2018年上海市奉贤区高三二模数学卷(含答
案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2017学年第二学期奉贤区调研测试 高三数学试卷 （2018.4）
（考试时间：120分钟，满分150分）
一、填空题(本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写正确的结果，1-6每个空格填对得4分，7-12每个空格填对得5分，否则一律得零分．
1、集合???
???<-=02x x x A ，{|}B x x Z =∈，则A B ?等于 ．
2、已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．
3、抛物线2y x =的焦点坐标是 ．
4、已知实数,x y 满足20
102x y x y -≤??
-≤??+≥?
，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．
5、已知在ABC ?中，a ，b ，c 分别为A
B ∠∠，，
C ∠
所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．
6、三阶行列式1
3
124
7
65
x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____．
7、设z 是复数，()a z 表示满足1n z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则??
?
??-+i i a 11=______．
8、无穷等比数列{}n a 的通项公式()n
n x a sin =，前n 项的和为n S ，若lim 1n n S →∞
=，()π,0∈x 则
x = ．
9、给出下列函数：①1y x x
=+；②x x y +=2；③2x
y =；④2
3y x =；⑤x y tan =；⑥
()sin arccos y x =
；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 10、代数式25
2
1(2)(
1)x x
+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答）
11、角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角α的终边与曲线
2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角α2的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B
点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）
12、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，??
?
??∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点
依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈
若π2
83222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ．
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表正确答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13、已知曲线的参数方程为)50(1
2
32
2
≤≤?????-=+=t t y t x ，则曲线为 （ ）. A ．线段 B ．双曲线的一支 C ．圆弧 D ．射线
14、设直线l 的一个方向向量()3,2,6=d ，平面α的一个法向量()0,3,1-=n ，则直线l 与平面
α的位置关系是 （ ）. A ．垂直 B ．平行
C ．直线l 在平面α内
D ．直线l 在平面α内或平行
15、已知正数数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且0lg lg 20191=+a a ，若()2
12
x x f +=
，则()()()=+++201921a f a f a f （ ）. A ．2018 B ．4036 C ．2019 D ．4038
16、设R a ∈，函数()ax x x f cos cos +=，下列三个命题：
①函数()ax x x f cos cos +=是偶函数.
②存在无数个有理数a ，函数()x f 的最大值为2. ③当a 为无理数时，函数()ax x x f cos cos +=是周期函数.
以上命题正确的个数为 （ ）. A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤.
17、已知几何体BCED A -的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角
三角形，主视图为直角梯形． （1）求几何体BCED A -的体积；
（2）求直线CE 与平面AED 所成角的大小．
18、已知函数()12
1
2-+=
x x k x f ，0≠k ，R k ∈. （1）讨论函数()x f 的奇偶性，并说明理由；
（2）已知()x f 在(]0,∞-上单调递减，求实数k 的取值范围.
19、某旅游区每年各个月份接待游客的人数近似地满足周期性规律，因而第n 个月从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()()k wn A n f ++=θcos 来刻画，其中正整数n 表示月份且[]1,12n ∈，例如1n =表示1月份，A 和k 是正整数，0w >，()πθ,0∈． 统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律： ①每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，求()f n 的表达式；
（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数在400或400以上时，该地区也进入了一年
中的旅游“旺季”，那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”请说明理由．
20、设复平面上点Z 对应的复数yi x z +=()R y R x ∈∈,（i 为虚数单位）满足
622=-++z z ，点Z 的轨迹方程为曲线1C .双曲线2C :12
2
=-n
y x 与曲线1C 有共同焦点，倾斜角为
4
π
的直线l 与双曲线2C 的两条渐近线的交点是A 、B ，2=?OB OA ，O 为坐标原点.
（1）求点Z 的轨迹方程1C ； （2）求直线l 的方程；
（3）设PQR ?的三个顶点在曲线1C 上，求证：当O 是PQR ?的重心时，PQR ?的面积是定值．
21、对于任意*n N ∈，若数列{}n x 满足11n n x x +->，则称这个数列为“K 数列”． （1）已知数列：1，1+m ，2m 是“K 数列”，求实数m 的取值范围；
（2）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，当首项1a 与公差d 满足什么条件时，数列{}n S 是“K 数列”
（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且11232n n S S a +-=，*n N ∈．
设()11+-+=n n
n n a a c λ，是否存在实数λ，使得数列{}n c 为“K 数列”．若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
2018年奉贤区高三数学二模参考答案
一、填空题（1-6，每个4分，7-12每个5分，合计54分）
1、{
}1或{}1=x x 2、8或1:8 3、（0，1
4
） 4、4 5、
4
π
或045 6、2log 3x = 7、4 8、6
π
或56π
9、3
7
10、3
11、7241250x y ±+= 12、9
π
阅卷评分标准说明：
第1题必须集合形式，两种形式都可以；第2题1:8也可以；第5题也可以写045； 第8题必须两解，而且必须弧度制，漏解或角度制均不给分； 第9题答案必须最简结果，唯一表达形式；
第11题直线方程必须一般式；第12题必须弧度制，角度制均不给分；； 请严格执行此标准阅卷
二、选择题（每个5分，合计20分）
13、A 14、D 15、C 16、B
三、解答题（14+14+14+16+18=76分）
17、（1）AC S V BCED ??=31
……………………………………………………………3分
3
40
=…………………………………………………………………………3分
踩分点，两个步骤环节，每一个3分
（2）分别以CA 、CB 、CE 方向为z y x 、、轴建立空间直角坐标系，则： ()0,0,0C 、()4,0,0E 、()0,0,4A 、()1,4,0D ， …………………………………2分 所以()4,0,0=CE ，()4,0,4-=AE ，()3,4,0-=ED
设平面AED 的法向量为()z y x n ,,=
????
?=?=?00ED n AE n ???
???==43
z y z x ，……………………………………………………………… 2分 于是可以取()4,3,4=n .……………………………………………………………………1分 设CE 与平面AED 所成的角为θ，则：
4141
4
sin =
=
θ，………………………………………………………………2分 所以CE 与平面AED 所成的角为4141
4
arcsin
.…………………………………………1分 建系设点2分，列方程组2分，求出法向量1分，套用公式1分，求出角2分
18、（1）函数定义域为R ……………………………………………………………………1分
01
)0(≠=k
f
()x f ∴不是奇函数……………………………………………………………………2分
()1221-+?=-x
x
k x f ，令()()()02211=-??
? ??-?=--x x k x f x f 恒成立， 所以当1=k 时，函数()x f 为偶函数；……………………………………………4分 当1≠k 时，函数()x f 是非奇非偶函数。…………………………………………1分 说明：定义域1分，说明不是奇函数2分，说明偶函数4分，结论1分 （2）【方法一】
对任意(]0,21∞-∈x x 、，且21x x >，有()()021<-x f x f 恒成立
()()()
02211
22212121
? ???--=-∴x x x x k x f x f ……………………………………2分
212221x x x x >?>