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2012年1月真题
一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的,,,,
A B C D E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1、某商品定价200元，受金融危机影响，连续2次降价20%后的售价为（）
2、如图2，三个边长为1的正方形所组成区域（实线区域）的面积（）
3、在一次捐赠活动中，某人将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件，则帐篷的件数是（）
a b c分别是为，
4、如图，三角形ABC是直角三角形，，，为正方形，已知,,
，的边长，则：（）
5、如图，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20m的圆柱体，上
半部分（顶部）是半球形的，已知底面与项部的造价是400元/，侧面
的造价是300元/，该储物罐的造价是（）万元
6、在一次商品促销活动中，主持人出示了一个9位数，让顾客猜测商品
的价格，商品的价格是该9位数中从左到右面相邻的3个数字组成的3位数，若主持人出示的是的513535319，则一顾客猜中价格的概率是（）
7、某商店经营15种商品，每次在橱窗内陈列5种，若每两次陈列的商品不完全相同，则最多可陈列（）次
8、甲、乙、丙三个地区公务员参加一次测评，其人数和如下表：三个地区按平均分从高到低的排列顺序为（）
A.乙、丙、甲
B. 乙、甲、丙
C. 甲、丙、乙
D.丙、甲、乙
E. 丙、乙、甲
地区/分数 6 7 8
甲10 10 10
乙15 15 10
丙10 10 15
9、经统计，某机构的一个安检口每天中午办理安检手续的乘客人数及对应的概率如
下表：
安检口2天中至少有1天中午办理安检手续的乘客人数大于15人的概率是（）顾客人数0--5 6--10 11--15 16--20 21--25
概率0.1 0.2 0.2 0.25 0.2 10、某人在保险柜中存放了M元现金，第一天取出它的，以后每天取出的前一天
所取的，共取了7天，保险柜中剩余的现金为（）
,x y均满足：，，
11、在直角坐标系中，若平面区域D中虽有的点的坐标()
，则面积是（）
12、某单位春季植树100棵，前2天安排乙组植树，其余任务由甲、乙两组共用3天完
成，已知甲组每天比乙组多植树4棵，则甲组每天植树（）棵
13、有两队打羽毛球，每队派出3男2女参加5局单打比赛，第二局和第四局为女生，
那么每队派队员出场的方式有几种？（）
14、若32
x x
-+整除，则（）
+++能被232
x x ax b
15、某公司计划运送180台电视机和110台洗衣机下乡，现有两种货车，甲种货车每辆
最多可载40台电视机和10台洗衣机，乙种货车每辆最多可载20台电视机和20台洗衣
机，已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆400元和360元，则最少的运费是（）
元
二、充分性条件判断：第16～25小题小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
解题说明：
（1）32
m n
+为偶数
（2）22
+为偶数
32
m n
21、已知,a b是实数，则a b>
22、在某次考试中，3道题答对2道题则及格，假设某人答对各题的概率相同，则此
,E 五解：128)2.01(2002=- 2、答案：E
解：如图所示：△ABC 是边长为1的等边三角形，
2
3
6
DBC ABC ABD π
π
π
∠=
∠=
?∠=
，，即△ADB 是底角为30°的等腰三角形，同理可
知△BFC 和△ACE 是同样的三角形，
3、答案：B
解：设帐篷的件数是x ，则食品有80x -件。则有()80320200x x x +-=?= 4、答案：A
解：如图可知，DME ENF ??:5、答案：6、答案：78所以：平均分从高到低顺序是：丙、乙、甲。 9、答案：E
解：贝努利概型，办理案件手续的乘客人数大于15人的概率
()0.250.20.250.5
P A =++=
2天中至少1天大于15人：
直接：
()()()21
2+20.50.50.50.50.75
P C P A P A P A ==??+?=
间接：
()2
1110.50.50.75P P P A ??=-=-=-?=?? 10、答案：B
解：考查等比数列的求和公式。 11、答案：C
解：
求解阴影部分的面积：
12、答案：D
解：设甲组每天植树x 棵，乙组植树4x -棵，
可知：()3+5410015x x x -=?= 13、答案：A
解：考虑特殊位置：分布原理 第一步：先安排第二、四局：2个女生2
2P 种；
第二步： 3个男生3个位置有3
3P 种情况；
所以共有232312
P P ?=
14、答案：D
解：考查余式定理，
()()21232=1212
x x x x x x -+--?==令=0
由322
32x x ax b x x +++-+能被整除
15、答案：B
解：考查线性不定方程求解最值问题。
设甲种货车x 辆，乙种货车y 辆，则要求,x y 的值使得运费400360z x y =+最小，而
限制条件为4020180
,,1020110x y x y N x y +≥?∈?
+≥?。
根据线性不定方程的求解最值原则，先考虑目标函数中变量的权重，显然
400360z x y =+中，变量x 的权重要比y 的大，因此，需要先求变量x 的范围，也即先
用变量x 来表示变量y 。
其次，将两个限制条件中的某个不等式变为等式，比如第一个，变为
4020180x y +=，用x 表示y ，也即92y x =-，代入目标函数z 有
z =
73x ≤
。
而,x D 、E C.条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和（2）联合起来充分 D.条件（1）充分，条件（2）也充分
E.条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和（2）联合起来也不充分 16、答案：D
解：考查二次方程根的个数问题，2
4022b b b ?=->?><-或，条件（1）（2）都
可以推出结论，所以答案为D. 17、答案：C
解：
显然条件（1）和条件（2）不充分（举反例）。
q q
当1q >，如图：22b a > 当10q >>，如图：22b a > 当221q b a =?=，充分。 18、答案：A
解:将条件（1）代入得到1,y x =-+直线过定点（1,0）（0,1），画出直线，过第二象限。
将条件（2）代入得到1,y x =-直线过定点（1,0）（0，-1），画出直线，不过第二象限。 19、答案：B
解：考查概率的运算（乘法）。每道工序的概率相同，均为0.81，要使产品合格，每道工序均合格即可，0.810.81=0.65610.8?<,条件（1）不成立。
条件（2）0.90.9=0.810.8?>,条件（2）成立。 20
21
2223道题答对：
30
323
12
21203327P C P P P ????
=?=+= ? ????? 23、答案：D
解：设三种水果的单价依次为,,x y z
条件（1）：可知
()()
max
30624618
x y z x y z x y x y x
++=≥≥=?+=≥≥?=，充分。
条件（2）：可知
3014
,,18
24616
x y z x y
x y z
x y z z
++=+=
??
??>
??
++==
??，充分。
24、答案：C
解：考查不等式求解最值。
条件（1）：由均值定理可知：
(
2a+
充分。25
分。
1
4
由题干可知：相切21 4
y x a
=+
?，不充分