数量关系难点分析
在公务员考试的行政职业能力测验科目中，数量关系往往使多数考生感到头疼，也向来是得分率最低的一部分。有一个很有趣的现象，尽管多数考生在考前的备考阶段把最多的时间和精力分配在数学部分的演练上，可一旦走进考场之后，最先放弃的也是数学部分。这绝对算不上明智的选择。毫不夸张的说，放弃数量关系，几乎等同于放弃公务员考试。原因很简单，在行政职业能力测验的整套试卷中，数量关系的平均分值是最高的，每道题的平均分可以达到一分左右。也就是说，要想在行政职业能力测验这一科目上取得较高的成绩，数量关系是一定要在考场上攻克的“难关”。
但一个问题随之而来，面对几乎成为广大考生梦魇的这一“难关”，如何攻破？
首先最需要澄清的是一个误区，那就是行政职业能力测验中的数量关系部分难度究竟如何，到底有多难？
关于难度，请先看这样一道选择题：
公务员考试行政职业能力测验科目中的数量关系模块，你认为其难度是( )
A。小学水平 B。初中水平 C。高中水
平 D。大学水平
很多人会选择高中水平甚至于大学水平，但实际上，数量关系部分真正的难度只有初中水平。当然，这里我们所说的初中水平指的是解题中所实际应用到的基本知识点，而非题型设置。纵观历年以来的数量关系真题，考查的基本知识点99%均来自于初二上册数学大纲，“超纲”知识点实际上只有两个。第一个超纲知识点是“数列”的概念，这是高中数学才开始正式接触的内容，但在公务员考试中只是简单用到这个概念而已，因为数字推理目前最主要的题型就是数列推理，而关于数列的一些性质方面应用，几乎不在公务员考试中涉及。第二个超纲知识点是“排列组合”，在2009年之前的考试中，只需要应用初中学习过的乘法原理和加法原理两个很简单的原理就可以解决公务员考试中与排列组合相关的问题，2009年的则将这一要求小小向前迈进了一步，要求考生能够掌握最最基本的组合数即可。因此，对于参加公务员考试的考生来说，解题所需要的基本知识是完全具备的。
有人可能产生了新的疑问，你说公务员考试的数量关系是初中水平，那为什么我觉得特别的难，怎么做也做不出来呢？其实很简单，尽管考查的基本知识点是初中水平，但公务员考试中的题目有其本身独特的特点，对于知识点的考查方式与初中阶段截然不同。纵观2000年以来的公务员考试，数量关系部分呈现出如下特点：
(一)题目类型多种多样
数量关系这一模块中本身就包含两个子模块，数字推理和数学运算，每一个子模块中的题目都包含多种类型。在中，数字推理的最主要考查方式是数列推理，而数列的类型就包括了差级数列、幂次数列、运算递推数列、分组数列和非整数数列五大类。在这五类数列中，考生应格外注意当中的两种，差级数列和运算递推数列。差级数列虽然是最基本的一类数列，
即将前后两项两两做差得到具有某种规律的新数列，但考查热度可以说丝毫不减，在2009年的5道数列推理中，前三道题目都可以利用差级数列的方法进行求解，最难的第五题也是差级数列的变形。提醒广大考生，对于差级数列的解题方法要给予足够的重视。事实上，这种方法也是很多考生在考场上唯一能够顺利使用的方法。运算递推数列则可以产生各种各样的变形，目前为止在公务员考试中所出现过的运算递推规律达十数种之多，大大增加了题目的灵活性和难度。
经验分享：在这里我想跟大家说的是自己在整个公务员考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。首先就是自己的阅读速度比别人的快考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。公务员考试这种选人的方式第一就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。论坛有个帖子专门介绍速读的，叫做“得速读者得行测”，我就是看了这个才接触了速读，也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感觉有再多的书都不怕了。而且，速读对思维和材料组织的能力都大有提高，个人总结，拥有这个技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。当然，有经济条件的同学，千万不要吝啬，花点小钱在自己的未来上是最值得的，多少年来耗了大量时间和精力，现在既然势在必得，就不要在乎这一刻。建议有条件的同学到这里用这个软件训练速读，大概30个小时就能练出比较厉害的快速阅读的能力，这是给我帮助非常大的学习技巧，极力的推荐给大家（给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）。其次，从选择的复习资料上来说，我用的是学习软件，不是一般的真题，我认为从电脑上面做题真的是把学习的效率提高了很多，再者这款软件集成最新题库、大纲资料、模拟、分析、动态等等各种超强的功能，性价比超高，是绝不可缺的一款必备工具，结合上速读的能力，如虎添翼，让整个备考过程效率倍增。到我推荐的这里就可以找到适合自己的科目（也给做了超链接，按住键盘左下角Ctrl键，然后鼠标左键点击本行文字）
除数列推理外，在2008年的中还曾经出现过一道数图推理，这是此类题型第一次也是唯一一次出现在中。提醒广大考生，数图推理在中不属于重点内容，再考查可能性较小，考生对其有简单了解即可。最重要在于明白，数图推理考查的并不是图形之间数字的变化规律，而是每个图形内部数字的运算规律。在北京市公务员考试中对图形推理考查比较多，有兴趣的考生可以适当涉猎。
数学运算是整个数量关系部分变化最多的一个子模块，也令最多数考生感到头疼。根据统计，目前数学运算出现过的题目类型可分为计算题、整数与整除问题、工程问题、几何问题、行程问题、时间问题、价钱问题、集合问题、应用题以及智力型题目等十大类。对于每一种类型的题目，都有其独特的命题思路和解题方法。比如在工程问题中经常利用设总工程量为“1”的方法，在计算题中需要应用各种各样的速算技巧，应用题中利用设而不求的方法解多远方程组等等。
(二)解题方法技巧性强
在行政职业能力测验中，数量关系是技巧性最强的一个模块，这其中尤以数学运算为甚。数字推理中尽管也有若干技巧性比较强的题目，但由于题目本身信息量非常小，多数仍然只能利用常规解法求解。技巧性突出体现在每年的15道数学运算题之中，而且随着时间的推移和命题的成熟，对技巧的要求也在逐渐提高。这里简单举一些在中出现过的技巧性题目：
2002年A类11题
(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是( )
A.5.04
B.5.49
C.6.06
D.6.30
本题应用“尾数原则”，将各分项的尾数1，4，9，6相加，判断和的尾数应为0，直接选择正确答案D选项。
2002年B类14题
一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形面积是多少( )
A.64平方米
B.56平方米
C.52平方
米 D.48平方米
既然长是宽的3倍，面积一定是3的倍数，只有D项48平方米符合。
2006年二卷41题
100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛( )
A.100场
B.95场
C.98
场 D.99场
既然单打淘汰赛，则每场比赛淘汰一人，最后产生两名冠军，共淘汰98人，因此需要安排98场比赛，无须考虑比赛的具体流程到底怎样。
以上列举的仅仅是极小一部分技巧性题目，可谓冰山一角。面对这类题目，考生可能会觉得比较难以把握，甚至有人把大量的时间精力花在对技巧的研究上。建议广大考生不要刻意追求题目的技巧性，因为任何技巧都是建立在扎实的基本功上，在基础尚不牢靠的情况下，盲目追求技巧性无疑是舍本逐末的行为。在平素的练习中，仍然要以常规解法为练习重点，在掌握基本解法的基础之上，再探寻比较快捷的其他途径。
(三)总体难度稳中有升
近年来的，数量关系部分的难度较早年有明显提高。最显著的变化就是计算题的出现频率大大降低，因为这类题目往往比较简单，没办法进行更多的变化。而近年来应用题的考查有明显增多的趋势，同时对多元方程组的解法有了较高的要求，2009年112题、117题就是其典型代表。在2009年中，还出现了之前从未在国家考试中出现过的新题型，比如113题的浓度问题、119题的“牛吃草”问题，这也增大了题目的难度。提醒考生，对于新出现的类型题目，要给予足够的重视，因为新出现的题型往往会在两三年内作为重点重复出现。这里最典型的例子就是2009年112题，是2008年60题的原题重现，因为对于利用“换元”的方法求解的应用题此前从未在中出现过。
在新题型之外，题目平均难度的变化也比较明显。在早年的公务员考试中，题目之间的难度往往相差较大，比较容易的题目可能不需要动笔计算就能得到正确答案，而比较难的题目可能多数考生根本无从下手。但在2010中，这一情况有所改变，题目的难度趋于平均，既没有可以一眼看出答案的简单题目，也没有不知从何入手的难题，每一道题都需要考生进行一定量的计算，计算量却又并不特别大。这也可以说是公务员考试命题日趋成熟的一种表现。这种难度趋于平均的题目设置，在基础知识的掌握程度上，以及解题的耐心上，都对考生提出了更高的要求。
公务员考试中的数量关系从总体上看，呈现出以上的种种特点，使其具有了独特的难度。但要将其攻克，所需要的武器却没有太多，只要掌握三大武器，便可以从容应对。
1。“ 六大基本运算。”
这六种基本运算是解决一切数量关系习题的基础，也是考生所最应该扎实具备的基本功。在公务员考试中，这六种运算并不是漫无边际，而有一定的限定范围。对于前四种运算，重点考查范围在万以内，即五位数的加减乘除运算。对于乘方运算，考生需要着重掌握1~25的平方以及1~11的立方，而开方运算则需要掌握某些特殊的无理数值，如。对于比较简单的题目，应用这六种基本运算就可以解决。
2。“X”。
这里的X实际上指代着方程的思想和解法，这种方法解决的题目已经具有一定的难度。这其中，多远方程组的解法在近年成了试题命制的新宠，需要引起考生足够的重视。
3。“数”“图”结合。
使用数图结合的方法化繁为简，集中表现在行程问题、集合问题等几类题目的解决方法中。将繁琐的文字叙述转化为直观的图形之后，往往能给解题带来意想不到的帮助。通常需要用到数图结合的，是比较有难度的题目。
这三大武器，只要能够运用得手，便是攻克数量关系的神兵利器。当然，应用到具体的题目中，各自有不同的用法，难以简单概述。
工程问题解法
工程问题是数量关系中一个既基础又重要的题型，这类问题的基本公式为：总量=效率×时间。在解题时，经常需要对某个变量进行假设，而假设的方法并不唯一，究竟哪个方法更合适，更有利于快速解题，这是一个需要考虑的问题。
对总量的假设有三种常见方法：一是直接假设为x，二是假设为1，三是根据情况假设为公倍数。其中公倍数假设法在解题时可以有效的简化计算，提高解题速度。
【例】有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？( )
A. 8
B. 9
C.
6 D. 10
【解】本题若直接假设“注满一池水共用了x小时”并不方便，一般应该对水池总容量进行假设。
解法一：设水池总容量为X，则A、B管的效率分别为X/10，X/12；
5小时内已注水：(X/10+X/12)×5；
水池尚余容量为：X－(X/10+X/12)×5
；
B管注满余量须时：[X－(X/10+X/12)×5 ]÷X/12=1；
注满水池一共用时：5+1=6小时。
解法二：可以发现，本题中水池的总量并不能得到最终的确定，也就是说，本题的答案
与水池总量究竟有多少并无关系，因此，可以将水池总量假设为任意一个合适
的数字。因此，不妨假设水池总容量为1，则A、B管的效率分别为1/10，1/12；
5小时内已注水：(1/10+1/12)×5；
水池尚余容量为：1－(1/10+1/12)×5；
B管注满余量须时：[1－(1/10+1/12)×5 ]÷1/12=1；
注满水池一共用时：5+1=6小时。
解法三：为了最大程度地简化计算，可以将水池总量假设为10和12的公倍数(注意，并不一定要假设为最小公倍数)。本题中，不妨假设水池总容量为120，则A、B管的效率分别为12和10；
5小时内已注水：
(12+10)×5=22×5=110；
水池尚余容量为：120－110=10 ；
B管注满余量须时：10÷10=1；
注满水池一共用时：5+1=6小时。
通过比较以上三种解法可以发现，使用公倍数假设法在计算时省去了分数运算之苦，事实上，我们是把通分的工作提前进行了，这样，在接下来的计算中，就可以大幅提高运算速度，节省时间。
回忆一下路程问题的公式：路程=速度×时间，很容易发现，路程问题与工程问题在本质上是一样的，因此，这个方法在路程问题中也可以使用。希望大家能够好好体会这种方法，灵活运用！
数字推理
(1)熟练掌握五大基础数列及其变式，全面了解各类复合数列以及题型。
等差数列及其变式难度较低，形式也比较多变。因此，在没有找到思路的情况下，可以尝试作差，从而找到规律。
【例题1】2009年陕西省公务员考试行测真题
5，12，21，34，53，80，( )
A.115
B.117
C.119
D.121
【答案】B。解析：三级等差数列。
5 12 21 34 53 80 (117) 作差
7 9 13 19 27 (37) 作差
2 4 6 8 (10) 公差为2的等差数列
多次方数列及其变式一般有多种思维方法，需要考生从数据特征入手，寻找切入点，再通过验证，确定符合题意的规律。
【例题2】2009年陕西省公务员考试行测真题
1，4，11，30，85，( )
A.248
B.250
C.256
D.260
【答案】A。解析：多次方数列变式。各项依次为30＋0，31＋1，32＋2，33＋3，34＋4，(35＋5)。
(2)深入数字推理的常用的两大分析方法，深刻体会数字推理的四大解题思维。
学会从数列的表现形式深入分析，学会从数列的内在特征找到正确的规律。
(3)多做真题，深刻理解数字推理的出题思路；
多做练习，积累数字推理的解题经验，从而提高解题速度和正确率。
2、数字推理
(1)数学运算部分题型多样，解题方法也很丰富，考生必须深刻领会六大数学思想并灵活运用，必须全面掌握各个题型的传统解题方法，各个击破各类题型。
【例题1】2009年陕西省公务员考试行测真题
赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？
A.42
B.45
C.49
D.50
【答案】C。解析：2450＝2×5×5×7×7，三人年龄之和为64，分析可知当三人年龄分别为5、10、49时符合题意，年龄最大者是49岁。
【例题2】2008年陕西省公务员考试行测真题
甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物？
A.4489
B.4624
C.8978
D.9248
【答案】D。解析：两人相对行走，涉及到行程问题；每过一段距离放呈等差数列个数的标志物，又构成一个等差数列求和问题。
相遇时每人行走了675米，最后一次放标志物是在第670米处，放了1＋(670÷10)×2＝135个，所有标志物个数是(1＋135)×68÷2×2＝9248。
(2)考生要熟练运用各类计算技巧，比如尾数法、弃九法、整除特性等，从而快速定位答案，节省解题时间，提高解题速度。
在处理一些复杂问题时，可以画图表来理清数量关系，例如复杂的行程问题与多集合的容斥问题等。
2007年北京市大学应届毕业生公务员录用考试最后一道资料分析试题是一道文字资料分析题。老师经过调查研究发现，到目前为止，市面上还没有对这道题的标准解析。原题如下：
四、根据下列资料回答131—135题
2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%。多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限，2003年原煤生产量为2760万吨，比上年增长168.5万吨，为近年产量较高年份，原油多年来一直维持在一百多万吨的水平。2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨，天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米，一次能源自给率为20.1%，已下跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点。
2003年，全省能源加工转换企业能源投入总量为8642.1万吨标准煤，比上年增长16.7%，二次能源生产总量为5359.2万吨标准煤，增长17.3%。原煤用于加工转换的总量为7902.4万吨，比上年增长14.5%，占全省原煤消费总量的74.1%，其投入量的81.2%，是作为电煤用于火力发电，产出电力1334亿千瓦时，比上年增长14.3%。
2003年全省原油加工量为1677.8万吨，比上年增长22.2%。其中：产出汽油255.2万吨，柴油434万吨，燃料油155.2万吨，液化石油气89万吨和石油制品571.2万吨，分别比上年增长16.2%、16.6%、37.2%、7%和11.9%。
131.2001年全省一次能源生产量为( )。
A.1927.7万吨标准煤
B.1953万吨标准煤
C.1978.9万吨标准煤
D.2083.8万吨标准煤
132。与2002年相比，该省下列哪种能源生产的增长幅度最大( )。
A。原煤B。原油C。天燃气D。电力
133。根据材料推测，100万吨标准煤用于火力发电，可以产出电力( )。
A.15.4亿千瓦时
B.16.9万吨标准煤
C.20.8万吨标准煤D。大于20.8万吨标准煤
134。由以上材料可知( )。
A。该省一次能源生产呈高速发展态势
B。该省的能源生产基本上能够满足本省经济发展
C。该省能源消耗以煤炭和石油为主，这两类能源主要用于加工转换、生产二次能源
D。该省是典型的能源输入型地区
135。根据材料，说法正确的是( )。
A。该省煤炭消费量比重偏大，故国际石油价格上涨将不针对该省经济造成明显影响
B。该省的发展应充分考虑环境因素、故须大量减少煤炭消费
C。近期原煤产量不会出现大幅度增长
D.2003年该省火力发电幅度增长，电力供应充足
这道题最容易令人误解的是将“标准煤”当做某种“煤”来理解，其实“标准煤”是一种能源的计量单位。
能源的种类很多，所含的热量也各不相同，为了便于相互对比和在总量上进行研究，我国把每公斤含热7000大卡(29306千焦)的定为标准煤，也称标煤。另外，我国还经常将各种能源折合成标准煤的吨数来表示，如1吨秸秆的能量相当于0.5吨标准煤，1立方米沼气的能量相当于0.7公斤标准煤。
标准煤亦称煤当量，具有统一的热值标准。我国规定每千克标准煤的热值为7000千卡。将不同品种、不同含量的能源按各自不同的热值换算成每千克热值为7000千卡的标准煤。
能源折标准煤系数＝某种能源实际热值(千卡/千克)/7000(千卡/千克)
在各种能源折算标准煤之前，首先直测算各种能源的实际平均热值，再折算标准煤。平均热值也称平均发热量。是指不同种类或品种的能源实测发热量的加权平均值。计算公式为：
平均热值(千卡/千克)＝[∑(某种能源实测低位发热量)×该能源数量]/能源总量(吨)
各类能源折算标准煤的参考系数如下：
能源名称平均低位发热量折标准煤系数
原煤 20934千焦/公斤 0.7143公斤标煤/公斤
洗精煤 26377千焦/公斤 0.9000公斤标煤/公斤
其他洗煤 8374千焦/公斤 0.2850公斤标煤/公斤
焦炭 28470千焦/公斤 0.9714公斤标煤/公斤
原油 41868千焦/公斤 1.4286公斤标煤/公斤
燃料油 41868千焦/公斤 1.4286公斤标煤/公斤
汽油 43124千焦/公斤 1.4714公斤标煤/公斤
煤油 43124千焦/公斤 1.4714公斤标煤/公斤
柴油 42705千焦/公斤 1.4571公斤标煤/公斤
液化石油气 47472千焦/公斤 1.7143公斤标煤/公斤
炼厂干气 46055千焦/公斤 1.5714公斤标煤/公斤
天然气 35588千焦/立方米 12.143吨/万立方米
焦炉煤气 16746千焦/立方米 5.714-6.143吨/万立方米
其他煤
气 3.5701吨/万立方米
热
力 0.03 412吨/百万千焦
电
力 1.22 9吨/万千瓦时
在本题当中，提到的资源有原煤、原油、天然气、汽油、柴油、燃料油、液化石油气。但并不是所有资源都需要与能量单位“标准煤”进行转化。
131题解析：C。
根据2003年一次能源产量2223.4万吨标准煤以及2003年同比增长6.7%可以求出2002年一次能源产量为
2223.4/(1+6.7%)=2083.8万吨标准煤
再根据2003年同比增长增速比2002年同比增长提高1.4个百分点，可以求出2002年一次能源产量同比增长为5.3%，由2002年一次能源产量以及同比增长，可以求出2001年一次能源产量为
2083.8/(1+5.3%)=1978.9万吨标准煤
132题解析：C。
首先要明确，所谓“增长幅度”指的是“同比增长”，也就是说题目要求的是2003年比2002年相对增长量最大的能源。
根据第一段中“2003年原煤生产量为2760万吨，比上年增长168.5万吨”这句话可以求出原煤增长幅度为168.5/(2760-168.5)=6.5%。
根据第一段中“2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨”这句话可以求出原油增长幅度为9.4/(166.4-9.4)=6.0%。
根据第一段中“天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米”这句话可以求出天然气增长幅度为0.1/(0.3-0.1)=50%。
根据第二段中“产出电力1334亿千瓦时，比上年增长14.3%”这句话可以看出，电力生产增长幅度为14.3%。
由此可见，天然气生产的增长幅度最大。
133题解析：D。
本题是目前误解最深的一道题。初看此题很令人费解，众所周知我国在计算电力时，一般都采用“千瓦特小时(即‘千瓦时’或者‘度’)”这个单位，但是在此题中，需要将电力转化为“标准煤”这个能量单位。
根据第二段中“原煤用于加工转换的总量为7902.4万吨，比上年增长14.5%，占全省原煤消费总量的74.1%，其投入量的81.2%，是作为电煤用于火力发电，产出电力1334亿千瓦时”这句话可以求出标准煤的转化率。
根据转化对照表可以看出，1334亿千瓦时转化为标准煤为1334×1.229=1639.5万吨标准煤。而作为电煤用于火力发电的原煤为7902.4×81.2%=6416.75万吨，这些原煤转化为标准煤为6416.74×0.7143=4583.5万吨标准煤。
由此可见标准煤用于火力发电的转化率为1639.5/4583.5=35.77%，因此如果用100万吨标准煤用于火力发电，则可产生35.77万吨标准煤的电力。因此选择D选项。
在有些参考资料中，虽然也得到了这个结论，但是解析并不严谨，希望各位考生能够明辨。
134题解析：C。
根据第一段中“2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%”这句话可知，一次能源的增长率还达不到“高速发展”的趋势，因此A选项不正确。
根据第一段中“一次能源自给率为20.1%，已下跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点”这句话可知，该省的能源尚不能满足本省经济发展需要，因此B选项不正确。
根据第一段中原煤、原油、天然气三种主要一次能源数据可以看出，煤炭和石油是该省的主要能源消耗品，而根据第二段、第三段材料的内容可以看出，煤炭和石油主要用于加工转换、生产二次能源。因此C选项正确。
如果需要判断D选项的正误，首先需要明确“能源输入型地区”的概念。所谓能源输入型地区，简单来说就是“能源输入>能源输出”。虽然根据第一段的材料可以看出该地区能源自给率严重不足，但是文中并没有提到该地区能源输出的情况，因此还无法确定该地区是否是能源输入型地区。由此可见D选项虽然有可能成立，但是根据现有材料还不能确定，D 选项不正确。
135题解析：C
材料中并没有明确给出国际油价与该省石油消耗、原煤消耗等之间的关系，因此无法断定国际石油价格上涨对该省经济的影响，因此A选项不正确。
材料中并没有提及该省发展的“环境因素”，属于无中生有内容，因此B选项不正确。
根据第一段中“多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限”这句话可以推断，该省原煤产量短期内不会出现大幅度增长，因此C选项正确。
根据第二段内容可知，火力发电增长了14.3%，但是并未提及电力供应是否充足的问题，因此D选项不正确。
资料分析是我国公务员考试中阅读量、计算量都偏大的一类试题，有不少考生在实际考试当中采取放弃策略，为其余模块节省时间。老师提醒各位考生，在平时练习中，不要放过任何一道资料分析试题，这些试题除了能够锻炼考生资料分析模块的应考能力，更重要的是能在试题当中获得很多知识。诸位考生一定要养成随手查阅各种知识的习惯，这样才能真正体会备考公务员考试的真谛所在。
第一课数字特性及数列相关 一、整除特性 1、能被常见数字整除的数字特性 （1）被2整除特性：偶数 （2）能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （3）被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4（25）整除 （4）被5整除特性：末尾是0或5 （5）被6整除特性：兼被2和3整除的特性 （6）被7整除特性：划分出末尾3位，大数减小数除以7，能整除说明这个数能被7整除 （7）被8和125整除特性：看一个数的末3位，能被8（125）整除（8）被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除。可以把被三整除的个别数字直接消掉，以减少计算量 （9）被11整除：奇数位的和-偶数位的和，能被11整除 2、关于整除的其他注意事项 （1）被合数整除的数字，也能被其因数整除 （2）三个连续的自然数之和（积）能被3整除 （3）四个连续自然数之和是偶数，但不能被4整除 （4）平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。 二、奇、偶、质、合性 1、奇偶性 奇数：不能被2整除的整数 偶数：能被2整除的整数（0是偶数） 2、奇数和偶数的运算规律 奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数；奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数 3、质合性
质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称为素数），如2、5、7、11、13 合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数 1既不是质数也不是合数 4、方法技巧及规律 （1）两个连续的自然数之和（或差）必为奇数。 （2）两个连续自然数之积必为偶数。 （3）乘方运算后，数字的奇偶性不变。 （4）2是唯一一个为偶数的质数 如果两个质数的和（或差）是奇数，那么其中必有一个是2 如果两个质数的积是偶数，那么其中必有一个是2 三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题) 四、余数问题 基本形式：被除数=除数×商＋余数（都是正整数） 1、同余定义 两个整数a、b除以自然数m(m＞1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余。 2、四种常考形式：余同取余、和同加和，差同减差，最小公倍数做周期。（1）余同取余，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。（2）和同加和，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之和相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式。 （3）差同减差，公倍数做周期：一个数除以几个不同的数，除数与余数之差相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式。 （4）如果三个不符合口诀，先两个结合，再跟第三结合 五、尾数乘方问题 尾数变化规律：底数留个位，指数除4留余数，余数为0转成4
习题讲解 和差问题 和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。和倍公式： 和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？
常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 13、和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 14、差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 15、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
18. 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间 19 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 20沿线段植树 棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1 株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1） 沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树 21 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 22 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位"1"，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间 23 纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ......）的比率叫做税率。 * 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间 --
常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3 、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 在有余数的除法中: （被除数-余数）÷除数＝商 8、总数÷总份数＝平均数 9、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+ 慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 10、利息＝本金×利率×时间 11 、收入-支出= 结余单产量×数量=总产量
量的计量 在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种 量的计量，我 国法定计量单位与国际计量单位一致。 名数；数和单位名称合起来叫做名数。 单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。 复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。 长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 升 =1000 毫升 质量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元 =100 分 面积单位换算 1 平方千米 =1000000 平方 米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 积（容积）单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 公顷 =10000 平方米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 立方分米 =1000 立方厘米
数 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 图形计算公式 1、正方形：C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 3、长方形： C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 5、三角形 s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 8追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 9流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 10浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 11长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 12 面积单位换算 1平方千米=100公顷
小学数学各种常见的数 量关系式 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学数学各种常见的数量关系式1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、一倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷一倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝一倍数 3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7、梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径
华图数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 B.4 C. 5 D.6 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（） A.24 B.24.5 C.25 D.25.5 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A 5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆） 6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝ 例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖 每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？ A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元 7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r) 例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是： 析：男生平均分X，女生1.2X 1.2X 75-X 1 75 = X 1.2X-75 1.8 得X=70 女生为84
第四讲和差倍问题总结 关键：一定要会画线段图。先画少的一方；有倍数的先画倍。并把所有条件都在线段图上体现。 基本题型一： 和差问题： 1， 已知甲、乙两班共有学生56人，又知甲班比乙班多4人，问甲、乙两班分别多少人？ 解析第一步画线段图。关键：想办法使两班人数一样。 乙班 甲班56人 有两种方法可以让两班人数变得一样多。 方法一：可以从甲班拿走4人。 乙：（56-4）÷2=26（人） 甲：26+4=30（人） 方法二：可以借4人给乙班。 甲：（56+4）÷2=30（人） 乙：30-4=26（人） 基本题型二： 和倍问题： （一） 整倍型 2，果园里有杨树和桃树共100棵，杨树是桃树的4倍，请问，杨树和桃树各多少课？ 解析：先画出线段图 桃树 杨树100棵 桃树是一份，杨树是它的4倍，所以是4份，100是杨树和桃树的总和， 所以包括1份+4份 所以一份：100÷（1+4）=20（棵） 桃树正好是一份，为20棵。 杨树：20×4=80（棵） （二）非整倍型 思路：先转化成整倍问题 方法：“多”的减去，“少”的加上（多减少补）
3，班里有男生女生共66人，男生的人数是女的3倍多6人，请问，男生女生各多少人？解析：先画线段图。 女生 666人 男生 把多的减去，转化成整倍。 总数变为：66-6=60（人） 1份：60÷（1+3）=15（人） 男生：66-15=51（人） 4，郭老师买来白粉笔和红粉笔共95支，白粉笔是红粉笔的4倍少5支，问白粉笔和红粉笔各多少支？ 解析：先画线段图。 红粉笔 白粉笔 把少的补上，就凑成4倍了。 总数变为：95+5=100（支） 1份：100÷（1+4）=20（支） 白粉笔：95-20=75（支） 基本题型三： 差倍问题： 一、整倍型 5，小明买了足球和篮球，数了数，发现篮球比足球多15个，篮球的个数是足球的4倍，请问篮球、足球各多少个？ 解析：先画线段图。 篮球 足球 从图可以清楚的看出足球比篮球多了3份，同时多了15个。 所以，1份：15÷（4-1）=5（个） 足球：5×4=20（个），或者，5+15=20（个）
毕业班小学数学总复习资料（一） 一、常用的数量关系式 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a ×a 2、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a 3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2 8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3
和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？
2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4
和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？
两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？ 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？ 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？ 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？ 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？ 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？ 14、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？
小学六年级数学总复习简单应用题的类型及常见的数量关系 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
小学六年级数学总复习（四）姓名_______________ 成绩__________ 复习内容：简单应用题的类型及常见的数量关系 一、简单应用题的类型：（记熟） 二、常见的数量关系（记熟） 三、找出下面数量间的相等关系。 （1）某班男生人数比女生人数多7人。 （2）篮球的个数是足球个数的4倍。 （3）梨树比苹果树的3倍多15棵。 （4）买3支钢笔比买5支圆珠笔多花元。
（5）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，一根围成圆。 （ 雅 正 辅 导 中 心 资 料 ） 四、下面的列式哪一个是正确的，请在算式上打勾。 （1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天平均每天修240米，余下的任务要求3天完成，平均每天要修多少米？ ①2100－240×5÷3?? ②（2400－240）÷3??? ③（2100－ 240×5）÷3 （2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本。照这样计算，剩 下的书还需要多少小时能装订完？ ①（2640－240）÷240? ②2640÷（240÷3）? ③（2640－240）÷（240÷3) （3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天。照这样计算，再耕 13.6公顷棉田，一共要用多少天？ ①÷÷4)?②÷÷4)+4③+÷÷4) （4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，15天铺完。实际每天 比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？ ①×15÷? ②×15÷（－）? ③×15÷（+） （5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天。这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ ①14×7÷10－14 ②14×10÷7－14 ③14－14×10÷7 ④14－14×7÷10 五、解答下列应用题。 １、商店运进白糖６２千克，比运进的红糖多１５千克，商店运进红糖多少千克
（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
常用得数量关系式 1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=与与一个加数=另一个加数 7、被减数减数=差被减数差=减数差+减数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 小学数学图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3、长方形( C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底×高s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形(S:面积C:周长лd=直径r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径 10、圆锥体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、与差问题得公式 (与+差)÷2=大数(与差)÷2=小数 13、与倍问题 与÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或者与小数=大数) 14、差倍问题 差÷(倍数1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数) 15、相遇问题 相遇路程=速度与×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度与 速度与=相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题 溶质得重量+溶剂得重量=溶液得重量 溶质得重量÷溶液得重量×100%=浓度 溶液得重量×浓度=溶质得重量 溶质得重量÷浓度=溶液得重量 17、利润与折扣问题 利润=售出价成本 利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×(120%) 常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)得有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒1时=3600秒 基本概念 第一章数与数得运算 一概念 (一)整数 1 整数得意义 自然数与0都就是整数。 2 自然数
一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 3、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间4、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 6、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 二、长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 三、面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米 四、质量单位换算 1吨=1000 千克1千克=1000克 1千克=1公斤 五、时间单位换算 1世纪=100年1年=12月=4个季度 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时1时=60分 1分=60秒1时=3600秒
三、8、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 六、运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
和差倍关系
和差倍关系 班级：姓名：学号： 善智培优知识点： 1.回顾线段图的画法： 2.和差问题： 3.和倍问题的解决方法：从图解→直接列算式解 4.差倍问题的解决方法：从图解→直接列算式解 培优课堂精练： 1.画线段图 （1）甲是乙的5倍，丙是乙的3倍. （2）乙是甲的3倍，丙是乙的2倍. （3）乙是甲的2倍，丙比甲多3倍还多2. （4）乙是甲的3倍，丙比乙的2倍少2. 2.把一根长28米的绳子分成两段，使第一段比第二段长4米.分成的两段绳子各长多少米？
3.小丽和小涛的平均身高是124厘米，小丽比小涛高6厘米，两人的身高各是多少厘米？ 4.两年前哥哥和弟弟相差5岁，今年哥哥和弟弟的年龄和是21岁.今年哥哥和弟弟分别多少岁？ 5.食堂有大米和面粉一共150千克，其中大米的质量是面粉的4倍.请问大米和面粉各有多少千克？ 6.甲、乙两个修路队合修一条公路，甲队每天修的是乙队的3倍，两队合修4天，一共修路800米.甲、乙两队每天各修多少米？ 7.两个筐里共有40千克苹果，如果从第一筐里拿出4千克，则第一筐的苹果是第二筐的2倍。两筐原来各有多少千克苹果？
8.水果店新运进的苹果是梨的5倍，运进的苹果比梨多800千克。运进苹果和梨分别多少千克？ 9.兄弟俩有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟20张邮票，则弟弟邮票的张数是哥哥的5倍。兄弟俩原来分别有多少张邮票？ 10.有两堆煤，第一堆煤的质量是第二堆的3倍，第一堆煤运走80吨，第二堆煤运走20吨，剩下的煤的质量正好相等.这两堆煤原来各有多少吨？ 11.甲桶有油60千克，乙桶有40千克油，从甲桶往乙桶倒油，倒多少千克油后，乙桶中的油正好是甲桶中油的3倍？
测试时限45分钟本卷满分120分老师评定（）分 三、和差倍问题 A卷 一、填空题(每题8分，共96分) 1．两个班级总共有84个学生，且甲班比乙班多2人，那么乙班有（41）个学生．2．兄弟两人共有72张邮票，若哥哥再从弟弟处借5张邮票，那么哥哥的邮票是弟弟的两倍．问哥哥原来有（43）张邮票，弟弟有（29）张邮票． 3．甲、乙、丙三人种树，甲、乙两人共种了8棵树，乙、丙两人共种—了11棵树，而甲、丙两人共种了9棵树，那么甲种了（3）棵树． 4．父子两人一个星期共打了26次电话，其中父亲打电话次数比儿子打电话次数两倍多2次，那么父亲这个星期打了（18）次电话． 5．甲、乙、丙三人每月可以拿到一些零花钱，其中甲比乙多20元，乙比丙少5元，而且甲是丙的两倍，那么丙每月可拿到（15）元零花钱． 6．两个数相除，商7余11，被除数、除数、商与余数的和是213．那么，被除数是（172）。 7．如果两个正整数的和与差的积是77，那么这两个数的积是（18 ）。或1482 8．小明发现他每个月喝的牛奶瓶数比奶奶喝的多45瓶，而且又是奶奶喝的4倍少15瓶，那么每月小明喝掉牛奶（65）瓶，奶奶喝掉（20 ）瓶． 9．甲、乙两家原有相等的大米，甲家吃掉了7斤，乙家吃掉了19斤，甲家剩的大米是乙家的3倍。那么甲家现有大米（18）斤． 10．两堆煤共有900吨，第一堆运走160吨后比第二吨少30吨，那么第二堆有（385 ）吨煤． 11、甲、乙、丙各有一些糖果，若甲比乙多9粒，比丙多2粒，而乙、丙共有47粒糖果，那么，甲有（29）粒糖果． 12．甲、乙、丙三个同学一共做了177道数学题，甲做的数目是乙的3倍，而乙的又比丙做的5倍少3道，那么丙做了（9）道数学题． 13．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方米．如果大水池里的水以每分钟23立方米的速度流入小水池。那么，多少分钟后小水池中的水是大水池的4倍? ［2600－（2600＋1200）÷（1＋4）］÷23＝80（分） 14．爸爸和妈妈各拿到一笔奖金．如果爸爸和妈妈每天分别用掉50元和25元，那么当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有600元．如果爸爸和妈妈每天分别用掉25元和50元，当妈妈花完了这笔奖金时，爸爸还有1800元．求爸爸和妈妈各拿到多少元奖金．妈妈（1800－600）÷3×2＝800（元） 爸爸800×2＋600＝2200（元）
常见的数量关系 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝与一个加数＝与＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法: 被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6＝90÷(5×6) 6、1公里＝1千米1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。1亩＝666、666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项与后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。 10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如:x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数:表示一个数就是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。 把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。 把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。 15、要学会把小数化成分数与把分数化成小数的化发。 16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。) 17、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。 18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个