知识点5 万有引力定律
1．开普勒行星运动定律
（1）开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
（2）开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
（3）开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．
2．万有引力定律
（1）万有引力定律的内容与公式
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．
122m m F G r
=，其中11226.6710N m /kg G -=? （2）适用条件：适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可以视
为质点；均匀球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是球心间的距离．
3．天体运动
（1）基本方法：将天体运动看成匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，因此可以根据万有引力定律、牛顿第二定律及向心力公式来求解各类问题．
222224πMm v r F G m mr m r r T
ω==== （2）估算天体的质量M 和密度ρ
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，
由2224Mm G m R R T π=得23
24R M GT π=，323300343
M M R V GT R R πρπ===（0R 为天体的半径）； 若卫星沿天体表面绕天体运行，则有0R R =，故2
3GT πρ=． （3）当卫星做稳定的匀速圆周运动时，卫星a 、v 、ω、T 、r 间的关系如下：
知识点睛
22
2222214πGM ma a a r r v m v v r Mm F G F r m r m r T T T
ωωω?→=→???→=??===??=→???→=??万向∝ 4．天体上的重力和重力加速度
在质量为M 、半径为R 的天体表面上，若忽略天体自转影响，质量为m 的物体的重力加速度g 可以认为是由万有引力产生的，2M g G
R
=．特殊的，在地球上，赤道半径略大于极半径，故赤道处重力加速度比两极的重力加速度小．
5．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）
卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度17.9km/s v =，此值为人造卫星在地面附近做匀速圆
周运动所必须具有的速度，叫第一宇宙速度．同时它也是发射卫星的最小速度，小于这个速度，不可能发射卫星．
（2）第二宇宙速度（脱离速度）
卫星或飞船要想脱离地球的引力束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的
最小发射速度，称为第二宇宙速度，其大小为11.2km/s ．
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）
地面上的物体发射出去，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的
最小发射速度，称为第三宇宙速度，其大小为16.7km/s ．
（4）注意区别人造卫星的发射速度和运行速度
人造卫星的发射速度和运行速度是两个不同的概念．所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开
发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运行轨道．注意：发射速度不是应用“多极运载火箭”发射时，被发射物离开地面发射装置时的初速度，这是因为多级火箭在高空还要消耗燃料，不断供应能量．要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行．如果使人造卫星在距离地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度．
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度．当卫星“贴着”地面
运行时，运行速度等于第一宇宙速度．根据v =动r 越大），运行速度越小．实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度．人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：11.2km/s 7.9km/s v v >>发射运行≥．
6．地球同步卫星
（1）六个“一定”
①位置一定（必须位于地球赤道的上空）
②周期（T ）一定，24h T = ③角速度（ω）一定，2πT
ω= ④向心加速度（a ）的大小一定，2
()GM a R h =+ ⑤距离地球表面的高度（h ）一定，由万有引力定律、牛二定律、向心力公式可得：
222
4()()Mm R h G m R h T π+=+（h 为同步卫星距地球表面的高度），
故35800km h R R ===．
⑥环绕速度（v ）一定， 3.08km/s v ===．
【例1】 一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球
引力与月球引力之比为4∶1．已知地球与月球的质量之比约为81∶1，则该处到地心与到月心的距离之比约为 ．
【例2】 处理卫星问题方法：把天体运动看成 ， 提供向心力，
即222224πMm v r F G m m r m r r T
ω====万，由该式可知，r 越大，卫星线速度越 ，角速度越 ，周期越 。
【例3】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体．要确定该行星的密
度，只需要测量（ ）
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
【例4】 据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km ，运动周期127分钟．若还知
道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ）
A ．月球表面的重力加速度
B ．月球对卫星的吸引力
C ．卫星绕月球运行的速度
D ．卫星绕月运行的加速度
【例5】 宇宙飞船在半径为1R 的轨道上运行，变轨后的半径为2R ，12R R >. 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，
则变轨后宇宙飞船的（ ）
A ．线速度变小
B ．角速度变小
C ．周期变大
D ．向心加速度变大
【例6】 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行．认为行星是密度均匀的球体．要确定该行星的密
度，只需要测量（ ）
A ．飞船的轨道半径
B ．飞船的运行速度
C ．飞船的运行周期
D ．行星的质量
【例7】 （2009北京高考理综）已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响.
（1）推导第一宇宙速度1v 的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T .
【例8】2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空. 已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月球匀速飞行. 将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（）
A．
2
v
R
B．
2
2v
R
C．
2
2
v
R
D．
2
4v
R
【例9】（2008广东高考）如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入
地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月
球的探测，下列说法正确的是（）
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
【例10】天文学家新发现了太阳系外的一颗行星. 这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍. 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量1122
6.6710N m/kg
G-
=??，由此估算该行星的平均密度约为（）
A．33
1.810kg/m
?B．33
5.610kg/m
?
C．43
1.110kg/m
?D．43
2.910kg/m
?
【例11】已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）
A．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9：8
B．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9：4
C．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8：9
D．靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81：4
【例12】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L．若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距
.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M．
【例13】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G）
【例14】（2009海淀二模）发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至
近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道
3. 轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示. 当卫星分
别在轨道l、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是（）
A．卫星在轨道3 上的运行速率大于7.9km/s
B．卫星在轨道3上的机械能小于它在轨道1上的机械能
C．卫星在轨道3上的运行速率大于它在轨道1上的运行速率
D．卫星分别沿轨道l和轨道2经过Q点时的加速度相等
【例15】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.
两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量．
1．已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（万有引力常数已知）（）
A．月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离
B．地球“同步卫星”离地面的高度
C．地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离
D．人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
1．2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空. 已知月球半径为R，若“嫦娥一号”到达距月球表面高为R处时，地面控制中心将其速度调整为v时恰能绕月球匀速飞行. 将月球视为质量分布均匀的球体，则月球表面的重力加速度为（）
A．
2
v
R
B．
2
2v
R
C．
2
2
v
R
D．
2
4v
R
2．如图所示，半径为r的圆桶绕中心轴OO'匀速转动，角速度为ω，一小块质量为m 的小滑块，靠在圆桶内壁与圆桶保持相对静止，求小滑块对桶的摩擦力和压力大小各为多少？
3．如图光滑圆管轨道AB部分为水平面，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r R．有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度
v射入圆管．
（1）若要小球能从C端出来，初速度
v多大?
（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度
v 各应满足什么条件?
《万有引力定律》说课稿 各位评委老师，早上好！ 我是X号说课者，我说课的课题是：万有引力定律 我将从课程设计，学生情况，教学方法，教学过程等方面展开我的说课： 一、课程设计 随着素质教育的不断推广使学生德智体等方面都得到全面发展。十八大和十八届三中全会也提出的把立德树人的要求落到实处，而核心素养是党的教育方针的具体化，是连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。物理学科更是让学生在接受物理教育过程中逐步形成的适应个人终身发展和和会发展需要的必备品格和关键能力，是学生通过物理学习内化的带有物理学科特性的品质，是学生科学素养的关键成分所以我们在教学中更要体现出对学生物理品质的培养。 以物理视角形成认知，发展科学思维大胆质疑，从不同角度思考问题，最求科技创新，合作交流，对问题进行评估反思，从科学·技术·社会·责任的关系基础上形成对科学技术的正确态度和责任感。我从追寻科学家的脚步做起，“小组探究”的教学、“合作学习”的学习方法等结合到课堂，给学生创造条件培养他们自主、探究、合作、具有团队精神，建立提高其物理特有的学科品质。 《万有引力定律》是人教版高中物理必修2第6章第3节的内容。本节本节通过叙述了伽利略等科学家不断的探索，牛顿在前人的基础上，由于他超凡的数学能力及创造力发现万有引力定律这一历史。通过万有引力定律把地面上的物体运动和天体运动统一起来，揭示了自然界中一种基本的相互作用规律（四种作用力之一）。打破了人们认为天体运动神圣而不可了解的神秘感，为人类认识宇宙、发展航天事业奠定了基础。在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑，对人类文化的发展有巨大的影响。 从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础；从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。
高中万有引力教案【篇一：高中物理《万有引力定律的应用》教案(1)】 万有引力定律的应用 【教育目标】 一、知识目标 1．了解万有引力定律的重要应用。 2．会用万有引力定律计算天体的质量。 3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基 本方法。 二、能力目标 通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。 三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。 【重点、难点】 一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解 二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量 【教具准备】 太阳系行星运动的挂图和flash 动画、ppt 课件等。 【教材分析】 这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之 间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体 的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大 的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。 在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚. 1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即 f 引=f 向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及 半径等问题. 2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即 f 引=mg. 主要用于计算涉及重力加速度的问题。这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
【教学思路设计】 本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的 质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。 本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万 有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的 设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫 星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然 后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来 得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考 虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定 律在天文学上的实际用途。 本节课我采用了“置疑－启发—自主”式教学法。教学中运用设问、提问、多媒体教学等综合手段，体现教师在教学中的主导地位。同 时根据本节教材的特点，采用学生课前预习、查阅资料、课堂提问；师生共同讨论总结、数理推导、归纳概括等学习方法，为学生提供 大量参与教学活动的机会，积极思维，充分体现教学活动中学生的 主体地位。 【教学过程设计】 一、温故知新，引入新课 教师：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？ 2、万有引力定律的内容是什么，如何用公式表示？ 3、万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？ 【引导学生观看太阳系行星运动挂图和flash 动画】 教师：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存 在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大 的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体 拉到一起呢？ 【设疑过渡】 教师：由运动和力的关系来解释：因为天体都是运动的，比如恒星 附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不 受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力， 将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做 圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。 本节课我们就来学习万有引力在天文学上的应用。
3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确
3333 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问：哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点，“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析：本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知：“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得： 2r M G a =，可见“风云一号”卫星的向心加速度大， r GM v = ，可见“风云一号”卫星的线速度大， “风云一号”下次通过该岛上空，地球正好自转一周，故需要时间24h ，即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得：2M a G r = ，v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小，只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ，运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律，灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是： A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
奋斗中学2006教学案例论文集萃 目录 ■序言■ 立足管理，强化内涵发展，创建品牌学校（代序）／彭银翔■教育与教学管理■ 谈谈公开课的误区／安兰伟教案应体现施教者的教学思想意识／张日 引领教师走上教研之路／魏欣丽听评课中的收获／付琰 迎接新课程改革改变教育教学观念／彭惠君让学生“自主学习”的几点体会／张宇航关注学生非智力因素的培养／魏峻 高中生小组合作学习的实践性研究／高峰 ■语文教学■ 对《论贵栗疏》几个问题的探讨／李武军精灵的飞动思想的追求 ――－鸟所体现的魏晋文人的内在精神／姜艳 创建和谐的语文课堂 ―――《面朝大海，春暖花开》课堂教学思考／李兰芳 培养兴趣学好语文／杜芷月浅谈语文和谐教学的创设／刘敏
屈原的悲剧，士人的悲剧／王宏收放自如 ―――谈教师对语文课堂“局部膨胀”问题的驾驭／刘彬 随风潜入夜，润物细无声 ―――浅谈语文教学中的情感德育渗透／聂忠艳一样梳妆别样情 ―――《杜十娘怒沉百宝箱》教学片断／夏智慧 语文学科研究性学习的尝试／付英海议论文也要巧用过渡／丁学明语文课堂中三维目标的融合／李静打开思维大门的一把钥匙 ―――谈加强背诵的重要性／路适宜 如何培养良好的读书习惯／张丽华 学生语言表达训练之我见／屈维清 ■文科综合教学■ 高考文综总复习呼唤研究型教师／魏欣丽 注重培养学生规范答题的能力／王惠清 架起通往理想课堂的桥梁／邓久春 中学思想政治课教学中要重视培养学生的问题意识／潘颖 谈政治思想课教学中“四步教学法”的践行／王振山 政治课教学中多媒体课件的运用／肖毅 第二次鸦片战争中清朝两广总督叶名琛的心态／杨有富 对北魏孝文帝元（拓跋）宏及其迁都和汉化的思考／李慧云 怎样“上台”――关于高中教材中无产阶级、 资产阶级“上台”的几种表述及含义／潘玉辉 历史教学中的思考／王圆 浅谈世界近现代史课堂教学的点滴体会何亚林段瑞英 浅析中学历史多媒体网络教学／王玉芳 中学历史教学中的求异思想新探／甄新华
人教版必修二《万有引力定律》教案万有引 力定律》 教学设计
2012-03-09 万有引力定律 教学设计 【教材分析】 通过学习太阳与行星间的引力，探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而得出了万有引力定律。由万有引力定律得到的一系列科学发现，不仅验证了万有引力定律的正确性，而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的。万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律，引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解，知道公式的适用条件。教学中可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解，比如讲授法、讨论法等。 教学重点万有引力定律的理解及应用． 教学难点万有引力定律的推导过程． 课时安排1课时 三维目标 知识与技能 1、了解万有引力定律得出的思路和过程． 2、理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法． 3、记住引力常量G并理解其内涵． 过程与方法 1、了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用． 2、认识卡文迪许实验的重要性,了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法． 情感态度与价值观 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。 【教学过程】 导入新课（故事导入） 1666年夏末一个温暖的傍晚,在英格兰林肯郡乌尔斯索普,一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里,坐在一颗树下,开始埋头读他的书.当他翻动书页时,他头顶的树枝中有样东西晃动起来,一只历史上最著名的苹果落了下来,打在23岁的伊萨克·牛顿的头上.恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？（如下图所示）正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律. 这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律.
万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值； GM R GM r g 22αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求 的值．α g 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ，月球半径是地球半径的，在21811 38. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力
加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 ＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表 面需用时间为＝＝×＝． 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球间的万有引力大小为： [ ] A ．Gm 1m 2/r 2 B ．Gm 1m 2/r 12 C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2 D ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2＋r)2
高中物理必修二第六章第三节 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上看，本节内容是对上一节“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体运动推广到地面上任何物体的运动；又是下一节掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础。本节重点内容是理解万有引力定律的推导思路和过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。本节难点是物体间距离的理解。另外本节内容还注重是对学生“科学方法”教育和“情感态度与价值观”的教育：使学生认识科学研究过程中根据事实和分析推理进行猜想、假设和检验的重要性，培养学生的推理能力、概括能力和归纳总结能力；本节结合“月—地检验”，经历思维程序“提出问题→猜想与假设→理论分析→实验观测→验证结论”培养学生探究思维能力；使学生学习科学家们坚持不懈、勇往直前和一丝不苟的工作精神，培养学生良好的学习习惯和善于探索的思维品质。 【学情分析】 上节内容中，学生用所学的“圆周运动”、“开普勒行星运动定律”和“牛顿运动定律”知识，经历了一系列科学探究过程，得出了太阳与行星间的引力特点，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。本节课教师再引导学生从太阳与行星间引力的规律出发，根据类比事实将“平方反比关系”的作用力进行猜想，假设和推广，从太阳对行星的引力到地球对月球的引力，再到任意物体间的吸引力都满足“平方反比的关系”。学生会带着好奇和探究意识以及必要的检验论证，一路探究下去，最终得出万有引力定律。使学生在理解掌握万有引力定律的基础上，培养了探究思维能力和良好的思维品质，为学生终身发展打下基础。 【教学流程】 【教学目标】 一、知识与技能 1.理解万有引力定律的推导思路和过程。
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求： （1）星球表面的重力加速度； （2）卫星绕该星的第一宇宙速度； （3）星球的密度． 【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 （1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：2 22mv F mg l += ① 在最低点：2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律，得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③，解得1 2 6F F g m -= （2） 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得：12()6F F R m -
（3）在星球表面：2 GMm mg R = ④ 星球密度：M V ρ= ⑤ 由④⑤，解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度． 2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？ （3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1 ）2 ，16（2）速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解； 解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， a 卫星2 2a mv GMm R R =
《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、# 二、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 三、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 四、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： # 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 、 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣
1．天体运动的分析方法 2．中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G Mm R2＝mg? ? ? ?天体质量：M＝gR2G 天体密度：ρ＝ 3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r ?? ? ??①G Mm r2＝m 4π2 T2r?M＝ 4π2r3 GT2 ②ρ＝ M 4 3 πR3 ＝ 3πr3 GT2R3 ③卫星在天体表面附近飞行时，r＝R，则ρ＝ 3π GT2 1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知() A．太阳位于木星运行轨道的中心 B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误；火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误；根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确；对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等，D错误． 答案：C 2．(2016·郑州二检)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空
后，先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ，下列结论正确的是( ) A ．g ′∶g ＝4∶1 B ．g ′∶g ＝10∶7 C ．v ′∶v ＝ 528 D ．v ′∶v ＝ 514 解析：在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，由G Mm R 2＝mg ，M ＝ρ43 πR 3 ，解两式得g ＝4 3G πρR ，所以g ′∶g ＝5∶14，A 、B 项错；探测器在天体表面飞行时，万有引力 充当向心力，由G Mm R 2＝m v 2R ，M ＝ρ4 3πR 3，解两式得v ＝2R G πρ 3 ，所以v ′∶v ＝528 ，C 项正确，D 项错． 答案：C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．若已知引力常量G ，月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1，“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2，不计其他天体的影响，则根据题目条件可以( ) A ．求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B ．求出地球与月球之间的万有引力 C ．求出地球的密度 D.r 13T 12＝r 23T 2 2 解析：绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12＝M ′r 14π2 T 1 2得T 1＝ 4π2r 13 GM ＝4π2r 13 Gρ43πr 3.由于不知道地球半径r ，无法求出地球密度，C 错误；对“嫦娥三号”而言，GM ′m r 22 ＝mr 24π2 T 2 2，T 2＝4π2r 23 GM ′ ，已知“嫦娥三号”的周期和半径，可求出月球质量M ′，但是所
高中物理教学与评价两个案例 案例1:追寻嫦娥一号的踪迹 【设计意图】 本案例是“曲线运动与万有引力定律”主题中利用现代信息技术手段设计的一次学习活动，体现了物理学习与现代信息技术的深度融合和学生学习方式的变化,可供有条件的学校教学参考。活动日的是引导学生在初步形成的“运动与相互作用观”和“能量观”的基础上,将所学的牛顿力学的运动规律与现代科技前沿联系起来,通过观看视频、模拟操作、讨论交流、推埋论证等过程,从运动与相互作用、能量的角度探索嫦娥一号的发射和运行规律,运用万有引力定律和圆周运动规律,建立航天器发射和运行的模型。学习全部内容需要2~3时,教师可根据教学实际,结合課堂与课外网络学习完成。课堂上注重引导学生经历建模过程,突破准点，侧重发展学牛的建模能力、推理能力、探究和交流能力,将评价和学习过程紧密结合起来。 【课前准备】 将学生分成三人小组,布置预习作业。 观看“嫦娥奅月”视频:几千年米,“嫦娥年月”的古老神话在百姓间广为流传,奔向遥远的月,成为人类孜孜以求的梦想。早在明朝就有一个名叫万户的人,自制火箭尝试“飞天”。尽管他失败了并为之付出了生命的代价,但是他却成为人类挑战太空的第一人。为了纪念万户,国际天文学联合会将月球上的一座环形山用他的名字命名为“万户山”。 思考：人类是如何实现天梦想的？ 【引入】（可利用网络开展以下学生活动） 学生活动1——小组讨论：观看“婩娥弃月”后的惑受及思考，提出相关疑问。 学生活动2——观看视频:看嫦娥一号发射新闻报道视,同时在作业纸上记录数据,并在组内交流,提出需要深入研宄的问题。 学生通过上述活动,初步形成嫦娥一号发射升空过程的整体图景,并提出需要深入探究的核心问题：嫦娥一号是如何发射升空的？是如何运行的?又是如何变轨的? 【探究过程】 问题1 嫦娥一号是如何发射升空的 思考:将物体从高塔上水平抛出,物体最终落到地面上。当增大抛射速度时,物体运动的距离更远;速度越大,距离越远。如果这个速度非常大,会是什么情况呢？ 活动1——模拟操作 用仿真实验室体验,选不同的抛出速度：v=20 m/s、v=20km/s、v=7.9km/s≤v≤11.2kms、v ≥11.2km/s，观察物体水平抛出后的运动轨迹，与思考结果进行比较。(以上活动可在课前利用网终完成,小组讨论也可通过网上交流实现。) 活动2——小组讨论 为什么物体能绕地球旋转起来呢?这个速度为什么必须是7.9kms?请从理论上推导,并跟
第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：
万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下： (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度＝ ；月球绕地球运转的加速度＝；已知＝，利用前两问的结果求的值；GM R GM r g 2 2αα (4)已知r ＝3.8×108m ，月球绕地球运转的周期T ＝27.3d ，计算月球绕地球运转时的向心加速度a ； (5)已知地球表面重力加速度g ＝9.80m/s 2，利用第(4)问的计算结果， 求的值．αg 解析： (1)略；(2)略； (3)2.77×10-4； (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨：①利用万有引力等于重力的关系，即＝．②利用万有引力等于向心力的关系，即＝．③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系，即mg ＝ma ．以上三个关系式中的a 是向心加速度，根据题目 的条件可以用、ω或来表示．v r r T 2224r 2π
【例】月球质量是地球质量的，月球半径是地球半径的，在2181138. 距月球表面14m 高处，有一质量m ＝60kg 的物体自由下落． (1)它落到月球表面需用多少时间？ (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地＝9.8m/s 2)？ 解析：(1)4s (2)588N 点拨：(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力，设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地＝．同理，物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力，设＝． 以上两式相除得＝，根据＝可得物体落到月球表面需用时间为＝＝×＝．月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上，物体的质量都是60kg ．物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月＝mg 月＝60×1.75N ＝105N ，G 地＝mg 地＝60×9.8N ＝588N ． 跟踪反馈 1．如图43－1所示，两球的半径分别为r 1和r 2，均小于r ，两球质量
万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点，而且是自然科学的一个重大课题，也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功，更激发了同学们研究卫星，探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例： 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，卫星的运行周期为T ，轨道半径为r 根据万有引力定律： r T 4m r Mm G 22 2π=……①得： 2 32GT r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星，轨道半径等于地球的半径，r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得： G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得：G g R M 2=可见B 正确 【探讨评价】根据牛顿定律，只能求出中心天体的质量，不能解决环绕天体的质量；能够根据已知条件和已知的常量，运用物理规律估算物理量，这也是高考对学生的要求。总之，牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为12 h ，“风云二号”是同步轨道卫星，其运行轨道就是
六万有引力和天体运动 （一）开普勒行星定律 1.第一定律——轨道定律 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于所有椭圆的一个焦点上。 因此地球公转时有近日点和远日点 2.第二定律——面积定律 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 因此行星的公转速率是不均匀的，在近日点最快，在远日点最慢。 3.第三定律——周期定律 所有行星椭圆轨道的半长轴R的三次方与公转周期T的平方的比值都相等。 R 3 T 2 ＝k k是与行星无关，而与太阳有关的量。 （1）若公转轨道为圆，那么R就是指半径。 （2）第三定律针对的是绕同一中心天体运动的各星体，若中心天体不同，不能死套周期定律： 例如比较地球和火星，就有R地3 T地2 ＝ R火3 T火2 ＝k k是一个与中心天体太阳有关的常数，与行星无关。 例如比较月球和人造卫星，就有R月3 T月2 ＝ R卫3 T卫2 ＝k ′ k ′是一个与中心天体地球相关的常数，与卫星无关。 例如行星的卫星并非主要绕太阳运动，不能直接和行星比较，即R地3 T地2 ≠ R月3 T月2 例1.已知日地距离为1.5亿千米，火星公转周期为1.88年，据此可推算得火星到太阳的距离约为A. 1.2亿千米 B. 2.3亿千米 C. 4.6亿千米 D. 6.9亿千米 解：B （二）万有引力定律 1.基本概念 （1）表述：自然界中任何两个物体都是相互吸引的——引力普遍存在； 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比——F万∝m1m2 R 2 （2）公式：F万＝G m1m2 R 2 其中G称为引力常量，适用于任何物体，由卡文迪许首先测出。它在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。 （3）定律的适用范围：
万有引力定律教案_物理_教学设计_人教版
万有引力定律教学设计 （张格丽宝鸡中学 721013） 【教材版本】 新课标人教版高中物理必修2第六章第3节 【设计理念】 1．本课设计中，力求为学生创造一个良好的学习探究场所，课堂中教师不再是一个主讲者,而是课堂教学的组织者和参与者，和学生一起去感受、认识、探索、分析、概括。 2．科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。引导学生对问题的学习、探究,养成良好的评价习惯,在取得成功喜悦的同时,培养学生分析问题、发现不足、纠正错误的严谨的科学态度。让学生知道解决物理问题常采用这种方法，即提出问题，猜想和假设，实验、检验，得出结论。 【教材分析】 万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课内容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程： 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。同时，本节内容也是下节课 教学内容的基础，是本章 的教学重点，在高中物理中占有重要地位。 【学情分析】 1．原有认知发展分析 从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握了自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运 用牛顿运动定律解决动力学问题。已经 完全具备深入探究和学习万有引力定律的能力。 2．原有知识结构分析 从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，其中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”， 确定了转接点，也引入本节新课内容。 3．非认知因素分析 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 [ ] A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D．根据上述选答B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时，由地球对它的引力作向心力，即 卫星运动的线速度
当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于角速度会发生变化， 错，D正确． 同理，当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时，由于线速度的变化，卫星所需的向心力不是减为原来的1/2，而是减小到原来的1/4．B错，C正确． 【答】C、D． 【说明】物体作匀速圆周运动时，线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系．例如，只有当ω不变时，线速度才与半径成正比；同样，当线速度不变时，同一物体的向心力才与半径成反比．使用中不能脱离条件． 研究卫星的运动时，最根本的是抓住引力等于向心力这一关系． 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星（或行星）绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动，由中心天体对卫星（或行星）的引力作为它绕中心天体的向心力．根据 得 因此，只需测出卫星（或行星）的运动半径r和周期T，即可算出中心天体的质量M．
【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min．已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度．（G=6.67×10-11Nm2／kg2） 【分析】要计算月球的平均密度，首先应求出质量M．飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的． 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中， 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？ 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．
《万有引力是怎么发现的》教案 （第2课时） 平罗县回民高级中学 董凤科
5.2万有引力是怎么发现的 平罗县回民高级中学董凤科 【教材分析】 万有引力定律是本章的核心，从内容性质与地位上来看，本节内容是对“太阳与行星间的引力”的进一步外推，即：从天体间的引力推广到任何物体间的引力；又是掌握万有引力理论在天文学上应用的学习的基础;本节重点内容是掌握万有引力定律的内容及表达公式，以及万有引力定律的使用条件，知道万有引力定律得出的意义，知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 本节难点是对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。 【教学目标】 知识与技能 1 、知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的公式及其适用条件。 2、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义， 3.、了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。 4.、了解万有引力定律发现的意义。 过程与方法 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。 情感、态度与价值观 1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘． 2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。【教学重点、难点】 重点：万有引力定律的理解及应用。 难点：：对万有引力定律普遍性的理解：任何物体间都存在着万有引力，且 遵循相同的规律 【教学方法】 探究、讲授、讨论、练习 【教学过程】 【教学课时】1课时 一、复习提问（温故而知新） 1、开普勒三大定律的内容是什么？ 2、为什么所有行星都能绕着太阳做圆周运动呢？ 通过上节课的学习我们已经知道太阳与行星之间有引力，那么，对于自然界中
阳）的引力提供了向心力，太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 2、太阳和行星之间的引力 问题：设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，周期为T，请推导太阳对行星的引力F。 解：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为： F=mv2/r ① 周期为T与线速度为v的关系： V=2πr/T ② ②代入①得：F=4π2mr/T2 由开普勒第三定律： r3/T2=k 得：T2= r3/k 代入③得：F=4π2km/r2 上式等号右边4π2k为常量，太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比：即 F ∝m/r2。 同理行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比：即：F′ ∝M/r2由牛顿第三定律知F和F′的大小相等，因此太阳和行星之间的引力与行星和太阳的质量成正比与距离的二次方成反比： F ∝Mm/r2 写成等式就是：F=G Mm/r2 式中量G 与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 至此，牛顿一直是在已有的观测结果和理论引导下进行推测和分析，观测结果仅对“行星绕太阳运
4、适用条件 (1)可视为质点的两物体间的引力； (2)两质量均匀分布的球体间的引力。 r指的是两球心间的距离。 (3)一质量均匀分布的球体和一质点间的引力。 r 指质点和球心间的距离。 五、引力常量的测定 1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪什，在实验室里通过测量几个铅球之间的万有引力，比较准确地得出了G 的数值。 1、引力常量G 的数值 标准值：G ＝6．672 59 × 10 -11 N·m2/kg2， 通常取：G=6．67×10－11 N·m2/kg2 知识拓展：卡文迪什实验 动画演示：卡文迪什实验 1、实验原理 力矩平衡，即引力矩=扭转力矩 2、科学方法：放大法 3、科学思想：等效的思想 (1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映 (2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映 思考讨论1：既然自然界中任何两个物体都是互相吸引的，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？为什么说万有引力具有宏观性？ 计算：两个质量为60kg，相距1m的物体之间