解三角形专题
一、基础知识： 1、正弦定理：
2sin sin sin a b c
R A B C
===，其中R 为ABC 外接圆的半径 正弦定理的主要作用是方程和分式中的边角互化。其原则为关于边，或是角的正弦值是否具备齐次的特征。如果齐次则可直接进行边化角或是角化边，否则不可行 例如：（1）2
2
2
2
2
2
sin sin sin sin sin A B A B C a b ab c +-=?+-=
（2）cos cos sin cos sin cos sin b C c B a B C C B A +=?+=（恒等式） （3）
22
sin sin sin bc B C
a A
= 2、余弦定理：2
2
2
2cos a b c bc A =+-
变式：（1）222
cos 2b c a A bc
+-=
① 此公式通过边的大小（角两边与对边）可以判断出A 是钝角还是锐角 当2
2
2
b c a +>时，cos 0A >，即A 为锐角；
当2
2
2
b c a +=（勾股定理）时，cos 0A =，即A 为直角； 当2
2
2
b c a +<时，cos 0A <，即A 为钝角
② 观察到分式为齐二次分式，所以已知,,a b c 的值或者::a b c 均可求出cos A
（2）()()2
2
21cos a b c bc A =+-+此公式在已知b c +和bc 时不需要计算出,b c 的值，进行
整体代入即可
3、三角形面积公式：
（1）1
2S a h =
?（a 为三角形的底，h 为对应的高） （2）111
sin sin sin 222S ab C bc A ac B ===
（3）()1
2
S a b c r =++?（r 为三角形切圆半径，此公式也可用于求切圆半径）
（4）海伦公式：()()()()1
,2
S p p a p b p c p a b c =---=++
（5）向量方法：(
)()
2
2
12
S a b
a b
=?-?（其中,a b 为边,a b 所构成的向量，方向任意）
证明：()2222222111
sin sin 1cos 244S ab C S a b C a b C =
?==- ()
()2
2
1
cos 2
S ab ab C ∴=
-cos a b ab C ?=
∴()()
2
2
S a b a b =
?-?
坐标表示：()()1122,,,a x y b x y =，则12211
2
S x y x y =
- 4、三角形角和A B C π++=（两角可表示另一角）。
()sin()sin sin A B C C π+=-= ()cos()cos cos A B C C π+=-=-
5、确定三角形要素的条件： （1）唯一确定的三角形： ① 已知三边（SSS ）：可利用余弦定理求出剩余的三个角 ② 已知两边及夹角（SAS ）：可利用余弦定理求出第三边，进而用余弦定理（或正弦定理）求出剩余两角
③ 两角及一边（AAS 或ASA ）：利用两角先求出另一个角，然后利用正弦定理确定其它两条边 （2）不唯一确定的三角形 ① 已知三个角（AAA ）：由相似三角形可知，三个角对应相等的三角形有无数多个。由正弦定理可得：已知三个角只能求出三边的比例：::sin :sin :sin a b c A B C = ② 已知两边及一边的对角（SSA ）：比如已知,,a b A ，所确定的三角形有可能唯一，也有可能是两个。其原因在于当使用正弦定理求B 时，
sin sin sin sin a b b A
B A B a
=?=
，而0,,22B πππ??
??
∈ ?
?????
时，一个sin B 可能对应两个角（1个锐角，1个钝角）
，所以三角形可能不唯一。（判定是否唯一可利用三角形大角对大边的特点，具体可参考例1） 6、解三角形的常用方法：
（1）直接法：观察题目中所给的三角形要素，使用正余弦定理求解
（2）间接法：可以根据所求变量的个数，利用正余弦定理，面积公式等建立方程，再进行求解
7、三角形的中线定理与角平分线定理
（1）三角形中线定理：如图，设AD 为ABC 的一条中线，
则()
22222AB AC AD BD +=+（知三求一）
证明：在ABD 中
2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-?① 2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-?②
D 为BC 中点BD CD ∴=
ADB ADC π∠+∠=cos cos ADB ADC ∴=-
∴ ①+②可得：
()2222
2AB AC AD BD +=+
B
（2）角平分线定理：如图，设AD 为ABC 中BAC ∠的
角平分线，则AB BD
AC CD
=
证明：过D 作DE ∥AC 交AB 于E BD BE DC AE
∴=EDA DAC ∠=∠ AD 为BAC ∠的角平分线
EAD DAC ∴∠=∠EDA EAD ∴∠=∠ EAD ∴为等腰三角形EA ED ∴= BD BE BE DC AE ED ∴== 而由BED BAC 可得：
BE AB
ED AC = AB BD
AC CD
∴=
二、典型例题：
例1：（1）ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
若60c b B ===，则C =_____ （2））ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
若30c b C ===，则B =_____
思路：（1）由已知,,B b c 求C 可联想到使用正弦定理：sin sin sin sin b c c B
C B C b
=?=
代入可解得：1
sin 2
C =。由c b <可得：60C B <=，所以30C = 答案：30C =
（2）由已知,,C b c 求B 可联想到使用正弦定理：
sin sin sin sin b c b C
B B
C c
=?=
代入可解得：sin 2
B =
，则60B =或120B =，由c b <可得：C B <，所以60B =和120B =均满足条件
答案：60B =或120B =
小炼有话说：对比（1）（2）可发现对于两边及一边的对角，满足条件的三角形可能唯一确定，也有可能两种情况，在判断时可根据“大边对大角”的原则，利用边的大小关系判断出角之间的大小关系，判定出所求角是否可能存在钝角的情况。进而确定是一个解还是两个解。 例2：在ABC 中，2,60BC B ==，若ABC
，则AC 边长为_________ 思路：通过条件可想到利用面积S 与,BC B ∠求出另一条边AB ，再利用余弦定理求出AC 即可
B
解：11sin 22222
ABC
S
AB BC B AB =
?????= 1AB ∴=
2221
2cos 142232
AC AB BC AB BC B ∴=+-?=+-??=
AC ∴=
例3：（2012课标全国）已知,,a b c 分别为ABC 三个角,,A B C 的对边，且有
cos sin 0a C C b c +--=
（1）求A
（2）若2a =，且ABC ，求,b c
（1）思路：从等式cos sin 0a C C b c +--=入手，观察每一项关于,,a b c 齐次，考虑利用正弦定理边化角：
cos sin 0sin cos sin sin sin 0a C C b c A C A C B C +--=?+--=，所涉及式
子与,A C 关联较大，从而考虑换掉()sin sin B A C =+，展开化简后即可求出A
解：cos sin 0a C C b c +--=
sin cos sin sin sin 0A C A C B C ?+--=
()
sin cos sin sin sin 0A C A C A C C ?-+-=
sin cos sin sin cos sin cos sin 0A C A C A C C A C ?+---=
1cos 12sin 1sin 662
A A A A ππ??
?
?-=?-
=?-= ? ??
??? 6
6
A π
π
∴-=
或56
6
A π
π
-
=
（舍） 3
A π∴=
（2）思路：由（1）可得3
A π
=
，再由ABC
S
2a =可想到利用面积与关于A 的余弦
定理可列出,b c 的两个方程，解出,b c 即可
A
解：1
sin 42
ABC
S
bc A bc === 222
222cos 4a b c bc A b c bc =+-?
=+-
22224
844
b c bc b c bc bc ??+-=+=∴???
==?
? 可解得2
2b c =?
?=? 小炼有话说：通过第（1）问可以看出，在遇到关于边角的方程时，可观察边与角正弦中是否具备齐次的特点，以便于进行边角互化。另一方面当角
,,A B
C 同时出现在方程中时，通常要从所给项中联想到相关两角和差的正余弦公式，然后选择要消去的角
例4：如图，在ABC 中，D 是边AC 上的点，且,2,2AB AD AB BC BD ===，则
sin C 的值为___________
思路：求sin C 的值考虑把C
放入到三角形中，可选的三角形有ABC 和BDC ，在BDC 中，已知条件有两边,BD BC
，但是缺少一个
角（或者边），看能否通过其它三角形求出所需要素，在ABD 中，三边比例已知，进而可求出BDA ∠，再利用补角关系求出BDC ∠，从而BDC 中已知两边一角，可解出C
解：由2AB =
可设2BD k =则AB =
,4AD BC k ∴== ∴ 在ADB 中，()2
2
2
222
2cos 23
k AD BD AB
ADB AD BD
+-+-=
=
=
? cos cos 3BDC ADB ∴=-=-
sin 3
BDC ∴= 在BDC 中，由正弦定理可得：
sin sin sin sin 6
BD BC BD BDC C C BDC BC ?=?== 小炼有话说：（1）在图形中求边或角，要把边和角放入到三角形当中求解，在选择三角形时尽量选择要素多的，并考虑如何将所缺要素利用其它条件求出。
（2）本题中给出了关于边的比例，通常对于比例式可考虑引入一个字母（例如本题中的k ），这样可以将比例转化为边的具体数值，便于计算
例5：已知ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对边的边长，若ABC 的面积为S ，且
()2
22S a b c =+-，则tan C 等于___________
思路：由已知()2
22S a b c =+-可联想到余弦定理关于cos C 的容，而1
sin 2
S ab C =，所以可以得到一个关于sin ,cos C C 的式子，进而求出tan C 解：()2
2
2221
22sin 22
S a b c ab C a b c ab =+-??
=+-+ 而2
2
2
2cos c a b ab C =+-2
2
2
2cos a b c ab C ∴+-=代入可得：
sin 22cos sin 22cos ab C ab ab C C C =+?=+
22
4sin sin 22cos 5
3sin cos 1cos 5C C C C C C ?
=?=+??∴???+=??=-
??
4
tan 3
C ∴=-
答案：4tan 3
C =-
例6：在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ?
的面积为，
1
2,cos ,4
b c A -==-则a 的值为.
思路：已知cos A 求a 可以联想到余弦定理，但要解出,b c 的值，所以寻找解出,b c
的条件，
1
sin 2
ABC
S
bc A ==
，而sin A ==代入可得24bc =，再由2b c -=可得 ()2
2
2
2
2cos 22cos 64a b c bc A b c bc bc A =+-=-+-=，所以8a = 答案：8
例7：设ABC 的角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，
若sin cos 0b A B -=，且2
b a
c =，
则
a c
b
+的值为（ ）
C. 2
D. 4
思路：由sin cos 0b A B -=
可得：sin sin cos 0B A A B -=
，从而tan B =，解得3
B π
=
，从2b ac =可联想到余弦定理：22222
2cos b a c ac B a c ac =+-=+-，所以
有()2
22
0a c ac ac a c +-=?-=，从而a c =再由2b ac =可得a b c ==，所以
a c
b
+的值为2 答案：C
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为 （ ） A B C D 【答案】B 【解析】 【分析】 利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ， 则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ， 所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <； 当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】 本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当 时,求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π, （2） 【解析】 （1） ,π=T , 单调递增区间为； （2） ∴当 时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知 中,角 所对的边分别是 ,
且,其中是的面积,. （1）求的值； （2）若,求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围． 【答案】 （1）,单调递增区间为； （2）．
专题21 解三角形（知识梳理） 一、知识点 1、正弦定理：R C c B b A a 2sin sin sin ===。 (其中R 为ABC ?的外接圆的半径) 正弦定理的变形公式：①A R a sin 2?=，B R b sin 2?=，C R c sin 2?=； ②R a A 2sin =，R b B 2sin =，R c C 2sin =； ③C B A c b a sin :sin :sin ::=； ④C c B b A a C B A c b a sin sin sin sin sin sin ===++++； 2、三角形面积定理：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21?=?=?= ?； r c b a S ABC )(2 121++=?=?高底； (其中r 为ABC ?的内切圆的半径) 3、余弦定理：A bc c b a cos 22 22?-+=?bc a c b A 2cos 2 22-+=； B ac c a b cos 22 22?-+=?ac b c a B 2cos 2 22-+=； C ab b a c cos 22 22?-+=?ab c b a C 2cos 2 22-+=； 4、射影定理：B c C b a cos cos ?+?=，A c C a b cos cos ?+?=，A b B a c cos cos ?+?= 5、设a 、b 、c 是ABC ?的角A 、B 、C 的对边，则：①若222c b a =+，则 90=C ； ②若222c b a >+，则 90
1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝20m ，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o ，塔顶D 的仰角为60o ，求山高BC （精确到1m ，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈） 3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水 坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈). D A B C E F G (22题图)
4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使0 30=∠ADC （如图所示）． （1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长． （结果保留根号） 5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位） 6．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：， ）．
数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（ ） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】 由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】 本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关 于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】
三角求值与解三角形专项训练 1三角公式运用 【通俗原理】 1?三角函数的定义：设 P(x,y)，记 xOP R , r |0P| ~y", 则sin y ,cos r x , ,ta n r 弘0) 2 .基本公式： 2 2 sin c os 1,tan sin cos 3 ?诱导公式： 其中 由tan -及点(a,b)所在象限确定 a ② asin bcos a cos b sin . a 2 b 2 cos( 4 ?两角和差公 式: si n( ) sin cos cos sin , cos( ) cos cos msin sin , tan( ) tan tan 1 mtan gtan 5.二倍角公式： si n2 2si n cos , cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 1 tan 2 6 .辅助角公式：① asin bcos 、、a 2 b 2 sin(
其中由tan b及点(a , b)所在象限确定 a 【典型例题】 1.已知R，证明：sin(-) cos
4 ?求cos15o tan 15o的值. 、 3 5 ?证明：cos3 4cos 3cos 【跟踪练习】 1 ?已知sin( ) 3 ，求cos( )的值. 2 ?若（0,—）, tan 2，求sin cos 的值. 2 3 ?已知sin()1 ， sin() 2，求芽的值.
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1 2?若sin2 2，求tan 的值. 三角求值与解三角形专项训练 2.解三角形 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，①A B C ② cos2A cos2B A B . 7.解三角形的三种题型：①知三个条件 （知三个角除外），求其他（角、边、面积、周长等 ② 知两个条件，求某个特定元素或范围； ③ 知一边及其对角，求角、边、周长、面积的范围或最值 . 【典型例题】 1 .在△ ABC 中，若acosA bcosB ，试判断△ ABC 的形状. 2 a b 2 2 c 2bccosA 2 2 2 b 2 2 2 2accosB .变形： b c a a c cosA ，其他同理可得 2bc 2 c 2 a b 2 2abcosC 3 .余弦定理: 1 ?三角形边角关系：在 △ ABC 中, ②若a b c ，则a b c ；③等边对等角，大边对大角 2 .正弦定理: a b c sin A sinB sinC 变形：a 2RsinA , b 2Rsin B,c 2R （ R 是厶ABC 外接圆的半径）. 2Rsi nC 1 4 .三角形面积公式： S A ABC absi nC 2 5.与三角形有关的三角方程：① si n2A bcsin A 2 acs in B . 2 sin2B A B 或 2A 2B ; 6 .与三角形有关的不等式：① a b si nA sin B cosA cosB .
解三角形专题 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3 a b B π ===，则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ?的面积，若 () 2 2214 S b c a = +-，则A ∠=（ ） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3．在ABC ?中，若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中，内角为钝角， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的周长为（ ）C A ． B ． C. D ． 6. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列， 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为 ． 9.在 中，内角，，所对的边分别为，，，已知 . （1）求角的大小； （2）若的面积，为边的中点，，求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab
三角函数与解三角形专项练习 1．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-． （1）求角C ； （2）若D 是边BC 的中点，11cos 14 B =，21AD =，求AB C 的面积S ． 2．如图，四边形OACB 中，,,a b c 为ABC ?的内角,,A B C 的对边，且满足sin sin tan 2cos cos A B C B C =--+ （1）证明：2b c a +=；
（2）若22OA OB ==，且b c =，设()0AOB θθπ∠=<<，当θ变化时，求四边形OACB 面积的最大值. 3．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以8v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，以3v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．记AOE θ∠=， （1）用θ表示小球从A 到F 所用的时间()f θ； （2）当小球从A 到F 所用的时间最短时，求cos θ的值． 4．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.在①(2)cos cos a c B b C -=；①3=2ABC BA BC S →→?△；①sin sin 33B B π? ?++= ??? 这三个条件中任选一个，作出解答.
（1）求角B 的值； （2）若ABC 为锐角三角形，且1b =，求ABC 的面积的取值范围. 5．已知ABC 的面积为 （Ⅰ）b 和c 的值； （Ⅱ）sin()A B -的值. 条件①:6a =,1cos 3 =- C ；条件②:A C =,7cos 9B =-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 6．在ABC 中，7cos 8 A =，3c =，且b c ≠，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求： （1）b 的值；