例 1.一个氢气球以 4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,10 s 末从气球上面掉下一重物,此重物
最高可上升到距地面多高处?此重物从氢气球上掉下后经多长时间落回地面?(忽略空气阻气,取
g=10 m/s2)
例 2.一杂技演员,用一只手抛球、接球,他每隔0.40 s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除
正在抛、接球的时刻外,空中总有四个球,将球的运动看作是竖直方向上的运动,球到达的最大高度
是(高度从抛球点算起,取g=10 m/s2)()
A. 1.6 m
B. 2.4 m
C.3.2 m
D.4.0m
例 3.某人在高层楼房的阳台外侧以20 m/s 的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点15 m 处时,所经历的时间为多少?(不计空气阻力,取g= 10 m/s2)
例 4.一小球 A 从离地面高h=45 米处由静止释放,同时地面上另一小球 B 在 A 的正下方以一定的初
速度 v0竖直向上抛出,求:
(1) v0多大时,两球可在正中间相遇?
(2) v0多大时,两球可在 B 上升过程中相遇?
(3) v0多大时,两球不可能在空中相遇?
竖直上抛运动
1.某同学身高 1.8 m ,在运会上他参加跳高比,起跳后身体横着越了 1.8 m 高度的横杆.据此可估算出他起跳直向上的速度大(取g= 10 m/s2)()
A. 2 m/s B. 4 m/s C . 6 m/s D. 8 m/s
2.甲、乙两球从同一高度相隔 1 s 先后自由下落,在下落程中????()A.两球速度差始不
B.两球速度差越来越大
C.两球距离始不
D.两球距离越来越大
答案: AD
3.在直上抛运中,当物体到达最高点()
A.速度不零,加速度零
B.速度零,加速度不零
C.有向下的速度和加速度
D.以上法都不正确
答案: B
4.一小球做自由落体运,与地面生碰撞,每次反后速度的大小与落地速度的大小相等.若
从放小球开始,且不小球与地面生碰撞的,小球运的速度象可能是下列中
的 ()
2
解析: D. 上升和下落的加速度相等,下落是自由落体运,速度从零逐增大.与地面生碰撞,反后速度的大小与落地速度的大小相等,上升是匀减速直运.
5.某物体以30 m/s 的初速度直上抛,不空气阻力,g 取 10 m/s2, 5 s 内物体的 ()
A.路程65 m
B.位移大小25 m,方向向上
C.速度改量的大小10 m/s
D.平均速度大小13 m/s,方向向上
2
30m= 45 m;再自解析:AB. 初速度30 m/s,只需要 3 s 即可上升到最高点,位移h1=
2× 10
由下落 2 s 时间,下落高度为 h2=1
× 10× 22 m= 20 m,故 5 s 内物体的路程为 65 m,选项 A 正确.此2
时物体离抛出点的高度为25 m ,位移方向竖直向上.选项 B 正确.此时的速度大小为10× 2 m/s= 20
25
m/s,方向向下,故速度改变量为50 m/s,选项 C 错误.平均速度为5 m/s= 5 m/s 选项 D 错误.
6.一小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其速度随时间变化的关系如图 3 所示,取 g= 10 m/s2,则小球 ()
图 3
A.下落的最大速度为 5 m/s
B.第一次反弹的初速度大小为 3 m/s
C.能弹起的最大高度为0.45 m
D.能弹起的最大高度为 1.25 m
解析:选 ABC. 由题图可知,在0~ 0.5s 内小球的速度逐渐增大,说明小球在自由下落,且以向下
为正方向,小球下落到最低点时速度为5m/s,此后速度反向,说明小球与地面相碰后向上弹起,其
初速度大小为 3 m/s,故选项 A 、B 正确;小球在0.5~ 0.8 s 内做竖直上抛运动,到达最高点时速度为
零,所以弹起的高度为 H =v′20
= 0.45 m ,选项 C 正确, D 错误.2g
7.一个做竖直上抛运动的物体,当它经过抛出点上方0.4 m 处时,速度是 3 m/s,当它经过抛出点下
方 0.4 m 处时,速度应为多少?(g 取 10 m/s2,不计空气阻力 )
解析:抛出的物体只受重力,取向上的方向为正方向,可取整个过程分析,也可分段研究.
法一:设位移x1=0.4 m 时速度为 v1,到达抛出点上方 0.4 m 处时还能上升高度h.
29
v1
h=2g=2× 10m=0.45 m.
据题意,物体相当于从x= 0.45 m+ 0.4× 2 m= 1.25 m 高处自由下落,所求速度v= 2gx= 5 m/s.
法二:设位移x1=0.4 m 时速度为 v1,位移 x2=- 0.4 m 时速度为 v2,
则: v21=v20- 2gx1, v22= v21- 2g(x2- x1).
即: 32=v20- 2× 10×0.4, v22= 9- 2× 10× (- 0.8),
解得: v2= 5 m/s.
法三:由运动的上升与下降过程的对称性可知,物体回落到抛出点上方0.4 m 处时,速度为 3 m/s,
方向竖直向下,以此点为起点,物体做竖直下抛运动,从此点开始到原抛出点下方 0.4 m 处的位移为
x = (0.4 + 0.4) m = 0.8
m , 那 么 所 求 的 速 度 为 这 段 时 间 的 末 速 度 , 即 : v = v 02
+2gx =
2
m/s =5 m/s.
3 + 2×10× 0.4+ 0.
4 答案:
5 m/s
8.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点 A 的时间间隔为
t A ,两次经过一个较高点 B
的时间间隔为 t B ,求 A 、 B 两点间的距离.
解析:两次经过 A 点和 B 点相当于从
A 点和
B 点分别做竖直上抛运动,可直接应用竖直上抛运动
关系求解.
1
物体竖直上抛做匀减速直线运动,设 A 、B 点距地面高度分别为 x A 和 x B ,根据位移公式: x = v 0t -2
gt 2
1 2 ,
则有 x A = v 0t - gt
2
解得物体两次经过 A 点所用时间分别为
v 0 1 2 v 0 1 2 t 1= g -
g v 0-2gx A ,t 2= g + g v 0- 2gx A .
两次经过 A 点的时间差为 t A = t 2- t 1=
2 v 02- 2gx A
g
同理物体两次经过
B 点的时间差为
2 v 02- 2gx B
t B =
g
g t A 2- t B 2
解得: x B -x A = 8 .
答案: g t A 2- t B 2
8
9.某人站在高楼的平台边缘, 以 20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子. 不考虑空气阻力, g 取 10 m/s 2.
求:
(1)物体上升的最大高度是多少?回到抛出点的时间是多少? (2)石子抛出后落到抛出点下方
20 m 处所需的时间是多少?
解析:上升过程是匀减速直线运动,取竖直向上为正方向.
v 01= 20 m/s , a 1=- g , v 1= 0,
根据匀变速直线运动公式: v 2- v 2= 2ax ,v = v + at 得
2 2
20 2
上升最大高度 h =
v 01
=
v 01
=
2a 1 2g 2× 10 m =20 m , v 01 v 01 20
上升时间 t 1=- a 1 = g =
10 s = 2 s.
下落过程是自由落体运动,取竖直向下为正方向.
v 02= 0, a 2= g ,
回到抛出点时, x 1 =h = 20 m ,
到抛出点下方 20 m 处时, x 2= 40 m ,
根据自由落体运动规律,有下落到抛出点时间
t 2=
2x 1=
2× 20 s = 2 s ,
g 10 回到抛出点时间 t =t 1+ t 2= 4 s.
下落到抛出点下方
20 m 处的时间
t =
2x 2= 2× 40
s =2 2 s.
10
g
落到抛出点下方 20 m 处所需时间 t ′= t 1+ t = 2(1+ 2) s. 答案:见解析
10.如图 4 所示, A 、 B 两棒长均为 L =1 m , A 的下端和 B 的上端相距 x = 20 m ,若 A 、 B 同时运动,
A 做自由落体运动,
B 做竖直上抛运动,初速度
v 0= 40 m/s.求:
图 4
(1)A 、 B 两棒何时相遇.
(2)从相遇开始到分离所需的时间.
解析: (1) 设经过时间 t 两棒相遇
1
2
1
2
= x
由 2gt + v 0t - 2gt x 20
得 t = v 0= 40 s =0.5 s.
(2)从相遇开始到两棒分离的过程中, A 棒做初速度不为零的匀加速直线运动, B 棒做匀减速直线运
动,设从相遇开始到分离所需时间为 t ,则
v A t +1g t 2
+ v B t - 1
g t 2 = 2L
2 2
其中 v A = gt , v B = v 0-gt
代入后解得 t =
2L =2× 1
s = 0.05 s.
v 0
40
答案: (1)0.5 s(2)0.05 s