习题1-1 1．计算下列极限（1）,
解：原式= == （2）；解：原式
（3）解：原式
（4），n解：原式
（5）解：
原式= （6），为正整数；
1m(x)'解：原式
x limf(x)2．设在处二阶可导，计算.
解：原式
1 /
27
1f(x)3．设，，存在，计算.
解：
习题 1-2 1.求下列极限lim
（1）; lim cos解：原式，其中在与之间
（2）;
解：原式===，其中在与之间（3）
解：原式
，其中在与之间
（4）解：原式与之
间，其中其中在2．设在处
可导，，计算.
解：原式
习题1-31．求下列极限
（1）, 2 / 27
lim解：原式（2）;
解：
（)（3）; 解：原式（4）
解：原式
求下列极限（1）; 解：
原式（2）;
解：原式
习题 1-4
1．求下列极限（1）；解：原式
3（2）求；
3x3
解：原式66xx2（3）；
解：原式
（4）；
解：原式
此题已换3．设在处可导，，.若在h a,b时是比高阶的无穷小，
试确定的值.
o(h)解：因为，
所以
从
而解得：3．设
在处二阶可导，用泰勒公式求解：原式
00100022!
),f(0)4.设在处可导，且求和.
解因为
lim
所
以 ,即4 / 27
所以
习题1-5 1. 计算下列极限2nlim
(1) ; ; 解：原式
(2)
解：原式
2．设，求(1) ；
解：原式 (2) ，
解：由
于，所以
3．设，求和.
解：因为，所以
且
从而有stolz定理，
lim且
，所以
4．设，其中，并且， 5 / 27
证明：. 证明：因，所以
，所以
。，用数学归纳法易证，
x又，从而单调递减，
由单调有界原理，存在，记
在两边令，可得
所以
习题1-6
设在内可导，且存在.
证明:
证明：
设在上可微，和存在证明:.
证明：记（有限），（有限），则
B 从而所以
设在上可导，对任意的,
，证明:.
证明：因为，所以，由广
义罗必达法则得
．设在上存在有界的导函数，
证明:. 证明：，，有界，
所以习题 2-1 nn（此题已换） 1. 若自然数不是完全平方数，证明是无理数. 31.证明是无理数 q
证明：反证法. 假若且互质，
于是由可知,是的因子，从而得即,这
与假设矛盾 2. 求下列数集的上、下确界. （1）
解：（2）
解：（3）
解：2
（4）解：2．设，验证.
2证明：由得是的一个下界. 7 / 27 另一方面，设也是的下界，由有理数集在实数系中的稠
密性，12在区间中必有有理数，则且111不是的下界.按下确界定义， . 4．用定
义证明上（下）确界的唯一性. 证明：设为数集的上确
界，即.按定义，有.若也是的上确界且
不妨设，则对
有即矛盾. 00下确界的唯一性类似可证
习题2-2 1．用区间套定理证明：有下界的数集必有下确界.
证明：设是的一个下界，不是的下界，则.
令，若是的下界，则取；
若不是的下界，则取令，若是的下界，则取；若不是的下界，则取；……，21222{[a,b]} 按此方式继续作下去，得一区间套，且满足：
是的下界，不是的下界. nn由区间套定理，且.
下证：
都有，而，即是的下界.
由于，从而当充分大以后，
有.而不是的下界不是的下界，即是最大
下界 nn 8 / 27
x[a,b]f(x)[a,b]2. 设在上无界.证明：存在, 0xf(x)使得在的任意邻域内无界. 0证明：由条件知，在上或上无界，[a,b][a,b]f(x)记使在其上无界的区间为；再二等分，1111[a,b]f(x)记使在其上无界的区间为，……，继续作下去，)f(x)
得一区间套，满足在上无界.
根据区间套定理，，且.
因为对任意的，存在，当时，有，从而可知在上无界
3.设,在上满足,,若
在上连续, 在上单调递增. 证明：存在,使.
证明：记且二等分.若，
则记若则记.
，类似地,对已取得的二等分,若
则记；若，
则记按此方式继续下去，
.得一区间套，其中
根据区间套定理可知，
且有.
因为在上连续，所以nng(注意到可得
，
9 / 27
再由可知
， . 习题 2-3 1. 证
明下列数列发散. (1), n证因为，
所以发散.
(2),
证明：因为
所以发散. n2．证明:单调数列收敛的充要条件是其存在一个收敛子列. 证明：由收敛数列与子列的关系，结论显然
不妨假设数列单调递增，且存在收敛子列，n n k由
极限定义对任意给定的，总存在正整数，当
时，，n11k x从而有；n k由于，对任意，存在正整数，当时，，取，
则任意时，
所以，即
n 3. 设极限存在,证明：.
证明：记由海茵定理，
取，得
取，得n2 10 / 27
取，得，解得.（此题取消）4. 数列收敛于的充要条件是：其偶数项子列和奇数项子列皆收敛于（此题改为4）5. 已知有界数列发散，证明:
存在两个子列和收敛nnnkk于不同的极限证明：因为有界，由致密性定理，必有收敛的子列，
设又因为不收敛，所以存在，在以外，有的无穷多项，
记这无穷多项所成的子列为，显然有界.由致密性定理，必有收敛子列，设，显然习题2-5 1. 用柯西收敛准则判定下列数列的收敛性
n23n111解：
所以，对，即为柯西列
解：
所以，对，即为柯西列满足下列条件的数列
是不是柯西列? n对任意自然数,都有解：不是柯西
列，如，对任意的自然数，但数列不
收敛。(2),
解：
所以，对，即为柯西列
(3).
M证明：记，则单调递增有上界，从而
必有极限，记
对n2
从而
x故是柯西
列n习题3-1 limf(x)limf(x)[a,b]f(x)f(x)(a,b)1.设定义在上的函数在内连续,且和存在(有限). 问在上是否有界? 是否能取得最值? [a,b]解：在闭区间上构造辅助函数f(x),
则在上连续，从而在上有界. 由于，故
在上也有界，即存在，使得.
11
令，则有 . 1, 12 / 27
条件同上，但在上却不一定能取得极值. 例如：设在内连续,且.证明在内可取得最小值.
证明：因为，所以，当时，有因为，所以，当时，有从而当时，有
又在连续，从而一定可以取到最小
值，即，使当时，且；
故时，有0yf(x)所以在处取到最小值 0 习题 3-（此题已换）1. 设,,,. 证明:方程在和内恰好各有一个实根证明开普勒(Kepler)方程有唯一实根
证明：令，则在连续且
，，
由零点原理，使，即方程至少有一实根
又，所以在单调递增，所以方程有唯一实根
（此题已换）2. 设函数在（）内连续且有极值点. 证明: 存在(x).使得设，讨论方程实根的个数解：step1.令，则，由零点原理，
xf'(x e ax f(x x f(x)在至少有一实根，又，所以在x2e ax单调递增，从而方程在内有且仅有一实根。xxee(x g(x g(x g(x g'(x令，则，且，所以23xx x x x x g(x)g(x)g(x)当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数在222eeex a g a g(x a点取得极小值。所以，当时，方程在无解；当4442ea g(x a g(x a
时，在有一解；当时，在有两解4222eee2xx a a a e axe ax综上：当时，方程有一解；当时，有两解；当时，444x2e ax有三解f(x Ax a,b]f(x)[a,b a,b]f A3.设在上连续, ,.证明存在使. nnn m m f(x MMf(x)[a,b]证法1 因为在上连续，所以存在最大值和最小值，且使，从而有
n m A f(x M a,b]f A.由介值定理知，使. nn x a,b] (k xf(x)[a,b] 证法2 因为有界，所以存在收敛子列.而在上连续，n n k f f(x f(x A故有nn k k n习题10-0,1fxn设在上连续，为
自然数. 证明：n f f f f(1)使得（1）若，则存在nnn F(x f(x f(x F(x C[0,，且证明：令，则nn1112n n F f f()F f f F f f(1)，，nnnnnn1n F F F( 从而nnii F i,n若，使，取即可nn 14 / 27 ijijji否则，使，由零点原理，或，使
综上，，使，即
（2）若则存在使得
解：取，方法同上
设在
上连续，且证明：存在使
b2证：由已知经计算得
）若或，由积分
中值定理，，使，从而
）否则，，）若，同1），由积分中值定理，使
1212b22）与异号，由中值定理，12a
使，且所以，有零点原理，使设,求证n对任意自然数, 方程在内有唯一实根;
证明：时，在上有唯一实根
13时，有，且，由零点存在
原理，，使，即在上有一
实根
又，故严格单调递减，所以方程在内有唯一实根n3 15 / 27
(2) 设是的根,则.
证：对，，从而，有因为严格单调递减，故，即严格单调递增。又有界，所以收敛。
设，由于，所以，在
，令，
有，所以，即
4. 设在上连续，不恒为常数,且.证明存在，使
．
,b]证：令，因为在上连续，不恒为常数,且
，所以，使，于是
， ，
由零点原理：
证明存在，使，即． 0a 习 题4-1 1．证明函数没有
原
函
数
.
证：设存在
原函数，即，则且，
由于，由达布定
理，，使，矛盾，所以 4224f(x)无原函数 2．设在上
可导， 证明： ； （1）若
则存在使
证明：若，
则取或均可；否则，又达布定理，121212 16 / 27
；
存在介于与之间，使综上存在
使 （2）若 则存在使
122
证明：若，则取或均可；否则
，由达布定理，
存在介于与之间，使； 综上存在使 2
习 题4-2 1．求下列函数的导函数，并讨论导函数的连续性. 3
（1）；
解：，
则
在
连
续
，
且
时，，，从而
时，，，从而所以从而在连续。
所以在连续
（2）；
解：显然在连续，且
时，，，从而；
时，，，从而所以
从而在连续。所以在连续k设. 当分别满足什么条件时，
（1）在处连续；解：，即，所以（2）在处可导；
解：存在，即存在，所以（3）在处连续？
解：，由，即
，所以．分别用两种方法证明符号函数不存在原函数. 证明：法一
设存在原函数，即，则且1，由于，由达布定理，，使，矛盾，所以无原函数2法二由单侧导数极限定理，导函数不存在第一类间断点，而有第一类间断点，从而sgn(x)无原函数习题5-1 . 1.设函数在上可导
（1）若，.证明存在使；
证明：令，，，则，且由广义洛尔定理，使，即，所以
(2) 若，证明存在使得；
证明：令，则，且，，
由广义洛尔定理，使，即
，所以习题5-2
1．设在上可导，且，其中为常数.证明：存在，0 18 / 27
使证明：由
积分中值定理，，使0000令，则，且，由洛尔定理，，
使，即，从而xe f(x)dx．设在上可导，且证
明：存在，使 01'
证明：由积分中值定
理，，使0令，则，且，由洛尔定理，
，使，即，从而
．设在上可导，且.证明：存在
使
证明：由积分中值定理，，使00020令，则，且，由洛尔定理，
，使，即，
从而习题6-若在区间上是凸函数，证明对任意四点，有其逆是否成立？证明：因为在区间上是凸函数，由三弦不等式，且
，所以成立。其逆成立
2. 设均为区间上的凸函数，证明：也是上凸函数.. 证明：设，则对，有
，且
(1 x]，从而
，由凸函数的定义，也是上凸函数12习题6-2 1. 验证下列函数是（严格）凸函数.
（1） 20 / 27
解：，，所以是上的严格凸函数（）xsinx（2）
，解：，
所以（）是上的严格凹函数习题6-3 1．证明
不等式（1）22证：设，则，
所以是上的严格凸（）
函数；从而，有，即abc3(（2）
（），所以是上的严格凸函数；从证：设，则而，有，可得
bc，即，
又因为，所以3
习题9-1 1. 求下列函数项级数的收敛域；
解：，
从而当时，，级数绝对收敛；当
时，，级数绝对收敛；
当时，发散；当时，发散，所以，
级数的收敛域为
解：，所以
u(x)u(x)2112
当时，，级数发散；当时，，
u(x)22级数
发散；当时，，级数绝对收敛；当时，
，级数绝对收敛；当时，级数发散；当时，级数
发散；当时，级数收敛；
所以原级数的收敛域为3习题
9-证明函数项级数在上一致收敛.
证明：，从而
所以对任意的，
由，得对，取，当时，
对任意的成立，因此，在 上一
致收敛到
设在区间上一致收敛于,且对任
意有.试问是否存在,使当n
时,对任意有? n 22 / 27
anx
解：答案不正确；例 在内一致收敛到，且
，有；但，和
4
，
使
习
题 9-3 ' 1. 利用定理9.3.1证明下列函数项级数不一致收敛.
(1 (1)
,,
证：，级数的部分和，从而
nn 1
训练一 “电路分析基础”试题(120分钟)—III 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答 案的号码填入提干的括号内。每小题2分，共40分） 1、图示电路中电流i等于（） 1）1A 2）2A 3）3A 4）4A 2、图示单口网络的短路电流sc i等于（）1）1A 2）1.5A 3）3A 4）-1A 3、图示电路中电压u等于（） 1）4V 2）-4V 3）6V 4）-6V 4、图示单口网络的开路电压oc u等于（）1）3V 2）4V 3）5V 4）9V 7AΩ 2Ω 1 Ω 4 i 6V Ω 2 Ω 4 sc i Ω 2 Ω 4 + _ Ω 2 Ω 2 - 2V + - 10V + u - + Ω 1Ω 2 6V + _ 3V + _ + - oc u
5、图示电路中电阻R 吸收的功率P 等于（ ） 1）3W 2）4W 3）9W 4）12W 6、图示电路中负载电阻 L R 吸收的最大功率等于（ ） 1）0W 2）6W 3）3W 4）12W 7、图示单口网络的等效电阻等于（ ） 1）2Ω 2）4Ω 3）6Ω 4）-2Ω 8、图示电路中开关断开时的电容电压)0(+c u 等于（ ） 1）2V 2）3V 3）4V 4）0V 3V Ω 2+_ R Ω 1A 3Ω 3+ _ 6V 5:1 L R Ω 4- + i 2a b 4V Ω 2+ _ Ω 2+ - c u +_ 2V =t F 1
9、图示电路开关闭合后的电压)(∞c u 等于（ ） 1）2V 2）4V 3）6V 4）8V 10、图示电路在开关断开后电路的时间常数等于（ ） 1）2S 2）3S 3）4S 4）7S 11、图示电路的开关闭合后，电感电流)(t i 等于（） 1）t e 25- A 2）t e 5.05- A 3）)1(52t e -- A 4） )1(55.0t e -- A 12、图示正弦电流电路中电压)(t u 的振幅等于（） 1）1V 2）4V 3）10V 4）20V Ω46V Ω 2+ _ Ω 2+ - c u 0=t F 1- +1u 1 2u + - Ω 2+ _ Ω2+ - =t F 1F 25A Ω 20=t i 1H s 10+ _ + _ u 1H s u F 25.0V t t u s )2cos()(=
人工智能大作业 学生：021151** 021151** 时间：2013年12月4号
一．启发式搜索解决八数码问题 1.实验目的 问题描述：现有一个3*3的棋盘，其中有0-8一共9个数字，0表示空格，其他的数字可以和0交换位置（只能上下左右移动）。给定一个初始状态和一个目标状态，找出从初始状态到目标状态的最短路径的问题就称为八数码问题。 例如：实验问题为
到目标状态： 从初始状态： 要求编程解决这个问题，给出解决这个问题的搜索树以及从初始节点到目标节点的最短路径。 2.实验设备及软件环境 利用计算机编程软件Visual C++ 6.0，用C语言编程解决该问题。 3.实验方法 (1).算法描述： ①.把初始节点S放到OPEN表中，计算() f S，并把其值与节点S联系 起来。 ②.如果OPEN表是个空表，则失败退出，无解。 ③.从OPEN表中选择一个f值最小的节点。结果有几个节点合格，当其 中有一个为目标节点时，则选择此目标节点，否则就选择其中任一节点作为节点i。 ④.把节点i从OPEN表中移出，并把它放入CLOSED的扩展节点表中。 ⑤.如果i是目标节点，则成功退出，求得一个解。 ⑥.扩展节点i，生成其全部后继节点。对于i的每一个后继节点j： a.计算() f j。 b.如果j既不在OPEN表中，也不在CLOSED表中，则用估价函数f
把它添加入OPEN表。从j加一指向其父辈节点i的指针，以便一旦 找到目标节点时记住一个解答路径。 c.如果j已在OPEN表或CLOSED表上，则比较刚刚对j计算过的f 值和前面计算过的该节点在表中的f值。如果新的f值较小，则 I.以此新值取代旧值。 II.从j指向i，而不是指向它的父辈节点。 III.如果节点j在CLOSED表中，则把它移回OPEN表。 ⑦转向②，即GO TO ②。 (2).流程图描述： (3).程序源代码： #include
xx学校 2012—2013学年度第二学期期末试卷 考试课程：《人工智能》考核类型：考试A卷 考试形式：开卷出卷教师： 考试专业：考试班级： 一单项选择题（每小题2分，共10分） 1.首次提出“人工智能”是在（D ）年 A.1946 B.1960 C.1916 D.1956 2. 人工智能应用研究的两个最重要最广泛领域为：B A.专家系统、自动规划 B. 专家系统、机器学习 C. 机器学习、智能控制 D. 机器学习、自然语言理解 3. 下列不是知识表示法的是 A 。 A：计算机表示法B：“与/或”图表示法 C：状态空间表示法D：产生式规则表示法 4. 下列关于不确定性知识描述错误的是 C 。 A：不确定性知识是不可以精确表示的 B：专家知识通常属于不确定性知识 C：不确定性知识是经过处理过的知识 D：不确定性知识的事实与结论的关系不是简单的“是”或“不是”。 5. 下图是一个迷宫，S0是入口，S g是出口，把入口作为初始节点，出口作为目标节点，通道作为分支，画出从入口S0出发，寻找出口Sg的状态树。根据深度优先搜索方法搜索的路径是 C 。 A：s0-s4-s5-s6-s9-sg B：s0-s4-s1-s2-s3-s6-s9-sg C：s0-s4-s1-s2-s3-s5-s6-s8-s9-sg D：s0-s4-s7-s5-s6-s9-sg 二填空题（每空2分，共20分） 1.目前人工智能的主要学派有三家：符号主义、进化主义和连接主义。 2. 问题的状态空间包含三种说明的集合，初始状态集合S 、操作符集合F以及目标
状态集合G 。 3、启发式搜索中，利用一些线索来帮助足迹选择搜索方向，这些线索称为启发式(Heuristic)信息。 4、计算智能是人工智能研究的新内容，涉及神经计算、模糊计算和进化计算等。 5、不确定性推理主要有两种不确定性，即关于结论的不确定性和关于证据的不确 定性。 三名称解释（每词4分，共20分） 人工智能专家系统遗传算法机器学习数据挖掘 答：（1）人工智能 人工智能(Artificial Intelligence) ，英文缩写为AI。它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人工智能是计算机科学的一个分支，它企图了解智能的实质，并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器，该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等 （2）专家系统 专家系统是一个含有大量的某个领域专家水平的知识与经验智能计算机程序系统,能够利用人类专家的知识和解决问题的方法来处理该领域问题.简而言之,专家系统是一种模拟人类专家解决领域问题的计算机程序系统 （3）遗传算法 遗传算法是一种以“电子束搜索”特点抑制搜索空间的计算量爆炸的搜索方法，它能以解空间的多点充分搜索，运用基因算法，反复交叉，以突变方式的操作，模拟事物内部多样性和对环境变化的高度适应性，其特点是操作性强，并能同时避免陷入局部极小点，使问题快速地全局收敛，是一类能将多个信息全局利用的自律分散系统。运用遗传算法(GA)等进化方法制成的可进化硬件(EHW)，可产生超出现有模型的技术综合及设计者能力的新颖电路，特别是GA独特的全局优化性能，使其自学习、自适应、自组织、自进化能力获得更充分的发挥，为在无人空间场所进行自动综合、扩展大规模并行处理(MPP)以及实时、灵活地配置、调用基于EPGA的函数级EHW，解决多维空间中不确定性的复杂问题开通了航向 （4）机器学习 机器学习(Machine Learning)是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域，它主要使用归纳、综合而不是演绎 （5）数据挖掘 数据挖掘是指从数据集合中自动抽取隐藏在数据中的那些有用信息的非平凡过程，这些信息的表现形式为：规则、概念、规律及模式等。它可帮助决策者分析历史数据及当前数据，并从中发现隐藏的关系和模式，进而预测未来可能发生的行为。数据挖掘的
第一章 1、3 什么就是人工智能？它的研究目标就是什么？ 人工智能(Artificial Intelligence),英文缩写为AI。它就是研究、开发用于模拟、延伸与扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。 研究目标:人工智能就是计算机科学的一个分支,它企图了解智能的实质,并生产出一种新的能以人类智能相似的方式做出反应的智能机器,该领域的研究包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理与专家系统等。 1、7 人工智能有哪几个主要学派？各自的特点就是什么？ 主要学派:符号主义,联结主义与行为主义。 1.符号主义:认为人类智能的基本单元就是符号,认识过程就就是符号表示下的符号计算, 从而思维就就是符号计算; 2.联结主义:认为人类智能的基本单元就是神经元,认识过程就是由神经元构成的网络的信 息传递,这种传递就是并行分布进行的。 3.行为主义:认为,人工智能起源于控制论,提出智能取决于感知与行动,取决于对外界复 杂环境的适应,它不需要只就是,不需要表示,不需要推理。 1、8 人工智能有哪些主要研究与应用领域？其中有哪些就是新的研究热点？ 1、研究领域:问题求解,逻辑推理与定理证明,自然语言理解,自动程序设计,专家系统,机器 学习,神经网络,机器人学,数据挖掘与知识发现,人工生命,系统与语言工具。 2、研究热点:专家系统,机器学习,神经网络,分布式人工智能与Agent,数据挖掘与知识发 现。 第二章 2、8 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识: (1)有人喜欢梅花,有人喜欢菊花,有人既喜欢梅花又喜欢菊花。 三步走:定义谓词,定义个体域,谓词表示 定义谓词 P(x):x就是人
《数学分析选论》习题解答 第 一 章 实 数 理 论 １.把§1、3例4改为关于下确界的相应命题,并加以证明. 证 设数集S 有下确界,且S S ?=ξinf ,试证: （１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使; （２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使. 证明如下: （１） 据假设,ξ>∈?a S a 有,;且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0.现依 次取,,2,1,1 ==εn n n 相应地S a n ∈?,使得 ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n . 因)(0∞→→εn n ,由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim 、 （２） 为使上面得到的}{n a 就是严格递减的,只要从2=n 起,改取 ,3,2,,1min 1=? ?????+ξ=ε-n a n n n , 就能保证 ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n . □ ２.证明§1、3例６的(ⅱ). 证 设B A ,为非空有界数集,B A S ?=,试证: {}B A S inf ,inf m in inf =. 现证明如下. 由假设,B A S ?=显然也就是非空有界数集,因而它的下确界存在.故对任何B x A x S x ∈∈∈或有,,由此推知B x A x inf inf ≥≥或,从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥. 另一方面,对任何,A x ∈ 有S x ∈,于就是有
S A S x inf inf inf ≥?≥; 同理又有S B inf inf ≥.由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤. 综上,证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立. □ ３.设B A ,为有界数集,且?≠?B A .证明: (１){}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?; (２){}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?. 并举出等号不成立的例子. 证 这里只证(２),类似地可证(１). 设B A inf ,inf =β=α.则应满足: β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有. 于就是,B A z ?∈?,必有 {}βα≥?? ??β≥α≥,max z z z , 这说明{}βα,max 就是B A ?的一个下界.由于B A ?亦为有界数集,故其下确界存在,且因下确界为其最大下界,从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立. 上式中等号不成立的例子确实就是存在的.例如:设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则, 这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而,故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?. □ ４.设B A ,为非空有界数集.定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,, 证明: (１)B A B A sup sup )sup(+=+; (２)B A B A inf inf )(inf +=+.
电路分析基础 练习题 复刻回忆 1-1 在图题1-1所示电路中。元件A 吸收功率30W,元件B 吸收功率15W,元件C 产生功率30W ,分别求出三个元件中得电流I 1 、I 2 、I 3。 解 A,A,A 1-5 在图题 。 解 A,V 1-6 在图题1-6所示电路中,求电压U 。 解 , 1-8 解 电阻功率:W, W 电流源功率:, W 电压源功率:W, W 2-7 电路如图题2-7 解 V A A A 2-9 电路如图题2-9 解 从图中可知,2Ω与3Ω并联, 由分流公式,得 A 所以,有 解得 A 2-8 电路如图题2-8所示。已知,解 KCL: 解得 mA, mA 、 R 为 k Ω 解 (a)由于有短路线,, (b) 等效电阻为 2-12 电路如图题2-12所示。求电路AB 间得等效电阻。
解 (a) (b) 3-4 用电源变换得方法求如图题3-4所示电路中得电流I 。 解 或由( A,A, A 所以 A 4-3 用网孔电流法求如图题4-3 解 显然,有一个超网孔,应用KVL 即 电流源与网孔电流得关系 解得: A,A 电路中各元件得功率为 W,W, W,W 显然,功率平衡。电路中得损耗功率为740W 。 4-10 用节点电压法求如图题4-10所示电路中得电压。 解 只需列两个节点方程 解得 V ,V 所以 V 4-13 电路如图题4-13所示,求电路中开关S 打开 与闭合时得电压。 解 由弥尔曼定理求解 开关S 打开时: V 开关S 闭合时
5-4 用叠加定理求如图题5-4所示电路中得电压U 。 解 应用叠加定理可求得 10V 电压源单独作用时: 5A 电流源单独作用时: 电压为 5-8 图题5-8所示无源网络N 外接U S =2V , I S =2A 时, U S =2V ,I S =0A 时, 响应I =5A 。现若U S =4V,I S =2A 时,则响应I 为多少? 解 根据叠加定理: I ＝K 1U S ＋K 2I S 当U S =2A 、 I S =0A 时 I =5A ∴K 1=5/2当U S =2V 、 I S =2A 时I =10A ∴K 2=5/2 当U S =4V 、 I S =2A 时 响应为 I =5/2×4+5/2×2=15A 5-10 求如图题5-10 解 用叠加定理求戴维南电压 V 戴维南等效电阻为 5-16 用诺顿定理求图题5-16示电路 中得电流I 。 解 短路电流 I SC =120/40=3A 等效电阻 R 0=80//80//40//60//30=10Ω 5-18 电路如图题5-18所示。求R L 为何值时 解 用戴维南定理有,开路电压: V 戴维南等效电阻为 所以,R L =R 0 = 4、8Ω时,R L 可获得最大功率, 其最大功率为 5-20 如图题5-20所示电路中,电阻R L 可调,当R R ＝？ 解:先将R L 移去,求戴维南等效电阻: R 0 =(2+R)//4 Ω 由最大传输定理: 用叠加定理求开路电压: 由最大传输定理: , 故有 U S =16V 6-1 参见图题6-1:(a)画出ms ;(c)求电感提供最大功率时得时刻;(d)求ms 时电感贮存得能量。
人工智能试卷9 一、选择题：（13小题，共13分） 1.人工智能的含义最早由一位科学家于1950年提出，并且同时提出一个机器智能的测试模型，请问这个科学家是（C）。 A. 明斯基 B. 扎德 C. 图灵 D. 冯.诺依曼 2.下列哪个不是人工智能的研究领域（D） A.机器证明 B.模式识别 C. 人工生命 D. 编译原理 3.神经网络研究属于下列（B）学派 A. 符号主义 B. 连接主义 C. 行为主义 D. 都不是 4.已知初始问题的描述，通过一系列变换把此问题最终变为一个子问题集合；这些子问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。这是知识表示法叫（B） A. 状态空间法 B. 问题归约法 C. 谓词逻辑法 D. 语义网络法 5.在公式中?y?xp(x,y))，存在量词是在全称量词的辖域内，我们允许所存在的x可能依赖于y值。令这种依赖关系明显地由函数所定义，它把每个y值映射到存在的那个x。这种函数叫做（B） A. 依赖函数 B. Skolem函数 C. 决定函数 D. 多元函数 6.子句~P∨Q和P经过消解以后，得到（B） A. P B. Q C. ~P D. P∨Q 7,8.A∧（A∨B）?A 称为（C），~（A∧B）?~A∨~B称为（D） 二、结合律 B.分配律 C.吸收律 D.摩根律 9,10.如果问题存在最优解，则下面几种搜索算法中，（A）必然可以得到该最优解，（D）可以认为在这几种算法中是“智能程度相对比较高”的算法。 A. 广度优先搜索 B. 深度优先搜索 C. 有界深度优先搜索 D. 启发式搜索
11.产生式系统的推理不包括（D） A. 正向推理 B. 逆向推理 C. 双向推理 D. 简单推理 12.下列哪部分不是专家系统的组成部分（A） A. 用户 B. 综合数据库 C. 推理机 D. 知识库 13. 要想让机器具有智能，必须让机器具有知识。因此，在人工智能中有一个研究领域，主要研究计算机如何自动获取知识和技能，实现自我完善，这门研究分支学科叫（B）。 A. 专家系统 B. 机器学习 C. 神经网络 D. 模式识别！ 二、填空题：（12小题，共30分） 1. 人工智能三大学派是符号主义、联结主义、行为主义。 2. 化成子句形式为：。 3.从已知事实出发，通过规则库求得结论的产生式系统的推理方式是正向推理 4.AI的英文缩写是Artifical Inteligence 5.在谓词公式中，紧接于量词之后被量词作用的谓词公式称为该量词的辖域，而在一个量词的辖域中与该量词的指导变元相同的变元称为约束变元，其他变元称为自由变元 6、假言推理（A→B）∧A? B ，假言三段论（A→B）∧（B→C）?A→C 7、几种常用的归结策略：删除策略、支持集策略、线形归结策略、输入归结策略、单元归结策略 8、在诸如走迷宫、下棋、八数码游戏等游戏中，常用到的一种人工智能的核心技术称为图搜索技术，解这类问题时，常把在迷宫的位置、棋的布局、八数码所排成的形势用图来表 ，这种图称为状态空间图（或状态图） 9.在启发式搜索当中，通常用启发函数来表示启发性信息。 10.在二人博弈问题中，最常用的一种分析技术是极大极小分析法，这种方法的思想是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值。但它的效率较低，因此人们在此基础上，又提出了α-β剪枝技术 11.某产生式系统中的一条规则：A（x）→B（x），则前件是A（x），后件是B（x） 12.在框架和语义网络两种知识表示方法中，框架适合于表示结构性强的知识，而语义网络则适合表示一些复杂的关系和联系的知识。面向对象不仅仅是一种知识表示方法，也是一种流行的软件设计和开发技术。 三、简答题：（3小题，共27分） 1.将下列自然语言转化为谓词表示形式： (1) 所有的人都是要呼吸的。 (2) 每个学生都要参加考试。
1.（该题目硕士统招生做）请用框架法和语义网络法表示下列事件。（10分） 2015年2月20日上午11点40分，广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近发生山体滑坡，经初步核查，此次滑坡事故共造成22栋厂房被掩埋，涉及公司15家，截至目前已安全撤离900人，仍有22人失联。 答：框架表示法（5分）：（给分要点：确定框架名和框架槽，根据报道给出的相关数据填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） <山体滑坡> 时间：2015年2月20日上午11点40分 地点：广东省深圳市光明新区柳溪工业园附近 掩埋厂房：22栋 涉及公司数目：15家 安全撤离人数：900人 失联人数：22人 语义网络表示法（5分）：（给分要点：确定语义网络的节点及其连接关系，根据报道内容进行填充，主要内容正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 1. （该题目全日制专业学位硕士做）请用一种合适的知识表示方法来表示下面知识。（10分） How Old Are YOU是微软推出的一款测年龄应用，该应用架设在微软服务平台Azure上，该平台具有机器学习的开发接口，第三方开发者可以利用相关的接口和技术，分析人脸照片。
（给分要点：采用合适的知识表示方法，正确即可给分，不必与参考答案完全一致） 答：
数学分析十讲习题册、课后习题答案
习 题 1-1 1．计算下列极限 （1）lim x a x a a x x a →--, 0;a > 解：原式 lim[]x a a a x a a a x a x a x a →--=---=()| ()|x a x a x a a x ==''- =1 ln a a a a a a --?=(ln 1)a a a - （2）sin sin lim sin() x a x a x a →--； 解：原式sin sin lim x a x a x a →-=-(sin )' cos x a x a === （3 ）2lim 2), 0;n n a →∞ > 解：原式2 n =20[()']x x a ==2ln a = （4）1 lim [(1)1] p n n n →∞+-， 0;p > 解：原式 111(1)1lim ()|p p p x n n n x =→∞ +-'===11 p x px p -== （5）1010 0(1tan )(1sin )lim ;sin x x x x →+-- 解：原式 101000(1tan )1(1sin )1lim lim tan sin x x x x x x →→+---=-- =990 10(1)|10(1)|20t t t t ==+++= （6） 1x →，,m n 为正整数； 解：原式1 1 n x x →=-11 11 ()' ()' m x n x x x === n m = 2．设 () f x 在 x 处二阶可导，计算000 2 ()2()() lim h f x h f x f x h h →+-+-. 解 ： 原式
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姓名成绩 温馨提示：同学们，经过培训学习，你一定积累了很多知识，现在请认真、仔细地完成这张试题吧。加油！ 一、判断题(每题2分)。 1.信息时代的三大定律有摩尔定律、吉尔德定律、麦特卡尔夫定律。 正确 2.在没有大数据的条件下，人才的发现与选拔都很难做到“全信息”，大数据能够帮助人们解决这个问题。 正确 3.大数据会带来机器智能，提升计算机的智能程度，但它是永远不会超过人类的智能。 错误 4.医疗健康数据的应用主要有药物研究、门诊诊断、病人行为及其相关数据与管理医疗社保基金。 正确 5.在未来，人工智能将会代替人类的工作、身份。 错误 6.人工智能在医疗领域还存在一些问题。 正确 7.对于在医疗领域的AI，我国应提出加大推动创新人工智能应用评估和保障机制、
加大政策扶持力度等建议。 正确 8.从国家内部来看，人工智能通过优化自动化的方式能够提升社会运行效率。正确 9.我们要围绕推动我国人工智能健康快速发展的现实要求，妥善应对人工智能可能带来的挑战，形成适应人工智能发展的制度安排，构建开放包容的国际化环境，夯实人工智能发展的经济基础。 错误 10.由于工业发展的需要，目前国内智能机器人行业的研发只集中于工业服务和智能助手两个方面。 错误 11.中国人口老龄化问题面临各种各样的挑战。 正确 12.从老龄研究的角度，智慧养老能够解决根本性的问题。 错误 13.马斯洛的需求层次理论认为，人类需要的最低层次是安全需求。 错误 14.点对点的养老服务模式通过互联网、物联网技术，来使服务需求得到实现，无论身处何处，打破了地域限制，不需要得知服务提供者是谁。 正确 15.点对点的养老服务模式是指需要什么样的服务，就直接去找这样的服务。 正确
西电人工智能大作业
八数码难题 一.实验目的 八数码难题：在3×3的方格棋盘上，摆放着1到8这八个数码，有1个方格是空的，其初始状态如图1所示，要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移和空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态。例如： (a) 初始状态 (b) 目标状态 图1 八数码问题示意图 请任选一种盲目搜索算法（深度优先搜索或宽度优先搜索）或任选一种启发式搜索方法（A 算法或 A* 算法）编程求解八数码问题（初始状态任选），并对实验结果进行分析，得出合理的结论。 本实验选择宽度优先搜索：选择一个起点，以接近起始点的程度依次扩展节点，逐层搜索，再对下一层节点搜索之前，必先搜索完本层节点。 二.实验设备及软件环境 Microsoft Visual C++，（简称Visual C++、MSVC、VC++或VC）微软公司的C++开发工具，具有集成开发环境，可提供编辑C语言，C++以及C++/CLI 等编程语言。 三.实验方法 算法描述： （1）将起始点放到OPEN表； （2）若OPEN空，无解，失败；否则继续； （3）把第一个点从OPEN移出，放到CLOSE表； （4）拓展节点，若无后继结点，转（2）； （5）把n的所有后继结点放到OPEN末端，提供从后继结点回到n的指针； （6）若n任意后继结点是目标节点，成功，输出；否则转（2）。
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《人工智能与专家系统》试卷（1）参考答案与评分标准 问答题（每题5分，共50分） 1．人工智能是何时、何地、怎样诞生的？（5分） 答：人工智能于1956年夏季在美国达特茅斯（Dartmouth）大学诞生。（3分）1956年夏季，美国的一些从事数学、心理学、计算机科学、信息论和神经学研究的年轻学者，汇聚在Dartmouth大学，举办了一次长达两个月的学术讨论会，认真而热烈地讨论了用机器模拟人类智能的问题。在这次会议上，第一次使用了“人工智能”这一术语，以代表有关机器智能这一研究方向。这是人类历史上第一次人工智能研讨会，标志着人工智能学科的诞生，具有十分重要的意义。（2分） 2．行为主义是人工智能的主要学派之一，它的基本观点是什么？（5分） 答：行为主义，又称进化主义或控制论学派。这种观点认为智能取决于感知和行动（所以被称为行为主义），它不需要知识、不需要表示、不需要推理。其原理是控制论和感知——动作型控制系统。 3．什么是知识表示？在选择知识表示方法时，应该考虑哪几个因素？（5分）答：知识表示是研究用机器表示知识的可行性、有效性的般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。知识表示实际上就是对人类知识的一种描述，以把人类知识表示成计算机能够处理的数据结构。对知识进行表示的过程就是把知识编码成某种数据结构的过程。（3分）在选择知识表示方法时，应该考虑以下几个因素：(1)能否充分表示相关的领域知识；(2)是否有利于对知识的利用；(3)是否便于知识的组织、维护和管理；(4)是否便于理解和实现。（2分） 4．框架表示法有什么特点？（5分） 答：框架表示法有如下特点：结构性、继承性、自然性。（5分） 5．何谓产生式系统？它由哪几部分组成？（5分） 答：把一组产生式放在一起，让它们相互配合，协同作用，一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以求得问题的解，这样的系统称为产生式系统。（2分） 产生式系统一般由三个基本部分组成：规则库、综合数据库和推理机。（3分） 6．产生式系统中，推理机的推理方式有哪几种？请分别解释说明。（5分）答：产生式系统推理机的推理方式有正向推理、反向推理和双向推理三种。 正向推理：正向推理是从己知事实出发，通过规则库求得结果。 反向推理：反向推理是从目标出发，反向使用规则，求证已知的事实。 双向推理：双向推理是既自顶向下又自底向上的推理。推理从两个方向进行， 直至在某个中间界面上两方向结果相符便成功结束；如两方衔接不上，则推理失败。
Adaptive Evolutionary Artificial Neural Networks for Pattern Classification 自适应进化人工神经网络模式分类 Abstract—This paper presents a new evolutionary approach called the hybrid evolutionary artificial neural network (HEANN) for simultaneously evolving an artificial neural networks (ANNs) topology and weights. Evolutionary algorithms (EAs) with strong global search capabilities are likely to provide the most promising region. However, they are less efficient in fine-tuning the search space locally. HEANN emphasizes the balancing of the global search and local search for the evolutionary process by adapting the mutation probability and the step size of the weight perturbation. This is distinguishable from most previous studies that incorporate EA to search for network topology and gradient learning for weight updating. Four benchmark functions were used to test the evolutionary framework of HEANN. In addition, HEANN was tested on seven classification benchmark problems from the UCI machine learning repository. Experimental results show the superior performance of HEANN in fine-tuning the network complexity within a small number of generations while preserving the generalization capability compared with other algorithms. 摘要——这片文章提出了一种新的进化方法称为混合进化人工神经网络(HEANN),同时提出进化人工神经网络(ANNs)拓扑结构和权重。进化算法(EAs)具有较强的全局搜索能力且很可能指向最有前途的领域。然而,在搜索空间局部微调时，他们效率较低。HEANN强调全局搜索的平衡和局部搜索的进化过程，通过调整变异概率和步长扰动的权值。这是区别于大多数以前的研究，那些研究整合EA来搜索网络拓扑和梯度学习来进行权值更新。四个基准函数被用来测试的HEANN进化框架。此外,HEANN测试了七个分类基准问题的UCI机器学习库。实验结果表明在少数几代算法中，HEANN在微调网络复杂性的性能是优越的。同时，他还保留了相对于其他算法的泛化性能。 I. INTRODUCTION Artificial neural networks (ANNs) have emerged as a powerful tool for pattern classification [1], [2]. The optimization of ANN topology and connection weights training are often treated separately. Such a divide-and-conquer approach gives rise to an imprecise evaluation of the selected topology of ANNs. In fact, these two tasks are interdependent and should be addressed simultaneously to achieve optimum results. 人工神经网络(ANNs)已经成为一种强大的工具被用于模式分类[1],[2]。ANN 拓扑优化和连接权重训练经常被单独处理。这样一个分治算法产生一个不精确的评价选择的神经网络拓扑结构。事实上,这两个任务都是相互依存的且应当同时解决以达到最佳结果。
1.什么是人类智能？它有哪些特征或特点？ 定义：人类所具有的智力和行为能力。 特点：主要体现为感知能力、记忆与思维能力、归纳与演绎能力、学习能力以及行为能力。 2.人工智能是何时、何地、怎样诞生的？ 解：人工智能于1956年夏季在美国Dartmouth大学诞生。此时此地举办的关于用机器模拟人类智能问题的研讨会，第一次使用“人工智能”这一术语，标志着人工智能学科的诞生。 3.什么是人工智能？它的研究目标是？ 定义：用机器模拟人类智能。 研究目标：用计算机模仿人脑思维活动，解决复杂问题；从实用的观点来看，以知识为对象，研究知识的获取、知识的表示方法和知识的使用。 4.人工智能的发展经历了哪几个阶段？ 解：第一阶段：孕育期（1956年以前）；第二阶段：人工智能基础技术的研究和形成（1956~1970年）；第三阶段：发展和实用化阶段（1971~1980年）；第四阶段：知识工程和专家系统（1980年至今）。 5.人工智能研究的基本内容有哪些？ 解：知识的获取、表示和使用。 6.人工智能有哪些主要研究领域？ 解：问题求解、专家系统、机器学习、模式识别、自动定论证明、自动程序设计、自然语言理解、机器人学、人工神经网络和智能检索等。 7.人工智能有哪几个主要学派？各自的特点是什么？ 主要学派：符号主义和联结主义。 特点：符号主义认为人类智能的基本单元是符号，认识过程就是符号表示下的符号计算，从而思维就是符号计算；联结主义认为人类智能的基本单元是神经元，认识过程是由神经元构成的网络的信息传递，这种传递是并行分布进行的。 8.人工智能的近期发展趋势有哪些？ 解：专家系统、机器人学、人工神经网络和智能检索。 9.什么是以符号处理为核心的方法？它有什么特征？ 解：通过符号处理来模拟人类求解问题的心理过程。 特征：基于数学逻辑对知识进行表示和推理。 11.什么是以网络连接为主的连接机制方法？它有什么特征？ 解：用硬件模拟人类神经网络，实现人类智能在机器上的模拟。 特征：研究神经网络。 1.请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。 步骤：（1）定义谓词及个体，确定每个谓词及个体的确切含义；（2）根据所要表达的事物或概念，为每个谓词中的变元赋予特定的值；（3）根据所要表达的知识的语义用适当的联接符号将各个谓词联接起来，形成谓词公式。 2.设有下列语句，请用相应的谓词公式把它们表示出来： （1）有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解：定义谓词如下： Like(x,y)：x喜欢y。 Club(x)：x是梅花。 Human(x)：x是人。 Mum(x)：x是菊花。 “有的人喜欢梅花”可表达为：(?x)(Human(x)∧Like(x,Club(x))) “有的人喜欢菊花”可表达为：(?x)(Human(x)∧Like(x,Mum(x))) “有的人既喜欢梅花又喜欢菊花”可表达为：(?x)(Human(x)∧Like(x,Club(x))∧ Like(x,Mum(x))) （1）他每天下午都去玩足球。 解：定义谓词如下： PlayFootball(x)：x玩足球。 Day(x)：x是某一天。 则语句可表达为：(?x)(D(x)→PlayFootball(Ta)) （2）太原市的夏天既干燥又炎热。 解：定义谓词如下： Summer(x)：x的夏天。 Dry(x)：x是干燥的。 Hot(x)：x是炎热的。 则语句可表达为：Dry(Summer(Taiyuan))∧Hot(Summer(Taiyuan)) （3）所有人都有饭吃。
人工智能基础 大作业 —－－－八数码难题 学院：数学与计算机科学学院 班级：计科14—1 姓名:王佳乐 学号：１2 2０1６、12、20 一、实验名称 八数码难题得启发式搜索 二、实验目得 八数码问题:在3×3得方格棋盘上,摆放着1到８这八个数码,有1个方格就是空得，其初始状态如图1所示,要求对空格执行空格左移、空格右移、空格上移与空格下移这四个操作使得棋盘从初始状态到目标状态. 要求：1、熟悉人工智能系统中得问题求解过程; 2、熟悉状态空间得启发式搜索算法得应用； 3、熟悉对八数码问题得建模、求解及编程语言得应用。 三、实验设备及软件环境 1.实验编程工具：VC＋+ 6、0 2.实验环境：Wｉndoｗs7 64位 四、实验方法：启发式搜索 1、算法描述 1.将Ｓ放入open表,计算估价函数f(ｓ)
2.判断oｐeｎ表就是否为空，若为空则搜索失败,否则，将opeｎ表中得第 一个元素加入cｌｏse表并对其进行扩展（每次扩展后加入ｏpen表中 得元素按照代价得大小从小到大排序，找到代价最小得节点进行扩展） 注:代价得计算公式ｆ(n)=d（ｎ）+ｗ（n)、其中f（n)为总代价，d(n）为节点得度,w（ｎ)用来计算节点中错放棋子得个数. 判断i就是否为目标节点,就是则成功，否则拓展i，计算后续节点f（j），利用f（j)对oｐeｎ表重新排序 2、算法流程图： 3、程序源代码： ＃ｉncluｄｅ＜stdｉｏ、ｈ> # iｎclude＜strｉng、h> # include
《人工智能》考试内容及范围: 以王万良编著的《人工智能及其应用》这本参考书为准,涉及内容为第1章～第5章。 考试题型:填空题、简答题、计算题、综合题 复习题 人工智能复习题 一、填空题 1、思维可分为逻辑思维、形象思维、及顿悟思维 等。 2、人工智能研究的基本内容包括知识表示、机 器感知、机器思维、机器学习、及机器行为。 3、按知识的作用及表示可把知识划分为事实性 知识、过程性知识、控制性知识。 4、一个谓词可分为谓词名与个体两部分。 5、为了刻画谓词与个体的关系,在谓词逻辑中引 入了两个量词:全称量词与存在量词。 6、一般来说,一个产生式系统通常由规则库、综合 数据库、控制系统(推理机)三部分组成。 7、在语义网络知识表示中,结点一般划分为实例 结点与类结点两种。 8、若从推出结论的途径来划分,推理可分为演绎 推理、归纳推理、默认推理。 9、谓词公式不可满足的充要条件就是其子句集 不可满足。 10、在不确定推理中,“不确定性”一般分为两类:一就是知识的不确定性;二就是证据的不确定性。 二、简答题 1、一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型的知识,它有哪些特点？ 答:一阶谓词逻辑表示法适合于表示事实性知识与逻辑性知识,它的特点有: 一阶谓词逻辑表示法的优点: (1)、自然性;(2)、精确性;(3)、严密性;(4)、容易实现 一阶谓词逻辑表示法的局限性: (1)、不能表示不确定性的知识;(2)、组合爆炸;(3)、效率低。 2、产生式系统有哪几部分组成？各部分的作用就是什么？ 答:产生式系统由规则库、综合数据库、控制系统(推理机)三部分组成,其中: (1)、规则库就是用于描述相应领域内知识的产生式集合; (2)、综合数据库就是用于存放问题求解过程中各种当前信息的数据结构; (3)、控制系统就是负责整个产生式系统的运行,实现对问题的求解。 3、什么就是子句？什么就是子句集？请写出求谓词公式子句集的步骤。 答:任何文字的析取式称为子句;由子句构成的集合称为子句集; 求谓词公式子句集的步骤: (1)、消去谓词公式中的“→”与“?”符号; (2)、把否定符号移到紧靠谓词的位置上; (3)、变量标准化; (4)、消去存在量词; (5)、化为前束形; (6)、化为Skolem标准形; (7)、略去全称量词; (8)、消去合取词,把母式用子句集表示; (9)、子句变量标准化,即使每一个子句中的变量符号不同。 4、说明主观Beyes方法中LS与LN的含义。 答:(LS,LN)为规则强度,其值有领域专家给出。LS、LN相当于知识德尔静态强度。其中LS称为规则成立的充分性度量,用于指出E对H的支持程度,取值范围为[0,+∞),其定义为: ) / P( ) / P( LS H E H E ? =; LN为规则成立的必要性度量,用于指出E ?对H的支持程度,即E对H为真的必要性程度,取值范围为 [0,+∞),其定义 为: ) / P( -1 ) / P( -1 ) / P( ) / P( LN H E H E H E H E ? = ? ? ? = 三、计算题 1、下列知识就是一些规则性知识: 人人爱劳动。 所有整数不就是偶数就就是奇数。 自然数都就是大于零的整数。 用谓词公式表示这些知识。 解:(1)定义谓词如下: MAN(x):x就是人; LOVE(x, y):x爱y; N(x):x就是自然数; I(x):x就是整数; E(x):x就是偶数; O(x):x就是奇数; GZ(x): x大于零。