2021年高考数学一轮复习 题组层级快练36(含解析)

2021年高考数学一轮复习 题组层级快练36（含解析）

1．由下列各表达式给出的数列{a n }： ①S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2； ②S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2－1； ③a 2n ＋1＝a n ·a n ＋2；

④2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)． 其中表示等差数列的是( )

A ．①④

B ．②④

C ．①②④

D ．①③④

答案 A

2．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

答案 B

解析 ∵a 1＋a 5＝10＝2a 3，∴a 3＝5. 故d ＝a 4－a 3＝7－5＝2.

3．已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，若a 3＝6，S 3＝12，则公差d 等于( ) A ．1 B.53 C ．2 D ．3

答案 C

解析 由已知得S 3＝3a 2＝12，即a 2＝4，∴d ＝a 3－a 2＝6－4＝2.

4．(xx·沧州七校联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＝8，S 3＝6，则S 10－S 7的值是( ) A ．24 B ．48 C ．60 D ．72

答案 B

解析 设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得?

??

??

a 5＝a 1＋4d ＝8，S 3＝3a 1＋3d ＝6，解得?

??

??

a 1＝0，d ＝2.则S 10－S 7＝a 8＋

a 9＋a 10＝3a 1＋24d ＝48，选B.

5．(xx·山东临沂质检)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－1

2

a 8的值为( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

答案 C

解析 ∵a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16. ∴a 7－12a 8＝2a 7－a 82＝a 6

2

＝8.

6．(xx·湖南箴言中学)若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为( ) A ．12 B ．18 C ．22 D ．44

答案 C

解析 ∵数列{a n }是等差数列，且S 8－S 3＝10，∴S 8－S 3＝a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝10，∴5a 6＝10，a 6＝2，∴S 11＝

a 1＋a 11

2

×11＝11a 6＝22.

7．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＋a 5＝14，其前n 项和S n ＝100，则n ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12

答案 B

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的公差是( )

A.12 B ．1 C ．2 D ．3 答案 C 解析 因为S n ＝n a 1＋a n

2

，所以S n n ＝

a 1＋a n 2.由S 33－S 22＝1，得a 32－a 2

2

＝1，即a 3－a 2＝2，所以数列{a n }

的公差为2.

9．在等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，已知a 2a 3＝13，则S 4

S 5

等于( )

A.8

15 B.40121

C.1625

D.57

答案 A

解析 由题意可得S 4

S 5＝

4

a 1＋a 4

25

a 1＋a 52

＝

2a 2＋a 35a 3＝8

15

.

10．已知在等差数列{a n }中，|a 3|＝|a 9|，公差d <0，S n 是数列{a n }的前n 项和，则( )

A ．S 5>S 6

B ．S 5

C ．S 6＝0

D ．S 5＝S 6

答案 D

解析 ∵d <0，|a 3|＝|a 9|，∴a 3>0，a 9<0，且a 3＋a 9＝2a 6＝0.∴a 6＝0，a 5>0，a 7<0.∴S 5＝S 6.故选D. 11．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2

－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m －n |等于( )

A ．1 B.34 C.12 D.38

答案 C

解析 由题设可知前4项和等于四个根之和4·14＋4·32·d ＝2＋2，d ＝12，∴方程的四个根分别为1

4，

34，54，74，∴|m －n |＝|14·74－34·54|＝1

2

.故选C. 12．若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5

b 5

等于( )

A ．7 B.23 C.27

8

D.214 答案 D

解析 a 5b 5＝2a 52b 5＝a 1＋a 9b 1＋b 9＝

9

2a 1＋a 9

9

2

b 1＋b 9＝S 9T 9＝214

. 13．已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1＝1

2，S 2＝a 3，则a 2＝________；S n ＝________.

答案 1

n n ＋1

4

解析 设公差为d ，则由S 2＝a 3，得2a 1＋d ＝a 1＋2d ，所以d ＝a 1＝12

，故a 2＝a 1＋d ＝1，S n ＝na 1＋

n

n －1

2

d ＝n n ＋14

.

14．已知在数列{a n }中，a 3＝2，a 5＝1，若??

??

??

11＋a n 是等差数列，则a 11等于________． 答案 0

解析 记b n ＝11＋a n ，则b 3＝13，b 5＝12，数列{b n }的公差为12×(12－13)＝112，b 1＝16，∴b n ＝n ＋112，即

1

1＋a n

＝

n ＋1

12.∴a n ＝11－n

n ＋1，故a 11＝0. 15．已知A n ＝{x |2n

且x ＝7m ＋1，m ，n ∈N }，则A 6中各元素的和为________．

答案 891

解析 ∵A 6＝{x |26

且x ＝7m ＋1，m ∈N }， ∴A 6的元素x ＝

各数成一首项为71，公差为7的等差数列． ∴71＋78＋…＋127＝71×9＋9×82

×7＝891.

16．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线的斜

率是________．

答案 4

解析 设数列{a n }的公差为d ，则依题意，得?

??

??

a 4＝a 1＋3d ＝15，

S 5＝5a 1＋10d ＝55??

??

??

a 1＝3，

d ＝4.故直线PQ 的斜率为

a 4－a 34－3

＝d

1

＝4.

17．设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S 5S 6＋15＝0. (1)若S 5＝5，求S 6及a 1； (2)求d 的取值范围．

答案 (1)S 6＝－3，a 1＝7 (2)d ≤－22或d ≥2 2 解析 (1)由题意知S 6＝－15

S 5

＝－3，a 6＝S 6－S 5＝－8，

所以???

??

5a 1＋10d ＝5，a 1＋5d ＝－8.

解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.

(2)因为S 5S 6＋15＝0，

所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0. 即2a 2

1＋9da 1＋10d 2

＋1＝0. 故(4a 1＋9d )2

＝d 2

－8，所以d 2

≥8. 故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.

18．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *

)．

(1)求证：数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由． 答案 (1)略 (2)最大项a 4＝3，最小项a 3＝－1 解析 (1)证明 因为a n ＝2－

1

a n －1

(n ≥2，n ∈N *

)，b n ＝

1

a n －1

.

所以当n ≥2时，b n －b n －1＝1a n －1－1a n －1－1

＝

1? ??

?

?2－1a n －1－1－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1－1

a n －1－1＝1.

又b 1＝

1a 1－1＝－5

2

， 所以，数列{b n }是以－5

2为首项，以1为公差的等差数列．

(2)解 由(1)知，b n ＝n －72，则a n ＝1＋1b n ＝1＋2

2n －7

.

设函数f (x )＝1＋22x －7，易知f (x )在区间? ????－∞，72和? ????72，＋∞上为减函数．

所以，当n ＝3时，a n 取得最小值－1； 当n ＝4时，a n 取得最大值3.

1．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 2＋a 10＝4，则S 11的值为( ) A ．12 B ．18 C ．22 D ．44

答案 C

解析 由题可知S 11＝

11

a 1＋a 11

2＝11a 2＋a 102＝11×42

＝22，故选C.

2．(xx·新课标全国Ⅰ理)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

答案 C

解析 ∵S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，

∴a m ＝S m －S m －1＝0－(－2)＝2，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝3－0＝3. ∴d ＝a m ＋1－a m ＝3－2＝1. ∵S m ＝ma 1＋

m m －1

2

×1＝0，∴a 1＝－

m －1

2

.

又∵a m ＋1＝a 1＋m ×1＝3，∴－m －1

2

＋m ＝3.

∴m ＝5.故选C.

3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－2a 2

m ＝0，S 2m －1＝39，则m ＝( ) A ．38 B ．39 C ．20 D ．19

答案 C

解析 ∵a m －1＋a m ＋1＝2a 2

m ，

又∵a m －1＋a m ＋1＝2a m ，∴a m ＝1或0(舍去)． ∵S 2m －1＝

2m －1

a 1＋a 2m －1

2

＝(2m －1)a m ，

∴(2m －1)a m ＝39，∴2m －1＝39.∴m ＝20.

4．在等差数列{a n }中，a m ＝n ，a n ＝m ，则a m ＋n 的值为( ) A ．m ＋n B.1

2(m ＋n ) C.1

2(m －n ) D ．0

答案 D

解析 ∵a m －a n ＝(m －n )d ＝n －m ，∴d ＝－1，∴a m ＋n ＝a m ＋nd ＝n －n ＝0. 5．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4＝18－a 5，则S 8等于( ) A ．72 B ．54 C ．36 D ．18

答案 A

6．已知{a n }是等差数列，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则其公差d 为( ) A ．－23

B ．－13

C.13

D.23

答案 D

解析 a 10＝a 1＋9d ＝10，S 10＝10a 1＋10×92d ＝10a 1＋45d ＝70，解得d ＝2

3

.故选D.21616 5470 呰39561 9A89 骉25357 630D 挍

28483 6F43 潃20361 4F89 侉24018 5DD2 巒|26166 6636 昶?34926 886E 衮H23848 5D28 崨€ 40369 9DB1 鶱