满两种均匀电介质,内层为1ε,外层为2ε。分界面是以1R 为半径的柱面。则在介质分界面上有( C )。 A .E 1=E 2, D 1=D 2 B .E 1≠E 2, D 1≠D 2 C .E 1≠E 2, D 1=D 2 D . E 1=E 2, D 1≠D 2 8. 在恒定电场中,媒质1是空气,媒质2是水,在分界面上的衔接条件为( A )。 A .E 1t =E 2t , J 1n =J 2n =0 B .E 1n =E 2n , J 1n =J 2n C .E 1t =E 2t , J 1t =J 2t D .E 1n =E 2n , J 1t =J 2t =0 9. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后,导体内的磁化强度为 0z M M e =, 则导体表面的磁化电流密度为( C )。 A .0ms z J M e = B .0ms r J M e = C .0ms J M e φ= 10. 良导体的条件为( A )。 第十章 变化电磁场的基本规律 一、基本要求 1. 掌握法拉第电磁感应定律。理解动生电动势及感生电动势的本质。 2. 了解自感系数和互感系数。 3. 了解磁能密度的概念。 4. 了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组(积分形式)的物 理意义,了解电磁场的物质性。 二、基本概念和规律 1. 基本概念包括:法拉第电磁感应定律,动生电动势,感生电动势与涡旋电场,自感,互感,磁场能量。 2.法拉第电磁感应定律 i dt d m Φ-= 该定律是电磁感应的基本规律,无论是闭合回路还是通过作辅助线形成闭合回路,只要能够求出该回路所围的面积的磁通量,就可以应用定律得到该回路中的感应电动势。自感、互感电动势也是该定律的直接结果。 3.动生电动势 i ?+-??=)() ()(b a l d B v 在磁场中运动的导线,切割磁力线,由于洛沦兹力的作用使得导线的两端出现电动势。对于均匀磁场中匀速运动的直导线的动生电动势,可以直接应用公式 θα cos sin blv =得到。其它情况要选择dl 段,先求出d dl blv θαcos sin =,然 后积分得到。感应电动势的方向可以用右手叉乘所满足的规律(右手螺旋法则)得到。 4.感生电动势和涡旋电场 ??????-=?)()(L S d t l d S B E 旋 变化的磁场产生电场是麦克斯韦的第一条假设,由此可以知道涡旋电场产生的机理与静电场产生的机理是完全不同的。它的性质与静电场的性质也是截然不同的。如果已知涡旋电场分布,可以通过积分求出一段导线两端的感应电动势,对于特殊的涡旋电场分布,可以通过作辅助线的方法,利用法拉第电磁感应定律求出一段导线两端的感应电动势。 第二章电磁场基本规律 一 选择题: 1.两点电荷所带电量大小不等,则电量大者所受作用力( ) A .更大 B .更小 C .与电量小者相等 D .大小不定 5.相同场源条件下,均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的( ) A .ε倍 B .εr 倍 C .倍ε 1 D .倍r 1ε 9.磁感应强度B 的单位为( ) A .特斯拉 B .韦伯 C .库仑 D .安培 10.如果在磁媒介中,M 和H 的关系处处相同,则称这种磁媒质为( ) A .线性媒质 B .均匀媒质 C .各向同性媒质 D .各向异性媒质 11.关于洛仑兹力的正确说法是( ) A .对运动电荷做功 B .改变运动电荷的速度方向 C .改变运动电荷的速度大小 D .与运动电荷的运动方向平行 1.在静电场中,已知D 矢量,求电荷密度的公式是( ) A .ρ=?×D B .ρ=?·D C .ρ=?D D .ρ=?2D 6.根据欧姆定律的微分形式,线性导体媒质中体电流密度正比于( ) A .电压 B .电流 C .磁场强度 D .电场强度 9.在没有外磁场作用时,磁媒质中磁偶极矩的方向是( ) A .同一的 B .随机的 C .两两平行的 D .相互垂直的 11.在电场和磁场同时存在的空间内,运动电荷受到的总电磁力为( ) A .F=q E -q v ×B B .F=q E +q v ×B C .F=q v ×B-q E D .F=q v ·B+q E 1.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( )关系。 A.正比 B.反比 C.平方 D.平方根 2.导体在静电平衡下,其内部电场强度( ) A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定 3.真空中磁导率的数值为( ) A.4π×10-5H/m B.4π×10-6H/m C.4π×10-7H/m D.4π×10-8H/m 6.真空中介电常数的数值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 7.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.均匀 B.各向同性 C.线性 D.可极化 8.均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9.交变电磁场中,回路感应电动势与材料的电导率( ) A.成正比 B.成反比 C.成平方关系 D.无关 12.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0H 14.磁场B 中运动的电荷会受到洛仑磁力F 的作用,F 与B( ) A.同向平行 B.反向平行 C.相互垂直 D.无确定关系 1.全电流定律的微分方程为( ) A .▽×H =J C B .▽×H =J C =(或J V )+t D ?? C .▽×H = t D ?? D .▽×H =0 2.所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的( ) A .质量 B .重量 C .体积 D .面积 3.静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离( ) A .成正比 B .平方成正比 C .平方成反比 D .成反比 11.一个电量为1.6×10-19C 的粒子,以83.5km/s 的初速度进入B=5mT 的磁场中,假设速度v 和B 是垂直的,则作用在此粒子上的力为( ) A .6.68×10-20N B .6.68×10-17N 一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求:(1)A a ;(2)-A B ;(3)A B ;(4)AB θ;(5)A 在B 上的分量;(6)?A C ; (7)()?A B C 和()?A B C ;(8) ()??A B C 和()??A B C 。 解 (1)23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A (2)-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e (3)=A B (23)x y z +-e e e (4 )y z -+=e e -11 (4)由 cos AB θ = 14==?A B A B ,得 1cos AB θ-=(135.5= (5)A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ=17 =-A B B (6)?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e (7)由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e (8)()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5) P 。 第二章 宏观电磁场的基本规律 内容提要: 1. 真空中的静电场 库仑定律:实验得出,点电荷1q 对点电荷2q 施加的力是 123 12 021124R R q q F πε= 式中12R 是两个点电荷之间的距离,12R 是从1q 指向2q 的矢量。 将1q 视为试探电荷,其上所受的力为12F ,则定义电场强度为 1 12 q F E = 根据叠加原理:点电荷系及连续分布电荷的电场分别为: ∑==N i i i i R R q E 13 04πε '41 30dq R R E ?= πε 其中'dq 为连续分布电荷的电荷元。对体、面、线电荷分别为: ??? ??=''' 'dl ds dv dq l s ρρρ 静电场的基本方程: 微分方程:0=??E ερ =??E 积分方程:0=??l E εq E s =?? 因此φ-?=E 其中? ?= Q P P E 0 41πεφ 2. 真空中的恒定电流的磁场 安培定律:闭合电流回路1的磁场作用在闭合回路2上的磁力是 ????=12312 121221012) (4l l R R dl dl I I F πμ 其中12R 是从线元1dl 指向2dl 的单位矢量。则电流1I 产生的磁感应强度是 ??= 30 4R R dl I B π μ 上式是毕奥–萨伐尔定律。对于连续的电流分布 ??=v R R dv B 3 0'4 τπμ 洛仑兹力: 在磁场B 中,一个速度为V 的电荷q 受到的磁力是 B V q ? 如果还同时存在电场E ,则总的力是 )(B V E q ?+ 恒定磁场的基本方程: 微分方程:0=??B J B 0μ=?? 积分方程:?=?s B 0 ?? ?==?s l J I B 00μμ 因此 A B ??= 其中 ?= l r dl I A π μ40 是矢势。这个线积分是对通有电流I 的回路所作的 ( 安全技术 ) 单位:_________________________ 姓名:_________________________ 日期:_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 电磁场的危害与防护(标准版) Technical safety means that the pursuit of technology should also include ensuring that people make mistakes 电磁场的危害与防护(标准版) 1.电磁场的产生 电磁场是相互依存的电场和磁场的总称,是物理场的一种。任何一种交流电路都会向其周围的空间辐射电磁能量,形成有电力与磁力作用的空间,在此空间区域内电场随时间变化引起磁场,磁场随时间变化又产生电场,二者互为因果,形成电磁场。电磁场是物质存在的一种形式,具有质量、动量和能量。在空间传播着的交变电磁场就是电磁波。电磁场能量以电磁波的形式向外发射的过程称为电磁辐射。任何电磁场的发生源周围均有两个作用场存在着,即以感应为主的近区场(又称感应场)和以辐射为主的远区场(又称辐射场),离发生源一个波长以内的为近区场,一个波长以外的为远区场。随着科学技术的迅速发展,电子设备与电气装置广泛地应用在国民经济的各个领域,因此电磁辐射的危害已成为日益突出的问题。 2.电磁场对生物体的影响 电磁场对生物体的影响,其机理比较复杂,涉及多门学科,其中有些领域已被人们所认识,而有些只观察到了一些现象,其机理尚不十分清楚,还有待于人们进一步去研究与探索。 从动物实验和临床统计来看,电磁场可以对生物体的生殖机能、神经系统、心血管系统及肌体组织等产生一定程度的影响。适度的电磁场可以对生物体产生有益的生理效应,如一些理疗仪器可以用来给人治病,但过强的电磁场或长期暴露在一定强度的电磁场中,又会对生物体带来有害的效应。 (1)电磁场对人体的危害 1)超过一定强度的电磁场,会引起人的中枢神经系统的机能障碍和以交感神经疲乏紧张为主的植物神经紧张失调,其临床症状可表现为头昏脑胀、失眠多梦、疲劳无力、记忆力减退、心悸、头疼、四肢酸疼、食欲不振、脱发、多汗等,部分人员还会出现心动过缓、血压下降、心率不齐等症状,妇女中会发生月经周期紊乱等症状;大强度长时间的微波照射还会影响男子睾丸精子的活动能力和引起 无线高压数字核相仪,应用于电力线路、变电所的相位校验和相 序校验,具有核相、测相序、验电等功能具备很强的抗干扰性,符合 (EMC )标准要求,适应各种电磁场干扰场合。将被测高电压相位 信号由采集器取出,经过处理后直接发射出去。由核相仪接收并进行 相位比较,对核相后的结果定性。因本产品是无线传输,真正达到安 全可靠、快速准确,适应各种核相场合。 1、无线高压核相仪、不同相、同相、 X 、Y 、亡)、 [Q 6、背光源:在检测相位过程中,如果光线太暗,致使读取数据 困难可按动背光开关。 7、技术指标: ① 准确度:自校误差w 2。现场测试:同相误差W 3°不 同相误差w 5° 技术参数 2、 采样速率3次/秒 3、 电源:主机一只电池(NEDA/604/6F22 )或同等型号。X 和丫采集器5节AG13电池。 4、 工作环境:-35°— +50 ° 湿度:W 90%RH 5、 储存环境:-40°— +55 ° 湿度:W 95%RH 自动关机: 开机后15分钟左右主机自动关机 ②主机电源电压为9V 士1V ③X和Y采集器电源电压为7.5V 士1V ④主机工作电流w 7mA ⑤X和Y采集器工作电流w 4mA ⑥主机和X、Y采集器的视距传输距离为w 30m ⑦本产品所测电压等级为0.38KV—500KV 每套:①铝合金包装箱一个 ②测试线一条 ③9V电池一节④1.5V电池10节 ⑤说明书一本系统组成及特点: ■ ■■ ■ ■ ■H H ■ ■ ■ ■H ■ ■ ■■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■H ■ ■ ■■ ■ ■ H ■ ■ ■ ■H ■ ■ ■■ ■ ■ H H ■ ■ ■ H H ■ ■ ■ ■H ■ ? ? —■ ■ ■ ■H ■ ? ? —■ ■ ■ ■—■测试系统由主机(接收)、X采集器(发射)、Y采集器(发射) 所组成(附件包括铝合金包装箱、测试线、电池) 本系统全采用数字电路,功能齐全。本系统低功耗,正常使用每 年更换一次电池即可(因普通电池自然放电)。当X、丫采集器或主机电源电压低时主机屏幕有低压告警显示。 安全可靠X和丫采集器,将电压相位信号通过无线信道发往主 第2章 电磁场的基本规律 第2章 电磁场的基本规律 第2章 电磁场的基本规律 第2章 电磁场的基本规律 第6章习题答案 6-1 在1=r μ、4=r ε、0=σ的媒质中,有一个均匀平面波,电场强度是 )3 sin(),(π ω+ -=kz t E t z E m 若已知MHz 150=f ,波在任意点的平均功率流密度为2μw/m 265.0,试求: (1)该电磁波的波数?=k 相速?=p v 波长?=λ波阻抗?=η (2)0=t ,0=z 的电场?)0,0(=E (3)时间经过μs 1.0之后电场)0,0(E 值在什么地方? (4)时间在0=t 时刻之前μs 1.0,电场)0,0(E 值在什么地方? 解:(1))rad/m (22πεπμεω== =r c f k )m/s (105.1/8?==r p c v ε )m (12== k π λ )Ω(60120πεμπη=r r = (2)∵ 62002 10265.02 121-?=== m r m av E E S εεμη ∴ (V /m)1000.12 -?=m E )V/m (1066.83 sin )0,0(3-?==π m E E (3) 往右移m 15=?=?t v z p (4) 在O 点左边m 15处 6-2 一个在自由空间传播的均匀平面波,电场强度的复振幅是 米伏/1010) 202 ( j 4 20j 4 y x e e E z z e e πππ----+= 试求: (1)电磁波的传播方向? (2)电磁波的相速?=p v 波长?=λ频率?=f (3)磁场强度?=H (4)沿传播方向单位面积流过的平均功率是多少? 解:(1) 电磁波沿z 方向传播。 (2)自由空间电磁波的相速m/s 1038?==c v p )m (1.02022=== π π πλk ∵ πω 20== c k ∴ c πω20= ∴ Hz 1031029?=== c f π ω (3))A/m )((10652120j )220(j 7y z x z z e e .e e E e H ππ πη -+--+?=?= (4))W/m (106522)Re(21211*z z av .e e H E S * -?=?=?=η E E 6-3 证明在均匀线性无界无源的理想介质中,不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电 磁波。 证 ∵ 0j j 0≠-=??-kz e kE Ε,即不满足Maxwell 方程 ∴ 不可能存在z e E kz e E j 0-=的均匀平面电磁波。 6-4在微波炉外面附近的自由空间某点测得泄漏电场有效值为1V/m ,试问该点的平均电磁功率密度是多少?该电磁辐射对于一个站在此处的人的健康有危险吗?(根据美国国 家标准,人暴露在微波下的限制量为10- 2W/m 2不超过6分钟,我国的暂行标准规定每8 小时连续照射,不超过3.8×10- 2W/m 2。) 解:把微波炉泄漏的电磁辐射近似看作是正弦均匀平面电磁波,它携带的平均电磁功率密度为 230 2 W/m 1065.2377 1 -?== = ηe av E S 可见,该微波炉的泄漏电场对人体的健康是安全的。 6-5 在自由空间中,有一波长为12cm 的均匀平面波,当该波进入到某无损耗媒质时,其波长变为8cm ,且此时m /V 41.31=E ,m /A 125.0=H 。求平面波的频率以及无损耗媒质的r ε和r μ。 解:因为r r εμλλ/ 0=,所以4/9)8/12(2==r r εμ 又因为r r H E εμπ120=,所以4443.01202 =?? ? ??=H E r r πεμ 1=r μ,25.2=r ε 电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组 1.电磁学与电磁场理论 电磁学:麦克斯韦方程组的积分形式。它概括了全部已有的宏观电磁现象的实验事实,给出了用积分量描述宏观电磁场的全部规律。 电磁场理论:麦克斯韦方程组的微分形式。是在电磁学的基础上,进一步研究宏观电磁现象和电磁过程的基本规律及其计算方法的理论,是用数学方法描述空间任意一点、任意时刻电磁现象变化规律的理论。 2.在电气工程与电子工程中的地位 电路理论和电磁场理论是电气工程与电子工程学科基础课程。 电路理论:提供了计算由集总元件联接起来的网络和系统行为的方法和理论。 电磁场理论:提供了解决所有电气工程与电子工程问题的根本计算方法和理论,如集总元件伏安关系的建立和难以用电路理论解决的电磁问题等。 电气工程领域:能量的转换、传输、分配和利用,旋转电机、变压器、输电线路与电缆、电容器、电抗器、开关设备、互感器等。 电子工程领域:信息的发送、传输、接收与转换,电波设备、天线、雷达、卫星、光纤、遥感、遥测、遥控等。 其他工程领域:电磁兼容、生物电磁场、无损电磁探伤、磁悬浮、超导等。 电磁场理论是理解、发展和实现一切与电磁现象与电磁效应相关技术必不可少的知识本源。 3.电磁场的基本规律-麦克斯韦方程组 电磁感应定律: ?????-=?S l d t d S B l E 应用斯托克斯定理,得 ()??????-=???=?S S l d t d d S B S E l E 式中,两个面积分是对同一表面S 求积,并考虑到S 的随意性,有 t ??-=??B E 全电流定律: ?????+???+?=?S S S l d d t d d S v S D S J l H c ρ 一般而言,传导电流和云流电流不能共存同一空间,如仅考虑传导电流,上式为 ??????+?=?S S l d t d d S D S J l H c 应用斯托克斯定理,得 J H =?? 其中, t D v ??+???=+???=D v E J J J J ργc 由矢量恒等式()0≡????A ,得电流连续性方程的微分形式为 ? ? J = 0 由散度定理,其积分形式为 0S J =??S d 磁通连续性定理: 0d S =??S B 由散度定理,得 0dV d V S ??=??=?B S B 并考虑到V 的随意性,有 ? ? B = 0 高斯定理: ??=?V S dV d ρS D 由散度定理,得 ? ? D = ρ 麦克斯韦方程组的微分形式: 《电磁场与电磁波》试题1 填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为,则磁感应强度和磁场满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中,称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函 数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数 是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量 , ,求 (1) (2) 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 μB H 02 =?φH E S ?=)(r A t B E ??- =?? y x e xz e y B ??2+-= z y x e e e A ?3??2-+= z y x e e e B ??3?5--= B A +B A ?()jkz y x e E e E e E --=004?3? 第四章习题解答 ★【4.1】如题4.1图所示为一长方形截面的导体槽,槽可视为无限长,其上有一块与槽相绝缘的盖板,槽的电位为零,上边盖板的电位为0U ,求槽内的电位函数。 解根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 ① (0,)(,)0 y a y ??==;② (,0) 0x ?=;③0 (,)x b U ?=根据条件①和②,电位 (,) x y ?的通解应取为 1 (,)sinh( )sin()n n n y n x x y A a a ππ?∞ ==∑由条件③,有 01 sinh()sin()n n n b n x U A a a ππ∞ ==∑ 两边同乘以sin()n x a π,并从0到a 对x 积分,得到00 2sin()d sinh()a n U n x A x a n b a a ππ= =? 0 2(1cos )sinh()U n n n b a πππ-=04,1,3,5,sinh()02,4,6,U n n n b a n ππ? =???= ? , 故得到槽内的电位分布0 1,3,5,41(,)sinh()sin()sinh()n U n y n x x y n n b a a a ππ?ππ== ∑ 4.2 两平行无限大导体平面,距离为b ,其间有一极薄的导体片由d y =到b y =)(∞<<-∞x 。上板和薄片保持电位0U ,下板保持零电位,求板间电位的解。设在薄片平面上,从0=y 到d y =,电位线性变化,0(0,)y U y d ?=。 解应用叠加原理,设板间的电位为 (,)x y ?=12(,)(,)x y x y ??+ 其中,1(,)x y ?为不 存在薄片的平行无限大导体平面间(电压为0U )的电位,即 10(,)x y U y b ?=;2(,)x y ?是两个电位为零的平行导体板间有导 体薄片时的电位,其边 界条件为: 22(,0)(,)0x x b ??== ①2(,)0()x y x ?=→∞ ② ③002100(0) (0,)(0,)(0,)() U U y y d b y y y U U y y d y b d b ???? -≤≤??=-=? ?-≤≤??; 根据条件①和②,可设2(,)x y ?的通解为 21 (,)sin()e n x b n n n y x y A b π π?∞ -==∑;由条件③有00100(0) sin()() n n U U y y d n y b A U U b y y d y b d b π∞=?-≤≤??=??-≤≤??∑ 两边同乘以sin( )n y b π,并从0到b 对y 积分,得到 0002211(1)sin()d ()sin()d d b n d U U y n y n y A y y y b b b b d b b ππ=-+-=??022sin()()U b n d n d b ππ 故得到(,)x y ?=0022 121sin()sin()e n x b n U bU n d n y y b d n b b π πππ∞-=+∑ 4.4 如题4.4图所示的导体槽,底面保持电位0U ,其余两面电位为零,求槽内的电位的解。 解根据题意,电位(,)x y ?满足的边界条件为 a 题4.1 题 4.2图各国工频电磁场限值的有关情况汇总
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符合EMC标准要求适应各种电磁场干扰场
第二章.电磁场的基本规律
第2章 电磁场的基本规律
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 习题 电场守恒与电荷密度 真空中静电场的基本规律 真空中恒定磁场的基本规律 媒质的电磁特性 电磁感应定律和位移电流 麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
2.1电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。 源量为电荷q ( r′,t )和电流 I ( r′,t ),分别用来描述产生电磁 效应的两类场源。 电荷是产生电场的源,电流是产生磁场的源。
电荷
(运动)
电流 磁场
电场
点电荷:总电量为q的电荷集中在很小区域V时,当分析和计 算电场的区域又距离电荷区很远,电荷可看作位于该区域中心、 电量为 q 的点电荷。
z
'
r'
q
ρ (r ) = qδ (r ? r )
'
x
o
y
2.1.2 电流及电流密度 电流:电荷的定向运动形成电流,用i 表示,其大小定义为: 单位时间内通过某一横截面S的电荷量,即
i = lim (Δq Δt ) = dq dt
Δt → 0
单位: A (安培) 电流方向: 正电荷的流动方向
电流连续性方程: 积分形式 微分形式
dq d ∫S J ? dS = ? dt = ? dt ∫V ρ dV
流出闭曲面S的电流 等于体积V内单位时 间所减少的电荷量
?ρ ?? J = ? ?t 恒定电流的连续性方程:
?ρ =0 ?t
?? J = 0
∫
S
J ? dS = 0
恒定电流是无源场,电 流线是连续的闭合曲线, 既无起点也无终点合肥工业大学电磁场与电磁波(孙玉发版)第6章规范标准答案
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